搜索： a007628-编号：a007628
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A006567号
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| Emirps（反转为不同素数的素数）。
（原名M4887）
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13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149, 157, 167, 179, 199, 311, 337, 347, 359, 389, 701, 709, 733, 739, 743, 751, 761, 769, 907, 937, 941, 953, 967, 971, 983, 991, 1009, 1021, 1031, 1033, 1061, 1069, 1091, 1097, 1103, 1109, 1151, 1153, 1181, 1193, 1201
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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回文是一个单词，当用相反的方式书写时，会产生相同的单词。例如，颠倒的“赛车”仍然是“赛车”。与回文相关的是类名词。这些单词在反向书写时会产生不同的有效单词。例如，反面写的“强调”是“甜点”。并不是所有的单词都是回文或近似名词。当然，并不是所有的数字都是回文，但所有的非倒排数字都会形成类似名词。缩小素数的范围，可以带回与单词相同的三分法：一些数字是emirps，一些数字是回文素数，但一些单词两者都不是。
“emirp”一词是由美国数学家杰里米亚·法雷尔（1937-2022）发明的-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月11日
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参考文献
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马丁·加德纳，《矩阵博士的神奇数字》，普罗米修斯，布法罗，纽约州，1985年，第230页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Chris K.Caldwell，主要词汇表，埃米尔普.
Brady Haran和N.J.A.Sloane，接下来是什么数字？，数字爱好者视频，2018年。
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MAPLE公司
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读取（“转换”）；isA006567:=进程（n）局部R；如果是素数（n），则R:=数字（n）；isprime（R）和R<>n；否则为假；结束条件：；结束进程：
A006567号：=proc（n）选项记忆；局部a；如果n=1，则为13；否则a：=下一素数（进程名（n-1））；当不是A006567（a）时，执行a:=下一个质数（a）；结束do；返回a；结束条件：；结束进程：
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数学
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fQ[n_]：=块[{idn=IntegerReverse@n}，素数Q@idn&&n！=idn]；选择[Prime@Range@200，fQ](*桑蒂·斯帕达罗，2001年10月14日，修改人罗伯特·威尔逊v2015年11月8日*）
选择[Prime[Range[5200]]、PrimeQ[IntegerReverse[#]]&&！回文Q[#]&]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）(*哈维·P·戴尔2021年5月11日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[1..1194]中的n：n ne rev和IsPrime（n）和IsPrice（rev），其中rev是Seqint（反向（Intseq（n）））]；//谢尔盖·哈勒（Sergei（AT）Sergei-Haller.de），2006年12月21日
（PARI）是（n）=my（r=eval（concat（Vecrev（Str（n））））；isprime（r）&&r=n&&素（n）\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年11月20日
（PARI）选择（{是_A006567号（n，r=来自数字（Vecrev（数字（n）））=i素数（r）&r=n&&素（n）}，素数（200））\\M.F.哈斯勒2020年1月31日
（哈斯克尔）
a006567 n=a006567_列表！！（n-1）
a006567_list=a000040_list的过滤器，其中
f p=a010051’q==1&&q/=p其中q=a004086 p
（Python）
从sympy导入质数，isprime
A006567号=[p表示p in（prime（n）表示n in range（1，10**6）），如果str（p）！=str（p）[：：-1]和isprime（int（str（p[：-1]））]#柴华武2014年8月14日
（Python）
从sympy导入isprime，nextprime
def emirps（start=1，end=float（'inf'））：#开始时的emirps生成器。。结束
p=下一个素数（start-1）
当p<=结束时：
s=str（p）
如果“24568”中的s[0]：
p=下一个素数（（int（s[0]）+1）*10**（len（s）-1））；持续
revp=int（s[：：-1]）
如果p！=revp和isprime（revp）：产量p
p=下一素数（p）
打印（列表（emirps（end=1201））#迈克尔·布拉尼基，2021年1月24日，2022年7月28日更新
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的,基础
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作者
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经核准的
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A007500型
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| 以10为底的反转也是素数的素数（D.Wells称之为“回文素数”，尽管该名称通常指A002385号). 也称为可逆素数。
（原名M0657）
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2、3、5、7、11、13、17、31、37、71、73、79、97、101、107、113、131、149、151、157、167、179、181、191、199、311、313、337、347、353、359、373、383、389、701、709、727、733、739、743、751、757、761、769、787、797、907、919、929、937、941、953、967、971、983、991、1009、1021
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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数字本身不必是回文。
小于10^n的术语数量：4，13，56，260，1759，11297，82439，618017，4815213，38434593-罗伯特·威尔逊v，2015年1月8日
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参考文献
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Roozbeh Hazrat，《数学：以问题为中心的方法》，施普林格出版社，2010年，第39、131-132页
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
D.威尔斯，《企鹅奇趣数字词典》。企鹅出版社，纽约，1986，134。
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链接
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塞西尔·达蒂奇、布鲁诺·马丁、乔尔·里瓦特、伊戈尔·什帕林斯基和凯西·斯威尼波尔，可逆素数，arXiv:2309.11380[math.NT]，2023。见第3页。
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MAPLE公司
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revdigs:=进程（n）
局部L，nL，i；
五十： =换算（n，基数，10）；
nL:=nops（L）；
加（L[i]*10^（nL-i），i=1..nL）；
结束时间：
素数：=选择（isprime，{2，seq（2*i+1，i=1..5*10^5）}）：
素数与地图相交（revdigs，Primes）#罗伯特·伊斯雷尔2014年8月14日
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数学
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选择[Prime[Range[168]]、PrimeQ[FromDigits[Reverse[IntegerDigits[#]]]&](*扎克·塞多夫，由更正T.D.诺伊*)
选择[Prime[Range[1000]]、PrimeQ[IntegerReverse[#]]&]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）(*哈维·P·戴尔2016年8月15日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[p:p在PrimesUpTo（1030）|IsPrime（Seqint（反向（Intseq（p）））中）]//布鲁诺·贝塞利2011年7月8日
（哈斯克尔）
a007500 n=a007500_列表！！（n-1）
a007500_list=过滤器（（==1）。a010051。a004086）a000040_列表
（Python）
从sympy导入质数，isprime
A007500元=[如果是素数（int（str（prime（n））[：：-1]）），则范围（1，10**6）中n的素数（n）#柴华武2014年8月14日
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交叉参考
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关键词
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基础,非n,美好的
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作者
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Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）提供的更多术语，2000年10月31日
2009年1月16日，在序列Avik Roy（Avik_3.1416（AT）yahoo.co.in）中添加了更多术语。审核人N.J.A.斯隆2009年1月20日。
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状态
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经核准的
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4, 9, 43, 204, 1499, 9538, 71142, 535578, 4197196, 33619380, 274932272, 2294771254, 19489886063, 167630912672, 1456476399463
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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计数包括回文。
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链接
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J.L.Boal和J.H.Bevis，可置换素数。数学。磁性，55（N0。1, 1982), 38-41. [来自N.J.A.斯隆，2012年1月19日]
塞西尔·达蒂奇、布鲁诺·马丁、乔尔·里瓦特、伊戈尔·什帕林斯基和凯西·斯威尼波尔，可逆素数，arXiv:2309.11380[math.NT]，2023。见第36页。
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示例
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2、3、5和7是1位可逆素数，因此a（1）=4。
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数学
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计数[范围[10^（#-1），10^#-1]，n_/；和[PrimeQ@n，PrimeQ@FromDigits@Reverse@IntegerDigits@n]]&/@范围@7(*迈克尔·德弗利格2015年7月14日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
来自症状输入isprime，素数范围
return len（p代表素数范围内的p（10**（n-1），10**n）
if-isprime（int（str（p）[：：-1]）]）#柴华武2014年8月14日
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交叉参考
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关键词
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基础,非n,更多
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作者
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Cécile Dartyge、Bruno Martin、Joöl Rivat、Igor E.Shparlinski和凯西·斯威尼波尔2023年10月5日
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状态
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经核准的
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A003684号
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| 具有不同数字的n位可逆素数（或emirps）的数目。 |
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示例
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13、17、31、37、71、73、79和97是可逆素数（emirps），因此a（2）=8。
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数学
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emrpQ[n_]：=模块[｛idn=整数位数[n]，rev｝，rev=反向[idn]；转=idn&&Max[DigitCount[n]]==1&&PrimeQ[FromDigits[rev]]]；使用[{ems=Select[Prime[Range[51*10^6]]，emrpQ]}，Join[{4}，Table[Count[ems，_？（IntegerLength[#]==n&）]，{n，2，9}]](*哈维·P·戴尔2014年11月29日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从sympy导入primerage，isprime
return len（p代表素数范围内的p（10**（n-1），10**n）
if len（set（str（p）））==len（str
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的,基础,容易的,美好的
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作者
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扩展
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2008年3月24日，David Ritterskamp（dritters（AT）usi.edu）纠正了示例中的拼写错误
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状态
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经核准的
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A048052号
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| n个连续可逆素数（emirps）第一次出现的开始。 |
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2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 727, 1193, 1193, 1477271183, 9387802769, 15423094826093
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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允许使用回文素数。
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示例
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2、3、5、7、11、13和17是连续的可逆素数，因此a（7）=2。
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交叉参考
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关键词
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基础,非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A048895号
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| 污点：当倒置时产生不同素数的素数，两者都是另外两个不同的素数。 |
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1061, 1091, 1601, 1901, 10061, 10091, 16001, 19001, 106861, 109891, 168601, 198901, 1106881, 1109881, 1606081, 1806061, 1809091, 1886011, 1889011, 1909081, 10806881, 10809881, 11061811, 11091811, 11609681, 11698691, 11816011, 11819011, 11906981
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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所有条款都必须以一开头和结尾-T.D.诺伊2014年4月21日
一个术语必须包括6或9。第一个n=809 bemirp 10611091…11688981911的串联是一个素数，当n>1时，8143位是最小的。没有一个bemirp<10^15的bemirp指数（在所有素数中）。4个相关素数都是Sophie Germain素数的污点是1161880189181、1191880186181、1819810881611、1816810881911-梅汀·萨里亚尔2020年3月6日
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链接
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数学
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upDown[0]=0；upDown[1]=1；upDown[6]=9；upDown[8]=8；上下[9]=6；fQ[p_]：=模块[{revP，upDownP，revUpDownP}，如果[Intersection[{2，3，4，5，7}，Union[IntegerDigits[p]]]！={}，False，revP=FromDigits[Reverse[IntegerDigits[p]]]；upDownP=起始数字[upDown/@IntegerDigits[p]]；revUpDownP=FromDigits[Reverse[IntegerDigits[upDownP]]]；p！=版次p&&p！=向上向下p&p！=revUpDownP&&PrimeQ[revP]&&PrimeQ[upDownP]&&PrimeQ[revUpDownP]]]；t={}；nn=6；Do[p=10^n；While[p<2*10^n，p=NextPrime[p]；如果[fQ[p]，AppendTo[t，p]]]，{n，nn}]；t吨(*T.D.诺伊2014年4月21日*）
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交叉参考
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关键词
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基础,非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A046732号
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| “Norep emirps”：具有不同数字的素数，反转时保持素数。 |
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2, 3, 5, 7, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 149, 157, 167, 179, 347, 359, 389, 701, 709, 739, 743, 751, 761, 769, 907, 937, 941, 953, 967, 971, 983, 1069, 1097, 1237, 1249, 1259, 1279, 1283, 1409, 1429, 1439, 1453, 1487, 1523, 1583, 1597, 1657, 1723, 1753
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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没有10位数的术语，因为它们的位数之和是45，因此数字可以被3整除。
这个序列中有25332个术语，最后一个是987653201，如下所示哈维·P·戴尔-见《科学美国人》的马丁·加德纳专栏。
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链接
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Chris K.Caldwell和G.L.Honaker，Jr。，987653201，顶级古玩！。
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MAPLE公司
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读取（转换）：A046732号：=proc（n）选项记住：local d，k，p，distdig:if（n=1）然后返回2:fi:p:=procname（n-1）：do p:=nextprime（p）：if(A046732号（n） ，n=1..52）#纳撒尼尔·约翰斯顿2011年5月29日
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数学
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选择[Prime[Range[280]]，Length[Union[x=Integer Digits[#]]==Length[x]&&PrimeQ[FromDigits[Reverse[x]]&](*贾扬达·巴苏2013年6月28日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
从sympy导入质数，isprime
A046732号=[p表示p in（prime（n）表示n in range（1,10**3））if len（str（p））==len#柴华武2014年8月14日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n,完成,满的,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1477271183, 1477271249, 1477271251, 1477271269, 1477271291, 1477271311, 1477271317, 1477271351, 1477271357, 1477271381, 1477271387
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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示例
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素数1477271183的反面是3811727741也是素数，所有这些数字也是素数。
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交叉参考
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关键词
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基础,完成,满的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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9387802769, 9387802807, 9387802817, 9387802861, 9387802867, 9387802873, 9387802909, 9387802937, 9387802939, 9387802973, 9387802987, 9387803003
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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示例
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素数9387802769的倒数是9672087839也是素数，所有这些数字也是素数。
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交叉参考
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关键词
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基础,完成,满的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A125308号
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| 可反射素数：沿写素数的直线经镜面反射后不变的素数。只能包含数字0、1、3或8。 |
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+10
三
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3, 11, 13, 31, 83, 101, 103, 113, 131, 181, 311, 313, 331, 383, 811, 881, 883, 1013, 1031, 1033, 1103, 1181, 1301, 1303, 1381, 1801, 1811, 1831, 3001, 3011, 3083, 3181, 3301, 3313, 3331, 3803, 3833, 3881, 8011, 8081, 8101, 8111, 8311, 8803, 8831, 10103
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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一个粗略的启发式论证表明，存在无限对（n，prime（n）），其中n和prime（n）都是可反射的，比如prime（1101088113338）=33138318000311。请参阅链接以获取前250个此类对的表-乔瓦尼·雷斯塔2013年3月10日
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链接
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数学
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选择[FromDigits/@Tuples[{0，1，3，8}，5]，PrimeQ[#]&](*阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2013年3月6日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（相交）
a125308 n=a125308_列表！！（n-1）
a125308_list=3:h[1，3]其中
h（u:us）|null（显示v`相交`“245679”）&&
a010051’v==1=v:h（us++[v]）
|否则=h（us++[v]）
其中v=u+10
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n,基础
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作者
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扩展
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经核准的
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