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邮编:A177443 三角形,行和=A007729号; 源于的生成器A002487号斯特恩双原子系列。 +20个
1
1、2、2、2、0、3、3、1、0、3、2、0、0、0、3、3、2、0、0、0、0、0、3、3、3、3、4、0、0、0、0、3、3、6、1、0、3、0、3、6、2、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、3、3、3、3、6、6、6、0、0、0、6、0、0、0、0、6、0、0、0、0、3、3、3、6、3、3、6、3、3、6、3、3、6、3、3、3、6、3、3、3、3、6、3、3、3、3、3、3 0,0,0,3,3,6,3,9,6,3 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

行显然倾向于斯特恩的诊断数列的3个非零项;即。,

3*(1,1,2,1,3,2,3,1,4,3,5,2,5,…)=(3,3,6,3,6,9,3,12,…)

行总和=A007729号:(1,2,4,5,8,10,13,14,…)

链接

n=0..84时的n,a(n)表。

公式

按行读取三角形,Q*R*S;式中,Q=一个无限下三角矩阵,所有为1,R=的生成器A002487号,和S=的对角化变量A002487号(非零项A002487号作为右对角线和其余零)。R、 发电机A002487号是一个不规则下三角矩阵,每列有(1,1,1,0,0,…);但是k>0的每个连续列都会从上一列向下移动两次。

例子

三角形的前几行=

1个;

2,0;

3,1,0;

3,2,0,0;

3,3,2,0,0;

3,3,4,0,0,0;

3,3,6,1,0,0,0;

3,3,6,2,0,0,0,0;

3,3,6,3,3,0,0,0,0;

3,3,6,3,6,0,0,0,0,0;

3,3,6,3,9,2,0,0,0,0;

3,3,6,3,9,4,0,0,0,0,0;

3,3,6,3,9,6,3,0,0,0,0,0,0;

3,3,6,3,9,6,6,0,0,0,0,0,0,0;

3,3,6,3,9,6,9,1,0,0,0,0,0,0,0;

3,3,6,3,9,6,9,2,0,0,0,0,0,0,0;

3,3,6,3,9,6,9,3,4,0,0,0,0,0,0,0;

3,3,6,3,9,6,9,3,8,0,0,0,0,0,0,0,0;

3,3,6,3,9,6,9,3,12,3,0,0,0,0,0,0,0,0;

...

交叉引用

囊性纤维变性。A002487号,A007729号.

关键字

,

作者

加里·W·亚当森2010年5月8日

状态

经核准的

A072170型 方阵T(n,k)(n>=0,k>=2)用反斜线表示,其中T(n,k)是将n写成{0,1,…,k-1}中的和{i>=0}c_i2^i,c_i的方法数。 +10个
13
1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、3、2、2、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、3、4、2、2、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、4、4、4、4、5、4、4、4、5、4、4、4、4、5、5、4、2、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 2,1,1,1,2,6,6,8,5,6,4,4,2,2,1,1,1,1,5,6,9,8,9,6,6,4,4,2,1,1,1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,8个

评论

第k列是第k个二元配分函数。

序列数据(通过表链接)对应于示例中所示和定义给出的数组的转置-M、 哈斯勒2019年2月14日

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,对角线n=0..140,平坦

B、 雷兹尼克,一些二元配分函数,在“分析数论”(Conf.in honor P.T.Bateman,Allerton Park,IL,1989),451-477,Progr。数学。,85,Birkhäuser波士顿,马萨诸塞州波士顿,1990年。

公式

T(n,k)=T(n,n+1)=T(n,n)+1=A000123号(楼层(n/2))适用于所有k>=n+1-M、 哈斯勒2019年2月14日

例子

数组开始:(行n>=0,列k>=2)

11 11 11 11 11 11。。。

11 11 11 11 11 11。。。

1 2 2 2 2 2 2 2 2 2。。。

1 1 2 2 2 2 2 2 2 2。。。

1 3 3 4 4 4 4 4 4 4。。。

1 2 3 3 4 4 4 4 4。。。

1 3 4 5 5 6 6 6 6。。。

枫木

b: =proc(n,i,k)选项记忆;

如果(n=0,1,`if`(i<0,0,加上(`if`(n-j*2^i<0,0,

b(n-j*2^i,i-1,k)),j=0..k-1)))

结束:

T: =(n,k)->b(n,ilog2(n),k):

顺序(顺序(T(d+2-k,k),k=2..d+2),d=0..14#海因茨2012年6月21日

数学

b[n,iˉ,kˉ]:=b[n,i,k]=如果[n==0,1,如果[i<0,0,和[如果[n-j*2^i<0,0,b[n-j*2^i,i-1,k]],{j,0,k-1}]];

t[n_2;,k_u]:=b[n,长度[整数位数[n,2]]-1,k];

Table[Table[t[d+2-k,k],{k,2,d+2}],{d,0,14}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗,2014年1月14日,翻译自海因茨's Maple代码*)

黄体脂酮素

(平价)M72170=[[]];A072170型(n,k,i=logint(n+!n,2),r=1)={如果(!i,k>n,r&&(k<5 | | k>=n),如果(k>4,A000123号(n\2)-(k==n),k<3,1,k<4,A002487号(n) ,n\2+1),M72170[r=setsearch(M72170,[n,k,i,”],1)-1][^-1]==[n,k,i],M72170[r][4],M72170=setunion(M72170,[[n,k,i,r=sum(j=0,min(k-1,n>>i),A072170型(n-j*2^i,k,i-1,0))]]);r) }\\k<5的代码(使用A002487号对于k=3)和k>=n(使用A000123号)是可选的,但速度快3倍-M、 哈斯勒2019年2月14日

交叉引用

k=3列为A002487号,k=4为A008619号(正整数重复),k=5,6,7为A007728号,A007729号,A007730,限制(无穷大)列为A000123号折叠起来。

关键字

,

作者

N、 斯隆2002年6月29日

状态

经核准的

邮编:A174868 斯特恩双原子级数的部分和A002487号. +10个
4
1、1、2、2、4、5、8、10、13、14、18、21、26、28、33、36、40、41、46、50、57、60、68、73、80、82、89、94、102、105、112、116、121、122、128、133、142、146、157、142、146、157、164、174174174177177、188188、196196196、209209、214214214226226226233233233、242、24242424、253、260、272272272272272727272727277、277、277、290298、309、298、309、312312、322、329、340、34344、353、353、353、368、364、364、365、365、365、365、372、378、389、394、408、417、430、434、449、460、478,485、502、512、525、528、542、553、572、580、601、614、632、637、654、666、685 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

在初始0之后,与A007729号,第6个二元配分函数。

链接

n=0..91的n,a(n)表。

迈克尔·J·柯林斯,大卫·威尔逊,OEI的等效性A007729号和A174868,arXiv:1812.11174[math.CO],2018年。

公式

a(n)=和{i=0..n}A002487号(i) 一。

G、 f.:(x/(1-x))*乘积{k>=0}(1+x^(2^k)+x^(2^(k+1)))-伊利亚·古特科夫斯基2017年2月27日

a(2k)=2*a(k)+a(k-1);a(2k+1)=2*a(k)+a(k+1)-迈克尔·J·柯林斯2018年12月25日

例子

a(16)=0+1+1+2+1+3+2+3+1+4+3+5+2+5+3+4+1=41。

交叉引用

囊性纤维变性。A002487号,A007729号,A084091型,A049456号,A020946号,A020950型,A046815号,A070871号,A070872号,A071883号,A064881号-A064886号,A072170型,A001045型,A002083号,A073459号,A000123号,A126606号,A049455号.

关键字

,容易的

作者

乔纳森·沃斯·波斯特2010年12月1日

状态

经核准的

页码1

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上次修改日期:2022年8月19日23:59。包含356231个序列。(运行在oeis4上。)