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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a006878-编号：a006878
显示找到的9个结果中的1-9个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A033492号 记录“3x+1”问题中达到1的步骤数，对应于中的起始值A006877号（与A006878美元除了这里我们从1开始计数而不是0）。 +20个
9
1, 2, 8, 9, 17, 20, 21, 24, 112, 113, 116, 119, 122, 125, 128, 131, 144, 145, 171, 179, 182, 183, 209, 217, 238, 262, 268, 276, 279, 282, 308, 311, 324, 340, 351, 354, 375, 383, 386, 443, 449, 470, 509, 525, 528, 531, 557, 560, 563, 584, 597, 613, 665, 686 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
计算3x+1步数和减半步数。
参考文献
R.E.Maeder，《数学编程》，第3版，Addison-Wesley，第251-252页。
链接
T.D.Noe，n=1..130时的n，a（n）表（来自Eric Roosendaal的数据）
埃里克·鲁森达尔，3x+1延迟记录
与3x+1（或Collatz）问题相关的序列的索引项
交叉参考
等于A006878美元+ 1. 囊性纤维变性。A006884号,A006885号,A033492号.
关键字
非n
作者
杰夫·伯奇
扩展
Lee Corbin（lcorbin（AT）tsoft.com）更正和扩展
更多来自Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）的术语，2001年4月27日
状态
经核准的
A288493型 的第一个差异A006878美元（记录Collatz函数的新轨迹长度）（冰雹序列）。 +20个
2
1, 6, 1, 8, 3, 1, 3, 88, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 13, 1, 26, 8, 3, 1, 26, 8, 21, 24, 6, 8, 3, 3, 26, 3, 13, 16, 11, 3, 21, 8, 3, 57, 6, 21, 39, 16, 3, 3, 26, 3, 3, 21, 13, 16, 52, 21, 3, 3, 13, 1, 39, 205, 1, 3, 3, 8, 1, 21, 1, 13, 8, 42, 37, 44, 1, 21, 31, 26, 3, 6, 1, 8, 6, 8, 13, 52, 1, 13, 3, 8, 3, 13, 8, 52, 3, 26, 3, 3, 106, 1, 13, 3, 3, 16, 3,13、16、21、13、8 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
当just（前一个记录+1）的最小可能新记录达到最新可能值2X时，序列似乎一次又一次地返回到1。到129，只有两个条目，a（17）和a（21），它们是最小的新记录，但不是2X。
链接
David Rabahy，n=1.129时的n，a（n）表
例子
对于n=3A006878美元（4） =8和A006878美元（3） =7等于1。
数学
（*此脚本不适合计算大量术语。*）
条款=40；steps[x0_]：=steps[x0]=块[{x=x0，nos=0}，While[x！=1，If[Mod[x，2]==0，x=x/2，x=3*x+1]；nos++]；nos]；b[1]=1；b[n_]：=b[n]=块[{x=b[n-1]+1}，记录=步骤[x-1]；而[steps[x]<=记录，x++]；x] ；
A006877号=表格[打印[b[n]]；b[n]，{n，1，项+1}]；
A006878美元=步数/@A006877号;
差异[A006878美元] (*Jean-François Alcover公司2017年6月15日*）
关键字
非n
作者
大卫·拉巴赫2017年6月13日
状态
经核准的
A006877号 在“3x+1”问题中，这些起始值的值为达到1的步数设置了新记录。
（原名M0748） 		+10
27
1, 2, 3, 6, 7, 9, 18, 25, 27, 54, 73, 97, 129, 171, 231, 313, 327, 649, 703, 871, 1161, 2223, 2463, 2919, 3711, 6171, 10971, 13255, 17647, 23529, 26623, 34239, 35655, 52527, 77031, 106239, 142587, 156159, 216367, 230631, 410011, 511935, 626331, 837799 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
计算3x+1步数和减半步数。
不带a（2）=2的序列指定记录发生在A208981型. -奥马尔·波尔2022年4月14日
参考文献
D.R.Hofstadter，Goedel，Escher，《巴赫：永恒的金辫子》，兰登书屋，1980年，第400页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
T.D.Noe，n=1..130时的n，a（n）表（来自Eric Roosendaal的数据）
T.Ahmed和H.Snevily，是否有无限数量的Collatz整数？, 2013.
Gaston H.Gonnet，3n+1猜想的计算，Maple技术通讯6（1991）：18-22。
布莱恩·海耶斯，电脑娱乐：冰雹数字的起伏《科学美国人》，第250页（1984年第1期），第10-16页。
J.C.Lagarias，3x+1问题及其推广阿默尔。数学。《月刊》，92（1985），3-23。
G.T.Leavens和M.Vermeulen，3x+1搜索程序《计算机与数学应用》，24（1992），79-99。（带注释的扫描副本）
R.Munafo，与3x+1 Collatz迭代相关的整数序列
埃里克·鲁森达尔，3x+1延迟记录
Robert G.Wilson v，给N.J.A.Sloane的信及其附件，1989年1月
Robert G.Wilson v，A6877、A6884、A6885表，1989年1月
《哥德尔、埃舍尔、巴赫》系列的索引条目
与3x+1（或Collatz）问题相关的序列的索引项
大卫·巴里纳，Collatz问题的收敛性验证，《超级计算杂志》77（3）（2021），2681-2688。
大卫·巴里纳，Collatz问题的计算验证，预印于研究广场（2024年）。
MAPLE公司
A006877号：=proc（n）局部a，L；L:=0；a:=n；而当a≤1时，如果a mod 2=0，则a：=a/2；否则a:=3*a+1；fi；L:=L+1；od：返回（L）；结束；
数学
numberOfSteps[x0_]：=块[{x=x0，nos=0}，而[x！=1，如果[Mod[x，2]==0，x=x/2，x=3*x+1]；nos++]；nos]；a[1]=1；a[n_]：=a[n]=块[{x=a[n-1]+1}，记录=步骤数[x-1]；而[numberOfSteps[x]<=记录，x++]；x] ；A006877号=表格[打印[a[n]]；a[n]，{n，1，44}](*Jean-François Alcover公司2012年2月14日*）
删除重复项[Table[{n，Length[NestWhileList[If[EvenQ[#]，#/2，3#+1]&，n，#>1&]]}，{n，838000}]，GreaterEqual[#1[[2]]，#2[2]]&][All，1]](*哈维·P·戴尔，2022年5月13日*）
黄体脂酮素
（PARI）A006577号（n） =本人；而（n>1，n=if（n%2，3*n+1，n/2）；s++）；秒
步骤（n，r）=我的（t）；对于步长（k=比特（n，1），2*n，2，t=A006577号（k） ；如果（t>r，返回（[k，t]））；[2*n，r+1]
r=0；打印1（n=1）；对于（i=1100，[n，r]=步长（n，r）；打印1（“，”n））\\查尔斯·格里特豪斯四世，2013年4月1日
（Python）
c1=λx：（3*x+1，如果（x%2）else x>>1）
r=-1
对于范围（1，10**5）中的n：
a=0；n1=n
当n>1时：n=c1（n）；a+=1；
如果a>r：打印（n1，end='，'）；r=a
打印（“…”）#亚平路和罗伯特·穆纳福2024年3月22日
交叉参考
囊性纤维变性。A006884号,A006885号,A006877号,A006878美元,A033492号.
关键字
非n,美好的
作者
N.J.A.斯隆,罗伯特·穆纳福
状态
经核准的
A006884号 在“3x+1”问题中，这些起始值的值在达到1之前为轨迹的最高点设置了新的记录。
（原名M0843） 		+10
24
1, 2, 3, 7, 15, 27, 255, 447, 639, 703, 1819, 4255, 4591, 9663, 20895, 26623, 31911, 60975, 77671, 113383, 138367, 159487, 270271, 665215, 704511, 1042431, 1212415, 1441407, 1875711, 1988859, 2643183, 2684647, 3041127, 3873535, 4637979, 5656191 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
计算3x+1步数和减半步数。
记录发生在A025586号:A006885号（n）=A025586号（a（n））和A025586号（米）<A006885号（n） 对于m<a（n）-莱因哈德·祖姆凯勒2013年5月11日
参考文献
R.B.Banks，《切片披萨、赛跑海龟和应用数学的进一步冒险》，普林斯顿大学出版社，1999年。见第96页。
D.R.Hofstadter，Goedel，Escher，《巴赫：永恒的金辫子》，兰登书屋，1980年，第400页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
大卫·巴里纳，n=1..97时的n，a（n）表（T.D.Noe的条款1..84，N.J.A.Sloane的条款85.89）
大卫·巴里纳，路径记录.
布莱恩·海耶斯，电脑娱乐：冰雹数字的起伏《科学美国人》，第250页（1984年第1期），第10-16页。
J.C.Lagarias，3x+1问题及其推广阿默尔。数学。《月刊》，92（1985），3-23。
G.T.Leavens和M.Vermeulen，3x+1搜索问题《计算机与数学应用》，24（1992），79-99。
G.T.Leavens和M.Vermeulen，3x+1搜索程序《计算机与数学应用》，24（1992），79-99。（带注释的扫描副本）
托马斯·奥利维拉·席尔瓦，桌子（给出了更多的术语）。
埃里克·鲁森达尔，3x+1路径记录.
Robert G.Wilson v，给N.J.A.Sloane的信及其附件，1989年1月.
Robert G.Wilson v，A6877、A6884、A6885表，1989年1月.
与3x+1（或Collatz）问题相关的序列的索引项
《哥德尔、埃舍尔、巴赫》系列的索引条目
数学
mcoll[n_]：=Max@@NestWhileList[If[EvenQ[#]，#/2，3#+1]&，n，#>1&]；t={1，最大值=2}；Do[如果[（y=mcoll[n]）>max，max=y；附加到[t，n]]，{n，3，705000，4}]；t吨(*贾扬达·巴苏2013年5月28日*）
DeleteDuplicates[Parallelize[Table[{n，Max[NestWhileList[If[EvenQ[#]，#/2，3#+1]&，n，#>1&]]}，{n，57*10^5}]]，GreaterEqual[#1[[2]]，#2[2]]&][[；；，1]](*哈维·P·戴尔2023年4月23日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a006884 n=a006884_列表！！（n-1）
a006884_list=f 1 0 a025586_list，其中
f i r（x:xs）=如果x>r，则i:f（i+1）x xs else f（i+1）r xs
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年5月11日
（PARI）A025586号（n） =my（r=n）；while（n>2，如果（n%2，n=3*n+1；如果（n>r，r=n））；n> >=1）；第页
r=0；对于（n=1，1e6，t=A025586号（n） ；如果（t>r，r=t；打印1（n“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年5月25日
交叉参考
A060409型给出了相关的“下降时间”，A060410型最大值和A060411号最大值出现的步骤。
囊性纤维变性。A006885号,A006877号,A006878美元,A033492号,A060412号-A060415型,A132348号.
关键字
非n,美好的
作者
N.J.A.斯隆,罗伯特·穆纳福
状态
经核准的
A006885号 记录“3x+1”问题中达到1之前的轨迹最高点，对应于中的起始值A006884号.
（原名M2086） 		+10
13
1、2、16、52、160、9232、13120、39364、41524、250504、1276936、6810136、8153620、27114424、50143264、106358020、121012864、593279152、1570824736、2482111348、2798323360、17202377752、24648077896、52483285312、56991483520、90239155648、139646736808 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
计算3x+1步数和减半步数。
将值记录在A025586号：a（n）=A025586号(A006884号（n） ）和A025586号（m） <a（n）对于m<A006884号（n） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2013年5月11日
在2023年8月6日的一封电子邮件中，Guy Chouraqui观察到，对于所有n>2，a（n）的数字根似乎是7-N.J.A.斯隆2023年8月11日
参考文献
R.B.Banks，《切片披萨、赛跑海龟和应用数学的进一步冒险》，普林斯顿大学出版社，1999年。见第96页。
D.R.Hofstadter，Goedel，Escher，《巴赫：永恒的金辫子》，兰登书屋，1980年，第400页。
G.T.Leavens和M.Vermeulen，3x+1搜索问题，计算机和数学应用，24（1992），79-99。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
T.D.Noe，n=1..84时的n，a（n）表（来自Eric Roosendaal的数据）
布莱恩·海耶斯，电脑娱乐：冰雹数字的起伏《科学美国人》，第250页（1984年第1期），第10-16页。
J.C.Lagarias，3x+1问题及其推广阿默尔。数学。《月刊》，92（1985），3-23。
G.T.Leavens和M.Vermeulen，3x+1搜索程序《计算机与数学应用》，24（1992），79-99。（带注释的扫描副本）
埃里克·鲁森达尔，3x+1路径记录
Robert G.Wilson v，给N.J.A.Sloane的信及其附件，1989年1月
Robert G.Wilson v，A6877、A6884、A6885表，1989年1月
《哥德尔、埃舍尔、巴赫》系列的索引条目
与3x+1（或Collatz）问题相关的序列的索引项
数学
mcoll[n_]：=Max@@NestWhileList[If[EvenQ[#]，#/2，3#+1]&，n，#>=n&]；t={1，最大值=2}；Do[If[（y=mcoll[n]）>max，AppendTo[t，max=y]]，{n，3，10^6，4}]；t吨(*贾扬达·巴苏2013年5月28日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a006885=a025586。a006884号--莱因哈德·祖姆凯勒2013年5月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A006884号,A006877号,A006878美元,A033492号.
关键字
非n,美好的
作者
罗伯特·穆纳福
状态
经核准的
A033958号 在“3x+1”问题中，这些起始值的值为达到1的步数设置了新记录。 +10
5
1, 3, 7, 9, 25, 27, 73, 97, 129, 171, 231, 313, 327, 703, 871, 1161, 2463, 2919, 3711, 6171, 10971, 13255, 17647, 23529, 26623, 34239, 35655, 52527, 77031, 106239, 142587, 156159, 216367, 230631, 410011, 511935, 626331, 837799, 1117065, 1501353, 1723519, 2298025, 3064033 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
只计算3x+1步，而不计算减半步。
参考文献
D.R.Hofstadter，Goedel，Escher，《巴赫：永恒的金辫子》，兰登书屋，1980年，第400页。
G.T.Leavens和M.Vermeulen，3x+1搜索问题，计算机和数学应用，24（1992），79-99。
链接
查尔斯·格里塔斯四世，n=1..71时的n，a（n）表
布莱恩·海耶斯，电脑娱乐：冰雹数字的起伏《科学美国人》，第250页（1984年第1期），第10-16页。
《哥德尔、埃舍尔、巴赫》系列的索引条目
与3x+1（或Collatz）问题相关的序列的索引项
配方奶粉
记录在中的位置A006667号. -肖恩·欧文，2020年7月22日
数学
f[nn_]：=模[{c，n}，c=0；n=nn；而[n！=1，如果[Mod[n，2]==0，n/=2，n=3*n+1；c++]]；返回[c]]maxx=-1；对于[n=1，n<=10^8，n++，模[{val}，val=f[n]；如果[val>maxx，maxx=val；打印[n，“”，val]]]（*Winston C.Yang（Winston（AT）cs.wisc.edu），2000年8月27日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a033958 n=a033958_列表！！（n-1）
--有关033958_list的定义：请参见A033959号.
--莱因哈德·祖姆凯勒2014年1月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A006884号,A006885号,A006877号,A006878美元,A033492号,A033959号.
关键字
非n,美好的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
更多术语来自贾德·麦克拉尼2000年1月26日
由Winston C.Yang（Winston（AT）cs.wisc.edu）用Mathematica代码进行更正，2000年8月27日
a（40）-a（43）来自查尔斯·格里特豪斯四世，2013年10月7日
状态
经核准的
A033959号 记录“3x+1”问题中达到1的步骤数，对应于中的起始值A033958号. +10
4
0, 2, 5, 6, 7, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 52, 62, 65, 66, 76, 79, 87, 96, 98, 101, 102, 103, 113, 114, 119, 125, 129, 130, 138, 141, 142, 164, 166, 174, 189, 195, 196, 197, 207, 208, 209, 217, 222, 228, 248, 256, 257, 258, 263, 278, 357, 358, 359, 362, 370 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
只计算3x+1步，而不计算减半步。
参考文献
D.R.Hofstadter，Goedel，Escher，《巴赫：永恒的金辫子》，兰登书屋，1980年，第400页。
G.T.Leavens和M.Vermeulen，3x+1搜索问题，计算机和数学应用，24（1992），79-99。
链接
n=1..57时的n、a（n）表。
布莱恩·海斯，电脑娱乐：冰雹数字的起伏《科学美国人》，第250页（1984年第1期），第10-16页。
《哥德尔、埃舍尔、巴赫》系列的索引条目
与3x+1（或Collatz）问题相关的序列的索引项
MAPLE公司
A033959号：=proc（n）局部a，L；L:=0；a:=n；而当a≤1时，如果a mod 2=0，则a：=a/2；否则a:=3*a+1；L:=L+1；fi；od：返回（L）；结束；
数学
f[nn_]：=模块[｛c，n｝，c=0；n=nn；While[n！=1，If[Mod[n，2]==0，n/=2，n=3*n+1；c++]]；返回[c]]maxx=-1；对于[n=1，n<=10^8，n++，模[{val}，val=f[n]；如果[val>maxx，maxx=val；打印[n，“”，val]]]
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a033959 n=a033959_列表！！（n-1）
（a033959_list，a033958_list）=解压缩$（0，1）：f 1 1其中
fix|y>x=（y，2*i-1）：f（i+1）y
|否则=f（i+1）x
其中y=a075680 i
--莱因哈德·祖姆凯勒2014年1月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A006884号,A006885号,A006877号,A006878美元,A033492号,A033958号.
囊性纤维变性。A075680型.
关键字
非n,美好的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
更多来自Winston C.Yang（Winston（AT）cs.wisc.edu）的术语，2000年8月27日
拉里·里夫斯的更多术语（larryr（AT）acm.org），2000年9月27日
偏移校正者莱因哈德·祖姆凯勒2014年1月8日
状态
经核准的
A171938号 将值记录在A138753号（Collatz（3n+1）问题的“素数”变体）。 +10
三
1, 4, 5, 8, 21, 22, 24, 29, 60, 61, 72, 73, 97, 100, 184, 216, 239, 451, 469 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
n=1..19时的n，a（n）表。
配方奶粉
A171938号（n）=A138753号(A138756号（n） ）。
A171938号= {A138753号（米）|A138753号（k）<A138753号（m） 对于所有k<m}。
数学
A138754号[编号]：=A138754号[n] =与[｛p=Prime[n]}，PrimePi[NextPrime[If[Mod[p，3]==2，p/2，2p]]]一起使用；
A138753号[n_]：=长度[NestWhileList[A138754号，n，不命名Q，{1，4}]]-1；
A171938list[upto_]：=模块[{v，r=0}，表[If[（v=A138753号[n] ）>r，r=v，Nothing]，{n，upto}]]；
A171938列表[500](*保罗·沙萨2023年7月29日*）
黄体脂酮素
（PARI）m=0；对于（i=1#A138753号,A138753号[i] >打印1（m=A138753号[i] ，“，”））
交叉参考
囊性纤维变性。A124123号,A138750型-138754英镑,A138756号,A006878美元（类似于Collatz问题）。
关键字
非n,坚硬的,更多
作者
M.F.哈斯勒2008年4月1日
扩展
最初提交为A138755号但被总编辑误放；重新编号并添加至OEIS，2010年10月24日
a（15）-a（19）来自保罗·沙萨2023年7月29日
状态
经核准的
A125195号 中的记录278年1月. +10
2
0, 1, 7, 8, 16, 17, 20, 23, 31, 32, 38, 46, 47, 50, 53, 56, 59 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
链接
n=1..17时的n，a（n）表。
交叉参考
囊性纤维变性。A127885号,A125686号,A006878美元.
关键字
非n,更多
作者
大卫·阿普尔盖特和N.J.A.斯隆2007年2月6日
状态
经核准的
第页1

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