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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a005718-编号：a005718
显示找到的6个结果中的1-6个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A071675美元 由三项式系数的反对偶读取的数组。 +10
19
1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 3, 3, 1, 0, 0, 2, 6, 4, 1, 0, 0, 1, 7, 10, 5, 1, 0, 0, 0, 6, 16, 15, 6, 1, 0, 0, 0, 3, 19, 30, 21, 7, 1, 0, 0, 0, 1, 16, 45, 50, 28, 8, 1, 0, 0, 0, 0, 10, 51, 90, 77, 36, 9, 1, 0, 0, 0, 0, 4, 45, 126, 161, 112, 45, 10, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 30, 141, 266, 266 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,9
评论
读作数字三角形，这是Riordan数组（1，x（1+x+x^2）），T（n，k）=Sum_{i=0..floor（（n+k）/2）}C（k，2i+2k-n）*C（2i+2k-n，i）。行以{1}、{0,1}、}0,1,1}，{0,1,2,1}，}0,0,3,3,1}开始，。。。行和就是三项数字A000073号（n+2）。对角线总和为A013979号. -保罗·巴里2005年2月15日
设{a_（k，i）}，k>=1，i=0，。。。，k、 是数组的第k个对角线。那么s_k（n）=和{i=0，…，k}a_（k，i）*二项式（n，k）是213742英镑例如，s_1（n）=二项式（n，1）=n是A213742型对于n>1，s2（n）=二项式（n，1）+二项式A213742型对于n>1等，尤其是（请参阅中的注释A213742型)在k=4,5,6,7,8的情况下，sk（n）为A005718号（n+2），A005719号（n） ，A005720型（n） ，A001919号（n） ，A064055号（n+3）-弗拉基米尔·谢维列夫和彼得·J·C·摩西2012年6月22日
链接
G.C.格鲁贝尔，前50行的n，a（n）表，扁平
米兰·扬基克，二项式系数与限制词的计数《整数序列杂志》，2016年，第19卷，#16.7.3
配方奶粉
T（n，k）=T（n-1，k）+T（n-1，k-1）+T。请参见A027907号了解更多信息。
作为数字三角形，T（n，k）=和{i=0..floor（（n-k）/2）}C（n-k-i，i）*C（k，n-k-i）-保罗·巴里2005年4月26日
例子
行开始
1, 0, 0, 0, 0, 0, ...;
1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, ...;
1, 2, 3, 2, 1, 0, 0, ...;
1、3、6、7、6、3、1、0、。。。；
1, 4, 10, 16, 19, 16, 10, 4, 1, ...; 等。
数学
T[n_，k_]：=总和[二项式[n-k-j，j]*二项式[k，n-k-j]，{j，0，
楼层[（n-k）/2]}]；表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2017年2月28日*）
交叉参考
的可见版本A027907号行总和为3^n，即。A000244号.中心对角线为A002426号.参见。A071676美元略有变化。
关键词
非n,表
作者
亨利·博托姆利2002年5月30日
状态
经核准的
A062745号 广义加泰罗尼亚阵列FS（3；n，r）。 +10
10
1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 1, 3, 6, 9, 12, 12, 12, 1, 4, 10, 19, 31, 43, 55, 55, 55, 1, 5, 15, 34, 65, 108, 163, 218, 273, 273, 273, 1, 6, 21, 55, 120, 228, 391, 609, 882, 1155, 1428, 1428, 1428, 1, 7, 28, 83, 203, 431, 822, 1431, 2313, 3468, 4896, 6324, 7752, 7752 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,6
评论
在Frey-Sellers参考中，这个数组出现在第143页的表2中，称为{n over r}_{m-1}，其中m=3。
该阶梯阵列的步长序列为[1,2,2,2，…]，即行多项式的次数为[0,2,4,6，…]=A005843号.
r=0..5列给出A000012号（1的权力），A000027号（天然），A000217号（三角形），A062748号,A005718号,A062749号.
使用步骤h=（1,0），v=（0,1）并停留在直线y=x/2上的从（0,0）到（r，n）的晶格路径数。例如：a（3,2）=6，因为从（0,0）到（2,3）我们有以下有效路径：-Emeric Deutsch公司2005年6月24日
链接
文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表
D.D.Frey和J.A.Sellers，推广Bailey对加泰罗尼亚数的推广《斐波纳契季刊》，39（2001）142-148。
沃尔夫迪特·朗，前10行。
Toufik Mansour和I.L.Ramirez，由福斯-加泰罗尼亚语单词确定的多义词计数，澳大利亚。《联合杂志》81（3）（2021）447-457。
D.Merlini、R.Sprugnoli和M.C.Verri，网球问题《组合理论》，A 99（2002），307-344（表2）。
海因里希·尼德豪森，海滩上的加泰罗尼亚交通《组合数学电子杂志》，第9卷（2002年），#R33。
配方奶粉
a（0,0）=1，a（n，-1）=0，n>=1；如果r<=2n，则a（n，r）=a（n、r-1）+a（n-1，r），否则为0。
对于列r=2*k+j，k>=0，j=1，2:（x^（k+1））*N（3；k，x）/（1-x）^（2*k+1+j），带有数组的行多项式N（3，k，xA062746号; 对于列r=0：1/（1-x）。
a（n，r）=二项式（n+r，r）-（-1）^（r-1）*Sum_{i=0..floor（（r-1-Emeric Deutsch公司2005年6月24日
例子
数组开始：
{1};
{1,1,1};
{1,2,3,3,3};
{1,3,6,9,12,12,12}；
。。。；
N（3；1，x）=3-3*x+x^2。
MAPLE公司
a： =proc（n，r）如果r<=2*n，则二项式（n+r，r）-（-1）^（r-1）*和（二项式，（3*i，i）*二项式以三角形形式生成序列#Emeric Deutsch公司2005年6月24日
数学
a[0,0]=1；a[_，-1]=0；a[n，r]/；r>2*n=0；a[n，r]：=a[n、r]=a[n，r-1]+a[n-1，r]；表[a[n，r]，{n，0，7}，{r，0，2*n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年6月21日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A009766号,A280759型（行反转）。
囊性纤维变性。A062746号,A062747号,A062748号,A062749号.
囊性纤维变性。A005843号,A000012号,A000027号,A000217号,A005718号.
关键词
非n,容易的,标签
作者
沃尔夫迪特·朗，2001年7月12日
扩展
Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）lycos.com）提供的更多术语，2003年3月29日
状态
经核准的
A213742型 组合数字C^（3）（n，k）的三角形，n个不同元素在k上重复，每个元素的出现次数不超过三次。 +10
7
1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 6, 10, 1, 4, 10, 20, 31, 1, 5, 15, 35, 65, 101, 1, 6, 21, 56, 120, 216, 336, 1, 7, 28, 84, 203, 413, 728, 1128, 1, 8, 36, 120, 322, 728, 1428, 2472, 3823, 1, 9, 45, 165, 486, 1206, 2598, 4950, 8451, 13051, 1, 10 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
三角形的左侧由1组成，而右侧由A005725号进一步地，T（n，0）=1，T（n，1）=n，T（n,2）=A000217号（n） 对于n>1，T（n，3）=A000292号（n） 对于n>=3，T（n，4）=A005718号（n） 对于n>=2，T（n，5）=A005719号（n） 对于n>=5，T（n，6）=A005720型（n） 对于n>=6，T（n，7）=A001919号（n） 对于n>=7，T（n，8）=A064055号（n） 对于n>=5。
链接
彼得·J·C·摩西，三角形n=0..50行，展平
配方奶粉
C^（3）（n，k）=和{r=0，…，floor（k/4）}（-1）^r*C（n，r）*C（n-4*r+k-1，n-1）
例子
三角形开始
否。|。。0.....1.....2.....3.....4.....5.....6.....7
==================================================
.0..|..1
.1..|..1.....1
.2..|..1…..2….3
.3..|..1.....3.....6....10
.4..|。。1……4……10……20……31
.5..|..1.....5....15....35....65....101
.6..|..1.....6....21....56...120....216...336
.7..|。。1……7……28……84…203…413…728…1128
数学
压扁[表[Sum[（-1）^r二项式[n，r]二项式[n-#r+k-1，n-1]，{r，0，Floor[k/#]}]，{n，0，15}，{k，0，n}]/。{0}->{1}]&[4] (*彼得·J·C·摩西2013年4月16日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A007318号,A005725号,A111808号,A000217号,A000292号,A005718号,A005719号,A005720型,A001919号,A064055号.
关键词
非n,表
作者
弗拉基米尔·谢维列夫和彼得·J·C·摩西2012年6月19日
状态
经核准的
A213548型 矩形阵列：（第n行）=b**c，其中b（h）=h，c（h）=m（m+1）/2，m=n-1+h，n>=1，h>=1和**=卷积。 +10
6
1, 5, 3, 15, 12, 6, 35, 31, 22, 10, 70, 65, 53, 35, 15, 126, 120, 105, 81, 51, 21, 210, 203, 185, 155, 115, 70, 28, 330, 322, 301, 265, 215, 155, 92, 36, 495, 486, 462, 420, 360, 285, 201, 117, 45, 715, 705, 678, 630, 560, 470, 365, 253, 145, 55, 1001 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
主对角线：A213549型.
反对角线和：A051836号.
第1行，（1,2,3，…）**（1,3,6，…）：A000332号.
第2行，（1,2,3，…）**（3,6,10，…）：A005718号.
第3行，（1,2,3，…）**（6,10,15，…）：k*（k+1）*（k^2+13*k+58）/24。
有关相关阵列的指南，请参阅A213500型.
链接
克拉克·金伯利，反对角线n=1..60
配方奶粉
T（n，k）=5*T。
第n行的G.f:f（x）/G（x），其中f（x。
例子
西北角（阵法由下落的反对角线读取）：
. 1, 5, 15, 35, 70, ...
. 3, 12, 31, 65, 120, ...
. 6, 22, 53, 105, 185, ...
. 10, 35, 81, 155, 265, ...
.15、51、115、215、360。。。
. 21, 70, 155, 285, 470, ...
...
T（5,1）=（1）**（15）=15；
T（5,2）=（1,2）**（15,21）=1*21+2*15=51；
T（5,3）=（1,2,3）**（15,21,28）=1*28+2*21+3*15=115；
T（4,4）=（1,2,3,4）**（10,15,21,28）=1*28+2*21+3*15+4*10=155。
数学
b[n]：=n；c[n]：=n（n+1）/2
t[n_，k_]：=和[b[k-i]c[n+i]，{i，0，k-1}]
表格形式[表格[t[n，k]，{n，1，10}，{k，1，10}]]
扁平[表[t[n-k+1，k]，{n，12}，{k，n，1，-1}]]
r[n_]：=表[t[n，k]，{k，1，60}](*A213548型*)
d=表格[t[n，n]，{n，1，40}](*A213549型*)
s[n_]：=和[t[i，n+1-i]，{i，1，n}]
s1=表[s[n]，｛n，1，50｝](*A051836号*)
交叉参考
囊性纤维变性。A213500型.
关键词
非n,表,容易的
作者
克拉克·金伯利2012年6月16日
状态
经核准的
A180118号 a（n）=和{k=1..n}（k+2）/k！=和{k=1..n}（k+2）*（k+1）。 +10
1
0, 6, 18, 38, 68, 110, 166, 238, 328, 438, 570, 726, 908, 1118, 1358, 1630, 1936, 2278, 2658, 3078, 3540, 4046, 4598, 5198, 5848, 6550, 7306, 8118, 8988, 9918, 10910, 11966, 13088, 14278, 15538, 16870, 18276, 19758, 21318, 22958, 24680, 26486, 28378, 30358 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
一般来说，形式a（n）=和（（k+x+2）/（k+x）！，k=1..n）具有闭合形式a（n）=n*（11+12*x+3*x^2+3*x*n+6*n+n^2）/3。
此序列与A033487美元通过A033487美元（n） =n*a（n）-总和（a（i），i=0..n-1）-布鲁诺·贝塞利2011年1月24日
计算维数为1 X 2，2 X 3，……的n+1矩阵序列的矩阵链积所需的最小乘法数（使用教科书方法）。。。，（n+1）X（n+2）-阿洛伊斯·海因茨2017年1月27日
链接
文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表
B.Berselli，评论行中递归方法的描述：网站Matem@ticamente材料（意大利语）。
维基百科，矩阵链乘法
维基百科，教科书矩阵乘法
常系数线性递归的索引项，签名（4，-6,4，-1）。
配方奶粉
当n>=4时，a（n）=+4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n-3）-1*a（n-4）。
a（n）=n*（n^2+6*n+11）/3。
发件人布鲁诺·贝塞利2011年1月24日：（开始）
总尺寸：2*x*（3-3*x+x^2）/（1-x）^4。[由更正乔治·菲舍尔2019年5月10日]
总和（a（k），k=0..n）=2*A005718号（n） 对于n>0。（结束）
数学
f[n]：=n*（n^2+6n+11）/3；f[范围[0，60]](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年2月10日*）
系数列表[系列[2*x*（3-3*x+x^2）/（1-x）^4，｛x，0，50｝]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2019年5月10日*）
表[总和[（k+1）（k+2），{k，n}]，{n，0，50}]（*或*）线性递归[{4，-6，4，-1}，{0，6，18，38}，50](*哈维·P·戴尔2020年4月21日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[n*（n^2+6*n+11）/3:n in[0..45]]//文森佐·利班迪2011年6月15日
交叉参考
囊性纤维变性。A005718号,A033487美元,A050534号.
关键词
非n,容易的
作者
加里·德特利夫斯2010年8月10日
状态
经核准的
A363256型 字母{0,1,2,3}中长度为n的字符串的数目，数字和最多为4。 +10
0
1、4、13、32、66、121、204、323、487、706、991、1354、1808、2367、3046、3861、4829、5968、7297、8836、10606、12629、14928、17527、20451、23726、27379、31438、35932、40891、46346、52329、58873、66012、73781、82216、91354、101233、111892、123371、135711 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
n，a（n）的表，n=0..40。
常系数线性递归的索引项，签名（5，-10,10，-5,1）。
配方奶粉
a（n）=（（n+10）*n+35）*n+26）*n/24+1。
通用格式：-（x^4-3*x^3+3*x*2-x+1）/（x-1）^5。
a（n）=1+A005718号（n-1）对于n>=1。
例子
对于n=2，除了四个字符串“33”、“32”和“23”之外，13个字符串都是可能的2个字符的字符串“0”、“1”、“2”和“3”。
数学
f[n_，r_，l_]：=如果[r<0，0，If[r==0，1，If[1<0，0,1，Sum[f[n，r-j，l-1]，{j，0，n}]]]；表[f[3，4，x]，{x，0，40}]
交叉参考
囊性纤维变性。A227259号（数字和<=4的{0,1,2}也是如此）。
囊性纤维变性。A105163号（数字和<=3，移位2的{0,1,2}也是如此）。
囊性纤维变性。A005718号.
关键词
非n,容易的
作者
丹尼尔·马丁2023年5月23日
状态
经核准的
第页1

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