搜索： a007462-编号：a007442
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A025192号
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| a（0）=1；当n>=1时，a（n）=2*3^（n-1）。 |
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1, 2, 6, 18, 54, 162, 486, 1458, 4374, 13122, 39366, 118098, 354294, 1062882, 3188646, 9565938, 28697814, 86093442, 258280326, 774840978, 2324522934, 6973568802, 20920706406, 62762119218, 188286357654, 564859072962, 1694577218886, 5083731656658, 15251194969974
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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与自身进行plus-convolve（PLUSCONV）时向左移动一个位置。a（n）=2*Sum_{i=0..n-1}a（i）-安蒂·卡图恩2001年5月15日
设M={0，1，…，2^n-1}是所有n位数字的集合。考虑这个集合上的两个操作：“和模2^n”（+）和“逐位异或”（XOR）。这些操作的结果是相互关联的。
为了给出一个数值度量，考虑M:u=x+y，v=xXOR y上的方程，并询问有多少对（u，v）有解？对于n>=1，答案正是a（n）=2*3^（n-1）。当n趋于无穷大时，这类对的分数a（n）/4^n消失-马克斯·阿列克塞耶夫2003年2月26日
数量（0），s（1）。。。，s（2n+2）），使得0<s（i）<6和|s（i，。。。，2n+2，s（0）=3，s（2 n+2）=3-赫伯特·科西姆巴2004年6月10日
将n的成分分为两类的数量。对于由n个对象组成的字符串，在第一个对象之前，选择第一类或第二类；在每个后续对象之前，选择continue、firstkind或secondkind。例如，3的成分是3；2,1; 1,2; 和1,1,1。使用两种成分，它们分别产生2、4、4和8种成分，2+4+4+8=18-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年8月18日
{1，2，…，n+1}的排列数，使得没有项比其前一项大2以上。例如，a（3）=18，因为{1，2，3，4}的所有置换都是有效的，除了1423，1432，2143，3142，2314，3214，其中1后面跟着4。证明：删除（n+1）将得到一个静态有效序列。对于n>=2，可以在n的开头或紧挨着n或紧挨着（n-1）插入（n+1），但不能在其他地方插入。因此，当我们将序列长度增加1时，这种排列的数量是原来的三倍-乔尔·刘易斯2006年11月14日
设M=以（1，2，4，8，…）为左边框的三角形，所有其他列=（0，1，2、4，8…）。A025192号=lim_{n->oo}M^n，被视为序列的左移向量-加里·亚当森2010年7月27日
具有0的非同构分级偏序集的数目和秩n的一致hasse图，没有3元素反链。（“Uniform”用于Retakh、Serconek和Wilson的意思。“graded”指的是所有最大链具有相同的长度n。）-大卫·纳辛2012年2月13日
a（n）计算图G（1-顶点；1-循环，1-循环，2-循环，2-回路，3-循环，3-循环…）上的行走次数（闭合）-大卫·尼尔·麦格拉斯2015年1月1日
对于n>0，a（n）是简单李代数B_3，tr（M^（2n））的邻接矩阵M的偶幂的迹，其中M=矩阵（第1行；第2行；第3行）=矩阵[0,1,0；1,0,2；0,1,0]，与矩阵[0,2,0；1,0,1,0]的迹相同（参见Damianou）。奇异力量的痕迹消失了。
M的特征多项式等于行列式（x*I-M）=x^3-3x=A127672号（3，x），所以1-3*x^2=det（I-xM）=exp（-Sum_{n>=1}tr（M^n）x^n/n），意味着Sum_{n>=1}a（n+1）x^（2n）/（2n）=-log（1-3*x ^2），给出了充气序列的对数生成函数，不包括a（0）和a（1）。
a（n+1）=tr（M^（2n）），其中tr（M ^ n）=3^（n/2）+（-1）^ n*3^。
关系det（I-xM）=exp（-Sum_{n>=1}tr（M^n）x^n/n）=Sum_{n>=0}P_n（-tr（M），-tr（M^2）-tr（M^n））x^n/n！=exp（P（-tr（M），-tr（M^2），…）x） ，其中P_n（x（1）。。。，x（n））是A036039号意味着对于n>0和x（n）=0，x（2n）=-tr（M^（2n，））=-a（n+1），除P_2（x（1），x（2））=P_2（0，-6）=-6外，分配多项式的值为零。
由于A036039号和的Faber多项式F_k（b1，b2，…，bk）A263916型，F_k（0，-3,0，…）=tr（M^k）给出充气a（n），不包括n=0,1。例如，F_2（0，-3）=-2（-3）=6，F_4（0，-3,0,0）=2。（参见。1965年2月.)
（结束）
长度n>0的排列数避免了长度4的部分有序模式（POP）{1>2，1>3，1>4}。也就是说，没有长度为4的子序列的长度为n的排列的数量，其中第一个元素是最大的-谢尔盖·基塔耶夫2020年12月8日
对于n>0，a（n）是栅格图P_2 X P_（n-1）的3-色数。更一般地，对于q>1，网格图P_2 X P_n的q色数由q*（q-1）*（q-1-）*（q-2）+1）^（n-1）给出-塞拉·弗里德2023年9月25日
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参考文献
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理查德·斯坦利（Richard P.Stanley），《枚举组合学》，第1卷，剑桥大学出版社，1997年，第96-100页。
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链接
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乔治·安德鲁斯（George E.Andrews）和格雷格·西蒙（Greg Simay），奇偶回文成分《整数21》，论文编号A85，（2021），13页。
D.Bevan、D.Levin、P.Nugent、J.Pantone和L.Pudwell，二元灌木林的模式回避，arXiv预印本arXiv:15100.08036[math.CO]，2015。
范忠和R.L.Graham，原始杂耍序列，美国数学。月刊115（3）（2008）185-194。
贾煌，部分回文成分，J.国际顺序。（2023）第26卷，第23.4.1条。见第4、13页。
雅各布·斯普里图拉，关于着色因子分解，arXiv:2008.09984[math.CO]，2020年。
文森特·瓦特，奇偶回文成分计数，arXiv:2109.13155[math.CO]，2021。
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公式
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G.f.：（1-x）/（1-3*x）。
例如：（2*exp（3*x）+exp（0））/3-保罗·巴里2003年4月20日
a（0）=1，a（n）=和{k=0..n-1}（a（k）+a（n-k-1））-贝诺伊特·克洛伊特2003年6月24日
a（1）=2，a（n）=3*a（n-1）-文森佐·利班迪2011年1月1日
当n>=3时，a（n）=lcm（a（n-1），和{k=1..n-1}a（k））-大卫·W·威尔逊2011年9月27日
a（n）=（（2*n-1）*a（n-1）+（3*n-6）*a；a（0）=1，a（1）=2-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年7月16日
对于例如，e（x）=（2/3）*exp（3*x）+exp（0）/3，我们有
E（x）=2*G（0）/3其中G（k）=1+k/（3*（9*x）^k-3*（9*x）/G（k+1））；（连分数，第3类，3步）。
E（x）=1+2*x/（G（0）-3*x）其中G（k）=3*x+1+k-3*x*（k+1）/G（k+1；（连分数，欧拉第一类，1步）。（结束）
G.f.：1+（（1/2）/G（0）-1）/x，其中G（k）=1-2^k/（2-4*x/（2*x-2^k/G（k+1）））；（递归定义的连分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月22日
G.f.：1+x*W（0），其中W（k）=1+1/（1-x*（2*k+3）/（x*（2%k+4）+1/W（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月28日
G.f.：1/（1-2*x/（1-x））-迈克尔·索莫斯2014年4月3日
构造幂矩阵T（n，j）=[A（n）^*j]*[S。（*是卷积运算。）那么a（n）=和{j=1..n}T（n，j）-大卫·尼尔·麦格拉斯2015年1月1日
通用公式：1+2*x/（1+2*x）*（1+5*x/-彼得·巴拉2017年5月27日
和{n>=0}1/a（n）=7/4-伯纳德·肖特2021年10月2日
和{n>=0}（-1）^n/a（n）=5/8。
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例子
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有一个（3）=18组成3分为2种部分。这里p:s代表“s类的p部分”：
01: [ 1:0 1:0 1:0 ]
02: [ 1:0 1:0 1:1 ]
03: [ 1:0 1:1 1:0 ]
04: [ 1:0 1:1 1:1 ]
05: [ 1:0 2:0 ]
06: [ 1:0 2:1 ]
07:[1:1:01:0]
08: [ 1:1 1:0 1:1 ]
09: [ 1:1 1:1 1:0 ]
10: [ 1:1 1:1 1:1 ]
11: [ 1:1 2:0 ]
12: [ 1:1 2:1 ]
13: [ 2:0 1:0 ]
14: [ 2:0 1:1 ]
15: [ 2:1 1:0 ]
16: [ 2:1 1:1 ]
17: [ 3:0 ]
18: [ 3:1 ]
G.f.=1+2*x+6*x^2+18*x^3+54*x^4+162*x^5+486*x^6+1458*x^7+。。。
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MAPLE公司
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数学
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加入[｛1｝，2*3^（范围[30]-1）](*哈维·P·戴尔2011年3月22日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（1-x）/（1-3*x）+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎2015年12月5日
（Python）[1]+[2*3**（n-1）表示范围（1,30）内的n#大卫·纳辛2012年3月4日
（哈斯克尔）
a025192 0=1
a025192 n=2*3^（n-1）
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的,容易的,特征
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A192484号
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| 在XOR卷积下向左移位：a（n）=Sum_{k=0..n-1}a（k）对n>1的a（n-k-1）与a（0）=1，a（1）=2进行XOR。 |
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+10
4
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1, 2, 6, 14, 38, 102, 294, 854, 2566, 7622, 22790, 68166, 204678, 613318, 1839750, 5518310, 16553798, 49656774, 148968774, 446888518, 1340652486, 4021929542, 12065804486, 36197270598, 108591619654, 325774522822, 977323956550
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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极限a（n+1）/a（n）=3。
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链接
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例子
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给定a（0）=1，a（1）=2，说明初始项的异或卷积。
a（2）=1异或2+2异或1=3+3=6；
a（3）=1异或6+2异或2+6异或1=7+0+7=14；
a（4）=1异或14+2异或6+6异或2+14异或1=15+4+4+15=38。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<2，n+1，和（k=0，n-1，比特异或（a（k），a（n-k-1）））}
（哈斯克尔）
导入数据。位（xor）
a192484 n=a192484_列表！！n个
a192484_list=1:2:f[2，1]其中
f xs=y:f（y:xs）其中
y=总和$zipWith xor xs$reverse xs:：Integer
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 2, 6, 18, 50, 146, 426, 1282, 3810, 11394, 34082, 102338, 306658, 919874, 2759154, 8276898, 24828386, 74484386, 223444258, 670326242, 2010964770, 6032902242, 18098635298, 54295809826, 162887261410, 488661978274, 1465985458850, 4397955924386
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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链接
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公式
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a（1）=1，a（n）=总和（a（i）“异或”a（n-i），i=1。。n-1）。
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加(
位[Xor]（a（i），a（n-1-i）），i=0..n-1））
结束：
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数学
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a[1]=1；a[n_]：=a[n]=和[BitX或[a[i]，a[n-i]]，{i，1，n-1}]；表[a[n]，{n，30}]
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。位（xor）
a199770 n=a199770_列表！！（n-1）
a199770_list=1:f[1]，其中
f xs=y:f（y:xs）其中
y=总和$zipWith xor xs$reverse xs:：Integer
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A318619型
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| a（0）=0，a（1）=1；对于n>1，a（n）=Sum_{k=0..n-2}a（k）XOR a（n-k-2）。 |
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+10
0
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0, 1, 0, 2, 0, 6, 6, 18, 26, 66, 110, 242, 450, 922, 1826, 3674, 7290, 14586, 29178, 58410, 116538, 233258, 466114, 932426, 1864586, 3729274, 7457386, 14915578, 29828762, 59659322, 119313866, 238631866, 477253498, 954516442, 1909012410, 3818036378, 7636034202
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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链接
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公式
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a（n）~c*2^n，其中c=0.11111 8791917413048987034558666。。。
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆`如果`（n＜2，
加法（位[Xor]（a（k），a（n-k-2）），k=0..n-2））
结束：
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数学
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a[0]=0；a[1]=1；a[n_]：=a[n]=和[BitX或[a[k]，a[n-k-2]，{k，0，n-2}]；表[a[n]，{n，0，36}]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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