搜索： a005566-编号：a005564
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A039648号
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| 从原点开始，三维立方晶格第一个八分位上的n步自空洞路径数。 |
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1, 3, 9, 33, 123, 489, 1947, 7977, 32817, 137253, 576993, 2452071, 10468245, 45032733, 194475321, 844608567, 3680153043, 16105438515, 70677344403, 311242931097, 1373860647453, 6081635195553
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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链接
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关键词
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非n,步行,更多
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作者
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状态
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经核准的
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A060900型
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| 正方形晶格上长度为n的步数，从原点开始，停留在x>=0，y<=x的点上。 |
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7
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1、2、7、21、78、260、988、3458、13300、47880、185535、680295、2649570、9841260、38470380、144263925、565514586、2136388436、83929554570、31893227366、125515281892、479240167224、1888770070824、7240285271492、28569774314536、109883747363600、434040802086220
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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Alin Bostan，《进行曲组合的计算形式》[文本为英文]，《研究总监资格认证》，巴黎北部信息实验室，巴黎大学，2017年12月13日；https://specfun.inria.fr/bostan/HDR.pdf
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链接
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A.Bostan，格路组合的计算机代数，Séminaire de Combinatoire Ph.Flajolet，2013年3月28日。
A.Bostan，格路组合的计算机代数2015年3月23日至25日，埃尔旺根，第7届圣母玛利亚-洛塔林吉恩-德-科姆巴托伊尔。
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配方奶粉
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G.f.：（表皮（[-1/12，1/4），[2/3]，-64*x*（4*x+1）^2/（4*x-1）^4）-1）/（2*x）-马克·范·霍伊2009年11月2日
G.f.：（T（x）-1）/（2*x），其中T（x-马克·范·霍伊2009年11月2日
a（n）~4^（n+1）/（sqrt（3）*Gamma（1/3）*n^（2/3））-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月17日
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MAPLE公司
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b： =proc（n，x，y）选项记忆；
`if`（x<0或y>x，0，`if`（n=0，1，add（add(
b（n-1，x+i，y+j），j=[-1,1]），i=[-1，1]））
结束时间：
a： =n->b（n，0$2）：
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数学
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（*推测*）a[0]=1；a[n]：=a[n]=如果[EvenQ[n]，（4*（3*n+1）*a[n-1]）/（3*n+2），（4*n*a[n-1]）/；表[a[n]，{n，0，26}]
（*或，从第一个g.f.*开始）s=（超几何PFQ[{-1/12，1/4}，{2/3}，-64*x*（4*x+1）^2/（4*x-1）^4]-1）/（2*x）+O[x]^27；系数列表[s，x](*Jean-François Alcover公司2015年11月30日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A088855型
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| 按行读取的三角形：具有k个峰值的半长n的对称Dyck路径数。 |
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 4, 2, 1, 1, 3, 6, 6, 3, 1, 1, 3, 9, 9, 9, 3, 1, 1, 4, 12, 18, 18, 12, 4, 1, 1, 4, 16, 24, 36, 24, 16, 4, 1, 1, 5, 20, 40, 60, 60, 40, 20, 5, 1, 1, 5, 25, 50, 100, 100, 100, 50, 25, 5, 1, 1, 6, 30, 75, 150, 200, 200, 150, 75, 30, 6, 1, 1, 6, 36, 90, 225, 300, 400, 300, 225, 90, 36, 6, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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另外，一个n集上k个块的对称非交叉划分数-安德鲁·霍罗伊德2017年11月15日
T（n，k）=T（n+2，d），其中T（n，d）是n个顶部拱和d个最深埋拱深度的不同半弯拱深度列表的数量。
示例：/\带有5个顶部拱的半弯曲
//\\/\2个拱的深度=0（无覆盖拱）
///\\\//\\2个拱的深度=1（1个覆盖拱）
（0）（1）（2）1个拱位于深度=2（2个覆盖拱）
2，2，1是t（5,2）的列表
/\带有5个顶部拱的半弯曲
/ \ (0)(1)
/\\\//\\3，2是t（5,1）的列表
a（6.5）=t（8.5）=3{2,1,1,1,1,2,1；2,1,2,1,1；3,1,1,1}（结束）
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链接
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Per Alexandersson、Svante Linusson、Samu Potka和Joakim Uhlin，精制加泰罗尼亚语和纳拉亚纳语循环筛分，arXiv:2010.11157[math.CO]，2020年。
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配方奶粉
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T（n，k）=二项式（楼面（n'），楼面（k'））*二项式。
G.f.：2*u/（u*v+sqrt（x*y*u*v））-1，其中x=1+z+t*z，y=1+z-t*z，u=1-z+t**，v=1-z-t*z。
三角形T（n，k），0<=k<=n，由下式给出2014年1月55日三角洲A056594号开始：1；0.1；0,1,1; 0,1,1,1; 0,1,2,2,1; 0,1,2,4,2,1; 0,1,3,6,6,3,1; 0,1,3,9,9,9,3,1; ... -菲利普·德莱厄姆2009年1月3日
T（n，n-k+1）=T（n、k）。
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例子
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三角形开始：
1;
1, 1;
1, 1, 1;
1, 2, 2, 1;
1, 2, 4, 2, 1;
1, 3, 6, 6, 3, 1;
1, 3, 9, 9, 9, 3, 1;
1, 4, 12, 18, 18, 12, 4, 1;
1, 4, 16, 24, 36, 24, 16, 4, 1;
1, 5, 20, 40, 60, 60, 40, 20, 5, 1;
1, 5, 25, 50, 100, 100, 100, 50, 25, 5, 1;
1, 6, 30, 75, 150, 200, 200, 150, 75, 30, 6, 1;
1, 6, 36, 90, 225, 300, 400, 300, 225, 90, 36, 6, 1;
1, 7, 42, 126, 315, 525, 700, 700, 525, 315, 126, 42, 7, 1;
1, 7, 49, 147, 441, 735, 1225, 1225, 1225, 735, 441, 147, 49, 7, 1;
1, 8, 56, 196, 588, 1176, 1960, 2450, 2450, 1960, 1176, 588, 196, 56, 8, 1;
...
a（6,2）=3，因为我们有UUUDDDUUDDD、UUUUDDUUDDD和UUUUU DUDDD，其中
U=（1,1），D=（1，-1）。
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数学
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T[n，k_]：=二项式[商[n-1，2]，商[k-1，2]]*二项式[n，2]、商[k，2]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=二项式（（n-1）2，（k-1）2）*二项式（n2，k2）\\安德鲁·霍罗伊德2017年11月15日
（岩浆）[（&*[二项式（地板（（n-j）/2），地板（（k-j）/2//G.C.格鲁贝尔2022年4月8日
（鼠尾草）
定义A088855型（n，k）：返回乘积（（0..1）中j的二项式（（n-j）//2，（k-j）//2））
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 8, 6, 1, 4, 15, 20, 20, 1, 5, 24, 45, 75, 50, 1, 6, 35, 84, 189, 210, 175, 1, 7, 48, 140, 392, 588, 784, 490, 1, 8, 63, 216, 720, 1344, 2352, 2352, 1764, 1, 9, 80, 315, 1215, 2700, 5760, 7560, 8820, 5292, 1, 10, 99, 440, 1925, 4950, 12375, 19800
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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T（n，k）=C（n+1，天花板（k/2））*C（n，地板（k/2。
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例子
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1;
1，1；
1、2、3；
1, 3, 8, 6;
1, 4, 15, 20, 20;
1, 5, 24, 45, 75, 50;
1, 6, 35, 84, 189, 210, 175;
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MAPLE公司
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如果k=0，则
其他的
结束条件：；
结束进程：
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数学
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T[n_，k_]：=二项式[n+1，天花板[k/2]]*二项式[n，地板[k/2]]-二项式[1，天花板[（k-1）/2]]*二项式[n，地板[（k-1）/2]]；表[T[n，k]，｛n，0，10｝，｛k，0，n｝]//压扁(*G.C.格鲁贝尔2017年10月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=二项式（n+1，ceil（k/2））*二项式
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A060897美元
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| 正方形晶格上长度为n的步数，从原点开始，停留在第一和第三象限。 |
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6
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1, 4, 12, 44, 144, 528, 1808, 6676, 23536, 87568, 315136, 1180680, 4314560, 16263896, 60138816, 227899484, 850600944, 3238194560, 12177384544, 46542879384, 176110444736, 675431779856, 2568878867200, 9882068082112, 37747540858240, 145593279888736, 558190182662144
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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B（n）={和（n=0，n，x^n*二项式（n，n\2）*二项法（n+1，（n+1）\2），O（x*x^n））}
C（n）={和（n=0，（n+1）\2，x^（2*n）*二项式
序列（n）={Vec（1+2*（B（n）-1）/（2-C（n）））}\\安德鲁·霍罗伊德2023年1月5日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A060898美元
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| 方格上长度为n的行走次数，从原点开始，停留在第一、第二和第三象限。 |
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6
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1, 4, 14, 54, 200, 776, 2940, 11466, 43980, 172170, 665544, 2612764, 10154144, 39949000, 155864280, 614260062, 2403739140, 9486263092, 37209147800, 147012850512, 577741491404, 2284848892872, 8993216244896, 35595538140656, 140288753584200, 555662416386840
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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链接
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M.Bousquet-Mélou，平面晶格行走避开象限，arXiv:1511.02111[math.CO]，2015年。
米雷尔·布斯克·梅洛，方格行走避开象限《组合理论杂志》，A辑，爱思唯尔出版社，2016年，期刊50周年特刊，144，第37-79页。同样<hal-01225710v3>。参见附录。答：。
基利安·拉舍尔（Kilian Raschel）、艾米莉·特罗蒂根（Amélie Trotignon）、，行走时避开象限，arXiv:1807.08610[math.CO]，2018年。
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,步行
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作者
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状态
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经核准的
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A241530型
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| a（n）=二项式（n，楼层（n/2））*二项式/2)).|
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1, 2, 4, 12, 36, 120, 400, 1400, 4900, 17640, 63504, 232848, 853776, 3171168, 11778624, 44169840, 165636900, 625739400, 2363904400, 8982836720, 34134779536, 130332794592, 497634306624, 1907598175392, 7312459672336, 28124844893600, 108172480360000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（（8*n-4）*a（n-1）+16*（n-1-阿洛伊斯·海因茨2014年4月25日
G.f.：（（1+4*x）*K（4*x）-E（4*x））/（2*Pi*x），其中K和E分别是第一类和第二类完全椭圆积分，模K=4*x-本尼迪克特·欧文2016年8月15日
前面的g.f.可以改写为（（1+4*x）*f（1/2,1/2；1；（4*x）^2）-
F（-1/2,1/2；1；（4*x）^2））/（4*x），其中F是超几何函数F（a，b；c；z）。
这导致了对分a（2*k）=（（2*k）！）^2/k^4 =A002894号（k） 并且a（2*k+1）＝2*（2*k）*（2*k+1）/（（k+1）*k^4) = 2*A000894号（k） ，对于k>=0。
（结束）
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MAPLE公司
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*（1+iquo（n，2））/（1+2*iquo；序列号(A241530型（n） ，n=0..26）；
#第二个Maple项目：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<2，2^n，
（（8*n-4）*a（n-1）+16*（n-1
结束时间：
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数学
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系数列表[系列[（-椭圆[16 x^2]+（1+4 x）椭圆[16 x ^2]）/（2Pi x），{x，0，20}]，x](*本尼迪克特·欧文2016年8月15日*）
表[二项[n，#]二项[n+1，Floor[（n+1）/2]]（1+#）/（1+2#）&@Floor[n/2]，{n，0，26}](*迈克尔·德弗利格2016年8月15日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A060899型
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| 方格上长度为n的行走次数，从原点开始，停留在x+y>=0的点上。 |
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+10
4
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1, 2, 8, 24, 96, 320, 1280, 4480, 17920, 64512, 258048, 946176, 3784704, 14057472, 56229888, 210862080, 843448320, 3186360320, 12745441280, 48432676864, 193730707456, 739699064832, 2958796259328, 11342052327424
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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由2*n步（1,1）或（1，-1）组成的晶格路径数，仅在4的倍数时返回x轴-彼得·巴拉2020年1月2日
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链接
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阿林·博斯坦，格路组合的计算机代数，Séminaire de Combinatoire Ph.Flajolet，2013年3月28日。
Alin Bostan、Andrew Elvey Price、Anthony John Guttmann和Jean-Marie Maillard，用于模式避免排列的Stieltjes矩序列，arXiv:2001.00393[数学.CO]，2020年。
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配方奶粉
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a（n）=2^n*二项式（n，[n/2]）；
总面积：（平方（（1+4*x）/（1-4*x））-1）/4/x-弗拉德塔·乔沃维奇2003年4月28日
a（n）=4^n*和{k=0..n，C（n，k）C（k）/（-2）^k}，带C（n）=A000108号（n） -保罗·巴里2006年12月28日
（n+1）*a（n）-4*a（n-1）+16*（-n+1）*a（n-2）=0-R.J.马塔尔2012年11月24日
a（n）=（-4）^n*超几何（[3/2，-n]，[2]，2）-彼得·卢什尼2016年4月26日
一般来说，对于k>4，求和{n>=0}a（n）/k^n=（sqrt（（k+4）/（k-4））-1）*k/4-瓦茨拉夫·科特索维奇，2022年5月13日
求和{n>=0}1/a（n）=16*asin（1/4）/（3*sqrt（15））+4/3。
和{n>=0}（-1）^n/a（n）=4/5-16*asin（1/4）/（5*sqrt（15））。（结束）
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数学
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表[2^n二项式[n，Floor[n/2]]，{n，0，30}](*哈维·P·戴尔2017年10月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{对于（n=0200，写入（“b060899.txt”，n，“”，2^n*二项式（n，n\2））；）}\\哈里·史密斯2009年7月14日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A064044号
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| 在n维超立方晶格上，从原点开始并停留在非负部分，由长度为k的反对角线读取平方数组。 |
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+10
4
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1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 3, 6, 3, 1, 0, 6, 18, 12, 4, 1, 0, 10, 60, 51, 20, 5, 1, 0, 20, 200, 234, 108, 30, 6, 1, 0, 35, 700, 1110, 624, 195, 42, 7, 1, 0, 70, 2450, 5460, 3760, 1350, 318, 56, 8, 1, 0, 126, 8820, 27405, 23480, 9770, 2556, 483, 72, 9, 1, 0, 252
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,8
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评论
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例如，第n行的f=（besseli（0,2*y）+y*besseli-保罗·D·汉纳2005年4月7日
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链接
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配方奶粉
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a（n，k）=总和{j=0..k}C（k，j）B（j）a（n-1，k-j），其中B（j）=C（j，[j/2]）=A001405号（j） 对于k>0，a（0,0）=1和a（0，k）=0。
例如：1/（1-x*贝塞利（0，2*y）-x*y*贝塞利（1，2*y））-保罗·D·汉纳，2005年4月7日
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例子
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行开始：
1，0，0，0，0，0，0。。。
1, 1, 2, 3, 6, 10, 20, ...
1, 2, 6, 18, 60, 200, 700, ...
1, 3, 12, 51, 234, 1110, 5460, ...
1, 4, 20, 108, 624, 3760, 23480, ...
1, 5, 30, 195, 1350, 9770, 73300, ...
1, 6, 42, 318, 2556, 21480, 187140, ...
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MAPLE公司
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a： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，`如果`（k=0，1，0），
加法（二项式（k，j）*二项式
*a（n-1，k-j），j=0..k））
结束时间：
seq（seq（a（n，d-n），n=0..d），d=0..12）#阿洛伊斯·海因茨2014年5月6日
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数学
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a[n_，k_]：=a[n，k]=如果[n==0，如果[k==0、1、0]，求和[二项式[k，j]*二项式[j，Floor[j/2]]*a[n-1，k-j]，{j，0，k}]]；表[表[a[n，d-n]，{n，0，d}]，{d，0，12}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年2月26日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=局部（X=X+X*O（X^n），Y=Y+Y*O（Y^k））*/
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A064036号
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| 立方晶格上长度为n的行走次数，从原点开始，停留在第一个（非负）八分位。 |
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+10
三
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1, 3, 12, 51, 234, 1110, 5460, 27405, 140490, 729918, 3845016, 20447658, 109801692, 593806356, 3234529584, 17715445605, 97567971930, 539701180590, 2998595422680, 16719506691030, 93559970043540, 525093580540620, 2955822168597480, 16680150247605390, 94365481922990460
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=总和j[C（n，j）B（j）B[j+1）B（n-j）]，其中B（k）=C（k，[k/2]）=A001405号（k）
例如：（贝塞尔（0，2*x）+贝塞尔（1，2*x））^3-弗拉德塔·乔沃维奇2003年4月28日
递归：（n+1）*（n+2）*（n+3）*a（n）=4*（5*n^2+10*n+3）*a（n-1）+4*（n-1。
a（n）~6^（n+3/2）/（Pi*n）^（3/2）。（结束）
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例子
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a（2）=12，因为a（1）显然是3，从这三个位置中的每一个位置都有四个可能的步骤，这些步骤仍在第一个八分位中。
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MAPLE公司
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S： =系列（（BesselI（0，2*x）+Bessel（1，2*x））^3，x，101）：
seq（简化（系数（S，x，n））*n！，n=0..100）#罗伯特·伊斯雷尔2016年10月10日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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