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搜索: a006201编号:a006201
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A058843号 三角形T(n,k)=C_n(k),其中C_n(k)=具有n个节点的k色标记图的个数(n>=1,1<=k<=n)。 +10
14
1,1,2,1,12,8,1,80,192,64,1,720,5120,5120,1024,1,9152,192000,450560,245760,32768,1,165312,10938368,56197120,64225280,22020096,2097152,1,4244480,976453632,10877927424,23781703680,15971909632,3758096384 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,3

评论

彼得·巴拉2013年4月12日:(开始)

简单图G的着色是对每个图顶点的颜色选择,使得共享同一条边的两个顶点没有相同的颜色。

设E(x)=和{n>=0}x^n/(n!*2^C(n,2))=1+x+x^2/(2*2!)+x^3/(2^3*3!)+ .... Read已经证明了(E(x)-1)^k是n个节点上的标记图的生成函数,它可以用k种颜色来着色。案例包括A213441号(k=2),A213442号(k=3)和A224068号(k=4)。

在这个三角形中,使用k个颜色的有标记图的着色,如果k个颜色只通过k个颜色的排列而不同,则被视为相同的1/k!*(E(x)-1)^k作为第k列的生成函数。(结束)

参考文献

F、 Harary和E.M.Palmer,《图解计数》,学术出版社,纽约,1973年,第18页,表1.5.1。

链接

安德鲁·豪罗伊德,n=1..1275的n,a(n)表

R、 C.读,标号结点上k-色图的个数,卡纳德。J、 数学,12(1960),410-414。

公式

C_n(k)=和{i=1..n-1}二项式(n,i)*2^(i*(n-i))*C_i(k-1)/k。

彼得·巴拉2013年4月12日:(开始)

{i..n(i,k-1)=n(i-1)和(n-1)。

生成函数:exp(x*(E(z)-1))=1+x*z+(x+2*x^2)*z^2/(2!*2) +(x+12*x^2+8*x^3)*z^3/(3!*2^3)+。。。。囊性纤维变性。A008277号exp(实验)x(e.g.)。

k列的生成函数:1/k!*(E(x)-1)^k=和{n>=k}T(n,k)x^n/(n!*2^C(n,2))。

行多项式R(n,x)满足递推方程R(n,x)=x*(1+和{k=0..n-1}二项式(n-1,k)*2^(k*(n-k))*R(k,x))*R(1,x)=x。行多项式似乎只有实零点。

第2列=1/2!*A213441号;第3列=1/3!*A213442号;第4列=1/4!*240A268型. (结束)

例子

三角形开始:

1个;

1、2;

1、12、8;

192,80,64;

720、5120、5120、1024;

1915219200045056024576032768;

  ...

枫木

对于p从1到20 do C[p,1]:=1;od:对于k从2到20 do对于p从1到k-1 do C[p,k]:=0;od:od:对于k从2到10 do的k,对于p从k到10 do C[p,k]:=add(二项式(p,n)*2^(n*(p-n))*C[n,k-1]/k,n=1..p-1);od:od:

数学

maxn=8;t[1]=1;t[n_u,k}]:=t[n,k]=和[二项式[n,j]*2^(j*(n-j))*t[j,k-1]/k,{j,1,n-1}];展平[表[t[n,k],{n,1,maxn},{k,1,n}]](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年9月21日*)

黄体脂酮素

(PARI)T(n,k)={n!*2^二项式(n,2)*polcoef((总和(j=1,n,x^j/(j!*2^二项式(j,2))+O(x*x^n))^k,n)/k!} \\安德鲁·豪罗伊德2018年11月30日

交叉引用

除了缩放,与A058875号.

列给出A0582号A000683号,A058873号A006201型,A058874号A006202号,同时A006218.A213441号,A213442号,A224068号.

行总和给出A240936号.

关键字

,容易的,

作者

N、 斯隆2001年1月7日

状态

经核准的

A058875号 三角形T(n,k)=C_n(k)/2^(k*(k-1)/2),其中C_n(k)=具有n个节点的k色标记图的个数(n>=1,1<=k<=n)。 +10
6
1,1,1,1,6,1,1,40,24,1,1,360,640,80,1,1,4576,24000,7040,240,1,82656,1367296,878080,62720,672,1,1,2122240,122056704,169967616,23224320,487424,1792,1,77366400,1728252800,532473446400,13440516096 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,5个

评论

彼得·巴拉2013年4月12日:(开始)

简单图G的着色是对每个图顶点的颜色选择,使得共享同一条边的两个顶点没有相同的颜色。

设E(x)=和{n>=0}x^n/(n!*2^C(n,2))=1+x+x^2/(2*2!)+x^3/(2^3*3!)+ .... Read已经证明了(E(x)-1)^k是n个节点上的标记图的生成函数,它可以用k种颜色来着色。案例包括A213441号(k=2),A213442号(k=3)和A224068号(k=4)。

如果使用k种颜色的图的着色是相同的,如果它们只是通过颜色的排列而不同,那么生成函数是1/k!*(E(x)-1)^k,它是A058843号. 再去掉2^C(k,2)的系数,得到1/(k!*2^C(k,2))*(E(x)-1)^k作为这个三角形第k列的生成函数。(结束)

参考文献

F、 Harary和E.M.Palmer,《图解计数》,学术出版社,纽约,1973年,第18页,表1.5.1。

链接

安德鲁·豪罗伊德,n=1..1275的n,a(n)表

S、 R.芬奇,二部k-可着色图与k-着色图

S、 R.芬奇,二部k-可着色图与k-着色图2003年6月5日。[缓存副本,经作者许可]

R、 C.读,标号结点上k-色图的个数,卡纳德。J、 数学,12(1960),410-414。

埃里克·韦斯坦的数学世界,k-可着色图

公式

C_n(k)=和{i=1..n-1}二项式(n,i)*2^(i*(n-i))*C_i(k-1)/k。

彼得·巴拉2013年4月12日:(开始)

递推方程:T(n,k)=1/2^(k-1)*和{i=1..n-1}二项式(n-1,i)*2^(i*(n-i))*T(i,k-1)。

设E(x)=和{n>=0}x^n/(n!*2^C(n,2))=1+x+x^2/(2!*2) +x^3/(3!*2^3)+。。。。生成一个^ x*z的三角形(E*********************************!*2) +(x+6*x^2+x^3)*z^3/(3!*2^3)+(x+40*x^2+24*x^3+x^4)*z^4/(4!*2^6)+。。。。囊性纤维变性。A008277号例如f.exp(x*(exp(z)-1))。

行多项式R(n,x)满足递推方程R(n,x)=x*sum{k=0..n-1}二项式(n-1,k)*2^(k*(n-k))*R(k,x/2),R(0,x)=1。行多项式似乎只有实零点。

第2列=1/(2!*(二)*A213441号;第3列=1/(3!*2^3)*A213442号;第4列=1/(4!*2^6)*A224068号. (结束)

T(n,k)=A058843号(n,k)/2^二项式(k,2)。-安德鲁·豪罗伊德2018年11月30日

例子

三角形开始:

1个;

1,1;

1,6,1;

1,40,24,1;

1,360,640,80,1;

1457624000 7040 240 1;

182656136729687808062720672,1;

  ...

数学

maxn=8;t[1]=1;t[n_u,k}]:=t[n,k]=和[二项式[n,j]*2^(j*(n-j))*t[j,k-1]/k,{j,1,n-1}];展平[表[t[n,k]/2^二项式[k,2],{n,1,maxn},{k,1,n}]](*杰弗里·克里特2012年10月6日,代码来自让·弗朗索瓦·阿尔科弗在里面A058843号*)

黄体脂酮素

(平价)

b(n)={n!*2^二项式(n,2)}

T(n,k)={b(n)*polcoef((和(j=1,n,x^j/b(j))+O(x*x^n))^k,n)/b(k)}\\安德鲁·豪罗伊德2018年11月30日

交叉引用

除了缩放,与A058843号.

列给出A058872号A000683号,A058873号A006201型,A058874号A006202号,同时A006218.

囊性纤维变性。A213441号,A213442号,240A268型.

关键字

,容易的,

作者

N、 斯隆2001年1月7日

状态

经核准的

A046860号 三角形给出a(n,k)=具有n个节点的k色标记图的个数。 +10
5
1、1、4、1、24、48、1、160、1152、1536、1、1440、30720、122880、122880、183041152000、10813440、29491200、23592960、330624、6563008、1348730880、7707033600、1585469120、10569646080、18488960、585858721792、261070258176、2853804441600、11499774935040、189408057775360、10823317585920 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=1..50行,展平

R、 C.读,标号结点上k-色图的个数,卡纳德。J、 《数学》(1960-414),第410页。

公式

a(n,k)=和{r=1..n-1}C(n,r)2^(r*(n-r))a(r,k-1)。

1+Sum{n>=1}Sum{k=1..n}a(n,k)*y^k*x^n/(n!*2^C(n,2))=1/(1-y(E(x)-1)),其中E(x)=和{n>=0}x^n/(n!*2^C(n,2))。-杰弗里·克里特2020年5月6日

例子

三角形开始:

1个;

1、4;

1、24、48;

1160、1152、1536年;

1440、30720、122880、122880;

18304、1152000、10813440、29491200、23592960;

  ...

枫木

a: =proc(n,k)选项记住;`if`([n,k]=[0$2],1,

加(二项式(n,r)*2^(r*(n-r))*a(r,k-1),r=0..n-1)

结束:

顺序(顺序(a(n,k),k=1..n),n=1..8)#海因茨2020年4月21日

数学

a[n_2;n>=1,k>=1]:=a[n,k]=Sum[二项式[n,r]*2^(r*(n-r))*a[r,k-1],{r,1,n-1}];a[0]=1;展平[表[a[n,k],{n,1,8},{k,0,n-1}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗,2011年12月12日,公式*)

交叉引用

第1列给出A000683号.

主对角线A011266号.

行总和给出A334282飞机.

囊性纤维变性。A000683号,A006201型,A006202号.

关键字

,容易的,美好的,

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款来自弗拉德塔·乔沃维奇2000年2月4日

状态

经核准的

A052263 n个节点上的5色标记图的数目(除以1024)。 +10
0
0,0,0,0,1,240,62720,23224320,13440516096,12754259804160,20377681883299840,5567158750342640640,26248369358109312933123915776,2147534811240814766425374720,30586431022193981931508367360 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,6个

链接

n..n=15的n。

R、 C.读,标号结点上k-色图的个数,卡纳德。J、 数学,12(1960),410-414。

公式

a(n,k)=(1/k)*和{r=1..n-1}C(n,r)2^(r*(n-r))a(r,k-1)。

交叉引用

囊性纤维变性。A000683号,A006201型,A006202号.

关键字

容易的,

作者

弗拉德塔·乔沃维奇2000年2月3日

状态

经核准的

第1页

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月10日19:52。包含336381个序列。(运行在oeis4上。)