搜索： a007877-编号：a007874
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A000035号
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| 第二阶段：重复[0，1]；a（n）=n模块2；n的奇偶性。
（原名M0001）
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+10
678
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0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0
(列表；常数；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,1
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评论
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n的最低有效位，lsb（n）。
也是1/99的十进制扩展。
设A是Hessenberg n X n矩阵，定义为：A[1，j]=j mod 2，A[i，i]：=1，A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n）=（-1）^n*charpoly（a，1）-米兰Janjic2010年1月24日
该序列是约化剩余系统mod 2或mod 4或mod 8或mod 16的主要Dirichlet特征。。。
相关的Dirichlet L-函数例如L（2，chi）=Sum_{n>=1}a（n）/n^2==A111003号,
或L（3，chi）=Sum_{n>=1}a（n）/n^3=1.05179979…=7*A002117号/8,
或L（4，chi）=Sum_{n>=1}a（n）/n^4=1.014678=A092425号/96.（结束）
a（n）=（4/n），其中（k/n）是克罗内克符号。查看Eric Weisstein链接-沃尔夫迪特·朗2013年5月28日
地球类别的放射序列。即取地球范畴，取相应的多项式comonad，将其载波多项式视为生成函数，并取相应的序列-大卫·斯皮瓦克2020年9月25日
对于n>0，a（n）是n递增和n递减奇数因子乘积的交替和。例如，a（4）=1*7-3*5+5*3-7*1和a（5）=1*9-3*7+5*5-7*3+9*1-查理·马里恩2022年3月24日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Y.Puri和T.Ward，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。
A.K.Whitford，比奈公式推广，《斐波那契季刊》，第15卷，第1期，1979年，第21、24、29页
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配方奶粉
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a（n）=（1-（-1）^n）/2。
a（n）=n模块2。
a（n）=1-a（n-1）。
G.f.:x/（1-x^2）。例如：sinh（x）-保罗·巴里2003年3月11日
Dirichlet g.f.：（1-1/2^s）*zeta（s）-R.J.马塔尔2011年3月4日
a（n）=楼层（n-1）/2）-楼层（n-2）/2）-米凯尔·奥尔顿2015年2月26日
Dirichlet g.f.：L（chi（2），s），其中chi（1）是Dirichle的主特征模2-拉尔夫·斯蒂芬2015年3月27日
长度为2的序列[0，1]的Euler变换和逆Moebius变换-迈克尔·索莫斯2024年2月20日
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例子
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G.f.=x+x^3+x^5+x^7+x^9+x^11+x^13+x^15+-迈克尔·索莫斯2024年2月20日
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MAPLE公司
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[seq（i mod 2，i=0..100）]；
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数学
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PadLeft[{}，110，{0，1}](*哈维·P·戴尔2011年9月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=n%2；
（PARI）a（n）=方向（p=1100，如果（p==2，1，1/（1-X）））[n]/*拉尔夫·斯蒂芬2015年3月27日*/
（哈斯克尔）
（哈斯克尔）
（Python）
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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0, 1, 6, 25, 96, 361, 1350, 5041, 18816, 70225, 262086, 978121, 3650400, 13623481, 50843526, 189750625, 708158976, 2642885281, 9863382150, 36810643321, 137379191136, 512706121225, 1913445293766, 7141075053841, 26650854921600, 99462344632561, 371198523608646
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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如果r不等于4且S_4（n）=n^2，则r序列族为S_r（n）=2*（T（n，（r-2）/2）-1）/（r-4）=A000290型（n） 。这里T（n，x）是第一类切比雪夫多项式。查看其系数三角形A053120号参见R.Stephan链接，了解k不等于4的s_k（n）的显式公式（Stephan的s_k（n）与s_R（n）相同）。
整数n在这个序列中是指具有半径n、n+1、n+2的相互外切圆具有有理半径的Soddy圆（即与所有三个圆相切的圆）-詹姆斯·布登哈根2005年11月16日
这个序列是一个可除序列，即当n除以m时，a（n）除以a（m）。这是威廉姆斯和盖伊发现的4阶线性可除序列的3参数族中的P1=6，P2=8，Q=1的情况-彼得·巴拉2014年3月25日
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链接
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马可·阿布拉特（Marco Abrate）、斯特凡诺·巴贝罗（Stefano Barbero）、翁贝托·塞鲁蒂（Umberto Cerruti）、纳迪尔·穆鲁（Nadir Murru）、，二次曲线上的多项式序列《整数》，第15卷，2015年，#A38。
H.C.Williams和R.K.Guy，一些四阶线性可除序列，《国际数论》7（5）（2011）1255-1277。
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配方奶粉
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S_r型序列由a（0）=0，a（1）=1，a（2）=r和a（n-1）*a（n+1）=（a（n）-1）^2定义。这个序列源自r＝6。
a（n）=1/2*（-2+（2+sqrt（3））^n+（2-sqrt））^n）-拉尔夫·斯蒂芬2004年4月14日
通用公式：x*（1+x）/（1-5*x+5*x^2-x^3）=x*（1+x）（1-x）*（1-4*x+x^2））。[来自拉尔夫·斯蒂芬链接]
a（n）=T（n，2）-1=A001075号（n） -1，第一类切比雪夫多项式T（n，2）。
a（n）=b（n）+b（n-1），n>=1，其中b（n=A061278号（n） S（n，4）=U（n，2）的部分和=A001353号（n+1）第二类切比雪夫多项式。
如果k是非负的，并且（k^2+2*k）/3是一个正方形，那么整数k就在这个序列中-詹姆斯·布登哈根2005年11月16日
a（0）=0，a（1）=1，a（n+1）=3+层（a（n）*（2+平方（3）））Anton Vrba（antonvrba（AT）yahoo.com），2007年1月16日
a（n）=4*a（n-1）-a（n-2）+2-零入侵拉霍斯2008年3月9日
a（n）=u（n）^2，其中{u（n。
等价地，a（n）=U（n-1，sqrt（6）/2）^2，其中U（n，x）表示第二类切比雪夫多项式。
a（n）=（1/2）*。
a（n）=2X2矩阵T（n，M）的左下条目，其中M是2X2阵[0，-2；1，3]，T（n、X）表示第一类切比雪夫多项式。囊性纤维变性。A098306号.
请参阅中的备注A100047号第一类切比雪夫多项式与四阶线性可除序列之间的一般联系。（结束）
例如：exp（2*x）*cosh（sqrt（3）*x）-cosh（x）-sinh（x）-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年10月13日
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例子
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a（3）=25，因为a（1）=1，a（2）=6，a（1”*a“（3）=1*25=（6-1）^2=（a（2”-1）^2。
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MAPLE公司
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选项记忆；
如果n<=1，则
n；
其他的
4*进程名（n-1）-进程名（n-2）+2；
结束条件：；
结束进程：
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数学
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表[Simplify[-（（2+Sqrt[3]）^n-1）*（（2-Sqrt[3]）^n-1）]/2，{n，0，26}](*斯特凡·斯坦纳伯格2007年5月15日*）
线性递归〔｛5，-5，1｝，｛0，1，6｝，27〕(*雷·钱德勒2014年1月27日*）
系数列表[级数[x（1+x）/（1-5x+5x^2-x^3），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2015年10月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（x*（1+x）/（1-5*x+5*x^2-x^3）+O（x^50））\\米歇尔·马库斯2015年10月14日
（岩浆）[楼层（1/2*（-2+（2+Sqrt（3）））^n+（2-Sqrt//文森佐·利班迪2015年10月14日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A000749号
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| a（n）=4*a（n-1）-6*a。
（原名M3383 N1364）
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+10
43
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0, 0, 0, 1, 4, 10, 20, 36, 64, 120, 240, 496, 1024, 2080, 4160, 8256, 16384, 32640, 65280, 130816, 262144, 524800, 1049600, 2098176, 4194304, 8386560, 16773120, 33550336, 67108864, 134225920, 268451840, 536887296, 1073741824, 2147450880
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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长度为n的Z_2上带有跟踪1和子跟踪1的字符串数。
与GF（2）上长度为n、记录道1和子记录道1的字符串数相同。
还扩展了括号功能。
a（n）也是完整图K（n-1）中边数为奇数的诱导子图的数目Alessandro Cosentino（cosenal（AT）gmail.com），2009年2月2日
其中M=4 X 4矩阵[1,1,0,0；0,1,1,0；O,0,1,1；1,0,0,1]。
四项之和=2^n。
例子；M^6*[1,0,0,0]=[16，20，16，12]和=64=2^6。（结束）
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参考文献
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《高等超越功能》，贝特曼手稿项目，第3卷，A.Erdelyi编，1983年（第十八章）。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975【math.NT】，2009年。
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配方奶粉
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通用格式：x^3/（（1-x）^4-x^4）。
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，4*k+3）。
a（n）=（2^n-2^（n/2+1）*sin（Pi*n/4）-0^n）/4。
a（n；t，s）=a（n-1；t，s）+a（n-1；t+1，s+t+1），其中t是记录道，s是子记录道。
如果没有初始的三个零，则=[1，3，3，1，1，3，3,1，1，3,3,3,1,3，…]的二项式变换-加里·亚当森，2008年6月19日
1） 对于n>=1，a（n）=（1/4）*（2^n+i*（1+i）^n-i*（1-i）^n），其中i=sqrt（-1）；
2） a（n+m）=a（n）*H_1（m）+H_3（n）*H_2（m）+H_2，
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例子
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a（4；1,1）=4，因为记录道1、子记录道1和长度4的四个二进制字符串是{0111、1011、1101、1110}。
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MAPLE公司
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A000749号：=进程（n）局部k；加法（二项式（n，4*k+3），k=0..floor（n/4））；结束；
a： =n->如果n=0，则0 else（矩阵（3，（i，j）->如果（i=j-1），则1 elif j=1，然后[4，-6，4][i]else 0 fi）^（n-1））[1，3]fi:seq（a（n），n=0..33）#阿洛伊斯·海因茨2008年8月26日
#或者：
s：=sqrt（2）：h：=n->[0，-s，-2，-s、0，s，2，s][1+（n mod 8）]：
a:=n->`如果`（n=0，0，（2^n+2^（n/2）*h（n））/4）：
seq（a（n），n=0..33）#彼得·卢什尼2017年6月14日
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数学
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联接[{0}，线性递归[{4，-6，4}，{0，0，1}，40]](*哈维·P·戴尔2012年3月31日*）
系数列表[系列[x^3/（1-4x+6x^2-4x^3），{x，0，80}]，x](*文森佐·利班迪2015年12月31日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=总和（k=0，n4，二项式（n，4*k+3））
（哈斯克尔）
a000749 n=a000749_列表！！n个
a000749_list=0:0:0:1:zipWith3（\u v w->4*u-6*v+4*w）
（删除3 a000749_list）（删除2 a000749-list）
（岩浆）I:=[0,0,0,1]；[n le 4在[1..40]]中选择I[n]else 4*Self（n-1）-6*Self（n-2）+4*Self（n-3）:n//文森佐·利班迪2015年12月31日
（SageMath）
@缓存函数
如果（n<4）：返回（n//3）
else：返回4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n-3）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）hotmail.com）的补充评论，2002年11月22日
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状态
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经核准的
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1, 2, 2, 4, 6, 12, 20, 40, 70, 140, 252, 504, 924, 1848, 3432, 6864, 12870, 25740, 48620, 97240, 184756, 369512, 705432, 1410864, 2704156, 5408312, 10400600, 20801200, 40116600, 80233200, 155117520, 310235040, 601080390, 1202160780
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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a（n-1）=2*C（n-2，floor（（n-2）/2））也是长度为n的位串的数量，其中00个子串的数量等于11个子串的数目。例如，当n=4时，我们有4个这样的位字符串：0011、0101、1010和1100-天使广场2009年4月23日
a（n）的Hankel变换是（-2）^C（n+1，2）。（-1）^C（n+1,2）*a（n）的Hankel变换是（-1）^C（n+1,2）*A164584号（n） -保罗·巴里2009年8月17日
对于n>1，a（n）也是从原点开始并恰好返回原点一次的n步行走次数-杰弗里·克雷策2010年1月24日
{1，…，n}的子集数，其中偶数元素出现在偶数位置和奇数位置的频率相同-古斯·怀斯曼2018年3月17日
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参考文献
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D.Perrin，《有理数列的猜想》，R.M.Capocelli编辑，《数列》，Springer-Verlag，NY 1990年，第267-274页。
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链接
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Emeric Deutsch公司，问题11424《美国数学月刊》，第116卷，第3期（2009年3月），第277页。
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配方奶粉
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总面积：平方（（1+2*x）/（1-2*x））。
a（n）=Sum_{k=0..n}（k+1）二项式（n，（n-k）/2）（1-cos（（k+1）*Pi/2）（1+（-1）^（n-k））/（n+k+2））-保罗·巴里2004年10月12日
G.f.：1/（1-2*x/（1+x/（1+x/（1-x/（1%x/（1+x/（1-x/（1）……（连分数））-保罗·巴里2009年8月10日
G.f.：1+2*x/（G（0）-x+x^2），其中G（k）=1-2*x^2-x^4/G（k+1）；（连分数，1步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年8月10日
递归D-有限：n*a（n）=2*a（n-1）+4*（n-2）*a（n-2）-R.J.马塔尔2012年12月3日
G.f.：1/G（0），其中G（k）=1-2*x/（1+2*x/）（1+1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2013年7月26日
G.f.:G（0），其中G（k）=1+2*x/（1-2*x/）（1+1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月26日
G.f.:W（0）/2*（1+2*x），其中W（k）=1+1/（1-2*x/（2*x+（k+1）/（x*（2*k+1））/W（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月26日
a（n）=2^n*产品{k=0..n-1}（k/n+1/n）^（-1）^k）-彼得·卢什尼2013年12月2日
G.f.:G（0），其中G（k）=1+2*x*（4*k+1）/（（2*k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2014年1月19日
a（n）=2^n*和{k=0..n}（-1）^（n+k）*二项式（1/2，k）*二项式（-1/2，n-k）=2^n*A000246号（n） /n！。
a（n）=（1/2^n）*二项式（2*n，n）*超几何（[-1/2，-n]，[1/2-n]，-1）。（结束）
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例子
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a（4）=6，因为有六条长度为四条的行走没有返回原点：{-1，-2，-3，-4}，{-1，-2-，-3，-2}，}-1，-2。还有六个这样的遍历只返回一次：{-1、-2、-1、0}、{-1、0、-1、-2}、}-1、0，1，2}，{1，0，-1，-2}，}1，0、-1，-2{，1，0}，2，{1、2，1，1，0}-杰弗里·克雷策2010年1月24日
a（5）=12个子集，其中偶数元素出现在偶数位置和奇数位置的频率相同：{}、{1}、}、[5}、[1,3}、1,5}，{2,4}、[2,4}，[1,3,4]，{1,3,5}-古斯·怀斯曼2018年3月17日
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MAPLE公司
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seq（seq（二项式（2*j，j）*i，i=1..2），j=0..16）#零入侵拉霍斯2007年4月28日
#第二个Maple项目：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<2，n+1，
4*a（n-2）+2*（a（n-1）-4*a（n-2））/n）
结束时间：
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数学
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表[Length[Select[Map[Accumulate，Strings[{-1，1}，n]]，Count[#，0]==0&]]，{n，0，20}](*杰弗里·克雷策2010年1月24日*）
系数列表[序列[Sqrt[（1+2x）/（1-2x）]，{x，0，40}]，x](*哈维·P·戴尔，2016年4月28日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从数学导入cell
从症状导入二项式
定义a（n）：
如果n==0：返回1
返回2*二项式（n-1，（n-1）//2）
打印（[a（n）代表范围（18）中的n]）
（PARI）a（n）=（n==0）+2*二项式（n-1，（n-1）\2）
（PARI）a（n）=2^n*prod（k=0，n-1，（k/n+1/n）^（（-1）^k））\\米歇尔·马库斯2013年12月3日
（岩浆）[1]类[2*二项式（n-1，地板（（n-1）/2））：[1..40]]中的n//G.C.格鲁贝尔，2023年6月7日
（SageMath）[2*二项式（n-1，（n-1）//2）+int（n==0），对于范围（41）中的n）]#G.C.格鲁贝尔，2023年6月7日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000108号,A000712号,A000984号,A001405号,2017年1月,A002420型,A006232号,A007877号,A026010型,A028329号,A045931号,A047073型,A097613,A106180标准,2017年1月,A130777号,A130780号,A164584号,A171966号,A239241型,A300787型,A300788型,A300789型.
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关键词
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非n,步行
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1
(列表；常数；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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1/909的十进制展开式。
n=2和k=2的词汇学上最早的de Bruijn序列。
当n从十进制转换为二进制时，#2二进制占位符的内容。a（n）=n*（n-1）/2模2。示例：a（7）=1，因为二进制中的7是1-1-1和（7*6/2）mod 2=1。-Anne M.Donovan（anned3005（AT）aol.com），2003年9月15日
1/（（b-1）*（b^2+1））的任意基数b的膨胀=1/（b^3-b^2+b-1）。例如，基2为1/5，基3为1/20，基4为1/51，等等-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年11月7日
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链接
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配方奶粉
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通用格式：x^2*（1+x）/（1-x^4）。
a（n）=1/2-cos（Pi*n/2）/2-sin（Pi*n/2）/2。
当n>2时，a（n）=a（n-1）-a（n-2）+a（n-3）。（结束）
a（n+2）=和{k=0..n}b（k）=A056594号（k） （x=0时S（n，x）Chebyshev多项式的部分和）。
a（n）=-a（n-2）+1，对于n>=2，a（0）=a（1）=0。
通用公式：x^2/（（1-x）*（1+x^2））=x^2/（1-x+x^2-x^3）。
a（n）＝1/2-sin（（2n+1）*Pi/4）/sqrt（2）。
a（n）=1/2-cos（（2n-1）*Pi/4）/sqrt（2）。（结束）
长度为4的序列[1，-1，0，1]的欧拉变换-迈克尔·索莫斯2014年2月28日
对于Z中的所有n，a（1-n）=a（n）-迈克尔·索莫斯2014年2月28日
当n>3时，a（n）=a（n-4）。
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例子
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G.f.=x ^2+x ^3+x ^6+x ^7+x ^10+x ^11+x ^14+x ^15+x ^18+x ^19+。。。；
1/909 = 0.001100110011001 ...
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MAPLE公司
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数学
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表[地板[Mod[n，4]/2]，{n，0，100}](*韦斯利·伊万·赫特2014年2月28日*）
a[n_]：=Mod[商[n，2]，2]；(*迈克尔·索莫斯2014年2月28日*）
线性递归[{1，-1，1}，{0，0，1}，100](*雷·钱德勒2015年8月25日*）
系数列表[级数[x^2（1+x）/（1-x^4），{x，0，100}]，x](*文森佐·利班迪2015年12月31日*）
（1-（-1）^二项式[范围[0，100]，2]）/2(*G.C.格鲁贝尔2019年4月3日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=n\2%2}/*迈克尔·索莫斯2014年2月28日*/
（PARI）x='x+O（'x^99）；concat（[0,0]，Vec（x^2/（1-x+x^2-x^3））\\阿尔图·阿尔坎2016年4月4日
（岩浆）和猫[[0，0，1，1]^^30]//文森佐·利班迪2015年12月31日
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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158289英镑
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| 周期18之字形序列：重复[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,8,7,6,5,4,3,2,1]。 |
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14
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 8, 7, 6, 5
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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锯齿状或锯齿状序列。
序列只包含数字0..9；abs（a（n+1）-a（n））=1。
12345679/1000000001的十进制展开-埃尔莫·奥利维拉2024年2月20日
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链接
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配方奶粉
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a（18*k+j）=a（18*（k+1）-j）=j，对于k>=0，j=0..9。
通用格式：x*（1+x+x^2）*（1+x^3+x^6）/（（1-x）*（1+x）*-克劳斯·布罗克豪斯2009年9月7日
a（n）=总和{i=0..n-1}（-1）^楼层（i/9）-韦斯利·伊万·赫特2015年7月25日
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数学
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PadRight[{}，100，{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，8，7，6，5，4，3，2，1}](*文森佐·利班迪2015年7月26日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[s lt 9选择r else 9-r，其中r是n mod 9，其中s是n mod18：n in[0..104]]//克劳斯·布罗克豪斯2009年9月7日
（岩浆）S:=[]；a： =0；对于[0..104]中的n，执行附加（~S，a）；如果n模18等于0，则d：=1；否则，如果n模9等于0，则d：=-1；结束条件：；结束条件：；a+：=d；结束；S//克劳斯·布罗克豪斯2009年9月7日
（岩浆）和cat[[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,8,7,6,5,4,3,2,1]：[0..5]]中的n//文森佐·利班迪2015年7月26日
（PARI）a（n）=abs（n轮（n/18）*18）\\M.F.哈斯勒，2015年7月27日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A279313型
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| 周期14之字形序列：重复[0,1,2,3,4,5,6,7,6,5,4,2,1]。 |
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12
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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1111111/90000009的十进制展开-埃尔莫·奥利维拉2024年2月21日
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链接
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配方奶粉
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通用格式：x*（1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6）/（1-x+x*7-x^8）。
当n>7时，a（n）=a（n-1）-a（n-7）+a（n-8）。
a（n）=abs（n-14*圆形（n/14））。
a（n）=总和{i=1..n}（-1）^楼层（（i-1）/7）。
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MAPLE公司
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A279313型：=n->[0，1，2，3，4，5，6，7，6，5，4，3，2，1][（n mod 14）+1]：顺序(A279313型（n） ，n=0..200）；
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数学
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系数列表[级数[x*（1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6）/（1-x+x*7-x^8），{x，0，100}]，x]
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黄体脂酮素
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（岩浆）和猫[[0,1,2,3,4,5,6,7,6,5,4,3,2,1]：[0..10]]中的n；
（PARI）a（n）=（[0,1,0,0,0，0,0,1,0，0，0；3；4；5；6；7]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年12月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A260686型
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| 周期6之字形序列，重复[0，1，2，3，2，1]。 |
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0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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通用格式：x*（1+x+x^2）/（1-x+x*3-x^4）。
当n>3时，a（n）=a（n-1）-a（n-3）+a（n-4）。
对于n>0，a（n）=和{i=1..n}（-1）^楼层（（i-1）/3）。
a（n）=1+（1-（-1）^n）/2-（-1）°楼层（（n+1）/3）。[布鲁诺·贝塞利2015年11月16日]
a（n）=sin（n*Pi/6）^2*（11+4*cos（n*Pi/3）+2*cos-韦斯利·伊万·赫特2016年6月17日
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MAPLE公司
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数学
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系数列表[级数[（x+x^2+x^3）/（1-x+x*3-x^4），{x，0，100}]，x]
表[1+（1-（-1）^n）/2-（-1）*Floor[（n+1）/3]，{n，0，100}](*布鲁诺·贝塞利2015年11月16日*）
PadRight[｛｝，120，｛0，1，2，3，2，1｝](*文森佐·利班迪2015年11月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）连接（0，Vec（（x+x^2+x^3）/（1-x+x*3-x^4）+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎2015年11月15日
（岩浆）[1+（1-（-1）^n）/2-（-1）*Floor（（n+1）/3）:n in[0..100]]//布鲁诺·贝塞利2015年11月16日
（岩浆）和cat[[0,1,2,3,2,1]：[0..15]]中的n//文森佐·利班迪2015年11月17日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,9
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评论
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如果该序列以偏移量1作为数字三角形T（n，k）写入，n是第n行的长度，对于n>=1，则第n行给出周期序列{k（mod*n）}_{k>=0}的原周期，其中k（mod*n）=k（modn），如果k<=floor（n/2），则为-k（mod n）。Brändli和Beyne已经使用了这样一个修改过的模关系mod*n，但对于相对于n的素数的整数。
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链接
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Gerod Brändli和Tim Beyne，剩余量减半的修正同余模n，arXiv:1504.02757[math.NT]，2015-2016年。
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配方奶粉
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a（n）=（x-y-x-y）/2，当（x，y）是三角形x>=y>=1中的第n个元素时-M.F.哈斯勒2019年12月6日
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例子
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a（12）=12-10=2，因为10是最接近12的三角形数。
忽略a（0）=0，序列可以写为以m>=k>=1为索引的三角形，在这种情况下，项是（m-|k-|m-k||）/2，如下所示：
0，（第0行：忽略）
0，（行m=1，k=1：对于k=m，m-|k-|m-k||=m-|m-0|=0。）
1，0，（第m=2行：对于k=1，|m-k|1，k-|m-k|=0，m-0=2，（…）/2=1。）
1, 1, 0,
1，2，1，0，（第m=4行：对于k=2，我们的值是（m=2，k=1）=>2的两倍。）
1, 2, 2, 1, 0,
(...)
这与非关联操作有关A049581号（x，y）=|x-y|=：x@y。具体来说，@是可交换的，任何x都是它自己的逆，因此@的非结合性可以通过交换子（（x@y）@x来测量，它等于上面三角形中索引元素{m，k}={x，y}的两倍。
（结束）
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数学
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a[n_]：=（k=.；k=减少[k>0&&k*（k+1）/2==n，实际值][[2]]//楼层；最小值[（k+1）*（k+2）/2-n，n-k*（k+1；表[a[n]，{n，0，104}](*Jean-François Alcover公司，2013年1月8日*）
模块[{trms=120，t}，t=累加[范围[上限[（Sqrt[8*trms+1]-1）/2]]；联接[{0}，展平[Table[Abs[Nearest[t，n][[1]]-n]，{n，trms}]]](*哈维·P·戴尔2013年11月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）打印1（x=0，“，”）；for（步幅=1，13，x+=步幅；y=x+步幅+1；for（k=x，y-1，print1（min（k-x，y-k），“，”））\\雨果·普福尔特纳，2018年6月2日
（PARI）应用（{a（n）=如果（n，-abs（n*2-（n=sqrtint（8*n-7）\/2）^2）+n）\2}，[0..40]）\\与（i-|j-|i-j||）/2相同，i=sqrtent（8*n-7）\/2，j=n-i（i-1）/2-M.F.哈斯勒2019年12月6日
（Python）
从数学导入isqrt
定义A053616号（n） ：返回abs（（m:=isqrt（k:=n<<1））*（m+1）-k）>>1#柴华武2022年7月15日
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交叉参考
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关键词
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容易的,美好的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A271751型
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| 周期10之字形层序；重复：[0，1，2，3，4，5，4，3，2，1]。 |
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+10
10
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0、1、2、3、4、5、4、3、2、1、0、1、2、3、4、5、4、3、2、1、0、2、5、4、3、2、3、4、5、4、3、2、1、0、1、2、2、3、4、4、5、4、3、2、1、0、1、2、3、4、5、4、3、2、1、0、1、2、3、4、5、4、2、3、4、2、1、3、4，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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通用格式：x*（1+x+x^2+x^3+x^4）/（1-x+x*5-x^6）。
当n>5时，a（n）=a（n-1）-a（n-5）+a（n-6）。
a（n）=abs（n-10*圆（n/10））。
a（n）=Sum_{i=1..n}（-1）^楼层（（i-1）/5）。
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MAPLE公司
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a： =n->[0，1，2，3，4，5，4，3，2，1][（n mod 10）+1]：序列（a（n），n=0..100）；
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数学
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系数列表[级数[x*（1+x+x^2+x^3+x^4）/（1-x+x*5-x^6），{x，0，30}]，x]
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黄体脂酮素
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（岩浆）和猫[[0,1,2,3,4,5,4,3,2,1]：[0..10]]中的n；
（PARI）a（n）=abs（n-10*圆（n/10））\\阿尔图·阿尔坎2016年4月13日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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