搜索： a005750-编号：a005750
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A000151号
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| 具有n个节点的定向根树的数量。也有n个节点和2个有色非根节点的根树。
（原名M1770 N0701）
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+10
22
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1, 2, 7, 26, 107, 458, 2058, 9498, 44947, 216598, 1059952, 5251806, 26297238, 132856766, 676398395, 3466799104, 17873508798, 92630098886, 482292684506, 2521610175006, 13233573019372, 69687684810980, 368114512431638, 1950037285256658, 10357028326495097, 55140508518522726, 294219119815868952, 1573132563600386854, 8427354035116949486, 45226421721391554194
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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参考文献
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F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux，组合物种和树状结构，坎布。1998年，第286页。
S.R.Finch，《数学常数》，剑桥，2003年，第307和564页。
F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，学术出版社，纽约，1973年，第60页，R（x）。
J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第138页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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索尔夫·艾德内斯，离散梯度法的阶理论，arXiv:2003.08267[math.NA]，2020年。
P.Leroux和B.Miloudi，水獭总论，《科学年鉴》。数学。魁北克16（1992），第153-80号。
R.西蒙，单因子树和定向树，离散数学。，88（1981），97。（带注释的扫描件）
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配方奶粉
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生成函数A（x）=x+2*x^2+7*x^3+26*x^4+。。。满足A（x）=x*exp（2*sum_{k>=1}（A（x^k）/k））[Harary]Pab Ter（pabrlos2（AT）yahoo.com），2005年10月12日
通用公式：x*乘积{n>=1}1/（1-x^n）^（2*a（n））=和{n>=1}a（n。
a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=A245870型=5.64654261623294971289271351621…，c=0.207861597422917421321653492050851687935379046025822937540279089310779771-瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年8月20日，2020年12月26日更新
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MAPLE公司
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R： =系列（x+2*x^2+7*x^3+26*x^4，x，5）；M： =500；
对于从5到M的n do
系列（添加（subs（x=x^k，R）/k，k=1..n-1），x，n）；
t4：=系数（级数（x*exp（%）^2，x，n+1），x，n）；
R： =系列（R+t4*x^n，x，n+1）；日期：
对于从1到M的n，进行lprint（n，coeff（R，x，n））；操作：#N.J.A.斯隆2007年3月10日
with（combstruct）：norootree:=[S，{B=Set（S），S=Prod（Z，B，B）}，未标记]：seq（count（noroottree，size=i），i=1..30）；#含Algolib（Pab Ter）
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数学
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术语=30；A[_]=0；Do[A[x_]=x*Exp[2*Sum[A[x^k]/k，{k，1，terms}]]+O[x]^（terms+1）//正常，terms+1]；系数列表[A[x]，x]//静止
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黄体脂酮素
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（PARI）seq（N）={my（A=向量（N，j，1））；对于（N=1，N-1，A[N+1]=2/N*和（i=1，N，sumdiv（i，d，d*A[d]）*A[N-i+1]）；A}\\安德鲁·霍罗伊德2018年5月13日
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交叉参考
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关键词
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非n,特征,美好的
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作者
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扩展
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更多条款来自Pab Ter（pabrlos2（AT）yahoo.com），2005年10月12日
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状态
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已批准
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A005753号
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| 具有n个节点的根身份匹配树的数量。
（原名M1514）
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+10
12
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1、2、5、18、66、266、1111、4792、21124、94888、432415、1994828、9296712、43706722、207030398、987130456、4733961435、22819241034、110500644857、537295738556、2622248720234、12840953621208、63074566121245、310693364823376、1534374047239554、7595642577152762
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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还有具有n个节点和2个有色非根节点的根身份树的数量-克里斯蒂安·鲍尔1998年4月15日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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R.西蒙，单因子树和定向树，离散数学。，88（1981），97。（带注释的扫描件）
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配方奶粉
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G.f.：x*乘积{n>=1}（1+x^n）^（2*a（n））=和{n>=1}a（n）*x^n-保罗·D·汉纳2011年12月31日
a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=A246312号=5.249032491228170579164952216…，c=0.19206628864520037123787914926048479470874019752226444294829058040909605849-瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年8月25日，2020年12月26日更新
G.f.A（x）满足：A（x”）=x*exp（2*Sum_{k>=1}（-1）^（k+1）*A（x^k）/k）-伊利亚·古特科夫斯基2019年4月13日
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例子
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通用公式：A（x）=x+2*x^2+5*x^3+18*x^4+66*x^5+266*x^6+。。。
其中A（x）=x*（1+x）^2*（1+x^2）^4*（1+4x^3）^10*（1+5x^4）^36*（1+6x^5）^132*。。。（指数为A038077号（n） ，n>=1）。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
加法（二项式（2*a（i），j）*b（n-i*j，i-1），j=0..n/i））
结束：
a： =n->`如果`（n=1，1，b（（n-1）$2））：
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数学
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b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，和[二项式[2*a[i]，j]*b[n-i*j，i-1]，{j，0，n/i}]]；a[n_]：=如果[n==1，1，b[n-1，n-1]]；表[a[n]//完全简化，{n，1，30}](*Jean-François Alcover公司2014年3月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=极系数（x*prod（k=1，n-1，（1+x^k+x*O（x^n））^（2*a（k）），n）}/*保罗·D·汉纳*/
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交叉参考
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关键词
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非n,特征
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作者
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状态
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已批准
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A005754号
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| 具有n个节点的已种植身份匹配树的数量。
（原名M1765）
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+10
11
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1, 1, 2, 7, 24, 95, 388, 1650, 7183, 31965, 144502, 662241, 3068942, 14358678, 67729973, 321759461, 1538076291, 7392775328, 35707198905, 173221206284, 843634142771, 4123376617009, 20218897206392, 99436453714990, 490355165178472, 2424146632435852
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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具有n个节点和未连接到根的边的根身份树的数量为2色或定向-克里斯蒂安·鲍尔1999年12月15日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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R.西蒙，单因子树和定向树，离散数学。，88（1981），97。（带注释的扫描件）
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配方奶粉
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a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=A246312号=5.2490324912281705791649522…，c=0.05927840588836202377824646-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年8月25日
G.f.A（x）满足：A（x”）=x*exp（A（x）^2/x-A（x^2）^2/（2*x^2-伊利亚·古特科夫斯基，2023年5月26日
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
加法（二项式（2*b（（i-1）$2），j）*b（n-i*j，i-1），j=0..n/i））
结束：
g： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
加法（二项式（b（（i-1）$2），j）*g（n-i*j，i-1），j=0..n/i））
结束：
a： =n->g（（n-1）$2）：
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数学
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b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，和[二项式[2*b[i-1，i-1]，j]*b[n-i*j，i-1]{j，0，n/i}]]；g[n_，i_]：=g[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，和[二项式[b[i-1，i-1]，j]*g[n-i*j，i-1]{j，0，n/i}]]；a[n]：=g[n-1，n-1]；表[a[n]，{n，1，30}]//完全简化(*Jean-François Alcover公司，2013年12月2日，翻译自阿洛伊斯·海因茨的Maple程序*）
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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5, 6, 4, 6, 5, 4, 2, 6, 1, 6, 2, 3, 2, 9, 4, 9, 7, 1, 2, 8, 9, 2, 7, 1, 3, 5, 1, 6, 2, 1, 6, 9, 1, 3, 8, 3, 8, 1, 4, 9, 8, 2, 1, 9, 1, 1, 6, 0, 5, 3, 8, 4, 3, 9, 2, 3, 8, 5, 8, 1, 7, 0, 2, 8, 8, 5, 0, 0, 2, 1, 4, 3, 1, 1, 2, 2, 4, 9, 4, 3, 0, 7, 7, 0, 7, 4, 2, 7, 5, 5, 5, 1, 6, 1, 1, 7, 7, 8, 8, 3, 4, 0, 6, 6, 0
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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参考文献
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S.R.Finch，《数学常数》，剑桥，2003年，第307和564页。
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链接
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配方奶粉
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例子
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5.646542616232949712892713516216913838149821911605384392385817...
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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1, 1, 2, 5, 15, 49, 180, 701, 2891, 12371, 54564, 246319, 1133602, 5300255, 25119554, 120441076, 583373822, 2851023191, 14044428996, 69677569603, 347904448580, 1747195558582, 8820848574074, 44747514381341, 228004950808983, 1166498678253839, 5990376960443432
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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该序列还描述了在无根UVG（无方向顶点地理）中处于P位置（玩家2获胜）的2n个顶点上的树数。Fraenkel、Scheinerman和Ullman在他们的论文“无向边缘地理”中讨论了这种联系-凯特琳·布鲁格2017年7月14日
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参考文献
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S.R.Finch，《数学常数》，剑桥，2003年，第307和564页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Aviezri S.Fraenkel、Edward R.Scheinerman和Daniel Ullman，无方向边缘地理《理论计算机科学》，112，（1993），371-381。
罗迪卡·西蒙，单因子树和定向树，离散数学。，88 (1991), 93-104.
罗迪卡·西蒙，单因子树和定向树，离散数学。，88（1981），97。（带注释的扫描件）
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配方奶粉
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a（n）~c*d^n/n^（5/2），其中d=A245870型=5.646542616232949712892713…，c=0.1128580768964135711615258-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年8月25日
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例子
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MAPLE公司
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使用（numtheory）：r2:=proc（n）选项记忆；局部m`如果`（n=1，1，2/（n-1）*加法（r2（m）*add（d*r2（d），d=除数（n-m）），m=1..n-1））结束：p2:=proc（n）选项记住；局部m`如果`（n=1，1，1/（n-1）*加法（p2（m）*加法器（d*r2（d），d=除数（n-m）），m=1..n-1））结束：m2:=n->（r2（n）-加法（r2#阿洛伊斯·海因茨2009年8月4日
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数学
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r2[n_]：=r2[n]=如果[n==1，1，2/（n-1）*和[r2[m]*和[d*r2[d]，{d，除数[n-m]}]，{m，1，n-1}]]；p2[n_]：=p2[n]=如果[n==1，1，1/（n-1）*和[p2[m]*和[d*r2[d]，{d，除数[n-m]}]，{m，1，n-1}]]；m2[n]：=（r2[n]-和[r2[m]*r2[n-m]，{m，1，n-1}]+如果[Mod[n，2]=0，r2[n/2]，p2[（n+1）/2]]）/2；表[m2[n]，{n，1，30}](*Jean-François Alcover公司2014年3月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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A363387型
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| G.f.A.（x）满足：A（x）=x+x^2*exp（Sum_{k>=1}A（x^k）^2/（k*x^k））。 |
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+10
3
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1, 1, 1, 3, 6, 17, 42, 120, 330, 962, 2797, 8334, 24989, 75905, 232142, 715830, 2220473, 6928411, 21723883, 68424327, 216376757, 686742855, 2186771571, 6984248840, 22368127861, 71818903891, 231132440916, 745454242656, 2409080380316, 7799945417349
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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链接
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数学
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nmax=30；A[_]=0；Do[A[x_]=x+x^2 Exp[Sum[A[x^k]^2/（kx^k），{k，1，nmax}]+O[x]^（nmax+1）//正常，nmax+1]；系数列表[A[x]，x]//静止
a[1]＝a[2]＝1；g[n]：=g[n]=和[a[k]a[n-k]，{k，1，n-1}]；a[n]：=a[n]=（1/（n-2））和[Sum[dg[d+1]，{d，Divisors[k]}]a[n-k]，{k，1，n-2}]；表[a[n]，{n，1，30}]
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黄体脂酮素
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（PARI）seq（n）=我的（p=x+x^2+O（x^3））；对于（n=1，n\2，my（m=serprec（p，x）-1）；p=x+x^2*exp（总和（k=1，m，subst（p+O（x^（m\k+1）），x，x^k）^2/（x^k*k））；Vec（p+O（x*x^n））\\安德鲁·霍罗伊德2023年5月30日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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0, 0, 0, 1, 4, 16, 64, 252, 1018, 4182, 17510, 74510, 322034, 1410362, 6251114, 27998532, 126583634, 577079333, 2650573354, 12256481666, 57021299394, 266754944481, 1254245360430, 5924659521632, 28105641930102, 133853504339029, 639801068848128
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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罗迪卡·西蒙，单因子树和定向树，离散数学。，88 (1991), 93-104.
罗迪卡·西蒙，单因子树和定向树，离散数学。，88（1981），97。（带注释的扫描件）
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配方奶粉
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a（n）~c*d^n/n^（5/2），其中d=A246312号=5.2490324912281705791649522…，c=0.089035519570392129315-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年8月25日
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MAPLE公司
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with（numtheory）：b2:=proc（n）选项记住；局部m`如果`（n=1，1，2/（n-1）*add（b2（m）*add（（-1）^（n-m）/d+1）*d*b2（d），d=除数（n-m）），m=1..n-1））end:c2:=proc（n）选项记住；局部m`如果`（n=1，1，1/（n-1）*加法（c2（m）*加法器（（-1）^（n-m）/d+1）*d*b2（d），d=除数（n-m（n），n=1..30）#阿洛伊斯·海因茨2009年8月4日
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数学
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b2[n_]：=b2[n]=如果[n==1，1，2/（n-1）*总和[b2[m]*总和[（-1）^（n-m）/d+1）*d*b2[d]，{d，除数[n-m]}]，{m，1，n-1}]]；c2[n_]：=c2[n]=如果[n==1，1，1/（n-1）*和[c2[m]*和[（-1）^（n-m）/d+1）*d*b2[d]，{d，除数[n-m]}]，{m，1，n-1}]]；a2[n]：=（b2[n]-总和[b2[m]*b2[n-m]，{m，1，n-1}]-如果[Mod[n，2]==0，b2[n/2]，c2[（n+1）/2]）/2；表[a2[n]，{n，1，30}](*Jean-François Alcover公司2014年3月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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A340814型
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| 反对角线读取的数组：T（n，k）是具有n个定向多边形的未标记定向边根k-二叉树的数量，n>=0，k>=2。 |
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+10
2
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1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 4, 1, 1, 4, 10, 9, 1, 1, 5, 19, 39, 20, 1, 1, 6, 31, 107, 160, 48, 1, 1, 7, 46, 229, 647, 702, 115, 1, 1, 8, 64, 421, 1832, 4167, 3177, 286, 1, 1, 9, 85, 699, 4191, 15583, 27847, 14830, 719, 1, 1, 10, 109, 1079, 8325, 44322, 137791, 191747, 70678, 1842
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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参见Labelle参考的第2节。
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链接
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G.Labele、C.Lamathe和P.Leroux，k-边形2-树的标记和未标记枚举，arXiv:math/0312424[math.CO]，2003年12月23日。
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配方奶粉
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第k列的G.f.：A（x）满足A（x）=exp（Sum_{i>0}x^i*A（x^i）^（k-1）/i）。
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例子
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数组开始：
============================================================
否|2 3 4 5 6 7 8
----+-------------------------------------------------------
0 | 1 1 1 1 1 1 1 ...
1 | 1 1 1 1 1 1 1 ...
2 | 2 3 4 5 6 7 8 ...
3 | 4 10 19 31 46 64 85 ...
4 | 9 39 107 229 421 699 1079 ...
5 | 20 160 647 1832 4191 8325 14960 ...
6 | 48 702 4167 15583 44322 105284 220193 ...
7 | 115 3177 27847 137791 487662 1385888 3374267 ...
8 | 286 14830 191747 1255202 5527722 18795035 53275581 ...
...
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黄体脂酮素
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（PARI）\\这里B（n，k）给出了第k列的g.f。
EulerT（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}
B（n，k）={my（p=1+O（x））；对于（n=1，n，p=1+x*Ser（EulerT（p^（k-1）））；p}
{Mat（向量（7，k，列（B（7，k+1）））}
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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A005752号
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| a（n）=n^2+n*楼层（n*tau）-楼层（n*tau）^2。 |
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+10
1
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0, 1, 1, 5, 4, 1, 9, 5, 16, 11, 4, 19, 11, 1, 20, 9, 31, 19, 5, 31, 16, 45, 29, 11, 44, 25, 4, 41, 19, 59, 36, 11, 55, 29, 1, 49, 20, 71, 41, 9, 64, 31, 89, 55, 19, 81, 44, 5, 71, 31, 100, 59, 16, 89, 45, 121, 76, 29, 109
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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链接
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罗迪卡·西蒙，单因子树和定向树，离散数学。，88（1981），97。（带注释的扫描件）
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数学
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表[n^2+n层[n#]-层[n#]^2&@GoldenRatio，{n，0，60}](*迈克尔·德弗利格2016年3月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=我的（fnt=楼层（n*（sqrt（5）+1）/2））；n^2+n*fnt-fnt^2\\米歇尔·马库斯2016年3月5日
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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1, 1, 1, 2, 3, 7, 10, 26, 39, 107, 160, 458, 702, 2058, 3177, 9498, 14830, 44947, 70678, 216598, 342860, 1059952, 1686486, 5251806, 8393681, 26297238, 42187148, 132856766, 213828802, 676398395, 1091711076
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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链接
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R.西蒙，单因子树和定向树，离散数学。，88（1981），97。（带注释的扫描件）
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配方奶粉
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数学
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最大值=15；A[n_，k_]：=A[n，k]=如果[n<2，n，Sum[Sum[d*A[d，k]，{d，Divisors[j]}]*A[n-j，k]*k，{j，1，n-1}]/（n-1）]；a[n_]：=a[n，2]；A000151号=表[a[n]，{n，1，max}]；etr[p_]：=模[{b}，b[n_]：=b[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*p[d]，{d，除数[j]}]*b[n-j]，{j，1，n}]/n]；b] ；A005750型=表[etr[a][n]，{n，0，max}]；A007748号=步枪[A005750型,A000151号] (*Jean-François Alcover公司2015年7月16日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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已批准
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