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搜索: a006201-编号:a006201
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A058843美元 三角形T(n,k)=C_n(k),其中C_n。 +10
14
1, 1, 2, 1, 12, 8, 1, 80, 192, 64, 1, 720, 5120, 5120, 1024, 1, 9152, 192000, 450560, 245760, 32768, 1, 165312, 10938368, 56197120, 64225280, 22020096, 2097152, 1, 4244480, 976453632, 10877927424, 23781703680, 15971909632, 3758096384 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,3
评论
发件人彼得·巴拉2013年4月12日:(开始)
简单图G的着色是每个图顶点的颜色选择,这样共享同一条边的两个顶点就不会有相同的颜色。
设E(x)=sum_{n>=0}x^n/(n!*2^C(n,2))=1+x+x^2/(2*2!)+x^3/(2^3*3!)+。。。。Read已经证明(E(x)-1)^k是n个节点上标记图的生成函数,可以使用k种颜色对其进行着色。案例包括A213441型(k=2),A213442型(k=3)和A224068型(k=4)。
在这个三角形中,使用k种颜色的标记图的着色,只因k种颜色排列不同而被视为相同的,给出1/k*(E(x)-1)^k作为第k列的生成函数。(结束)
参考文献
F.Harary和E.M.Palmer,《图解枚举》,纽约学术出版社,1973年,第18页,表1.5.1。
链接
安德鲁·霍罗伊德,n=1..1275时的n,a(n)表
R.C.阅读,标记节点上k色图的个数、加拿大。数学杂志。,12(1960),第410-414页。
配方奶粉
C_n(k)=和{i=1..n-1}二项式(n,i)*2^(i*(n-i))*C_i(k-1)/k。
发件人彼得·巴拉2013年4月12日:(开始)
递归方程:T(n,k)=和{i=1..n-1}二项式(n-1,i)*2^(i*(n-i))*T(i,k-1)。
生成函数:exp(x*(E(z)-1))=1+x*z+(x+2*x^2)*z^2/(2!*2)+(x+12*x^2+8*x^3)*z*3/(3!*2^3)+。。。。囊性纤维变性。A008277号例如,f.exp(x*(exp(z)-1))。
列k的生成函数:1/k*(E(x)-1)^k=和{n>=k}T(n,k)x^n/(n!*2^C(n,2))。
行多项式R(n,x)满足R(1,x)=x的递推方程R(n、x)=x*(1+和{k=0..n-1}二项式(n-1,k)*2^(k*(n-k))*R(k,x))。行多项式似乎只有实数零。
第2列=1/2*A213441型; 第3列=1/3*A213442型; 第4列=1/4*A224068型.(结束)
例子
三角形开始:
1;
1, 2;
1, 12, 8;
1, 80, 192, 64;
1, 720, 5120, 5120, 1024;
1, 9152, 192000, 450560, 245760, 32768;
...
MAPLE公司
对于p从1到20做C[p,1]:=1;od:对于从2到20的k,do对于从1到k-1的p,do C[p,k]:=0;od:od:对于k从2到10 do,对于p从k到10 doC[p,k]:=加(二项式(p,n)*2^(n*(p-n))*C[n,k-1]/k,n=1..p-1);日期:日期:
数学
最大值=8;t[_,1]=1;t[n_,k_]:=t[n,k]=和[二项式[n,j]*2^(j*(n-j))*t[j,k-1]/k,{j,1,n-1}];扁平[表[t[n,k],{n,1,maxn},{k,1,n}]](*Jean-François Alcover公司2011年9月21日*)
黄体脂酮素
(PARI)T(n,k)={n!*2^二项式(n,2)*polcoef\\安德鲁·霍罗伊德2018年11月30日
交叉参考
除缩放外,与A058875号.
行总和给出240936英镑.
关键词
非n,容易的,表格
作者
N.J.A.斯隆2001年1月7日
状态
已批准
A046860号 给出a(n,k)=n个节点的k色标记图的数目的三角形。 +10
6
1, 1, 4, 1, 24, 48, 1, 160, 1152, 1536, 1, 1440, 30720, 122880, 122880, 1, 18304, 1152000, 10813440, 29491200, 23592960, 1, 330624, 65630208, 1348730880, 7707033600, 15854469120, 10569646080, 1, 8488960, 5858721792, 261070258176, 2853804441600, 11499774935040, 18940805775360, 10823317585920 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=1..50,扁平
R.C.阅读,标记节点上k色图的个数、加拿大。数学杂志。,12 (1960), 410—414.
配方奶粉
a(n,k)=和{r=1..n-1}C(n,r)2^(r*(n-r))a(r,k-1)。
1+Sum_{n>=1}求和_{k=1..n}a(n,k)*y^k*x^n/(n!*2^C(n,2))=1/(1-y(E(x)-1))其中E(x-杰弗里·克雷策2020年5月6日
例子
三角形开始:
1;
1, 4;
1, 24, 48;
1, 160, 1152, 1536;
1, 1440, 30720, 122880, 122880;
1, 18304, 1152000, 10813440, 29491200, 23592960;
...
MAPLE公司
a: =proc(n,k)选项记忆`如果`([n,k]=[0$2],1,
加法(二项式(n,r)*2^(r*(n-r))*a(r,k-1),r=0..n-1))
结束时间:
seq(seq(a(n,k),k=1..n),n=1..8)#阿洛伊斯·海因茨2020年4月21日
数学
a[n/;n>=1,k_/;k>=1]:=a[n,k]=和[二项式[n,r]*2^(r*(n-r))*a[r,k-1],{r,1,n-1}];a[_,0]=1;扁平[表[a[n,k],{n,1,8},{k,0,n-1}]](*Jean-François Alcover公司,2011年12月12日,配方后*)
交叉参考
第1列给出A000683号.
主对角线给出A011266号.
行总和给出A334282型.
囊性纤维变性。A000683号,A006201型,A006202号.
关键词
表格,容易的,美好的,非n
作者
扩展
更多术语来自弗拉德塔·约沃维奇2000年2月4日
状态
已批准
A058875号 三角形T(n,k)=C_n(k)/2^(k*(k-1)/2),其中C_n。 +10
6
1, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 40, 24, 1, 1, 360, 640, 80, 1, 1, 4576, 24000, 7040, 240, 1, 1, 82656, 1367296, 878080, 62720, 672, 1, 1, 2122240, 122056704, 169967616, 23224320, 487424, 1792, 1, 1, 77366400, 17282252800, 53247344640, 13440516096 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
评论
发件人彼得·巴拉,2013年4月12日:(开始)
简单图G的着色是每个图顶点的颜色选择,这样共享同一条边的两个顶点就不会有相同的颜色。
设E(x)=Sum_{n>=0}x^n/(n!*2^C(n,2))=1+x+x^2/(2*2!)+x^3/(2^3*3!)+。。。。Read已经证明(E(x)-1)^k是n个节点上标记图的生成函数,可以使用k种颜色对其进行着色。案例包括A213441型(k=2),A213442型(k=3)和A224068型(k=4)。
如果使用k种颜色的图的颜色仅因颜色的排列而不同,那么生成函数是1/k*(E(x)-1)^k,它是第k列的生成函数A058843美元。再去掉2^C(k,2)的一个因子,得到1/(k!*2^C。(结束)
参考文献
F.Harary和E.M.Palmer,《图形计数》,纽约学术出版社,1973年,第18页,表1.5.1。
链接
安德鲁·霍罗伊德,n=1..1275时的n,a(n)表
S.R.Finch,二部、k着色和k着色图2003年6月5日。[经作者许可,缓存副本]
R.C.阅读,标记节点上k色图的个数、加拿大。数学杂志。,12 (1960), 410-414.
埃里克·魏斯坦的数学世界,k-可着色图
配方奶粉
C_n(k)=和{i=1..n-1}二项式(n,i)*2^(i*(n-i))*C_i(k-1)/k。
发件人彼得·巴拉2013年4月12日:(开始)
递归方程:T(n,k)=1/2^(k-1)*Sum_{i=1..n-1}二项式(n-1,i)*2^(i*(n-i))*T(i,k-1)。
设E(x)=Sum_{n>=0}x^n/(n!*2^C(n,2))=1+x+x^2/(2!*2)+x^3/(3!*2 ^3)+。。。。那么这个三角形的生成函数是E(x*(E(z)-1))=1+x*z+(x+x^2)*z^2/(2!*2)+。。。。囊性纤维变性。A008277号例如,f.exp(x*(exp(z)-1))。
行多项式R(n,x)满足R(0,x)=x*和{k=0..n-1}二项式(n-1,k)*2^(k*(n-k))*R(k,x/2)的递推方程R(n、x)=1。行多项式似乎只有实数零。
第2列=1/(2!*2)*A213441型; 第3列=1/(3!*2^3)*A213442型; 第4列=1/(4!*2^6)*A224068型.(结束)
T(n,k)=A058843美元(n,k)/2^二项式(k,2)-安德鲁·霍罗伊德2018年11月30日
例子
三角形开始:
1;
1, 1;
1, 6, 1;
1, 40, 24, 1;
1, 360, 640, 80, 1;
1, 4576, 24000, 7040, 240, 1;
1, 82656, 1367296, 878080, 62720, 672, 1;
...
数学
最大值=8;t[_,1]=1;t[n_,k_]:=t[n,k]=和[二项式[n,j]*2^(j*(n-j))*t[j,k-1]/k,{j,1,n-1}];扁平[表[t[n,k]/2^二项式[k,2],{n,1,maxn},{k,1,n}]](*杰弗里·克雷策,2012年10月6日,源代码之后Jean-François Alcover公司在里面A058843美元*)
黄体脂酮素
(PARI)
b(n)={n!*2^二项式(n,2)}
T(n,k)={b(n)*polcoef((总和(j=1,n,x^j/b(j))+O(x*x^n))^k,n)/b(k)}\\安德鲁·霍罗伊德2018年11月30日
交叉参考
除缩放外,与A058843美元.
囊性纤维变性。A213441型,A213442型,A224068型.
关键词
非n,容易的,表格
作者
N.J.A.斯隆2001年1月7日
状态
已批准
A052263号 n个节点上的5色标记图的数量(除以1024)。 +10
0
0, 0, 0, 0, 1, 240, 62720, 23224320, 13440516096, 12754259804160, 20377681883299840, 55671587500342640640, 262483693581093123915776, 2147534811240814766425374720, 30585643102219392981931508367360 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,6
链接
R.C.阅读,标记节点上k色图的个数、加拿大。数学杂志。,12 (1960), 410—414.
配方奶粉
a(n,k)=(1/k)*和{r=1..n-1}C(n,r)2^(r*(n-r))a(r,k-1)。
交叉参考
囊性纤维变性。A000683号,A006201型,A006202号.
关键词
容易的,非n
作者
状态
已批准
第页1

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