搜索： a006952-编号：a006951
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 1, 3, 3, 11, 9, 35, 33, 105, 105, 339, 313, 1035, 1017, 3115, 3099, 9579, 9345, 28947, 28713, 86979, 86825, 263187, 260865, 791577, 789497, 2376555, 2374521, 7150443, 7129401, 21471315, 21450489, 64431843, 64413177, 193487947, 193292811, 580650075
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
如果n是偶数，则a（n）~3^（n/2）/2；如果n是奇数，则b（n）~3^（（n+1）/2）/2。
a（n）~（1+平方（3）+（-1）^n*（1-sqrt（3）））*3^（n/2）/4。
|
|
|
数学
|
nmax=60；3^范围[0，nmax]-系数列表[Series[Product[（1-x^k）/（1-3*x^k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 3, 6, 14, 27, 60, 117, 246, 490, 1002, 1998, 4053, 8088, 16284, 32559, 65330, 130626, 261726, 523374, 1047690, 2095314, 4192479, 8384808, 16773552, 33546736, 67101273, 134202258, 268420086, 536839446, 1073710914, 2147420250, 4294904430, 8589807438
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
设置q=2和f（m）=q^（m-1）*（q-1），则a（n）是所有产品Product_{k=1..L}f（m_k）上n的所有分区P的和，其中L是分区P=[P_1^m_1，P_2^m_2，…，P_L^m_L]中不同部分的数量，请参阅Macdonald参考。
将q设置为素数幂，得出序列“GL（n，q）中的共轭类数”：
q不是素数幂的序列为：
（结束）
还有将n的整数分区拆分为连续常量子序列的方法。例如，a（5）=27方式（子序列显示为行）为：
5 11111
.
4 3 3 22 2 1111 1 111 11
1 2 11 1 111 1 1111 11 111
.
3 2 2 2 111 1 1 11 11 1
1 2 11 1 1 111 1 11 1 11
1 1 1 11 1 1 111 1 11 11
.
2 11 1 1 1
1 1 11 1 1
1 1 1 11 1
1 1 1 1 11
.
1
1
1
1
1
（结束）
|
|
|
参考文献
|
W.D.Smith，个人沟通。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
W.Feit和N.J.Fine，有限域上的交换矩阵对杜克大学数学系。《期刊》，27（1960）91-94。
I.G.麦克唐纳，有限经典群中共轭类的个数《澳大利亚数学学会公报》，第23卷，第01号，第23-48页，（1981年2月）。
|
|
|
公式
|
G.f.：产品{n>=1}（1-x^n）/（1-2*x^n-乔格·阿恩特2013年1月2日
群GL（n，q）中共轭类的数目a（n）是乘积{k>=1}（1-t^k）/（1-q*t^kNoam Katz（noamkj（AT）hotmail.com），2001年3月30日
a（n）~2^n-（1+平方（2）+（-1）^n*（1-sqrt（2）））*2^（n/2-1）-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年11月21日
通用公式：exp（和{k>=1}（和_{d|k}d*（2^（k/d）-1））*x^k/k）-伊利亚·古特科夫斯基2018年9月27日
|
|
|
例子
|
对于4的5个分区（即[1^4]；[2,1^2]；[2^2]、[3,1]；[4]），我们有
（f（m）=2 ^（m-1）*（2-1）=2
f（[1^4]）=2^3=8，
f（[2,1^2]）=1*2^1=2，
f（[2^2]）=2^1=2，
f（[3,1]）=1*1=1，
f（[4]）=1，
总和是8+2+2+1=1=14=a（4）。
|
|
|
MAPLE公司
|
带有（数字理论）：
b： =n->加（φ（d）*2^（n/d），d=除数（n））/n-1：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，
加法（加法（d*b（d），d=除数（j））*a（n-j），j=1.n）/n）
结束时间：
|
|
|
数学
|
b[n_]：=和[EulerPhi[d]*2^（n/d），{d，除数[n]}]/n-1；a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*b[d]，{d，Divisors[j]}]*a[n-j]，{j，1，n}]/n]；表[a[n]，{n，0，40}](*Jean-François Alcover公司2014年2月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
表[总和[2^（长度[ptn]-长度[Split[ptn]]），{ptn，整数分区[n]}]，{n，30}](*古斯·怀斯曼2019年1月21日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Magma）/*程序不适用于n>19：*/
[1] cat[NumberOfClasses（GL（n，2））：[1..19]]中的n；//谢尔盖·哈勒（Sergei（AT）Sergei-Haller.de），2006年12月21日；编辑人文森佐·利班迪2013年1月24日
（PARI）
N=66；x='x+O（'x^N）；
gf=触头（n=1，n，（1-x^n）/（1-2*x^n；
v=Vec（gf）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A049314号
|
| GL（n，q）中共轭类的数量k（GL（n，q）），q=4。 |
|
+10
24
|
|
|
|
1、3、15、60、252、1005、4080、16305、65460、261828、1048260、4192980、16775955、67103520、268430160、1073720415、4294945932、17179782540、68719391100、274877559420、1099511281260、4398045120300、17592184654365、70368738597600、281474971147680
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0.2个
|
|
|
评论
|
界：k（GL（n，q））<q^n。渐近：k（GL（n、q）~q^n，因为n趋于无穷大。
|
|
|
参考文献
|
V.Jovovic，一些经典群的循环指数多项式，贝尔格莱德，1995年，未出版。
|
|
|
链接
|
W.Feit和N.J.Fine，有限域上的交换矩阵对杜克大学数学系。《期刊》，27（1960）91-94。
|
|
|
公式
|
群GL（n，q）中共轭类的数目a（n）是无穷乘积t^n的系数：乘积k=1，2。。。（1-t^k）/（1-qt ^k）-Noam Katz（noamkj（AT）hotmail.com），2001年3月30日。
G.f.：exp（Sum_{k>=1}（Sum_{d|k}d*（4^（k/d）-1））*x^k/k）-伊利亚·古特科夫斯基2018年9月27日
|
|
|
MAPLE公司
|
带有（数字理论）：
b： =程序（n）b（n）：=加法（φ（d）*4^（n/d），d=除数（n））/n-1结束：
a： =proc（n）a（n）：=`if`（n=0，1，
加法（加法（d*b（d），d=除数（j））*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
|
|
|
数学
|
b[n_]：=和[EulerPhi[d]*4^（n/d），{d，除数[n]}]/n-1；a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*b[d]，{d，Divisors[j]}]*a[n-j]，{j，1，n}]/n]；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2014年1月24日之后阿洛伊斯·海因茨*)
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Magma）/*程序不适用于[1..8]]中n>9:*/[1]cat[NumberOfClasses（GL（n，4））：n；//谢尔盖·哈勒（Sergei（AT）Sergei-Haller.de），2006年12月21日；编辑人文森佐·利班迪2013年1月23日
（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（产量（n=1,30，（1-x^n）/（1-4*x^n，））\\阿尔图·阿尔坎2018年9月27日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A049315号
|
| GL（n，q）中共轭类的数量k（GL（n，q）），q=5。 |
|
+10
24
|
|
|
|
1, 4, 24, 120, 620, 3096, 15600, 77976, 390480, 1952380, 9764880, 48824280, 244136904, 1220683800, 6103496400, 30517481424, 152587794020, 762938966520, 3814696782120, 19073483892120, 95367429207720, 476837146020720, 2384185778835696, 11920928894086200
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0.2个
|
|
|
参考文献
|
V.Jovovic，一些经典群的循环指数多项式，贝尔格莱德，1995年，未出版。
|
|
|
链接
|
W.Feit和N.J.Fine，有限域上的交换矩阵对杜克大学数学系。《期刊》，27（1960）91-94。
|
|
|
公式
|
群GL（n，q）中共轭类的个数a（n）是无穷乘积中t^n的系数：乘积k=1，2。。。（1-t^k）/（1-qt ^k）-Noam Katz（noamkj（AT）hotmail.com），2001年3月30日。
通用公式：exp（和{k>=1}（和_{d|k}d*（5^（k/d）-1））*x^k/k）-伊利亚·古特科夫斯基2018年9月27日
|
|
|
MAPLE公司
|
带有（数字理论）：
b： =程序（n）b（n）：=加法（φ（d）*5^（n/d），d=除数（n））/n-1结束：
a： =proc（n）a（n）：=`if`（n=0，1，
加法（加法（d*b（d），d=除数（j））*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
|
|
|
数学
|
b[n_]：=和[EulerPhi[d]*5^（n/d），{d，除数[n]}]/n-1；a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*b[d]，{d，Divisors[j]}]*a[n-j]，{j，1，n}]/n]；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2014年1月24日之后阿洛伊斯·海因茨*)
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Magma）/*程序不适用于n>8:*/[1]cat[NumberOfClasses（GL（n，5））：n in[1..8]]；//谢尔盖·哈勒（Sergei（AT）Sergei-Haller.de），2006年12月21日；编辑人文森佐·利班迪2013年1月23日
（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（prod（n=1，30，（1-x^n）/（1-5*x^n））\\阿尔图·阿尔坎2018年9月27日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A049316型
|
| GL（n，q）中共轭类的数量k（GL（n，q）），q=7。 |
|
+10
24
|
|
|
|
1、6、48、336、2394、16752、117600、823152、5764416、40350870、282472512、1977307248、13841268048、96888873648、6782229368384、4747560553284、33232929612330、232630507267536、1628413591207536、11398895138319024、79792266250574640、558545863753891104
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0.2个
|
|
|
参考文献
|
V.Jovovic，一些经典群的循环指数多项式，贝尔格莱德，1995年，未出版。
|
|
|
链接
|
W.Feit和N.J.Fine，有限域上的交换矩阵对杜克大学数学系。《期刊》，27（1960）91-94。
|
|
|
公式
|
群GL（n，q）中共轭类的数目a（n）是无穷乘积t^n的系数：乘积k=1，2。。。（1-t^k）/（1-qt ^k）-Noam Katz（noamkj（AT）hotmail.com），2001年3月30日。
通用公式：exp（和{k>=1}（和_{d|k}d*（7^（k/d）-1））*x^k/k）-伊利亚·古特科夫斯基2018年9月27日
|
|
|
MAPLE公司
|
带有（数字理论）：
b： =程序（n）b（n）：=加法（φ（d）*7^（n/d），d=除数（n））/n-1结束：
a： =proc（n）a（n）：=`if`（n=0，1，
加法（加法（d*b（d），d=除数（j））*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
|
|
|
数学
|
b[n_]：=和[EulerPhi[d]*7^（n/d），{d，除数[n]}]/n-1；a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*b[d]，{d，Divisors[j]}]*a[n-j]，{j，1，n}]/n]；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2014年1月24日之后阿洛伊斯·海因茨*)
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Magma）/*程序不适用于n>8:*/[1]cat[NumberOfClasses（GL（n，7））：n in[1..8]]；//谢尔盖·哈勒（Sergei（AT）Sergei-Haller.de），2006年12月21日；编辑人文森佐·利班迪2013年1月23日
（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（产量（n=1,30，（1-x^n）/（1-7*x^n，））\\阿尔图·阿尔坎2018年9月27日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 7, 63, 504, 4088, 32697, 262080, 2096577, 16776648, 134213128, 1073737224, 8589897288, 68719439943, 549755515008, 4398046212672, 35184369697407, 281474974319672, 2251799794521144, 18014398490350584, 144115187922510840, 1152921504453534648
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0.2个
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
G.f.：prod（（1-x^k）/（1-8*x^k），k=1.无穷大）。
|
|
|
MAPLE公司
|
带有（数字理论）：
b： =程序（n）b（n）：=加法（φ（d）*8^（n/d），d=除数（n））/n-1结束：
a： =proc（n）a（n）：=`if`（n=0，1，
加法（加法（d*b（d），d=除数（j））*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
|
|
|
数学
|
b[n_]：=和[EulerPhi[d]*8^（n/d），{d，除数[n]}]/n-1；a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*b[d]，{d，Divisors[j]}]*a[n-j]，{j，1，n}]/n]；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2014年2月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Magma）/*程序不适用于[1..6]]中n>6:*/[1]cat[NumberOfClasses（GL（n，8））：n；
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 8, 80, 720, 6552, 58960, 531360, 4782160, 43045920, 387413208, 3486777120, 31380993360, 282429470960, 2541865231440, 22876791858720, 205891126722080, 1853020183479912, 16677181651254480, 150094635248646000, 1350851717237225040, 12157665458621220720
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0.2个
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
G.f.：产品{k>=1}（1-x^k）/（1-9*x^k）-阿洛伊斯·海因茨2012年11月3日
|
|
|
MAPLE公司
|
带有（数字理论）：
b： =程序（n）b（n）：=加法（φ（d）*9^（n/d），d=除数（n））/n-1结束：
a： =proc（n）a（n）：=`if`（n=0，1，
加法（加法（d*b（d），d=除数（j））*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
|
|
|
数学
|
b[n_]：=和[EulerPhi[d]*9^（n/d），{d，除数[n]}]/n-1；a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*b[d]，{d，Divisors[j]}]*a[n-j]，{j，1，n}]/n]；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2014年2月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Magma）/*程序不适用于[1..6]]中n>6:*/[1]cat[NumberOfClasses（GL（n，9））：n；
（PARI）
N=66；x='x+O（'x^N）；
gf=触头（n=1，n，（1-x^n）/（1-9*x^n；
v=Vec（gf）
|
|
|
交叉参考
|
参见。A006951号,A006952号,A049314号,A049315号,A049316型,A182603型,182605年,A182606号,A182607型,A182608型,A182609型,A182610号,A182611号,A182612号.
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 10, 120, 1320, 14630, 160920, 1771440, 19485720, 214357440, 2357931730, 25937408640, 285311493720, 3138428201160, 34522710196920, 379749831637440, 4177248147997440, 45949729842155150, 505447028263532520, 5559917313256631160, 61159090445821012920
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0.2个
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
G.f.：产品{k>=1}（1-x^k）/（1-11*x^k）-阿洛伊斯·海因茨2012年11月3日
|
|
|
MAPLE公司
|
带有（数字理论）：
b： =程序（n）b（n）：=加法（φ（d）*11^（n/d），d=除数（n））/n-1结束：
a： =proc（n）a（n）：=`if`（n=0，1，
加法（加法（d*b（d），d=除数（j））*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
|
|
|
数学
|
b[n_]：=和[EulerPhi[d]*11^（n/d），{d，除数[n]}]/n-1；a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*b[d]，{d，Divisors[j]}]*a[n-j]，{j，1，n}]/n]；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2014年2月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）N:=300；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），N）；
Eltseq（&*[（1-x^k）/（1-11*x^k）：k in[1..N]]）//沃尔克·盖伯哈特2020年12月7日
（PARI）
N=66；x='x+O（'x^N）；
gf=触头（n=1，n，（1-x^n）/（1-11*x^n；
v=Vec（gf）
|
|
|
交叉参考
|
参见。A006951号,A006952号,A049314号,A049315美元,A049316型,A182603型,A182604型,A182606号,A182607型,A182608型,A182609型,A182610号,182611年,A182612号.
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 12, 168, 2184, 28548, 371112, 4826640, 62746152, 815728368, 10604468628, 137858461104, 1792159992168, 23298084722808, 302875101365928, 3937376380474992, 51185892946146672, 665416609115237772, 8650415918497693704, 112455406951074120024
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0.2个
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
G.f.：产品{k>=1}（1-x^k）/（1-13*x^k）-阿洛伊斯·海因茨2012年11月3日
|
|
|
MAPLE公司
|
带有（数字理论）：
b： =程序（n）b（n）：=加法（φ（d）*13^（n/d），d=除数（n））/n-1结束：
a： =proc（n）a（n）：=`if`（n=0，1，
加法（加法（d*b（d），d=除数（j））*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
|
|
|
数学
|
b[n_]：=和[EulerPhi[d]*13^（n/d），{d，除数[n]}]/n-1；a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*b[d]，{d，Divisors[j]}]*a[n-j]，{j，1，n}]/n]；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2014年2月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Magma）/*程序不适用于[1..5]]中n>5:*/[1]cat[NumberOfClasses（GL（n，13））：n；
（PARI）
N=66；x='x+O（'x^N）；
gf=触头（n=1，n，（1-x^n）/（1-13*x^n；
v=Vec（gf）
|
|
|
交叉参考
|
参见。A006951号,A006952号,A049314号,A049315号,A049316美元,A182603型,A182604型,A182605号,A182607型,A182608型,A182609型,A182610号,182611年,182612年.
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 15, 255, 4080, 65520, 1048305, 16776960, 268431105, 4294962960, 68719407120, 1099511558160, 17592184926480, 281474975596815, 4503599609479680, 72057594020040960, 1152921504320590335, 18446744073423298800, 295147905174771671280, 4722366482865065107440
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0.2个
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
G.f.：产品{k>=1}（1-x^k）/（1-16*x^k）-阿洛伊斯·海因茨2012年11月3日
|
|
|
MAPLE公司
|
带有（数字理论）：
b： =程序（n）b（n）：=加法（φ（d）*16^（n/d），d=除数（n））/n-1结束：
a： =proc（n）a（n）：=`if`（n=0，1，
加法（加法（d*b（d），d=除数（j））*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
|
|
|
数学
|
b[n_]：=总和[EulerPhi[d]*16^（n/d），{d，除数[n]}]/n-1；a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*b[d]，{d，Divisors[j]}]*a[n-j]，{j，1，n}]/n]；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2014年2月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Magma）/*程序不适用于[1..6]]中n>6:*/[1]cat[NumberOfClasses（GL（n，16））：n；
（PARI）
N=66；x='x+O（'x^N）；
gf=触头（n=1，n，（1-x^n）/（1-16*x^n；
v=Vec（gf）
|
|
|
交叉参考
|
参见。A006951号,A006952号,A049314号,A049315号,A049316美元,A182603型,A182604型,A182605号,A182606号,A182608型,A182609型,A182610号,A182611号,182612年.
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.017秒内完成
|
