搜索: a006338-编号:a006339
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A006337号
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| “eta-sequence”:a(n)=floor((n+1)*sqrt(2))-floor(n*sqert(2)。 (原名M0086)
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+10 35
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1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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定义如下:(i)a(1)=1;(ii)序列由单个2组成,由1串分隔;(iii)序列中1的运行长度序列等于序列。
等于它自己的“导数”,它是通过计算位于2之间的1的字符串而形成的。
或区间(2*n^2,2*(n+1)^2)中的完美正方形数。鉴于序列{sqrt(2)*n}的均匀分布模1,1的密度为2-sqrt-弗拉基米尔·舍维列夫2011年8月5日
态射1->12的不动点;2 -> 121. -杰弗里·沙利特2017年1月19日
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参考文献
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道格拉斯·霍夫斯塔特(Douglas Hofstadter),“流动概念和创造性类比”,第1章:“寻找序列从何而来”。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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F.M.Dekking,关于自生成序列的结构《数论研讨会,1980-1981》(塔伦斯,1980-1991),实验编号31,6页,波尔多一大学,塔伦斯,1981年。数学。版本83e:10075。
D.R.Hofstadter,埃塔·洛尔[缓存副本,具有权限]
C.金伯利,问题6281阿默尔。数学。《86月刊》(1979),第9期,第793页。
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配方奶粉
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设S(0)=1;通过应用1->12,2->112从S(k-1)中获得S(k);序列是S(0)、S(1)、S-马修·范德马斯特2003年3月25日
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MAPLE公司
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数字:=100;平方:=平方(2.);A006337号:=n->楼层((n+1)*sq2)-楼层(n*sq1);
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数学
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扁平[表[嵌套[扁平[#/.{1->{1,2},2->{1、1、2}}]&,{1},n],{n,5}]](*罗伯特·威尔逊v2005年5月6日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=平方(2)*(n+1)\1-sqrt(2)*n\1\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年4月6日
(PARI)a(n)=平方(2*n^2+4*n+2)-平方(2*n^2)\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年4月6日
(哈斯克尔)
a006337 n=a006337_列表!!(n-1)
a006337_list=f[1],其中
f xs=ys++f ys其中
ys=concatMap(\z->如果z==1,则[1,2]else[1,1,2])xs
(Python)
从数学导入isqrt
定义A006337号(n) :返回-isqrt(m:=n*n<<1)+isqrt(m+(n<<2)+2)#柴华湖2022年8月3日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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D.R.Hofstadter,1977年7月15日
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状态
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经核准的
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0, 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 18, 20, 21, 23, 24, 25, 27, 28, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 40, 41, 42, 44, 45, 47, 48, 49, 51, 52, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 64, 65, 66, 68, 69, 71, 72, 74, 75, 76, 78, 79, 81, 82, 83, 85, 86, 88, 89, 91, 92, 93, 95, 96
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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设R(i,j)是反对偶为1的矩形;2,3; 4,5,6; ...; n^2是反诊断数a(n)。证明:n^2处于反对角线m iffA000217号(m-1)<n^2<=A000217号(m) ,其中A000217号(m) =m*(m+1)/2。所以我=A002024号(n^2)=圆形(n*sqrt(2))=a(n).-Antonio G.Astudillo(afg_Astudillo(AT)hotmail.com),2003年3月7日
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链接
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配方奶粉
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例子
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n=4,n^2=16;0,1,3,6,10,15是区间[0,16)中的三角形数;a(4)=6-菲利普·德尔汉姆2013年3月8日
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数学
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圆形[Sqrt[2]范围[0,70]](*哈维·P·戴尔2013年6月18日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=圆形(n*sqrt(2))
(岩浆)[圆形(n*Sqrt(2)):n in[0.60]]//文森佐·利班迪2011年10月22日
(哈斯克尔)
a022846=圆形。(*平方米2)。来自Integral
(Python)
从数学导入isqrt
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1、2、1、2、1、2、1、2、1、2、1、1、2、1、2、1、2、1、2、1、2、1、2、1、2、1、2、1、2,1,2,1,2,1,2,1,1,2,1,2,1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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评论
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间隔[n^2,(n+1)^2)中的三角形数。
(a(n))是一个非均匀Sturmian序列s(alpha,rho),斜率alpha=sqrt(2),截距1/2,因为A022846号(n) =地板(n*sqrt(2)+1/2)。
(a(n))是态射1->12121,2->1212121的不动点。
这可以通过将该态射的0-1版本psi:0->01010、1->0101010作为组合来证明
psi=psi_ 1psi_3psi_,
其中psi_i是三个基本的斯图尔语态
psi_1:0->01,1->0,psi_3:0->0,1->01,psi_4:0->0,1->10。
根据Lothaire中的引理2.2.18,接下来是0-1单词(a(n)-1)=A214848型由态射psi固定(注意,在Lothaire中psi_1是phi,psi_3是G,psi_4是G^~)。(结束)
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参考文献
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S.-I.Yasutomi,《关于在某些替换下不变的Sturmian序列》,《数论及其应用》(京都,1997年),第347-373页,Kluwer Acad。出版物。,多德雷赫特,1999年。
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链接
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M.Lothaire,单词的代数组合剑桥大学出版社。网上发布日期:2013年4月;印刷出版年份:2002年。
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配方奶粉
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例子
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28在[25,36)中,a(5)=1。
36和45在[36,49)中,a(6)=2。
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数学
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差异[圆形[Sqrt[2]范围[0,100]]](*哈维·P·戴尔2020年6月14日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a214848 n=a214848_列表!!n个
a214848_list=zipWith(-)(尾部a022846_list)a022846列表
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A106802号
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| 态射1->{2,1,2,1,1,1,2,1},2->{1,1,2,2,2,1,1,2,2}下2的轨迹。 |
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+10 0
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2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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参考文献
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T.S.Blyth和E.F.Robertson,《学生基本代数:第5卷:群体:查普曼和霍尔》,1986年,第9页。
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链接
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数学
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s[1,1]={1};s[2,1]={2};;s[1,2]={2};s[2,2]={1};;s[1,3]={1,2};s[2,3]={1};;s[1,4]={1};s[2,4]={1,2};;s[1,5]={1,2};s[2,5]={2};;s[1,6]={2};s[2,6]={1};;w[i_]=s[1,1+Mod[i,6]]v[i_]=s[2,1+Mod[i、6]]s[1]=Flatten[表[w[i],{i,1,6}]]s[2]=Flatten[表[v[i]、{i、1、6}]t[a_]:=扁平[s/@a];p[0]={1};p[1]=t[p[0]];p[n]:=t[p[n-1]]aa=p[3]
嵌套[Flatten[#]/。{1->{2,1,2,1,1,2,2,2,1},2->{1,1,1,1,2,2}}&,2,4]//展平(*哈维·P·戴尔2019年4月9日*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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