登录
这个网站是通过捐款来支持的。OEIS基金会.

 

标志


提示
问候整数序列的在线百科全书!)
搜索: AA77863-ID:A00 7863
显示1-10的19个结果。 第1页
     排序:相关关系参考文献γγ被改进的γ创建      格式:〈隆〉〉γ数据
A011365 G.F的倒数A000 7863. + 20
1,-2,-3,-11,-49,-244,-1301,-7265,-41945,-248357,-1499838,-9202478,-9202478,--,--,--,--,--,--,--,--,--,--,--,-- 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

链接

Seiichi Manyaman,a(n)n=0…500的表

公式

A(n)=SuMu{{i=0…n}二项式(n+i-2,n-2)*二项式(n+i-1,n- i)/(n-1),n>1;a(0)=1,a(1)=-2。-弗拉迪米尔克鲁钦宁2月15日2013

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=(n=0, 1,IF)(n=1,2,-和(i=0,n,二项式(n+i-2,n-2)*二项式(n+i-1,n-1))/(n-1));米歇尔马库斯12月29日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 7863.

关键词

签名

作者

斯隆

状态

经核准的

AA9951 G.F.满足:a(x)=(1 +x*a(x))*(1 +x^ 3×a(x)^ 3)。 + 10
二十三
1, 1, 1、2, 6, 16、39, 99, 271、763, 2146, 6062、17359, 50337, 147057、431874, 1275273, 3786649、11298031, 33846202, 101762937、306997821, 929038518, 2819426688、8578433304, 26163061776, 79970186791、244938841096, 751646959402, 2310683396056、7115199919151 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、4

评论

A(n)也是N个节点上有根标记的树的数目,使得每个节点具有0, 1, 3个或4个子节点。-帕特里克·德富林04三月2012

链接

Alois P. Heinzn,a(n)n=0…600的表

公式

G.F.满足:

(1)a(x)=EXP(SuMu{{N}=1 } x^ n/n*SuMu{{k=0…n} C(n,k)^ 2 *x^(2*k)*a(x)^(2*k))。

(2)a(x)=(1/x)*级数回归(x/((1 +x)*(1 +x^ 3)))。

(3)a(n)=[x^ n](1 +x+x^ 3 +x^ 4)^(n+1)/(n+1)。

(4)a(x)=EXP(SuMu{{N}=1 } x^ n/n*(1-x^ 2×a(x)^ 2)^(2×n+1)*SuMu{{K>=0 } C(n+k,k)^ 2×x^(2*k)*a(x)^(2*k))。

+(n)=* * *(α*n^α-n*^ n*^ n+^ n+^ n+^,n*-α-n*-n*)*a(n-1)-**(n-1)*(α*n^α-n*-^ *n*+ ^ n*^ ^ n+*,n*-)* a(n-2)+* *(n-2)*(n-1)*(α*n-3)*(α*n^α+n*n^α+ n*-n*)*a(n-3)。递归:3*(n+1)*(3×n+2)*(3×n+4)*(119×n^ 3 - 210×n^)-瓦茨拉夫科特索维茨,SEP 09 2013

a(n)~c*d^ n/n ^(3/2),其中d=1/81*((2144134+520506×qrt(17))^(2/3)+112 *(2144134+520506×qRT(17))^(1/3)-2036)/(2036 +**qRT(α))^(α)=…方程的根是324 + 180×D 112×2 ^ + 27×D ^ 3=0,C=0.628 69819544、3575 728 4622435…-瓦茨拉夫科特索维茨,SEP 09 2013

A(1/D)=370/243+(3×SqRT(17)/ 509~3070/123687)*(2144134 + 520506×SqRT(17))^(1/3)+(141×qRT(17)/ 17 -γ)*(α+×××RT(α))^(α)=2.0537 16618436594614948 796…-瓦茨拉夫科特索维茨9月10日2013

彼得巴拉,6月21日2015:(开始)

A(n)=1(/ n+1)*SUMY{{K=0…地板(n/3)}二项式(n+1,k)*二项式(n+1,n- 3×k)。将Maple的累加命令应用于这个公式给出了Kotesovec的上述递归。

更一般地,a(x)^ r中的x^ n系数等于r/(n+r)*SuMu{{k=0…地板(n/3)}二项式(n+r,k)*二项式(n+r,n- 3*k)。

O.g.f. A(x)=EXP(SUMU{{N>=1 })A228 960(n)*x^ n/n,其中A228 960(n)=SUMY{{K=0…地板(n/3)}二项式(n,k)*二项式(n,3*k)。囊性纤维变性。A036765A186241A7731(结束)

例子

G.f.:A(x)=1+x+x^ 2+2×x^ 3+6×x^ 4+16×x^ 5+39×x^ 6+99×x ^ 7+…

相关扩展:

a(x)^ 3=1+3×x+6×x ^ 2+13×x ^ 3+36×x ^ 4+105×x ^ 5+292×x ^+++…

a(x)^ 4=1+4×x+10×x ^ 2+24×x ^ 3+67×x ^ 4+200×x ^ 5+582×x ^+++…

G.F.的对数等于级数:

log(a(x))=(1+x ^ 2×a(x)^ 2)*x+(1+2 ^ 2×x ^ 2*a(x)^ 2 +x^ 4*a(x)^ 4)*x^ 2/2+

(1+3 ^ 2×x ^ 2*a(x)^ 2+3 ^ 2×x^ 4*a(x)^ 4 +x^ 6*a(x)^ 6)*x^ 3/3 +

(1+4×2×x ^ 2*a(x)^ 2+6 ^ 2×x^ 4*a(x)4+4 ^ 2*x ^ 6 * A(x)^+x+^*a(x)^ * *x^ +

(1+5×2×x ^ 2*a(x)^ 2+10 ^ 2×x^ 4*a(x)^ 4+10 ^ 2×x ^ 6 * A(x)^ + ^ ^ ^ *×^ ^*a(x)^ + x ^ **a(x)^ * **^ ^ +…

更明确地说,

log(a(x))=x+x^ 2/2+4×x ^ 3/3+17×x ^ 4/4+51×x ^ 5/5+136×x ^ 6/6+393×x ^ 7/7+1233×x ^+++…

枫树

A:=n->COEFF(级数(RootOf=(1+x*a)*(1+x ^ 3×a^ 3),a),x,n+1),x,n):

SEQ(A(n),n=0…30);阿洛伊斯·P·海因茨5月16日2012

Mathematica

逆序列[x/((1 +x)*(1 +x^ 3)),{x,0, 31 },x] /系数列表[A],X]和/ /REST(*)让弗兰9月10日2013*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=局部(A=1 /x* Ser反演)(x/(1 +x+x^ 3 +x^ 4 +x*o(x^ n)));

(PARI){A(n)=PoCoFEF((1 +x+x^ 3 +x^ 4 +x*o(x^ n))^(n+1)/(n+1),n)}

(PARI){A(n)=局部(A=1+x);(i=1,n,a= Exp)(和)(m=1,n,和(j=0,m,二项式(m,j)^ 2 *x^(2*j)*(a+x*o(x^ n))^(2×j)**x^ m/m));

(i){a(n)=局部(a=1+x);(i=1,n,a=Exp)(m=1,n,(1-x ^ 2×a^ 2)^(2×m+1)*和(j=0,n\2,二项式(m+j,j)^ 2 *x^(2*j)*(a^ 2 +x*o(x^ n))^ j)*x^ m/m));

交叉裁判

囊性纤维变性。AA9953A000 7863A036765A186241A7731A228 960.

关键词

诺恩容易

作者

保罗·D·汉娜10月31日2011

状态

经核准的

AA9953 G.F.满足:a(x)=(1 +x*a(x))*(1 +x*a(x)^ 3)。 + 10
二十三
1, 2, 9、56, 400, 3095、25240, 213633, 1859006、16527544, 149472480, 1370794835、12718060947, 119158146283, 1125816405458、10714275588727, 102615375322564, 988302823695146、9565859385140272, 93000625498797314, 907782305262566776、889294166360640817 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

G.F.A(x)的收敛半径为r= 0.09507017562450815219191843166620…A(R)= 1.62807901240921339061986 29 8670423 120 590101223 122…其中y=a(r)满足2*y ^ 5+6*y ^ 4×18*y ^ 3+6*y^ 2~3=0。

链接

Vincenzo Librandin,a(n)n=0…200的表

公式

G.f. A(x)满足:

(1)a(x)=EXP(SuMu{{N}=1 } x^ n/n*SuMu{{K=0…n} C(n,k)^ 2*a(x)^(2*k))。

(2)a(x)=(1/x)*SysSe-回复(2×x ^ 2 *(1 +x)/(1 -qRT(1 - 4×x*(1 +x)^ 2)))。

(3)a(x)=g(x*a(x)),其中G(x)=a(x/g(x))是G.f。A073157(薛定德N路径不含FFS)。

G.F. A(X)的形式逆是(SRT((1-x ^ 2)^ 2+4×x ^ 3)-(1 +x^ 2))/(2×x^ 3)。

Recurrence: 2*n*(n+1)*(2*n+1)*(1275*n^5 - 11696*n^4 + 36827*n^3 - 40618*n^2 - 5828*n + 25368)*a(n) = 6*n*(2*n - 1)*(7650*n^6 - 66351*n^5 + 183953*n^4 - 102147*n^3 - 314787*n^2 + 450754*n - 137760)*a(n-1) - 6*(n-1)*(2*n - 3)*(34425*n^6 - 281367*n^5 + 690471*n^4 - 86579*n^3 - 1831014*n^2 + 2230808*n - 685440)*a(n-2) + 6*(22950*n^8 - 279378*n^7 + 1275447*n^6 - 2461807*n^5 + 518525*n^4 + 5756973*n^3 - 9486182*n^2 + 5962912*n - 1303680)*a(n-3) - 6*(22950*n^8 - 313803*n^7 + 1633059*n^6 - 3736233*n^5 + 1886879*n^4 + 7909228*n^3 - 16107824*n^2 + 11531408*n - 2756544)*a(n-4) + 3*(n-4)*(3*n - 14)*(3*n - 7)*(1275*n^5 - 5321*n^4 + 2793*n^3 + 12437*n^2 - 16992*n + 5328)*a(n-5). -瓦茨拉夫科特索维茨9月19日2013

a(n)~c*d^ n/(qRT(pi)*n^(3/2)),其中d=10.525538277661131…方程的根是27+108×d×108×2+324×d^ 3 - 72×d^ 4+4×d^ 5=0和c=0.32 1313695606045682626667 897040665 85 37 67 1…-瓦茨拉夫科特索维茨9月19日2013

A(n)=SuMu{{=0…n}((SuMu{{=0…J})(二项式(2×N+2×k+ 2,J-K)*二项式(n+2*k,k))/(k+n+1))* *(-1)^(N-J)*二项式(2×N-J,N-J)。-弗拉迪米尔克鲁钦宁3月13日2016

例子

G.f.:a(x)=1+2×x+9×x ^ 2+56×x ^ 3+400×x ^ 4+3095×x ^ 5+25240×x ^ 6+…

相关扩展。

a(x)^ 2=1+4×x+22×x ^ 2+148×x ^ 3+1105×x ^ 4+8798×x ^ 5+73196×x ^+++…

a(x)^ 3=1+6×x+39×x ^ 2+284×x ^ 3+2223×x ^ 4+18267×x ^ 5+155445×x ^+++…

a(x)^ 4=1+8×x+60×x ^ 2+472×x ^ 3+3878×x ^ 4+32948×x ^ 5+287300×x ^+++…

其中a(x)=1 +x*(a(x)+a(x)^ 3)+x^ 2*a(x)^ 4。

G.F.的对数等于级数:

log(a(x))=(1 +a(x)^ 2)*x+(1+2 ^ 2×a(x)^ 2 +a(x)^ 4)*x^ 2/2 +

(1+3 ^ 2*a(x)^ 2+3 ^ 2*a(x)^ 4 +a(x)^ 6)*x^ 3/3 +

(1+4 ^ 2*a(x)^ 2+6 ^ 2*a(x)^ 4+4 ^ 2*a(x)^ 6 +a(x)^ 8)*x^ 4/4+

(1+5 ^ 2*a(x)^ 2+10 ^ 2*a(x)^ 4+10 ^ 2*a(x)^ 6+5 ^ 2*a(x)^+a(x)^ x)*x^+…

更明确地说,

log(a(x))=2×x+14×x ^ 2/2+122×x ^ 3/3+1118×x ^ 4/4+10557×x ^ 5/5+101642×x ^ 6/6+991916×x ^+++…

Mathematica

AA=康斯坦特阵列〔0,nMAX〕;AAF=1+和[A[[n],x^ n,{n,1,j-1,} ] +kEF*x^ j;SOL=解[系数[(1 +x*AgF)*(1 +x*Agf^ 3)-AGF,x,j]=0,KEEF] [[1 ] ];AA[[j]=KeEF/SOL[[[SID] ],{j,2,nMAX}];平坦[{,aA} ](*)nMAX=20瓦茨拉夫科特索维茨9月19日2013*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=局部(A=1+x);(i=1,n,a= Exp)(和(m=1,n,和(j=0,m,二项式(m,j)^ 2 *(a+x*o(x^ n))^(2*j))*x^ m/m));

(PARI){A(n)=PoCoFEF((1/x)* SerRIFF(2×x ^ 2×(1 +X)/(1 -平方RT(1 - 4×x(1 +x)^ 2 +x^ 3 * O(x^ n)))),n)}

(PARI){a(n)=局部(a=1+x);(i=1,n,a=(1 +x*a)*(1 +x*(a+x*o(x^ n))^ 3));

(极大值)

a(n):=和((2(n×2+k+2,j-k)*二项式(n+2×k,k))/(k+n+1),k,0,j)*(-1)^(n- j)*二项式(2×n j,nj),j,0,n);弗拉迪米尔克鲁钦宁3月13日2016*

交叉裁判

囊性纤维变性。A215623A215624A21565A000 7863A036765AA9951A181734A073157.

关键词

诺恩

作者

保罗·D·汉娜10月31日2011

状态

经核准的

A192415 G.F.满足:a(x)=(1 +x*a(x))*(1 +x^ 3×a(x)^ 2)。 + 10
十七
1, 1, 1、2, 5, 11、23, 51, 120、286, 681, 1636、3985, 9803, 24257、60338, 150931, 379501、958360, 2429294, 6179380、15769380, 40361087, 103579221、266471500, 687098810, 1775440421、4596689688, 11922774513, 30977768907、80615085087, 210103228155, 548352756656、1433053608502 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、4

链接

Vincenzo Librandin,a(n)n=0…200的表

公式

G.F.满足:A(x)=EXP(SuMu{{N>=1 } X^ n/N*SuMu{{K=0…n} C(n,k)^ 2×x^(2*k)*a(x)^ k)。

Recurrence: 4*(n+1)*(n+2)*(217*n^3 - 1239*n^2 + 1838*n - 336)*a(n) = 6*(n+1)*(434*n^4 - 2261*n^3 + 2339*n^2 + 1792*n - 1344)*a(n-1) - (n-1)*(2821*n^4 - 13286*n^3 + 7829*n^2 + 18464*n - 4032)*a(n-2) + 6*(868*n^5 - 6258*n^4 + 13981*n^3 - 7438*n^2 - 7769*n + 6136)*a(n-3) + 2*(n-3)*(2*n - 5)*(434*n^3 - 1393*n^2 + 211*n + 1048)*a(n-4) + 2*(n-4)*(2*n - 7)*(217*n^3 - 588*n^2 + 11*n + 480)*a(n-5). -瓦茨拉夫科特索维茨9月19日2013

a(n)~c*d^ n/(qRT(pi)*n^(3/2)),其中d= 2.730633707026269698…方程的根是4—8×d×24×2+13×d^ 3 - 12×d^ 4+4×d^ 5=0和c= 2.0785 831706131366941599 45 44 18427 54…方程的根是1—67×c^ 2 - 19811×c^ 4+36463×c^ 6 - 41664×c^ 8+7936×c^ 10=0。-瓦茨拉夫科特索维茨,9月19日2013,11月28日更新2016

A(n)=SuMu{{K=0…n/2+1 } C(n+k+2,k-1)*c(nk+2,2*k-1)/(n+k+ 2)。-弗拉迪米尔克鲁钦宁2月12日2019

例子

G.f.:A(x)=1+x+x^ 2+2×x^ 3+5×x^ 4+11×x^ 5+23×x^ 6+51×x ^ 7+…

相关扩展:

a(x)^ 2=1+2×x+3×x ^ 2+6*x ^ 3+15×x ^ 4+36×x ^ 5+82×x ^占卜+×*^ ^+…

a(x)^ 3=1+3×x+6×x ^ 2+13*x ^ 3+33×x ^ 4+84×x ^ 5+205×x ^占卜+×*^ ^+…

其中a(x)=1+x*a(x)+x^ 3*a(x)^ 2 +x^ 4*a(x)^ 3。

G.F.的对数等于级数:

log(a(x))=(1 +x^ 2×a(x))*x+(1+2 ^ 2×x ^ 2*a(x)+x^ 4*a(x)^ 2)*x^ 2/2 +

(1+3 ^ 2×x ^ 2*a(x)+3 ^ 2×x ^ 4*a(x)^ 2 +x^ 6*a(x)^ 3)*x^ 3/3+

(1+4×2×x ^ 2*a(x)+6 ^ 2×x ^ 4*a(x)^ 2+4 ^ 2×x ^ 6*a(x)^ 3 +x^占卜*a(x)^ * *x^ +

(1+5×2×x ^ 2*a(x)+10 ^ 2×x ^ 4*a(x)^ 2+10 ^ 2×x ^ 6*a(x)^+3+×^××^×*a(x)^+x^**a(x)^ *×*^+…

明确地,

log(a(x))=x+x^ 2/2+4×x ^ 3/3+13×x ^ 4/4+31×x ^ 5/5+70×x ^ 6/6+176×x ^ 7/7+469×x ^ ^ + +××^+××^ ^+…

Mathematica

=康斯坦特阵列〔0,nMAX〕;AAF=1+和[A[[n]:x^ n,{n,1,j-1 } ] +kEF*x^ j;SOL=解[系数[(1 +x*Agf)*(1 +x^ 3 *Agf^ 2)-AGF,x,j]=0,KEEF] [ [1 ] ];AA[[j]=KeEF/SOL[[ [ONS],{ J,Y,nMAX}] ];平坦[{,AA}](*)nMAX=20;AA瓦茨拉夫科特索维茨9月19日2013*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=局部(a=1+x);(i=1,n,a=(1 +x*a)*(1 +x^ 3 *(a+x*o(x^ n))^ 2));

(PARI){A(n)=局部(A=1+x);(i=1,n,a= Exp)(和)(m=1,n,和(j=0,m,二项式(m,j)^ 2 *x^(2*j)*(a+x*o(x^ n))^ j)*x^ m/m));

(帕里)

x= x;y=y;fXy=(1 +x*y)*(1 +x^ 3*y^ 2)-y;

SEQ(n)={

i(y0=1+o(‘x^ n),y1=0);

对于(k=1,n,

Y1= Y0-亚(FXY,Y,Y0)/SUBST(Delv(FXY,Y),Y,Y0);

如果(Y1==Y0,SUBER());Y0=Y1);

Vec(Y0);

};

SEQ(34)格奥吉尔科塞里亚11月30日2016

交叉裁判

囊性纤维变性。AA9951AA9953AA9957A000 7863A036765A1045.

关键词

诺恩

作者

保罗·D·汉娜02月11日2011

状态

经核准的

AA9957 G.F.满足:a(x)=(1 +x*a(x))*(1 +x^ 2×a(x)^ 4)。 + 10
十六
1, 1, 2、7, 26, 102、424, 1827, 8078、36466, 167376, 778718、3664164, 17407068, 83375616、402198915, 1952296598, 9528757098、46735576816, 230227356906, 1138609205372、5651170500612, 28138939936704, 140527262919342、703704207921932, 3532664478314484, 17775185122527776 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

链接

n,a(n)n=0…26的表。

公式

G.f. A(x)满足:

(1)a(x)=EXP(SuMu{{N}=1 } x^ n/n*SuMu{{K=0…n} C(n,k)^ 2×x^ k*a(x)^(3×k))。

(2)a(x)=(1/x)*级数反(2×x ^ 3 *(1 +x)/(1 - sqrt(1-4*x^ 2 *(1 +x)^ 2)))。

(3)a(x)=g(x*a(x)),其中G(x)=a(x/g(x))是G.f。A1045(没有连续(1,0)步)的长度为n的莫茨金路径。

(4)a(x)=EXP(SuMu{{N}=1 } x^ n/n*(1-x*a(x)^ 3)^(2×n+1)*SuMu{{k>=0 } C(n+k,k)^ 2×x^ k*a(x)^(3*k))。

a(n)=和(j=0…n/2,二项式(2×j+n,j)*二项式(2×j+n+1,4*j+1)/(n+j+1))。-弗拉迪米尔克鲁钦宁5月28日2014

a(n)~qRT((1+2×r*s^ 3+3×r^ 2×s^ 4)/(2×π*s*(3+5*r*s))/(2×n^(3/2)*r^(n+1/2)),其中r= 0.18761498972578719……方程组的根是r+4*r^ 2*s^ 3+5*r^ 3*s^ 4=1,(1+r*s)*(1+r^ 2*s^ 4)=S。瓦茨拉夫科特索维茨5月28日2014

例子

G.f.:A(x)=1+x+2×x ^ 2+7×x ^ 3+26×x ^ 4+102×x ^ 5+424×x ^ 6+1827×x ^+++…

相关扩展:

a(x)^ 4=1+4×x+14×x ^ 2+56×x ^ 3+237×x ^ 4+1028×x ^ 5+4570×x ^+++…

a(x)^ 5=1+5×x+20×x ^ 2+85×x ^ 3+375×x ^ 4+1681×x ^ 5+7660×x ^+++…

其中a(x)=1+x*a(x)+x^ 2*a(x)^ 4 +x^ 3*a(x)^ 5。

G.F.的对数等于级数:

log(a(x))=(1 +x*a(x)^ 3)*x+(1+2 ^ 2×x*a(x)^ 3 +x^ 2*a(x)^ 6)*x^ 2/2 +

(1+3 ^ 2×x*a(x)^ 3+3 ^ 2×x ^ 2*a(x)^ 6 +x^ 3*a(x)^ 9)*x^ 3/3+

(1+4×2×x*a(x)^ 3+6 ^ 2×x ^ 2*a(x)^ 6+4 ^ 2×x ^ 3*a(x)^+x+x***a(x)^ * *x^ +

(1+5×2×x* a(x)^ 3×10 ^ 2×x ^ 2*a(x)^ 6+10 ^ 2×x ^ 3*a(x)^+9+×^××^×*a(x)^+x^×* a(x)^ *×*^+…

更明确地说,

log(a(x))=x+3×x ^ 2/2+16×x ^ 3/3+75×x ^ 4/4+356×x ^ 5/5+1746×x ^ 6/6+8660*x ^ ^ 7/7 +占卜×^ ^ +…

此外,G.F. A(x)=G(x*a(x)),其中G(x)=a(x/g(x))(gf)。A1045开始:

g(x)=1+x+x^ 2+3×x ^ 3+5×x ^ 4+11×x ^ 5+25×x ^ 6+55*x ^ ^ 7 +占卜×^ ^ +…

Mathematica

系数列表[1×x*逆序列] [ 2×x^ 3 *(1 +x)/(1 - Sqrt [1-4*x^ 2 *(1 +x)^ 2 ]),{x,0, 20 },x],x](*)瓦茨拉夫科特索维茨5月28日2014*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=局部(a=1+x);(i=1,n,a=(1 +x*a)*(1 +x^ 2 *(a+x*o(x^ n))^ 4));

(PARI){A(n)=PoCoFEF((1/x)* SerrFF(2×x ^ 3×(1 +x)/(1 - sqrt(1-4*x^ 2 *(1 +x+x^ 3×O(x^ n))^ 2))),n)}

(PARI){A(n)=局部(A=1+x);(i=1,n,a= Exp)(和(m=1,n,和(j=0,m,二项式(m,j)^ 2 *x^ j *(a^ 3 +x*o(x^ n))^ j)*x^ m/m));

(i){a(n)=局部(a=1+x);(i=1,n,a=Exp)(m=1,n,(1-x*a^ 3)^(2×m+1)*和(j=0,n,二项式(m+j,j)^ 2×x^ j *(a^ 3 +x*o(x^ n))^ j)*x^ m/m));

(极大)a(n):=和(二项式(2×j+n,j)*二项式(2×j+n+2*j+1)/(n+j+1),j,0,(n)/2);弗拉迪米尔克鲁钦宁5月28日2014*

(帕里)

x= x;y=y;fXy=(1 +x*y)*(1 +x^ 2*y^ 4)-y;

SEQ(n)={

i(y0=1+o(‘x^ n),y1=0);

对于(k=1,n,

Y1= Y0-亚(FXY,Y,Y0)/SUBST(Delv(FXY,Y),Y,Y0);

如果(Y1==Y0,SUBER());Y0=Y1);

Vec(Y0);

};

SEQ(27)格奥吉尔科塞里亚11月30日2016

交叉裁判

囊性纤维变性。AA9953AA9951A000 7863A036765A1045.

关键词

诺恩

作者

保罗·D·汉娜01月11日2011

状态

经核准的

A245049 具有n个内部结点的混合k元树的A(n,k);正方形阵列A(n,k),n>=0,k>=1,用反对角线读取。 + 10
十一
1, 1, 2,1, 2, 3,1, 2, 7,5, 1, 2,11, 31, 8,1, 2, 15,81, 154, 13,1, 2, 19,155, 684, 820,21, 1, 2,23, 253, 1854,6257, 4575, 34,6257, 4575, 34,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ 列表桌子图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

链接

Alois P. Heinz反对角线n=0…140,平坦化

SeoungJi Hong和仙京公园,混合D-叉树及其推广公牛。韩国数学。SOC。51(2014),第1号,第229页至第23页

公式

A(n,k)=1(/(k-1)*n+ 1)*SuMi{{i=0…n} C((k-1)*n+i,i)*c((k-1)*n+i+1,n-1)。

a(n,k)=[x^ n]((1±x)/(1-x x^ 2))^((k-1)*n+ 1)/((k-1)*n+1)。

对于k列,G.F.满足:Ayk(x)=(1 +x*Ayk(x)^(k-1))*(1 +x*aik(x)^ k)。

例子

方阵A(n,k)开始:

1, 1, 1,1, 1, 1,1,…

2, 2, 2,2, 2, 2,2,…

3, 7, 11,15, 19, 23,27,…

5, 31, 81,155, 253, 375,521,…

8, 154, 684,1854, 3920, 7138,11764,…

13, 820, 6257,24124, 66221, 148348,290305,…

21, 4575, 60325,331575, 1183077, 3262975,7585749,…

枫树

A=(n,k)->加法(二项式(k-1)*n+i,i)*

二项式((k-1)*n+i 1,n- i),i=0…n)/((k-1)*n+ 1):

SEQ(A(n,1 +d- n),n=0…d),d=0…12;

Mathematica

[N],Ky]:=和[二项式[(k-1)*n+i,i] *二项式[(k-1)*n+i 1,n- i],{i,0,n} /((k-1)*n+1);表[a[n,1 +dn],{d,0, 12 },{n,0,d}] / /平坦(*)让弗兰,2月18日2017,翻译为枫树*)

交叉裁判

列k=1-10给出:A000 00 45(n+1),A000 7863A21565A249107A249108A249109A245050A245051A245052A245053.

行n=0-2给出:A000 0 12A000 7395A000 47 67(K-1)。

主对角线A245054.

关键词

诺恩塔布

作者

阿洛伊斯·P·海因茨7月10日2014

状态

经核准的

A21565 G.F.满足:a(x)=(1 +x*a(x)^ 2)*(1 +x*a(x)^ 3)。 + 10
1, 2, 11、81, 684, 6257、60325, 603641, 6210059、65272503, 697898849, 7566847547、82999675563, 919376968734, 10269588489433、115548651723889, 1308374198000780, 14897993185500455、170482798370871370, 195957473116424640、2261400 801264 7634 411、26191571638 628 691632 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

更一般地,对于固定参数p、q、r和s,如果f(x)满足:

f(x)=(1 +x^ r*f(x)^(p+1))*(1 +x^(r+s)*f(x)^(p+q+1)),然后

f(x)=EXP(SuMu{{n>=1 } x^(n*r)*f(x)^(n*p)/n*[SuMux{k=0…n} C(n,k)^ 2×x^(k*s)*f(x)^(k*q))。

G.F. A(X)的收敛半径是R= 0.080358324729 1483065838 962031…A(R)=1.3539、99145606092262621814021327 60790902539070…其中y=a(r)满足20*y ^ 3×38*y ^ 2+15*y=6=0。

r=1/(187/300×17 ^(2/3)+119/75×17 ^(1/3)+1273/300)。-瓦茨拉夫科特索维茨9月17日2013

具有N个内部节点的混合三元树的数目。[香港和公园]。-斯隆3月26日2014

链接

Vincenzo Librandin,a(n)n=0…200的表

SeoungJi Hong和仙京公园,混合D-叉树及其推广公牛。韩国数学。SOC。51(2014),第1页,第229页至第23页。见第233页。-斯隆3月26日2014

公式

G.f. A(x)满足:

(1)A(x)=SqRT((1/x)*级数SeReRePress(x*(1-x×^ 2)^ 2 /(1 +x)^ 2))。

(2)a(x)=EXP(SuMu{{N}=1 } x^ n*a(x)^ n/n*SuMu{{k=0…n} C(n,k)^ 2*a(x)^ k)。

(3)a(x)=EXP(SuMu{{N}=1 } x^ n*a(x)^(2×n)/n*SuMu{{k=0…n} C(n,k)^ 2 /a(x)^ k)。

(4)a(x)=SuMi{{n>=0 }斐波那契(n+1)*x^ n*a(x)^(2×n)。

(5)a(x)=g(x*a(x)),其中G(x)=a(x/g(x))是G.f。A000 7863(n个内部节点的混合二叉树数)。

G.F. A(X)的形式逆是(SqRT(1-*x+5×x^ 2)-(1 +x))/(2×x ^ 3)。

a(n)=[x^ n]((1±x)/(1-x x^ 2))^(2×n+1)/(2×n+1)。

Recurrence: 100*(n-1)*n*(2*n-1)*(2*n+1)*(4913*n^3 - 26877*n^2 + 49912*n - 30480)*a(n) = 2*(n-1)*(2*n-1)*(6254249*n^5 - 40468670*n^4 + 99110119*n^3 - 109861414*n^2 + 52822608*n - 8566560)*a(n-1) - 3*(2343501*n^7 - 22194333*n^6 + 87905623*n^5 - 187987155*n^4 + 233161624*n^3 - 166253172*n^2 + 62010112*n - 8952000)*a(n-2) + 6*(n-2)*(2*n-5)*(3*n-8)*(3*n-4)*(4913*n^3 - 12138*n^2 + 10897*n - 2532)*a(n-3). -瓦茨拉夫科特索维茨9月17日2013

A(n)~1/1020×SqRT(73695+11730×17 ^(2/3)+28815×17 ^(1/3))*(187/300×17 ^(2/3)+119/75*119/75 ^(α)+^)n/(n^(*)*qRT(pi))。-瓦茨拉夫科特索维茨9月17日2013

A(n)=1(/ 2×n+1)*SuMi{{i=0…n} C(2×n+i,i)*c(2×n+i+1,n-1)。-弗拉迪米尔克鲁钦宁,APR 04 2019

例子

G.f.:a(x)=1+2×x+11×x ^ 2+81×x ^ 3+684×x ^ 4+6257×x ^ 5+60325×x ^ 6+…

相关扩展。

a(x)^ 2=1+4×x+26×x ^ 2+206×x ^ 3+1813×x ^ 4+17032×x ^ 5+…

a(x)^ 3=1+6×x+45×x ^ 2+383×x ^ 3+3519×x ^ 4+34023×x ^ 5+…

a(x)^ 5=1+10×x+95×x ^ 2+925×x ^ 3+9270×x ^ 4+95237×x ^ 5+…

其中a(x)=1 +x*(a(x)^ 2 +a(x)^ 3)+x^ 2*a(x)^ 5。

G.F.也满足系列:

a(x)=1×2×**(x)^ 2×3×x ^ 2*a(x)^ 4+5 *x^ 3*a(x)6+8 *x^ 4*a(x)^ 8 +占卜×x ^ * a(x)^ + * * x ^ * * a(x)^ + * * x ^ * * a(x)^ + +…+斐波那契(n+*)*x^ n* a(x)^((** n)+…

因此,A(x*(1-x×^ 2)^ 2 /(1 +x)^ 2)=(1 +x)/(1-x×^ 2)。

G.F.的对数等于级数:

log(a(x))=(1 +a(x))*x*a(x)+(1+2 ^ 2*a(x)+a(x)^ 2)*x^ 2*a(x)^ 2/2+

(1+3 ^ 2*a(x)+3 ^ 2*a(x)^ 2 +a(x)^ 3)*x^ 3*a(x)^ 3/3

(1+4 ^ 2*a(x)+6 ^ 2*a(x)^ 2+4 ^ 2*a(x)^ 3 +a(x)^ 4)*x^ 4*a(x)^ + +

(1+5 ^ 2*a(x)+10 ^ 2*a(x)^ 2+10 ^ 2*a(x)^ 3+5 ^ 2*a(x)^+a(x)^ 5)*x^*a(x)^ +…

明确地,

log(a(x))=2×x+18×x ^ 2/2+185×x ^ 3/3+2006×x ^ 4/4+22412×x ^ 5/5+255249×x ^ 6/6+2946155 * x ^ ^ + + * x ^ + +…+L(n)*x^ n/n+…

其中L(n)=[x^ n](1 +x)^(2×n)/(1-x x^ 2)^(2×n)/2。

枫树

A:=n->COEFF(级数(RootOf(1 +x*a^ 2)*(1 +x*a^ 3)-a,a),x,n+1),x,n):

SEQ(A(n),n=0…33);阿洛伊斯·P·海因茨,APR 04 2019

Mathematica

系数列表[SqRT[ 1 /x*逆序列] [x*(1-x×^ 2)^ 2 /(1 +x)^ 2,{x,0, 20 } ],x],x](*)瓦茨拉夫科特索维茨9月17日2013*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=局部(A=1 +x+x*O(x^ n));(i=1,n,a=(1 +x*a^ 2)*(1 +x*a^ 3));

(PARI){A(n)=PoCOFEFF(qRT(1/x)* SerReX(x*(1-x×^ 2)^ 2 /(1 +x+x*o(x^ n))^ 2)),n)}

对于(n=0, 31,Primt1(a(n),),())

(PARI){A(n)=局部(A=1 +x+x*O(x^ n));(i=1,n,a= Exp)(和(m=1,n,和(j=0,m,二项式(m,j)^ 2 *a^ j)*x^ m*a^ m/m));

(PARI){A(n)=局部(A=1 +x+x*O(x^ n));(i=1,n,a= Exp)(和(m=1,n,和(j=0,m,二项式(m,j)^ 2 /a^ j)*x^ m*a^(2×m)/m));

(PARI){A(n)=PoCOFEFF((1 +x)/(1-x×^ 2 +x*O(x^ n))^)(2×n+1)/(2×n+1),n)}

(极大值)

a(n):=和(二项式(2×n+i,i)*二项式(2×n+i+1,n- i),i,0,n)/(2×n+1);弗拉迪米尔克鲁钦宁,APR 04 2019*

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 7863AA9953A215624AA9951.

列k=3A245049.

关键词

诺恩

作者

保罗·D·汉娜8月19日2012

状态

经核准的

A000 77 88 增强安德烈3符号排列的数目:E.g.f.(1-辛(3×x))^(- 1/3)。 + 10
1, 1, 4、19, 136, 1201、13024, 165619, 2425216、40132801, 740882944, 15091932019、336257744896, 8134269015601, 212309523595264、5946914908771219, 177934946000306176, 566375461451621760 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

看来所有成员都是3K + 1的形式。-拉尔夫斯蒂芬11月12日2007

链接

Vincenzo Librandin,a(n)n=0…200的表

R. Ehrenborg和M. A. ReaddySHEFER偏序集与R-符号置换预印本提交给安。SCI。数学魁北克,1994。(注释扫描的副本)

R. Ehrenborg和M. A. ReaddySHEFER偏序集与R-符号置换安。SCI。数学曲贝克,19(1995),2,173-196。

R. Ehrenborg和M. A. ReaddyR-立方体格与CD指数的推广欧洲J.COMBIN。17(1996),8号,709—725。

公式

E.g.f.:(1-SiN(3×x))^(- 1/3)。

A(n)~n!* 2×6 ^ n/(π^(n+1)*n^(1/3)*Gamma(2/3))。-瓦茨拉夫科特索维茨6月25日2013

Mathematica

[{NN=20 },系数列表] [ [(1-SiN[3x])^(- 1/3),{x,0,nN}],x]范围[0,nN]!(*)哈维·P·戴尔11月23日2011*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 7863A355135A355132.

关键词

诺恩

作者

R. Ehrenborg(Ernbor(AT)Laim.UqAM.CA)和M. A. Readdy(Read(AT)LaCIM. UQAM.CA)

状态

经核准的

A193589A 斐波那契三角形的扩充A193588. 请参阅评论。 + 10
1, 1, 2,1, 4, 7,1, 6, 18,31, 1, 8,33, 90, 154,1, 10, 52,185, 481, 820,1, 12, 75,324, 1065, 2690,4575, 1, 14,102, 515, 2006,6276, 15547, 26398,6276, 15547, 26398,γ,γ,γ,γ, 列表桌子图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

有关一元运算增强的介绍,适用于三角形数组或多项式序列,请参见A303091.

关于A193589A如果三角形被写成(w(n,k)),则w(n,n)=A000 7863(n);w(n,n-1)=A011270

(第3卷)A033537.

链接

n,a(n)n=0…52的表。

例子

前5行A193588

1…2

1…2…3

1…2…3…5

1…2…3…5…8

前5行A193589A

1…2

1…4…7

1…6…18…31

1…8…33…90…154

Mathematica

P[N],KY]:=斐波那契[ K+ 2 ]

表[p[n,k],{n,0, 5 },{k,0,n} ](*)A193588*)

m [ nn]:=表[I[i<j,p[n+1,i,j-i],0 ],{i,n},{j,n+1 }]

表格[M〔4〕]

W〔0, 0〕=1;W〔1, 0〕=P〔1, 0〕;W〔1, 1〕=P〔1, 1〕;

V〔0〕=W〔0, 0〕;V〔1〕={ W〕〔1, 0〕,W〔1, 1〕};

V[n]:=V〔n-1〕

表形式[表[v[n],{n,0, 6 }] ]A193589A*)

平坦[表[V[n],{n,0, 8 }] ]

交叉裁判

囊性纤维变性。A303091A193588.

关键词

诺恩塔布

作者

克拉克·金伯利7月31日2011

状态

经核准的

A011270 具有N个根的N个节点的混合二叉树。 + 10
1, 1, 4、18, 90, 481、2690, 15547, 92124、556664, 3417062, 21248966、133576724, 847465593, 5419399722、34895368578, 226050057378, 1472170887755、9633297762870, 63305402213336, 417612181048826、2764492667188504, 18358282050480384, 122265756020847943 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

链接

Alois P. Heinzn,a(n)n=0…500的表

南希·S·顾·Nelson Y. Li和Toufik Mansour2-二叉树:双射及相关问题Discr。数学,308(2008),129—1221。

J. M. Pallo混合二叉树的列表与随机生成《计算机数学国际杂志》,50, 1994,135-145。

系列倒数索引条目

与有根树相关的序列的索引条目

公式

G.f.:=1 +x*g(x)^ 2,其中G(x)是G.F.A000 7863.

X -(X/(1 -x))^ 2=0, 1,-1,-2,-3,-4,-5,…-奥利维尔·G·拉德,朱尔05 2001

a(n)=(2/(n+1))*Suthi{{j=0…n}二项式(n+j+1,n+1)*二项式(n+j+2,n-j)。-弗拉迪米尔克鲁钦宁12月24日2010

G.f. A(x)满足:A(x)=1(1)- SuMu{{K>=1 } k*x^ k*a(x)^ k。-伊利亚古图科夫基4月10日2018

枫树

g==PROC(n)选项;如果n<=0,则1次转换(级数)

(x^ 2*G(n-1)^ 3 +x*g(n-1)^ 2+1)/(1-x),x=0,n+1),多项式(Fi)

结束:

A:=n->COEFF(1 +x*g(n-1)^ 2,x,n):

SEQ(A(n),n=0…20);阿洛伊斯·P·海因茨8月22日2008

第二枫叶计划:

A:= PROC(n)选项记住:“IF”(n<3,[1, 1, 4 ] [n+2],

6×n*(210×n^ 2-411*n+1)*a(n-1)-4*(n-2)*(7×n-6)*(5×n-3)*a(n-2)

+ 2 *(n-3)*(2×n-3)*(35×n-16)* a(n-3))/(5*n*(n+1)*(35×n-51))

结束:

SEQ(A(n),n=0…25);阿洛伊斯·P·海因茨5月18日2013

Mathematica

a〔0〕=1;a [n]:= n*HuffGeigTrpFq[{1-n,n+1,n+2 },{ 3/2,2 },-1/4〕;表[a[n],{n,0, 25 }](*)让弗兰,APR 02 2015,之后弗拉迪米尔克鲁钦宁*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A011272.

关键词

诺恩

作者

帕罗(AT)U-BurgOng.Fr(Jean Pallo)

状态

经核准的

第1页

搜索在0.021秒内完成

查找γ欢迎γ维基γ寄存器γ音乐γ情节2γ演示γ索引γ浏览γ更多γ网络摄像机
贡献新的SEQ。或评论γ格式γ样式表γ变换γ超级导引头γ最近
OEIS社区通过保持OEIS基金会

许可协议、使用条款、隐私政策。.

最后修改10月17日06:08 EDT 2019。包含328106个序列。(在OEIS4上运行)