搜索： a007727-编号：a007727
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A022553号
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| 每种类型包含n个字母的二进制Lyndon单词数；周期2n的周期二进制序列，每个周期中有n个零和n个一。 |
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32
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1, 1, 1, 3, 8, 25, 75, 245, 800, 2700, 9225, 32065, 112632, 400023, 1432613, 5170575, 18783360, 68635477, 252085716, 930138521, 3446158600, 12815663595, 47820414961, 178987624513, 671825020128, 2528212128750, 9536894664375, 36054433807398, 136583760011496
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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可以推测，深度n和权重3n的不可约交替欧拉和的个数。
Hopf代数CQSym（Catalan拟对称函数）的本原李代数n次部分的维数Jean-Yves Thibon（jyt（AT）univ-mlv.fr），2006年10月22日
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参考文献
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F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux，组合物种和树状结构，剑桥，1998年，第336页（4.4.64）
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链接
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M.J.H.Al-Kaabi，职务，IOP配置序列：马特。科学。工程（2020）第871012048卷。
Y.Puri和T.Ward，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。
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配方奶粉
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产品n（1-x^n）^a（n）=2/（1+sqrt（1-4*x））；a（n）=1/（2*n）*Sum_{d|n}μ（n/d）*C（2*d，d）。也是Moebius变换A003239号. -克里斯蒂安·鲍尔
a（n）~2^（2*n-1）/（平方英尺（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年9月11日
总面积：1+Sum_{k>=1}亩（k）*log（1-sqrt（1-4*x^k））/（2*x^k））/k-伊利亚·古特科夫斯基2019年5月18日
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例子
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a（3）=3计数6周期000111、001011和00110。a（4）=8计数00001111、00010111、00011011、00011101、00100111、00101011、00101101和00110101-R.J.马塔尔2021年10月20日
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
a： =n->`如果`（n=0，1，
加法（mobius（n/d）*二项式（2*d，d），d=除数（n）/（2*n））：
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<1，n==0，sumdiv（n，d，moebius（n/d）*二项式（2*d，d））/2/n）
（Python）
从符号导入mobius，二项式，除数
定义a（n）：
如果n==0，则返回1，否则求和（mobius（n//d）*除数（n）中d的二项式（2*d，d）//（2*n）
（鼠尾草）
定义a（n）：
如果n==0，则返回1，否则求和（moebius（n//d）*二项式（2*d，d）用于除数（n）中的d）//（2*n）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 2, 6, 16, 50, 150, 490, 1600, 5400, 18450, 64130, 225264, 800046, 2865226, 10341150, 37566720, 137270954, 504171432, 1860277042, 6892317200, 25631327190, 95640829922, 357975249026, 1343650040256, 5056424257500, 19073789328750, 72108867614796
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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序列A000984号似乎在地图上记录了周期n的点数。对于这个映射，长度为n的轨道的数量给出了上面的序列。
重叠m-置换图中n个圈的数目，其中n<=m-理查德·埃伦堡2013年12月10日
显然，长度为n的林登单词的数量带有4个字母的字母表（参见A027377号)其中字母表的第一个字母出现的频率与字母表的第二个相同。例如，a（1）=2统计单词（2），（3），a（2）=2计算单词（01）（23），b（3）=6计算单词（021）（031）（012）（013）（223）（233）。R.J.马塔尔2021年11月4日
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链接
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R.Ehrenborg、S.Kitaev和E.Steingrimsson，312避免排列图中的循环数，arXiv:1310.1520[math.CO]，2013年。
Y.Puri和T.Ward，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。
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配方奶粉
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总面积：2*Sum_{k>=1}mu（k）*log（1-sqrt（1-4*x^k））/（2*x^k））/k-伊利亚·古特科夫斯基2019年5月18日
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例子
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a（5）=50，因为如果地图A000984号作为它的周期点，它将有2个不动点和252个周期5的点，因此有50个长度为5的轨道。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
a： =n->add（mobius（n/d）*二项式（2*d，d），d=除数（n））/n：
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=总和（n，d，moebius（n/d）*二项式（2*d，d））/n\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年12月10日
（Python）
从符号导入mobius，二项式，除数
定义a（n）：返回和（mobius（n//d）*除数（n）中d的二项式（2*d，d））//n
打印（[a（n）代表范围（1，31）中的n]）#因德拉尼尔·戈什，2017年7月24日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000984号,A007727号,A060164号,A060166号,A060167号,A060168元,A060169号,A060170型,A060171号,A060172号,A060173号.
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A050186号
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| 按行读取的三角形阵列T：T（h，k）=k1和h-k0的二进制字的数量，这两个二进制字不是2个或多个相同子字的并置。 |
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1, 1, 1, 0, 2, 0, 0, 3, 3, 0, 0, 4, 4, 4, 0, 0, 5, 10, 10, 5, 0, 0, 6, 12, 18, 12, 6, 0, 0, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 0, 0, 8, 24, 56, 64, 56, 24, 8, 0, 0, 9, 36, 81, 126, 126, 81, 36, 9, 0, 0, 10, 40, 120, 200, 250, 200, 120, 40, 10, 0, 0, 11, 55, 165, 330, 462, 462, 330, 165, 55, 11
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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例子
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例如，T（4,2）计数110010100110110；T（2,1）计数10.01（因此也计数1010.0101）。
行数：
1;
1, 1;
0, 2, 0;
0, 3, 3, 0;
0, 4, 4, 4, 0;
0, 5, 10, 10, 5, 0;
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数学
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T[n_，k_]：=如果[n==0，1，除数和[GCD[k，n]，MoebiusMu[#]二项式[n/#，k/#]&]]；
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黄体脂酮素
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（平价）A050186号（n，k）=总和（gcd（n+！n，k，d，moebius（d）*二项式（n/d，k/d））\\M.F.哈斯勒2018年9月27日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A268592型
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| a（n）=（6/n^3）*Sum_{d|n}moebius（n/d）*二项式（2*d，d）。 |
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12、3、4、6、12、25、60、150、400、1107、3180、9386、28404、87711、275764、880470、2849916、9336508、30918732、103384758、348725540、1185630123、4060210764、13996354586、48541672872、169293988125、5934888622344、2090567755278、7396924802052、26281018091013、93738717046476、335563502259798
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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数学
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a[n_]：=（6/n^3）*除数和[n，MoebiusMu[n/#]二项式[2#，#]&]；数组[a，50](*G.C.格鲁贝尔，2017年12月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=sumdiv（n，d，moebius（n/d）*二项式（2*d，d））*6/n^3；}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A045662号
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| 基本周期2n的2n-珠平衡二进制串的数量，旋转等价于反向。 |
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1, 2, 4, 6, 32, 50, 204, 266, 1024, 1224, 4900, 5522, 21600, 23998, 95508, 102750, 409600, 437546, 1747152, 1847522, 7380000, 7758870, 31027876, 32449826, 129752064, 135207500, 540783100, 561628620, 2246337184, 2326762742
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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当n>0时，a（n）=2*n*Sum_{d|n}mu（n/d）*二项式（2*floor（d/2），floor（d/2））-安德鲁·霍罗伊德2019年9月14日
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数学
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a[n_]：=如果[n==0，1，2n和[MoebiusMu[n/d]二项式[d-Mod[d，2]，商[d，2]]，{d，除数[n]}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<1，n==0，2*n*sumdiv（n，d，moebius（n/d）*二项式（d-d%2，d\2））\\安德鲁·霍罗伊德2019年9月14日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A045663号
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| 基本周期为2n的2n珠平衡二进制串的数量，在旋转上等效于补码。 |
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1, 2, 4, 6, 16, 30, 60, 126, 256, 504, 1020, 2046, 4080, 8190, 16380, 32730, 65536, 131070, 262080, 524286, 1048560, 2097018, 4194300, 8388606, 16776960, 33554400, 67108860, 134217216, 268435440, 536870910, 1073740740, 2147483646
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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a（n）=n>0的和{d|n，d奇数}μ（d）*2^（n/d）-安德鲁·霍罗伊德2019年9月14日
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数学
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a[n_]：=如果[n==0，1，2n总计[MoebiusMu[#]*2^（n/#）&/@选择[Divisors[n]，OddQ]]/（2n）]；
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={if（n<1，n==0，sumdiv（n，d，if（d%2，moebius（d）*2^（n/d））}\\安德鲁·霍罗伊德2019年9月14日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A045664号
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| 基本周期为2n的2n-珠平衡二进制字符串的数目，旋转等价于反向补码。 |
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1, 2, 4, 18, 48, 150, 324, 882, 1920, 4536, 9900, 22506, 48240, 106470, 227556, 490950, 1044480, 2228190, 4708368, 9961434, 20950800, 44037378, 92229588, 192937938, 402549120, 838860000, 1744617420, 3623864832, 7515733680
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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当n>0时，a（n）=2*n*Sum_{d|n}mu（n/d）*2^（d-1）-安德鲁·霍罗伊德2019年9月14日
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数学
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a[n]：=如果[n==0，1，2n和[MoebiusMu[n/d]2^（d-1），{d，除数[n]}]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={如果（n<1，n==0，2*n*sumdiv（n，d，moebius（n/d）*2^（d-1））}\\安德鲁·霍罗伊德，2019年9月14日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A045665号
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| 基本周期2n的2n-珠子平衡二进制字符串的数目，旋转等价于反向补码、补码和反向补码。 |
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7
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1, 2, 4, 6, 16, 30, 36, 98, 128, 252, 300, 682, 720, 1638, 1764, 3690, 4096, 8670, 9072, 19418, 20400, 42630, 45012, 94162, 97920, 204600, 212940, 441504, 458640, 950214, 981900, 2031554, 2097152, 4323198, 4456380, 9174270, 9434880
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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当n>0时，a（n）=n*Sum_{d|n，d奇数}μ（d）*2^上限（n/（2*d））。
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={if（n<1，n==0，n*sumdiv（n，d，if（d%2，moebius（d）*2^（（n/d+1）\2）））}\\安德鲁·霍罗伊德2019年10月1日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A045630号
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| 具有n个黑色珠子和基本周期2n的2n-珠子黑白可互补串的数目。 |
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1, 1, 2, 9, 32, 125, 450, 1715, 6400, 24300, 92250, 352715, 1351584, 5200299, 20056582, 77558625, 300533760, 1166803109, 4537542888, 17672631899, 68923172000, 269128935495, 1052049129142, 4116715363799, 16123800483072
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A268619型
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| a（n）=（1/n^2）*Sum_{d|n}moebius（n/d）*二项式（2*d，d）。 |
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2, 1, 2, 4, 10, 25, 70, 200, 600, 1845, 5830, 18772, 61542, 204659, 689410, 2347920, 8074762, 28009524, 97909318, 344615860, 1220539390, 4347310451, 15564141262, 55985418344, 202256970300, 733607281875, 2670698800548, 9755982857964, 35751803209918, 131405090455065, 484316704740126, 1789672012052256
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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数学
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a[n_]：=除数和[n，MoebiusMu[n/#]*二项式[2*#，#]&]/n^2；数组[a，35](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年8月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=sumdiv（n，d，moebius（n/d）*二项式（2*d，d））/n^2；}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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