搜索： a007607-编号：a007607
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A000290型
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| 正方形：a（n）=n^2。
（原名M3356 N1350）
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+10
3129
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0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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要测试一个数字是否是正方形，请参阅科恩，第40页-N.J.A.斯隆2011年6月19日
从n开始，加上下一个数字，减去上一个数字，依此类推，最后减去a 1:a（n）=n+（n+1）-（n-1）+（n+2）-（n-2）+（n+3）-（n-3）+…+（2n-1）-1=n^2-阿玛纳斯·穆尔西2004年3月24日
1949年5月6日，EDSAC上电子计算机计算出的第一个序列（见Renwick链接）-俄罗斯考克斯2006年4月20日
数k，使得虚二次域Q（sqrt（-k））有四个单位-马克·勒布伦2006年4月12日
如果2集Y和（n-2）集Z是n集X的不相交子集，则（n-2-米兰Janjic2007年9月19日
将a编号为a^1/2+b^1/2=c^1/2和a^2+b=c-西诺·希利亚德，2008年2月7日（此评论需要澄清，乔格·阿恩特2013年9月12日）
当n>0时，6^（n-1）的除数-J.洛厄尔2008年8月30日
a（n）是总和2^2+2^2+…+的所有分区数2^2，（n-1）次，转换为2的幂-瓦伦丁·巴科耶夫2009年3月3日
a（n）是n X n板中可以“打开”的最大方块数，以便在应用操作后所有方块都“关闭”：在任何2 X 2子板中，如果其他三个方块都关闭，则一个方块从“打开”变为“关闭”-Srikanth K S公司2009年6月25日
除了第一项，这个序列是Pi^2/6=1+1/4+1/9+1/16+1/25+1/36+…的分母-穆罕默德·阿扎里安2011年11月1日
Drmota、Mauduit和Rivat证明了沿着正方形的Thue-Morse序列是正常的；看见A228039号. -乔纳森·桑多2013年9月3日
a（n）可以分解为四个数之和[二项式（n，1）+二项式A007318号，或两个数字之和[二项式（n，2）+二项式的（n+1，2）]，或这两个数字的差[二项制（n+2，3）-二项式[n，3）]-约翰·莫洛卡赫2013年9月26日
就三角形拼接而言，边长为n的等边三角形内边长为1的等边三角的数量-K.G.斯蒂尔2013年10月30日
B_n和C_n型根系中的正根数（当n>1时）-汤姆·埃德加2013年11月5日
对于n>0，a（n）是最大的整数k，使得k^2+n是k+n的倍数。更一般地说，对于m>0和n>0来说，使k^（2*m）+n是k+n的倍数的最大整数k由k=n^（2*m）给出-德里克·奥尔2014年9月3日
对于n>0，a（n）是n+5到n个部分的组成数，避免了第2部分-米兰Janjic2016年1月7日
对于n>=3，a（n）也是具有n个顶点的循环图的所有连通子树的数目-维克塔·卡拉奇尼亚，2016年3月2日
在每一个具有偶数个元素的自然连续数序列上，序列的后半部分的总和减去序列的前半部分的总数总是平方。示例：从61到70的序列具有偶数个元素（10）。则61+62+63+64+65=315；66+67+68+69+70=340；340 - 315 = 25. （n/2）^2表示n=元素数量-塞萨尔·阿奎莱拉2016年6月20日
在从n^2到（n+1）^2的每一个自然连续数序列上，每一个可能组合中两半元素对的差之和总是（n+1）^2-塞萨尔·阿奎莱拉2016年6月24日
假设两个半径为1的圆彼此相切，并且与不通过切点的直线相切。创建与两个圆以及直线相切的第三个圆。如果继续这个过程，对于n>0，a（n）是圆半径的倒数，从最大的圆开始-梅尔文·佩拉尔塔2016年8月18日
费曼三角形问题的泛化解的分子，偏移量为2。如果三角形的每个顶点都沿对边与点（1/p）相连（例如顺时针测量），则由这些直线形成的内部三角形的面积等于（p-2）^2/（p^2-p+1）乘以原始三角形的面积，p>2。例如，当p=3时，面积比为1/7。面积比的分母由下式给出A002061号[Cook&Wood，2004年]-乔·马拉斯科2017年2月20日
二项式系数恒等式和{k=0..n}（-1）^（n+k+1）*二项式（n，k）*二项式（n+k，k）x（n-k）=n^2的右端-彼得·巴拉2022年1月12日
猜想：对于n>0，min{k，存在{0,1,2，…，A（n）-1}的子集A，B，使得|A|=|B|=k，并且A+B包含{0,12,2，……，A（n）-1-}}=n-迈克尔·朱2022年3月9日
避免模式132、213、321的n个元素的三次突变数。请参见博尼肯和太阳-米歇尔·马库斯2022年8月20日
2n阶循环拉丁方格中的插入数（奇数阶循环拉丁方没有插入）-爱德华·瓦图丁2024年2月15日
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参考文献
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链接
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路易斯·曼努埃尔·里维拉，整数序列与k-交换置换，arXiv预印本arXiv:14063081[math.CO]，2014。
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公式
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通用格式：x*（1+x）/（1-x）^3。
例如：exp（x）*（x+x^2）。
Dirichlet g.f.：zeta（s-2）。
a（n）=a（-n）。
所有矩阵元素M（i，j）之和=2*i/（i+j）（i，j=1..n）。a（n）=求和{i=1..n}求和{j=1..n{2*i/（i+j）-亚历山大·阿达姆楚克2004年10月24日
a（0）=0，a（1）=1，a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+2-米克洛斯·克里斯托夫2005年3月9日
a（n）是从1到2×n-1的奇数之和。
a（0）=0，a（1）=1，然后a（n）=a（n-1）+2*n-1。（结束）
[1,3,2,0,0,0，…]的二项式变换-加里·亚当森2007年11月21日
a（n）=二项式（n+1，2）+二项式。
这个序列可以从以下通用公式推导出来（参见。A001286号,A000330号)：n*（n+1）**（n+k）*（n+（n+1）+…+（n+k））/（k+2）*（k+1）/2）。实际上，使用算术级数之和的公式（n+（n+1）+…+（n+k））=（2*n+k，）*（k+1）/2通式可以改写为：n*（n+1）**（n+k）*（2*n+k”）/（k+2）！因此，对于上述k=0，通式退化为n*（2*n+0）/（0+2）=n^2-亚历山大·波沃洛茨基2008年5月18日
根据（4）递推公式a（n+3）=3*a（n+2）-3*a（n+1）+a（n）和a（1）=1，a（2）=4，a（3）=9-阿图尔·贾辛斯基2008年10月21日
递归a（n+3）=3*a（n+2）-3*a（n+1）+a（n）由a（3）中的所有k次序列满足，其中a（0）=0，a（1）=1，a（2）=k-杰姆·奥利弗·拉丰2008年11月18日
a（n）=a（n-1）+a（n-2）-a（n-3）+4，n>2-加里·德特利夫斯2010年9月7日
a（n+1）=Integral_{x>=0}exp（-x）/-格鲁·罗兰2010年12月8日
长度-2序列的欧拉变换[4，-1]-迈克尔·索莫斯2011年2月12日
求和{n>=1}1/a（n）^k=（2*Pi）^k*B_k/（2*k！）=zeta（2*k），Bernoulli数B_k=-1，1/6，1/30，1/42。。。对于k>=0。请参见A019673号,1950年/10等[Jolley等式319]。
求和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）^k=2^（k-1）*Pi^k*（1-1/2^（k-1））*B_k/k！[Jolley方程320]，其中B_k如上所述。
a（2*a（n）+2*n+1）=a（2*1（n）+2*n）+a（2*n+1）-弗拉基米尔·舍维列夫2014年1月24日
a（n+1）=和{t1+2*t2+…+n*tn=n}（-1）^（n+t1+t2+…+tn）*多项式（t1+t2+…+tn，t1，t2，…，tn）*4^（t1）*7^（t2）*8^-米尔恰·梅卡2014年2月27日
a（n）=楼层（1/（1-cos（1/n）））/2=楼层（1/1（1-n*sin（1/n，）））/6，n>0-克拉克·金伯利2014年10月8日
a（n）=上限（总和{k>=1}log（k）/k^（1+1/n））=-Zeta'[1+1/n]。因此，对k应用任何大于1的指数都会产生收敛。分数部分从A073002美元=0.93754…当n=1时，缓慢收敛到0.9271841545163232…对于大n-理查德·福伯格2014年12月24日
a（n）=总和{j=1..n}总和{i=1..nneneneep上限（（i+j-n+1）/3）-韦斯利·伊万·赫特2015年3月12日
a（n）=产品{j=1..n-1}2-2*cos（2*j*Pi/n）-米歇尔·马库斯2015年7月24日
产品{n>=1}（1+1/a（n））=sinh（Pi）/Pi=156648英镑.
求和{n>=0}1/a（n！）=BesselI（0，2）=A070910型.（结束）
a（n）=Sum_{i=1..2*n-1}天花板（n-i/2）-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年4月16日
a（n）=总和{k=1..n}psi（n/gcd（n，k））。
a（n）=总和{k=1..n}psi（gcd（n，k））*φ。
a（n）=总和{k=1..n}σ_2（n/gcd（n，k））*mu（gcd（n，k））/phi（n/gccd（n、k））。
a（n）=Sum_{k=1..n}sigma_2（gcd（n，k））*mu（n/gcd（n，k））/phi（n/gcd（n，k））。（结束）
a（n）=和{k=1..n}σ_1（k）+和{i=1..n{（n模i）-瓦迪姆·卡塔耶夫2022年12月7日
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例子
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对于n=8，a（8）=8*15-（1+3+5+7+9+11+13）-7=8*15-49-7=64-布鲁诺·贝塞利2010年5月4日
G.f.=x+4*x^2+9*x^3+16*x^4+25*x^5+36*x^6+49*x^7+64*x^8+81*x^9+。。。
a（4）=16。对于n=4个顶点，循环图C4是A-B-C-D-A。子树是：4个单根：A，B，C，D；4对：A-B、BC、C-D、A-D；4个三元组：A-B-C、B-C-D、C-D-A、D-A-B；4个四边形：A-B-C-D、B-C-D-A、C-D-A-B、D-A-B-C；4 + 4 + 4 + 4 = 16. -维克塔·卡拉奇尼亚，2016年3月2日
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MAPLE公司
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数学
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线性递归[{3，-3，1}，{0，1，4}，60](*文森佐·利班迪2015年7月24日*）
系数列表[级数[-（x^2+x）/（x-1）^3，{x，0，50}]，x](*罗伯特·威尔逊v2018年7月23日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..1000]]中的n^2:n；
（PARI）{a（n）=n^2}；
（PARI）b000290（maxn）=用于（n=0，maxn，打印（n，“”，n^2）；）\\安纳托利·沃埃武德科2015年11月11日
（哈斯克尔）
a000290=（^2）
a000290_list=扫描（+）0[1，3..]--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月6日
（Scala）（0到59）.map（n=>n*n）//阿隆索·德尔·阿特2019年10月7日
（Python）#请参阅Hobson链接
（Python）
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交叉参考
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参见。A092205号,A128200个,A005408号,A128201型,A002522号,A005563号,A008865号,A059100型,A143051号,A143470型,A143595号,A056944号,A001157号（逆Möbius变换），A001788号（二项式变换），A228039号,A001105号,A004159号,A159918号,A173277号,A095794号,A162395号,A186646号（皮萨诺时期），A028338号（第二对角线）。
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关键字
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非n,核心,容易的,美好的,多重,改变
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 2, 8, 18, 32, 50, 72, 98, 128, 162, 200, 242, 288, 338, 392, 450, 512, 578, 648, 722, 800, 882, 968, 1058, 1152, 1250, 1352, 1458, 1568, 1682, 1800, 1922, 2048, 2178, 2312, 2450, 2592, 2738, 2888, 3042, 3200, 3362, 3528, 3698, 3872, 4050, 4232, 4418
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.2个
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评论
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“如果周期系统中的每个周期都以稀有气体结束……，则一个周期中的元素数量可以从该周期的序数n中通过公式求得：L=（（2n+3+（-1）^n）^2）/8……”-《自然》，1951年6月9日；《自然》411（2001年6月7日），第648页。这使当前序列加倍。
设z（1）=i=sqrt（-1），z（k+1）=1/（z（k）+2i）；则a（n）=（-1）*图像（z（n+1））/实数（z（n+1））-贝诺伊特·克洛伊特，2002年8月6日
成对三角数的算术平均值：（1+3）/2，（6+10）/2，，（15+21）/2-阿玛纳斯·穆尔西2005年8月5日
这些数字在乌拉姆螺旋上形成了类似于三角形数字的图案G.Roda，2010年10月20日
具有有理支的等腰直角三角形的积分面积（支为2n，且当n>0时三角形是非退化的）-里克·L·谢泼德2009年9月29日
按照美国国旗分布时的恒星数量：n行n+1颗恒星，每对恒星之间有一行n颗恒星（即n-1颗），即n*（n+1）+（n-1）*n=2*n^2=A001105号（n） ●●●●-塞萨尔·埃利乌德·洛扎达2012年9月17日
显然，具有半长度n+3和奇数个峰值的Dyck路径的数量以及具有高度n-3的中心峰值-大卫·斯卡布勒2013年4月29日
B_n和C_n型根系中的根数（当n>1时）-汤姆·埃德加2013年11月5日
对于n>=0的Clifford代数Cl_2，这个序列也作为[n，n，n+1，n+1]的平方的四重奏[a（n），a（n。p（n）=A046092号（n） ●●●●。请参阅2014年10月15日的评论A147973号其中还提供了参考-沃尔夫迪特·朗2014年10月16日
a（n）表示连续整数之和中的第一项，该整数等于（2n+1）^3-帕特里克·麦克纳布2016年12月24日
同时给出了（n+4）三角形蜂窝钝骑士图中3个圈的个数-埃里克·韦斯特因2017年7月29日
以数字B为基数的回文242表示的数字，包括B=2（二进制）、3（三元）和4:242（2）=18、242（3）=32、242。。。242(9)=200, 242(10)=242, ... -罗恩·诺特2017年11月14日
a（n）是等腰直角三角形斜边的平方，其边等于n-托马斯·M·格林2019年8月20日
发件人伯纳德·肖特，2021年8月31日和2021年9月16日：（开始）
证明：每n=2^q*（2k+1），q，k>=0，则2*n^2=2^（2q+1）*（2k+1）^2；现在，gcd（2，2k+1）=1，tau（2^（2q+1））=2q+2和tau（（2k+1。
2^（2q+1）的2q+2除数是{1，2，2^2，2|3，…，2^，（2q*1）}，所以2^。
结论：这两个2q+1偶数除数是由（2k+1）^2的2u+1奇数除数精确地生成（2q+1）*（2u+1）2*n^2的偶数除法，并且（2q+1）*（2 u+1）是奇数。（结束）
n>0的a（n）是保加利亚和曼卡拉纸牌游戏中周期长度为2的数字-保罗·魏森霍恩2022年1月29日
L1距离处的点数=2，距离Z^n中的任何给定点-谢尔·卡潘2023年2月25日
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参考文献
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链接
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公式
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总尺寸：2*x*（1+x）/（1-x）^3。
对于n>0，在1/（cos（x）+n-1）的Maclaurin展开式中，a（n）=1/x^2的系数-弗朗西斯科·达迪2011年8月4日
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）-阿图尔·贾辛斯基2011年11月24日
a（n）=楼层（1/（1-cos（1/n））），n>0-克拉克·金伯利，2014年10月8日
a（n）=总和{j=1..n}总和{i=1..nneneneep上限（（i+j-n+4）/3）-韦斯利·伊万·赫特2015年3月12日
产品{n>=1}（1+1/a（n））=sqrt（2）*sinh（Pi/sqrt（3））/Pi。
产品{n>=1}（1-1/a（n））=sqrt（2）*sin（Pi/sqrt（1））/Pi。（结束）
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例子
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a（3）=18；因为2（3）=6有3个分区，正好有两部分：（5,1），（4,2），（3,3）。将所有部分相加，我们得到：1+2+3+3+4+5=18-韦斯利·伊万·赫特2013年6月1日
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MAPLE公司
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数学
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线性递归[{3，-3，1}，{2，8，18}，｛0，20}](*埃里克·韦斯特因2017年7月28日*）
2多边形编号[4，范围[0，20]](*埃里克·韦斯特因2017年7月28日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..50]]中的[2*n^2:n//文森佐·利班迪2011年4月30日
（哈斯克尔）
a001105=a005843。a000290号--莱因哈德·祖姆凯勒2012年12月12日
（鼠尾草）[2*n^2代表n in（0..20）]#G.C.格鲁贝尔2019年2月22日
（GAP）列表（[0..50]，n->2*n^2）#穆尼鲁A阿西鲁2019年2月24日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,改变
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作者
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伯恩德。沃尔特（AT）法兰克福.netsurf.de
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 7, 3, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 12, 4, 1, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 2, 1, 1, 2, 4, 15, 5, 2, 1, 1, 2, 5, 5, 3, 5, 5, 2, 2, 2, 2, 5, 9, 9, 6, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 6, 6, 6, 6, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 6, 28, 7, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 7, 7, 7, 7, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 7, 12, 12, 8, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 8, 8, 8, 8, 8, 3, 2, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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此外，按行读取的不规则三角形，其中T（n，k）是第n个对称区域组的第k个区域（升序对角线中从左到右）的面积（降序对角线上从上到下），该区域组位于无限阶梯金字塔透视图的二维图中，如A245092型（请参阅链接部分中的图表）。
第n级的立方体数量也为A024916号（n） ，所有正整数<=n的所有除数之和。
请注意，此金字塔也是中描述的金字塔的四分之一A244050型两座金字塔都有无限多个层次。
从阶梯金字塔的前视图中可以看到一个几何图案，它与A001227号，正整数的奇数除数。
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链接
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例子
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不规则三角形开始于：
1;
1, 1;
三；
2, 2;
2, 2;
2, 1, 1, 2;
7；
3, 1, 1, 3;
3, 3;
3, 2, 2, 3;
12;
4, 1, 1, 1, 1, 4;
4, 4;
4, 2, 1, 1, 2, 4;
15;
5, 2, 1, 1, 2, 5;
5, 3, 5;
5, 2, 2, 2, 2, 5;
9, 9;
6, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 6;
6, 6;
6, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 6;
28;
7, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 7;
7, 7;
7, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 7;
12, 12;
8、3、1、2、2、1、3、8；
8, 8, 8;
8, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 8;
31;
9, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 9;
...
奇数三角形诱导行的图示为西格玛对称表示图，也是阶梯金字塔的俯视图：
.
1 1=1|_|||||||||||||||||
2 3 = 3 |_ _|_| | | | | | | | | | | | | |
3 4 = 2 + 2 |_ _| _|_| | | | | | | | | | | |
4 7 = 7 |_ _ _| _|_| | | | | | | | | |
5 6 = 3 + 3 |_ _ _| _| _ _|_| | | | | | | |
6 12 = 12 |_ _ _ _| _| | _ _|_| | | | | |
7 8 = 4 + 4 |_ _ _ _| |_ _|_| _ _|_| | | |
8 15 = 15 |_ _ _ _ _| _| | _ _ _|_| |
9 13 = 5 + 3 + 5 |_ _ _ _ _| | _|_| | _ _ _|
10 18=9+9|_____|__|__||
11 12 = 6 + 6 |_ _ _ _ _ _| | _| _| _|
12 28 = 28 |_ _ _ _ _ _ _| |_ _| _|
13 14 = 7 + 7 |_ _ _ _ _ _ _| | _ _|
14 24 = 12 + 12 |_ _ _ _ _ _ _ _| |
15 24 = 8 + 8 + 8 |_ _ _ _ _ _ _ _| |
16 31 = 31 |_ _ _ _ _ _ _ _ _|
...
上图来自一个简单的图，如下所示。
均匀诱导的三角形行的图示，如阶梯金字塔角部的展开前视图：
.
级别__
1 _|1|1|_
2 _|2 _|_ 2|_
3 _|2 |1|1| 2|_
4 _|3 _|1|1|_ 3|_
5 _|3 |2 _|_ 2| 3|_
6 _|4 _|1|1|1|1|_ 4|_
7 _|4 |2 |1|1| 2| 4|_
8 _|5 _|2 _|1|1|_ 2|_ 5|_
9 _|5 |2 |2 _|_ 2| 2| 5|_
10 _|6 _|2 |1|1|1|1| 2|_ 6|_
11 _|6 |3 _|1|1|1|1|_ 3| 6|_
12 _|7 _|2 |2 |1|1| 2| 2|_ 7|_
13_|7|3|2_|1|_2|3|7|_
14 _|8 _|3 _|1|2 _|_ 2|1|_ 3|_ 8|_
15 _|8 |3 |2 |1|1|1|1| 2| 3| 8|_
16 |9 |3 |2 |1|1|1|1| 2| 3| 9|
...
图表左侧的水平线段数量加上右侧的水平线段的数量等于A054844号（n） ●●●●。
该图表示金字塔的前16层。
等腰三角形和阶梯金字塔之间的联系是因为这个物体也可以被解释为弹出卡-奥马尔·波尔2022年11月9日
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交叉参考
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阶梯金字塔中可见的著名序列：
参见。A013661号（zeta（2））。。。。。。。。。。。。。，（水平面面积）/（n^2），n->oo。
阶梯状金字塔中可见的其他序列：A000096号,A001065号,A001359号,A001747号,A002939号,A002943号,A003056号,A004125号,A004277号,A004526号,A005279号,A006512号,A007606号,A007607号,A082647号,A008438号,A008578号,A008864号,A010814号,A014106号,A014107号,A014132号,A014574号,A016945号,A019434号,A024206号,A024916号,A028552号,A028982号,A028983号,A034856号,A038550号,A047836号,A048050型,A052928号,A054735号,A054844号,A062731号,A065091号,A065475型,A071561号,A071562号,A071904号,A092506号,A100484号,A108605号,A139256个,A139257号,144396英镑,A152677号,A152678号,A153485型,A155085号,A161680号,A161983号,A162917号,A174905号,A174973号,A175254号,A176810号,A224880型,A235791型,A237270型,A237271号,A237591型,A237593型,23805加元,A238524型,A244049型,A245092型,A259176型,A259177型,A261348型,A278972型,A317302型,A317303型,A317304型,A317305型,A317307型,A319529型,A319796型,A319801型,A319802型,A327329型,A336305、（以及其他几个）。
参见。A054844号,A131507号,A196020型,A236104型,A237048型,A239660型,A244050型,A259179号,A261350型,A261697型,A261699型,A262612型,A280850型,A286000型,A286001型,2008年2月.
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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视为按行读取的三角形：T（n，k）=n mod 2，1<=k<=n-莱因哈德·祖姆凯勒2011年3月18日
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参考文献
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K.H.Rosen，《离散数学及其应用》，1999年，第四版，第79页，练习10（g）。
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链接
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公式
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a（n）=（1-（-1））^A002024号（n） ）/2，其中A002024号（n） =圆形（sqrt（2*n））Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）hotmail.com），2003年2月23日
通用公式：x/（1-x）*sum_{n>=0}（-1）^n*x^（n*（n+1）/2）-米尔恰·梅卡2014年3月5日
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MAPLE公司
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#备选Maple计划：
T： =n->[irem（n，2）$n][]：
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数学
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扁平[表[{PadRight[{}，n，1]，PadRight[{}，n+1，0]}，{n，1，21，2}]](*哈维·P·戴尔2015年6月7日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a057211 n=a057211_列表！！（n-1）
a057211_list=concat$zipWith（$）（映射复制[1..]）a059841_list
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交叉参考
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关键字
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作者
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本·泰纳（泰纳（AT）phys.uf.edu），2000年9月27日
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 4, 5, 6, 11, 12, 13, 14, 15, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 137, 138
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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列出自然数：1、2、3、4、5、6、7。保留第一个数字（1），删除接下来的两个数字（2，3），保留接下来的三个数字（4，5，6），删除后面的四个数字（7，8，9，10），依此类推。
k的值，使得在所有正整数同余类的列表中，第k个同余类包含k。当m<m'或r<r'时，类r mod m（r在{1，…，m}中）位于类r“mod m”（r在}中，…，m’}）之前。参见。A360418型. -詹姆斯·普罗普2023年2月10日
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参考文献
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C.Dumitrescu和V.Selacu，编辑，《数论中的一些概念和问题》，第一卷，Erhus出版社。，Glendale，1994年。
R.Honsberger，《数学宝石III》，M.A.A.，1985年，第177页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
F.Smarandache，《数字的属性》，1972年。
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链接
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公式
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a（n）=n+m*（m+1），其中m=楼层（sqrt（n-1））-克劳斯·布罗克豪斯2004年3月26日
a（n+1）=a（n）+如果n=k^2，则2*k+1其他1；a（1）=1-莱因哈德·祖姆凯勒2009年5月13日
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例子
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写为一个不规则三角形，其中的行长度是奇数，序列开始于：
1;
4, 5, 6;
11, 12, 13, 14, 15;
22, 23, 24, 25, 26, 27, 28;
37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45;
56, 57, 58, 59, 60, 61, 62 , 63, 64, 65, 66;
79, 80, 81, 82 , 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91;
106、107、108、109、110、111、112、113、114、115、116、117、118、119、120；
...
（结束）
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数学
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扁平[表[i，{j，1，17，2}，{i，j（j-1）/2+1，j（j+1）/2}]](*罗伯特·威尔逊v2004年3月11日*）
连接[{1}，平展[With[{nn=20}，范围[#[[1]]，总计[#]]&/@Take[Thread[{Accumulate[Range[nn]]+1，范围[nn]}]，{2，-1，2}]]](*哈维·P·戴尔，2013年6月23日*）
使用[{nn=20}，Take[TakeList[Range[（nn（nn+1）））/2]，Range[nn]]，{1，nn，2}]//展平(*哈维·P·戴尔2023年2月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=1,66，m=sqrtint（n-1））；打印1（n+m*（m+1），“，”）
（哈斯克尔）
a007606 n=a007606_列表！！（n-1）
a00760_list=takeSkip 1[1..]其中
takeSkip k xs=take k xs++takeSki（k+2）（下降（2*k+1）xs）
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交叉参考
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关键字
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非n,标签,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A317303型
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| 对k进行编号，使sigma（k）对称表示的两条Dyck路径都有一个中心峰。 |
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+10
6
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2, 7, 8, 9, 16, 17, 18, 19, 20, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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等价地，数字k具有这样的性质，即sigma（k）对称表示的两条Dyck路径都有奇数个峰值-奥马尔·波尔2018年9月13日
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链接
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例子
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写为一个不规则三角形，其中的行长度是奇数，序列开始于：
2;
7、8、9；
16, 17, 18, 19, 20;
29, 30, 31, 32, 33, 34, 35;
46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54;
67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77;
92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104;
121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135;
...
初始术语说明：
-----------------------------------------------------------
kσ（k）σ对称图
-----------------------------------------------------------
_ _ _ _ _ _ _ _ _
_| | | | | | | | | | | |
2 3 |_ _| | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
_|_| | | | | | | | |
_| _ _|_| | | | | | |
_ _ _ _| _| | | | | | | |
7 8 |_ _ _ _| |_ _| | | | | | |
8 15 |_ _ _ _ _| _ _ _| | | | | |
9 13 |_ _ _ _ _| | _ _ _|_| | | |
_| | _ _ _|_| |
_| _| | _ _ _ _|
_ _| _| _ _| |
| _ _| _| _|
| | | |
__ _ _ _ _ _ | | _ _ | __|
16 31 |_ _ _ _ _ _ _ _ _| | _ _|
17 18 |_ _ _ _ _ _ _ _ _| | |
18 39 |_ _ _ _ _ _ _ _ _ _| |
19 20 |_ _ _ _ _ _ _ _ _ _| |
20 42 | _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __|
.
对于序列的前九项，我们可以在上图中看到，sigma（k）对称表示的Dyck路径（最小和最大）都有一个中心峰。
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交叉参考
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参见。A000203号,A005408号,A196020型,A236104型,A235791型,A237048型,A237591型,A237593型,A237270型,A237271号,A239660型,A239931型,A239932型,A239933型,A239934型,A244050型,A245092型,A249351型,A262626型.
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关键字
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A317304型
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| 数字k具有sigma（k）对称表示的两条Dyck路径都有中心谷的性质。 |
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+10
6
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4, 5, 11, 12, 13, 14, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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等价地，数字k具有sigma（k）对称表示的两条Dyck路径具有偶数个峰值的性质-奥马尔·波尔2018年9月13日
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链接
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例子
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写为一个不规则三角形，其中的行长度为正偶数，序列开始于：
4, 5;
11, 12, 13, 14;
22, 23, 24, 25, 26, 27;
37、38、39、40、41、42、43、44；
56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65;
79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90;
106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119;
...
初始术语说明：
-------------------------------------------------
k西格玛（k）西格玛对称图
-------------------------------------------------
_ _ _ _ _ _
| | | | | | | |
_| | | | | | | |
_ _| _|_| | | | | |
4 7 |_ _ _| | | | | |
5 6 |_ _ _| | | | | |
__ | _ | | ||
_| _ _|_| |
_| | _ _ _|
| _|_|
_ _ _ _ _ _| _ _|
11 12 |_ _ _ _ _ _| | _|
12 28 |_ _ _ _ _ _ _| |
13 14 |_ _ _ _ _ _ _| |
14 24 |_ _ _ _ _ _ _ _|
.
对于序列的前六项，我们可以在上图中看到，sigma（k）对称表示的Dyck路径（最小和最大）都有一个中央谷。
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交叉参考
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参见。A000203号,A005843号,A196020型,A236104型,A235791型,A237048型,A237591型,A237593型,A237270型,A237271号,A239660型,A239931型,A239932型,A239933型,A239934型,A244050型,A245092型,A249351型,A262626型.
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关键字
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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0, 5, 34, 111, 260, 505, 870, 1379, 2056, 2925, 4010, 5335, 6924, 8801, 10990, 13515, 16400, 19669, 23346, 27455, 32020, 37065, 42614, 48691, 55320, 62525, 70330, 78759, 87836, 97585, 108030, 119195, 131104, 143781, 157250, 171535, 186660, 202649, 219526, 237315, 256040, 275725, 296394, 318071
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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猜想：对于n>1，a（n）是2*（n-1）X2*（n-1）平方矩阵M的最大特征值，定义为M[i，j，n]=j+n*（i-1），如果i是奇数，M[i，j，n]=n*i-j+1，如果i是偶数（参见A317614飞机). -斯特凡诺·斯佩齐亚2018年12月27日
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链接
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公式
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通用格式：x^2*（5+14*x+5*x^2）/（1-x）^4-科林·巴克2018年9月1日
当n>4时，a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n-3）-a（n-4）-斯特凡诺·斯佩齐亚2018年9月1日
例如：exp（x）*（5*x+12*x^2+4*x^3）-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年1月15日
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数学
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表[（n-1）（4n^2-8n+5），{n，1，50}]（*or*）线性递归[{4，-6，4，-1}，{0，5，34，111}，50]（*或*）系数列表[x（5+14x+5x^2）/（1-x）^4，{x，0，50}，x](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年9月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（n-1）*（4*n^2-8*n+5）
（PARI）concat（0，Vec（x^2*（5+14*x+5*x^2）/（1-x）^4+O（x^50））\\科林·巴克2018年9月1日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A360418型
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| 对k进行编号，以便在所有正整数同余类的列表中，第k个同余类包含k。如果m<m'或r>r'，则类r mod m（在{1，…，m}中带有r）位于类a“mod b”（在{1,…，m'}中具有r）之前。 |
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+10
4
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1, 2, 3, 5, 13, 17, 20, 25, 41, 48, 53, 61, 85, 95, 102, 113, 145, 158, 167, 181, 221, 237, 248, 265, 313, 332, 345, 365, 421, 443, 458, 481, 545, 570, 587, 613, 685, 713, 732, 761, 841, 872, 893, 925
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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例子
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列表中的第一个同余类（m=1和r=1）是{1,2,3，…}，它包含1，因此1在序列中。第二个同余类（m=2，r=2）是{2,4,6，…}，它包含2，所以2在序列中。第三个同余类（m=2，r=1）是{1,3,5，…}，它包含3，所以3在序列中。第四个同余类（m=3和r=3）是{3,6,9，…}，它不包含4，所以4不在序列中。
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数学
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rval[n_]：=（2-2 n+圆[Sqrt[2n]]+圆[Sqrt[2N]]^2）/2；(*A004736号*)
测试[n]：=Mod[n-rval[n]，mval[n]]==0；
选择[范围[10000]，测试[#]&]
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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