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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a006366-编号：a006367
显示找到的5个结果中的1-5个。 第页1
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A005130美元 罗宾斯数：a（n）=Product_{k=0..n-1}（3k+1）/（n+k）！；部分不超过n的下降平面隔板的数量；以及n X n交替符号矩阵（ASM）的数量。
（原名M1808） 		+10
55
1, 1, 2, 7, 42, 429, 7436, 218348, 10850216, 911835460, 129534272700, 31095744852375, 12611311859677500, 8639383518297652500, 9995541355448167482000, 19529076234661277104897200, 64427185703425689356896743840, 358869201916137601447486156417296 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
也称为Andrews-Mills-Robbins-Rumsey数-N.J.A.斯隆2013年5月24日
交替符号矩阵是由0、1和-1组成的矩阵，这样（a）每行和每列的和为1；（b） 每行和每列中的非零项以符号交替出现。
a（n）是奇数，当n是Jacobsthal数时(A001045号)【弗雷和塞勒斯，2000年】-加里·亚当森2009年5月27日
参考文献
Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第71、557、573页。
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
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保罗·巴里，Pascal三角、三叉树和交替符号矩阵的Jacobsthal分解《整数序列杂志》，2016年第19期，第16.3.5条。
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F.Colomo和A.G.Pronko，平方冰、交替符号矩阵和经典正交多项式，arXiv:math-ph/04110762004；JSTAT（2005）P01005。
G.科南特，岩浆和Magog三角, 2014.
J.de Gier，循环、匹配和交替符号矩阵，arXiv:math/021285[math.CO]，2002-2003年。
P.Di Francesco，一个改进的Razumov-Stroganov猜想II，arXiv:cond-mat/0409576【cond-mat.stat-mech】，2004年。
P.Di Francesco，阿兹特克三角的二十顶点模型和多米诺瓷砖，arXiv:2102.02920[math.CO]，2021。提到这个序列。
P.Di Francesco、P.Zinn-Justin和J.-B.Zuber，某些平铺问题的行列式。。。，arXiv:math-ph/0410002，2004年。
FindStat-组合统计查找器，交替符号矩阵
I.菲舍尔，具有指定底行的单调三角形的数目，arXiv:math/0501102[math.CO]，2005年。
伊尔塞·菲舍尔和曼吉尔·P·赛基亚，交替符号矩阵对称类的精细计数，arXiv:1906.07723[math.CO]，2019年。
伊尔塞·费舍尔和马贾兹·科瓦林卡，ASM定理的双射证明，第一部分：算子公式，arXiv:1910.04198[math.CO]，2019年。
T.Fonseca和F.Balogh，具有畴壁边界条件和麦克唐纳多项式的六顶点模型的高自旋推广，《代数组合数学杂志》，2014年，arXiv:1210.4527
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C.Heuberger和H.Prodinger，交替符号矩阵数的p-adic估值的精确描述，国际期刊编号。第7（1）（2011）57-69条。
迪伦·豪尔（Dylan Heuer）、切尔西·莫罗（Chelsey Morrow）、本·诺特布姆（Ben Noteboom）、萨拉·索尔杰姆（Sara Solhjem）、杰西卡·斯特里克（Jessica Striker）和科里·沃兰（Corey Vorland）。《链式排列和交替符号矩阵——受三人国际象棋启发》，《离散数学》340，第12期（2017）：2732-2752。阿尔索arXiv公司：1611.03387.
弗雷德里克·黄，20顶点模型及相关Domino贴片，博士论文，加州大学伯克利分校，2023年。见第1页。
哈桑·伊桑洛，交替符号矩阵多面体的体积和Ehrhart多项式卡迪夫大学（2019年，英国威尔士）。
小林正人，交替符号矩阵上逆的加权计数，arXiv:1904.02265[math.CO]，2019年。
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卢卡斯·里格勒，与交替符号单调三角形和标准Young表相关的简单枚举公式，论文，维也纳大学，2014年。
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R.P.斯坦利，面包师关于平面分割的十几个猜想，“Combinatoire枚举（蒙特利尔1985）”第285-293页，Lect。数学笔记。1986年1月12日。
R.P.斯坦利，面包师关于平面分割的十几个猜想，“Combinatoire枚举（蒙特利尔1985）”第285-293页，Lect。数学笔记。1234, 1986. 预打印。[带注释的扫描副本]
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X.Sun和V.H.Moll，交替符号矩阵计数序列的p-adic估计，JIS 12（2009）09.3.8。
埃里克·魏斯坦的数学世界，交替符号矩阵
埃里克·魏斯坦的数学世界，下降平面分区
D.Zeilberger，交替符号矩阵猜想的证明，arXiv:math/9407211[math.CO]，1994年。
D.Zeilberger，交替符号矩阵猜想的证明《电气杂志》，第3卷（第2期）（1996年），第R13号。
D.Zeilberger，改进交替符号矩阵猜想的证明，arXiv:math/9606224[math.CO]，1996年。
D.Zeilberger，一个常数项恒等式，其特征是无处不在（且神秘）的Andrews-Mills-Robbins-Ramsey数1、2、7、42429，。。。《组合理论》，A 66（1994），17-27。该链接指向Doron Zeilberger主页上的评论。备份副本是在这里[仅pdf文件，无活动链接]
D.Zeilberger，戴夫·罗宾斯的猜测艺术，应用程序中的高级。数学。34 (2005), 939-954. 该链接指向Doron Zeilberger主页上的一个版本。备份副本是在这里[仅pdf文件，无活动链接]
与阶乘数相关的序列的索引项
“核心”序列的索引项
配方奶粉
a（n）=产品{k=0..n-1}（3k+1）/（n+k）！。
汉克尔变换A025748号是一个（n）*3^二项式（n，2）-迈克尔·索莫斯2003年8月30日
a（n）=平方米(A049503号).
发件人高斯珀2014年3月11日：（开始）
这个序列的“斯特林公式”是
a（n）~3^（5/36+（3/2）*n^2）/（2^（1/4+2*n^ 2）*n（5/36））*（exp（zeta'（-1））*gamma（2/3）^2/Pi）^（1/3）。
其结果与真实值非常接近：
1.0063254118710128, 2.003523267231662,
7.0056223910285915, 42.01915917750558,
429.12582410098327, 7437.518404899576,
218380.8077275304, 1.085146545456063*^7,
9.119184824937415*^8
（结束）
a（n+1）=a（n）*n！*（3*n+1）！/（2*n）！*（2*n+1）！）-莱因哈德·祖姆凯勒2014年9月30日；已由更正埃里克·韦斯特因2016年11月8日
对于n>0，a（n）=3^（n-1/3）*BarnesG（n+1）*BarnesG（3*n）^（1/3）*Gamma（n）^（1/3）*Gamma（n+1/3）^（2/3）/（BarnesG（2*n+1）*Gamma（1/3）^（2/3））-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年3月4日
例子
G.f.=1+x+2*x^2+7*x^3+42*x^4+429*x^5+7436*x^6+218348*x^7+。。。
MAPLE公司
A005130美元：=进程（n）局部k；mul（（3*k+1）/（n+k）！，k=0..n-1）；结束；
#高斯珀的近似值（对于n>0）：
a_prox:=n->（2^（5/12-2*n^2）*3^（-7/36+1/2*（3*n^ 2））*exp（1/3*Zeta（1，-1））*Pi^（1/3））/（n^（3/36）*GAMMA（1/3）^（2/3））#彼得·卢什尼2014年8月14日
数学
f[n_]：=乘积[（3k+1）！/（n+k）！，{k，0，n-1}]；表[f[n]，{n，0，17}](*罗伯特·威尔逊v2004年7月15日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，乘积[（3k+1）！/（n+k）！，{k，0，n-1}]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月6日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，prod（k=0，n-1，（3*k+1）！/（n+k）！）}/*迈克尔·索莫斯2003年8月30日*/
（PARI）{a（n）=my（a）；如果（n<0，0，a=Vec（（1-（1-9*x+O（x^（2*n）））^（1/3））/（3*x））；matdet（矩阵（n，n，i，j，a[i+j-1]））/3^二项式（n，2）}/*迈克尔·索莫斯2003年8月30日*/
（GAP）a:=列表（[0..18]，n->乘积（[0..n-1]，k->阶乘（3*k+1）/阶乘（n+k））；；打印（a）#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年1月2日
（Python）
从数学导入prod，阶乘
定义A005130美元（n） ：return prod（范围（n）中k的阶乘（3*k+1））#柴华武2022年2月2日
交叉参考
囊性纤维变性。A006366号,A048601号，还A003827号,A005156号,A005158号,A005160型-A005164美元,A050204号,A049503号,A194827号,A227833型.
关键词
非n,容易的,美好的,核心
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A045912号 负Pascal矩阵特征多项式系数的三角形，第（i，j）项-C（i+j-2，i-1）。 +10
17
1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 9, 9, 1, 1, 29, 72, 29, 1, 1, 99, 626, 626, 99, 1, 1, 351, 6084, 13869, 6084, 351, 1, 1, 1275, 64974, 347020, 347020, 64974, 1275, 1, 1, 4707, 744193, 9952274, 21537270, 9952274, 744193, 4707, 1, 1, 17577, 8965323, 321541977, 1545936516, 1545936516, 321541977, 8965323, 17577, 1 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,5
链接
n=0..54时的n、a（n）表。
P.Di Francesco、P.Zinn-Justin和J.-B.Zuber，若干铺层问题的行列式及其在满环上的应用，arXiv:math-ph/0410002，2004年。
W.F.Lunnon，帕斯卡矩阵，纤维。夸脱。第15卷（1977年）第201-204页。
卢卡·吉多·莫利纳里，石墨烯纳米晶和帕斯卡矩阵，arXiv:2206.14428[math.CO]，2022。
例子
1;
1,1;
1,3,1;
1,9,9,1;
1,29,72,29,1;
...
数学
P[n_]：=表[二项式[i+j-2，i-1]，{i，1，n}，{j，1，n}]；
行[0]=｛1｝；
row[n_]：=系数列表[特征多项式[P[n]，x]，x]//Abs；
表[行[n]，{n，0，9}]//展平(*Jean-François Alcover公司2018年8月9日*）
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k）=如果（n<0，0，（-1）^（n+k）*polcoeff（charpoly（矩阵（n，n，i，j，二项式（i+j-2，i-1）），k））
（PARI）T（n，k）=如果（n<0，0，polcoeff（charpoly（-矩阵（n，n，i，j，二项式（i+j-2，i-1）），k））
交叉参考
第k行的总和为A006366号（n） 。列给出A006134号,A006135号,A006136号.
关键词
非n,表
作者
弗雷德·伦农1999年12月11日
状态
经核准的
A059475型 2n X 2n半圈对称交替符号矩阵（HTSASM）的数量。 +10
6
1, 2, 10, 140, 5544, 622908, 198846076, 180473355920, 465904151957920, 3422048076740462480, 71525763221287897903500, 4254840960508487045451825000, 720428791920558617462950575000000, 347230535542092373572967034254050000000 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
链接
Seiichi Manyama，n=0..66时的n、a（n）表
保罗·巴里，Pascal三角、三叉树和交替符号矩阵的Jacobsthal分解《整数序列杂志》，2016年第19期，第16.3.5条。
J.de Gier，循环、匹配和交替符号矩阵，arXiv:math/021285[math.CO]，2002-2003年。
豪尔（Heuer）、迪伦（Dylan）、切尔西·莫罗（Chelsey Morrow）、本·诺特布姆（Ben Noteboom）、萨拉·索尔杰姆（Sara Solhjem）、杰西卡·斯特里克（Jessica Striker）和科里·沃兰（Corey Vorland）。《链式排列和交替符号矩阵——受三人国际象棋启发》，《离散数学》340，第12期（2017）：2732-2752。阿尔索arXiv公司：1611.03387.
G.Kuperberg，单顶下交替符号矩阵的对称类，arXiv:math/0008184[math.CO]，2001年。
配方奶粉
a（n）=A005130美元（n）*A006366号（n） ●●●●。
a（n）=A049503号（n） *产品{k=0..n-1}（3*k+2）/（3*k+1）-Seiichi Manyama先生，2018年7月29日
a（n）~exp（1/18）*Gamma（1/3）^（2/3）*n^（1/18/）*3^（3*n^2+1/9）/（a^（3/3）*Pi^（1/3）*2^（4*n^2+1/6）），其中a是Glaisher-Kinkelin常数A074962号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2020年1月26日
数学
a[n]：=乘积[（3k+1）（3k+2）（3k）！^2/（n+k）；
表[a[n]，{n，0，13}](*Jean-François Alcover公司，2018年9月1日，之后Seiichi Manyama先生*)
交叉参考
等号术语A005158号.
囊性纤维变性。A005130美元,A006366号,A049503号.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2001年2月4日
状态
经核准的
A066931美元 使用边1的菱形平铺边n的六边形的方法数，不计算旋转和反射的不同。 +10
2
1, 1, 6, 113, 20174, 22306955, 123222909271, 3283834214485890, 421263391026827547540, 260028731850596651411721718, 772086476515163830856527013278243, 11025620741283840573496993339545350520150, 757129347300072898736973484532998417574513923224 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
链接
n，a（n）的表（n=0..12）。
R.K.Guy和D.J.Reble，初始术语说明
P.J.Taylor，计算不同的二聚体六角瓷砖，预印本，2015年。
配方奶粉
发件人彼得·泰勒，2015年6月17日：（开始）
对于奇数n，a（n）=A008793号（n） 2012年+A049505号（n） 第页，共4页+A006366号（n） /6页。
对于偶数n，a（n）=A008793号（n） 2012年+A049505号（n） 第页，共4页+A006366号（n） 第页，共6页+2011年11月19日（无2）/4+A259049型（无2）/12+A049503号（n/2）/6。
请参见Taylor链接。
（结束）
交叉参考
囊性纤维变性。A008793号.
关键词
非n
作者
R.K.盖伊2002年2月5日
扩展
还有一个术语来自唐·雷布尔2002年2月7日
更多术语来自彼得·泰勒2015年6月17日
状态
经核准的
A173312号 的部分总和A005130美元. +10
1
1, 2, 4, 11, 53, 482, 7918, 226266, 11076482, 922911942, 130457184642, 31226202037017, 12642538061714517, 8652026056359367017, 10004193381504526849017, 19539080428042781631746217 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
评论
Robbins数的部分和。部分不超过n的下降平面分区数的部分和。n×n交替符号矩阵（ASM）数的部分总和。在2，11，53之后，这个部分和什么时候又是素数，因为它不是通过a（32）的素数？
链接
n，a（n）的表，n=0..15。
配方奶粉
a（n）=和{i=0..n}A005130美元（i） =和{i=0..n}产品{k=0..i-1}（3k+1）/（i+k）！。[由更正瓦茨拉夫·科特索维奇2017年10月26日]
a（n）~Pi^（1/3）*exp（1/36）*3^（3*n^2/2-7/36）/（a^（1/3）*Gamma（1/3，^（2/3）*n^（5/36）*2^（2*n^2-5/12）），其中a是Glaisher-Kinkelin常数A074962号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2017年10月26日
例子
a（17）=1+1+2+7+42+429+7436+218348+10850216+911835460+129534272700+31095744852375+12611311859677500+86393518297652500+99955413554481672000+1952907623466127104897200+64427256896743840+358869201916137601447486156417296。
数学
表[Sum[Product[（3 k+1）！/（j+k）！，｛k，0，j-1｝]，｛j，0，n｝]，｛n，0，20｝](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年10月26日*）
累加[表[积[（3k+1）！/（n+k）！，{k，0，n-1}]，{n，0，20}]](*哈维·P·戴尔2019年2月6日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A005130美元,A006366号,A048601号，还A003827号,A005156号,A005158号,A005160型-A005164美元,A050204号,A049503号,A160707型,A160708型.
关键词
非n
作者
乔纳森·沃斯邮报2010年2月16日
状态
经核准的
第页1

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