搜索: a007729-编号:a007728
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1, 2, 0, 3, 1, 0, 3, 2, 0, 0, 3, 3, 2, 0, 0, 3, 3, 4, 0, 0, 0, 3, 3, 6, 1, 0, 0, 0, 3, 3, 6, 2, 0, 0, 0, 0, 3, 3, 6, 3, 3, 0, 0, 0, 0, 3, 3, 6, 3, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 3, 6, 3, 9, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 3, 6, 3, 9, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 3, 6, 3, 9, 6, 3
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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评论
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行显然倾向于斯特恩双原子级数的3*非零项;即。,
3 * (1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 4, 3, 5, 2, 5,...) = (3, 3, 6, 3, 9, 6, 9, 3, 12,...)
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链接
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公式
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例子
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三角形的前几行=
1;
2, 0;
3, 1, 0;
3, 2, 0, 0;
3、3、2、0、0;
3, 3, 4, 0, 0, 0;
3, 3, 6, 1, 0, 0, 0;
3, 3, 6, 2, 0, 0, 0, 0;
3, 3, 6, 3, 3, 0, 0, 0, 0;
3, 3, 6, 3, 6, 0, 0, 0, 0, 0;
3, 3, 6, 3, 9, 2, 0, 0, 0, 0, 0;
3, 3, 6, 3, 9, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0;
3, 3, 6, 3, 9, 6, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0;
3, 3, 6, 3, 9, 6, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0;
3, 3, 6, 3, 9, 6, 9, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0;
3, 3, 6, 3, 9, 6, 9, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0;
3, 3, 6, 3, 9, 6, 9, 3, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0;
3, 3, 6, 3, 9, 6, 9, 3, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0;
3, 3, 6, 3, 9, 6, 9, 3, 12, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0;
...
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A072170号
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| 反对偶读取的平方数组T(n,k)(n>=0,k>=2),其中T(n、k)是n在{0,1,…,k-1}中写成Sum_{i>=0}c_i2^i,c_i的方式数。 |
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+10 13
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 3, 3, 4, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 4, 3, 4, 2, 2, 1, 1, 1, 4, 4, 5, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 1, 3, 5, 4, 5, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 1, 5, 5, 8, 5, 6, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 6, 6, 8, 5, 6, 4, 4, 2, 2, 1, 1, 1, 5, 6, 9, 8, 9, 6, 6, 4, 4, 2, 2, 1, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,8
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评论
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第k列是第k个二元配分函数。
序列数据(通过表链接)对应于示例中所示的数组的转置,并由定义给出-M.F.哈斯勒2019年2月14日
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链接
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B.雷兹尼克,一些二进制配分函数,《解析数论》(Conf.in authority P.T.Bateman,Allerton Park,IL,1989),451-477,Progr。数学。,85,Birkhäuser Boston,马萨诸塞州波士顿,1990年。
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公式
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例子
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数组开始:(行n>=0,列k>=2)
1 1 1 1 1 1 1 1 ...
1 1 1 1 1 1 1 1 ...
1 2 2 2 2 2 2 2 ...
1 1 2 2 2 2 2 2 ...
1 3 3 4 4 4 4 4 ...
1 2 3 3 4 4 4 4 ...
1 3 4 5 5 6 6 6 ...
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MAPLE公司
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b: =proc(n,i,k)选项记忆;
`如果`(n=0,1,`if`(i<0,0,add(`if`,
b(n-j*2^i,i-1,k),j=0..k-1))
结束:
T: =(n,k)->b(n,ilog2(n),k):
seq(seq(T(d+2-k,k),k=2..d+2),d=0..14)#阿洛伊斯·海因茨2012年6月21日
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数学
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b[n_,i_,k_]:=b[n,i,k]=如果[n==0,1,如果[i<0,0,Sum[If[n-j*2^i<0,0,b[n-jx2^i,i-1,k]],{j,0,k-1}]];
t[n_,k_]:=b[n,长度[Integer Digits[n,2]]-1,k];
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黄体脂酮素
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(PARI)M72170=[[]];A072170号(n,k,i=logint(n+!n,2),r=1)={如果(!i,k>n,r&&(k<5|k>=n),如果(k>4,A000123号(n\2)-(k==n),k<3,1,k<4,A002487号(n) ,n\2+1),M72170[r=集合搜索(M72170,[n,k,i,“],1)-1][^-1]==[n,k,i],M72170[r][4],M7217=集合联合(M72170[,n,k、i,r=总和(j=0,min(k-1,n>>i),A072170号(n-j*2^i,k,i-1,0)]]);r) }\\ k<5的代码(使用A002487号对于k=3)和k>=n(使用A000123号)是可选的,但速度提高了约3倍-M.F.哈斯勒2019年2月14日
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 14, 18, 21, 26, 28, 33, 36, 40, 41, 46, 50, 57, 60, 68, 73, 80, 82, 89, 94, 102, 105, 112, 116, 121, 122, 128, 133, 142, 146, 157, 164, 174, 177, 188, 196, 209, 214, 226, 233, 242, 244, 253, 260, 272, 277, 290, 298, 309, 312, 322, 329, 340, 344, 353, 358, 364, 365, 372, 378, 389, 394, 408, 417, 430, 434, 449, 460, 478,485、502、512、525、528、542、553、572、580、601、614、632、637、654、666、685
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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链接
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Clemens Heuberger、Daniel Krenn和Gabriel F.Lipnik,q序列的渐近分析《算法》,第84卷(2022年),第2480-2532页;arXiv预印本,arXiv:2105.04334[math.CO],2021-2022。
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公式
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通用公式:(x/(1-x))*产品{k>=0}(1+x^(2^k)+x^(2^(k+1)))-伊利亚·古特科夫斯基2017年2月27日
a(2k)=2*a(k)+a(k-1);a(2k+1)=2*a(k)+a(k+1)-迈克尔·J·柯林斯2018年12月25日
a(n)=n^log_2(3)+Psi_D(log_2(n))+O(n^log_(phi)),其中phi是黄金比率(A001622号)Psi_D是一个1-周期连续函数,它是Hölder连续的,任何指数都小于log_2(3/phi)(Heuberger等人,2022)-阿米拉姆·埃尔达尔2023年5月18日
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例子
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a(16)=0+1+1+2+1+3+2+3+1+4+3+5+2+2+2+2+5+2+5+5+3+4+1=41。
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数学
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a[n_]:=a[n]=如果[EvenQ[n],2*a[n/2]+a[n/2-1],2*a[(n-1)/2]+a[(n+1)/2]];a[0]=0;a[1]=1;数组[a,100,0](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年5月18日*)
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黄体脂酮素
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(Python)
从itertools导入累加、计数、岛屿
从functools导入reduce
计数(1)中n的返回累加(如果int(y)else(x[0]+x[1],x[1]),bin(n)[-1:2:-1],(1,0)),初始值=0)
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交叉参考
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参见。A002487号,A007729号,A084091号,A049456号,A020946号,A020950型,A046815号,A070871号,A070872号,A071883号,A064881号-A064886号,A072170号,A001045号,A002083号,A073459号,A000123号,A126606号,A049455号.
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关键字
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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