搜索: a007442-编号:a007441
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2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 3, -1, 2, 4, 6, -4, 3, 2, 5, 10, -10, 15, -9, 2, 6, 15, -20, 45, -54, 23, 2, 7, 21, -35, 105, -189, 161, -53, 2, 8, 28, -56, 210, -504, 644, -424, 115, 2, 9, 36, -84, 378, -1134, 1932, -1908, 1035, -237, 2, 10, 45, -120, 630, -2268, 4830, -6360, 5175, -2370, 457
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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行总和=素数。
右边框=A007442号,(2,1,1,-1,3,-9…),=素数的二项式逆变换。
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链接
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配方奶粉
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p(x,n)=和[素数[k+1]*二项式[n,k]*x^k*(1-x)^(n-k),{k,0,n}];t(n,m)=系数(p(x,n))-罗杰·巴古拉和加里·亚当森2008年10月1日
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例子
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第5行:总和=11=p5,因为(2+4+6-4+3)=11。
三角形开始:
{2},
{2, 1},
{2, 2, 1},
{2, 3, 3, -1},
{2, 4, 6, -4, 3},
{2, 5, 10, -10, 15, -9},
{2, 6, 15, -20, 45, -54, 23},
{2, 7, 21, -35, 105, -189, 161, -53},
{2, 8, 28, -56, 210, -504, 644, -424, 115},
{2, 9, 36, -84, 378, -1134, 1932, -1908, 1035, -237},
{2, 10, 45, -120, 630, -2268, 4830, -6360, 5175, -2370, 457}
...
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数学
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清除[p,x,n,m];和[素数[k+1]*二项式[n,k]*x^k*(1-x)^(n-k),{k,0,n}];表[ExpandAll[p[x,n]],{n,0,10}];表[系数列表[ExpandAll[p[x,n]],x],{n,0,10}];压扁[%]-罗杰·巴古拉和加里·亚当森,2008年10月1日
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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2, 1, 1, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 11, 9, 12, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 21, 21, 21, 21, 24, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 32, 33, 33, 31, 34, 36, 38, 39, 40, 41, 41, 41, 41, 44, 46, 48, 49, 51, 52, 53, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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数学
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nn=80;p=Prime@Range@nn;t=表[差异[p,n][[1]],{n,0,nn-1}];lid=表格[Length@Integer Digits[t[[n]],2],{n,nn}]
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关键词
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基础,容易的,非n
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作者
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经核准的
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1, 5, 7, 8, 11, 13, 40, 106, 132, 154, 478, 647, 1576, 2067, 2656, 3837, 5158, 6985, 7844, 9777, 11607, 21027, 22638, 31979, 33592, 34279
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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数学
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fQ[n_]:=PrimeQ[Differences[Prime@Range@n,n-1]][[1];k=1;lst={};当[k<36001时,如果[fQ@k,AppendTo[lst,k];k++];第一次
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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A095195号
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| T(n,0)=素数(n),T(n、k)=T(n;k-1)-T(n-1,k-1),0<=k<n,按行读取三角形。 |
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2, 3, 1, 5, 2, 1, 7, 2, 0, -1, 11, 4, 2, 2, 3, 13, 2, -2, -4, -6, -9, 17, 4, 2, 4, 8, 14, 23, 19, 2, -2, -4, -8, -16, -30, -53, 23, 4, 2, 4, 8, 16, 32, 62, 115, 29, 6, 2, 0, -4, -12, -28, -60, -122, -237, 31, 2, -4, -6, -6, -2, 10, 38, 98, 220, 457, 37, 6, 4, 8, 14, 20, 22, 12
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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例子
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三角形开始:
2;
3, 1;
5, 2, 1;
7,2,0,-1;
11, 4, 2, 2, 3;
13、2、-2、-4、-6、-9;
替代:反对角线读取的数组形式:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,...
1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6,...
1, 0, 2, -2, 2, -2, 2, 2, -4, 4, -2,...
-1, 2, -4, 4, -4, 4, 0, -6, 8, -6, 0,...
3, -6, 8, -8, 8, -4, -6, 14, -14, 6, 4,...
-9, 14, -16, 16, -12, -2, 20, -28, 20, -2, -8,...
23, -30, 32, -28, 10, 22, -48, 48, -22, -6, 10,..,
-53, 62, -60, 38, 12, -70, 96, -70, 16, 16, -12,...
115,-122, 98, -26, -82, 166,-166, 86, 0, -28, 28,...
-237, 220,-124, -56, 248,-332, 252, -86, -28, 56, -98,...
457,-344, 68, 304,-580, 584,-338, 58, 84,-154, 308,...
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MAPLE公司
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A095195A:=proc(n,k)#数组,k>=0,n>=0
选项记忆;
如果n=0,则
ithprime(k+1);
其他的
进程名(n-1,k+1)-进程名(n-1,k);
结束条件:;
结束过程:
A095195A(k,n-k-1);
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数学
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T[n_,0]:=素数[n];温度[n_,k_]/;0<=k<n:=T[n,k]=T[n,k-1]-T[n-1,k-1];表[T[n,k],{n,1,12},{k,0,n-1}]//展平(*Jean-François Alcover公司2017年2月1日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a095195 n k=a095195_tabl!!(n-1)!!(k-1)
a095195_row n=a095195 _ tabl!!(n-1)
a095195_tabl=f a000040_list[]其中
f(p:ps)xs=ys:f ps-ys其中ys=scanl(-)p xs
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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2、1、2、3、6、15、38、91、206、443、900、1701、2914、4303、4748、1081、-14000、55335、-150394、-346163、716966、1369429、2432788、-4002993、5964748、7525017、6123026、4900093、40900520、134308945、348584680、798958751、1678213244、3277458981、5972923998、10110994307
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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多项式是通过点(k,素数(k)),k=1..n。
常数项总是一个整数,因为它与f(0)相同,f(0)可以从素数序列的差表中计算出来。见康威和盖伊。事实上,插值多项式对于所有整数参数都是积分的。
前1000个项的曲线图显示,序列呈指数级增长,偶尔会改变符号。Mathematica行显示了两种计算序列的方法。第二种方法使用差异表,速度快得多。
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参考文献
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J.H.Conway和R.K.Guy,《数字书》,哥白尼出版社,纽约,1996年,第80页
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链接
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配方奶粉
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例子
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对于n=4,我们通过4个点(1,2)、(2,3)、(3,5)、(4,7)拟合一个立方体,得到a(4)=3。
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数学
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表[系数[Expand[InterpolatingPolynomial[Prime[Range[n]],x]],x,0],{n,50}]
Diff[lst_List]:=表[lst[[i+1]]-lst[[i]],{i,长度[lst]-1}];n=50;dt=表[{},{n}];dt[[1]]=素数[范围[n]];Do[dt[[i]]=Diff[dt[[1]]],{i,2,n}];表[s=dt[[i,1]];Do[s=dt[[i-j,1]]-s,{j,i-1}];s、 {i,n}]
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黄体脂酮素
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(PARI)对偶(v:vec)=向量(#v,i,-和(j=0,i-1,二项式(i-1,j)*(-1)^j*v[j+1]))
(PARI){a(n)=和(k=0,n-1,和(i=0,k,二项式(k,i)*(-1)^i*素数(i+1))}/*迈克尔·索莫斯2020年12月2日*/
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A125179号
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| 行读取三角形:T(n,1)=素数(n)(第n个素数);对于k>n,T(n,k)=0;T(n,k)=T(n-1,k)+T(n-1,k-1),对于2<=k<=n(1<=k<=n)。 |
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+10 2
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2, 3, 2, 5, 5, 2, 7, 10, 7, 2, 11, 17, 17, 9, 2, 13, 28, 34, 26, 11, 2, 17, 41, 62, 60, 37, 13, 2, 19, 58, 103, 122, 97, 50, 15, 2, 23, 77, 161, 225, 219, 147, 65, 17, 2, 29, 100, 238, 386, 444, 366, 212, 82, 19, 2, 31, 129, 338, 624, 830, 810, 578, 294, 101, 21, 2, 37, 160, 467
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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例子
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三角形开始:
2;
3, 2;
5, 5, 2;
7, 10, 7, 2;
11, 17, 17, 9, 2;
13, 28, 34, 26, 11, 2;
17, 41, 62, 60, 37, 13, 2;
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MAPLE公司
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T: =proc(n,k),如果k=1,则ithprime(n)elif k>n,否则T(n-1,k)+T(n-1,k-1)fi结束:对于从1到12的n,做序列(T(n,k),k=1..n)od;#以三角形形式生成序列
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数学
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nmax=11;
行[1]=素数[范围[nmax]];
行[n_]:=行[n]=行[n-1]//累加;
T[n_,k_]:=行[n][[k]];
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2, 2, 2, 4, 8, -2, -48, -70, 0, 56, 308, 1014, 798, -2072, -5126, -2820, 434, -1340, 62902, 398032, 1247046, 2834160, 5266626, 7862442, 9510040, 13829302, 37650208, 111410394, 260524940, 468110450, 626899146, 481007522, -490911164, -3217336656, -8570944960
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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链接
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配方奶粉
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例子
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差异的顺序开始于:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...
1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, ...
1, 0, 2, -2, 2, -2, 2, 2, -4, 4, ...
-1, 2, -4, 4, -4, 4, 0, -6, 8, -6, ...
3、-6、8、-8、8、-4、-6、14、-14、6、。。。
-9, 14, -16, 16, -12, -2, 20, -28, 20, -2, ...
23,-30,32,-28,10,22,-48,48,-22,-6。。。
-53、62、-60、38、12、-70、96、-70、16、16、。。。
115, -122, 98, -26, -82, 166, -166, 86, 0, -28, ...
等等。
主对角线开始:
2, 2, 2, 4, 8, -2, -48, -70, 0, 56, ... .
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MAPLE公司
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T: =proc(n,k)选项记忆;
`如果`(k=0,ithprime(n),T(n+1,k-1)-T(n,k-1
结束时间:
a: =n->T(n+1,n):
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数学
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最大值=100;row[n_]:=差异[Prime/@Range[max],n];表[行[n],{n,0,max}]//对角线
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A293210型
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| a(n)=[x^n](1/(1-x)^n)*Sum_{k>=1}素数(k)*x^k。 |
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+10 0
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0, 2, 7, 26, 97, 366, 1388, 5288, 20225, 77618, 298766, 1153018, 4460072, 17287558, 67129566, 261095420, 1016994627, 3966529870, 15488964428, 60549061804, 236932924494, 927984726826, 3637661249946, 14270586372348, 56024073085546, 220089137078792, 865154426179408, 3402841810234762, 13391422390407194
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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链接
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配方奶粉
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数学
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表[级数系数[1/(1-x)^n和[素数[k]x^k,{k,1,n}],{x,0,n}],{n,0,28}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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