搜索： a007980-编号：a007980
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A005044号
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| 阿尔金序列：x^3/（（1-x^2）*（1-x*3）*（1x^4））的展开。
（原名M0146）
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+10
125
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0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 10, 8, 12, 10, 14, 12, 16, 14, 19, 16, 21, 19, 24, 21, 27, 24, 30, 27, 33, 30, 37, 33, 40, 37, 44, 40, 48, 44, 52, 48, 56, 52, 61, 56, 65, 61, 70, 65, 75, 70, 80, 75, 85, 80, 91, 85, 96, 91, 102, 96, 108, 102, 114, 108, 120
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,8
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评论
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a（n）是具有整数边和周长n的三角形数。
此外，a（n）是具有不同整数边和周长n+6的三角形的数量，即三元组（a，b，c）的数量，使得1<a<b<c<a+b，a+b+c=n+6-罗杰·库库里
具有不同的偏移量（即没有三个前导零，如A266755型)，将n个空桶、n个半满桶和n个满桶分配给3个人的方式的数量，使每个人都能得到相同数量的桶和相同数量的葡萄酒[Alcuin]。例如，当n=2时，一个人可以给两个人一个满满的，一个空的，第三个人得到两个半满的。（评论由更正富兰克林·T·亚当斯-沃特斯，2006年10月23日）
对于m>=2，序列{a（n）mod m}是周期的，周期为12*m。-Martin J.Erickson（Erickson（AT）truman.edu），2008年6月6日
将n划分为第2、3和4部分的分区数，其中至少有一部分为3-乔格·阿恩特，2013年2月3日
此外，a（n）是长度为3的n的分区mu的数量，使得mu_1-mu_2是偶数，而mu_2-mu_3是偶数（参见下面的示例）-约翰·M·坎贝尔2016年1月29日
对于n>1，边长为奇数且周长为2*n-3的三角形数-韦斯利·伊万·赫特2019年5月13日
将n+1划分为4个部分的分区数，其中最大的两个部分相等-韦斯利·伊万·赫特2021年1月6日
对于n>=3，n-3的弱分区数（即允许大小为0的部分）分为三部分，其中任何部分都不超过（n-3）/2。此外，将n-3的弱分区数分成三部分，所有部分的奇偶校验都与n-3相同-凯文·朗2021年2月20日
此外，a（n）是由规则n边形顶点形成的不协调锐角三角形的数量-弗兰克·M·杰克逊2022年11月4日
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参考文献
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L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第74页，问题7。
I.Niven和H.S.Zuckerman，《数字理论导论》。纽约州威利，第10章，第10.2节，问题5和6，第451-2页。
D.奥利瓦斯托罗：古代谜题。过去十个世纪的经典智囊团和其他永恒的数学游戏。纽约：矮脚鸡图书，1993年。见第158页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
A.M.Yaglom和I.M.Yaglom：用初等解挑战数学问题。第一卷组合分析与概率论。纽约：Dover Publications，Inc.，1987年，第8页，#30（首次出版：旧金山：Holden-Day，Inc.，1964）
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链接
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约克的阿尔金，青少年丙泊酚，[拉丁语和英语翻译]-见问题12。
唐纳德·宾纳和马丁·埃里克森，阿尔金序列，美国。数学。《月刊》，第119期，2012年2月，第115-121页。
P.Bürgisser和C.Ikenmeyer，轨道闭包的基本不变量，arXiv预印本arXiv:11511.02927[math.AG]，2015。见第5.5节。
詹姆斯·伊斯特和罗恩·奈尔斯，给定周长的整数多边形，公牛。澳大利亚。数学。Soc.100（2019），第1期，131-147。
R.Honsberger，数学宝石III，数学。美国协会。，1985年，第39页。[带注释的扫描副本]
J.H.Jordan、R.Walch和R.J.Wisner，具有整数边的三角形，美国。数学。月刊，86（1979），686-689。
赫尔曼·克莱默（Hermann Kremer），发布到de.sci.matematick(1),(2)、和(3).[死链接]
N.Krier和B.Manvel，整数三角形计数，数学。Mag.，71（1998），291-295。
奥古斯汀·穆纳吉，q部分分数的计算，INTEGERS:组合数论电子杂志，7（2007），#A25。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
詹姆斯·坦顿，整数三角形《数学盖洛尔》（MAA，2012）第11章。
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配方奶粉
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对于奇数索引，我们有a（2*n-3）=a（2*n）。对于偶数指数，a（2*n）=最接近n^2/12的整数=A001399号（n） ●●●●。
对于n=0..11（mod 12），a（n）分别为n^2/48，（n^2+6*n-7）/48，（n^2-4）/48，（n^2+6*n+21）/48，（n^2-16）/48，（n^2+6*n-7）/48，（n^2+12）/48，（n^2+6*n+5）/48，（n^2-16）/48，（n^2+6*n+9）/48，（n^2-4）/48，（n^2+6）/48*n+5）/48。
长度为4的序列[0,1,1]的欧拉变换-迈克尔·索莫斯，2006年9月4日
a（n）=sum（上限（（n-3）/3）<=i<=floor（（n-3）/2），sum（上限（（n-i-3）/2）<=j<=i，1））对于n>=1-Srikanth K S公司2008年8月2日
a（n+3）=a（n），如果n是奇数；如果n是偶数，则a（n+3）=a（n）+楼层（n/4）+1。证明简图：从周长n三角形到周长-（n+3）三角形有一个明显的内射映射，由f（a，b，c）=（a+1，b+1，c+1）定义。很容易证明f对于奇数n是满射的，而对于n=2k，f的图像只缺少1<=a<=floor（k/2）+1的三角形（a，k+2-a，k+1）-詹姆斯·伊斯特2016年5月1日
a（n）=圆形（n^2/48），如果n是偶数；a（n）=圆（（n+3）^2/48），如果n是奇数-詹姆斯·伊斯特2016年5月1日
a（n）=（6*n^2+18*n-9*（-1）^n*（2*n+3）-36*sin（Pi*n/2）-36*cos（Pi*n/2）+64*cos（2*Pi*n/3）-1）/288-伊利亚·古特科夫斯基2016年5月1日
a（n）=A325691型（n-3）+A000035号（n） 对于n>=3。分区（n，[2,3,4]）和非重叠分区（n、3、n/2）+分区（n和2、n/2”）之间的双射可以通过费雷斯（part）[0+3,1,2]映射建立。最后一个分区（n，2，n/2）是唯一的[n/2，n/2]如果n是偶数，则由下式给出A000035号. -宇春记2020年9月24日
a（4n+3）=a（4n）+n+1，a（4n+4）=a（4n+1）=A000212号（n+1），a（4n+5）=a（4n+2）+n+1，a（4 n+6）=a（4n+3）=A007980型（n） ●●●●-宇春记2020年10月10日
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例子
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周长为11的四个三角形，边为1,5,5；2,4,5; 3,3,5; 3,4,4. 所以a（11）=4。
G.f.=x ^3+x ^5+x ^6+2*x ^7+x ^8+3*x ^9+2*x^10+4*x ^11+3*x^12+。。。
设n=15，则有a（n）=7个长度为3的分区mu|-15，使得mu_1-mu_2是偶数，mu_2-mu_3是偶数：
(13,1,1) |- 15
(11,3,1) |- 15
(9,5,1) |- 15
（9，3，3）|-15
(7,7,1) |- 15
(7,5,3) |- 15
（5,5,5）|-15
（结束）
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MAPLE公司
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数学
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a[n_]：=轮[If[EvenQ[n]，n^2，（n+3）^2]/48]（*Peter Bertok，2002年1月9日*）
系数列表[级数[x^3/（（1-x^2）*（1-x*3）*（1-x^4）），{x，0，105}]，x](*罗伯特·威尔逊v2004年6月2日*）
me[n_]：=模[{i，j，sum=0}，对于[i=Ceiling[（n-3）/3]，i<=Floor[（n-3）/2]，i=i+1，对于[j=Ceiling[（n-i-3）/2]，j<=i，j=j+1，sum=1]]；返回[sum]；]mine=表格[me[n]，{n，1，11}]；（*Srikanth（sriperso（AT）gmail.com），2008年8月2日*）
线性递归[{0，1，1，1-，-1，-1，-1-，0-1，0,1}，{0，0-，1-，1,1，2-，1}，80](*哈维·P·戴尔2014年9月22日*）
表[长度@选择[整数分区[n，{3}]，最大[#]*180<90 n&]，{n，1，100}](*弗兰克·M·杰克逊2022年11月4日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=圆形（n^2/12）-（n\2）^2\4
（PARI）a（n）=（n^2+6*n*（n%2）+24）\48
（哈斯克尔）
a005044=p[2，3，4]。（减去3），其中
p _ 0=1
p[]_=0
p ks'@（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p ks'（m-k）+p ks m
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交叉参考
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（见注释）参见。A008615号（p=1，q=3，偏移=0），A008624号(3, 3, 0),A008679号(3, -1, 0),A026922号(1, 5, 1),A028242号(5, 7, 0),A030451号(6, 6, 0),A051274号(3, 5, 0),A052938号(8, 4, 0),A059169号（0，6，1），106466英镑(5, 4, 0),130722英镑(2, 7, 0)
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关键词
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容易的,非n,美好的
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作者
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扩展
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来自Antreas P.Hatzipolakis（xpolakis（AT）otenet.gr）的Yaglom参考和mod公式，2000年5月27日
2004年6月18日，Hermann Kremer（Hermann.Kremer（AT）onlinehome.de）提供了对约克阿尔金（735-804）的引用
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状态
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经核准的
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A000212号
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| a（n）=地板（n^2/3）。
（原名M2439 N0966）
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+10
71
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0, 0, 1, 3, 5, 8, 12, 16, 21, 27, 33, 40, 48, 56, 65, 75, 85, 96, 108, 120, 133, 147, 161, 176, 192, 208, 225, 243, 261, 280, 300, 320, 341, 363, 385, 408, 432, 456, 481, 507, 533, 560, 588, 616, 645, 675, 705, 736, 768, 800, 833, 867, 901, 936
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,4
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评论
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设M_n是如下形式的n X n矩阵：[3 2 1 0 0 0 0.0 0 0/2 3 2 1 1 0 0.0 0/1 2 3 2 0 0 0 0/0 1 2 2 1 0 1 0 0/0 0 1 2 3 1 0 0 0/0 0 1 2 1 0/0 00 1 2 2 0 0 1 3 2 1 0/0 0 1 0 1 2 0 0 2 2 1 2 1 2 2 1/0 0 0 1 1 2 2 2 1/0 0 0 01 2 2 2 2 2/0 0 0 00 0 1 2 3]。那么对于n>2 a（n）=det M_（n-2）-贝诺伊特·克洛伊特2002年6月20日
直径为n-2的两个生成器上有向Cayley图的最大可能大小-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月27日
似乎对于n>=2，a（n）是可以压缩成n X n正方形的非重叠1 X 3矩形的最大数量。矩形只能与正方形的边平行放置。使用Lobato的工具进行验证，请参阅链接-德米特里·卡梅内茨基2009年8月3日
具有n个顶点的K4自由图中的最大边数-易阳2012年5月23日
如果n不是0模3，则3a（n）+1=y^2，否则3a（n）=y^ 2-乔恩·佩里2012年9月10日
除了初始项之外，这是Stange符号中的椭圆麻烦制造序列R_n（1，3）（也是序列R_n（2，3））（见表1，第16页）。对于其他椭圆麻烦制造序列R_n（a，b），请参阅下面的交叉引用-彼得·巴拉2013年8月8日
2n的分区数正好分为3个部分-科林·巴克2015年3月22日
a（n-1）是n X n矩阵中非重叠三元组（i，k）、（i+1，k+1）、（i+2，k+2）的最大数目。详细信息：三元组沿主对角线和2*（n-1，其他对角线分布。它们的最大数量是floor（n/3）+2*Sum_{k=1..n-1}floor（k/3）=floor（（n-1）^2/3）-格哈德·基什内尔2017年2月4日
此外，正整数求和到n+1的单峰三元组的数量（意味着中间部分严格不小于其他两个）。a（2）=1到a（6）=12的三元组为：
(1,1,1) (1,1,2) (1,1,3) (1,1,4) (1,1,5)
(1,2,1) (1,2,2) (1,2,3) (1,2,4)
(2,1,1) (1,3,1) (1,3,2) (1,3,3)
(2,2,1) (1,4,1) (1,4,2)
(3,1,1) (2,2,2) (1,5,1)
(2,3,1) (2,2,3)
(3,2,1) (2,3,2)
(4,1,1) (2,4,1)
(3,2,2)
(3,3,1)
(4,2,1)
(5,1,1)
（结束）
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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配方奶粉
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长度3序列的欧拉变换[3，-1，1]-迈克尔·索莫斯2006年9月25日
通用格式：x^2*（1-x^2）/（1-x）^3*（1-x ^3））。a（-n）=a（n）-迈克尔·索莫斯2006年9月25日
a（n）=a（n-1）+a（n-3）-a（n-4）+2，对于n>=4-亚历山大·伯斯坦2011年11月20日
当n>=2时，a（n）=（n-1）^2-a（n-1”-a（n-2）-理查德·福伯格2013年6月5日
和{n>=2}1/a（n）=（27+6*sqrt（3）*Pi+2*Pi^2）/36-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2013年6月29日
对于Z中的所有n，0=a（n）*（a（n+2）+a（n+3））+a-迈克尔·索莫斯2014年1月22日
a（n）=总和{i=1..n+1}（天花板（i/3）+地板（i/3，-1）-韦斯利·伊万·赫特2014年6月6日
a（n）=总和{j=1..n}总和{i=1..nneneneep上限（（i+j-n-1）/3）-韦斯利·伊万·赫特2015年3月12日
a（-n）=a（n）-保罗·柯茨2020年1月19日
例如：（exp（x）*（-2+3*x*（1+x））+2*exp（-x/2）*cos（sqrt（3）*x/2））/9-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年10月24日
和{n>=2}（-1）^n/a（n）=Pi/sqrt（3）-Pi^2/36-3/4-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月2日
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例子
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G.f.=x^2+3*x^3+5*x^4+8*x^5+12*x^6+16*x^7+21*x^8+27*x^9+33*x^10+。。。
(2,1,1) (2,2,2) (3,3,2) (4,3,3) (4,4,4)
(3,2,1) (4,2,2) (4,4,2) (5,4,3)
（4,1,1）（4,3,1）（5,3,2）（5,5,2）
(5,2,1) (5,4,1) (6,3,3)
（6,1,1）（6,2,2）（6,4,2）
（6,3,1）（6,5,1）
(7,2,1) (7,3,2)
(8,1,1) (7,4,1)
（8,2,2）
(8,3,1)
(9,2,1)
(10,1,1)
（结束）
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MAPLE公司
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A000212号：=（-1+z-2*z**2+z**3-2*z**4+z**5）/（z**2+z+1）/（z-1）**3；#推测者西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。给出带有额外前导1的序列。
A000212号：=proc（n）选项记忆`如果`（n<4，[0，0，1，3][n+1]，a（n-1）+a（n-3）-a（n-4）+2）结束#彼得·卢什尼2011年11月20日
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数学
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表[商[n^2，3]，{n，0，59}](*迈克尔·索莫斯2014年1月22日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=n^2\3}/*迈克尔·索莫斯2006年9月25日*/
（岩浆）[底板（n^2/3）:n in[0..50]]//文森佐·利班迪2011年5月8日
（Python）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A033436号（=R_n（1,4）=R_n（3,4）），A033437号（=雷诺（1,5）=雷诺（4,5）），A033438号（=R_n（1,6）=R_n（5,6）），A033439号（=R_n（1,7）=R_n（6,7）），A033440号,A033441号,A033442号,A033443号,A033444号.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 3, 4, 9, 10, 12, 16, 25, 27, 30, 36, 40, 48, 64, 75, 81, 90, 100, 108, 120, 144, 160, 192, 225, 243, 250, 256, 270, 300, 324, 360, 400, 432, 480, 576, 625, 640, 675, 729, 750, 768, 810, 900, 972, 1000, 1024, 1080, 1200, 1296, 1440, 1600, 1728, 1875, 1920
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是质数（y_1）**素数（yk），给出正整数和整数分区之间的双射对应。
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链接
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配方奶粉
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例子
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术语序列及其素数开始于：
1:｛｝81:｛2,2,2｝
3: {2} 90: {1,2,2,3}
4: {1,1} 100: {1,1,3,3}
9: {2,2} 108: {1,1,2,2,2}
10: {1,3} 120: {1,1,1,2,3}
12: {1,1,2} 144: {1,1,1,1,2,2}
16: {1,1,1,1} 160: {1,1,1,1,1,3}
25: {3,3} 192: {1,1,1,1,1,1,2}
27: {2,2,2} 225: {2,2,3,3}
30: {1,2,3} 243: {2,2,2,2,2}
36: {1,1,2,2} 250: {1,3,3,3}
40:{1,1,1,3}256:{1,1,1,1,1,1,1,1}
48: {1,1,1,1,2} 270: {1,2,2,2,3}
64: {1,1,1,1,1,1} 300: {1,1,2,3,3}
75: {2,3,3} 324: {1,1,2,2,2,2}
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数学
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选择[Range[1000]，EvenQ[Total[Cases[FactorInteger[#]，{p_，k_}:>k*PrimePi[p]]]&&Max@@First/@FactorIntiger[#]<=质数[3]&]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A096777号
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| a（n）=a（n-1）+和{k=1..n-1}（a（k）模2），a（1）=1。 |
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+10
9
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1, 2, 3, 5, 8, 11, 15, 20, 25, 31, 38, 45, 53, 62, 71, 81, 92, 103, 115, 128, 141, 155, 170, 185, 201, 218, 235, 253, 272, 291, 311, 332, 353, 375, 398, 421, 445, 470, 495, 521, 548, 575, 603, 632, 661, 691, 722, 753, 785, 818, 851, 885, 920, 955, 991, 1028
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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a（n）＝a（n-1）+（序列中迄今为止的奇数项的数量）。示例：15是序列中迄今为止的11+4个奇数项（它们是1,3,5,11）。请参见A007980型对于具有偶数的相同结构-埃里克·安吉利尼2007年8月5日
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链接
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J.-L.Baril、T.Mansour、A.Petrossian、，置换模例外的等价类, 2014.
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配方奶粉
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a（n）=楼层（n/3）*（3*楼层（n%3）+2*（n mod 3）-1）+n mod 3+0^（n mod3）-莱因哈德·祖姆凯勒2007年12月29日
通用格式：-x*（x^4+1）/（（x-1）^3*（x*2+x+1））-科林·巴克2014年3月7日
有限序列的欧拉变换[2,0,1,1,0,0,0，-1]-迈克尔·索莫斯2020年4月18日
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例子
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G.f.=x+2*x^2+3*x^3+5*x^4+8*x^5+11*x^6+15*x^7+20*x^8+-迈克尔·索莫斯2020年4月18日
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MAPLE公司
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数学
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表[n+楼层[（n-2）^2/3]，{n，100}](*韦斯利·伊万·赫特，2014年3月6日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a096777 n=a096777_列表！！（n-1）
a096777_list=1:zipWith（+）a096777列表
（扫描1（+）（映射（`mod`2）a096777_list））
（岩浆）[楼层（（n-2）^2/3）+n:n in[1..60]]//文森佐·利班迪2015年12月27日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A234251型
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| 三角形T（n，k）=从n X n X n三角形网格中选择k个点的方法数，以便其中三个点不会形成2 X 2 X 2子三角形。按行读取三角形T。 |
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+10
4
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1, 1, 1, 3, 3, 1, 6, 15, 16, 6, 1, 10, 45, 111, 156, 120, 42, 2, 1, 15, 105, 439, 1191, 2154, 2583, 1977, 885, 189, 9, 1, 21, 210, 1305, 5565, 17052, 38337, 63576, 77208, 67285, 40512, 15750, 3480, 333, 9, 1, 28, 378, 3240, 19620, 88590, 307362, 833228, 1779219
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,4
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评论
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n从1开始。可以从n边的网格中选择的最大点数量为，这样就不会有三个点形成第2边的次三角形A007980型（n-1）。所以k的范围从0到A007980型（n-1）。
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链接
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例子
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三角形开始
1, 1;
1, 3, 3;
1, 6, 15, 16, 6;
1, 10, 45, 111, 156, 120, 42, 2;
1, 15, 105, 439, 1191, 2154, 2583, 1977, 885, 189, 9;
...
从4 X 4 X 4栅格中选择7个点（X）的方法不超过T（4，7）=2，因此其中3个点不会形成2 X 2 X 2子三角形：
X X X
X。X（X）
.X X X X。
X X。X X。X X X
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 12, 28, 50, 84, 133, 192, 270, 370, 484, 624, 793, 980, 1200, 1456, 1734, 2052, 2413, 2800, 3234, 3718, 4232, 4800, 5425, 6084, 6804, 7588, 8410, 9300, 10261, 11264, 12342, 13498, 14700, 15984, 17353, 18772, 20280, 21880, 23534, 25284, 27133, 29040
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,2
|
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|
评论
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链接
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配方奶粉
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通用格式：x*（2*x^5+2*x^4+6*x^3+5*x^2+2*x+1）/（（x-1）^4*（x^2+x+1）^2）-科林·巴克2013年3月31日
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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342247英镑
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| 按行读取的三角形T（n，k）：从nXnXn三角形网格中选择k个点的非等效方法（mod D_3）的数量，以便其中没有三个形成2X2X2子三角形。 |
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+10
三
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1, 1, 1, 2, 4, 4, 2, 3, 10, 22, 31, 22, 10, 1, 4, 22, 82, 212, 374, 450, 342, 156, 36, 2, 5, 41, 231, 955, 2880, 6459, 10660, 12948, 11274, 6802, 2645, 595, 57, 2, 7, 72, 566, 3335, 14883, 51470, 139224, 297048, 500147, 661796, 681101, 536322, 314753, 132490
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,4
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评论
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n从1开始。可以从n边的网格中选择的最大点数量为，这样就不会有三个点形成第2边的次三角形A007980型（n-1）。所以k的范围从1到A007980型（n-1）。
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链接
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例子
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三角形开始
1；
1, 1;
2, 4, 4, 2;
3, 10, 22, 31, 22, 10, 1;
4, 22, 82, 212, 374, 450, 342, 156, 36, 2;
5, 41, 231, 955, 2880, 6459, 10660, 12948, 11274, 6802, 2645, 595, 57, 2;
...
有确切的T（5，10）=2个非等效方法从第5边的三角形网格中选择10个点（X），以避免其中任何三个点形成第2边的子三角形。
.X（.X）
X X。X（X）
十、。X X。X（X）
.X X。X X。
X X。X X X X。X X X
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A109340号
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| x^2*（1+x+4*x^2）/（（1+x+x^2，*（1-x）^3）的展开。 |
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+10
1
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0, 0, 1, 3, 9, 16, 24, 36, 49, 63, 81, 100, 120, 144, 169, 195, 225, 256, 288, 324, 361, 399, 441, 484, 528, 576, 625, 675, 729, 784, 840, 900, 961, 1023, 1089, 1156, 1224, 1296, 1369, 1443, 1521, 1600, 1680, 1764, 1849, 1935, 2025, 2116, 2208, 2304, 2401
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,4
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评论
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根据游戏“Mecanix”：
在轮轴的三角形排列中（n排与1、2、……、n轴），安装一组连接的无堵塞齿轮，以使形成半六边形的四轮数量最大。
a（n-1）是最大值。
例子：
齿轮（*）和自由轴（·）：
·
* *
* * · *
· * · * * ·
**·**·**
n=3 n=5
n=3:1个半六角形，a（2）=1。
n=5:3个半六边形和1个包含6个半六角形的全六边形->a（4）=3+6*1=9。
请参阅“连接的齿轮”链接。
注释：在这种配置中，车轮的数量也是最大的。它是A007980型（n） ●●●●。然而，对于n<3，没有半六边形。（结束）
Floretion代数乘法程序，FAMP代码：4tessumrokseq[A*B]，A=+.5'i+.5'j+.5'k+.5e和B=+.5i'+.5j'+.5k'+.5e；roktype:Y[15]=Y[15]+p；sumtype:Y[8]=（int）Y[6]-（int）Y[7]+Y[8]+sum（内部程序代码）
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链接
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配方奶粉
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a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+a（n-3）-2*a（n-4）+a（n-5）；a（0）=0，a（1）=0、a（2）=1、a（3）=3、a（4）=9-哈维·P·戴尔2013年6月24日
a（n）=（n-1）^2-（（n+1）mod 3）mod 2，n>=1-格哈德·基什内尔2017年1月20日
例如：（exp（x）*（2+3*（x-1）*x）-2*exp（-x/2）*cos（sqrt（3）*x/2））/3-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年12月23日
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数学
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系数列表[级数[x^2（1+x+4x^2）/（（1+x+x^2，（1-x）^3），{x，0，50}]，x]（*或*）线性递归[{2，-1，-1，-2，1}，{0，0，1，3，9}，60](*哈维·P·戴尔2013年6月24日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A130216号
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| a（0）=3；a（n）=a（n-1）+（序列中到目前为止3的倍数）。 |
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+10
1
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3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 19, 23, 27, 32, 37, 42, 48, 55, 62, 69, 77, 85, 93, 102, 112, 122, 132, 143, 154, 165, 177, 190, 203, 216, 230, 244, 258, 273, 289, 305, 321, 338, 355, 372, 390, 409, 428, 447, 467, 487, 507, 528, 550, 572, 594, 617, 640, 663, 687, 712
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0.1个
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评论
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链接
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配方奶粉
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G.f.：-（3*x^8-2*x^7+x^4-2*x+3）/（x^9-2*x^8+x^7-x^2+2*x-1）-阿洛伊斯·海因茨2009年8月12日
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例子
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3,4,5,6,8,10,12,15：下一项是19，这是15+4个可被3整除的前一项（它们是3,6,12,15）。
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MAPLE公司
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a： =proc（n）局部m，r；m： =iquo（n，7，'r'）；（3+21*m+6*r）*m/2+[3，4，5，6，8，10，12][r+1]结束：seq（a（n），n=0..80）#阿洛伊斯·海因茨2009年8月12日
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|
数学
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l={3}；Do[AppendTo[l，Last[l]+Count[l，_？（可除数[#，3]&）]]，{n，60}]；我(*哈维·P·戴尔2011年7月24日*）
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 16, 128, 1024, 16384, 524288, 16777216, 1073741824, 137438953472, 17592186044416, 4503599627370496, 2305843009213693952, 1180591620717411303424, 1208925819614629174706176, 2475880078570760549798248448
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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汉克尔变换A128750号满足（4,0）Somos-4复发4*a（n-1）*a（n-3）/a（n-4）=a（n），n>3。
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链接
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配方奶粉
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对于Z中的所有n，a（n）=a（-1-n）-迈克尔·索莫斯，2018年8月14日
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数学
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表[2^上限[（n（n+1））/3]，{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2013年9月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）向量（20，n，n--；2^cell（n*（n+1）/3））\\G.C.格鲁贝尔，2018年8月14日
（岩浆）[2^天花板（（n（n+1））/3）：n英寸[0..20]]//G.C.格鲁贝尔，2018年8月14日
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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