搜索： a006945-编号：a006944
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1373653、1530787、1987021、2284453、3116107、5173601、6787327、11541307、13694761、15978007、16070429、16879501、25326001、27509653、27664033、28527049、54029741、61832377、66096253、74927161、80375707、101649241
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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Washington Bomfim链接引用了一个包含所有术语的表，其最大值为2^64。Jan Feitsma和William Galway的数据，见下面的链接，可以很容易地确定这些术语。我用这些数字测试了Mathematica函数PrimeQ[n]，以验证它对所有n<2^64都是正确的-华盛顿·邦菲姆2012年5月13日
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链接
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A.J.Menezes、P.C.van Oorschot和S.A.Vanstone，应用密码学手册第4.2.3节，Miller-Rabin试验。
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数学
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nmax=10^8；sppQ[n_？EvenQ，_]：=假；sppQ[n_？PrimeQ，_]：=假；sppQ[n_，b_]：=（s=整数指数[n-1，2]；d=（n-1）/2^s；如果[PowerMod[b，d，n]==1，返回[True]，Do[If[PowerMod[b，d*2^r，n]==n-1，返回[True]]，{r，0，s-1}]]）；A072276号＝｛｝；n=1；当[n<nmax，n=n+2；如果[sppQ[n，2]&&sppQ[n，3]，打印[n]；附加到[A072276号，n]]]；A072276号(*Jean-François Alcover公司2011年10月20日之后R.J.马塔尔*)
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A014233号
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| Miller-Rabin素性在基<=第n素数上的最小奇数检验不能揭示复合性。 |
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+10
4
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2047, 1373653, 25326001, 3215031751, 2152302898747, 3474749660383, 341550071728321, 341550071728321, 3825123056546413051, 3825123056546413051, 3825123056546413051, 318665857834031151167461, 3317044064679887385961981
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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请注意，有些术语是重复的。
a（12）>2^64。因此，可以通过对所有素数基<=37（=素数（12））断言强伪素数来确定数字<2^64的素数。对素数基<=31的测试是不够的，因为a（11）<2^64和a（11”）对所有素数基都是强伪素数<=31（=素数（11））-乔格·阿恩特2012年7月4日
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参考文献
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R.Crandall和C.Pomerance，素数：计算视角，纽约州施普林格，2001年；见第157页。
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链接
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马丁·阿尔布雷希特、杰克·马西莫、肯尼思·帕特森、尤拉杰·索莫洛夫斯基、，素数与偏见：对立条件下的素数测试《2018年ACM SIGSAC计算机和通信安全会议记录》，281-298。
姜玉鹏、邓英普、，前9个素基的强伪素数，arXiv:1207.0063v1[math.NT]，2012年6月30日。
A.J.Menezes、P.C.van Oorschot和S.A.Vanstone，应用密码学手册，CRC出版社，1996年；见第4.2.3节，Miller-Rabin试验。
C.Pomerance、J.L.Selfridge和S.S.Wagstaff，Jr。，伪素数为25.10^9《计算数学》35（1980），第1003-1026页。
乔纳森·索伦森、乔纳森·韦伯斯特、，十二素基的强伪素数，arXiv:1509.00864[math.NT]，2015年。
S.货车，原始性测试，数学。智能。，8（1986年第3期），58-61。
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配方奶粉
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巴赫表明，在ERH上，a（n）>>exp（sqrt（1/2*x log x））-查尔斯·格里特豪斯四世2011年5月17日
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关键字
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非n,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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索伦森/韦伯斯特参考文献中的a（12）-a（13），乔格·阿恩特2015年9月4日
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状态
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经核准的
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15, 91, 703, 1891, 8911, 12403, 38503, 79003, 88831, 146611, 188191, 218791, 269011, 286903, 385003, 497503, 597871, 736291, 765703, 954271, 1024651, 1056331, 1152271, 1314631, 1869211, 2741311, 3270403, 3913003, 4255903, 4686391, 5292631, 5481451, 6186403, 6969511
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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对于每个奇数复合数m>9，见证人的数量<=φ（m）/4。对于这个序列中的数字，比率达到最大可能值1/4。
这个序列的半素数项的形式是（2*m+1）*（4*m+1，其中2*m+1,4*m+1s是素数，m是奇数。
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参考文献
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Richard Crandall和Carl Pomerance，《素数：计算视角》，第二版，Springer，2005年，定理3.5.4，第136页。
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链接
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例子
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15是按顺序排列的，因为在φ（15）=8中，与15互素的数字1<=b<15，即b=1、2、4、7、8、11、13和14，8/4=2是15:1和14强伪素性的见证。
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数学
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o[n_]：=（n-1）/2^整数指数[n-1，2]；
a[n_？PrimeQ]：=n-1；a[n_]：=模块[{p=FactorInteger[n][[；；，1]]}，om=长度[p]；乘积[GCD[o[n]，o[p[[k]]]，{k，1，om}]*（1+（2^（om*Min[IntegerExponent[#，2]和/@（p-1）]）-1）/（2^om-1））]；
aQ[n_]：=复合Q[n]&&a[n]==EulerPhi[n]/4；s=选择[范围[3，10^5，2]，aQ]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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