搜索： a008383-编号：a00838三
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A103881号
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| 反对偶读取的方阵T（n，k）（n>=1，k>=0）：根晶格A_n的配位序列。 |
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+10
33
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1, 1, 2, 1, 6, 2, 1, 12, 12, 2, 1, 20, 42, 18, 2, 1, 30, 110, 92, 24, 2, 1, 42, 240, 340, 162, 30, 2, 1, 56, 462, 1010, 780, 252, 36, 2, 1, 72, 812, 2562, 2970, 1500, 362, 42, 2, 1, 90, 1332, 5768, 9492, 7002, 2570, 492, 48, 2, 1, 110, 2070, 11832, 26474, 27174, 14240, 4060, 642, 54, 2, 1, 132, 3080, 22530, 66222, 91112, 65226, 26070, 6040, 812, 60, 2
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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T（n，k）是长度为n+1的整数序列的数量，其和为零，绝对值之和为2k-R.H.哈丁，2009年2月23日
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链接
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M.Baake和U.Grimm，根格和相关图的协调序列，arXiv:cond-mat/9706122【cond-mat.stat-mech】，1997年。
J.H.Conway和N.J.A.Sloane，《低维格VII:协调序列》，Proc。伦敦皇家学会，A453（1997），2369-2389(pdf格式).
Joan Serra-Sagrista，l_1范数中格点的计数，信息处理。莱特。76 (1-2) (2000) 39-44.
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配方奶粉
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T（n，k）=Sum_{i=1..n}C（n+1，i）*C（k-1，i-1）*C（n-i+k，k），T（n，0）=1。
第n行的G.f:（和{i=0..n}C（n，i）^2*x^i）/（1-x）^n。
T（n，k）=和{j=0..n}二项式（n，j）^2*二项式。
T（n，k）=（n+1）*二项式（n+k-1，k）*超几何（[-n，1-n，1-k]，[2,1-n-k]，1），其中T（n、k）=1（数组）。
t（n，k）=（n-k+1）*二项式（n-1，k）*超几何（[k-n，1+k-n，1-k]，[2,1-n]，1），其中t（n、0）=1（反对偶）。
T（n，k）=[x^k]图例_P（n，（1+x）/（1-x））。
（n+1）*T（n+1，k）=（n+1）*T（n+1，k-1）+（2*n+1）*（T（n，k）+T（n，k-1））-n*（T（n-1，k）-T（n-1，k-1））。（结束）
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例子
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数组开始：
1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, ...40000澳元;
1, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, ...A008458号;
1, 12, 42, 92, 162, 252, 362, 492, ...A005901号;
1, 20, 110, 340, 780, 1500, 2570, 4060, ...A008383号;
1, 30, 240, 1010, 2970, 7002, 14240, 26070, ...A008385号;
1, 42, 462, 2562, 9492, 27174, 65226, 137886, ...A008387号;
1、56、812、5768、26474、91112、256508、623576。。。A008389号;
1, 72, 1332, 11832, 66222, 271224, 889716, 2476296, ...A008391号;
1, 90, 2070, 22530, 151560, 731502, 2777370, 8809110, ...A008393号;
1, 110, 3080, 40370, 322190, 1815506, 7925720, 28512110, ...A008395号;
1, 132, 4422, 68772, 643632, 4197468, 20934474, 85014204, ...A035837美元;
1, 156, 6162, 112268, 1219374, 9129276, 51697802, 235895244, ...A035838号;
1, 182, 8372, 176722, 2206932, 18827718, 120353324, 614266354, ...A035839号;
1、210、11130、269570、3838590、37060506、265953170、1511679210等。。。A035840号;
...
反对角线：
1;
1, 2;
1, 6, 2;
1, 12, 12, 2;
1, 20, 42, 18, 2;
1, 30, 110, 92, 24, 2;
1, 42, 240, 340, 162, 30, 2;
1, 56, 462, 1010, 780, 252, 36, 2;
1, 72, 812, 2562, 2970, 1500, 362, 42, 2;
1、90、1332、5768、9492、7002、2570、492、48、2；
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MAPLE公司
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T： =proc（n，k）选项记忆；局部i；
如果k=0，则为1
加法（二项式（n+1，i）*二项式；fi；
结束时间：
g： =n->[序列（T（n-i，i），i=0..n-1）]：
对于从1到14的n，进行lprint（op（g（n）））；日期：
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数学
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T[n_，k_]：=（n+1）*（n+k-1）*超几何PFQ[{1-k，1-n，-n}，{2，-n-k+1}，1]/（k！*（n-1）！）；T[_，0]=1；扁平[表[T[n-k，k]，{n，12}，{k，0，n-1}]](*Jean-François Alcover公司2012年12月27日*）
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黄体脂酮素
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（GAP）T：=平面（List（[1..12]，n->连接（[1]，List（[1..n-1]，k->求和（[1..n]，i->二项式（n-k+1，i）*二项式（k-1，i-1）*二项式（n-i，k）））））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月14日
（PARI）
A103881号（n，k）=如果（k==0，1，和（j=1，n-k，二项式（n-k+1，j）*二项式；
（岩浆）
A103881号：=函数<n，k|k le 0选择1 else（&+[二项式（n-k+1，j）*二项式；
（SageMath）
定义A103881号（n，k）：如果k==0，则返回1 else（n-k+1）*二项式（n-1，k）*超几何（[k-n，1+k-n，1-k]，[2，1-n]，1）.simplify（）
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交叉参考
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行包括40000澳元,A008458号,A005901号,A008383号,A008385号,A008387号,A008389号,A008391号,A008393号,A008395号,A035837美元,A035838号,A035839美元,A035840号,A035841号-A035876号.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 21, 131, 471, 1251, 2751, 5321, 9381, 15421, 24001, 35751, 51371, 71631, 97371, 129501, 169001, 216921, 274381, 342571, 422751, 516251, 624471, 748881, 891021, 1052501, 1235001, 1440271
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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链接
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J.H.Conway和N.J.A.Sloane，《低维格VII:协调序列》，Proc。伦敦皇家学会，A453（1997），2369-2389(pdf格式).
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配方奶粉
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a（n）=1+5*n*（n+1）*（7*n^2+7*n+10）/12-T.D.诺伊2007年4月29日
通用名称：（-1-x^4-16*x^3-36*x^2-16*x）/（x-1）^5。[马克西姆·沃兹尼（Voznyy（AT）mail.ru），2009年8月10日]
a（n）=5*a（n-1）-10*a（n-2）+10*a（n3）-5*a（-n4）+a（n-5），n>4-哈维·P·戴尔2011年8月22日
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数学
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表[1/12（12-50 n+85 n^2-70 n^3+35 n^4），{n，30}]（*或*）线性递归[{5，-10，10，-5，1}，{1，21，131，471，1251}、30](*哈维·P·戴尔2011年8月22日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（[0,1,0,0,0；0,0,1,0,1，0,0，0；0,1,0；0，0,00,1；1，-5，10，-10，5]^n*[1；21；131；471；1251]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年6月15日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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358632英镑
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| 由全等正五边形构成的均匀无限曲面的面的坐标序列，其中有一个连续函数将面1:1映射到平面中的正五边线。 |
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+10
1
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1, 5, 20, 50, 110, 200, 340, 525, 780, 1095, 1500, 1980, 2570, 3250, 4060, 4975, 6040, 7225, 8580, 10070, 11750
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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每个五边形都与一个相同的五边形共享其每个边。显然，许多五边形面的图像重叠。
等效地，在步骤0中，将正五边形的边嵌入到平面中。在步骤n>=1时，嵌入边以形成所有规则五边形，其中包括步骤n-1后出现的边。a（n）是在步骤n中完成嵌入边集的五边形数。
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链接
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例子
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将种子五边形放置在以0为中心的复杂平面中，按比例缩放，以便相邻五边形的中心位于单位距离。让步骤1中完成的五边形的中心位于1，exp（2 Pi i/5），exp。将种子五角大楼称为“甚至”五角大楼，原因显而易见。
步1五边形的方向与种子五边形相反，因此相邻五边形中心被exp（Pi i/5）、exp（3 Pi i/5）、-1、exp和exp（9 Pi i/5）所取代。所以称这些五边形为“奇数”。
这种排列很明显就像一个棋盘，因为偶数五边形与奇数五边色相邻，反之亦然。
我们从种子五边形开始，在每个位移指数的参数中给出Pi i/5的系数，从而给嵌入中的每个五边形一个“地址”。这些系数的范围为0到9。它们以奇偶性交替出现，从偶数系数开始。举例来说，种子五角大楼有地址[]，一个空的系数字符串。它的邻居是[0]、[2]、[4]、[6]和[8]。[0]的邻居是[01]、[03]、[05]、[07]和[09]——其中，除了[05]之外的所有内容都在步骤2中完成，因为[05]是种子五角大楼的另一个名称。通常，（n）的出现与字符串中任何位置的（n+5）的出现相抵消，因为相应的指数相互抵消。
第2步中没有其他“巧合”。所以有20个新的五边形：
[01], [03], [07], [09], [21], [23], [25], [29], [41], [43], [45], [47], [63], [65], [67], [69], [81], [85], [87], [89]
--删除了种子五角大楼的五个“重访”：[05]、[27]、[49]、[61]和[83]。
在步骤3中，以[01]开头的地址为[010]、[012]、[014]、[018]（其中（1）和（6）从[016]取消为[0]）。但每一个被称为[abc]的五角大楼都可以通过加法的可交换性被视为[cba]。因此，我们可以将[012]、[014]和[018]中的每一个的一半份额，加上[010]中的所有份额分配给[01]，计算1+3/2=2.5个五边形。20个步骤2地址中的每一个都以类似的方式生成步骤3地址，因此给出20*2.5=50个新五边形。
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.008秒内完成
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