搜索： a006069-编号：a0060699
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A003042号
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| n-立方体上的有向哈密顿圈（或格雷码）数。
（原名M2053）
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1, 2, 12, 2688, 1813091520, 71676427445141767741440
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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查找a（6）是Knuth参考中的问题43。
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参考文献
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马丁·加德纳（Martin Gardner），结甜甜圈和其他数学娱乐。纽约州弗里曼，1986年，第24页。
Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，组合算法，（待出版），第7.2.1.1节。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Michel Deza和Roman Shklyar，6-立方体中哈密顿圈的计数，arXiv:1003.4391[cs.DM]，2010年。[可能有错误-见Haanpaa和Ostergard，2012年]
哈里·汉帕（Harri Haanpaa）和帕特里克·R·J·奥·斯特格德，二部图中哈密顿圈的计数，数学。公司。83（2014），979-995。
杰里·西尔弗曼（Jerry Silverman）、维吉尔·E·维克斯（Virgil E.Vickers）和约翰·桑普森（John L.Sampson），n位Gray码的统计估计，IEEE传输。通知。理论29（1983），第6期，894-901。
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公式
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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a（6）摘自Michel Deza，2010年3月28日
a（6）由Haanpaa和Østergárd于2012年更正-N.J.A.斯隆2012年9月6日
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状态
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经核准的
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A066037号
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| 二元n-立方体中的（无向）哈密顿圈数，或循环n位格雷码数。 |
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评论
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这是制作n-立方体2^n个节点列表的几种方法，具有不同的起始位置和方向，以便每个节点与前一个节点相邻，最后一个节点与第一个节点相邻；然后将总数除以2^（n+1），因为起始节点和方向并不重要。
这个数字是n的倍数/2，因为从0^n开始的任何定向循环都会在n位上诱导置换，即它们第一次被设置为1的顺序。
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链接
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Michel Deza和Roman Shklyar，6-立方体中哈密顿圈的计数，arXiv:1003.4391[cs.DM]，2010年。[可能有错误-见Haanpaa和Ostergard，2012年]
Harri Haanpaa和Patric R.J.Östergård，二部图中哈密顿圈的计数，数学。公司。83 (2014), 979-995.
Harary、Hayes和Wu，超立方体图理论综述《计算机和数学及其应用》，第15（4）期，1988年，第277-289页。
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例子
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2立方体有一个由所有4条边组成的单循环。
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数学
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前缀[Table[Length[FindHamiltonianCycle[HypercubeGraph[n]，All]]，{n，2，4}]，1](*埃里克·韦斯特因，2017年4月1日*）
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的,更多
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作者
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扩展
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a（6）摘自Michel Deza，2010年3月28日
a（6）由Haanpaa和Østergárd于2012年更正-N.J.A.斯隆2012年9月6日
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状态
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经核准的
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评论
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更准确地说，这是制作n-立方体2^n个节点列表的多种方法，具有不同的起始位置和方向，以便每个节点都与前一个节点相邻。最后一个节点可能与第一个节点相邻，也可能不相邻。
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参考文献
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M.Gardner，《结甜甜圈和其他数学娱乐》。纽约州弗里曼，1986年，第24页。
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链接
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例子
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a（1）=2：我们有1,2或2,1。a（2）=8：标记节点1、2、…、。。。，4.那么8种可能性是1、2、3、4；1,3,4,2; 2,3,4,1; 2,1,4,3; 等等。
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黄体脂酮素
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#Python函数，用于计算A091299号[n] 来自Janez Brank。
定义计数灰度（n）：
def Recurse（未使用，lastVal，nextSet）：
计数=0
对于范围（0，min（nextSet+1，n））内的changedBit：
newVal=lastVal^（1<<更改位）
掩码=1<<newVal
如果未使用掩码（&M）：
如果未使用==掩码：
计数+=1
其他：
count+=循环(
未使用的&~掩码，newVal，max（nextSet，changedBit+1）
)
返回计数
count=递归（（1<<（1<<n））-2，0，0）
对于范围（1，n+1）中的i：
计数*=2*i
返回最大值（1，count）
[范围（1，4）内n的CountGray（n）]
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交叉参考
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关键字
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非n,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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a（5）摘自Janez Brank（Janez.Brank（AT）ijs.si），2005年3月2日
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状态
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经核准的
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A091302号
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| 标记了一个节点的二元n-立方体中有向哈密顿圈（或格雷码）的等价类数。 |
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1,3
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评论
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参考文献
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D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，组合算法，（待出版），第7.2.1.1节。
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链接
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Michel Deza和Roman Shklyar，6-立方体中哈密顿圈的计数，arXiv:1003.4391v1[可能有错误-见Haanpaa和Ostergard，2012年]
哈里·汉帕（Harri Haanpaa）和帕特里克·R·J·奥·斯特格德，二部图中哈密顿环的计数，数学。公司。，88 (2014) 979-995. 最终版本可从获取http://users.tkk.fi/pat/。
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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a（6）摘自Michel Deza，2010年3月28日
a（6）由Haanpaa和Østergárd于2012年更正，他们也提供了更精确的定义-N.J.A.斯隆2012年9月6日
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状态
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经核准的
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A003043号
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| 带有标记起始节点的n-立方体上的哈密顿路径（或格雷码）数。
（原名M2112）
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评论
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更准确地说，这是制作n-立方体2^n个节点列表的多种方法，具有不同的起始位置和方向，以便每个节点都与前一个节点相邻。最后一个节点可能与第一个节点相邻，也可能不相邻。最后，除以2^n，因为起始节点真的无关紧要。
此外，字母{1,2，…，n}上长度为2^n-1的字符串的数目，其性质是每个相邻的子块都有一些出现奇数次的字母。
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参考文献
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M.Gardner，数学游戏，科学。阿默尔。第228卷（第4期，1973年4月），第111页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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弗拉基米尔·舍维列夫，矩阵函数的组合子式及其应用，泽兹。恶心。PS、Mat.Stosow.、。，Zeszyt 4，第5-16页。(2014).
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公式
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交叉参考
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关键字
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非n,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A006070号
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| n-立方体上严格非圈的哈密顿路径数。
（原名M5295）
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评论
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严格不闭合的长度为n的格雷码数。
更准确地说，这是制作n-立方体2^n个节点列表的多种方法，具有不同的起始位置和方向，这样每个节点都与前一个节点相邻，最后一个节点不与第一个节点相邻。
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参考文献
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M.Gardner，《结甜甜圈和其他数学娱乐》。弗里曼，纽约，1986年，第24页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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公式
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例子
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n=1或n=2（正方形）没有此类路径。对于n=3，每条路径必须在立方体的节点处结束，该节点与起点正好相反。起点有16个选择，每个起点有3条哈密顿路径，在相反的节点结束，因此a（3）=3*16=48。
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交叉参考
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关键字
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非n,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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a（5）来自Greg Barton（Greg_Barton（AT）yahoo.com），2004年5月24日
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状态
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经核准的
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评论
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a（4）归因于吉尔伯特，a（5）归因于德杰特和德尔加多。
a（n）在雅培的术语中是h*（n）；参见（2）和（3），得出a（n）>=sqrt（294）^（2^n-4）/（n！*2^n）[注意，我们已经为7 sqrt（6）编写了sqrt（294）]。
不幸的是，下限似乎与已知的a（n）值不兼容，即使对于雅培已知的a和a（4）也是如此。
看看阿博特的论文，至少有一个错误是这样的说法：“很容易验证（12）意味着（3）。”
（12） 是h（m+3）>=6^2^m h（m），这意味着当m>=4时，h（m。（结束）
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链接
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Yury Chebiryak和Daniel Kroening，六方体哈密顿圈的分类《可满足性杂志，布尔建模与计算》4（2008），第57-74页。
I.J.Dejter和A.A.Delgado，5立方体中的哈密顿圈类，J.Combinat。数学，Combinat。计算，61（2007），第81-95页。
Harri Haanpaa和Patric R.J.Östergård，二部图中哈密顿圈的计数，数学。公司。，83 (2014), 979-995.
弗兰克·拉斯基，组合生成（2003），见第6.7章。
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公式
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a（n）<n^（2^n）。
a（n）>=sqrt（294）^（2^n-4）/（n！*2^n）和a（n=A066037号（n）/A000165号（n） 由于雅培1966。[警告：请参阅上面的评论！]
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例子
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立方体中有六个哈密顿圈，但它们是同构的，因此a（3）=1。
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交叉参考
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关键字
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非n,坚硬的,更多,美好的
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作者
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扩展
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a（6）摘自Haanpaa&Ostergard 2012-N.J.A.斯隆2012年9月6日
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状态
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经核准的
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A059783号
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| n维超立方体图中从点（0,0,0，…，0）开始到点（1,1,1，…，1）结束的路径数（无循环）。 |
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评论
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通过独立计算确认，a（5）=18651552840以下的项。[乔格·阿恩特2012年8月7日]
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链接
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J.Berestycki，爱沙尼亚。Brunet和Z.Shi，可及性反步渗流，arXiv预印本arXiv:1401.6894[math.PR]，2014。
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例子
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a（2）=2，因为有2条路径：00,01,11和00,10,11
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交叉参考
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关键字
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非n,坚硬的,更多
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作者
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Avi Peretz（njk（AT）netvision.net.il），2001年2月22日
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扩展
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添加了（5），基于http://teamikaria.com/4dforum/viewtopic.php？f=5&t=1211德米特里·卡梅内茨基，2009年8月28日
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状态
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经核准的
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A259839号
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| n立方体中保序哈密顿路径的数量（格雷码）；有关order-preserving的精确定义，请参阅注释。 |
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0,6
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评论
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n-立方体中的序表示哈密顿路径是一个列表S_1，。。。，所有N:=2^N的S_N是[N]：={1,2，…，N}的许多子集，因此如果S_j是S_i的子集，那么j<=i+1。对于计数，我们忽略了仅通过重命名基本集元素（=n立方体的自同构）而不同的路径，即，在不丧失通用性的情况下，每个这样的路径都如下开始：S_1={}，S_2={1}，S2={1,2}，S4={2}、S_5={2,3}，S6={3}、S7={3,4}、S2={4}，。。。，S_{2n-2}={n-1}，S_{2n-1}={n-1，n}，S{2n}={n}（访问集合{n}后，有多种方法继续）。
如[Felsner，Trotter 95]所示，在以下意义上，一个订单预留哈密顿路径是水平准确的：在访问一个大小为k的集合之后，该路径将永远不会访问一个尺寸（k-2）（*）的集合。
对于奇数n，我们将得到S_n={1,2，…，n}（即|S_n|=n），对于偶数n，则得到|S_n|=n-1。
[Savage，Winkler 95]中为所有n构造了具有属性（*）的哈密顿路径（但这些路径不是顺序保护路径）。
对于n=8,9,10，我们知道a（n）>=1。对于n>=11，a（n）>=1是未知的（即，不知道是否存在此类订单预留路径）。在[Biro，Howard 09]中获得了一些部分结果。
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链接
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C.Savage和P.Winkler，单调格雷码与中间层问题J.Combina.理论系列。A、 70（2）：230-2481995年。
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例子
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对于n=4，a（4）=1的解是S_1={}，S_2={1}，S2={1,2}，S4={2}、S_5={2,3}，S6={3}、S7={3,4}、S28={4}，S9={2,4}和S_10={1,2,4}，S_11={1,4}。={2,3,4}。
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交叉参考
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关键字
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非n,坚硬的,更多
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作者
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状态
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经核准的
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