A006370-编号：A006370-OEIS

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A074473号

3x+1问题的下降时间：对于n>=2，如果Collatz-function，第一次迭代的次数将小于初始值(A006370号)从n开始迭代；a（1）=1按惯例。

+20个
19

1, 2, 7, 2, 4, 2, 12, 2, 4, 2, 9, 2, 4, 2, 12, 2, 4, 2, 7, 2, 4, 2, 9, 2, 4, 2, 97, 2, 4, 2, 92, 2, 4, 2, 7, 2, 4, 2, 14, 2, 4, 2, 9, 2, 4, 2, 89, 2, 4, 2, 7, 2, 4, 2, 9, 2, 4, 2, 12, 2, 4, 2, 89, 2, 4, 2, 7, 2, 4, 2, 84, 2, 4, 2, 9, 2, 4, 2, 14, 2, 4, 2, 7, 2, 4, 2, 9, 2, 4, 2, 74, 2, 4, 2, 14, 2, 4, 2, 7 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`这里我们称起始值迭代次数为1，尽管通常计数从0开始，这将从n>=2的值中减去1-参见A060445型,A102419号.`
	链接	`N.J.A.斯隆，n=1..10000时的n，a（n）表`
	例子	`n=2k：然后a（2k）=2，因为第二次迭代是k<n=2k，第一次迭代低于2k；n=4k+1，k>1：列表={4k+1、12k+4、6k+2、3k+1，…}，即第四项总是低于初始值的第一项，因此a（4k+1）=4；` `n=15:列表={15，46，23，70，35，106，53，160，80，40，20，10，5，16，8，4，2，1}，第12项是iv=15以下的第一个汇，因此a（15）=12；相对较大的值出现在n=4k+3时。` `n=3：列表是{3，10，5，16，8，4，2，1，..}，第7项是2，它是第一个小于3的项，所以a（3）=7。`
	数学	`nextx[x_Integer]：=如果[奇数Q@x，3x+1，x/2]；f[1]=1；f[n_]：=长度@NestWhileList[nextx，n，#>=n&]；数组[f，83]（Bobby R.Treat（drbob（at）bigfoot.com），2006年9月16日）`
	黄体脂酮素	`（Python）` `定义a（n）：` `如果n<3：返回n` `N=N` `x=1` `为True时：` `如果n%2==0：n/=2` `其他：n=3*n+1` `x+=1` `如果n<n：返回x` `[a（n）代表范围（1101）中的n]#因德拉尼尔·戈什，2017年4月15日`
	交叉参考	`参见。A006370号,A075476号,A075477号,A075478号,A075479美元,A075480号,A075481号,A075482号,A075483号,A060445型,A060412号,A217934型.` `等于A102419号（n） +1。`
	关键字	`非n`
	作者	`拉博斯·埃利默2002年9月19日`
	扩展	`编辑人N.J.A.斯隆2006年9月15日`
	状态	`经核准的`

A341515型

Collatz或3x+1地图(A006370号)一元二进制编码共轭(A156552号).

+20个
14

1, 5, 2, 15, 3, 11, 5, 45, 4, 125, 7, 33, 11, 245, 6, 135, 13, 77, 17, 375, 10, 605, 19, 99, 9, 845, 8, 735, 23, 17, 29, 405, 14, 1445, 15, 231, 31, 1805, 22, 1125, 37, 1331, 41, 1815, 12, 2645, 43, 297, 25, 275, 26, 2535, 47, 539, 21, 2205, 34, 4205, 53, 51, 59, 4805, 20, 1215, 33, 1859, 61, 4335, 38, 3125, 67, 693 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`通过假设a（n）的所有迭代，从n>1开始，最终将达到循环[2，5，3]，可以通过这个序列来表述Collatz-conjunction。`
	链接	`安蒂·卡图恩，n=1..10000时的n，a（n）表` `与3x+1（或Collatz）问题相关的序列的索引项` `根据素因子分解中的索引计算序列的索引项`
	公式	`如果n是奇数，则a（n）=A064989号（n），否则为a（n）=A329603型（n）=A341510型（n，2*n）。` `a（n）=A005940号(1+A006370号(A156552号（n））。`
	黄体脂酮素	`（PARI）` `A005940号（n） ={my（p=2，t=1）；n--；直到（！n\=2，if（（n%2），（t=p），p=下一素数（p+1））；（t）；}；` `A064989号（n） ={my（f）；f=因子（n）；如果（n>1&&f[1,1]==2），f[1,2]=0）；对于（i=1，#f~，f[i，1]=precprime（f[i、1]-1））；因子回退（f）}；` `A156552号（n） ={my（f=因子（n），p2=1，res=0）；对于（i=1，#f~，p=1<<（素数（f[i，1]）-1）；res+=（pp2（2^（f[i,2]）-1））；p2<<=f[i、2]）；res}；` `A329603型（n）=A005940号(2+(3A156552号（n））；` `A341515型（n） =如果（n%2，A064989号（n），A329603型（n））；`
	交叉参考	`参见。A005940号,A006370号,A064989号,A156552号,A329603型,A341510型,A347115型（莫比乌斯变换），` `与该序列迭代相关的序列：A352890型,A352891型,A352892型,A352893型,A352894飞机,A352896飞机,A352897飞机,A352898飞机,A352899型.` `参见。A341516型（变体）。`
	关键字	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩2021年2月14日`
	状态	`经核准的`

A074472号

Collatz函数迭代序列的长度(A006370号)初始值为3^n时(A000244号)最后一个循环进行一次。

+20个
12

1, 8, 20, 112, 23, 97, 34, 77, 76, 44, 136, 135, 134, 133, 145, 206, 130, 191, 141, 96, 95, 262, 429, 92, 259, 395, 332, 256, 255, 391, 390, 389, 463, 462, 461, 460, 459, 458, 457, 456, 455, 454, 502, 501, 451, 499, 498, 753, 496, 495, 494, 749, 492, 747, 490 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0.2个`
	链接	`T.D.Noe，n=0..1000时的n，a（n）表`
	例子	`n=2：初始值=3^2，迭代列表为{9,28,14,7,22,11,34,17,52,26,13,50,20,10,5,16,8,4,2,1}长度=a（2）=20；观察到作为参数的3的连续幂经常提供连续整数的迭代长度，例如n=10,11,12,13给出L=136135134133或n=88-96，结果是L=1278-1271。`
	数学	`f[x_]：=（1-模式[x，2]）（x/2）+（模式[x、2]）x（3x+1）；f[1]=1；表[1+长度[FixedPointList[f，3^w]]，{w，1，100}]`
	交叉参考	`参见。A000244号,A006370号,A008884号,A075484号-A075488号.`
	关键字	`非n`
	作者	`拉博斯·埃利默2002年9月19日`
	状态	`经核准的`

A352892型

映射x轨迹中的下一个偶数项->A341515型（x），当从x=n开始时；a（1）=1。在这里A341515型是Collatz还是3x+1地图(A006370号)一元二进制编码共轭(A156552号).

+20个
11

1、2、2、6、2、2、12、4、8、2、14、2、18、6、24、2、6、2、54、10、50、2、28、4、98、8、150、2、2、2、48、14、242、6、70、2、338、22、108、2、8、2、294、12、578、2、56、4、20、26、726、2、12、10、300、34、722、2、26、2、1058、20、96、14、18、2、1014、38、32、2、140 2、1682、18、1734、6、50、2、216、16、1922、2、686 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	链接	`安蒂·卡图恩，n=1..10000时的n，a（n）表` `安蒂·卡图恩，数据补充：n，a（n）为n=1.65537计算` `与3x+1（或Collatz）问题相关的序列索引项` `根据素因子分解中的索引计算序列的索引项`
	公式	`a（n）=348717美元(A341515型（n））。` `对于所有n>=1，a（2n）=A353268型（2n），a（2n-1）=348717美元（2n-1）。` `对于所有素数p，a（p）=2。` `对于n>1，a（n）=A005940号(1+A139391号(A156552号（n））。`
	黄体脂酮素	`（PARI）` `A005940号（n） ={my（p=2，t=1）；n--；直到（！n\=2，if（（n%2），（t=p），p=下一素数（p+1））；（t）；}；` `A064989号（n） ={my（f）；f=因子（n）；如果（n>1&&f[1,1]==2），f[1,2]=0）；对于（i=1，#f~，f[i，1]=precprime（f[i、1]-1））；因子回退（f）}；` `A156552号（n） ={my（f=因子（n），p，p2=1，res=0）；对于（i=1，#f~，p=1<<（素数（f[i，1]）-1）；res+=（pp2（2^（f[i,2]）-1））；p2<<=f[i、2]）；res}；` `A329603型（n）=A005940号(2+(3A156552号（n））；` `A341515型（n） =如果（n%2，A064989号（n），A329603型（n））；` `348717美元（n） ={my（f=因子（n））；如果（#f~>0，my（pi1=primepi（f[1,1]））发件人348717美元` `A352892型（n）=348717美元(A341515型（n））；` `（PARI）A352892型（n） =如果（1==n，n，n=2015年3月15日（n）；while（n%2，n=A341515型（n））；（n））；\\较慢的选择。`
	交叉参考	`参见。A000040型,A005940号,A064989号,A156552号,A329603型,A341515型,348717美元.` `另请参阅139391英镑,A352893型,A352894飞机,A352896飞机,A352897飞机,A352898飞机,A352899型,A353267型.` `与…巧合A353268型偶数n上，并且348717美元奇数n上。`
	关键字	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩2022年4月8日`
	状态	`经核准的`

A075476号

如果Collatz-function，则第一次变为小于初始值的迭代次数(A006370号)从64n+7形式的数字开始迭代。对应于每16个学期的选择A074474美元.

+20个
10

12, 84, 12, 14, 12, 35, 12, 14, 12, 17, 12, 14, 12, 25, 12, 14, 12, 25, 12, 14, 12, 27, 12, 14, 12, 17, 12, 14, 12, 38, 12, 14, 12, 25, 12, 14, 12, 45, 12, 14, 12, 17, 12, 14, 12, 27, 12, 14, 12, 20, 12, 14, 12, 79, 12, 14, 12, 17, 12, 14, 12, 20, 12, 14, 12, 33, 12, 14, 12 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,1`
	评论	`注：如果r={3，11，19，27，35，43，51，55}，形式64m+r的初始值分别提供第一下沉长度{7，9，7，7，9}；例如{64k+19、192k+58、96k+29、288k+88、144k+44、72k+22、36k+11}在第7期首次淹没低于初始值，36k+11<64k+19。`
	链接	`安蒂·卡图恩，n=0..16384时的n，a（n）表` `与3x+1（或Collatz）问题相关的序列索引项`
	公式	`a（n）=A074473号（64n+7），n=0。。。，256`
	例子	`n=0:64n+7=7，list={7、22、11、34、17、52、26、13、40、20、10、5…}，即第12项是<12的第一项，即初始值。`
	数学	`lcoll[n_]：=长度[NestWhileList[If[EvenQ[#]，#/2，3#+1]&，n，#>=n&]]；表[lcoll[64i+7]，{i，0，68}](贾扬达·巴苏2013年6月15日*）`
	黄体脂酮素	`（PARI）` `A006370号（n） =如果（n%2，3n+1，n/2）；` `A074473号（n） =如果（1==n，n，my（org_n=n）；对于（i=1，oo，如果（n<orgn，返回（i））；n个=A006370号（n））；` `A075476号（n）=A074473号（（64n）+7）\\安蒂·卡图恩2018年10月9日`
	交叉参考	`参见。A074473号,A074474号,A006370号.`
	关键字	`非n`
	作者	`拉博斯·埃利默2002年9月23日`
	扩展	`公式中的错误由更正安蒂·卡图恩2018年10月9日`
	状态	`经核准的`

A074474号

如果Collatz-function，则第一次变为小于初始值的迭代次数(A006370号)从4n+3形式的数字开始迭代。

+20个
7

7, 12, 9, 12, 7, 9, 97, 92, 7, 14, 9, 89, 7, 9, 12, 89, 7, 84, 9, 14, 7, 9, 74, 14, 7, 69, 9, 51, 7, 9, 14, 25, 7, 12, 9, 12, 7, 9, 66, 35, 7, 48, 9, 14, 7, 9, 12, 22, 7, 14, 9, 22, 7, 9, 14, 51, 7, 20, 9, 33, 7, 9, 45, 22, 7, 12, 9, 12, 7, 9, 40, 17, 7, 14, 9, 22, 7, 9, 12, 35, 7, 35, 9, 14 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	链接	`n=1..84时的n，a（n）表。`
	公式	`a（n）=A074473号[4n-1]`
	例子	`n=6:4n-1=23，列表={23,70,35106,53160,80,40,20，10,5,16,8,4,2,1}在第9项20时首先下降到iv=23以下，因此a（6）=9。关于初始值，请遵守几个（可证明的）模块化规则：例如9和7的规则外观。`
	数学	`表[Function[k，Length@NestWhileList[If[EvenQ@#，#/2，3#+1]&，k，#>=k&]][4 n-1]，{n，120}](迈克尔·德弗利格2017年2月20日）`
	交叉参考	`参见。A006370号,A074472号,A074473号.`
	关键字	`非n`
	作者	`拉博斯·埃利默2002年9月19日`
	状态	`经核准的`

A075483美元

如果Collatz-function，则第一次变为小于初始值的迭代次数(A006370号)从形式为64n+63的数字开始迭代。

+20个
7

89, 25, 22, 22, 35, 20, 66, 30, 17, 38, 133, 27, 25, 40, 35, 30, 20, 25, 22, 38, 38, 133, 51, 27, 17, 40, 22, 30, 20, 35, 22, 95, 131, 33, 20, 25, 27, 22, 27, 66, 17, 27, 71, 45, 33, 48, 35, 89, 22, 33, 30, 30, 48, 22, 40, 30, 17, 61, 30, 64, 22, 22, 25, 84, 22, 22, 25, 33 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,1`
	评论	`第一次潜水长度[=A074473号]初始值属于模64的其他剩余类A075476号-A075483号或者很容易确定。对于64k+2s，低于初始值的第一个汇在第二次迭代时；对于64k+4s+1，第一次淹没低于初始值出现在迭代列表的第四项；最后，如果初始值为64k+4s+3形式，或者初始值=64k+r，r=3，11，19，23，35，43，51，55，那么对于所有k，第一个汇分别出现在第7，9，7，9。`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..67。`
	公式	`a（n）=A074473号（64牛顿+63）。`
	例子	`n=8:64n+63=575，列表=第17项410<575=初始值，因此a（8）=17。`
	数学	`表[Function[k，Length@NestWhileList[If[EvenQ@#，#/2，3#+1]&，k，#>=k&]][64 n-1]，{n，120}](迈克尔·德弗利格2017年2月20日）`
	交叉参考	`参见。A006370号,A074472号,A074473号,A075476号-A075482号.`
	关键字	`非n`
	作者	`拉博斯·埃利默2002年9月24日`
	状态	`经核准的`

A075482号

如果Collatz-function，则第一次变为小于初始值的迭代次数(A006370号)从形式为64n+59的数字开始迭代。

+20个
6

12、14、12、45、12、14、12、17、12、14、12、33、12、14、12、20、12、14、12、25、12、14、12、17、12、14、20、12、14、12、30、12、14、12、25、12、14、17、12、14 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,1`
	评论	`第一次潜水长度[=A074473号]初始值属于模64的其他剩余类A075476号-A075483号或者很容易确定。对于64k+2s，低于初始值的第一个汇在第二次迭代时；对于64k+4s+1，第一次淹没低于初始值出现在迭代列表的第四项；最后，如果初始值为64k+4s+3形式，或者初始值=64k+r，r=3，11，19，23，35，43，51，55，那么对于所有k，第一个汇分别出现在第7，9，7，9。`
	链接	`安蒂·卡图恩，n=0..16384时的n，a（n）表` `与3x+1（或Collatz）问题相关的序列的索引项`
	公式	`a（n）=A074473号（64n+59）。`
	例子	`n=0:64n+59=59，列表={59178,89268134,67202101304152,76,38，…}第12项=38<59=初始值，因此a（0）=12。`
	数学	`表[Function[m，Length@NestWhileList[If[EvenQ@#，#/2，3#+1]&，m，#>=m-1&]][64 n+59]，{n，0，84}](迈克尔·德弗利格2017年3月25日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）` `A006370号（n） =如果（n%2，3n+1，n/2）；` `A074473号（n） =如果（1==n，n，my（org_n=n）；对于（i=1，oo，如果（n<orgn，返回（i））；n个=A006370号（n））；` `A075482号（n）=A074473号（64n）+59）\\安蒂·卡图恩2018年10月9日`
	交叉参考	`参见。A006370号,A074472号,A074473号,A075476号,A075477号-A075483号.`
	关键字	`非n`
	作者	`拉博斯·埃利默2002年9月24日`
	状态	`经核准的`

A075484号

Collatz-function时迭代列表的长度(A006370号)用初始值5^n迭代。

+20个
6

1、6、24、109、26、124、147、139、100、92、115、337、135、277、181、261、240、219、286、322、451、337、303、432、243、540、408、444、304、464、438、554、484、582、517、677、462、617、1002、539、655、709、714、737、623、708、868、723、707、676、642、833、776 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0.2个`
	链接	`T.D.Noe，n=0..1000时的n，a（n）表`
	公式	`a（n）=A008908号（5^n）。`
	例子	`n=2:5^n=25，列表={25，76，38，19，58，29，88，44，22，11，34，17，52，26，13，40，20，10.5，16，8，4，2，1}，a（2）=24。`
	数学	`表[Length[NestWhileList[If[EvenQ@#，#/2，3#+1]&，5^n，#！=1&]]，{n，0，52}](迈克尔·德弗利格2017年2月25日）`
	交叉参考	`参见。A006370号,A008908号,A074472号,A075485型,A075486号,A075487号,A075488号.`
	关键字	`非n`
	作者	`拉博斯·埃利默2002年9月26日`
	状态	`经核准的`

A352890型

映射x->的迭代次数A341515型（x）从x=n开始时需要达到x<=2，如果从未达到，则需要达到-1。在这里A341515型是Collatz还是3x+1地图(A006370号)一元二进制编码共轭(A156552号).

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5

0, 0, 1, 7, 2, 5, 3, 16, 8, 19, 4, 14, 5, 12, 6, 17, 6, 9, 7, 20, 20, 26, 8, 15, 9, 27, 17, 13, 9, 7, 10, 106, 13, 121, 7, 111, 11, 122, 27, 34, 12, 21, 13, 27, 15, 35, 14, 104, 10, 23, 28, 28, 15, 18, 21, 102, 122, 36, 16, 29, 17, 156, 21, 107, 14, 14, 18, 122, 123, 109, 19, 112, 20, 113, 10, 123, 8, 28, 21, 35 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,4`
	评论	`散点图中未破碎的光线对应于素数。`
	链接	`安蒂·卡图恩，n=1..25005时的n，a（n）表` `与3x+1（或Collatz）问题相关的序列索引项` `根据素因子分解中的索引计算序列的索引项`
	公式	`如果n<=2，a（n）=0，否则a（n(A341515型（n））。` `对于n>1，a（n）=A006577号(A156552号（n））。` `对于n>=1(A000040型（n））=n-1。` `对于n>=1，a（n）>=A352891型（n） ●●●●。` `对于n>=1，a（n）>=A352893型（n） ●●●●。`
	黄体脂酮素	`（PARI）` `A005940号（n） ={my（p=2，t=1）；n--；直到（！n\=2，if（（n%2），（t=p），p=下一素数（p+1））；（t）；}；` `A064989号（n） ={my（f）；f=因子（n）；如果（n>1&&f[1,1]==2），f[1,2]=0）；对于（i=1，#f~，f[i，1]=precprime（f[i、1]-1））；因子回退（f）}；` `A156552号（n） ={my（f=因子（n），p，p2=1，res=0）；对于（i=1，#f~，p=1<<（素数（f[i，1]）-1）；res+=（pp2（2^（f[i,2]）-1））；p2<<=f[i、2]）；res}；` `A329603型（n）=A005940号(2+(3A156552号（n））；` `2015年3月15日（n） =如果（n%2，A064989号（n），A329603型（n））；` `A352890型（n） ={my（k=0）；而（n>2，n=A341515型（n）；k++）；（k）；}；`
	交叉参考	`参见。A000040型,A005940号,A006577号,A064989号,A156552号,A329603型,A341515型.` `另请参阅A352891型,A352892型,A352893型,A352894飞机.`
	关键字	`非n,看`
	作者	`安蒂·卡图恩2022年4月8日`
	状态	`经核准的`

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