搜索： a006300-编号：a006300
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A000168号
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| a（n）=2*3^n*（2*n）/（n！*（n+2）！）。
（原名M1940 N0768）
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+10
35
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1, 2, 9, 54, 378, 2916, 24057, 208494, 1876446, 17399772, 165297834, 1602117468, 15792300756, 157923007560, 1598970451545, 16365932856990, 169114639522230, 1762352559231660, 18504701871932430, 195621134074714260, 2080697516976506220, 22254416920705240440, 239234981897581334730, 2583737804493878415084
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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具有n条边的根平面贴图的数量-高德纳2013年11月24日
具有n个顶点的根4正则平面贴图的数量。
此外，有n个交叉点的涂鸦数量，与循环数无关。
积分表示为x轴（0,12）段上正函数的第n个力矩。这种表示法是唯一的，因为它是Hausdorff矩问题的解。
a（n）=积分{x=0..12}（（x^n*（4/9）*（1-x/12）^（3/2））/（Pi*sqrt（x/3））。（结束）
此外，给定大小的闭合正规线性lambda项的不同基础形状的数量，其中lambda术语的形状从其变量绑定中抽象出来。【N.Zeilberger，2015年】-N.J.A.斯隆2016年9月18日
标记良好的树木数量（Bona，2015年）-N.J.A.斯隆，2018年12月25日
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参考文献
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Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第319、353页。
E.R.Canfield，计算曲面上根贴图的数量，Congr。Numerantium，76（1990），21-34。
J.L.Gross和J.Yellen编辑，《图论手册》，CRC出版社，2004年；第714页。
V.A.Liskovets，《非同构平面地图的普查》，载于《图论中的代数方法》第二卷，L.Lovasz和V.T.Sos主编，北荷兰，1981年。
V.A.Liskovets，非同构平面映射的枚举，选择数学。《苏联》，第4期（1985年第4期），第303-323页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.-L.Baril、R.Genestier、A.Giorgetti和A.Petrossian，模某些模式的有根平面映射2016年预印本。
Daniel Birmajer、Juan B.Gil和Michael D.Weiner，Bell变换族，arXiv:1803.07727[math.CO]，2018年。
Valentin Bonzom、Guillaume Chapuy、Maciej Dolega、，基于可积性的无向映射计数，阿尔及利亚。组合5（6）（2022）p 1363-1390，A.1。
M.Bousquet-Mélou，嵌入树的极限定律，arXiv:math/0501266[math.CO]，2005年。
R.Cori和B.Vauquelin，平面图是标记良好的树、加拿大。数学杂志。，33 (1981), 1023-1042.
P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 见第516页
A.Giorgetti、R.Genestier和V.Senni，软件工程与枚举组合学，幻灯片来自MAP 2014的一次演讲。
Hxien-Kuei Hwang、Mihyun Kang和Guan-Huei Duh，次临界拉格朗日型的渐近展开《LIPIcs算法分析学报》2018年第110卷。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum für Informatik学校，2018年。
谢尔盖·基塔耶夫（Sergey Kitaev）、安娜·德·迈尔（Anna de Mier）和马克·诺伊（Marc Noy），关于自对偶根映射的个数《欧洲联合期刊》第35卷（2014年），第377--387页。MR3090510。参见公式（1）-N.J.A.斯隆2014年5月19日
V.A.Liskovets，非同构平面图的枚举《图论杂志》，第5卷，第1期，第115-117页，1981年春。
R.C.Mullin，根映射生成树的平均活动度，J.Combin.理论，3（1967），103-121。[带注释的扫描副本]
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
W.T.Tutte，平面地图普查、加拿大。数学杂志。15 (1963), 249-271.
诺姆·齐尔伯格，半关联律的序贯演算，arXiv预印本1803.1003018年3月（2017年会议论文的修订版）
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配方奶粉
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G.f.A（z）满足A（z。
G.f.:f（1/2，1；3；12x）-保罗·巴里2009年2月4日
递归D-有限：（n+1）a（n）=（12 n-18）a（n-1）-西蒙·普劳夫2012年2月9日
总尺寸：1/54*（-1+18*x+（-（12*x-1）^3）^（1/2））/x^2-西蒙·普劳夫2012年2月9日
如果n>=0，则0=a（n）*（+144*a（n+1）-42*a（n+2））+a-迈克尔·索莫斯2014年1月31日
a（n）~2*（12^n）/（（n^2+3*n）*sqrt（Pi*n））-彼得·卢什尼2015年11月25日
例如：exp（6*x）*（12*x*BesselI（0.6*x）-（1+12*x）*Bessel（1.6*x））/（9*x）-伊利亚·古特科夫斯基2017年2月1日
和{n>=0}1/a（n）=1887/1331+3240*arccosec（2*sqrt（3））/（1331*sqert（11））。
求和{n>=0}（-1）^n/a（n）=1563/2197-3240*arccosech（2*sqrt（3））/（2197*sqert（13））。（结束）
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例子
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G.f.=1+2*x+9*x^2+54*x^3+378*x^4+2916*x^5+24057*x^6+208494*x^7+。。。
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MAPLE公司
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数学
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表[（2*3^n*（2n）！）/（n！（n+2）！），{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2011年7月25日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，23^n（2n）！/（n！（n+2）！）](*迈克尔·索莫斯2013年11月25日*）
a[n_]：=级数系数[Hypergeometric2F1[1/2，1，3，12x]，{x，0，n}](*迈克尔·索莫斯2013年11月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，2*3^n*（2*n）！/（n！*（n+2）！）}/*迈克尔·索莫斯2013年11月25日*/
（岩浆）[（2*加泰罗尼亚语（n）*3^n）/（n+2）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2014年9月4日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A269921型
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| 按行读取的三角形：T（n，f）是在亏格1的可定向曲面上具有n条边和f个面的根映射数。 |
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+10
18
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1, 10, 10, 70, 167, 70, 420, 1720, 1720, 420, 2310, 14065, 24164, 14065, 2310, 12012, 100156, 256116, 256116, 100156, 12012, 60060, 649950, 2278660, 3392843, 2278660, 649950, 60060, 291720, 3944928, 17970784, 36703824, 36703824, 17970784
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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2,2
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评论
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第n行包含n-1个术语。
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链接
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肖恩·卡雷尔（Sean R.Carrell）、纪尧姆·查普（Guillaume Chapuy）、，计算可定向曲面上贴图的简单递归公式，arXiv:1402.6300[math.CO]，2014年。
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例子
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三角形开始：
n\f[1][2][3][4][5][6][7]
[2] 1;
[3] 10, 10;
[4] 70, 167, 70;
[5] 420, 1720, 1720, 420;
[6] 2310, 14065, 24164, 14065, 2310;
[7] 12012, 100156, 256116, 256116, 100156, 12012;
[8] 60060、649950、2278660、3392843、2278660、649950、60060；
[9] ...
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数学
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M=9；G=1；gMax[n_]：=最小[商[n，2]，G]；
Q=数组[0&，{M+1，M+1}]；
Qget[n_，g_]：=如果[g<0|g>n/2，0，Q[[n+1，g+1]]]；
Qset[n_，g_，v_]：=（Q[[n+1，g+1]]=v）；
二次[x_]：=（Qset[0，0，x]；对于[n=1，n<=长度[Q]-1，n++，对于[g=0，g<=最大值[n]，g++，t1=（1+x）*（2*n-1）/3*Qget[n-1，g]；t2=（2*n-3）*（2*n-2）*（2*n-1）/12*Qget[n-2，g-1]；t3=1/2*总和[总和[（2*k-1）*（2*（n-k）-1）*Qget[k-1，i]*Qget[n-k-1，g-i]，{i，0，g}]，{k，1，n-1}]；Qset[n，g，（t1+t2+t3）*6/（n+1）]]）；
二次[x]；
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黄体脂酮素
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（PARI）
N=9；G=1；gmax（n）=最小值（n，G）；
Q=矩阵（N+1，N+1）；
Qget（n，g）={如果（g<0||g>n/2，0，Q[n+1，g+1）}；
Qset（n，g，v）={Q[n+1，g+1]=v}；
二次（{x=1}）={
Qset（0，0，x）；
对于（n=1，长度（Q）-1，对于（g=0，gmax（n），
my（t1=（1+x）*（2*n-1）/3*Qget（n-1，g），
t2=（2*n-3）*（2*n-2）*（2*n-1）/12*Qget（n-2，g-1），
t3=1/2*总和（k=1，n-1，总和（i=0，g，
（2*k-1）*（2*（n-k）-1）*Qget（k-1，i）*Qget（n-k-1，g-i）））；
Qset（n，g，（t1+t2+t3）*6/（n+1）））；
};
二次曲线（'x）；
concat（应用（p->Vecrev（p/'x），向量（N+1-2*G，N，Qget（N-1+2*G，G）））
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A006301号
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| 具有n条边的根genus-2映射的数量。
（原名M5120）
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15
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0, 0, 0, 0, 21, 966, 27954, 650076, 13271982, 248371380, 4366441128, 73231116024, 1183803697278, 18579191525700, 284601154513452, 4272100949982600, 63034617139799916, 916440476048146056, 13154166812674577412, 186700695099591735024, 2623742783421329300190, 36548087103760045010148, 505099724454854883618924
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,5
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参考文献
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E.R.Canfield，计算曲面上根贴图的数量，Congr。Numerantium，76（1990），21-34。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
T.R.S.Walsh，非平面映射的组合枚举。1971年多伦多大学博士学位论文。
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链接
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E.A.Bender和E.R.Canfield，可定向曲面上的根贴图数《组合理论》，B 53（1991），293-299。
T.R.S.Walsh和A.B.Lehman，按属计算根图，J.Comb。Thy B13（1972）、122-141和192-218。
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数学
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T[0,0]=1；T[n_，g_]/；g<0|g>n/2=0；T[n_，g_]：=T[n，g]=（（4n-2）/3T[n-1，g]+（2n-3）（2n-2）（2N-1）/12T[n-2，g-1]+1/2和[（2k-1）（2（n-k）-1）T[k-1，i]T[n-k-1，g-i]，{k，1，n-1}，{i，0，g}]）/（（n+1）/6）；
a[n_]：=T[n，2]；
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黄体脂酮素
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（PARI）
A005159号_ser（N）=我的（x='x+O（'x^（N+1）））；（1平方米（1-12*x））/（6*x）；
-y*（y-1）^4*（4*y^4-16*y^3+153*y^2-148*y+196）/（9*（y-2）^7*（y+2）^4）；
};
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1485, 113256, 5008230, 167808024, 4721384790, 117593590752, 2675326679856, 56740864304592, 1137757854901806, 21789659909226960, 401602392805341924, 7165100439281414160, 124314235272290304540, 2105172926498512761984, 34899691847703927826500, 567797719808735191344672, 9084445205688065541367710
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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6,1
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链接
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E.A.Bender和E.R.Canfield，可定向曲面上的根贴图数《组合理论》，B 53（1991），293-299。
肖恩·卡雷尔（Sean R.Carrell）、纪尧姆·查普（Guillaume Chapuy）、，计算可定向曲面上贴图的简单递归公式，arXiv:1402.6300[math.CO]，（2014年3月19日）。
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数学
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T[0,0]=1；温度[n_，g_]/；g<0|g>n/2=0；T[n_，g_]：=T[n，g]=（（4n-2）/3T[n-1，g]+（2n-3）（2n-2）（2N-1）/12T[n-2，g-1]+1/2和[（2k-1）（2（n-k）-1）T[k-1，i]T[n-k-1，g-i]，{k，1，n-1}，{i，0，g}]）/（（n+1）/6）；
a[n_]：=T[n，3]；
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黄体脂酮素
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（PARI）
A005159号_ser（N）=我的（x='x+O（'x^（N+1）））；（1平方米（1-12*x））/（6*x）；
y*（y-1）^6*（460*y^8-3680*y^7+63055*y^6-198110*y^5+835954*y^4-1408808*y^3+1986832*y^2-1462400*y+547552）/（81*（y-2）^12*（y+2）^7）
};
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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225225, 24635754, 1495900107, 66519597474, 2416610807964, 75981252764664, 2141204115631518, 55352670009315660, 1334226671709010578, 30347730709395639732, 657304672067357799042, 13652607304062788395788, 273469313030628783700080, 5306599156694095573465824, 100128328831437989131706976, 1842794650155970906232185656
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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8,1
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链接
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肖恩·卡雷尔（Sean R.Carrell）、纪尧姆·查普（Guillaume Chapuy）、，计算可定向曲面上贴图的简单递归公式，arXiv:1402.6300[math.CO]，（2014年3月19日）。
亚历山大·梅德尼赫（Alexander Mednykh）、阿兰·乔治蒂（Alain Giorgetti）、，按边数计数亏格四映射《当代数学》第4期（2011年），第351-361页。
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数学
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T[0,0]=1；温度[n_，g_]/；g<0|g>n/2=0；T[n_，g_]：=T[n，g]=（（4n-2）/3T[n-1，g]+（2n-3）（2n-2）（2N-1）/12T[n-2，g-1]+1/2和[（2k-1）（2（n-k）-1）T[k-1，i]T[n-k-1，g-i]，{k，1，n-1}，{i，0，g}]）/（（n+1）/6）；
a[n_]：=T[n，4]；
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黄体脂酮素
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（PARI）
A005159号_ser（N）=我的（x='x+O（'x^（N+1）））；（1平方米（1-12*x））/（6*x）；
-y*（y-1）^8*（15812*y^12-189744*y^11+478549*y^10-24892936*y^9+173908449*y^8-567987942*y^7+1743939189*y^6-3485359548*y^5+5448471852*y*4-6051484928*y^3+4633500336*y^2-2228416192*y+517976128）/（81*（y-2）^17*（y+2）^10）；
};
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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59520825, 8608033980, 672868675017, 37680386599440, 1692352190653740, 64755027944420400, 2190839204960030106, 67194704604610557072, 1901727022434216910002, 50322107898515282999256, 1257582616997225194094310, 29916524874047762719113408, 681758763997451748190036272, 14960113428664295584816860864
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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10,1
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链接
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肖恩·卡雷尔（Sean R.Carrell）、纪尧姆·查普（Guillaume Chapuy）、，计算可定向曲面上贴图的简单递归公式，arXiv:1402.6300[math.CO]，（2014年3月19日）
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数学
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T[0,0]=1；温度[n_，g_]/；g<0|g>n/2=0；T[n_，g_]：=T[n，g]=（（4n-2）/3T[n-1，g]+（2n-3）（2n-2）（2N-1）/12T[n-2，g-1]+1/2和[（2k-1）（2（n-k）-1）T[k-1，i]T[n-k-1，g-i]，{k，1，n-1}，{i，0，g}]）/（（n+1）/6）；
a[n_]：=T[n，5]；
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黄体脂酮素
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（PARI）
A005159号_ser（N）=我的（x='x+O（'x^（N+1）））；（1平方米（1-12*x））/（6*x）；
y*（y-1）^10*（3149956*y^16-50399296*y^15+1641189689*y^14-12178227918*y^13+118643174857*y^12-572499071300*y^11+2690451915197*y^10-8657342508522*y^9+23652302179098*y^8-49891059998872*y^7+844320238000*y^6-112355956173344*y^5+115380248256*y^4-884608490818 60年3月+4848869816960年2月-16837415717888年+2841312026112）/（243*（y-2）^22*（y+2）^13）；
};
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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14230536445125, 3128879373858000, 360626952084151500, 29001816720933903504, 1828003659229082834100, 96187365300257285300064, 4395215998078319892167640, 179153431308203084149883760, 6641365771586560905099092466, 227189907562197156785567456832, 7252879937219595844346639732688
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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14,1
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链接
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肖恩·卡雷尔（Sean R.Carrell）、纪尧姆·查普（Guillaume Chapuy）、，计算可定向曲面上贴图的简单递归公式，arXiv:1402.6300[math.CO]，（2014年3月19日）
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数学
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T[0,0]=1；温度[n_，g_]/；g<0|g>n/2=0；T[n_，g_]：=T[n，g]=（（4n-2）/3T[n-1，g]+（2n-3）（2n-2）（2N-1）/12T[n-2，g-1]+1/2和[（2k-1）（2（n-k）-1）T[k-1，i]T[n-k-1，g-i]，{k，1，n-1}，{i，0，g}]）/（（n+1）/6）；
a[n_]：=T[n，7]；
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黄体脂酮素
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（PARI）
系统（“wgethttp://oeis.org/238357元/a238357.txt“）；
A005159号_ser（N）=我的（x='x+O（'x^（N+1）））；（1平方米（1-12*x））/（6*x）；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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11288163762500625、292797417821979250、394372363395179602125、36751560969705187643982、2663973075006196131775590、160098273686603663417293308、8303278159618015743881266599、381958851175370643701603049354、15896435050196091382215375181044、607566907750822335161584110201960
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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16,1
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链接
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数学
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T[0,0]=1；温度[n_，g_]/；g<0|g>n/2=0；T[n_，g_]：=T[n，g]=（（4n-2）/3T[n-1，g]+（2n-3）（2n-2）（2N-1）/12T[n-2，g-1]+1/2和[（2k-1）（2（n-k）-1）T[k-1，i]T[n-k-1，g-i]，{k，1，n-1}，{i，0，g}]）/（（n+1）/6）；
a[n_]：=T[n，8]；
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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11665426077721040625, 3498878057690404966500, 540996834819906946713375, 57494374008560749302297480, 4724172886681078698955547790, 320061005837218582787265273000, 18618409220753939214291224549409, 956146512935178711199035220384800, 44232688287025023758415781081779828, 1871678026675570344184400604255444240
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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18,1
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链接
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肖恩·卡雷尔（Sean R.Carrell）、纪尧姆·查普（Guillaume Chapuy）、，计算可定向曲面上贴图的简单递归公式，arXiv:1402.6300[math.CO]，（2014年3月19日）
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|
数学
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T[0,0]=1；温度[n_，g_]/；g<0|g>n/2=0；T[n，g_]：=T[n，g]=（（4 n-2）/3 T[n-1，g]+（2 n-3）（2 n-2）（2 n-1）/12 T[n-2，g-1]+1/2 Sum[（2 k-1）（2（n-k）-1）T[k-1，i]T[n-k-1，g-i]，{k，1，n-1}，{i，0，g}]）/（（（n+1）/6）；
a[n_]：=T[n，9]；
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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15230046989184655753125, 5199629454143883380553750, 909887917857275652461097750, 108861830345440643086946970900, 10021124647635764856828690342402, 757187906770815991999545249667404, 48918614114003431712044170834572688, 2779227352989564224315657269511192976, 141720718575991991799057452443438430580
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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20,1
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链接
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肖恩·卡雷尔（Sean R.Carrell）、纪尧姆·查普（Guillaume Chapuy）、，计算可定向曲面上贴图的简单递归公式，arXiv:1402.6300[math.CO]，（2014年3月19日）
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数学
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T[0,0]=1；温度[n_，g_]/；g<0|g>n/2=0；T[n_，g_]：=T[n，g]=（（4n-2）/3T[n-1，g]+（2n-3）（2n-2）（2N-1）/12T[n-2，g-1]+1/2和[（2k-1）（2（n-k）-1）T[k-1，i]T[n-k-1，g-i]，{k，1，n-1}，{i，0，g}]）/（（n+1）/6）；
a[n]：=T[n，10]；
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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