搜索： a007863-编号：a007862
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1, -2, -3, -11, -49, -244, -1301, -7265, -41945, -248357, -1499838, -9202478, -57204263, -359491066, -2280171089, -14578108497, -93850280001, -607856133804, -3958143058643, -25897182540675, -170164359751174, -1122422557526850, -7429480035700452
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链接
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配方奶粉
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a（n）=-求和{i=0..n}二项式（n+i-2，n-2）*二项式[n+i-1，n-i）]/（n-1），n>1；a（0）＝1、a（1）＝-2-弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年2月15日
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n==0，1，如果（n=1，-2，-和（i=0，n，二项式（n+i-2，n-2）*二项式[n+i-1，n-i）]/（n-1））\\米歇尔·马库斯2018年12月29日
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 6, 16, 39, 99, 271, 763, 2146, 6062, 17359, 50337, 147057, 431874, 1275273, 3786649, 11298031, 33846202, 101762937, 306997821, 929038518, 2819426688, 8578433304, 26163061776, 79970186791, 244938841096, 751646959402, 2310683396056, 7115199919151
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评论
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a（n）也是n个节点上的根标记树的数量，使得每个节点有0、1、3或4个子节点-帕特里克·德富林2012年3月4日
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链接
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配方奶粉
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G.f.满足：
（1） A（x）=exp（求和{n>=1}x^n/n*求和{k=0..n}C（n，k）^2*x^（2*k）*A（x）^（2*k））。
（2） A（x）=（1/x）*系列_翻转（x/（（1+x）*（1+x^3）））。
（3） a（n）=[x^n]（1+x+x^3+x^4）^（n+1）/（n+1。
（4） A（x）=exp（和{n>=1}x ^n/n*（1-x^2*A（x）^2）^（2*n+1）*和{k>=0}C（n+k，k）^2*x^。
带递归的D-有限：3*（n+1）*（3*n+2）*（3+n+4）**a（n-2）+162*（n-2”）*（n-1）*（2*n-3）*（119*n^3+147*n^2+10*n-24）*a（n-3）-瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年9月9日
a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=1/81*（（2144134+520506*sqrt（17））^（2/3）+112*（2144134+520506*sqrt（17））^（1/3）-2036）/（2144134+520506*sqrt（17））^（1/3）=3.234076002060970245…是方程的根-324+180*d-112*d^2+27*d^3=0，c=0.6286981954423757284622435-瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年9月9日
A（1/d）=370/243+（3*sqrt（17）/509-3070/123687）*（2144134+520506*sqert（17））^-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月10日
a（n）=1/（n+1）*和{k=0..floor（n/3）}二项式（n+1，k）*二项式。将Maple的sumrecursion命令应用于此公式，可以得到Kotesovec的上述递归。
更一般地说，根据拉格朗日-布尔曼公式，A（x）^r中的x^n系数等于r/（n+r）*Sum_{k=0..floor（n/3）}二项式（n+r，k）*Binominal（n+l，n-3*k）。
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例子
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通用公式：A（x）=1+x+x^2+2*x^3+6*x^4+16*x^5+39*x^6+99*x^7+。。。
相关扩展：
A（x）^3=1+3*x+6*x^2+13*x^3+36*x^4+105*x^5+292*x^6+。。。
A（x）^4=1+4*x+10*x^2+24*x^3+67*x^4+200*x^5+582*x^6+。。。
g.f.的对数等于级数：
对数（A（x））=（1+x^2*A（x+
（1+3^2*x^2*A（x）^2+3^2*x^4*A（x）^4+x^6*A（x^6）*x^3/3+
（1+4^2*x^2*A（x）^2+6^2*x^4*A（x）^4+4^2*x^6*A（×）^6+x^8*A（x^8）*x^4/4+
（1+5^2*x^2*A（x）^2+10^2*x^4*A。。。
更明确地说，
对数（A（x））=x+x^2/2+4*x^3/3+17*x^4/4+51*x^5/5+136*x^6/6+393*x^7/7+1233*x^8/8+。。。
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MAPLE公司
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a： =n->系数（级数（RootOf（a=（1+x*a）*（1+x^3*a^3），a），x，n+1），x、n）：
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a=1/x*序列反转（x/（1+x+x^3+x^4+x*O（x^n）））；波尔科夫（a，n）}
（PARI）{a（n）=polcoeff（（1+x+x^3+x^4+x*O（x^n））^（n+1）/（n+1），n）}
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（总和（m=1，n，总和（j=0，m，二项式（m，j）^2*x^（2*j）*（a+x*O（x^n））^（2*j））*x^m/m））；polcoff（a，n）}
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（总和（m=1，n，（1-x^2*a^2）^（2*m+1）*总和（j=0，n\2，二项式（m+j，j）^2*x^（2*j）*（a^2+x*O（x^n））^j）*x^m/m））；极坐标（a，n，x）}
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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1, 2, 9, 56, 400, 3095, 25240, 213633, 1859006, 16527544, 149472480, 1370794835, 12718060947, 119158146283, 1125816405458, 10714275588727, 102615375322564, 988302823695146, 9565859385140272, 93000625498797314, 907782305262566776, 8892941663606408172
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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g.f.A（x）的收敛半径为r=0.095007017562450871521918431664620…其中A（r）=1.622879024092133906198298670423120590101223122…其中y=A（r”）满足2*y^5+6*y^4-18*y^3+6*y^2-3=0。
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链接
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配方奶粉
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G.f.A（x）满足：
（1） A（x）=exp（求和{n>=1}x^n/n*求和{k=0..n}C（n，k）^2*A（x）^（2*k））。
（2） A（x）=（1/x）*系列_反转（2*x^2*（1+x）/（1-sqrt（1-4*x*（1+x）^2）））。
（3） A（x）=G（x*A（xA073157号（Schroeder n条路径不包含FF）。
g.f.A（x）的形式逆函数是（sqrt（（1-x^2）^2+4*x^3）-。
D有限递推：2*n*（n+1）*（2*n+1）*（1275*n^5-11696*n^4+36827*n^3-40618*n^2-5828*n+25368）*a（n）=6*n*（2*n-1）*（7650*n^6-66351*n^5+183953*n^4-102147*n^3-314787*n^2+450754*n-137760）*a（n-1）-6*（n-1）*（2*n-3）*（34425*n ^6-281367*n^5+690471*n^4-86579*n^3-1831014*n^2+2230808*n-685440）*a（n-2）+6*（22950*n^8-279378*n^7+1275447*n^6-2461807*n^5+518525*n^4+5756973*n^3-9486182*n^2+5962912*n-1303680）*a（n-3）-6*（22950*n^8-313803*n^7+1633059*n^6-3736233*n^5+1886879*n^4+7909228*n^3-16107824*n^2+11531408*n-2756544）*a（n-4）+3*（n-4）*（3*n-14）*（3+n-7）*（1275*n^5-5321*n^4+2793*n^3+12437*n^2-16992*n+5328）*a（n-5）-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月19日
a（n）~c*d^n/（sqrt（Pi）*n^（3/2）），其中d=10.5255382776611313……是方程-27+108*d-108*d^2+324*d^3-72*d^4+4*d^5=0的根，c=0.53213768596046568122666789704066658537671-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月19日
a（n）=求和{j=0..n}（（求和{k=0..j}（二项式（2*n+2*k+2，j-k）*二项式，（n+2*k，k）/（k+n+1）））*（-1）^（n-j）*二项（2*n-j，n-j））-弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年3月13日
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例子
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通用公式：A（x）=1+2*x+9*x^2+56*x^3+400*x^4+3095*x^5+25240*x^6+。。。
相关扩展。
A（x）^2=1+4*x+22*x^2+148*x^3+1105*x^4+8798*x^5+73196*x^6+。。。
A（x）^3=1+6*x+39*x^2+284*x^3+2223*x^4+18267*x^5+155445*x^6+。。。
A（x）^4=1+8*x+60*x^2+472*x^3+3878*x^4+32948*x^5+287300*x^6+。。。
其中，A（x）=1+x*（A（x。
g.f.的对数等于级数：
对数（A（x））=（1+A（x+
（1+3^2*A（x）^2+3^2*A（x+
（1+4^2*A（x）^2+6^2*A（x）^4+4^2*A（x）^6+A（x）^8）*x^4/4+
（1+5^2*A（x）^2+10^2*A（x。。。
更明确地说，
对数（A（x））=2*x+14*x^2/2+122*x^3/3+1118*x^4/4+10557*x^5/5+101642*x^6/6+991916*x^7/7+。。。
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数学
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nmax=20；aa=常量数组[0，nmax]；aa[[1]]=2；做[AGF=1+总和[aa[[n]]*x^n，{n，1，j-1}]+koef*x^j；sol=求解[系数[（1+x*AGF）*（1+x*AGF^3）-AGF，x，j]==0，koef][1]；aa[[j]]=koef/.sol[1]，{j，2，nmax}]；压扁[{1，aa}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（总和（m=1，n，总和（j=0，m，二项式（m，j）^2*（a+x*O（x^n））^（2*j））*x^m/m））；polcoeff（a，n）}
（PARI）{a（n）=polceoff（（1/x）*serreverse（2*x^2*（1+x）/（1-sqrt（1-4*x*（1+x）^2+x^3*O（x^n））），n）}
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=（1+x*a）*（1+x*（a+x*O（x^n））；波尔科夫（a，n）}
（最大值）
a（n）：=总和（（总和（二项（2*n+2*k+2，j-k）*二项（n+2*k，k））/（k+n+1），k，0，j））*（-1）^（n-j）*二项式（2*n-j，n-j），j，0，n）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁，2016年3月13日*/
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 5, 11, 23, 51, 120, 286, 681, 1636, 3985, 9803, 24257, 60338, 150931, 379501, 958360, 2429294, 6179380, 15769380, 40361087, 103579221, 266471500, 687098810, 1775440421, 4596689688, 11922774513, 30977768907, 80615085087, 210103228155, 548352756656, 1433053608502
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0.4
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链接
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配方奶粉
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G.f.满足：A（x）=exp（和{n>=1}x^n/n*和{k=0..n}C（n，k）^2*x^（2*k）*A（x，^k）。
带递归的D-有限：4*（n+1）*（n+2）*（217*n^3-1239*n^2+1838*n-336）*a（n）=6*（n+1）*^4+13981*n^3-7438*n^2-7769*n+6136）*a（n-3）+2*（n-3+2*（n-4）*（2*n-7）*（217*n^3-588*n^2+11*n+480）*a（n-5）-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月19日
a（n）~c*d^n/（sqrt（Pi）*n^（3/2）），其中d=2.730683387097269698…是方程-4-8*d-24*d^2+13*d^3-12*d^4+4*d^5=0的根，c=2.0785483170613446941599454411842754…是方程-1-67*c^2-19811*c^4+36463*c^6+41664*c^8+7936*c^10=0的基-瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年9月19日，2016年11月28日更新
a（n）=和{k=0..n/2+1}C（n-k+2，k-1）*C（n-k+2,2*k-1）/（n-k+2）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2019年2月12日
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例子
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通用公式：A（x）=1+x+x^2+2*x^3+5*x^4+11*x^5+23*x^6+51*x^7+。。。
相关扩展：
A（x）^2=1+2*x+3*x^2+6*x^3+15*x^4+36*x^5+82*x^6+190*x^7+。。。
A（x）^3=1+3*x+6*x^2+13*x^3+33*x^4+84*x^5+205*x^6+498*x^7+。。。
其中A（x）=1+x*A（x。
g.f.的对数等于级数：
对数（A（x））=（1+x^2*A（x+
（1+3^2*x^2*A（x）+3^2*x^4*A（x）^2+x^6*A（x^3）*x^3/3+
（1+4^2*x^2*A（x）+6^2*x^4*A（x）^2+4^2*x^6*A（×）^3+x^8*A（x^4）*x^4/4+
（1+5^2*x^2*A（x）+10^2*x^4*A。。。
明确地说，
对数（A（x））=x+x^2/2+4*x^3/3+13*x^4/4+31*x^5/5+70*x^6/6+176*x^7/7+469*x^8/8+1228*x^9/9+3161*x^10/10+。。。
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数学
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nmax=20；aa=常量数组[0，nmax]；aa[[1]]=1；做[AGF=1+总和[aa[[n]]*x^n，{n，1，j-1}]+koef*x^j；sol=求解[系数[（1+x*AGF）*（1+x^3*AGF^2）-AGF，x，j]==0，koef][1]；aa[[j]]=koef/.sol[1]，{j，2，nmax}]；压扁[{1，aa}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=（1+x*a）*（1+x^3*（a+x*O（x^n））；polceoff（a，n）}
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（总和（m=1，n，总和（j=0，m，二项式（m，j）^2*x^（2*j）*（a+x*O（x^n））^j）*x^m/m））；polcoff（a，n，x）}
（平价）
x='x；y=“y；Fxy=（1+x*y）*（1+x^3*y^2）-y；
序列（N）={
我的（y0=1+O（'x^N），y1=0）；
对于（k=1，N，
y1=y0-子集（Fxy，y，y0）/子集（导数（Fxyy，y），y，y 0）；
如果（y1==y0，break（））；y0＝y1）；
Vec（y0）；
};
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 7, 26, 102, 424, 1827, 8078, 36466, 167376, 778718, 3664164, 17407068, 83375616, 402198915, 1952296598, 9528757098, 46735576816, 230227356906, 1138609205372, 5651170500612, 28138939936704, 140527262919342, 703704207921932, 3532664478314484, 17775185122527776
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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G.f.A（x）满足：
（1） A（x）=exp（求和{n>=1}x^n/n*求和{k=0..n}C（n，k）^2*x^k*A（x）^（3*k））。
（2） A（x）=（1/x）*系列_反转（2*x^3*（1+x）/（1-sqrt（1-4*x^2*（1+x）^2）））。
（3） A（x）=G（x*A（xA104545号（长度为n的Motzkin路径没有连续的（1,0）步）。
（4） A（x）=exp（和{n>=1}x ^n/n*（1-x*A（x）^3）^（2*n+1）*和{k>=0}C（n+k，k）^2*x^k*A（x，^（3*k））。
a（n）=总和（j=0..n/2，二项式（2*j+n，j）*二项式-弗拉基米尔·克鲁奇宁2014年5月28日
a（n）~sqrt（（1+2*r*s^3+3*r^2*s^4）/（2*Pi*s*（3+5*r*s））/（2*n^（3/2）*r^（n+1/2）），其中r=0.187614989725738719…，s=1.611783022128247…是方程组r+4*r^2*s^3+5*r^3*s^4=1，（1+r*s-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月28日
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例子
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通用公式：A（x）=1+x+2*x^2+7*x^3+26*x^4+102*x^5+424*x^6+1827*x*7+。。。
相关扩展：
A（x）^4=1+4*x+14*x^2+56*x^3+237*x^4+1028*x^5+4570*x^6+。。。
A（x）^5=1+5*x+20*x^2+85*x^3+375*x^4+1681*x^5+7660*x^6+。。。
其中A（x）=1+x*A（x。
g.f.的对数等于级数：
对数（A（x））=（1+x*A（x+
（1+3^2*x*A（x）^3+3^2*x^2*A（x）^6+x^3*A（x^9）*x^3/3+
（1+4^2*x*A（x）^3+6^2*x^2*A（x）^6+4^2*x^3*A（x^9+x^4*A（x^12）*x^4/4+
（1+5^2*x*A（x）^3+10^2*x^2*A。。。
更明确地说，
对数（A（x））=x+3*x^2/2+16*x^3/3+75*x^4/4+356*x^5/5+1746*x^6/6+8660*x^7/7+43299*x^8/8+。。。
G（x）=1+x+x ^2+3*x ^3+5*x ^4+11*x ^5+25*x ^6+55*x ^7+129*x ^8+。。。
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数学
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系数表[1/x*逆级数[2*x^3*（1+x）/（1-Sqrt[1-4*x^2*（1+x）^2]），{x，0，20}]，x]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年5月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=（1+x*a）*（1+x^2*（a+x*O（x^n））；polceoff（a，n）}
（PARI）{a（n）=polceoff（（1/x）*serreverse（2*x^3*（1+x）/（1-sqrt（1-4*x^2*（1+x+x^3*O（x^n））^2）），n）}
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（总和（m=1，n，总和（j=0，m，二项式（m，j）^2*x^j*（a^3+x*O（x^n））^j）*x^m/m））；polcoeff（a，n，x）}
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（总和（m=1，n，（1-x*a^3）^（2*m+1）*总和（j=0，n，二项式（m+j，j）^2*x^j*（a^3+x*O（x^n））^j）*x^m/m））；polcoeff（a，n，x）}
（极大值）a（n）：=和（二项式（2*j+n，j）*二项式/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2014年5月28日*/
（平价）
x='x；y=“y；Fxy=（1+x*y）*（1+x^2*y^4）-y；
序列（N）={
我的（y0=1+O（'x^N），y1=0）；
对于（k=1，N，
y1=y0-子集（Fxy，y，y0）/子集（导数（Fxyy，y），y，y 0）；
如果（y1==y0，break（））；y0=y1）；
Vec（y0）；
};
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 11, 81, 684, 6257, 60325, 603641, 6210059, 65272503, 697898849, 7566847547, 82999675563, 919376968734, 10269588489433, 115548651723889, 1308374198000780, 14897993185500455, 170482798370871370, 1959574731164246402, 22614008012647634411, 261915716386286916342
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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更一般地，对于固定参数p、q、r和s，如果F（x）满足：
F（x）=（1+x^r*F（x
F（x）=exp（和{n>=1}x^（n*r）*F（x。
g.f.A（x）的收敛半径为r=0.08035832347291483065438962031…其中A（r）=1.53939139145746092822621814021327600790902539070…其中y=A（r）满足20*y^3-38*y^2+15*y-6=0。
r=1/（187/300*17^（2/3）+119/75*17^（1/3）+1273/300）-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月17日
具有n个内部节点的混合三元树的数量。[Hong和Park]-N.J.A.斯隆2014年3月26日
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链接
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SeoungJi Hong和SeungKyung公园，混合d叉树及其推广，公牛。韩国数学。Soc.51（2014），第1期，第229-235页。见第233页-N.J.A.斯隆2014年3月26日
杨胜良、蒋美阳，混合d树上的模式避免问题兰州理工大学学报，（中国，2023）第49卷，第2期，144-150。（普通话）
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配方奶粉
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G.f.A（x）满足：
（1） A（x）=平方（（1/x）*系列_翻转（x*（1-x-x^2）^2/（1+x）^2））。
（2） A（x）=exp（Sum_{n>=1}x^n*A（x）^n/n*Sum_{k=0..n}C（n，k）^2*A（x）^k）。
（3） A（x）=exp（和{n>=1}x^n*A。
（4） A（x）=Sum_{n>=0}斐波那契（n+2）*x^n*A（x）^（2*n）。
（5） A（x）=G（x*A（xA007863号（具有n个内部节点的混合二叉树的数量）。
g.f.A（x）的形式逆函数是（sqrt（1-2*x+5*x^2）-（1+x））/（2*x^3）。
a（n）=[x^n]（（1+x）/（1-x-x^2））^（2*n+1）/（2*n+1）。
重复次数：100*（n-1）*n*（2*n-1）*（2*n+1）*（4913*n^3-26877*n^2+49912*n-30480）*a*编号5-187987155*编号4+233161624*编号3-166253172*编号2+62010112*编号-8952000）*a（n-2）+6*（n-2*（3*n-4）*（4913*n^3-12138*n^2+10897*n-2532）*a（n-3）-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月17日
a（n）~1/1020*sqrt（73695+11730*17^（2/3）+28815*17 ^（1/3））*（187/300*17^（2/3-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月17日
a（n）=1/（2*n+1）*Sum_{i=0..n}C（2*n+i，i）*C（2*n+i+1，n-i）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2019年4月4日
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例子
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通用公式：A（x）=1+2*x+11*x ^2+81*x ^3+684*x ^4+6257*x ^5+60325*x ^6+。。。
相关扩展。
A（x）^2=1+4*x+26*x^2+206*x^3+1813*x^4+17032*x^5+。。。
A（x）^3=1+6*x+45*x^2+383*x^3+3519*x^4+34023*x^5+。。。
A（x）^5=1+10*x+95*x^2+925*x^3+9270*x^4+95237*x^5+。。。
其中A（x）=1+x*（A（x）^2+A（x”^3）+x^2*A（x“）^5。
g.f.也满足系列要求：
A（x）=1+2*x*A（x）^2+3*x ^2*A（x斐波那契（n+2）*x^n*A（x）^（2*n）+。。。
因此，A（x*（1-x-x^2）^2/（1+x）^2）=（1+x）/（1-x-x2）。
g.f.的对数等于级数：
对数（A（x））=（1+A（x+
（1+3^2*A（x）+3^2*1（x）^2+A（x，^3）*x^3*A（x）^3/3+
（1+4^2*A（x）+6^2*B（x）^2+4^2*1（x）+
（1+5^2*A（x）+10^2*B（x）^2+10^2*A。。。
明确地说，
对数（A（x））=2*x+18*x^2/2+185*x^3/3+2006*x^4/4+22412*x^5/5+255249*x^6/6+2946155*x^7/7+34342270*x^8/8+…+L（n）*x^n/n+。。。
其中L（n）=[x^n]（1+x）^（2*n）/（1-x-x^2）^。
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MAPLE公司
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a： =n->系数（级数（RootOf（（1+x*a^2）*（1+x*a^3）-a，a），x，n+1），x、n）：
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数学
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系数列表[Sqrt[1/x*逆级数[x*（1-x-x^2）^2/（1+x）^2，{x，0，20}]，x]]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a=1+x+x*O（x^n））；对于（i=1，n，a=（1+x*a^2）*（1+x*a^3））；波尔科夫（a，n）}
（PARI）{a（n）=波尔科夫（sqrt（（1/x）*serreverse（x*（1-x-x^2）^2/（1+x+x*O（x^n）），n）}
对于（n=0，31，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x+x*O（x^n））；对于（i=1，n，a=exp（总和（m=1，n，总和（j=0，m，二项式（m，j）^2*a^j）*x^m*a^m/m））；polcoff（a，n）}
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x+x*O（x^n））；对于（i=1，n，a=exp（总和（m=1，n，总和（j=0，m，二项式（m，j）^2/a^j）*x^m*a^（2*m）/m））；polcoeff（a，n）}
（PARI）{a（n）=polceoff（（（1+x）/（1-x-x^2+x*O（x^n）））^（2*n+1）/（2*n+1），n）}
（最大值）
a（n）：=和（二项式（2*n+i，i）*二项式（2xn+i+1，n-i），i，0，n）/（2*n+1）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2019年4月4日*/
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A245049型
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| 具有n个内部节点的混合k元树的数目A（n，k）；方阵A（n，k），n>=0，k>=1，由反对偶读取。 |
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+10
11
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1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 7, 5, 1, 2, 11, 31, 8, 1, 2, 15, 81, 154, 13, 1, 2, 19, 155, 684, 820, 21, 1, 2, 23, 253, 1854, 6257, 4575, 34, 1, 2, 27, 375, 3920, 24124, 60325, 26398, 55, 1, 2, 31, 521, 7138, 66221, 331575, 603641, 156233, 89, 1, 2, 35, 691, 11764, 148348, 1183077, 4736345, 6210059, 943174, 144
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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SeoungJi Hong和SeungKyung公园，混合d叉树及其推广，公牛。韩国数学。Soc.51（2014），第1期，第229-235页
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配方奶粉
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A（n，k）=1/（（k-1）*n+1）*Sum_{i=0..n}C（（k-l）*n+i，i）*C（（k-1）*n+i+1，n-i）。
A（n，k）=[x^n]（（1+x）/（1-x-x^2））。
k列的G.f.满足：A_k（x）=（1+x*A_k。
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例子
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方阵A（n，k）开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, ...
3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, ...
5, 31, 81, 155, 253, 375, 521, ...
8, 154, 684, 1854, 3920, 7138, 11764, ...
13、820、6257、24124、66221、148348、290305。。。
21, 4575, 60325, 331575, 1183077, 3262975, 7585749, ...
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MAPLE公司
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A： =（n，k）->加（二项式（（k-1）*n+i，i）*
二项式（（k-1）*n+i+1，n-i），i=0..n）/（（k-l）*n+1）：
seq（seq（A（n，1+d-n），n=0..d），d=0..12）；
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数学
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A[n_，k_]：=和[二项式[（k-1）*n+i，i]*二项式][（k-1*n+i+1，n-i]，{i，0，n}]/（（k-1，*n+1）；表[A[n，1+d-n]，{d，0，12}，{n，0，d}]//展平(*Jean-François Alcover公司，2017年2月18日，翻译自枫叶*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A007788号
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| 增广Andre 3-符号置换的数目：例如f.（1-sin（3*x））^（-1/3）。 |
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+10
8
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1, 1, 4, 19, 136, 1201, 13024, 165619, 2425216, 40132801, 740882944, 15091932019, 336257744896, 8134269015601, 212309523595264, 5946914908771219, 177934946000306176, 5663754614516217601
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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例如：（1-sin（3*x））^（-1/3）。
a（n）~n！*2*6^n/（Pi^（n+2/3）*n^（1/3）*Gamma（2/3））-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年6月25日
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MAPLE公司
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m： =20；S： =级数（（1-sin（3*x））^（-1/3），x，m+1）：seq（j！*系数（S，x，j），j=0..m）#G.C.格鲁贝尔2020年3月5日
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数学
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具有[{nn=20}，系数列表[Series[（1-Sin[3x]）^（-1/3），{x，0，nn}]，x]Range[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2011年11月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（serlaplace（（1-sin（3*x））^（-1/3）+O（'x^20））\\G.C.格鲁贝尔2020年3月5日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），20）；系数（R！（拉普拉斯（（1-Sin（3*x））^（-1/3）））//G.C.格鲁贝尔2020年3月5日
（鼠尾草）
m=20；
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
返回P（（1-sin（3*x））^（-1/3））.list（）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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R.Ehrenborg（ehrenbor（AT）lacim.uqam.ca）和M.A.Readdy（Readdy（AT）lacim.uqam.ca
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状态
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经核准的
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1, 1, 4, 18, 90, 481, 2690, 15547, 92124, 556664, 3417062, 21248966, 133576724, 847465593, 5419399722, 34895368578, 226050057378, 1472170887755, 9633297762870, 63305402213336, 417612181048826, 2764492667188504, 18358282050480384, 122265756020847943
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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Nancy S.S.Gu、Nelson Y.Li和Toufik Mansour，2-二叉树：双射和相关问题，离散。数学。，308 (2008), 1209-1221.
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配方奶粉
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x-（x/（1-x））^2=0，1，-1，-2，-3，-4，-5-奥利维尔·杰拉德2001年7月5日
a（n）=（2/（n+2））*和{j=0…n}二项式（n+j+1，n+1）*二项式-弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年12月24日
G.f.A（x）满足：A（x”）=1+Sum_{n>=1}n^（n-1）*x^n*A（x-保罗·D·汉娜2023年10月8日
a（n）~平方米（（35+（869750-5250*sqrt（105））^（1/3）+5*（14*（497+3*sqert（105）-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年10月8日
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例子
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G.f.A（x）=1+x+4*x^2+18*x^3+90*x^4+481*x^5+2690*x^6+15547*x^7+92124*x^8+556664*x^9+3417062*x^10+。。。
其中x=x*A（x）-x^2*A（x）^2/（1-x*A，x））^2。
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MAPLE公司
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G： =proc（n）选项记忆；如果n<=0，则1转换（系列(
（x^2*G（n-1）^3+x*G（n-1）^2+1）/（1-x），x=0，n+1），多项式）fi
结束时间：
a： =n->系数（1+x*G（n-1）^2，x，n）：
#第二个Maple项目：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<3，[1，1，4][n+1](
6*n*（210*n^2-411*n+163）*a（n-1）-4*（n-2）*（7*n-6）*（5*n-3）*a
+2*（n-3）*（2*n-3）x（35*n-16）*a（n-3））/（5*n*（n+1）*（35*n-51））
结束时间：
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数学
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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pallo（AT）u-bourgonge.fr（让·帕洛）
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状态
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经核准的
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1, 2, 19, 253, 3920, 66221, 1183077, 21981764, 420449439, 8223704755, 163727846678, 3307039145618, 67600147666909, 1395822347989531, 29070233296701815, 609950649080323320, 12881240945694949696, 273590092192962485985, 5840400740191969187922
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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SeoungJi Hong和SeungKyung公园，混合d元树及其推广，公牛。韩国数学。Soc.51（2014），第1期，第229-235页。见第233页。
杨胜良、蒋美阳，混合d树上的模式避免问题兰州理工大学学报，（中国，2023）第49卷，第2期，144-150。（普通话）
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配方奶粉
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G.f.A（x）满足：
（1） （x）=（1+x*A（x）^4）*（1+x*A（x）^5）。
（2） A（x）=（（1/x）*级数_反转（x*（1-x-x^2）^4/（1+x）^4））^（1/4）。
（3） A（x）=exp（和{n>=1}x^n*A（x，x）^（3*n）/n*和{k=0..n}C（n，k）^2*A（x）^k）。
（4） A（x）=exp（和{n>=1}x^n*A（x，x）^（4*n）/n*和{k=0..n}C（n，k）^2/A（x。^k））。
（5） A（x）=Sum_｛n>=0｝斐波那契（n+2）*x^n*A（x）^（4*n）。
（6） A（x）=G（x*A（x，^3），其中G（x）=A（x/G（x）^3）是A007863号（具有n个内部节点的混合二叉树的数量）。
g.f.A（x）的形式逆函数是（sqrt（1-2*x+5*x^2）-（1+x））/（2*x^5）。
a（n）=[x^n]（（1+x）/（1-x-x^2））^（4*n+1）/（4*n+1）。
（结束）
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=局部（a=1+x+x*O（x^n））；对于（i=1，n，A=（1+x*A^4）*（1+x*A^5））；波尔科夫（A，n）
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉娜2014年3月30日
（PARI）a（n）=polcoeff（（1/x）*serreverse（x*（1-x-x^2）^4/（1+x+x*O（x^n））^（1/4），n）
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉娜2014年3月30日
（PARI）a（n）=局部（a=1+x+x*O（x^n））；对于（i=1，n，A=exp（总和（m=1，n，总和（j=0，m，二项式（m，j）^2*A^j）*x^m*A^（3*m）/m））；波尔科夫（A，n）
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉娜2014年3月30日
（PARI）a（n）=局部（a=1+x+x*O（x^n））；对于（i=1，n，A=exp（总和（m=1，n，总和（j=0，m，二项式（m，j）^2/A^j）*x^m*A^（4*m）/m））；波尔科夫（A，n）
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉娜2014年3月30日
（PARI）a（n）=polceoff（（（1+x）/（1-x-x^2+x*O（x^n）））^（4*n+1）/（4*n+1），n）
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉娜2014年3月30日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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