搜索： a007713-编号：a007713
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A000293号
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| a（n）=n的固体（即三维）隔板数量。
（原名M3392 N1371）
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+10
37
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1, 1, 4, 10, 26, 59, 140, 307, 684, 1464, 3122, 6500, 13426, 27248, 54804, 108802, 214071, 416849, 805124, 1541637, 2930329, 5528733, 10362312, 19295226, 35713454, 65715094, 120256653, 218893580, 396418699, 714399381, 1281403841, 2287986987, 4067428375, 7200210523, 12693890803, 22290727268, 38993410516, 67959010130, 118016656268, 204233654229, 352245710866, 605538866862, 1037668522922, 1772700955975, 3019333854177, 5127694484375, 8683676638832, 14665233966068, 24700752691832, 41495176877972, 69531305679518
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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普通分区是一列按非递减顺序排列的数字，其和为n。这里的数字是一个三维堆积体，在x、y和z方向上不递减。
找到这个序列的g.f.是一个尚未解决的问题。起初，人们认为它是由A000294号.
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参考文献
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P.A.MacMahon，《数字分割理论回忆录——第六部分》，菲尔译。罗尔社会，211（1912），345-373。
P.A.MacMahon，组合分析。剑桥大学出版社，伦敦和纽约，1915年第1卷和1916年第2卷；见第2卷，第332页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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A.O.L.Atkin、P.Bratley、I.G.McDonald和J.K.S.McKay，关于m维划分的一些计算，程序。外倾角。Phil.Soc.，63（1967），1097-1100。[带注释的扫描副本]，内政部
Srivatsan Balakrishnan、Suresh Govindarajan和Naveen S.Prabhakar，关于高维划分的渐近性，arXiv:1105.6231[第二阶段统计数据]，2011年。
尼古拉斯·德斯坦维尔（Nicolas Destainville）和苏雷什·戈文达拉扬（Suresh Govindarajan），实体分割的渐近估计，arXiv:1406.5605[第二次统计机械]，2014年；《统计物理学杂志》。158 (2015) 950-967.
Ville Mustonen和R.Rajesh，整数实体分割渐近行为的数值估计，arXiv:cond-mat/0303607【cond-mat.stat-mech】，2003年；《物理学杂志》。A 36（2003），第24期，6651-6659。
达米尔·叶利乌西佐夫，高维分区数的界限，arXiv:2302.04799[math.CO]，2023年。
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例子
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n=2和n=3的示例。
a（2）=4:2；11，其中第一个1位于原点，第二个1位于x、y或z方向。
a（3）=10:3；21其中2位于原点，1位于x、y或z轴上；111（x、y或z轴上3个一行）；三个1，其中一个1位于原点，另外两个1位于三个轴中的两个轴上。
a（1）=1到a（4）=26个实心分区，表示为整数分区链：
((1)) ((2)) ((3)) ((4))
((11)) ((21)) ((22))
((1)(1)) ((111)) ((31))
((1))((1)) ((2)(1)) ((211))
((11)(1)) ((1111))
((2))((1)) ((2)(2))
((1)(1)(1)) ((3)(1))
((11))((1)) ((21)(1))
((1)(1))((1)) ((11)(11))
((1))((1))((1)) ((111)(1))
((2))((2))
（（3））（（1））
((2)(1)(1))
((21))((1))
((11))((11))
（（11）（1）（1））
((111))((1))
((2)(1))((1))
((1)(1)(1)(1))
((11)(1))((1))
((2))((1))((1))
((1)(1))((1)(1))
((1)(1)(1))((1))
((11))((1))((1))
((1)(1))((1))((1))
((1))((1))((1))((1))
（结束）
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数学
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planePtns[n_]：=连接@@表[Select[Tuples[IntegerPartitions/@ptn]，And@@（GreaterEqual@@@Transpose[PadRight[#]]）&]，{ptn，Integer分区[n]}]；
solidPtns[n_]：=连接@@表[Select[Tuples[planePtns/@y]，And@@（GreaterEqual@@@Transpose[Join@@@（PadRight[#，{n，n}]&/@#）]）&]，{y，IntegerPartitions[n]}]；
表[长度[solidPtns[n]]，{n，10}](*古斯·怀斯曼2019年1月23日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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来自Mustonen和Rajesh文章的更多术语，2003年5月2日
a（69）-a（72）由苏雷什·戈文达拉扬和Srivatsan Balakrishnan，2013年1月3日
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状态
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经核准的
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A290353型
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| 方阵A（n，k），n>=0，k>=0，由反对角线读取，其中k列是具有g.f.1+x的序列的第k个欧拉变换。 |
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+10
22
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1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 3, 3, 1, 0, 1, 1, 4, 6, 5, 1, 0, 1, 1, 5, 10, 14, 7, 1, 0, 1, 1, 6, 15, 30, 27, 11, 1, 0, 1, 1, 7, 21, 55, 75, 58, 15, 1, 0, 1, 1, 8, 28, 91, 170, 206, 111, 22, 1, 0, 1, 1, 9, 36, 140, 336, 571, 518, 223, 30, 1, 0
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,13
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评论
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A（n，k）是具有n片叶子的未标记有根树的数量，全部位于k级。A（3,3）=6：
：o o o o o o o o
: | | | / \ / \ /|\
：o o o o o o o o 0 o o o
: | / \ /|\ | | ( ) | | | |
：o o o o o o o o oo o o o-o o o
: /|\ ( ) | | | | ( ) | | | | | | |
：o o o o o o o o oo o o o-o o o
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链接
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B.A.Huberman和T.Hogg，复杂性和适应《进化、游戏和学习》（Los Alamos，N.M.，1985）。物理。D 22（1986），编号1-3，376-384。
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配方奶粉
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k=0列的G.f:1+x，k>0列的G.f:Product_{j>0}1/（1-x^j）^A（j，k-1）。
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例子
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方阵A（n，k）开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0、1、2、3、4、5、6、7、8。。。
0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, ...
0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, ...
0, 1, 7, 27, 75, 170, 336, 602, 1002, ...
0、1、11、58、206、571、1337、2772、5244。。。
0, 1, 15, 111, 518, 1789, 5026, 12166, 26328, ...
0, 1, 22, 223, 1344, 5727, 19193, 54046, 133476, ...
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
A： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n<2，1，`如果`（k=0，0，相加(
加法（A（d，k-1）*d，d=除数（j）*A（n-j，k），j=1..n）/n））
结束时间：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..14）；
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数学
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A[n_，k_]：=b[n，k]=如果[n<2，1，如果[k==0，0，Sum[Sum[A[d，k-1]*d，{d，除数[j]}]A[n-j，k]，{j，n}]/n]]；表[A[n，d-n]，{d，0，14}，{n，0，d}]//展平(*因德拉尼尔·戈什2017年7月30日，在Maple代码之后*）
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交叉参考
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第0+1,2-10行给出：A000012号,A001477号,A000217号,A000330号,A007715号,A290360型,A290361型,A290362型,A290363型,A290364型.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1，1，1，4，1，10，4，4，1，16，1，4，4，4，30，1，16，1，16，4，4，1，54，4，10，16，1，22，1，75，4，4，4，74，1，4，54，1，22，1，16，4，176，4，16，4，16，1，54，4，4，1，102，1，4，16，206，4，22，1，16，4，22，1，267，1，4，16，16，4，22，1，176，30，4，1，102
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,4
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评论
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a（n）只依赖于n的素数签名（参见。A025487号). 所以a（24）=a（375）因为24=2^3*3和375=3*5^3都有质数签名（3,1）。
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链接
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配方奶粉
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Dirichlet g.f.：产品{n>=2}（1/（1-1/n^s）^A050336号（n） ）。
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例子
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4 = ((4)) = ((2*2)) = ((2)*(2)) = ((2))*((2)).
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 4, 6, 11, 26, 42, 78, 148, 280, 481, 867, 1569, 2742, 4933, 8493, 14857, 25925, 44877, 77022, 132511, 226449, 385396, 657314, 1111115, 1875708, 3157379, 5309439, 8885889, 14861478, 24760339, 41162971, 68328959, 113099231, 186926116, 308230044
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0.4
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评论
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总和为n的正整数非空集的不相交非空集数。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（6）=26个分区：
((6)) ((15)) ((123)) ((1)(2)(12))
((24)) ((1)(14)) ((1))((2)(12))
((1)(5)) ((1)(23)) ((12))((1)(2))
((2)(4)) ((2)(13)) ((2))((1)(12))
((1))((5)) ((3)(12)) ((1))((2))((12))
((2))((4)) ((1))((14))
((1))((23))
((1)(2)(3))
((2))((13))
((3))((12))
（（1））（（2）（3））
((2))((1)(3))
((3))((1)(2))
((1))((2))((3))
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数学
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ppl[n_，k_]：=开关[k，0，｛n｝，1，整数分区[n]，_，联接@@Table[Union[Sort/@Tuples[pppl[#，k-1]和/@ptn]]，｛ptn，整数分区[n]｝]]；
表[Length[Select[ppl[n，3]，And[UnsameQ@@Join@@#，And@@UnsameQ@@Join@@#]&]，{n，0，10}]
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黄体脂酮素
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L（n）={eta（x^2+O（x*x^n））/eta（x+O（x*x^n））}
贝尔P（n）={serlaplace（exp（x+O（x*x ^n））-1）}
序列（n）={my（c=L（n），b=BellP（n）\\安德鲁·霍罗伊德2019年12月29日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007713号,A050342号,A050343号,A279375型,A279785型,A283877号,A294617型,A330460型,A330462型,A323787型-A323795型,A330452型-A330459型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 7, 13, 34, 81, 175, 403, 890, 1977, 4262, 9356, 19963, 42573, 90865, 191206, 401803, 837898, 1744231, 3607504, 7436628, 15254309, 31185686, 63552725, 128963236, 260933000, 526140540, 1057927323, 2120500885, 4239012067, 8449746787, 16799938614
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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总和为n的正整数非空多集的不相交非空集的集合数。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（4）=13个分区：
((4)) ((22)) ((31)) ((211)) ((1111))
((1)(3)) ((1)(21)) ((1)(111))
((1))((3)) ((2)(11)) ((1))((111))
（（1））（（21））
((2))((11))
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数学
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ppl[n_，k_]：=开关[k，0，{n}，1，整数分区[n]，_，联接@@表[Union[Sort/@Tuples[ppl[#，k-1]&/@ptn]]，{ptn，整数分区[n]}]；
表[Length[Select[ppl[n，3]，UnsameQ@@Join@@#&]]，{n，0，10}]
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黄体脂酮素
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钟形P（n）={塞拉普拉斯（exp（x+O（x*x^n））-1）}
序列（n）={my（b=BellP（n），v=Vec（prod（k=1，n，（1+x^k*y+O（x*x^n））^numbart（k）））；向量（#v，n，my（r=v[n]）；和（k=0，n-1，polcoeff（b，k）*polcoif（r，k））\\安德鲁·霍罗伊德2019年12月29日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001970号,A007713号,A050343号,A063834号,A089259号,A261049型,A271619型,A279375型,A294617型,A318565型,A323787型-A323795型,A330452型-A330459型,A330460型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A330461型
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| 反对角线读取的数组，其中A（n，k）是具有k个级别的多集分区的数量，这些级别在所有级别上都是严格的，并且总和为n。 |
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+10
5
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 4, 4, 1, 1, 1, 1, 4, 7, 7, 5, 1, 1, 1, 1, 5, 12, 14, 11, 6, 1, 1, 1, 1, 6, 19, 29, 25, 16, 7, 1, 1, 1, 1, 8, 30, 57, 60, 41, 22, 8, 1, 1, 1, 1, 10, 49, 110, 141, 111, 63, 29, 9, 1, 1, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,12
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链接
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配方奶粉
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第k列是全一序列的第k次加权变换。序列b的权重变换具有生成函数Product_{i>0}（1+x^i）^b（i）。
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例子
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数组开始：
k=0 k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 k=6
-----------------------------
n=0：1 1 1 1 11 1
n=1：11 11 11
n=2：1 1 1 1 11
n=3:1 2 3 4 5 6 7
n=4:1 2 4 7 11 16 22
n=5:1 3 7 14 25 41 63
n=6:1 4 12 29 60 111 189
例如，A（5,3）=14分区为：
{{5}} {{1}}{{4}}
{{14}} {{2}}{{3}}
{{23}} {{1}}{{13}}
｛｛1｝｛4｝｝｛2｝｝｛12｝｝
{{2}{3}} {{1}}{{1}{3}}
{{1}{13}} {{2}}{{1}{2}}
{{2}{12}} {{1}}{{1}{12}}
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数学
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spl[n_，0]：=｛n｝；
spl[n_，k_]：=选择[Join@@Table[Union[Sort/@Tuples[spl[#，k-1]&/@ptn]]，{ptn，IntegerPartitions[n]}]，UnsameQ@@#&]；
表[长度[spl[n-k，k]]，{n，0，10}，{k，0，n}]
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黄体脂酮素
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（PARI）
重量T（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，（-1）^（n-1）/n））））-1，-#v）}
M（n，k=n）={my（L=List（），v=vector（n，i，1））；listput（L，concat（[1]，v））；for（j=1，k，v=WeightT（v）；listput（L，concat（[1]，v）]））；Mat（Col（L））~}
{my（A=M（7））；对于（i=1，#A，打印（A[i，]））}\\安德鲁·霍罗伊德2019年12月31日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001970号,A004111号,A007713号,A060016型,A273873型,A279375型,1979年,A294617型,A306186型,A323718型,A323790型,A330462型.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 3, 1, 3, 6, 1, 6, 9, 14, 1, 6, 18, 23, 27, 1, 9, 27, 54, 57, 58, 1, 9, 39, 87, 140, 131, 111, 1, 12, 51, 150, 259, 353, 295, 223, 1, 12, 69, 210, 470, 702, 832, 637, 424, 1, 15, 84, 314, 749, 1379, 1803, 1917, 1350, 817, 1, 15, 105, 416, 1176, 2352, 3730, 4403, 4245, 2789, 1527
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,3
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链接
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例子
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1;
1, 3;
1, 3, 6;
1, 6, 9, 14;
1, 6, 18, 23, 27;
...
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 4, 1, 4, 10, 1, 8, 16, 30, 1, 8, 32, 54, 75, 1, 12, 48, 128, 176, 206, 1, 12, 70, 210, 443, 535, 518, 1, 16, 92, 362, 842, 1485, 1585, 1344, 1, 16, 124, 516, 1544, 3075, 4676, 4527, 3357, 1, 20, 152, 770, 2500, 6133, 10622, 14336, 12664, 8429, 1, 20, 190, 1030, 3952, 10718, 22524, 34918, 42426, 34631, 20759
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,3
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链接
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例子
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1;
1, 4;
1, 4, 10;
1, 8, 16, 30;
1, 8, 32, 54, 75;
...
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A330472型
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| 行读取的三角形，其中T（n，k）是非空多集的非同构k元多集的数量（全部为有限）。 |
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+10
三
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1, 0, 1, 0, 4, 2, 0, 10, 8, 3, 0, 33, 48, 18, 5, 0, 91, 204, 118, 32, 7, 0, 298, 959, 743, 266, 58, 11, 0, 910, 4193, 4334, 1927, 519, 94, 15, 0, 3017, 18947, 25305, 13992, 4407, 966, 154, 22, 0, 9945, 84798, 145033, 97947, 36410, 9023, 1679, 236, 30
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,5
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链接
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例子
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三角形开始：
1
0 1
0 4 2
0 10 8 3
0 33 48 18 5
0 91 204 118 32 7
0 298 959 743 266 58 11
例如，行n=3统计以下多集分区：
{{111}} {{1}}{{11}} {{1}}{{1}}{{1}}
{{112}} {{1}}{{12}} {{1}}{{1}}{{2}}
{{123}} {{1}}{{23}} {{1}}{{2}}{{3}}
{{1}{11}} {{2}}{{11}}
{{1}{12}} {{1}}{{1}{1}}
{{1}{23}} {{1}}{{1}{2}}
{{2}{11}} {{1}}{{2}{3}}
{{1}{1}{1}} {{2}}{{1}{1}}
{{1}{1}{2}}
{{1}{2}{3}}
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黄体脂酮素
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列Gf（k，n）={my（A=symGroupSeries（n））；OgfSeries（sCartProd（sExp（A），sSubstOp（polceof（A，k，x）*x^k+O（x*x^n），sExp
M（n，M=n）={Mat（向量（M+1，k，Col（ColGf（k-1，n），-（n+1）））}
｛my（A=M（10））；对于（n=1，#A，打印（A[n，1..n]））｝\\安德鲁·霍罗伊德2023年1月17日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A330473型
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| 正则三角形，其中T（n，k）是大小为n的多集的k元多集划分的非同构多集划分数。 |
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+10
2
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1, 0, 1, 0, 2, 4, 0, 3, 8, 10, 0, 5, 28, 38, 33, 0, 7, 56, 146, 152, 91, 0, 11, 138, 474, 786, 628, 298, 0, 15, 268, 1388, 3117, 3808, 2486, 910, 0, 22, 570, 3843, 11830, 19147, 18395, 9986, 3017, 0, 30, 1072, 10094, 40438, 87081, 110164, 86388, 39889, 9945
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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作为另一种描述，T（n，k）是具有n个叶子的非空多集的非同构多集的数目，其多集并由k个多集组成。
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链接
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例子
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三角形开始：
1
0 1
0 2 4
0 3 8 10
0 5 28 38 33
0 7 56 146 152 91
0 11 138 474 786 628 298
例如，行n=3统计以下多集分区：
{{111}} {{1}{11}} {{1}{1}{1}}
｛｛112｝｝｛1｝｛12｝｝｛1｝｛1｝｛2｝｝
{{123}} {{1}{23}} {{1}{2}{3}}
{{2}{11}} {{1}}{{1}{1}}
{{1}}{{11}} {{1}}{{1}{2}}
{{1}}{{12}} {{1}}{{2}{3}}
{{1}}{{23}} {{2}}{{1}{1}}
{{2}}{{11}} {{1}}{{1}}{{1}}
{{1}}{{1}}{{2}}
{{1}}{{2}}{{3}}
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黄体脂酮素
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列Gf（k，n）={my（A=symGroupSeries（n））
M（n，M=n）={Mat（向量（M+1，k，Col（ColGf（k-1，n），-（n+1）））}
{my（A=M（10））；对于（n=1，#A，打印（A[n，1..n]））}\\安德鲁·霍罗伊德2023年1月18日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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