搜索： a007560-编号：a007560
|
| |
|
|
A007562号
|
| 非根、非叶节点与根之间的偶数距离为2度的已种植树木数。
（原名M0773）
|
|
+10
32
|
|
|
|
1, 1, 1, 2, 3, 6, 10, 20, 36, 72, 137, 275, 541, 1098, 2208, 4521, 9240, 19084, 39451, 82113, 171240, 358794, 753460, 1587740, 3353192, 7100909, 15067924, 32044456, 68272854, 145730675, 311575140, 667221030, 1430892924, 3072925944, 6607832422, 14226665499
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
评论
|
根据定义，一个节点上没有种植的树。
似乎a（n）也是具有n个节点的局部非交叉未标记根树的数量，其中，如果任何非叶节点的直接下方的分支具有空交集，则树是局部非交叉的-古斯·怀斯曼，2018年8月22日
|
|
|
参考文献
|
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，arXiv:math/0205301[math.CO]，2002；线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
|
|
|
公式
|
在Euler变换下向左移动2个位置。
通用格式：x+x^2/（产品{k>0}（1-x^k）^a（k））-迈克尔·索莫斯2003年10月6日
a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=2.246066877341161662499621547921…和c=0.68490297576105466417608032-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年6月23日
G.f.A（x）满足：A（x）=x+x^2*exp（A（x”）+A（x^2）/2+A（x ^3）/3+A（x^4）/4+…）-伊利亚·古特科夫斯基2021年6月11日
|
|
|
例子
|
G.f.=x+x ^2+x ^3+2*x ^4+3*x ^5+6*x ^6+10*x ^7+20*x ^8+36*x ^9+。。。
a（8）=20这样的树具有以下级别序列：
01: [ 0 1 2 3 4 3 2 1 ]
02：[0 1 2 3 3 2 1]
03:[0 1 2 3 3 2 2 1]
04: [ 0 1 2 3 3 2 1 1 ]
05: [ 0 1 2 3 2 3 2 1 ]
06: [ 0 1 2 3 2 2 2 1 ]
07: [ 0 1 2 3 2 2 1 1 ]
08:[0 1 2 3 2 1 2 1]
09: [ 0 1 2 3 2 1 1 1 ]
10: [ 0 1 2 2 2 2 2 1 ]
11: [ 0 1 2 2 2 2 1 1 ]
12: [ 0 1 2 2 2 1 2 1 ]
13: [ 0 1 2 2 2 1 1 1 ]
14: [ 0 1 2 2 1 2 2 1 ]
15: [ 0 1 2 2 1 2 1 1 ]
16: [ 0 1 2 2 1 1 1 1 ]
17: [ 0 1 2 1 2 1 2 1 ]
18: [ 0 1 2 1 2 1 1 1 ]
19: [ 0 1 2 1 1 1 1 1 ]
20: [ 0 1 1 1 1 1 1 1 ]
（结束）
a（7）=10个局部非交叉树：
（o（o（oo））
（o（oo（o）））
（o（oooo））
（oo（o（o）））
（oo（ooo））
（o（o）（oo））
（ooo（oo））
（oo（o）（o））
（oooo（o））
（哦哦）
（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
带有（numtheory）：etr:=proc（p）local b；b： =proc（n）选项记住；如果n=0，则1 else（add（d*p（d），d=除数（n））+add（add）（d*p（d）、d=除法（j））*b（n-j），j=1..n-1））/n fi结束：b:=etr（a）：a:=n->` if`（n<=1，n，b（n-2））：seq（a（n），n=1.40）#阿洛伊斯·海因茨2008年9月6日
|
|
|
数学
|
etr[p_]：=模[{b}，b[n_]：=b[n]=如果[n==0，1，（总和[Sum[d*p[d]，{d，除数[j]}]*b[n-j]，{j，1，n-1}]+总和[d*p[d]、{d，除数[n]}]）/n]；b] ；b=etr[a]；a[n_]：=如果[n<=1，n，b[n-2]；表[a[n]，{n，1，36}](*Jean-François Alcover公司2013年8月1日之后阿洛伊斯·海因茨*)
purt[n_]：=如果[n==1，{{}}，联接@@表[Select[Union[Sort/@Tuples[purt/@ptn]]，交集@@#={}&]，{ptn，整数分区[n-1]}]]；
表[Length[purt[n]]，｛n，10｝](*古斯·怀斯曼2018年8月22日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<2，n>0，a=x/（1-x）+O（x^n）；对于（k=2，n-2，a/=（1-x^k+O（x^n））^polcoeff（a，k-1））；polcoeff（a，n-1））}/*迈克尔·索莫斯2003年10月6日*/
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n,美好的,特征
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A316074飞机
|
| k列的序列a_k在Weight变换下左移k位，等于n<k的符号（n）；三角形T（n，k），n>=1，1<=k<=n，按行读取。 |
|
+10
13
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 6, 2, 2, 1, 1, 1, 12, 4, 2, 2, 1, 1, 1, 25, 6, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 52, 10, 5, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 113, 17, 7, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 247, 29, 10, 6, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 548, 51, 17, 8, 5, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1226, 89, 26, 12, 7, 5, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,7
|
|
|
链接
|
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
|
|
|
例子
|
三角形T（n，k）开始于：
1;
1, 1;
1, 1, 1;
2, 1, 1, 1;
3, 2, 1, 1, 1;
6, 2, 2, 1, 1, 1;
12, 4, 2, 2, 1, 1, 1;
25, 6, 3, 2, 2, 1, 1, 1;
52, 10, 5, 3, 2, 2, 1, 1, 1;
113, 17, 7, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 1;
|
|
|
MAPLE公司
|
b： =proc（n，i，k）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
加法（二项式（T（i，k），j）*b（n-i*j，i-1，k））
结束：
T： =（n，k）->`如果`（n<k，符号（n），b（n-k$2，k））：
seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..16）；
|
|
|
数学
|
b[n_，i_，k_]：=b[n，i，k]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，和[二项式[T[i，k]，j]*b[n-i*j，i-1，k]、{j，0，n/i}]]；
T[n_，k_]：=如果[n<k，符号[n]，b[n-k，n-k，k]]；
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A363388型
|
| G.f.A（x）满足：A（x）=x+x^2*exp（和{k>=1}（-1）^（k+1）*A（x^k）^2/（k*x^k。 |
|
+10
3
|
|
|
|
1, 1, 1, 2, 5, 10, 28, 70, 190, 517, 1441, 4057, 11572, 33294, 96620, 282319, 830178, 2454384, 7292106, 21759413, 65185967, 195976025, 591097127, 1788122219, 5423917828, 16493458475, 50270190728, 153544874713, 469916030995, 1440807810639, 4425266768759, 13613578089594, 41943137192265
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
链接
|
|
|
|
数学
|
nmax=33；A[_]=0；Do[A[x_]=x+x^2 Exp[Sum[（-1）^（k+1）A[x^k]^2/（kx^k），{k，1，nmax}]]+O[x]^（nmax+1）//正常，nmax+1]；系数列表[A[x]，x]//静止
a[1]=a[2]=1；g[n]：=g[n]=和[a[k]a[n-k]，{k，1，n-1}]；a[n]：=a[n]=（1/（n-2））和[Sum[（-1）^（k/d+1）dg[d+1]，{d，除数[k]}]a[n-k]，{k，1，n-2}]；表[a[n]，{n，1，33}]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）seq（n）=我的（p=x+x^2+O（x^3））；对于（n=1，n\2，my（m=serprec（p，x）-1）；p=x+x^2*exp（-总和（k=1，m，（-1）^k*subst（p+O（x^（m\k+1）），x，x^k）^2/（x^k*k）））；Vec（p+O（x*x^n））\\安德鲁·霍罗伊德2023年5月30日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A345234型
|
| G.f.A（x）满足：A（x”）=x+x^2*exp（A（x）-A（-x^2）/2+A（x^3）/3-A（-x^4）/4+…）。 |
|
+10
2
|
|
|
|
1, 1, 1, 2, 3, 5, 9, 17, 31, 58, 112, 218, 427, 844, 1683, 3381, 6824, 13842, 28226, 57796, 118762, 244874, 506515, 1050688, 2185095, 4555217, 9517423, 19926174, 41798031, 87833877, 184881588, 389765182, 822901122, 1739763655, 3682955618, 7806103024, 16564348106, 35187631009
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
通用格式：x+x^2*产品{n>=1}（1+（-x）^n）^（（-1）^n*a（n））。
a（n+2）=（1/n）*求和{k=1..n}（-1）^（k+1）*（求和{d|k}（-1^（kg/d+d）*d*a（d））*a（n-k+2）。
a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=2.210947078422881808281907185215977333636079574682294761…和c=0.6645876397791197984310778764361056468131968-瓦茨拉夫·科特索维奇，2021年6月19日
|
|
|
数学
|
nmax=38；A[_]=0；Do[A[x_]=x+x^2 Exp[Sum[（-1）^（k+1）A[（-1”^（k+1）x^k]/k，{k，1，nmax}]]+O[x]^（nmax+1）//正常，nmax+1]；系数列表[A[x]，x]//其余
a[1]＝a[2]＝1；a[n]：=a[n]=（1/（n-2））求和[（-1）^（k+1）求和]（-1）*（k/d+d）da[d]，{d，除数[k]}]a[n-k]，{k，1，n-2}]；表[a[n]，{n，1，38}]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A345235型
|
| G.f.A（x）满足：A（x）=x+x^2*exp（A（x”）+A（-x^2）/2+A（x^3）/3+A（-x^4）/4+…）。 |
|
+10
2
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 14, 25, 44, 78, 142, 261, 479, 886, 1655, 3105, 5843, 11043, 20965, 39938, 76285, 146123, 280691, 540475, 1042885, 2016481, 3906647, 7582034, 14739395, 28697969, 55958110, 109262713, 213619535, 418158580, 819491034, 1607764395, 3157551026, 6207346544
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,5
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
通用格式：x+x^2/产品{n>=1}（1-（-x）^n）^（-1）^n*a（n））。
a（n+2）=（1/n）*和{k=1..n}（-1）^k*（和{d|k}（-1）^d*d*a（d））*a（n-k+2）。
a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=2.04187801797233390910633071122032892232310618876458…和c=0.62466703412312513546398888805660643637934291759335-瓦茨拉夫·科特索维奇，2021年6月19日
|
|
|
数学
|
nmax=40；A[_]=0；Do[A[x_]=x+x^2 Exp[Sum[A[（-1）^（k+1）x^k]/k，{k，1，nmax}]+O[x]^（nmax+1）//正常，nmax+1]；系数列表[A[x]，x]//静止
a[1]=a[2]=1；a[n]：=a[n]=（1/（n-2））和[（-1）^k和[（-1-）^d和a[d]，{d，除数[k]}]a[n-k]，{k，1，n-2}]；表[a[n]，{n，1，40}]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A345243型
|
| G.f.A（x）满足：A（x）=x+x^2*exp（2*Sum_{k>=1}（-1）^（k+1）*A（x^k）/k）。 |
|
+10
2
|
|
|
|
1, 1, 2, 3, 8, 17, 42, 107, 272, 719, 1914, 5163, 14088, 38733, 107370, 299511, 840372, 2370020, 6714316, 19100096, 54534696, 156230943, 448942998, 1293692305, 3737568960, 10823759093, 31413810702, 91358248179, 266193726712, 776989772307, 2271695757714, 6652074198889
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
G.f.：x+x^2*产品{n>=1}（1+x^n）^（2*a（n））。
a（n+2）=（2/n）*和{k=1..n}（和{d|k}（-1）^（k/d+1）*d*a（d））*a（n-k+2）。
|
|
|
数学
|
nmax=32；A[_]=0；Do[A[x_]=x+x^2 Exp[2总和[（-1）^（k+1）A[x^k]/k，{k，1，nmax}]+O[x]^（nmax+1）//正常，nmax+1]；系数列表[A[x]，x]//静止
a[1]=a[2]=1；a[n]：=a[n]=（2/（n-2））和[Sum[（-1）^（k/d+1）da[d]，{d，除数[k]}]a[n-k]，{k，1，n-2}]；表[a[n]，{n，1，32}]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A345244型
|
| G.f.A（x）满足：A（x）=x+x^2*exp（3*Sum_{k>=1}（-1）^（k+1）*A（x^k）/k）。 |
|
+10
2
|
|
|
|
1, 1, 3, 6, 19, 57, 177, 586, 1950, 6642, 22990, 80400, 284346, 1014237, 3644841, 13185810, 47976382, 175458798, 644630064, 2378084209, 8805524949, 32714828733, 121917589291, 455625246297, 1707142362234, 6411576477380, 24133229559243, 91023263056629, 343964618949140, 1302098673500514
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
G.f.：x+x^2*产品{n>=1}（1+x^n）^（3*a（n））。
a（n+2）=（3/n）*和{k=1..n}（和{d|k}（-1）^（k/d+1）*d*a（d））*a（n-k+2）。
|
|
|
数学
|
nmax=30；A[_]=0；Do[A[x_]=x+x^2 Exp[3总和[（-1）^（k+1）A[x^k]/k，{k，1，nmax}]+O[x]^（nmax+1）//正常，nmax+1]；系数列表[A[x]，x]//静止
a[1]=a[2]=1；a[n]：=a[n]=（3/（n-2））和[Sum[（-1）^（k/d+1）da[d]，{d，除数[k]}]a[n-k]，{k，1，n-2}]；表[a[n]，{n，1，30}]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A345245型
|
| G.f.A（x）满足：A（x）=x+x^2*exp（4*Sum_{k>=1}（-1）^（k+1）*A（x^k）/k）。 |
|
+10
2
|
|
|
|
1, 1, 4, 10, 36, 135, 504, 2000, 8072, 33099, 138132, 582930, 2485412, 10692219, 46340984, 202175344, 887175352, 3913032212, 17338327848, 77141235796, 344491008296, 1543591834950, 6937783312048, 31270131096820, 141305878384704, 640065923118435, 2905664234243052, 13217615913137250
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
G.f.：x+x^2*产品{n>=1}（1+x^n）^（4*a（n））。
a（n+2）=（4/n）*和{k=1..n}（和{d|k}（-1）^（k/d+1）*d*a（d））*a（n-k+2）。
|
|
|
数学
|
nmax=28；A[_]=0；Do[A[x_]=x+x^2 Exp[4总和[（-1）^（k+1）A[x^k]/k，{k，1，nmax}]+O[x]^（nmax+1）//正常，nmax+1]；系数列表[A[x]，x]//静止
a[1]=a[2]=1；a[n]：=a[n]=（4/（n-2））和[Sum[（-1）^（k/d+1）da[d]，{d，除数[k]}]a[n-k]，{k，1，n-2}]；表[a[n]，{n，1，28}]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A363467
|
| （x）满足：A（x）=x+x^2*exp（和{k>=1}（-1）^（k+1）*A（x^k）^3/（k*x^（2*k））。 |
|
+10
2
|
|
|
|
1, 1, 1, 3, 9, 25, 88, 292, 1031, 3685, 13433, 49608, 185465, 699963, 2664650, 10217130, 39428179, 153009240, 596761737, 2337875430, 9195732624, 36301739221, 143780858517, 571191310205, 2275409450019, 9087376470138, 36377539265376, 145937953205705, 586645566919856
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
链接
|
|
|
|
数学
|
nmax=29；A[_]=0；Do[A[x_]=x+x^2 Exp[Sum[（-1）^（k+1）A[x^k]^3/（kx^（2k）），{k，1，nmax}]]+O[x]^（nmax+1）//正常，nmax+1]；系数列表[A[x]，x]//其余
a[1]=a[2]=1；f[n]：=f[n]=和[a[k]a[n-k]，{k，1，n-1}]；g[n]：=g[n]=和[a[k]f[n-k]，{k，1，n-1}]；a[n]：=a[n]=（1/（n-2））和[Sum[（-1）^（k/d+1）dg[d+2]，{d，除数[k]}]a[n-k]，{k，1，n-2}]；表[a[n]，{n，1，29}]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A363468型
|
| G.f.A（x）满足：A（x）=x+x^2*exp（和{k>=1}（-1）^（k+1）*A（x^k）^4/（k*x^（3*k）））。 |
|
+10
2
|
|
|
|
1, 1, 1, 4, 14, 48, 201, 812, 3455, 14961, 65954, 294884, 1334526, 6098879, 28114885, 130561444, 610244889, 2868547475, 13552299256, 64316483918, 306473091394, 1465727378317, 7033293786125, 33851816310445, 163384902125185, 790589562321385, 3834540111072545, 18638976010097900
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
链接
|
|
|
|
数学
|
nmax=28；A[_]=0；Do[A[x_]=x+x^2 Exp[Sum[（-1）^（k+1）A[x^k]^4/（kx^（3k）），{k，1，nmax}]]+O[x]^（nmax+1）//正常，nmax+1]；系数列表[A[x]，x]//静止
a[1]=a[2]=1；f[n]：=f[n]=和[a[k]a[n-k]，{k，1，n-1}]；g[n]：=g[n]=和[f[k]f[n-k]，{k，1，n-1}]；a[n]：=a[n]=（1/（n-2））和[Sum[（-1）^（k/d+1）dg[d+3]，{d，除数[k]}]a[n-k]，{k，1，n-2}]；表[a[n]，{n，1，28}]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.010秒内完成
|
