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A05843 三角T(n,k)=Cyn(k),其中Cn n(k)=n个节点的k-有色标记图数(n>=1, 1<k<=n)。 + 10
十四
1, 1, 2、1, 12, 8、1, 80, 192、64, 1, 720、5120, 5120, 1024、1, 9152, 192000、450560, 245760, 32768、1, 165312, 10938368、56197120, 64225280, 22020096、2097152, 1, 4244480、976453632, 10877927424, 23781703680、15971909632, 3758096384 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,3个

评论

彼得巴拉,4月12日2013:(开始)

简单图G的着色是每个图形顶点的颜色选择,使得没有共享相同边缘的两个顶点具有相同的颜色。

设E(x)=SuMu{{n>=0 } x^ n/(n)!* 2 ^ C(n,2)=1 +x+x^ 2 /(2×2!)+x^ 3 /(2 ^ 3×3)!+…Read已经表明(E(x)- 1)^ k是n个节点上的标记图的生成函数,可以使用精确K色来着色。案件包括A21344(k=2)A21342A2(k=3)和A224068(k=4)。

在这个三角形中,使用K颜色的标记图的着色仅由K颜色的排列不同而被处理为相同的给予1 /K!*(E(x)- 1)^ k作为第k列的生成函数。(结束)

参考文献

F. Harary和E. M. Palmer,图形枚举,学术出版社,NY,1973,第18页,表1.5.1。

链接

Andrew Howroydn,a(n)n=1…1275的表

R. C.读书,标记节点上K-着色图的个数Canad。J.数学,12(1960),410-414。

公式

Cn n(k)=SuMu{{i=1…n-1 }二项式(n,i)* 2 ^(i *(n- i))*ci i(k-1)/k。

彼得巴拉,4月12日2013:(开始)

递推方程:t(n,k)=和{i=1…n-1 }二项式(n-1,i)* 2 ^(i *(n- i))*t(i,k-1)。

生成函数:EXP(x*(e(z)- 1))=1 +x*Z+(x+2*x^ 2)*z ^ 2 /(2)!* 2)+(x+ 12×x ^ 2 + 8×x ^ 3)*z ^ 3 /(3)!* 2 ^ 3)+…囊性纤维变性。A000 827用E.F.EXP(X*(EXP(Z)- 1))。

列k的生成函数:1/k!*(e(x)- 1)^ k=和{n>=k}t(n,k)x^ n/(n)!* 2 ^ C(n,2)。

行多项式R(n,x)满足递推方程r(n,x)=x*(1+和{k=0…n-1),二项(n-1,k)* 2 ^(k*(nk))*r(k,x)),r(1,x)=x。行多项式看起来只有实零点。

第2列=1/2!*A21344第3列=1/3!*A21342A2第4列=1/4!*A224068.(结束)

例子

三角形开始:

1;

1, 2;

1, 12, 8;

1, 80, 192、64;

1, 720, 5120、5120, 1024;

1, 9152, 192000、450560, 245760, 32768;

枫树

对于p从1到20,C[P,1 ]:=1;OD:对于从1到k-1的p,k从c到[p,k]:=0;OD:OD:对于k从2到10,p从k到10,做C[p,k]:=Addit(二项式(p,n)*2 ^(n*(p-n))*c[n,k-1)/k,n=2…p-1);OD:OD:

Mathematica

Max n=8;t[[,1 ]=1;t[n],k]:=t[n,k]=和[二项[ n,j ] * 2 ^(j *(n- j)] *t[j,k- 1 ] /k,{j,1,n- 1 }];平坦[表[t[n,k],{n,1,Max n},{k,1,n}] ](*)让弗兰9月21日2011*)

黄体脂酮素

(PARI)t(n,k)={n!* 2 ^二项(n,2)*PoCOFF((和)(j=1,n,x^ j/(j)!* 2 ^二项(j,2))+o(x*x^ n))^ k,n)/k!}安得烈豪威11月30日2018

交叉裁判

除了缩放,同样A05875.

列给出A058972A000 068A05888A000 6201A058874A000 6202,同时A000 6218.A21344A21342A2A224068.

行和给出A240936.

关键词

诺恩容易塔布

作者

斯隆,07月1日2001

地位

经核准的

A05875 三角T(n,k)=Cyn(k)/2 ^(k*(k-1)/ 2),其中Cn n(k)=具有n个节点的k-有色标记图的数目(n>=1, 1<k<=n)。 + 10
1, 1, 1、1, 6, 1、1, 40, 24、1, 1, 360、640, 80, 1、1, 4576, 24000、7040, 240, 1、1, 82656, 1367296、878080, 62720, 672、1, 1, 2122240、122056704, 169967616, 23224320、487424, 1792, 1、487424, 1792, 1、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,5个

评论

彼得巴拉,4月12日2013:(开始)

简单图G的着色是每个图形顶点的颜色选择,使得没有共享相同边缘的两个顶点具有相同的颜色。

设E(x)=SuMu{{n>=0 } x^ n/(n)!* 2 ^ C(n,2)=1 +x+x^ 2 /(2×2!)+x^ 3 /(2 ^ 3×3)!+…Read已经表明(E(x)- 1)^ k是n个节点上的标记图的生成函数,可以使用精确K色来着色。案件包括A21344(k=2)A21342A2(k=3)和A224068(k=4)。

如果使用K颜色的图的着色被计数为相同的,如果它们仅由颜色的排列不同,则生成函数为1/k!*(e(x)- 1)^ k,这是第k列的生成函数。A05843.除去2 ^ C(k,2)的另一个因子给出1 /(k)!* 2 ^ C(k,2)*(e(x)- 1)^ k作为该三角第k列的生成函数。(结束)

参考文献

F. Harary和E. M. Palmer,图形枚举,学术出版社,NY,1973,第18页,表1.5.1。

链接

Andrew Howroydn,a(n)n=1…1275的表

S. R. Finch二部、k-可着色和k-着色图

S. R. Finch二部、k-可着色和k-着色图2003年6月5日。[经作者许可的高速缓存副本]

R. C.读书,标记节点上K-着色图的个数Canad。J.数学,12(1960),410-414。

Eric Weisstein的数学世界,k-染色图

公式

Cn n(k)=SuMu{{i=1…n-1 }二项式(n,i)* 2 ^(i *(n- i))*ci i(k-1)/k。

彼得巴拉,4月12日2013:(开始)

递推方程:T(n,k)=1/2 ^(k-1)*SuMi{{i=1…n-1 }二项式(n-1,i)* 2 ^(i*(n- i))*t(i,k-1)。

设E(x)=SuMu{{n>=0 } x^ n/(n)!* 2 ^ C(n,2)=1 +x+x^ 2 /(2)!* 2)+x^ 3 /(3)!* 2 ^ 3)+…然后这个三角形的生成函数是E(x*(e(z)- 1))=1 +x*Z+(x+x^ 2)*z ^ 2 /(2)!* 2)+(x+ 6×x ^ 2 +x^ 3)*z ^ 3 /(3)!* 2 ^ 3)+(x+ 40×x ^ 2 + 24×x ^ 3 +x^ 4)*Z^ 4 /(4)!* 2 ^ 6)+…囊性纤维变性。A000 827用E.F.EXP(X*(EXP(Z)- 1))。

行多项式R(n,x)满足递推方程r(n,x)=x*和{k=0…n-1 }二项式(n-1,k)* 2 ^(k*(n- k))*r(k,x/2),r(0,x)=1。行多项式看起来只有实零点。

第2列=1 /(2)!* 2)*A21344第3列=1 /(3)!* 2 ^ 3)*A21342A2第4列=1 /(4)!* 2 ^ 6)*A224068.(结束)

t(n,k)=A05843(n,k)/2 ^二项(k,2)。-安得烈豪威11月30日2018

例子

三角形开始:

1;

1, 1;

1, 6, 1;

1, 40, 24、1;

1, 360, 640、80, 1;

1, 4576, 24000、7040, 240, 1;

1, 82656, 1367296、878080, 62720, 672、1;

Mathematica

Max n=8;t[[],1 ]=1;t[n],k]=和[二项[ n,j ] * 2 ^(j*(n- j)] *t[j,k-1,k,{j,1,n-1 }];平坦[表[n,k],2,二项式[k,2 ],{n,1,Max n},{k,1,n}] ](*)杰弗里·克里茨,OCT 06 2012,代码来自让弗兰进入A05843*)

黄体脂酮素

(帕里)

B(n)={n!*2 ^二项(n,2)}

t(n,k)={b(n)*PoCOFF((和(j=1,n,x^ j/b(j))+O(x*x^ n))^ k,n)/b(k)}安得烈豪威11月30日2018

交叉裁判

除了缩放,同样A05843.

列给出A058972A000 068A05888A000 6201A058874A000 6202,同时A000 6218.

囊性纤维变性。A21344A21342A2A224068.

关键词

诺恩容易塔布

作者

斯隆,07月1日2001

地位

经核准的

A0466060 三角形给出n(n,k)=n个k-着色标记图的个数。 + 10
1, 1, 4、1, 24, 48、1, 160, 1152、1536, 1, 1440、30720, 122880, 122880、1, 18304, 1152000、10813440, 29491200, 23592960、1, 330624, 65630208、1348730880, 7707033600, 15854469120、10569646080, 1, 8488960、5858721792, 261070258176 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,3个

链接

n,a(n)n=1…32的表。

R. C.读书,标记节点上K-着色图的个数Canad。J.数学,12(1960),410-414。

公式

A(n,k)=SuMu{{r=1…n-1 } C(n,r)2 ^(r*(n- r))a(r,k-1)。

例子

1;1;4;1,24;48;…

Mathematica

a [n]/n>=1,ky/(k>=1):= a[n,k]=2(r*(n- r))*a[r,k- 1,{r,1,n- 1 }];a[,0 ]=1;平坦[表[a[n,k],{n,1, 8 },{k,0,n- 1 }] ](*)让弗兰,12月12日2011后,公式*)

交叉裁判

列1给出A000 068.

囊性纤维变性。A000 068A000 6201A000 6202.

关键词

塔布容易诺恩

作者

斯隆

扩展

更多条款瓦拉德塔约霍维奇,04月2日2000

地位

经核准的

A052263 n个节点上的5色标记图的数目(除以1024)。 + 10
0, 0, 0、0, 1, 240、62720, 23224320, 13440516096、12754259804160, 20377681883299840、5667、158500、34、40640、26248369810931239 1577、21475、3401、1240814766252537720、30585 64 31010221939 29 8193150 8367360 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,6

链接

n,a(n)n=1…15的表。

R. C.读书,标记节点上K-着色图的个数Canad。J.数学,12(1960),410-414。

公式

a(n,k)=(1/k)*SuMu{{r=1…n-1 } C(n,r)2 ^(r*(n- r))a(r,k-1)。

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 068A000 6201A000 6202.

关键词

容易诺恩

作者

瓦拉德塔约霍维奇,03月2日2000

地位

经核准的

第1页

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