搜索： a007853-编号：a007854
|
| |
|
|
118376年
|
| 权重为n的所有树的数量，其中节点具有正整数权重，并且节点的子节点的权重之和等于节点的权重。 |
|
+10
17
|
|
|
|
1, 2, 6, 24, 112, 568, 3032, 16768, 95200, 551616, 3248704, 19389824, 117021824, 712934784, 4378663296, 27081760768, 168530142720, 1054464293888, 6629484729344, 41860283723776, 265346078982144, 1687918305128448, 10771600724946944, 68941213290561536
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
此外，系列还原富集平面树的重量n的数量。系列还原富集平板树的重量为n，或者是数量n本身，或者是至少两个系列还原富集平树的有限序列，其中一个是n的整数组成部分。例如，A（3）=6棵树是：3，（21），（12），（111），（11）1，（1（11））-古斯·怀斯曼2018年9月11日
假设长度n的排列数避开长度5的部分有序模式（POP）{1>2，1>3，3>4，3>5}。也就是说，假设长度为n的排列没有长度为5的子序列，其中第一个元素最大，第三个元素大于第四个和第五个元素-谢尔盖·基塔耶夫2020年12月13日
|
|
|
链接
|
弗拉基米尔·克鲁奇宁和D.V.克鲁奇宁，菊科植物及其特性，arXiv:1103.2582[math.CO]，2011-2013年。
|
|
|
配方奶粉
|
重现性：T（1）=1；对于n>1，T（n）=1+Sum_{n=n1+…+nt}T（n1）**T（nt）。
通用名称：（-1+（1-8*z+8*z^2）^（1/2））/（-4+4*z）。
a（n）=和{k=1..n}二项式（n-1，k-1）*A001003级（k） ，n>0。（结束）
递归D-有限：n*a（n）+3*（-3*n+4）*a（n-1）+4*（4*n-9）*a-R.J.马塔尔2013年9月27日
a（n）~平方（sqrt（2）-1）*2^（n-1/2）*（2+平方（2））^（n-1）/（平方（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年2月3日
O.g.f.A（x）=x*（2*x-1）/（2*x^2-1）的级数反转；2*（1-x）*A^2（x）-A（x）+x=0。
A（x）满足微分方程（x-9*x^2+16*x^3-8*x^4）*A'（x）+x*（3-4*x）*A（x。提取系数给出了上面的Mathar递推。（结束）
a（n）=和{j=0..（n-1）/2}（-1）^j*2^（n-j-1）*C（n，j）*C-弗拉基米尔·克鲁奇宁2020年9月29日
|
|
|
例子
|
T（3）=6，因为有六棵树
3 3 3 3 3 3
2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1
1 1 1 1
a（4）=24系列还原富集梧桐树：
4,
(31), (13), (22), (211), (121), (112), (1111),
((21)1), ((12)1), (1(21)), (1(12)), (2(11)), ((11)2),
((111)1), (1(111)), ((11)(11)), ((11)11), (1(11)1), (11(11)),
(((11)1)1), ((1(11))1), (1((11)1)), (1(1(11))).
（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
T:=proc（n）选项记忆；本地C，s，p，tp，k，i；如果n=1，则返回1；其他s：=1；对于k从2到n的do C:=组合[组成]（n，k）；对于C中的p，do tp:=映射（T，p）；s：=s+mul（tp[i]，i=1..nops（tp））；结束do；结束do；结束条件：；返回s；结束；
|
|
|
数学
|
其余[系数列表[系列[（Sqrt[1-8*x+8*x^2]-1）/（4*x-4），{x，0，20}]，x]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月3日*）
urp[n_]：=前缀[Join@@Table[Tuples[urp/@ptn]，{ptn，Join@@Permutations/@Select[IntegerPartitions[n]，Length[#]>1&]}]，n]；
表[长度[urp[n]]，{n，7}](*古斯·怀斯曼2018年9月11日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）x='x+O（'x^25）；Vec（平方英尺（1-8*x+8*x^2）-1）/（4*x-4））\\G.C.格鲁贝尔2017年2月8日
（极大值）a（n）：=和（（-1）^j*2^（n-j-1）*二项式（n，j）*二项式（2*n-2*j-2，n-2*j-1），j，0，（n-1）/2）/n/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2020年9月29日*/
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000108号,A000311号,A001003级,A005804号,A007317号,A007853号,A032171号,A032200型,A143363号,A289501型,A317852型.
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
杰里米·约翰逊（jjohnson（AT）cs.drexel.edu），2006年5月15日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1、5、41、365、3281、29525、265721、2391485、21523361、193710245、1743392201、15690529805、141214768241、1270932914165、11438396227481、102945566047325、926510094425921、8338590849833285、75047317648499561、675425858、836496045、6078832729528464401
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
偶数自然数组成n部分的数量<=8-阿迪·达尼2011年5月28日
|
|
|
参考文献
|
Siromoney，R.和Subramanian，K.G.（1982）。填充曲线和无限图形。图语法及其在计算机科学中的应用。
|
|
|
链接
|
罗伯托·阿马托，关于勾股三元组的注记，arXiv:1912.05925[math.HO]，2019年。参见第4页的示例2.1。
|
|
|
配方奶粉
|
a（0）=1，a（n）=9*a（n-1）-4。
a（n）=和{k=0..n}二项式（2*n，2*k）*4^k。
通用名称：（1-5*x）/（1-x）*（1-9*x））。
a（n）=（3^n+1^n+（-1）^n=（-3）^n）/4。
例如：exp（3*x）+exp（x）+EX（-x）+exp（-3*x）。
每个术语都表示一个毕达哥拉斯关系，以及（a（n）-1）和3的幂，n>0，这样sqrt（（a（n））^2-（a（n-）-1）^2）=3^n。例如，365^2-364^2-3^3=27（毕达哥尔斯三角（365，364，27））-加里·亚当森2006年6月25日
|
|
|
例子
|
a（2）=41：共有41个偶数自然数组成的两部分<=8：
(0,0);
(0,2),(2,0),(1,1);
(0,4),(4,0),(1,3),(3,1),(2,2);
（0,6）、（6,0）、（1,5）、（5,1）、（2,4）、（4,2）、（3,3）；
(0,8),(8,0),(1,7),(7,1),(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4);
(2,8),(8,2),(3,7),(7,3),(4,6),(6,4),(5,5);
（4,8）、（8,4）、（5,7）、（7,5）、（6,6）；
(6,8),(8,6),(7,7);
(8,8). （结束）
|
|
|
数学
|
f[n]：=（3^（2n）+1）/2；表[f@i，{i，0，20}](*迈克尔·德弗利格，2015年1月28日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）[（3^（2*n）+1）/2:n in[0..20]]//文森佐·利班迪2011年6月16日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 2, 4, 9, 20, 51, 128, 345, 940, 2632, 7450, 21434, 62174, 182146, 537369, 1596133, 4767379, 14312919, 43162856, 130695821, 397184252, 1211057426, 3703794849, 11358759346, 34923477315, 107627138308, 332404636811
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
此外，具有n个节点的局部项链平面树的数量，其中平面树是局部项链树，前提是直接在任何给定节点下的分支序列在其循环排列中是字典序最小的-古斯·怀斯曼2018年9月5日
|
|
|
参考文献
|
F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux，组合物种和树状结构，坎布。1998年，第241页（3.3.84）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
在“CIK”（项链，模糊，未标记）变换下向左移动。
|
|
|
例子
|
a（5）=9棵本地项链梧桐树：
（（（（o）））
（（（oo））
（o（o））
（o（o））
（（o）（o））
（（ooo））
（o（oo））
（oo（o））
（哦）
（结束）
|
|
|
数学
|
neckQ[q_]：=数组[OrderedQ[{q，RotateRight[q，#]}]&，长度[q]-1，1，And]；
颈平面[n_]：=如果[n==1，{{}}，连接@@表[Select[Tuples[neckplane/@c]，neckQ]，{c，连接@@Permutations/@IntegerPartitions[n-1]}]；
表[长度[颈平面[n]]，{n，10}](*古斯·怀斯曼，2018年9月5日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）
CIK（p，n）={和（d=1，n，eulerphi（d）/d*log（subst（1/（1+O（x*x^（n\d））-p），x，x^d））}
序列（n）={my（p=O（1））；对于（i=1，n，p=1+CIK（x*p，i））；向量（p）}\\安德鲁·霍罗伊德，2018年6月20日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,特征
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 1, 2, 6, 17, 46, 128, 372, 1109, 3349, 10221, 31527, 98178, 308179, 973911, 3096044, 9894393, 31770247, 102444145, 331594081, 1077022622, 3509197080, 11466710630, 37567784437, 123380796192, 406120349756, 1339571374103
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0.4
|
|
|
评论
|
长度为n且没有（1,1）步的Łukasiewicz路径数。长度n的Łukasiewicz路径是第一象限中从（0,0）到（n，0）的路径，对任何正整数k使用上升步长（1，k）、水平步长（1,0）和下降步长（1-1）（参见R.P.Stanley，《枚举组合数学》，第2卷，剑桥大学出版社，1999年，第223页，练习6.19w；这些整数是步长的斜率）。例如：a（4）=6，因为我们有HHHH、HU（2）DD、U（2。
还有级数减少了具有一个原子和n+1个位置的Mathematica表达式。此外，具有n+1个节点的有根平面树的数量，其中没有二叉分支（出级2的节点）-古斯·怀斯曼，2018年8月14日
|
|
|
链接
|
埃里克·S·艾格、凯莉·鲁宾，雪豹排列及其奇偶线，arXiv:1508.05310[math.CO]，2015年。
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.：G=G（z）满足z^3*G^3+z（1-z）G^2-G+1=0。
a（n）=（1/n）*Sum_{j=上限（（n+2）/3）..n}二项式（n，j）*binominal（3*j-n-2，j-1）*（-1）^（n-j），n>0-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年3月7日
a（n）是M^n中的左上项，M=无限平方乘积矩阵，如下所示：
1, 1, 0, 0, 0, 0, ...
0, 1, 1, 0, 0, 0, ...
1, 0, 1, 1, 0, 0, ...
1, 1, 0, 1, 1, 0, ...
1, 1, 1, 0, 1, 1, ... （结束）
（69*n^2+207*n+138）*a（n）+（97*n^2+609*n+830）*a-罗伯特·伊斯雷尔2015年8月24日
递归（四阶）：（n+1）*（n+2）*（28*n^2-32*n-39）*a（n）=4*（n+1）*（28*n^2+24*n-43）*a（n-4）-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年3月6日
a（n）~s*sqrt（（1-2*r+3*r^2*s）/（1-r+3*r ^2*s））/（2*sqert（Pi）*n^（3/2）*r^n），其中r=0.2869005464691794898…和s=1.850270202250705342…是方程组3*r^3*s^2=1+2*（-1+r）*r*s，1+r^3*s^3=s+（-1+r）*s^2的根-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年3月6日
|
|
|
例子
|
a（3）=2，因为我们有UDUD和UUUDDD，其中U=（1,1）和D=（1，-1）；其他三条半长为3的Dyck路径，即UD（UU）DD、（UU）DDUD和（UU”DUDD，具有长度为2的上升段（显示在括号之间）。
a（5）=17系列简化的Mathematica表达式：
o[o[][]，o]
o[o，o[][]]
o[o[]，o[]]
o[o[]，o，o]
o[o，o[]，o]
o[o，o，o[]]
o【o，o，o】
o[][o[]，o]
o[][o，o[]]
o[][o，o，o]
o[][][o，o]
o[o[]，o][]
o[o，o[]][]
o【o，o，o】【】
o[][o，o][]
o【o，o】【】【】
o[][][][][]
a（5）=17根没有二元分支的有根平面树：
（o）））
（（（ooo））
（（o）oo）
（（o（o）o））
（（oo（o））
（（oooo））
（（（o）oo）个
（o（o）o）
（oo（（o）））
（（o）（o）o）
（（o）o（o））
（o（o）（o））
（（o）ooo）
（o（o）oo）
（oo（o）o）
（ooo（o））
（哦哦）
（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
顺序：=35:S:=求解（序列（V*（1-V）/（1-V^2+V^3），V）=z，V）:seq（系数（S，z^n），n=1..33）；#V=zG
P： =gfun:-直肠（{（69*n^2+207*n+138）*a（n）+（97*n^2+609*n+830）*a*a（n+6），a（0）=1，a
|
|
|
数学
|
a[n]：=1/（n+1）和[二项式[n+1，j]二项式[3j-n-3，j-1]（-1）^（n+1-j），{j，n+1，（n+3）/3，-1}]；
|
|
|
黄体脂酮素
|
（极大值）a102403（n）：=1/n*和（二项式（n，j）*二项式，（3*j-n-2，j-1）*（-1）^（n-j），j，上限（（n+2）/3），n）\\弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年3月7日
（PARI）Vec（serreverse（O（x^33）+x/（1+x/（1-x）-x^2））/x）\\乔格·阿恩特，2016年4月28日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 1, 2, 4, 10, 23, 59, 148, 385, 1006, 2678, 7170, 19421, 52933, 145364, 401421, 1114713, 3109710, 8713076, 24506121, 69168705, 195849114, 556165311, 1583601840, 4520226558, 12931917204, 37075154703
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
评论
|
还有具有n个节点的局部Lyndon平面树的数量，其中，如果直接位于任何给定节点下的分支序列是Lyndon单词，则平面树是本地Lyndon-古斯·怀斯曼2018年9月5日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
在“CHK”（项链、身份、未标记）变换下向左移动。
a（n+1）=（1/n）*Sum_{d|n}mu（n/d）*c（d），其中c（n）=n*a（n）+Sum_}s=1..n-1}c（s）*a（n-s），其中a（1）=c（1）=1。
G.f.：如果A（x）=Sum_{n>=1}A（n）*x^n，则Sum_{n>=1}A（n+1）*x^n=-Sum_{n>=1}（μ（n）/n）*log（1-A（x^n））。
辅助序列（c（n）：n>=1）的g.f.是c（x）=Sum_{n>=1}c（n”）*x^n=x*（dA（x）/dx）/（1-A（x”）=x+3*x^2+7*x^3+19*x^4+51*x^5+147*x^6+414*x^7+1203*x^8+。。。
（结束）
|
|
|
例子
|
a（6）=10个局部Lyndon平面树：
（o）））
（（o（o）））
（（o（（o）））
（o（（o）））
（（o）（o））
（（oo（o））
（o（o））
（oo（（o）））
（o（o）（o））
（ooo（o））
（结束）
|
|
|
数学
|
T[n_，k_]：=模[{A}，A[_，_]=0；如果[k<1||k>n，0，对于[j=1，j<=n，j++，A[x_，y_]=x*y-x*Sum[MoebiusMu[i]/i*Log[1-A[x^i，y^i]]+O[x]^j//正常，{i，1，j}]]；系数[系数[A[x，y]，x，n]，y，k]]；
a[n]：=a[n]=和[T[n，k]，{k，1，n}]；
LyndonQ[q_]：=数组[OrderedQ[{q，RotateRight[q，#]}]&，Length[q]-1，1，And]&&Array[Rotate右[q，#]&，长度[q]，1，UnsameQ]；
lynplane[n_]：=如果[n==1，{{}}，连接@@表[Select[Tuples[lynplane/@c]，LyndonQ]，{c，连接@@Permutations/@IntegerPartitions[n-1]}]；
表[长度[lynplane[n]]，{n，10}](*古斯·怀斯曼，2018年9月5日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）
CHK（p，n）={和（d=1，n，moebius（d）/d*log（subst（1/（1+O（x*x^（n\d））-p），x，x^d））}
序列（n）={my（p=O（1））；对于（i=1，n，p=1+CHK（x*p，i））；向量（p）}\\安德鲁·霍罗伊德，2018年6月20日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,特征
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A303022型
|
| 具有一个原子、n个位置且没有幺正部分（形式为x[y]的子表达式）的自由纯对称多函数数（允许使用空表达式）。 |
|
+10
6
|
|
|
|
1, 1, 1, 2, 5, 12, 27, 63, 152, 376, 939, 2371, 6047, 15577, 40429, 105637, 277625, 733518, 1947126, 5190503, 13888811, 37291968, 100444019, 271316998, 734802247, 1994873116, 5427893149, 14799525982, 40429761365, 110645688034, 303316712450, 832799212777
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
评论
|
还有具有一个原子、n个位置且没有幺正部分的无序Mathematica表达式的数量。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（6）=12 Mathematica表达式：
o[o，o[][]]
o[o[]，o[]]
o[o，o，o[]]
o[o，o，o，o]
o[][o，o[]]
o[][o，o，o]
o[][][o，o]
o[o，o[]][]
o【o，o，o】【】
o[][o，o][]
o【o，o】【】【】
o[][][][][]
|
|
|
数学
|
allOLBF[n_]：=allOLBF[n]=如果[n==1，{“o”}，连接@@Cases[Table[PR[k，n-k-1]，{k，n-1}]，PR[h，g_]：>连接@@Table[Apply@@Tuples[{allOLBF]]，选择[Union[Sort/@Tuples[allOLBF/@p]]，Length[#]！=1&]}]，{p，Integer Partitions[g]}]]；
表[长度[allOLBF[n]]，{n，10}]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）EulerT（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}
序列（n）={my（v=[1]）；对于（n=2，n，my（t=EulerT（v）-v）；v=concat（v，v[n-1]+总和（k=1，n-2，v[k]*t[n-k-1]）；v}\\安德鲁·霍罗伊德，2018年8月19日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A303027型
|
| 具有一个原子、n个位置且没有空部分或幺正部分的自由纯对称多功能数（形式为x[]或x[y]的子表达式）。 |
|
+10
6
|
|
|
|
1, 0, 0, 1, 1, 1, 3, 5, 7, 15, 28, 47, 90, 175, 319, 607, 1181, 2251, 4325, 8449, 16425, 31992, 62823, 123521, 243047, 480316, 951290, 1886293, 3749341, 7467815, 14893500, 29752398, 59532947, 119274491, 239275400, 480638121, 966571853, 1945901716, 3921699524
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,7个
|
|
|
评论
|
还有具有一个原子、n个位置且没有空部分或幺正部分的无序Mathematica表达式的数量。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（10）=15 Mathematica表达式：
o，o，o
o，o，o
o[o[o，o]，o[o，o]
o，o
o[o，o[o，o]][o，o]
o，o，o
o，o，o
o[o，o，o[o，o，o，o]]
o【o，o，o】
o（o，o，o）
o[o，o][o，o，o，o，o]
o，o，o
o，o，o
o，o，o
o[o，o，o
|
|
|
数学
|
allOLZR[n_]：=allOLZR[n]=如果[n==1，{“o”}，连接@@Cases[Table[PR[k，n-k-1]，{k，n-1}]，PR[h_，g_]：>连接@@Table[Apply@@Tuples[{allOLZR[h]，选择[Union[Sort/@Tuples[allOLZR/@p]]，Length[#]>1&]}]，{p，Integer Partitions[g]}]]；
表[长度[allOLZR[n]]，{n，25}]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）EulerT（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}
seq（n）={my（v=[1]）；对于（n=2，n，my（t=EulerT（v）-v）；v=concat（v，sum（k=1，n-2，v[k]*t[n-k-1]））；v}\\安德鲁·霍罗伊德，2018年8月19日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A304173型
|
| 有根的平面树的数量，其中每个分支都有一个前身（直接位于其左侧并从同一根发出的分支），其叶子数至少与前身相同。 |
|
+10
6
|
|
|
|
1, 1, 2, 5, 13, 34, 90, 242, 660, 1822, 5085, 14333, 40759, 116817, 337140, 979098, 2859439, 8393113, 24747052, 73262246, 217681621, 648939319, 1940461444, 5818595438, 17492367097, 52712114792, 159193762250, 481754196170, 1460650624068, 4436422703787, 13496947320929
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.：A（x，1），其中A（x、y）满足A（x和y）=x*（y-1+1/（乘积{k>=1}1-y^k*[y^k]A（x））-安德鲁·霍罗伊德2021年1月22日
|
|
|
例子
|
a（5）=13棵梧桐树：
（（（o））），（（oo）），
（（o）o），（o（o）），
（（o）oo），（o（o）o），（oo（o）），
（oooo）。
此列表中缺少（（oo）o）。
|
|
|
数学
|
pplane[n_]：=如果[n==1，{{}}，联接@@表[Select[Tuples[pplane/@c]，OrderedQ[Count[#，{}，{0，Infinity}]&/@#]&]，{c，联接@@Permutations/@IntegerPartitions[n-1]}]]；
表[长度[pplane[n]]，{n，10}]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）seq（n）={my（p=x*y+O（x^2））；对于（n=2，n，p=x*（y-1+1/prod（k=1，n-1，1-y^k*polcoeffe（p，k，y））））；Vec（subst（p，y，1））}\\安德鲁·霍罗伊德2021年1月22日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 2, 5, 12, 27, 59, 128, 277, 597, 1280, 2730, 5794, 12248, 25836, 54508, 115222, 244144, 518104, 1099499, 2330326, 4930089, 10415135, 21992400, 46470911, 98353146, 208580686, 443186181, 942988423, 2007981801, 4276830431, 9109431322, 19404918449, 41357252072, 88236092543
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
如果一棵有根的平面树的根的每个分支都有相同数量的叶子，并且根的每个分枝本身都是有叶的，那么它就是有叶的。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（5）=12个叶基梧桐树：
（（（o））），（（oo）），
（（o）o），（o（o）），
（（o）oo），（o（o）o），（oo（o）），
（oooo）。
此列表中缺少（（oo）o）和（o（oo））。
|
|
|
数学
|
lbplane[n_]：=如果[n==1，{{}}，联接@@表[Select[Tuples[lbplane/@c]，SameQ@@（Count[#，{}，{0，Infinity}]&/@#）&]，{c，联接@@Permutations/@IntegerPartitions[n-1]}]]；
表[长度[lbplane[n]]，{n，10}]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）seq（n）={my（v=向量（n））；v[1]=x/（1-x）+O（x*x^n）；对于（k=2，n，v[k]=x*sumdiv（k，d，if（d<k，v[d]^（k/d）））/（1-x））；Vec（vecsum（v）+O\\安德鲁·霍罗伊德2020年12月13日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 3, 2, 6, 8, 11, 26, 28, 67, 96, 162, 316, 448, 922, 1435, 2572, 4660, 7563, 14397, 23896, 43337, 77097, 133071, 244787, 423093, 767732, 1367412, 2426612, 4408497, 7802348, 14152342, 25365035, 45602031, 82631362, 148246136, 269103870, 485379304
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,8
|
|
|
评论
|
如果（1）有根平面树是单个节点，或者（2a）第一个分支中的叶子数等于分支数减1，并且（2b）每个分支也是第一个/剩余平衡的，则有根平面树根是第一个/其余平衡的。
还有具有一个原子和n个位置的可组合自由纯多官能团（CPM）的数量。CPM是（情况1）叶子符号“o”，或（情况2）形式为h[g_1，…，g_k]的表达式，其中h和i=1，…的每个g_i。。。，k>0是CPM，h中的叶子数等于k。CPM中的位置数是括号[…]的数量加上o的数量。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.：A（x，1），其中A（x，y）满足A（x，y）=x*（y+Sum_{k>=1}y^k*（[y^k]A（x，y））*A（x，y）^k）-安德鲁·霍罗伊德2021年1月22日
|
|
|
例子
|
a（12）=11个第一/剩余平衡根平面树：
（o（o（o（（oo）oo）））
（o（o（（o）（oo）o））
（o（o（（o）o（oo）））
（o（o）（o（oo））
（o（oo）o（o（o）））
（o（oo）
（（o）（o（o（oo）））
（（（oo）o（o（o）））
（（o（o（oo）））oooo）
（（o）（o（oo））
（（oo）
a（12）=11可组合自由纯多函数：
o[o[o][o，o]]]
o[o[o][o[o，o]]
o[o[o][o，o[o]]
o[o[o][o[o[o]]，o]]
o[o[o][o，o[o]]]
o[o[o][o[o，o[o]]
o[o][o[o[o]]]，o
o[o][o，o[o[o]]]
o[o][o[o[0]]，o[o]
o[o][o[o]，o[o[o]]]
o，o，o
|
|
|
数学
|
balplane[n_]：=balplane[n]=如果[n===1，{{}}，Join@@Function[c，选择[Tuples[balplane/@c]，Length[Cases[#[[1]]，{}，{0，Infinity}]==长度[#]-1&]]/@Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n-1]]；
表[长度[balplane[n]]，{n，10}]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）序列（n）={my（p=x*y+O（x^2））\\安德鲁·霍罗伊德2021年1月22日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.011秒内完成
|
