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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a006338-编号:a006339
显示找到的4个结果中的1-4个。 第页1
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A006337号 “eta-sequence”:a(n)=floor((n+1)*sqrt(2))-floor(n*sqert(2)。
(原名M0086)
+10
35
1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
定义如下:(i)a(1)=1;(ii)序列由单个2组成,由1串分隔;(iii)序列中1的运行长度序列等于序列。
等于它自己的“导数”,它是通过计算位于2之间的1的字符串而形成的。
的第一个差异A001951号(具有不同的偏移)-菲利普·德尔汉姆,2006年5月29日
或区间(2*n^2,2*(n+1)^2)中的完美正方形数。鉴于序列{sqrt(2)*n}的均匀分布模1,1的密度为2-sqrt-弗拉基米尔·舍维列夫2011年8月5日
a(n)=n的重复次数A049472美元. -莱因哈德·祖姆凯勒2015年7月3日
态射1->12的不动点;2 -> 121. -杰弗里·沙利特2017年1月19日
参考文献
道格拉斯·霍夫斯塔特(Douglas Hofstadter),“流动概念和创造性类比”,第1章:“寻找序列从何而来”。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
F.M.Dekking,关于自生成序列的结构《数论研讨会,1980-1981》(塔伦斯,1980-1991),实验编号31,6页,波尔多一大学,塔伦斯,1981年。数学。版本83e:10075。
D.R.Hofstadter,埃塔·洛尔[缓存副本,具有权限]
D.R.Hofstadter,Pi-Mu序列[缓存副本,具有权限]
D.R.Hofstadter和N.J.A.Sloane,1977年和1991年通信
C.金伯利,问题6281阿默尔。数学。《86月刊》(1979),第9期,第793页。
N.J.A.斯隆,本质相同序列族,2021年3月24日(包括该序列)
配方奶粉
设S(0)=1;通过应用1->12,2->112从S(k-1)中获得S(k);序列是S(0)、S(1)、S-马修·范德马斯特2003年3月25日
一个(A003152号(n) )=1和a(A003151号(n) )=2-菲利普·德尔汉姆2006年5月29日
a(n)=A159684号(n-1)+1-菲利普·扎勒德克,2016年10月28日
MAPLE公司
数字:=100;平方:=平方(2.);A006337号:=n->楼层((n+1)*sq2)-楼层(n*sq1);
数学
扁平[表[嵌套[扁平[#/.{1->{1,2},2->{1、1、2}}]&,{1},n],{n,5}]](*罗伯特·威尔逊v2005年5月6日*)
差异[表[Floor[n*Sqrt[2],{n,1,106}]](*Jean-François Alcover公司2012年4月6日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=平方(2)*(n+1)\1-sqrt(2)*n\1\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年4月6日
(PARI)a(n)=平方(2*n^2+4*n+2)-平方(2*n^2)\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年4月6日
(哈斯克尔)
a006337 n=a006337_列表!!(n-1)
a006337_list=f[1],其中
f xs=ys++f ys其中
ys=concatMap(\z->如果z==1,则[1,2]else[1,1,2])xs
(Python)
从数学导入isqrt
定义A006337号(n) :返回-isqrt(m:=n*n<<1)+isqrt(m+(n<<2)+2)#柴华湖2022年8月3日
交叉参考
囊性纤维变性。A006338号.交换1和2给出A080763号。本质上与A004641号+ 1.
囊性纤维变性。A049472美元.
以下序列在本质上都是相同的,因为它们是彼此之间的简单转换A003151号作为家长:A003151号,A001951号,A001952号,A003152号,A006337号,A080763号,A082844号(推测),A097509号,A159684号,A188037号,A245219型(推测),A276862型. -N.J.A.斯隆2021年3月9日
关键词
非n,容易的,美好的
作者
D.R.Hofstadter,1977年7月15日
状态
经核准的
A022846号 最接近n*sqrt(2)的整数。 +10
18
0, 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 18, 20, 21, 23, 24, 25, 27, 28, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 40, 41, 42, 44, 45, 47, 48, 49, 51, 52, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 64, 65, 66, 68, 69, 71, 72, 74, 75, 76, 78, 79, 81, 82, 83, 85, 86, 88, 89, 91, 92, 93, 95, 96 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
设R(i,j)是反对偶为1的矩形;2,3; 4,5,6; ...; n^2是反诊断数a(n)。证明:n^2处于反对角线m iffA000217号(m-1)<n^2<=A000217号(m) ,其中A000217号(m) =m*(m+1)/2。所以我=A002024号(n^2)=圆形(n*sqrt(2))=a(n).-Antonio G.Astudillo(afg_Astudillo(AT)hotmail.com),2003年3月7日
在矩形R(i,j)中,n^2是第i行中的数字=A057049号(n) 和j列=A057050型(n) ,使得对于n>=1,a(n)=-1+A057049号(n)+A057050型(n) -克拉克·金伯利2011年1月31日
小于n^2的三角形数-菲利普·德尔汉姆2013年3月8日
链接
文森佐·利班迪,n=0..10000时的n,a(n)表
克拉克·金伯利,贝蒂序列和三角函数,整数16(2016),#A15。
配方奶粉
a(n)=A002024号(n^2)。
a(n+1)-a(n)=1或2-菲利普·德尔汉姆2013年3月8日
例子
n=4,n^2=16;0,1,3,6,10,15是区间[0,16)中的三角形数;a(4)=6-菲利普·德尔汉姆2013年3月8日
数学
圆形[Sqrt[2]范围[0,70]](*哈维·P·戴尔2013年6月18日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=圆形(n*sqrt(2))
(岩浆)[圆形(n*Sqrt(2)):n in[0.60]]//文森佐·利班迪2011年10月22日
(哈斯克尔)
a022846=圆形。(*平方米2)。来自Integral
(Python)
从数学导入isqrt
定义A022846号(n) :返回isqrt(n**2<<3)+1>>1#柴华湖2023年2月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A063957号(这一套的补充)。
囊性纤维变性。A214848型(第一个差异),也A006338号.
关键词
非n,容易的
作者
状态
经核准的
A214848型 的第一个差异A022846号. +10
5
1、2、1、2、1、2、1、2、1、2、1、1、2、1、2、1、2、1、2、1、2、1、2、1、2、1、2、1、2,1,2,1,2,1,2,1,1,2,1,2,1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
间隔[n^2,(n+1)^2)中的三角形数。
发件人米歇尔·德金2022年9月20日:(开始)
(a(n))是一个非均匀Sturmian序列s(alpha,rho),斜率alpha=sqrt(2),截距1/2,因为A022846号(n) =地板(n*sqrt(2)+1/2)。
(a(n))是态射1->12121,2->1212121的不动点。
这可以通过将该态射的0-1版本psi:0->01010、1->0101010作为组合来证明
psi=psi_ 1psi_3psi_,
其中psi_i是三个基本的斯图尔语态
psi_1:0->01,1->0,psi_3:0->0,1->01,psi_4:0->0,1->10。
根据Lothaire中的引理2.2.18,接下来是0-1单词(a(n)-1)=A214848型由态射psi固定(注意,在Lothaire中psi_1是phi,psi_3是G,psi_4是G^~)。(结束)
参考文献
S.-I.Yasutomi,《关于在某些替换下不变的Sturmian序列》,《数论及其应用》(京都,1997年),第347-373页,Kluwer Acad。出版物。,多德雷赫特,1999年。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=0..10000时的n,a(n)表
Svetlana Jitomirskaya,小分母与乘法Jensen公式,ICM 2022。请参阅最初的幻灯片“玩数字”。
M.Lothaire,单词的代数组合剑桥大学出版社。网上发布日期:2013年4月;印刷出版年份:2002年。
S.-I.Yasutomi,关于在某些替换下不变的Sturmian序列,在ResearchGate上。
配方奶粉
对于n>0:a(n)=A006338号(n) -莱因哈德·祖姆凯勒2014年3月3日
例子
28在[25,36)中,a(5)=1。
36和45在[36,49)中,a(6)=2。
数学
差异[圆形[Sqrt[2]范围[0,100]]](*哈维·P·戴尔2020年6月14日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a214848 n=a214848_列表!!n个
a214848_list=zipWith(-)(尾部a022846_list)a022846列表
交叉参考
囊性纤维变性。A022846号,A006337号,A006338元.
关键词
非n,容易的
作者
状态
经核准的
A106802号 态射1->{2,1,2,1,1,1,2,1},2->{1,1,2,2,2,1,1,2,2}下2的轨迹。 +10
0
2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
参考文献
T.S.Blyth和E.F.Robertson,《学生基本代数:第5卷:群体:查普曼和霍尔》,1986年,第9页。
链接
数学
s[1,1]={1};s[2,1]={2};;s[1,2]={2};s[2,2]={1};;s[1,3]={1,2};s[2,3]={1};;s[1,4]={1};s[2,4]={1,2};;s[1,5]={1,2};s[2,5]={2};;s[1,6]={2};s[2,6]={1};;w[i_]=s[1,1+Mod[i,6]]v[i_]=s[2,1+Mod[i、6]]s[1]=Flatten[表[w[i],{i,1,6}]]s[2]=Flatten[表[v[i]、{i、1、6}]t[a_]:=扁平[s/@a];p[0]={1};p[1]=t[p[0]];p[n]:=t[p[n-1]]aa=p[3]
嵌套[Flatten[#]/。{1->{2,1,2,1,1,2,2,2,1},2->{1,1,1,1,2,2}}&,2,4]//展平(*哈维·P·戴尔2019年4月9日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A001030号,A006338号.
关键词
非n
作者
罗杰·巴古拉2005年5月17日
扩展
编辑人N.J.A.斯隆2006年11月12日
状态
经核准的
第页1

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日17:25。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)