A006978-编号：A006978-OEIS

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A038183号

一维细胞自动机“sigma-minus”（规则90）：0000010100111001011110111->0,1,0,1,1,0,1,0。

+10
25

1, 5, 17, 85, 257, 1285, 4369, 21845, 65537, 327685, 1114129, 5570645, 16843009, 84215045, 286331153, 1431655765, 4294967297, 21474836485, 73014444049, 365072220245, 1103806595329, 5519032976645, 18764712120593, 93823560602965, 281479271743489, 1407396358717445 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`第n代（从第0:1代开始）解释为二进制数。` `观察：对于n<=15，a（n）=欧拉方向可被4^n整除的最小数。对于n=16，情况并非如此-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年7月29日` `规则90迭代下的1轨道=A048725号=（n->n异或4n）-M.F.哈斯勒2017年10月9日`
	链接	`文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表` `A.J.麦克法兰，元胞自动机进化定义的整数序列的生成函数。。。，图9` `埃里克·魏斯坦的数学世界，规则90` `维基百科，规则90` `斯蒂芬·沃尔夫拉姆，二项式系数的几何阿默尔。数学。《月刊》，第91卷，第9期，1984年11月，第566-571页。` `S.Wolfram、O.Martin和A.M.Odlyzko，元胞自动机的代数性质（1984），《数学物理通讯》，93（1984年3月）219-258。` `与细胞自动机相关的序列的索引项`
	配方奶粉	`a（n）=Product_{i>=0}bit_n（n，i）（2^（2^（i+1）））+1：一个直接的代数公式！` `a（n）=和{k=0..n}（C（2n，2k）模2）4^（n-k）-保罗·巴里2005年1月3日` `a（2n+1）=5a（2n）；a（n+1）=a（n）XOR 4*a（n，其中XOR是二进制异或运算符-菲利普·德尔汉姆2005年6月18日` `a（n）=A001317号（2n）-亚历克斯·拉图什尼亚克2012年5月4日`
	例子	`连续状态为：` `1` `101` `10001` `1010101` `100000001` `10100000101` `1000100010001` `101010101010101` `10000000000000001` `...` `当从二进制转换为十进制时，给出序列-N.J.A.斯隆2014年7月21日`
	MAPLE公司	位n：=（x，n）->`mod`（楼层（x/（2^n）），2）； `#递归元胞自动机规则版本：` `sigmaminus:=proc（n）选项记住：如果（0=n）那么（1）` `否则求和（'（位n（σ（n-1），i）+位n（∑（n-2），i-2））mod 2）（2^i）'，'i'=0..（2n））fi：结束：`
	数学	`r＝24；c=细胞自动机[90，{{1}，0}，r-1]；表[起始数字[c[[k，r-k+1；；r+k-1]]，2]，{k，r}](阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2013年6月9日）` `a[n]：=和[4^（n-k）Mod[二项式[2n，2k]，2]，{k，0，n}]；(迈克尔·索莫斯，2018年6月30日）` `a[n_]：=如果[n<0，0，乘积[BitGet[n，k]（2^（2^（k+1）））+1，{k，0，n}]；(迈克尔·索莫斯，2018年6月30日）`
	黄体脂酮素	`（Python）` `a=1` `对于范围（55）内的n：` `打印（a，end=“，”）` `a^=a4` `#亚历克斯·拉图什尼亚克2012年5月4日` `（Python）` `定义A038183号（n）：返回和（bool（~（m:=n<<1）&m-k）^1）<<k，对于范围内的k（（n<<1）+1））#柴华武2023年5月2日` `（PARI）向量（100，i，a=如果（i>1，bitxor（a<<2，a），1））\\M.F.哈斯勒2017年10月9日` `（PARI）{a（n）=和（k=0，n，二项式（2n，2k）%24^（n-k））}/迈克尔·索莫斯，2018年6月30日/`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A006977号,A006978号,A038184号,A038185号（其他细胞自动机），A000215号（费马数）。` `也可选择A001317号参见。A048710号,A048720美元,A048757号（在斐波那契数制中解释的相同0/1模式）。` `等于4*A089893号（n） +1。` `有关三角形的右半部分（不包括中间位），请参见A245191型.` `参见Sierpiánski垫圈，A047999号.`
	关键词	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩1999年2月9日`
	状态	`经核准的`

A038184号

一维细胞自动机“sigma”的状态（规则150）：0000010100111001011110111->0,1,1,0,1,0,0,1，在第n代，转换为十进制数。

+10
15

1, 7, 21, 107, 273, 1911, 5189, 28123, 65793, 460551, 1381653, 7039851, 17829905, 124809335, 340873541, 1840690907, 4295032833, 30065229831, 90195689493, 459568513131, 1172543963409, 8207807743863, 22286925370437 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`第n代（从第0:1代开始）被解释为二进制数，但以10为底。` `模2三项式三角形的行(A027907号)，解释为二进制数：1111011011101011。。。(A118110型)-雅各布·西勒2006年8月25日` `请参见A071053号ON电池数量-N.J.A.斯隆2014年7月28日`
	链接	`Gheorghe Coserea，n=0..200时的n，a（n）表` `艾伦·J·麦克法兰，细胞自动机规则150演化中定义的若干整数序列的生成函数2016年预印本。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，规则150` `与细胞自动机相关的序列的索引项`
	例子	`将“0”替换为“.”的位模式，以提高可见性[乔治·菲舍尔2021年12月16日]：` `0: 1` `1: 111` `2: 1.1.1` `3: 11.1.11` `4: 1...1...1` `5: 111.111.111` `6:1.1…1…1.1` `7: 11.11.111.11.11` `8: 1.......1.......1` `9: 111.....111.....111` `10: 1.1.1...1.1.1...1.1.1` `11: 11.1.11.11.1.11.11.1.11` `12: 1...1.......1.......1...1` `13: 111.111.....111.....111.111` `14: 1.1...1.1...1.1.1...1.1...1.1` `15: 11.11.11.11.11.1.11.11.11.11.11`
	MAPLE公司	位n：=（x，n）->`mod`（楼层（x/（2^n）），2）； `sigmagen:=proc（n）选项记住：如果（0=n）那么（1）` `否则求和（'（位n（sigmagen（n-1），i）+位n（西格玛（n-1`
	数学	`f[n_]：=总和[2^k系数[#，x，k]，{k，0，2n}]&@展开[（1+x+x^2）^n，模量->2](雅各布·西勒，2006年8月25日*）`
	黄体脂酮素	`（PARI）` `a（n）=subst（升力（Pol（Mod（[1,1,1]，2），'x）^n），'x,2）；` `向量（23，n，a（n-1））\\Gheorghe Coserea公司2016年6月12日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A006977号,A006978号,A038183号,A038185号（其他细胞自动机）。` `囊性纤维变性。A048710号,A048720美元,A027907号,A001317号,A071053号.` `这个序列，A071036号和A118110型是Rule 150自动机的等效描述。`
	关键词	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩1999年2月15日`
	状态	`经核准的`

A161903型

将n转换为二进制数字序列，应用规则110细胞自动机的一个步骤，并将结果解释为二进制整数。

+10
5

0, 3, 6, 7, 12, 15, 14, 13, 24, 27, 30, 31, 28, 31, 26, 25, 48, 51, 54, 55, 60, 63, 62, 61, 56, 59, 62, 63, 52, 55, 50, 49, 96, 99, 102, 103, 108, 111, 110, 109, 120, 123, 126, 127, 124, 127, 122, 121, 112, 115, 118, 119, 124, 127, 126, 125, 104, 107, 110, 111, 100, 103, 98, 97, 192, 195, 198, 199, 204, 207, 206, 205, 216, 219, 222, 223, 220, 223, 218, 217, 240, 243, 246, 247, 252, 255, 254, 253, 248, 251, 254, 255, 244, 247, 242, 241, 224, 227, 230, 231, 236 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`a（a（…1））（n次）给出A006978号（n）`
	链接	`T.D.Noe，n=0..1023的n，a（n）表` `与细胞自动机相关的序列的索引项` `埃里克·魏斯坦的数学世界，规则110` `维基百科，规则110`
	配方奶粉	`a（n）=A057889号(A269174型(A057889美元（n））-安蒂·卡图恩，2018年6月2日`
	例子	`对于n=19，一步后的演变为` `0、1、0、0、1和1（n=19）` `1、1、0、1、1和1（a（n）=55）` `因此a（n）=55。`
	数学	`a[n]：=` `From数字[` `Drop[Part[CellularAutomaton[110，{IntegerDigits[n，2]，0}]，1]，-1]，` `2]; 表[a[n]，{n，0，100}]`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A006978号,A070887号,A071049号,A180001型,A186083号,A204371型.` `另请参阅A269160型,A269174型,A269175型.`
	关键词	`非n,基础`
	作者	`本·布兰曼2011年1月30日`
	状态	`经核准的`

A204371型

元胞自动机规则110在宽度为n的循环宇宙中的最大周期。

+10
4

1, 1, 1, 2, 1, 9, 14, 16, 7, 25, 110, 18, 351, 91, 295, 32, 578, 81, 285, 240, 630, 462, 1058, 552, 300, 351, 567, 2156, 1044, 1770, 2759, 2368, 1100, 969, 3920, 1584 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,4`
	评论	`a（n）>=A180001型（n），并且此序列与A180001型直到n＝11。`
	链接	`n=1..36时的n，a（n）表。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，规则110` `与细胞自动机相关的序列的索引项`
	例子	`12细胞模式` `000100110111` `001101111101` `011111000111` `110001001101` `010011011111` `110111110001` `011100010011` `110100110111` `011101111100` `110111000100` `111101001101` `000111011111` `001101110001` `011111010011` `110001110111` `010011011100` `110111110100` `111100011101` `000100110111` `周期为18，这是可能的最大值，因此a（12）=18`
	数学	`f[list_]：=-减法@@Flatten[Map[Position[#，#[-1]]&，NestWhileList[CellularAutomaton[110]，list，Unequal，All]，{0}]]；ma[n_]：=最大值[Table[f[IntegerDigits[i，2，n]]，{i，0，2^n-1}]]；表[ma[n]，{n，1，10}]`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A180001型,A161903型,A006978号,A332717飞机,A332718飞机.`
	关键词	`非n,坚硬的,更多`
	作者	`本·布兰曼2012年1月14日`
	扩展	`a（19）-a（36）来自拉尔斯·布隆伯格2015年12月24日`
	状态	`经核准的`

A038185号

一维元胞自动机“西格玛”（规则150）。

+10
2

1, 3, 5, 13, 17, 59, 81, 219, 257, 899, 1349, 3437, 4353, 15235, 20805, 56173, 65537, 229379, 344069, 876557, 1118225, 3913787, 5313617, 14399195, 16842753, 58949635, 88424453, 225271821, 285282321 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`第n代（从第0:1代开始）在中央1列之后剪切，并解释为二进制数。` `基于5细胞von Neumann邻域，“规则518”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的x轴从左边缘到原点的十进制表示。在零级用单个黑色（ON）单元初始化-罗伯特·普莱斯2017年2月22日`
	链接	`n=0..28时的n、a（n）表。` `N.J.A.斯隆，关于细胞自动机中On细胞的数量，arXiv:1503.01168[math.CO]，2015年` `埃里克·魏斯坦的数学世界，基本元胞自动机` `S.Wolfram等人，一种新的科学` `Wolfram研究公司，Wolfram简单程序地图集` `二维五邻域元胞自动机索引` `基本元胞自动机索引` `与细胞自动机相关的序列的索引项`
	MAPLE公司	位n：=（x，n）->`mod`（楼层（x/（2^n）），2）； `sigmacut:=过程（n）：如果（0=n），则（1）` `否则求和（'（位n（sigmagen（n-1），i+1+n-1）+位n（西格玛（n-1`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A006977号,A006978号,A038183美元，a（n）=楼层(A038184号[n]/2^n）`
	关键词	`非n`
	作者	`Antti Karttunen，1999年2月9日`
	状态	`经核准的`

A117999型

由规则110基本细胞自动机第n代的二进制位生成的十进制数。

+10
2

1, 6, 28, 104, 496, 1568, 7360, 27520, 130304, 396800, 1848320, 6879232, 32706560, 103702528, 485867520, 1799258112, 8569421824, 25897336832, 120686641152, 448682000384, 2137705676800, 6768178495488, 31718320898048, 118691479945216, 558749693509632 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,2`
	链接	`保罗·沙萨（Paolo Xausa），n=0..1000时的n，a（n）表` `埃里克·魏斯坦的数学世界，规则110`
	配方奶粉	`a（n）=A006978号（n+1）*2^n-蓬图斯·冯·布罗姆森2022年10月18日`
	例子	`1; 1, 1, 0; 1, 1, 1, 0, 0; 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0; 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0; ...`
	数学	`A117999list[nmax_]：=映射索引的[FromDigits[ArrayPad[#1，#2-nmax-1]，2]&，CellularAutomaton[110，{{1}，0}，{nmax，All}]]；A117999列表[25](保罗·沙萨2023年10月4日）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A006978号.`
	关键词	`非n,基础`
	作者	`埃里克·韦斯特因2006年4月8日`
	状态	`经核准的`

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