搜索： a007776-编号：a007777
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A002031号
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| n个节点上标记的连通有向图的数量，其中每个节点的独立度为0或出度为0，并且没有孤立节点。
（原名M1707 N0676）
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16
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2, 6, 38, 390, 6062, 134526, 4172198, 178449270, 10508108222, 853219059726, 95965963939958, 15015789392011590, 3282145108526132942, 1005193051984479922206, 432437051675617901246918, 261774334771663762228012950, 223306437526333657726283273822
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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还有带有双色节点且没有孤立节点的标记连接图的数量，其中黑色节点仅连接到白色节点，反之亦然。
零度以内或过零度意味着不允许循环。不允许多弧-R.J.马塔尔2023年11月18日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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配方奶粉
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例如：log（总和（exp（（2^n-2）*x）*x^n/n！，n=0..无穷大））-弗拉德塔·乔沃维奇2004年5月28日
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MAPLE公司
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logtr:=proc（p）局部b；b： =proc（n）选项记忆；局部k；如果n=0，则1其他p（n）-加（k*二项式（n，k）*p（n-k）*b（k），k=1..n-1）/n fi结束：digr:=n->加#阿洛伊斯·海因茨2008年9月14日
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数学
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条款=17；s=Log[Sum[Exp[（2^n-2）*x]*（x^n/n！），{n，0，terms+2}]]+O[x]^（terms+2）；删除[CoefficientList[s，x]*范围[0，terms+1]！，2] (*Jean-François Alcover公司2011年11月8日之后弗拉德塔·乔沃维奇，2018年1月12日更新*）
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 9, 21, 56, 164, 557, 2223, 10766, 64956, 501696, 5067146, 67997750, 1224275498, 29733449510, 976520265678, 43425320764422, 2616632636247976, 213796933371366930, 23704270652844196754, 3569464106212250952762, 730647291666881838671052
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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链接
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B.A.Chat、S.Pirzada和A.Iványi，裂粒序列的识别《信息科技大学学报》，6，2（2014）252-286。
Karen L.Collins和Ann N.Trenk，寻找平衡：分割图和相关类，arXiv:1706.03092[math.CO]，2017年6月。
Karen L.Collins和Ann N.Trenk，寻找平衡：分割图和相关类，电子。J.Combina.，25（2018），#P1.73。
S.Hougardy，完美图的类，离散。数学。306 (2006), 2529-2571.
J.M.Troyka，分裂图：组合种和渐近性，arXiv:1803.07248[math.CO]，2019年。
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配方奶粉
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a（n）~A049312号（n） ~（1/n！）*Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*2^（k（n-k））（参见Troyka链接，Thms.3.7和3.10）-贾斯汀·特洛伊卡2018年10月29日
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数学
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b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，{0}，如果[i<1，{}，展平@表[Map[Function[{p}，p+j*x^i]，b[n-i*j，i-1]]，{j，0，n/i}]]；
g[n_，k_]：=g[n，k]=总和[Sum[2^Sum[Sum[GCD[i，j]*系数[s，x，i]*系数[t，x，j]，{j，1，指数[t，x]}]，{i，1，指标[s，x]{]/乘积[i^系数[s、x、i]*系数值[s，x，i]！，{i，1，指数[s，x]}]/乘积[i^系数[t，x，i]*系数[t、x、i]！，{i，1，指数[t，x]}]，{t，b[n+k，n+k]}，{s，b[n，n]}]；
A[n_，k_]：=g[最小值[n，k]，绝对值[n-k]]；
a[d_]：=总和[a[n，d-n]，{n，0，d}]-总和[a[n，d-n-1]，{n，0、d-1}]；
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A055192号
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| 具有n个顶点、没有孤立顶点和一个可分辨二部块的二部图的数量，直到同构。 |
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8
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1, 2, 5, 12, 35, 108, 393, 1666, 8543, 54190, 436740, 4565450, 62930604, 1156277748, 28509174012, 946786816168, 42448800498744, 2573207315483554, 211180300735118954, 23490473719472829824, 3545759835559406756008, 727077827560669587718290
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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2,2
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评论
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数学
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b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，{0}，如果[i<1，{}，展平@表[Map[Function[{p}，p+j*x^i]，b[n-i*j，i-1]]，{j，0，n/i}]]；
g[n_，k_]：=g[n，k]=总和[Sum[2^Sum[Sum[GCD[i，j]*系数[s，x，i]*系数[t，x，j]，{j，1，指数[t，x]}]，{i，1，指标[s，x]{]/乘积[i^系数[s、x、i]*系数值[s，x，i]！，{i，1，指数[s，x]}]/乘积[i^系数[t，x，i]*系数[t、x、i]！，{i，1，指数[t，x]}]，{t，b[n+k，n+k]}，{s，b[n，n]}]；
A[n_，k_]：=g[最小值[n，k]，绝对值[n-k]]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A342500型
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| T（n，k）是具有n个元素和秩k的连接的未标记偏序集的数量：行读取的三角形。 |
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7
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1, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 4, 5, 1, 0, 10, 24, 9, 1, 0, 27, 123, 73, 14, 1, 0, 88, 734, 638, 169, 20, 1, 0, 328, 5184, 6460, 2178, 334, 27, 1, 0, 1460, 44518, 78385, 32468, 5880, 594, 35, 1, 0, 7799, 472859, 1164966, 581533, 118933, 13605, 979, 44, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,5
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评论
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配方奶粉
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对于k>0，T（n，0）=0；由于连接约束。
T（n，n-1）=1；单链中包含元素的偏序集。
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例子
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表格从第n=1行开始，显示等级k>=0：
1: 1
2: 0 1
3: 0 2 1
4:0 4 5 1
5: 0 10 24 9 1
6: 0 27 123 73 14 1
7:0 88 734 638 169 20 1
8: 0 328 5184 6460 2178 334 27 1
9: 0 1460 44518 78385 32468 5880 594 35 1
10: 0 7799 472859 1164966 581533 118933 13605 979 44 1
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A318870型
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| 具有可分辨二部块的n个未标记节点上的连通二部图的数目。 |
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6
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1, 2, 1, 2, 4, 10, 27, 88, 328, 1460, 7799, 51196, 422521, 4483460, 62330116, 1150504224, 28434624153, 945480850638, 42417674401330, 2572198227615998, 211135833162079184, 23487811567341121158, 3545543330739039981738, 727053904070651775719646
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（1）=2，因为单个节点可以位于可分辨的二分块中，也可以不在可分辨的两分块中。
a（2）=1，因为两个节点上唯一连通的二部图是两个节点的完全图。
a（3）=2，因为三个节点上唯一连通的二部图是三个节点的路径图，并且可以选择哪些节点位于可分辨块中。
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数学
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mob[m_，n_]：=如果[Mod[m，n]==0，MoebiusMu[m/n]，0]；
EULERi[b_]：=模[{a，c，i，d}，c={}；对于[i=1，i<=长度[b]，i++，c=Append[c，i*b[i]]-求和[c[[d]]*b[[i-d]]，{d，1，i-1}]]；a={}；对于[i=1，i<=长度[b]，i++，a=Append[a，（1/i）*Sum[mob[i，d]*c[[d]]，{d，1，i}]]；返回[a]]；
b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，{0}，如果[i<1，{}，展平@表[Map[Function[{p}，p+j*x^i]，b[n-i*j，i-1]]，{j，0，n/i}]]；
g[n_，k_]：=g[n，k]=总和[Sum[2^Sum[Sum[GCD[i，j]*系数[s，x，i]*系数[t，x，j]，{j，1，指数[t，x]}]，{i，1，指标[s，x]{]/乘积[i^系数[s、x、i]*系数值[s，x，i]！，{i，1，指数[s，x]}]/乘积[i^系数[t，x，i]*系数[t、x、i]！，{i，1，指数[t，x]}]，{t，b[n+k，n+k]}，{s，b[n，n]}]；
A[n_，k_]：=g[最小值[n，k]，绝对值[n-k]]；
b[d_]：=和[A[n，d-n]，{n，0，d}]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A361954型
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| 按行读取的三角形：T（n，k）是具有n个元素和秩k的未标记连接弱分级（排序）偏序集的数量。 |
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4
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1, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 4, 5, 1, 0, 10, 23, 8, 1, 0, 27, 107, 56, 11, 1, 0, 88, 557, 388, 98, 14, 1, 0, 328, 3271, 2888, 839, 149, 17, 1, 0, 1460, 22424, 23900, 7512, 1470, 209, 20, 1, 0, 7799, 183273, 226807, 73405, 14715, 2308, 278, 23, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,5
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评论
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这里的弱分次意味着从偏序集到整数存在一个秩函数rk，因此只要v覆盖偏序集中的w，我们就有rk（v）=rk（w）+1。
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链接
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例子
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三角形开始：
1;
0, 1;
0, 2, 1;
0, 4, 5, 1;
0, 10, 23, 8, 1;
0, 27, 107, 56, 11, 1;
0, 88, 557, 388, 98, 14, 1;
0, 328, 3271, 2888, 839, 149, 17, 1;
...
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黄体脂酮素
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{my（A=A361954tabl（8））；用于（i=1，#A，打印（A[i，1..i]））}
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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268522元
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| n个节点上具有唯一有向非循环子图的连通简单边缘独立图（SMIG）。 |
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+10
0
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2,4
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链接
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J.Textor、A.Idelberger和M.Liskiewicz，从两两边缘独立中学习，arXiv:1508.00280[cs.AI]，2015年。
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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