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搜索: a006978-编号:a006978
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A038183号 一维细胞自动机“西格玛减号”(规则90):000001010011100101110111->0,1,0,1,1,0,1,0。 +10个
25
1、5、17、85、257、1285、4369、21845、65537、327685、1114129、5570645、16843009、84215045、286331153、1431655765、4294967297、21474836485、73014444049、365072220245、1103806595329、5519032976645、18764712120593、93823560602965 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

n代(从0:1开始)解释为二进制数。

观察:当n<=15时,a(n)=欧拉角可被4^n整除的最小数。对于n=16,这是不正确的。-阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年7月29日

规则90迭代下1的轨道=A048725号=(n->n XOR 4n)。-M、 哈斯勒2017年10月9日

链接

文琴佐·利班迪,n=0..200时的n,a(n)表

A、 麦克法兰,元胞自动机演化定义的整数序列生成函数。。。,图9

埃里克·韦斯坦的数学世界,规则90

维基百科,规则90

斯蒂芬·沃尔夫拉姆,二项式系数的几何,艾默尔。数学。月刊,第91卷,第9期,1984年11月,第566-571页。

S、 Wolfram,O.Martin和A.M.Odlyzko,细胞自动机的代数性质(1984)《数学物理通讯》,93(1984年3月)219-258。

元胞自动机相关序列的索引项

公式

a(n)=积{i>=0}位n(n,i)*(2^(2^(i+1))+1:一个直接代数公式!

a(n)=和{k=0..n}(C(2*n,2*k)mod 2)*4^(n-k)。-保罗·巴里2005年1月3日

a(2*n+1)=5*a(2n);a(n+1)=a(n)XOR 4*a(n),其中XOR是二进制异或运算符。-菲利普·德莱厄姆2005年6月18日

a(n)=A001317型(2n)。-亚历克斯·拉图什尼亚克2012年5月4日

例子

连续状态为:

1

101

10001

1010101

100000001

10100000101

1000100010001

101010101010101

10000000000000001

...

从二进制转换为十进制时给出序列。-N、 斯隆2014年7月21日

枫木

位n:=(x,n)->`mod`(地板(x/(2^n)),2);

#递归的元胞自动机规则版本:

sigmaminus:=proc(n)选项记住:如果(0=n)那么(1)

else sum('((位\(sigmaminus(n-1),i)+bit_n(sigmaminus(n-1),i-2))mod 2)*(2^i)','i'=0..(2*n))fi:结束:

数学

r=24;c=CellularaAutomaton[90,{1},0},r-1];表格[FromDigits[c[[k,r-k+1;;r+k-1]],2],{k,r}](*阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2013年6月9日)

a[n_x]:=Sum[4^(n-k)Mod[二项式[2n,2k],2],{k,0,n}](*迈克尔·索莫斯2018年6月30日*)

a[n_x]:=如果[n<0,0,乘积[BitGet[n,k](2^(2^(k+1)))+1,{k,0,n}]](*迈克尔·索莫斯2018年6月30日*)

黄体脂酮素

(蟒蛇)

a=1

对于范围(55)内的n:

. 打印a,

. a^=a*4

#亚历克斯·拉图什尼亚克2012年5月4日

(PARI)向量(100,i,a=if(i>1,bitxor(a<<2,a),1))\\M、 哈斯勒2017年10月9日

(PARI){a(n)=和(k=0,n,二项式(2*n,2*k)%2*4^(n-k))}/*迈克尔·索莫斯2018年6月30日*/

交叉引用

囊性纤维变性。A006977号,A006978号,a0184年,A038185(其他细胞自动机),A000215型(费马数)。

也可以是A001317型. 囊性纤维变性。A048710,A048720号,A048757号(在斐波纳契数制中解释的0/1模式相同)。

等于4*A089893号(n) +1。

关于三角形的右半部分(不包括中间位),请参见A245191号.

参考sierpinski垫圈,A047999.

关键字

不,不

作者

安蒂·卡尔图宁1999年2月9日

状态

经核准的

A038184 一维元胞自动机“sigma”(规则150)的状态:000001010011100101110111->0,1,1,0,1,0,0,1,转换为十进制数。 +10个
13
1、7、21、107、273、1911、5189、28123、65793、460551、1381653、7039851、17829905、124809335、340873541、1840690907、4295032833、30065229831、90195689493、459568511311、1172543963409、8207807743863、22286929525370437 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

n代(从0:1开始)被解释为二进制数,但以10为基数。

三项式2行三角形(A027907号),解释为二进制数:1111011011101011。。。(A118110年) -雅各布·A·西格勒2006年8月25日

看到了吗A071053型对于ON单元的数量。-N、 斯隆2014年7月28日

链接

格奥尔基·科塞雷亚,n=0..200时的n,a(n)表

艾伦·J·麦克法兰,元胞自动机规则150演化中定义的一些整数序列的生成函数,2016年预印本。

埃里克·韦斯坦的数学世界,规则150

元胞自动机相关序列的索引项

枫木

位n:=(x,n)->`mod`(地板(x/(2^n)),2);

sigmagen:=proc(n)选项记住:如果(0=n)那么(1)

else sum('((位n(sigmagen(n-1),i)+比特\n(sigmagen(n-1),i-1)+比特\n(sigmagen(n-1,i-2))mod 2)*(2^i)'“i”=0..(2*n))fi:结束:

数学

f[n_x]:=和[2^k*系数[#,x,k],{k,0,2n}]&@Expand[(1+x+x^2)^n,模数->2](*雅各布·A·西格勒,2006年8月25日*)

黄体脂酮素

(平价)

a(n)=subst(升力(Pol(Mod([1,1,1],2),'x)^n),'x,2);

向量(23,n,a(n-1))\\格奥尔赫·科塞雷亚2016年6月12日

交叉引用

囊性纤维变性。A006977号,A006978号,A038183号,A038185(其他细胞自动机)。

囊性纤维变性。A048710,A048720号,A027907号,A001317型,A071053型.

这个序列,A071036号A118110年是对规则150自动机的等价描述。

关键字

不,不

作者

安蒂·卡尔图宁1999年2月15日

状态

经核准的

邮编:A161903 将n转换为二进制数字序列,应用规则110元胞自动机的一个步骤,并将结果解释为二进制整数。 +10个
5
3、3、6、6、7、12、15、14、13、24、27、30、31、28、31、31、26、25、48、51、54、55、60、63、62、61、56、59、62、62、56、59、62、63、52、55、50、49、96、99、102、103、108、111、110、109、120、123、126、127、127、122、121、112、112、115、118、119、112、115、118、119、124、127、126、125、124、127、126、125、104、107、110、110、111、100、103、98、97、192、195195195、198198199199199、204、204、207、206、205、216、109、109、109、109、204、206、205、205、216 219222223223220223,218、217、240、243、246、247、252、255、254、253、248、251、254、255、244、247、242、241、224、227、230、231、236 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

a(a(a(…1))(n次)给出A006978号(n)

链接

T、 D.不,n=0..1023的n,a(n)表

元胞自动机相关序列的索引项

埃里克·韦斯坦的数学世界,规则110

维基百科,规则110

公式

a(n)=A057889号(甲174(A057889号(n) ))。-安蒂·卡尔图宁2018年6月2日

例子

第19步为进化后的一步

0,1,0,0,1,1(n=19)

1,1,0,1,1,1(a(n)=55)

所以a(n)=55。

数学

a【n】:=

FromDigits公司[

放下[Part[CellularAutomaton[110,{IntegerDigits[n,2],0}],1],-1],

2];表[a[n],{n,0,100}]

交叉引用

囊性纤维变性。A006978号,A070887号,A071049型,A180001号,A186083年,A204371号.

请参阅A269160号,A269174号,A269175号.

关键字

不,不,基础

作者

本·布兰曼2011年1月30日

状态

经核准的

A204371号 在宽度为n的循环宇宙中,元胞自动机规则110的最大周期。 +10个
4
一五百一十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五百八十五 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,4个

评论

a(n)>=A180001号(n) ,这个序列与A180001号n=11以下。

链接

n=1..36的n,a(n)表。

埃里克·韦斯坦的数学世界,规则110

元胞自动机相关序列的索引项

例子

12细胞模式

000100110111

001101111101

011111000111

110001001101

010011011111

110111110001

011100010011

110100110111

011101111100

110111000100

111101001101

000111011111

001101110001

011111010011

110001110111

010011011100

110111110100

111100011101

000100110111

有周期18,这是可能的最大值,所以a(12)=18

数学

f[list\]:=-Subtract@@Flatten[Map[Position[#,[[-1]]]&,nestwilelist[CellularAutomaton[110],list,equality,All],{0}]];ma[n_9]:=Max[Table[f[IntegerDigits[i,2,n]],{i,0,2^n-1}]];Table[ma[n],{n,1,10}]

交叉引用

囊性纤维变性。A180001号,邮编:A161903,A006978号,A332717飞机,A332718飞机.

关键字

不,不,坚硬的,更多

作者

本·布兰曼2012年1月14日

扩展

a(19)-a(36)来自拉尔斯·布隆伯格2015年12月24日

状态

经核准的

A038185 一维细胞自动机“西格玛”(规则150)。 +10个
2
1、3、5、13、17、59、81、219、257、899、1349、3437、4353、15235、20805、56173、65537、229379、344069、876557、1118225、3913787、5313617、14399195、16842753、58949635、88424453、225271821、28528221 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

第n代(从0:1代开始)在中心1列之后剪切并解释为二进制数。

“518规则”定义的二维元胞自动机第n个生长阶段的x轴(从左边缘到原点)的十进制表示,基于5单元von Neumann邻域。在第0阶段用一个黑色(ON)单元初始化。-罗伯特·普莱斯2017年2月22日

链接

n=0..28的n,a(n)表。

N、 J.A.斯隆,元胞自动机中的On细胞数,arXiv:1503.01168[math.CO],2015年

埃里克·韦斯坦的数学世界,元胞自动机

S、 沃尔夫拉姆,一门新的科学

Wolfram研究所,Wolfram简单程序图集

二维五邻元胞自动机索引

元胞自动机索引

元胞自动机相关序列的索引项

枫木

位n:=(x,n)->`mod`(地板(x/(2^n)),2);

sigmacut:=proc(n):如果(0=n),则(1)

else sum('((位n(sigmagen(n-1),i+1+n-1)+位n(sigmagen(n-1),i+n-1)+bit_n(sigmagen(n-1),i-1+n-1))mod 2)*(2^i)','i'=0..(n))fi:结束:

交叉引用

囊性纤维变性。A006977号,A006978号,A038183号,a(n)=楼层(A038184[n]/2^n)

关键字

不,不

作者

Antti Karttunen,1999年2月9日

状态

经核准的

第1页

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上次修改日期:美国东部时间2020年12月1日15:30。包含338844个序列。(运行在oeis4上。)