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(问候来自百科全书行上的整数序列!)
搜索: a007727-编号:a007727
显示找到的13个结果中的1-10个。 页码12
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A022553号 每种类型包含n个字母的二元Lyndon字的数目;周期2n的周期二进制序列,每个周期有n个零和n个1。 +10个
32
1、1、1、3、8、25、75、245、800、2700、9225、32065、112632、400023、1432613、5170575、18783360、68635477、252085716、930138521、3446158600、12815663595、47820414961、178987624513、671825020121802828212128750、9536894664375、36054433807398、136583760011496 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,4个

评论

还有n+1节点的非对称有根平面树的数目-克里斯蒂安·G·鲍尔

推测地,深度为n,重量为3n的不可约交替欧拉和的个数。

a(n+1)是A000108号.逆Witt变换A006177号.

Hopf代数CQSym(Catalan拟对称函数)本原李代数n次部分的维数Jean-Yves Thibon(jyt)大学mlv。法国),2006年10月22日

当n>0时,2*a(n)可被n整除(cf。甲268619),12*a(n)可被n^2整除(参见。甲268592). -马克斯·阿列克谢耶夫2016年2月9日

参考文献

F、 Bergeron,G.Labelle和P.Leroux,《组合物种和类树结构》,剑桥,1998年,第336页(4.4.64)

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=0的n,a(n)表。。1000

M、 J.H.Al-Kaabi,标题,IOP配置序列号:马特。科学。工程(2020)第871卷,012048。

D、 布罗德赫斯特,不可约k次欧拉和的计数及其在结点理论和场论中的作用,arXiv:hep th/96041281996年。

G、 拉贝尔,P.勒鲁,按度分布的(单色或双色)平面树的计数,光盘。数学。157(1996)227-240,公式(1.20)。

H、 蒙特凯斯和A.伦德沃德,关于后李代数、李布彻级数与移动框架,arXiv预印本arXiv:1203.4738[math.NA],2012年-N、 斯隆2012年9月20日

J、 -C.Novelli和J.-Y.Thibon,Hopf代数与停车函数的树状结构数学,2005年12月14日。

Y、 普瑞和T.沃德,周期轨道的算法与增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),#01.2.1。

与根树相关的序列的索引项

与Lyndon单词相关的序列的索引项

公式

a(n)=A060165型(n) /2个=A007727(n) /(2*n)=A045630(n) /不。

乘积n(1-x^n)^a(n)=2/(1+sqrt(1-4*x));a(n)=1/(2*n)*和{d | n}μ(n/d)*C(2*d,d)。还有Moebius变换A003239号. -克里斯蒂安·G·鲍尔

a(n)~2^(2*n-1)/(sqrt(Pi)*n^(3/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月11日

G、 f.:1+和{k>=1}mu(k)*对数((1-sqrt(1-4*x^k))/(2*x^k))/k-伊利亚·古特科夫斯基2019年5月18日

例子

a(3)=3个计数6-周期性000111001011和00110。a(4)=8计数00001111、0001011、00011101、00100111、00101011、00101101和00110101-R、 J.马萨2021年10月20日

枫木

带(数字):

a: =n->`如果`(n=0,1,

加法(mobius(n/d)*二项式(2*d,d),d=除数(n))/(2*n)):

顺序(a(n),n=0。。30);  #海因茨2011年1月21日

数学

a[n_u]:=Sum[MoebiusMu[n/d]*二项式[2d,d],{d,除数[n]}]/(2n);a[0]=1;表[a[n],{n,0,30}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2015年2月2日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=如果(n<1,n==0,sumdiv(n,d,moebius(n/d)*二项式(2*d,d))/2/n)

(蟒蛇)

从sympy import mobius,二项式,除数

定义a(n):

如果n==0 else sum(mobius(n//d)*除数(n)中d的二项式(2*d,d))//(2*n),则返回1

打印([a(n)表示范围(31)]内的n)#印度教2017年8月5日

(圣人)

定义a(n):

如果n==0 else sum(moebius(n//d)*二项式(2*d,d)表示除数(n))//(2*n),则返回1

#F、 查波顿2020年4月23日

交叉引用

囊性纤维变性。A003239号,A005354号,A000740,A007727,A086655号,A289978号(多集trans.),A001037号(二进制Lyndon wds.),A074655号(3个字母),A074656号(4个字母)。

中描述的方形数组的对角线A051168号.

关键字

作者

大卫·布罗德赫斯特

状态

经核准的

A060165型 周期点计数的映射下长度为n的轨道数A000984号. +10个
18
2、2、6、16、50、150、490、1600、5400、18450、64130、225264、800046、2865226、10341150、37566720、137270954、5041432、1860277042、6892317200、25631327190、95640829922、357975249026、1343650040256、5056425257500、19073789328750、72108867614796 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,1

评论

顺序A000984号似乎记录了地图下周期n的点数。这个图的长度为n的轨道数给出了上面的序列。

n<=m的重叠m-置换图中n-圈的个数-理查德·埃伦伯格2013年12月10日

a(n)可被n整除(cf。甲268619),6*a(n)可被n^2整除(参见。甲268592). -马克斯·阿列克谢耶夫2016年2月9日

显然,长度为n的林登单词和4个字母的字母表(见A027377号)第一个字母出现的频率与第二个字母相同。E、 g a(1)=2计算单词(2),(3),a(2)=2计数(01)(23),a(3)=6计数(021)(031)(012)(013)(223)(233)。R、 J.马萨2021年11月4日

链接

查尔斯R格雷特豪斯四世,n=1的n,a(n)表。。1669

R、 Ehrenborg,S.Kitaev和E.Steingrimsson,312避免置换图中的圈数,arXiv:1310.1520[math.CO],2013年。

Y、 普瑞和T.沃德,周期轨道的算法与增长,J.整数序列。,第4卷(2001年),#01.2.1。

Yash Puri和Thomas Ward,Lucas序列特有的动力学性质《斐波纳契季刊》,第39卷,第5期(2001年11月),第398-402页。

公式

a(n)=(1/n)*和{d | n}mu(d)A000984号(n/d)与mu=A008683号.

a(n)=2*A022553号(n) 一。

a(n)=A007727(n) /不-R、 J.马萨2017年7月24日

G、 f.:2*Sum{k>=1}mu(k)*对数((1-sqrt(1-4*x^k))/(2*x^k))/k-伊利亚·古特科夫斯基2019年5月18日

例子

a(5)=50,因为如果一张地图A000984号作为它的周期点,它将有2个不动点和252个周期5点,因此有50个长度为5的轨道。

枫木

带(数字):

a: =n->add(mobius(n/d)*二项式(2*d,d),d=除数(n))/n:

顺序(a(n),n=1。。30)#海因茨2013年12月10日

数学

a[n_x]:=(1/n)*和[MoebiusMu[d]*二项式[2*n/d,n/d],{d,除数[n]}];表[a[n],{n,1,30}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2015年7月16日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=sumdiv(n,d,moebius(n/d)*二项式(2*d,d))/n\\查尔斯R格雷特豪斯四世2013年12月10日

(蟒蛇)

从sympy import mobius,二项式,除数

def a(n):返回和(mobius(n//d)*除数(n)中d的二项式(2*d,d))//n

打印([a(n)表示范围(1,31)]中的n)#印度教2017年7月24日

交叉引用

囊性纤维变性。A000984号,A007727,A060164型,A060166型,A060167型,A060168型,A060169号,A060170型,A060171型,A060172型,A060173型.

关键字

容易的,

作者

托马斯·沃德2001年3月13日

状态

经核准的

A050186型 按行读取的三角形数组T:T(h,k)=k1和h-k0的二进制字的数目,它们不是2个或更多相同子字的并置。 +10个
15
1、1、1、1、1、0、0、0、3、3、3、0、0、0、0、4、4、4、4、4、4、0、0、5、10、10、10、5、5、0、0、0、6、12、18、12、12、12、12、12、12、12、6、0、0、0、7、35、35、21、21、35、35、21、7、7、0、0、0、24、56、24、8、0、10、126、36、126、126、81、81、36、126、126、81、81、36、9、0、0、9、0、0、10、10、10、0、10、0、0、10、10、0、10、0、10、10、10、10、10、10 165,55,11 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

链接

n=0的n,a(n)表。。76

M、 哈斯勒,A050186,第0行。。502018年9月27日

M、 哈斯勒,A050186,第0行。。1002018年9月27日

M、 哈斯勒,A050186,第0行。。2002018年9月27日

N、 J.A.斯隆,变换

与Pascal三角形相关的三角形和数组的索引项

公式

MOEBIUS变换A007318型帕斯卡三角形。

如果n>1行除以n,则得到三角形A051168号,等于A245558号由0包围(除了初始项)。这与A011847号从第n行开始=第9行-M、 哈斯勒2018年9月29日

例子

例如,T(4,2)计数为1100100100110110;T(2,1)计数为10,01(因此也计数为1010101)。

排:

1个;

1,1;

0,2,0;

0,3,3,0;

0,4,4,4,0;

0,5,10,10,5,0;

黄体脂酮素

(平价)A050186型(n,k)=sumdiv(gcd(n+!n,k),d,moebius(d)*二项式(n/d,k/d))\\M、 哈斯勒2018年9月27日

交叉引用

与相同的三角形A053727型但这个包含0列。

T(2n,n),T(2n+1,n)匹配A007727,A001700型分别是。行和匹配A027375型.

关键字

,,美好的

作者

克拉克·金伯利

状态

经核准的

甲268592 a(n)=(6/n^3)*和{d | n}moebius(n/d)*二项式(2*d,d)。 +10个
8
12、3、4、6、12、25、60、150、400、1107、3180、9386、28404、87711、275764、880470、2849916、9336508、30918732、103384758、348725540、1185630123、4060210764、13996354586、48541672872、169293988125、593488622344、2090567755278、7396924802052、26281018091013、93738717046476、335563502259798 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

链接

G、 C.格雷贝尔,n=1的n,a(n)表。。1500

R、 阿列克斯耶尔,阿列克西姆。关于二项式系数和的p-adic逼近。数学科学杂志233:5(2018),626-634。内政部:10.1007/s10958-018-3948-0阿尔十四:1602.02632

公式

a(n)=A007727(n) *6/n^3=A045630(n) *12/n^3=A060165型(n) *6/n^2=A022553号(n) *12/n^2=甲268619(n) *6/不。

对于n==0、1或3(mod 4),a(n)=2*甲254593(n) ;对于n==2(mod 4),a(n)=2*甲254593(n)-甲254593(n/2)/2。

数学

a[n_]:=(6/n^3)*除数[n,MoebiusMu[n/#]二项式[2,#]&];阵列[a,50](*G、 C.格雷贝尔2017年12月15日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=sumdiv(n,d,moebius(n/d)*二项式(2*d,d))*6/n^3;}

交叉引用

囊性纤维变性。A2543年,甲268618,甲268619.

关键字

作者

马克斯·阿列克谢耶夫2016年2月7日

状态

经核准的

A045662号 基本周期为2n的2n珠平衡二元串的个数,旋转等效于反向。 +10个
7
1、2、4、6、32、50、204、266、1024、1224、4900、5522、21600、23998、95508、102750、409600、437546、1747152、1847522、7380000、7758870、31027876、32449826、129752064、135207500、540783100、561628620、2246337184、2326762742 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

链接

安德鲁·豪罗伊德,n=0的n,a(n)表。。1000

公式

a(n)=2*n*A045680号(n) n>0时。

当n>0时,a(n)=2*n*和{d | n}mu(n/d)*二项式(2*楼层(d/2),楼层(d/2))-安德鲁·豪罗伊德2019年9月14日

数学

a[n_u]:=如果[n==0,1,2n和[MoebiusMu[n/d]二项式[d-Mod[d,2],商[d,2]],{d,除数[n]}]];

a/@范围[0,30](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2019年9月23日,巴黎*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=如果(n<1,n==0,2*n*sumdiv(n,d,moebius(n/d)*二项式(d-d%2,d\2))\\安德鲁·豪罗伊德2019年9月14日

交叉引用

囊性纤维变性。A007727,A045663号,A045664号,A045680号.

关键字

作者

大卫·W·威尔逊

状态

经核准的

A045663号 2nly的基本循环串的平衡周期。 +10个
7
1、2、4、6、16、30、60、126、256、504、1020、2046、4080、8190、16380、32730、65536、131070、262080、524286、1048560、2097018、4194300、8388606、16776960、33554400、67108860、134217216、268435440、536870910、1073740740、2147483646 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

链接

安德鲁·豪罗伊德,n=0的n,a(n)表。。1000

公式

a(n)=2*n*A000048号(n) =n*A064355型(n) n>0时。

a(n)=和{d | n,d奇数}mu(d)*2^(n/d),n>0-安德鲁·豪罗伊德2019年9月14日

数学

a[n_x]:=如果[n==0,1,2n Total[MoebiusMu[#]*2^(n/#)&/@Select[除数[n],OddQ]]/(2n)];

a/@范围[0,31](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2019年9月23日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)={if(n<1,n==0,sumdiv(n,d,if(d%2,moebius(d)*2^(n/d)))}\\安德鲁·豪罗伊德2019年9月14日

交叉引用

囊性纤维变性。A000048号,A007727,A045662号,A045664号,A064355型.

关键字

作者

大卫·W·威尔逊

状态

经核准的

A045664号 基本周期为2n的2n珠平衡二元串的数目,旋转等价于反补。 +10个
7
1、2、4、18、48、150、324、882、1920、4536、9900、22506、48240、106470、227556、490950、1044480、2228190、4708368、9961434、20950800、44037378、92229588、192937938、402549120、838860000、1744617420、3623864832、7515733680 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

链接

安德鲁·豪罗伊德,n=0的n,a(n)表。。1000

公式

n(n)=n*A027375型(n) =2*n*A000740(n) =n^2*A001037号(n) 一。

当n>0时,a(n)=2*n*和{d | n}mu(n/d)*2^(d-1)-安德鲁·豪罗伊德2019年9月14日

数学

a[n_u]:=如果[n==0,1,2n和[MoebiusMu[n/d]2^(d-1),{d,除数[n]}]];

a/@范围[0,30](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2019年9月23日,巴黎*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)={如果(n<1,n==0,2*n*sumdiv(n,d,moebius(n/d)*2^(d-1))}\\安德鲁·豪罗伊德2019年9月14日

交叉引用

囊性纤维变性。A000740,A001037号,A007727,A027375型,A045662号,A0663年.

关键字

作者

大卫·W·威尔逊

状态

经核准的

A045665 基本周期为2n的2n珠平衡二元串的个数,旋转等价于逆、补和逆补。 +10个
7
1、2、4、6、16、30、36、98、128、252、300、682、720、1638、1764、3690、4096、8670、9072、19418、20400、42630、45012、94162、97920、204600、212940、441504、458640、950214、981900、2031554、2097152、4323198、4456380、9174270、9434880 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

链接

安德鲁·豪罗伊德,n=0的n,a(n)表。。1000

公式

a(n)=2*n*A045683号(n) n>0时。

当n>0时,a(n)=n*和{d | n,d奇数}mu(d)*2^上限(n/(2*d))。

黄体脂酮素

(PARI)a(n)={if(n<1,n==0,n*sumdiv(n,d,if(d%2,moebius(d)*2^((n/d+1)\2))}\\安德鲁·豪罗伊德2019年10月1日

交叉引用

囊性纤维变性。A007727,A045662号,A045663号,A045664号,A045674号,A045683号.

关键字

作者

大卫·W·威尔逊

状态

经核准的

A045630 具有n个黑色珠子和2n个基本周期的2n珠黑白互补串的数目。 +10个
6
1、1、2、9、32、125、450、1715、6400、24300、92250、352715、1351584、5200299、20056582、77558625、300533760、1166803109、4537542888、17672631899、68923172000、2691893595、1052049129142、4116715363799、16123800483072 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

当n>0时,a(n)可被n整除(cf。A022553号),2*a(n)可被n^2整除(参见。甲268619),12*a(n)可被n^3整除(参见。甲268592). -马克斯·阿列克谢耶夫2016年2月7日

链接

n=0的n,a(n)表。。24

公式

Moebius变换A001700型(n-1)-克里斯蒂安·G·鲍尔.

n>0时,a(n)=A007727(n) /2=n*A022553号(n) 一。

交叉引用

囊性纤维变性。A007727.

关键字

作者

大卫·W·威尔逊

状态

经核准的

甲268619 a(n)=(1/n^2)*和{d | n}moebius(n/d)*二项式(2*d,d)。 +10个
6
2、1、2、4、10、25、70、200、600、1845、5830、18772、61542、204659、689410、2347920、8074762、28009524、97909318、344615860、1220539390、4347310451、15564141262、55985418344、202256970300、733607281875、2670698800548、9755982857964、35751803209918、131405090455065、484316704740126、1789672012052256 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

6*a(n)可被n整除(cf。甲268592).

链接

n=1的n,a(n)表。。32

公式

a(n)=(1/n^2)*和{d | n}A008683号(不适用)*A000984号(d) 一。

a(n)=A007727(n) /n^2个=A045630(n) *2/n^2=A060165型(n) /否=A022553号(n) *2/n。

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=sumdiv(n,d,moebius(n/d)*二项式(2*d,d))/n^2;}

交叉引用

囊性纤维变性。甲268617

关键字

作者

马克斯·阿列克谢耶夫2016年2月9日

状态

经核准的

页码12

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