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搜索： a007421-编号：a0074281
显示找到的6个结果中的1-6个。 第页1
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A008836号 Liouville函数lambda（n）=（-1）^k，其中k是除以n的素数（以重数计算）。 +10
187
1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, -1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
Coons和Borwein：“我们给出了Fatou定理的一个新证明：如果一个代数函数有一个带有界整数系数的幂级数展开式，那么它一定是一个有理函数。这个结果被用来证明，对于任何从N到{-1,1}的非平凡完全乘法函数，级数和{N=1..无穷}f（N）z^n是{z}[z]上的超越；特别地，sum{n=1..无穷大}lambda（n）z^n是超越的，其中lambda是Liouville函数。还证明了sum_{n=1..无穷大}mu（n）z^n的超越性。" -乔纳森·沃斯邮报2008年6月11日
Coons证明，对于任何k>2，a（n）都不是k-自动的-乔纳森·沃斯邮报2008年10月22日
黎曼假设等价于这样的陈述：对于每个固定ε>0，lim_{n->infinity}（a（1）+a（2）+…+a（n））/n^（1/2+ε）=0（Borwein等人，定理1.2）-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2013年10月8日
参考文献
T.M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第37页。
P.Borwein、S.Choi、B.Rooney和A.Weirathmueller，《黎曼假设：Aficionado和Virtuoso Alike的资源》，施普林格，柏林，2008年，第1-11页。
H.Gupta，《关于L（n）值表》，《印度科学院院刊》。A部分，12（1940），407-409。
H.Gupta，刘维尔函数L（n）的值表，东旁遮普大学研究公报，第3期（1950年2月），45-55。
P.Ribenboim，《代数数》，第44页。
J.Roberts，《整数的诱惑》，数学。美国协会，1992年，第279页。
J.V.Uspensky和M.A.Heaslet，初等数论，纽约州麦格劳-希尔，1939年，第112页。
链接
T.D.Noe，n=1..10000时的n，a（n）表
P.Borwein、R.Ferguson和M.J.Mossinghoff，Liouville函数和的符号变化，数学。公司。77 (2008), 1681-1694.
贝诺伊特·克洛伊特，RH的牛头座方法，arXiv:1107.0812[math.NT]，2011年。
迈克尔·库恩斯和彼得·博文，一些数论函数幂级数的超越性，arXiv:08061563[math.NT]，2008年。
迈克尔·库恩斯，数论函数的（非）自动机，arXiv:081.3709[math.NT]，2008年。
H.古普塔，关于L（n）的值表《印度科学院院刊》。A节，12（1940），407-409。[带注释的扫描副本]
雷曼兄弟，论刘维尔的作用，数学。公司。，14 (1960), 311-320.
安德烈·维埃鲁，作为黎曼-泽塔函数极点的重整化值的欧拉常数。与Dirichlet L函数相关的原理，arXiv:1306.0496[math.GM]，2015年。
H.瓦卢姆，模素数二次剩余列表和Liouville lambda函数值中的循环模式，J.Numb。理论12（1）（1980）53-56。
埃里克·魏斯坦的数学世界，刘维尔函数
维基百科，刘维尔函数
可除序列索引
由n的因子分解中的指数计算的序列的索引项
配方奶粉
Dirichlet g.f.：zeta（2s）/zeta（s）；的Dirichlet逆A008966号.
如果n是正方形，则Sum_{d除以n}lambda（d）=1，否则为0。
a（p）=-1，p素数的完全乘法。
a（n）=（-1）^A001222号（n） =（-1）^bigomega（n）-乔纳森·沃斯邮报2006年4月16日
a（n）=A033999号(A001222号（n） ）-雅罗斯拉夫·克里泽克，2009年9月28日
求和{d|n}a（d）*(A000005号（d） ）^2=a（n）*总和{d|n}A000005号（d） ●●●●-弗拉基米尔·舍维列夫2010年5月22日
a（n）=1-2*A066829号（n） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月19日
a（n）=i^（τ（n^2）-1），其中τ（n）为A000005号我是假想单位-安东尼布朗2016年5月11日
a（n）=A106400号(A156552号（n） ）-Antti Karttunen公司2017年5月30日
递归：a（1）=1，n>1:a（n）=符号（1/2-和{d<n，d|n}a（d））-Mats Granvik公司，2017年10月11日
a（n）=和{d|n}A008683号（d）*A010052号（n/d）-王金源，2019年4月20日
a（1）=1；a（n）=-Sum_{d|n，d<n}μ（n/d）^2*a（d）-伊利亚·古特科夫斯基2021年3月10日
a（n）=（-1）^349905英镑（n） ●●●●-Antti Karttunen公司2022年4月26日
例子
a（4）=1，因为因为bigomega（4）=2（素数除数2被计算两次），那么（-1）^2=1。
a（5）=-1，因为5是素数，因此bigomega（5）=1和（-1）^1=-1。
MAPLE公司
A008836号：=n->（-1）^numtheory[bigomega]（n）#彼得·卢什尼2011年9月15日
带有（数字理论）：A008836号：=proc（n）局部i，it，s；它：=ifactors（n）：s：=（-1）^add（it[2][i][2]，i=1..nops（it[2]））：返回结束：
数学
表[LiouvilleLambda[n]，{n，100}](*恩里克·佩雷斯·埃雷罗2009年12月28日*）
表[If[OddQ[PrimeOmega[n]]，-1，1]，{n，110}](*哈维·P·戴尔2014年9月10日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，n=因子（n）；（-1）^和（i=1，矩阵大小（n）[1]，n[i，2]））}/*迈克尔·索莫斯2006年1月1日*/
（PARI）a（n）=（-1）^大ω（n）\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年1月9日
（哈斯克尔）
a008836=（1-）。(* 2) . a066829号--莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月19日
（Python）
来自sympy导入因子
定义A008836号（n） ：如果sum（factorint（n）.values（））%2其他1，则返回-1#柴华武2022年5月24日
交叉参考
囊性纤维变性。A000005号,A001222号,A002053号,A007421号,A002819号（部分金额），A008683号,A010052号,A026424号,A028260型,A028488号,A056912号,A056913号,A065043型,A066829美元,A106400号,A156552号,A349905型.
莫比乌斯变换A010052号.
囊性纤维变性。A182448号（s=2时的Dgf），A347328型（s=3时的Dgf），A347329型（s=4时的Dgf）。
关键字
签名,容易的,美好的,多重
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A065043号 素数因子为偶数的数的特征函数（以重数计数）：如果n，a（n）=1=A028260型（k） 对于一些k，然后1为0。 +10
40
1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表（Harry J.Smith的前1000个术语）
特征函数的索引项
由n的因子分解中的指数计算的序列的索引项
配方奶粉
a（n）=1-A001222号（n） 模块2。
a（n）=A007421号（n） -1。
a（n）=1-A066829号（n） ●●●●。
一个(A028260型（k） ）=1和a(A026424号（k） ）=所有k的0。
Dirichlet g.f.：（zeta（s）^2+zeta（2*s））/（2*zeta（s*））-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年7月6日
a（n）=(A008836号（n） +1）/2-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年7月7日
a（n）=A001222号（2n）模块2-韦斯利·伊万·赫特2013年6月22日
通用公式：求和{n>=1}a（n）*x^n/（1-x^n）=求和{n>=1}x^（n^2）/（1-x ^n）-伊利亚·古特科夫斯基2017年4月25日
发件人Antti Karttunen公司，2022年12月1日：（开始）
对于x，y>=1，a（x*y）=1-abs（a（x）-a（y））。
a（n）=a(A046523号（n） ）=A356163(A003961号（n） ）。
a（n）=A000035号(A356163型（n）+A347102型（n） ）。
a（n）=A010052号（n）+A353669型（n） ●●●●。
a（n）=A353555型（n）+A353557型（n） ●●●●。
a（n）=A358750型（n）+A358752型（n） ●●●●。
a（n）=A353374型（n）+A358775型（n） ●●●●。
a（n）>=A356170型（n） ●●●●。
（结束）
MAPLE公司
A065043号：=进程（n）
如果类型（numtheory[bigomega]（n），'even'），则
1;
其他的
0;
结束条件：；
结束进程：#R.J.马塔尔2013年6月26日
数学
表[（LiouvilleLambda[n]+1）/2，{n，1，20}](*恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年7月7日*）
黄体脂酮素
（PARI）{对于（n=11000，a=1-bigomega（n）%2；写入（“b065043.txt”，n，“”，a））}\\哈里·史密斯2009年10月4日
（PARI）A065043号（n） =（1-（大ω（n）%2））\\Antti Karttunen公司2022年4月19日
（Python）
从操作符import ixor
从functools导入reduce
来自sympy导入因子
定义A065043号（n） ：return（reduce（ixor，factorint（n）.values（），0）&1）^1#柴华武2023年1月1日
交叉参考
的特征函数A028260美元（1的位置）。另请参阅A026424号（0的位置）和A320655型.
小于1A007421号.
囊性纤维变性。A003961号,A008836号,A010052号,A038548号（逆Möbius变换），A046523号,A055037号（部分金额），A343784型,A347102型,A353337型,A353338型,A353555型,A353557型,A353629型,A353669型,A358750型,A358752型,A353374型,A358775型,A356163,A356170型.
另请参阅A066829号,A353374型.
关键字
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2001年11月5日
扩展
更正人查尔斯·格里特豪斯四世2009年9月2日
状态
经核准的
A066829号 欧米茄（n）的奇偶性：如果n是奇数素数的乘积，则a（n）=1；如果素数为偶数的乘积为0。 +10
33
0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
一个(A026424号（n） ）=1；一个(A028260型（n） ）=0。
发件人莱因哈德·祖姆凯勒，2009年7月1日：（开始）
前N项由以下筛选过程构成：
对于j:=1，直到N做a（j）：=0，
对于i:=1，直到N/2
对于j:=2*i步骤i，直到N执行a（j）：=1-a（i）。（结束）
Omega在OEIS中也被写成bigomega。另请参阅中的注释、参考和公式A008836号（Liouville的lambda），A007421号和A065043号，都包含与此序列相同的信息-Antti Karttunen公司2022年4月30日
链接
安蒂·卡图恩，n=1..100000时的n，a（n）表（来自Reinhard Zumkeller的前10000条条款）
S.Ramanujan，不规则数字，J.印度数学。《社会学杂志》，第5卷（1913年），第105-106页；科尔。论文20-21（提供Dirichlet g.f.）
特征函数的索引项
由n的因子分解中的指数计算的序列的索引项
筛子生成序列的索引条目
配方奶粉
Dirichlet g.f.：（zeta（s）^2-zeta（2*s））/（2*zeta（s*））。[拼写错误由更正瓦茨拉夫·科特索维奇，2024年1月30日]
a（n）=（1-A008836号（n） ）/2.-更正人Antti Karttunen公司2022年4月30日
a（m*n）＝a（m）对a（n）进行异或-莱因哈德·祖姆凯勒2008年8月28日
a（n）=A001222号（n） 模块2-莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月19日
发件人Antti Karttunen公司2022年5月1日和11月30日：（开始）
a（n）=1-A065043号（n）=A349905型（n） 模块2。
a（n）=A353556型（n）+A353558型（n） ●●●●。
a（n）=A358751型（n）+A358753型（n） ●●●●。
（结束）
例子
发件人莱因哈德·祖姆凯勒，2009年7月1日：（开始）
N=30的筛分，也证明了与埃拉托斯坦筛的亲和力：
[初始]a（j）：=0，1<=j<=30：
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
【i=1】a（1）=0-->a（j）：=1，2<=j<=30：
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
[i=2]a（2）=1-->a（2*j）：=0，2<=j<=[30/2]：
0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
[i=3]a（3）=1-->a（3*j）：=0，2<=j<=[30/3]：
0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0
[i=4]a（4）=0-->a（4*j）：=1，2<=j<=[30/4]：
0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0
[i=5]a（5）=1-->a（5*j）：=0，2<=j<=[30/5]：
0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0
[i=6]a（6）=0-->a（6*j）：=1，2<=j<=[30/6]：
0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1
[i=7]a（7）=1-->a（7*j）：=0，2<=j<=[30/7]：
0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
[i=8]a（8）=1-->a（8*j）：=0，2<=j<=[30/8]：
0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1
[i=9]a（9）=0-->a（9*j）：=1，2<=j<=[30/9]：
0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1
[i=10]a（10）=0-->a（10*j）：=1，2<=j<=[30/10]：
0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1
依此类推：a（22）：=0英寸[i=11]，a（24）：=0英寸[i=12]，a（26）：=0英寸[i=13]，a（28）：=1英寸[i=14]，a（30）：=1英寸[i=15]。（结束）
MAPLE公司
A066829美元：=进程（n）
modp（numtheory[bigomega]（n），2）；
结束进程：
序列号(A066829号（n） ，n=1..80）#R.J.马塔尔2017年7月15日
数学
表[（1-LiouvilleLambda[n]）/2，{n，1，20}](*恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年7月7日*）
表[If[OddQ[PrimeOmega[n]]，1，0]，{n，120}](*哈维·P·戴尔2016年3月12日*）
黄体脂酮素
（PARI）A066829号（n） =（bigomega（n）%2）；\\由简化Antti Karttunen公司2022年4月30日
（哈斯克尔）
a066829=（`mod`2）。a001222号--莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月19日
（Python）
从sympy导入primeomega作为Omega
定义a（n）：返回Omega（n）%2
打印（[a（n）代表范围（1105）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2022年4月30日
（Python）
从操作符import ixor
从functools导入reduce
来自sympy导入因子
定义A066829号（n） ：return reduce（ixor，factorint（n）.values（），0）&1#柴华武2023年1月1日
交叉参考
的特征函数A026424号（1的位置）。另请参阅A028260型（补码，0的位置）。
囊性纤维变性。A001222号（bigmomega），A007421号,A008836号,A055038号（部分金额），A065043号,A069545号（运行长度），A072203号,349905英镑,A353556型,A353558型,A358751型,A358753型.
关键字
非n,容易的
作者
G.L.Honaker，Jr.小。2002年1月17日
扩展
更正并添加评论莱因哈德·祖姆凯勒，2009年6月26日
状态
经核准的
A174351号 a（n）=λ（斐波那契（n））。 +10
1
1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, -1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
n=1..82时的n、a（n）表。
配方奶粉
a（n）=A008836号(A000045号（n） ）。
例子
L（斐波那契（1））=L（斐波那契（2））=L（1）=1。
L（斐波那契（3））=L（2）=-1。
L（斐波那契（12））=L（144）=1。
MAPLE公司
A174351号：=进程（n）
A008836号（组合[fibonacci]（n））；
结束进程：#R.J.马塔尔2012年7月8日
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=（-1）^bigomega（fibonacci（n））\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年6月13日
交叉参考
囊性纤维变性。A000045号 A007421号,A002819号.
关键字
签名,较少的
作者
米歇尔·拉格诺2010年3月16日
扩展
示例编辑人哈维·P·戴尔2022年12月2日
状态
经核准的
A288118型 词汇学上最早的明确正项序列，对于任何i和j>0，a（i*j）！=a（i）*a（j）。 +10
1
2, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 9, 11, 13, 12, 14, 16, 15, 17, 19, 18, 21, 20, 22, 23, 25, 24, 26, 27, 29, 28, 31, 30, 33, 32, 34, 36, 35, 37, 38, 39, 41, 40, 43, 42, 45, 44, 46, 47, 49, 48, 50, 52, 51, 53, 54, 56, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65, 64, 67, 66 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
如果我们去掉唯一性约束，那么我们就得到了Liouville函数(A007421号).
这个序列是自然数的置换（我们总是可以选择在素数位置上还没有看到的最小值）。
推测：
-顺序是自反的，
-对于任何n>0，|a（n）-n|<=1，
-|a（i）*a（j）-i*j|<>1，对于任何i>0和j>0，
-当a（n+1）=n时，a（n）=n+1。
a（6）=a（1）*a（2）*a（3）。
此序列与A288119型; 这里我们避免了a（i）*a（j）=a（i*j），这里a（i。
链接
雷米·西格里斯特，n=1..10000时的n，a（n）表
例子
a（1）不能等于1作为a（1*1）！=（1）*a（1）；a（1）=2是可以接受的。
a（2）不能等于a（1）；a（2）=1是可以接受的。
a（3）不能等于a（1）、a（2）；a（3）=3是可以接受的。
a（4）不能等于a（1）。。。a（3），a（2）^2；a（4）=5是可以接受的。
a（5）不能等于a（1）。。。a（4）；a（5）=4是可以接受的。
a（6）不能等于a（1）。。。a（5），a（2）*a（3）；a（6）=6是可以接受的。
交叉参考
囊性纤维变性。A007421号,A288119型.
关键字
非n
作者
雷米·西格里斯特2017年6月5日
状态
经核准的
A175702号 Liouville序列的卷积平方A008836号. +10
0
1, -2, -1, 4, -3, 2, -1, -4, 9, -2, -5, 0, 1, 6, 3, -8, -3, 2, 7, -4, 1, -2, -1, 12, 1, -10, -5, -8, 13, 10, -1, -12, 1, 6, 3, 0, -7, 6, 11, -8, -3, -6, -1, -4, -3, 2, 7, 12, 21, -14, -5, -16, -7, 22, -5, -8, -3, 2, 19, 16, -7, -10, 7, -4, -3, -22, -9, -12, 13, 10, 7, 12, 5, 10, -9 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
n=1..75时的n，a（n）表。
配方奶粉
a（n）=Sum_{k=1..n}λ（k）*λ（n+1-k）。
MAPLE公司
with（numtheory）：T:=数组（1..200）：对于p从1到200 do:T[p]：=（-1）^bigomega（p）：od：对于n从1到100 do:printf（`%d，`，sum（T[k]*T[n+1-k]，k=1..n））：od
交叉参考
囊性纤维变性。A002819号,A007421号
关键字
签名
作者
米歇尔·拉格诺2010年8月10日
扩展
定义略有改写，添加了关键字：符号-R.J.马塔尔2010年8月19日
状态
经核准的
第页1

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