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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a005563-编号:a005563
显示找到的293个结果中的1-10个。 第页12 4 5 6 7 8 9 10...30
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A176027号 的二项式变换A005563号. +20
5
0, 3, 14, 48, 144, 400, 1056, 2688, 6656, 16128, 38400, 90112, 208896, 479232, 1089536, 2457600, 5505024, 12255232, 27131904, 59768832, 131072000, 286261248, 622854144, 1350565888, 2919235584, 6291456000, 13522436096 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.2个
评论
数字出现在表T(n,k)的对角线上,其中左栏包含以下元素A005563号,并且进一步的列递归地为T(n,k)=T(n、k-1)+T(n-1、k-1
....0....-1.....0.....0.....0.....0.....0.....0.....0.....0.
....3.....3.....2.....2.....2.....2.....2.....2.....2.....2.
....8....11....14....16....18....20....22....24....26....28.
...15....23....34....48....64....82...102...124...148...174.
...24....39....62....96...144...208...290...392...516...664.
...35....59....98...160...256...400...608...898..1290..1806.
...48....83...142...240...400...656..1056..1664..2562..3852.
...63...111...194...336...576...976..1632..2688..4352..6914.
...80...143...254...448...784..1360..2336..3968..6656.11008.
...99...179...322...576..1024..1808..3168..5504..9472.16128.
..120...219...398...720..1296..2320..4128..7296.12800.22272.
第二列是A142463号,第三个A060626号基本上是第四个A035008号第五个基本上A016802型.换位数组将给出A005563号以及它在各行中的高阶差异。
链接
文森佐·利班迪,n=0..3000时的n、a(n)表
常系数线性递归的索引项,签名(6,-12,8)。
配方奶粉
G.f.:x*(-3+4*x)/(2*x-1)^3-R.J.马塔尔2010年12月11日
a(n)=2^(n-2)*n*(5+n)-R.J.马塔尔2010年12月11日
a(n)=A127276号(n)-A127276号(n+1)。
a(n+1)-a(n)=A084266美元(n+1)。
a(n+2)=16*A058396号(n) 对于n>0。
a(n)=2*a(n-1)+A001792号(n) ●●●●。
a(n)=A001793号(n) n>0时为-2^(n-1)-布拉德·克拉克2012年3月2日
a(n)=和{k=0..n-1}和{i=0..n-1}(k+3)*C(n-1,i)-韦斯利·伊万·赫特2017年9月20日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔,2022年8月13日:(开始)
和{n>=1}1/a(n)=1322/75-124*log(2)/5。
和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=132*log(3/2)/5-782/75。(结束)
数学
线性递归[{6,-12,8},{0,3,14},30](*哈维·P·戴尔2015年10月19日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[2^(n-2)*n*(5+n):[0.30]]中的n//文森佐·利班迪2011年10月8日
(PARI)a(n)=n*(n+5)<<(n-2)\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年9月21日
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
保罗·柯茨2010年12月6日
状态
经核准的
A062835号 a(1)=0;对于n>1,a(n)=n^2-1的除数之和;或西格玛(A005563号(n-1))。 +20
4
0, 4, 15, 24, 60, 48, 124, 104, 186, 156, 360, 168, 480, 336, 504, 432, 819, 360, 1170, 640, 1080, 768, 1488, 744, 1736, 1240, 1680, 1200, 2880, 960, 3048, 1536, 2286, 2304, 3510, 1824, 3900, 2128, 3720, 2352, 5952, 1848, 5760, 3432, 4320, 3744, 6048 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
梅汀·萨里亚尔,n=1..10000时的n,a(n)表(哈里·J·史密斯第1..1000条)
MAPLE公司
with(numtheory):seq(`if`(n=1,0,sigma(n^2-1)),n=1..100)#G.C.格鲁贝尔2019年12月31日
数学
表[如果[n==1,0,DivisorSigma[1,n^2-1]],{n,120}](*由更正梅汀·萨里亚尔2019年12月12日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)={如果(n<2,0,sigma(n^2-1))}
(岩浆)[0]cat[DivisorSigma(1,n^2-1):[2..100]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年12月31日
(Sage)[0]+[(2..100)中n的σ(n^2-1,1)]#G.C.格鲁贝尔2019年12月31日
(GAP)级联([0],列表([2..100],n->Sigma(n^2-1))#G.C.格鲁贝尔,2019年12月31日
交叉参考
囊性纤维变性。A000203号,A005563号.
关键词
容易的,非n
作者
杰森·厄尔斯2001年7月21日
扩展
姓名更正人奥马尔·波尔2019年12月8日
状态
经核准的
189166年 基于序列n(n+2)的零一序列:a(A005563号(k) )=a(k);一个(A183299号(k) )=1-a(k),a(1)=0,a(2)=0。 +20
4
1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1
链接
数学
u[n]:=n(n+2);(*A005563号*)
a[1]=0;a[2]=0;h=128;
c=(u[#1]&)/@范围[2h];
d=(补码[范围[Max[#1]],#1]&)[c];(*A183299号*)
表[a[d[[n]]=1-a[n],{n,1,h-1}];(*A189166号*)
表[a[c[[n]]]=a[n],{n,1,h}](*A189166号*)
压扁[位置[%,0]](*A189167号*)
压扁[位置[%%,1]](*A189168号*)
交叉参考
关键词
非n
作者
克拉克·金伯利2011年4月17日
状态
经核准的
A189169号 基于序列n(n+2)的零一序列:a(A005563号(k) )=a(k);一个(A183299号(k) )=1-a(k),a(1)=0,a(2)=1。 +20
4
1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1
链接
数学
u[n]:=n(n+2);(*A005563号*)
a[1]=0;a[2]=1;h=128;
c=(u[#1]&)/@范围[2h];
d=(补码[范围[Max[#1]],#1]&)[c];(*A183299号*)
表[a[d[[n]]=1-a[n],{n,1,h-1}];(*A189169号*)
表[a[c[[n]]]=a[n],{n,1,h}](*189169年*)
压扁[位置[%,0]](*A189170号*)
压扁[位置[%%,1]](*A189171号*)
交叉参考
关键词
非n
作者
克拉克·金伯利2011年4月17日
状态
经核准的
A175628号 a(2*n+1)=A005563号(n) ●●●●。a(2*n)=A061037号(n+1)。 +20
0, 0, 3, 5, 8, 3, 15, 21, 24, 2, 35, 45, 48, 15, 63, 77, 80, 6, 99, 117, 120, 35, 143, 165, 168, 12, 195, 221, 224, 63, 255, 285, 288, 20, 323, 357, 360, 99, 399, 437, 440, 30, 483, 525, 528, 143, 575, 621, 624, 42, 675, 725, 728, 195, 783, 837, 840, 56, 899, 957, 960, 255, 1023, 1085, 1088, 72, 1155, 1221, 1224, 323, 1295, 1365 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,3
评论
混合了氢问题的Lyman和Balmer级数的分子。
链接
常系数线性递归的索引项,签名(0,0,00,0,1,0,3,0,0,0,0+0,0,,0,0-0,0、0,0)。
配方奶粉
a(n)=3*a(n-8)-3*a(n-16)+a(n-24)-R.J.马塔尔2010年12月8日
总尺寸:x^3*(3*x^21+x^20+x^19+3*x^17-3*x^16-8*x^14-14*x^13-18*x^12-6*x^11-24*x^10-30*x^9-26*x^8-2*x^7-24*x^6-21*x^5-15*x^4-3*x*x^3-8*x^2-5*x-3)/((x-1)^3*+1)^3)-科林·巴克2014年1月26日
当n为奇数时,a(n)=(n-1)*(n+3)/4,否则(n^2+4*n-12)*(37+27*(-1)^(n/2)+6*cos((n+2)*Pi/4))/2^8-G.C.格鲁贝尔,2019年12月4日
和{n>=3}1/a(n)=31/12-阿米拉姆·埃尔达尔2022年8月14日
MAPLE公司
seq(`if`((n mod 2)=1,(n-1)*(n+3)/4,(n^2+4*n-12)*(37+27*(-1)^(n/2)+6*cos((n+2)*Pi/4))/2^8),n=1..90)#G.C.格鲁贝尔,2019年12月4日
数学
a[n_]:=如果[OddQ[n],(n-1)*(n+3)/4,(n^2+4*n-12)*(37+27*(-1)^(n/2)+6*Cos[(n+2)*Pi/4])/2^8];表[a[n],{n,90}](*G.C.格鲁贝尔2018年9月19日;2019年12月4日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(n%2==1,(n-1)*(n+3)/4,圆形((n^2+4*n-12)*(37+27*(-1)^(n/2)+6*cos((n+2)*Pi/4))/2^8))\\G.C.格鲁贝尔2018年9月19日;2019年12月4日
(岩浆)R:=RealField(20);
a: =函数<n|(n mod 2)eq 1 select(n-1)*(n+3)/4 else Round((n^2+4*n-12)*(37+27*(-1)^(n/2)+6*Cos((n+2)*Pi(R)/4))/2^8)>;
[1..90]]中的[a(n):n//G.C.格鲁贝尔2018年9月19日;2019年12月4日
(鼠尾草)
定义a(n):
如果(mod(n,2)==1):返回(n-1)*(n+3)/4
else:返回圆((n^2+4*n-12)*(37+27*(-1)^(n/2)+6*cos((n+2)*pi/4))/2^8)
[(1..90)中n的a(n)]#G.C.格鲁贝尔,2019年12月4日
交叉参考
囊性纤维变性。A005563号,A061037号.
关键词
非n,容易的,较少的
作者
保罗·柯茨2010年12月4日
状态
经核准的
A183299号 的补语A005563号. +20
1, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
发件人安德烈斯·西卡廷2016年4月18日:(开始)
将整数均值=q>0的泊松分布中整数值x的概率定义为P(q,x)=e^(-q)*(q^x)/x!然后假设P(n,a(n)+1)-P。
也就是说,a(n)是平均值为n的泊松分布具有最小离散差的位置(未被证明,但在n=20*10^3之前进行了测试)。
(非常定性)泊松分布的图,平均q=n。a(n)上方的垂直线表示分布具有最小(负)离散差的位置。
P(P)
^
| *
| * *
| * *
| * *
| * *
| * | *
| * | *
| * | *
| * | *
*-------------+----+---------------------->x个
n个(n)
例如,如果n=8,则
P(8,a(8)+1)-P(8,b(8))=P(8,11)-P
如果我们现在计算a(n)+1中的离散差,则可以得到
P(8,a(8)+2)-P(8,b(8)+1)=P(8,12)-P“8,11”=-0.0240634
在a(n)-1中
P(8,a(8))-P(8,b(8)-1)=P(8,10)-P
之前的两个值都大于在a(n)处获得的最小值。(结束)
对k进行编号,使sqrt(k+1)不是整数-韦斯利·伊万·赫特2022年2月3日
链接
配方奶粉
(请参阅Mathematica代码。)
数学
a=1;b=2;
F[n]:=a*n^2+b*n;
R[n]:=(n/a+((b-1)/(2a))^2)^(1/2);
G[n]:=n-1+天花板[R[n]-(b-1)/(2a)];
表[F[n],{n,60}]
表[G[n],{n,100}]
交叉参考
囊性纤维变性。A005563号.
关键词
非n
作者
克拉克·金伯利2011年1月3日
状态
经核准的
A047732号 第一个区别是A005563号. +20
1
1, 4, 12, 27, 51, 86, 134, 197, 277, 376, 496, 639, 807, 1002, 1226, 1481, 1769, 2092, 2452, 2851, 3291, 3774, 4302, 4877, 5501, 6176, 6904, 7687, 8527, 9426, 10386, 11409, 12497, 13652, 14876, 16171, 17539, 18982, 20502, 22101, 23781, 25544, 27392, 29327 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.2个
评论
避免模式的n个元素的三次突变数132,321。请参见博尼肯和太阳-米歇尔·马库斯2022年8月19日
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
尼古拉斯·博尼肯(Nicolas Bonichon)和皮埃尔·让·莫雷尔(Pierre-Jean Morel),Baxter d-置换和其他模式避免类,arXiv:22022.12677[math.CO],2022。
Nathan Sun,关于d-置换和模式避免类,arXiv:2208.08506[math.CO],2022年。
常系数线性递归的索引项,签名(4,-6,4,-1)。
配方奶粉
a(n)=A051925号(n+1)+1-亚历克斯·拉图什尼亚克2012年6月27日
发件人文森佐·利班迪2012年6月28日:(开始)
总尺寸:(1+2*x^2-x^3)/(1-x)^4。
a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n3)-a(n-4)。
a(n)=(2*n^3+9*n^2+7*n+6)/6。(结束)
a(n)=A000330号(n+1)-编号-约翰·泰勒·拉斯科2022年6月24日
数学
系数列表[级数[(1+2*x^2-x^3)/((1-x)^4),{x,0,50}],x](*文森佐·利班迪2012年6月28日*)
线性递归[{4,-6,4,-1},{1,4,12,27},50](*哈维·P·戴尔2015年8月22日*)
黄体脂酮素
(岩浆)I:=[1,4,12,27];[n le 4选择I[n]else 4*自我(n-1)-6*自我(n-2)+4*自我(n-3)-自我(n-4):[1..40]]中的n//文森佐·利班迪2012年6月28日
交叉参考
囊性纤维变性。A000330号,A005563号,A051925号.
关键词
非n,容易的
作者
Patternfinder(AT)webtv.net(Robert Newstedt)
状态
经核准的
A236203型 交错A005563号(n) ,A028347号(n) ●●●●。 +20
1
0, 0, 3, 5, 8, 12, 15, 21, 24, 32, 35, 45, 48, 60, 63, 77, 80, 96, 99, 117, 120, 140, 143, 165, 168, 192, 195, 221, 224, 252, 255, 285, 288, 320, 323, 357, 360, 396, 399, 437, 440, 480, 483, 525, 528, 572, 575, 621, 624, 672, 675, 725, 728, 780, 783, 837, 840, 896 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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2,3
评论
A175628号给出了交错Lyman和Balmer级数的分子,即。,A005563号(n)/A000290型(n+1)和A061037号(n+2)/A061038号(n+2)。
a(n)的差异表:
-1, -3, 0, 0, 3, 5, 8, 12, 15, 21, 24, ...
-2, 3, 0, 3, 2, 3, 4, 3, 6, 3, 8, ...
5, -3, 3, -1, 1, 1, -1, 3, -3, 5, -5, ...
-8, 6, -4, 2, 0, -2, 4, -6, 8, -10, 12, ...
14, -10, 6, -2, -2, 6, -10, 14, -18, 22, -26, ...
-24, 16, -8, 0, 8, -16, 24, -32, 40, -48, 56, ... .
a(n+2)给出了0/1、0/16、3/4、5/36、8/9、12/64、15/16、21/100、24/25、32/144……的分子。分母为A097362号(n+1)^2。(比较A097362号A029578号
注意a(-n)的特定分布。例子:
a(n-9)=12、15、5、8、0、3、-3、-3、-4、-1、-3、0、0.3、5,8、12、15。
a(2n)+a(2n+1)=a(-2n-1)+a(-2n-2)=-4,0,8,20,36,56,80,…=4个*A000096号(n-1)。
a(2n)+a(2n-1)=a(-2n)+a(-2n-1)=-5,-3,3,13=A001105号(n)-A010716号(n) ●●●●。
链接
文森佐·利班迪,n,a(n)表,n=2.1000
常系数线性递归的索引项,签名(1,2,-2,-1,1)。
配方奶粉
a(n+2)=(第8周期:重复1、16、1、1、4、1和1)*A175628号(n+1)。
a(n)=3*a(n-4)-3*a(n-8)+a(n-12)。
a(n+4)-a(n-4)=0、8、8=A168397号.
发件人科林·巴克2014年1月26日:(开始)
a(n)=(n^2-4)/4表示n偶数,a(n。
通用格式:x^4*(3+2*x-3*x^2)/((1-x)^3*(1+x)^2)。(结束)
a(n)=(2*n^2+2*n-19-(2*n-11)*(-1)^n)/8-卢斯·埃蒂纳2014年7月26日
和{n>=4}(-1)^n/a(n)=11/48-阿米拉姆·埃尔达尔2022年8月21日
MAPLE公司
seq((2*n^2+2*n-19-(2*n-11)*(-1)^n)/8,n=2..60)#G.C.格鲁贝尔,2019年12月4日
数学
系数列表[级数[x^2(3x^2-2x-3)/((x-1)^3(x+1)^2),{x,0,60}],x](*文森佐·利班迪,2014年7月27日*)
线性递归[{1,2,-2,-1,1},{0,0,3,5,8},60](*哈维·P·戴尔2018年8月30日*)
黄体脂酮素
(PARI)连接([0,0],Vec(x^4*(3*x^2-2*x-3)/((x-1)^3*(x+1)^2)+O(x^60))\\科林·巴克2014年1月26日
(岩浆)[(2*n^2+2*n-19-(2*n-11)*(-1)^n)/8:n in[2..60]]//文森佐·利班迪2014年7月27日
(鼠尾草)[(2*n^2+2*n-19-(2*n-11)*(-1)^n)/8代表n in(2..60)]#G.C.格鲁贝尔,2019年12月4日
(GAP)列表([2..60],n->(2*n^2+2*n-19-(2*n-11)*(-1)^n)/8)#G.C.格鲁贝尔,2019年12月4日
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
保罗·柯茨2014年1月20日
扩展
更多术语来自科林·巴克2014年1月26日
状态
经核准的
A000217号 三角数:a(n)=二项式(n+1,2)=n*(n+1)/2=0+1+2+…+n.(名词)。
(原名M2535 N1002)
+10
4543
0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741, 780, 820, 861, 903, 946, 990, 1035, 1081, 1128, 1176, 1225, 1275, 1326, 1378, 1431 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.3
评论
也称为T(n)或C(n+1,2)或二项式(n+1,2)(首选)。
广义六角形数:n*(2*n-1),n=0,+-1,+-2,+-3。。。广义k-角数是第二个k-角数和k-角数字的正项交错,k>=5。在这种情况下,k=6-奥马尔·波尔2011年9月13日和2012年8月4日
n+1,K_{n+1}阶完整图的边数。
在n个字母的字符串中插入一对括号的合法方法的数量。例如,三个字母有六种写法:(a)bc,(ab)c,(abc),a(b)c,a(bc),ab(c)。证明:有C(n+2.2)方法可以选择括号的位置,但其中n+1是非法的,因为括号是相邻的。囊性纤维变性。A002415号.
对于n>=1,a(n)也是n+2次非奇异曲线的亏格,如费马曲线x^(n+2)+y^(n+2)=1.-艾哈迈德·法尔斯(ahmedfares(AT)my_deja.com),2001年2月21日
根据哈纳克定理(1876),n阶非奇异曲线的分支数有界于a(n)-贝诺伊特·克洛伊特2002年8月29日
双n多米诺骨牌中的瓷砖数量-斯科特·布朗2002年9月24日
n个不相同链接的链可以分解的方式数。这是基于蛋白质组学领域的一个类似问题:质谱仪中n个氨基酸残基的肽可以被分解的方式的数量。一般来说,每个氨基酸的质量不同,所以AB和BC的质量不同-詹姆斯·雷蒙德2003年4月8日
三角数-奇数=移位三角数;1、3、6、10、15、21…-1, 3, 5, 7, 9, 11, ... = 0, 0, 1, 3, 6, 10, ... - Xavier Acloque,2003年10月31日[由更正德里克·奥尔2015年5月5日]
居中多边形数是[边数]的结果*A000217号+ 1]. 例如,中心五边形数(1,6,16,31,…)=5*(0,1,3,6,…)+1。居中七元数(1,8,22,43,…)=7*(0,1,3,6,…)+1.-Xavier Acloque,2003年10月31日
n+1平面相交形成的最大线数-罗恩·金2004年3月29日
避开图案132并且正好具有1个下降的[n]的排列的数目-迈克·扎布罗基,2004年8月26日
不允许长度为n-1的三元字的数量带有子字(0,1)、(0,2)和(1,2)-奥利维尔·杰拉德2012年8月28日
可以从集合{0,1,2,…,n}中选择两个不同的数字而不重复,或者,可以在集合{1,2,……,n{中选择二个不同数字并重复的方法。
据推测,只有1、6、120是三角形和阶乘的数字Christopher M.Tomaszewski(cmt1288(AT)comcast.net),2005年3月30日
二项式变换是{0,1,5,18,56,160,432,…},A001793号前面有一个零-菲利普·德尔汉姆2005年8月2日
每对相邻的项组成一个完美的正方形-扎克·塞多夫2006年3月21日
n+1个字母对称组中的转置数,即除两个元素外,其余元素都保持不变的排列数-杰弗里·克雷策2006年6月23日
对于rho(n):=exp(i*2*Pi/n)(1的n次方根),对于n>=1,rho(n)^a(n)=(-1)^(n+1)。只需使用琐碎性a(2*k+1)==0(mod(2*k+1))和a(2*k)==k(mod))。
a(n)是(a1+a2+a3)^(n-1)展开式中的项数-塞尔吉奥·法尔孔2007年2月12日
a(n+1)是2个变量中n次完全齐次对称多项式的项数-理查德·巴恩斯2017年9月6日
与n+1人在一个房间里明显握手的次数-穆罕默德·阿扎里安2007年4月12日[已更正,乔格·阿恩特2016年1月18日]
等于半群PT_n\S_n的秩(生成集的最小基数),其中PT_n和S_n表示[n]上的部分变换半群和对称群-詹姆斯·伊斯特,2007年5月3日
a(n)给出了从三角形上的一个顶点到该顶点对面绘制cevian时发现的三角形总数,其中n=绘制的cevian数+1。例如,绘制1个cevian,n=1+1=2和a(n)=2*(2+1)/2=3,则图形中总共有3个三角形。如果从一个点到另一侧绘制2个cevians,则n=1+2=3和a(n)=3*(3+1)/2=6,则图中总共有6个三角形。-Noah Priluck(npriluck(AT)gmail.com),2007年4月30日
对于n>=1,a(n)是当项的顺序不同的表示被认为不同时,n-1可以写成三个非负整数之和的方式数。换句话说,对于n>=1,a(n)是方程x+y+z=n-1的非负积分解的个数-阿玛纳斯·穆尔西2001年4月22日(编辑:罗伯特·A·比勒)
a(n)是三维各向同性谐振子的能量为n+3/2的能级数(单位为h*f0,普朗克常数为h,振子频率为f0)。请参阅上文A.Murthy的评论:n=n1+n2+n3带有正整数并排序。o.g.f.的证明见A.Messiah参考-沃尔夫迪特·朗2007年6月29日
发件人希罗尼穆斯·费舍尔,2007年8月6日:(开始)
数字m>=0,使得圆形(sqrt(2m+1))-圆形(sqrt(2m))=1。
数字m>=0,使得天花板(2*sqrt(2m+1))-1=1+地板(2*sqrt(2m))。
数字m>=0,使得fract(sqrt(2m+1))>1/2,fract(m2))<1/2,其中fract(x)是x的小数部分(即x-floor(x),x>=0)。(结束)
如果Y和Z是一个n集X的3个块,那么对于n>=6,a(n-1)是与Y和Z相交的X的(n-2)子集的数目-米兰Janjic2007年11月9日
等于三角形的行和A143320型,n>0-加里·亚当森2008年8月7日
a(n)也是一个完全数A000396号如果n是梅森素数A000668号,假设没有奇数完全数-奥马尔·波尔2008年9月5日
等于三角形的行和A152204号. -加里·亚当森2008年11月29日
循环赛中的比赛数量:n*(n-1)/2给出了n名球员所需的比赛数量。每个人都会和其他人比赛一次乔治·雷德(Georg Wrede),2008年12月18日
-a(n+1)=E(2)*二项式(n+2,2)(n>=0),其中E(n)是枚举中的欧拉数A122045型这样看,a(n)是三角形中对角线序列中k=2的特例A153641号. -彼得·卢什尼2009年1月6日
等效于连续四面体数的第一个差。请参见A000292号.-Jeremy Cahill(jcahill(AT)inbox.com),2009年4月15日
交替幂和的一般公式是以瑞士-刀多项式P(n,x)表示的A153641号2^(-n-1)(P(n,1)-(-1)^k P(n、2k+1))。因此a(k)=|2^(-3)(P(2,1)-(-1)^k P(2,2k+1))|-彼得·卢什尼2009年7月12日
a(n)是最小的数>a(n-1),使得gcd(n,a(n。如果n是奇数,则gcd是n;如果n是偶数,则为n/2-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2009年8月6日
的部分总和A001477号. -尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2010年1月25日。[A编号由更正奥马尔·波尔,2012年6月5日]
弗洛伊德三角形右边的数字是1、3、6、10、15-保罗·穆尔贾迪2010年1月25日
发件人查理·马里昂,2010年12月3日:(开始)
更一般地说,a(2k+1)==j*(2j-1)(mod 2k+2j+1)和
a(2k)==[-k+2j*(j-1)](模2k+2j)。
列总和:
1 3 5 7 9 ...
1 3 5 ...
1 ...
...............
---------------
1 3 6 10 15 ...
和{n>=1}1/a(n)^2=4*Pi^2/3-12=12小于半径为Pi^(1/3)的球体的体积。
(结束)
A004201号(a(n))=A000290型(n) ;A004202号(a(n))=A002378号(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2011年2月12日
1/a(n+1),n>=0,有f.-2*(1+x-exp(x))/x^2和o.g.f.2*(x+(1-x)*log(1-x斯蒂芬·克劳利公式行)-1/(2*a(n+1))是贝努利多项式系数的谢弗三角形的z序列A196838号/A196839号. -沃尔夫迪特·朗2011年10月26日
发件人查理·马里恩2012年2月23日:(开始)
a(n)+a(A002315号(k) *个+A001108号(k+1))=(A001653号(k+1)*n+A001109号(k+1))^2。对于k=0,我们得到a(n)+a(n+1)=(n+1)^2(单位加N.J.A.斯隆2004年2月19日)。
a(n)+a(A002315号(k) *个-A055997号(k+1))=(A001653号(k+1)*n-A001109号(k) )^2。
(结束)
绘制三个点(0,0)、(a(n)、a(n+1))、(a+1)、a+2)以形成三角形。面积为a(n+1)/2-J.M.贝戈2012年5月4日
以a(n)=n*(n+1)/2开头的四个连续三角形数之和减去2等于2*(n+2)^2。a(n)*a(n+2)/2=a(a(n+1)-1)-J.M.贝戈,2012年5月17日
(a(n)*a(n+3)-a(n+1)*a(n+2))*(a(n+1)*a(n+4)-a(n+2)*a(n+3))/8=a((n^2+5*n+4)/2)-J.M.贝戈2012年5月18日
a(n)*a(n+1)+a(n+2)*a(n+3)+3=a(n^2+4*n+6)-J.M.贝戈2012年5月22日
一般来说,a(n)*a(n+1)+a(n+k)*a-查理·马里恩2012年9月11日
a(n)*a(n+3)+a(n+1)*a-J.M.贝戈2012年5月22日
一般来说,a(n)*a(n+k)+a(n+1)*a-查理·马里恩2012年9月11日
a(n)*a(n+2)+a(n+1)*a-J.M.贝戈2012年5月22日
三个点(a(n)、a(n+1))、(a(n/1)、a-J.M.贝戈2012年5月23日
a(n)+a(n+k)=(n+k)^2-(k^2+(2n-1)*k-2n)/2。对于k=1,我们得到a(n)+a(n+1)=(n+1)^2(见下文)-查理·马里恩2012年10月2日
在n空间中,我们可以定义一个(n-1)非平凡的正交投影。例如,在3空间中有一个(2)=3(即点对线、点对平面、线对平面)-道格拉斯·拉蒂默2012年12月17日
发件人詹姆斯·伊斯特2013年1月8日:(开始)
对于n>=1,a(n)等于半群P_n\S_n的秩(生成集的最小基数)和幂等秩(幂等生成集的极小基数),其中P_n和S_n表示[n]上的分区幺半群和对称群。
对于n>=3,a(n-1)等于半群T_n\S_n的秩和幂等秩,其中T_n和S_n表示[n]上的完全变换半群和对称群。
(结束)
对于n>=3,a(n)等于半群PT_n\S_n的秩和幂等秩,其中PT_n和S_n表示[n]上的部分变换半群和对称群-詹姆斯·伊斯特,2013年1月15日
猜想:对于n>0,在A000217号(n) 和A000217号(n+1)。顺序A065383号拥有这些素数中的前1000个-伊万·伊纳基耶夫2013年3月11日
公式a(n)*a(n+4k+2)/2+a(k)=a(a(n+2k+1)-(k^2+(k+1)^2))是Bergot 2012年5月17日评论中公式a(n*a(n+2)/2=a(a+1)-1的推广-查理·马里恩2013年3月28日
级数和{k>=1}1/a(k)=2,由下式给出乔恩·佩里2003年7月13日,部分总和为2*n/(n+1)(伸缩总和)=A022998号(n)/A026741号(n+1)-沃尔夫迪特·朗2013年4月9日
对于奇数m=2k+1,我们有递归a(m*n+k)=m^2*a(n)+a(k)。推论:如果数字T在序列中,那么它就是9*T+1-Lekraj Beedassy公司2013年5月29日
欧拉在歌剧《Postuma》第87节中指出,只要T是三角形数,那么9*T+1、25*T+3、49*T+6和81*T+10也是三角形数。一般来说,如果T是一个三角形数,那么(2*k+1)^2*T+k*(k+1)/2也是一个三角形数-彼得·巴拉,2015年1月5日
使用1/b和1/(b+2)将得到一个边为2*b+2、b^2+2*b和b^2+2*b+2的毕达哥拉斯三角形。设置b=n-1,得到一个边长为2*n、n^2-1和n^2+1的三角形。四分之一周长=a(n),对于n>1-J.M.贝戈2013年7月24日
a(n)=A028896号(n) /6,其中A028896号(n) =s(n)-s(n-1)是s(n,n)=n^3+3*n^2+2*n-8的第一个差。s(n)可以解释为12个边长加上6个面面积加上n个X(n-1)X(n-2)矩形棱镜的体积之和-J.M.贝戈2013年8月13日
正交群O的维数(n+1)-埃里克·施密特2013年9月8日
A_n型根系中的正根数(对于n>0)-汤姆·埃德加2013年11月5日
对于k=1到n,k的第r次连续求和的公式是二项式(n+r,r+1)[H.W.Gould]-加里·德特利夫斯2014年1月2日
此外A095831号.同时A055461号,对于n>=1-奥马尔·波尔2014年1月26日
对于n>=3,a(n-2)是1,2,…,的置换数,。。。,n的上(1)-下(0)个元素的分布为0…011(n-3个零),或者相同,a(n-2)是上下系数{n,3}(参见A060351型). -弗拉基米尔·舍维列夫2014年2月14日
a(n)是对称n×n矩阵向量空间的维数-德里克·奥尔2014年3月29日
的非交错次对角线A132440号^2/2,除了初始零点。无符号的第一个子对角线A238363型.参见。A130534型对于与彩色森林的关系,旗杆上旗帜的配置,以及完整图顶点的着色-汤姆·科普兰2014年4月5日
大小为2的{1,…,n+1}的Sidon子集的数目-卡尔·纳杰菲2014年4月27日
范德蒙德行列式V(x_1,x_2,…,x_n)=乘积_{1<=i<k<=n}x_i-x_k定义中的因子数-汤姆·科普兰2014年4月27日
将n的弱组分数分成三部分-罗伯特·A·比勒2014年5月20日
假设一个袋子包含一个(n)红色大理石和一个(n+1)蓝色大理石,其中a(n)、a(n+1)是连续的三角形数字。然后,对于n>0,随机选择两个弹珠并得到两个红色或两个蓝色的概率为1/2。一般来说,对于k>2,设b(0)=0,b(1)=1,对于n>1,b(n)=(k-1)*b(n-1)-b(n-2)+1。假设,对于n>0,一个袋子包含b(n)个红色大理石和b(n+1)个蓝色大理石。然后随机选择两个弹珠,得到两个红色或两个蓝色的概率为(k-1)/(k+1)。另请参见A027941号,A061278号,A089817号,A053142号,A092521号. -查理·马里恩2014年11月3日
设O(n)为长方形数n(n+1)=A002378号和S(n)平方数n^2=A000290型(n) ●●●●。然后a(4n)=O(3n)-O(n),a(4n+1)=S(3n+1)-S-查理·马里恩2015年2月21日
考虑将自然数从集合S=(1,2,3,…,n)分为若干部分。生成序列的签名的长度(顺序)由三角数给出。例如,对于n=10,签名长度为55-大卫·尼尔·麦格拉思2015年5月5日
a(n)将(n-1)个未标记对象的分区计算为三(3)个部分(标记为a、b、c),例如,a(5)=15表示(n-1”=4。这些是(aaaa)、(bbbb)、)、(英国广播公司)、(密件抄送)、(英国电视广播公司)-大卫·尼尔·麦格拉思,2015年5月21日
推测:序列是指数n为代数曲线的正弦螺旋的亏格。值0对应于Bernoulli Lemniscate n=2的情况。所以推测的公式是(n-1)(n-2)/2-沃尔夫冈·廷特曼2015年8月2日
猜想:设m为任意正整数。然后,对于每个n=1,2,3,。。。集合{Sum{k=s..t}1/k^m:1<=s<=t<=n}具有基数a(n)=n*(n+1)/2;换句话说,所有1<=s<=t的和{k=s.t}1/k^m是两两不同的。(我通过计算机检查了这个猜想,没有发现反例。)-孙志伟2015年9月9日
读取序列模m的Pisano周期长度似乎是A022998号(m) -R.J.马塔尔2015年11月29日
对于n>=1,a(n)是n+4到n个部分的组成数,避免了第2部分-米兰Janjic2016年1月7日
在这个序列中只有3是素数-费比安·科普2016年1月9日
假设您正在玩保加利亚纸牌(请参阅A242424型以及张伯伦和加德纳的书),如果n>0,则从一堆a(n)卡开始。那么,达到固定状态{n,n-1,…,1}所需的操作数是a(n-1)。例如,{6}->{5,1}->{4,2}->{3,2,1}. -查理·马里恩2016年1月14日
数字k,使8k+1为正方形-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫,2016年4月9日
每个完美立方体都是两个连续三角形数的平方差。1^2-0^2 = 1^3, 3^2-1^2 = 2^3, 6^2-3^2 = 3^3. -米奎尔·塞尔达2016年6月26日
对于n>1,a(n)=tau_n(k*),其中tau_n(k)是k的有序n分解数,k*是素数的平方。例如,tau_3(4)=tau_3(9)=tau_3(25)=tau _3(49)=6(参见A007425美元)因为4、9、25和49的除数是6,a(3)=6-梅尔文·佩拉尔塔2016年8月29日
在(n+1)维超立方体中,与顶点同余的二维面数(另请参见A001788号). -斯坦尼斯拉夫·西科拉2016年10月23日
对常见的公式a(n)+a(n+1)=(n+1”)^2(2004年2月19日)和a(n”^2+a(n+1)^2=a((n+1+6a(k-1))-查理·马里昂2016年11月27日
a(n)也是具有n+4个顶点的多面体中可能的最大对角线数-弗拉基米尔·莱茨科2016年12月19日
对于n>0,2^5*(二项式(n+1,2))^2表示2*(2*n+1)^2个连续整数之和中的第一个整数,等于(2*n+1)^6-帕特里克·麦克纳布2016年12月25日
不符合本福德定律(参见罗斯,2012)-N.J.A.斯隆2017年2月12日
不大于n的正整数的有序三元组(a,b,c)的数量,使得a+b+c=2n+1-阿维埃尔·利维2017年2月13日
最多使用n种颜色的不等四面体面着色数,因此没有颜色只出现一次-大卫·纳辛2017年2月22日
也是完全图K_{n+1}的维纳指数-埃里克·韦斯特因2017年9月7日
n次Bernstein多项式之间的交点数-埃里克·德斯比亚2018年4月1日
a(n)是顶点位于(1,1)、(n+1,n+2)和((n+1)^2,(n+2)^2)的三角形的面积-阿特·贝克,2018年12月6日
对于n>0,a(n)是最小的k>0,因此n除以(1/a(1)+1/a(2)+…+的分子1/a(n-1)+1/k)。应该注意的是,1/1+1/3+1/6+…+2/(n(n+1))=2n/(n+1-托马斯·奥多夫斯基,2019年8月4日
n-齐次超可解线排列中线数的上界(参见Dimca中的定理1.1)-斯特凡诺·斯佩齐亚,2019年10月4日
对于n>0,a(n+1)是边长为n的三角形网格上的格点数量-韦斯利·伊万·赫特2020年8月12日
发件人迈克尔·朱2022年5月4日:(开始)
长度为n的字符串的非空子串的最大数目。
求和集A+A的最大基数,其中A是n个数字的集合。(结束)
a(n)是避免模式123、132和312的大小为n的停车功能的数量-劳拉·普德威尔2023年4月10日
假设平行画出两行,每行由n个均匀间隔的点组成。假设我们在两行的点之间画出直线。对于n>=1,a(n-1)是线之间可能的最大交点数。等价地,[n]置换中的最大反转数-塞拉·弗里德2023年4月18日
以下等式补充了Bala评论(2015年1月5日)中的概括。(2k+1)^2*a(n)+a(k)=a((2k+1*n+k)-查理·马里恩2023年8月28日
a(n)+a(n+k)+a。对于k=1,我们有a(n)+a(n+1)=(n+1”)^2-查理·马里恩2023年11月17日
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配方奶粉
通用:x/(1-x)^3-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
例如:exp(x)*(x+x^2)。
a(n)=a(-1-n)。
a(n)+a(n-1)*a(n+1)=a(n”^2-小特雷尔·特罗特。2002年4月8日
a(n)=(-1)^n*Sum_{k=1..n}(-1)*k*k^2-贝诺伊特·克洛伊特2002年8月29日
a(n+1)=(n+2)/n)*a(n),和{n>=1}1/a(n=2)-乔恩·佩里2003年7月13日
对于n>0,a(n)=A001109号(n) -和{k=0..n-1}(2*k+1)*A001652号(n-1-k);例如10=204-(1*119+3*20+5*3+7*0)-查理·马里昂2003年7月18日
对于插值零,这是n*(n+2)*(1+(-1)^n)/16-贝诺伊特·克洛伊特2003年8月19日
a(n+1)是n X n对称帕斯卡矩阵M_(i,j)=二项式(i+j+1,i)的行列式-贝诺伊特·克洛伊特2003年8月19日
a(n)=((n+1)^3-n^3-1)/6.-Xavier Acloque,2003年10月24日
a(n)=a(n-1)+(1+sqrt(1+8*a(n-1)))/2。当取平方根的负分支时,此递归关系被反转,即a(n)被转换为a(n-1)而不是a(n+1)-卡尔·R·怀特2003年11月4日
a(n)=总和{k=1..n}φ(k)*楼层(n/k)=总和_{k=1.n}A000010号(k)*A010766号(n,k)(R.Dedekind)-弗拉德塔·乔沃维奇2004年2月5日
a(n)+a(n+1)=(n+1”)^2-N.J.A.斯隆2004年2月19日
a(n)=a(n-2)+2*n-1-保罗·巴里2004年7月17日
a(n)=平方(和{i=1..n}和{j=1..n{(i*j))=平方(A000537号(n) )-亚历山大·阿达姆楚克2004年10月24日
a(n)=平方(sqrt(和{i=1..n}和{j=1.n}(i*j)^3))=(和{i=1..n{和{j=1..n}和_{k=1..n}(i*j))^(1/6)-亚历山大·阿达姆楚克2004年10月26日
如果n是奇数,a(n)==1(mod n+2);如果n是偶数,a-乔恩·佩里2004年12月16日
a(0)=0,a(1)=1,a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+1-米克洛斯·克里斯托夫2005年3月9日
a(n)=a(n-1)+n-扎克·塞多夫2005年3月6日
a(n)=A108299号(n+3.4)=-A108299号(n+4.5)-莱因哈德·祖姆凯勒2005年6月1日
a(n)=A111808号(n,2)对于n>1-莱因哈德·祖姆凯勒2005年8月17日
a(n)*a(n+1)=A006011号(n+1)=(n+1)^2*(n ^2+2)/4=3*A002415号(n+1)=1/2*a(n^2+2*n)。a(n-1)*a(n)=(1/2)*a-亚历山大·阿达姆楚克2006年4月13日查理·马里恩2010年11月26日]
a(n)=地板((2*n+1)^2/8)-保罗·巴里2006年5月29日
对于正n,我们有a(8*a(n))/a(n)=4*(2*n+1)^2=(4*n+2)^2,即a(A033996美元(n) )/a(n)=4*A016754号(n) =(A016825号(n) )^2=A016826号(n) ●●●●-Lekraj Beedassy公司2006年7月29日
a(n)^2+a(n+1)^2=a(n+1^2)[R B Nelsen,《数学杂志》70(2)(1997),第130页]-R.J.马塔尔2006年11月22日
a(n)=A126890型(n,0)-莱因哈德·祖姆凯勒2006年12月30日
a(n)*a(n+k)+a(n+1)*a。概括了2006年11月22日之前的公式[以及J.M.贝戈日期:2012年5月22日]-查理·马里恩2011年2月4日
(sqrt(8*a(n)+1)-1)/2=n.大卫·W·坎特雷尔(DWCantrell(AT)sigmaxi.net),2007年2月26日
a(n)=A023896号(n)+A067392号(n) ●●●●-Lekraj Beedassy公司2007年3月2日
和{k=0..n}a(k)*A039599号(n,k)=A002457号(n-1),对于n>=1-菲利普·德尔汉姆2007年6月10日
8*a(n)^3+a(n*A000330号(n) ●●●●-穆罕默德·布哈米达2007年11月6日[编辑:德里克·奥尔2015年5月5日]
多边形数的一般公式是P(k,n)=(k-2)*(n-1)n/2+n=n+(k-2*A000217号(n-1),对于n>=1,k>=3-奥马尔·波尔2008年4月28日和2013年3月31日
a(3*n)=A081266号(n) ,a(4*n)=A033585号(n) ,a(5*n)=A144312号(n) ,a(6*n)=A144314号(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2008年9月17日
a(n)=A022264号(n)-A049450美元(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2008年10月9日
如果我们定义f(n,i,a)=Sum_{j=0..k-1}(二项式(n,k)*Stirling1(n-k,i)*Product_{j=0.0..k-1}(-a-j)),那么当n>=1时,a(n)=-f(n,n-1,1)-米兰Janjic2008年12月20日
4*a(x)+4*a(y)+1=(x+y+1)^2+(x-y)^2-弗拉基米尔·舍维列夫2009年1月21日
a(n)=A000124号(n-1)+n-1,对于n>=2。a(n)=A000124号(n) -1-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年6月16日
该序列逆的指数生成函数由和{m>=0}((Pochhammer(1,m)*Pochhamder(1,m))*x^m/(Pochharmer(3,m)*阶乘(m))=((2-2*x)*log(1-x)+2*x)/x^2给出,其n阶导数具有闭合形式,必须通过将极限取为x->0来计算。A000217号(n+1)=(lim_{x->0}d^n/dx^n((2-2*x)*log(1-x)+2*x)/x^2)+n*(对数(1-x)+对数(-1/(-1+x)))*(-x+1+n))/x^2))^-1-斯蒂芬·克劳利2009年6月28日
a(n)=A034856号(n+1)-A005408号(n)=A005843号(n)+A000124号(n)-A005408号(n) ●●●●-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年9月5日
一个(A006894号(n) )=a(A072638号(n-1)+1)=A072638号(n)=A006894号(n+1)-1,对于n>=1。对于n=4,a(11)=66-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年9月12日
偏移量为1时,a(n)=楼层(n^3/(n+1))/2-加里·德特利夫斯2010年2月14日
a(n)=4*a(楼层(n/2))+(-1)^(n+1)*楼层((n+1)/2)-布鲁诺·贝塞利2010年5月23日
a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3);a(0)=0,a(1)=1-马克·多尔斯2010年8月20日
发件人查理·马里恩2010年10月15日:(开始)
a(n)+2*a(n-1)+a(n-2)=n^2+(n-1;
a(n)+3*a(n-1)+3*a(n-2)+a(n-3)=n^2+2*(n-1。
一般来说,对于n>=m>2,求和{k=0..m}二项式(m,m-k)*a(n-k)=求和{k=0..m-1}二项式(m-1,m-1-k)*(n-k)^2。
a(n)-2*a(n-1)+a(n-2)=1,a。
一般来说,对于n>=m>2,求和{k=0..m}(-1)^k*二项式(m,m-k)*a(n-k)=0。
(结束)
a(n)=平方英尺(A000537号(n) )-扎克·塞多夫2010年12月7日
对于n>0,a(n)=1/(积分_{x=0.Pi/2}4*(sin(x))^(2*n-1)*(cos(x))^3)-弗朗切斯科·达迪2011年8月2日
a(n)=A110654号(n)*A008619号(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒,2011年8月24日
a(2*k-1)=A000384号(k) ,a(2*k)=2014年10月(k) ,k>0-奥马尔·波尔2011年9月13日
a(n)=A026741号(n)*A026741号(n+1)-查尔斯·格里特豪斯四世2012年4月1日
(n)+(a(n))+1=a(a(n)+1)-J.M.贝戈2012年4月27日
a(n)=-s(n+1,n),其中s(n,k)是第一类斯特林数,A048994号. -米尔恰·梅卡2012年5月3日
a(n)*a(n+1)=a(和{m=1..n}A005408号(m) )/2,对于n>=1。例如,如果n=8,则a(8)*a(9)=a(80)/2=1620-伊万·伊纳基耶夫2012年5月27日
a(n)=A002378号(n) /2=(A001318号(n)+A085787号(n) )/2-奥马尔·波尔2013年1月11日
通用公式:x*(1+3x+6x^2+…)=x*产品{j>=0}(1+x^(2^j))^3=x*A(x)*A(x^2)*A。。。,其中A(x)=(1+3x+3x^2+x^3)-加里·亚当森2012年6月26日
G.f.:G(0),其中G(k)=1+(2*k+3)*x/(2*k+1-x*(k+2)*(2*k+1)/(x*(k+2)+(k+1)/G(k+1)));(连分数,第3类,3步)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年11月23日
a(n)=A002088号(n)+A063985号(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2013年1月21日
通用公式:x+3*x^2/(Q(0)-3*x)其中Q(k)=1+k*(x+1)+3*x-x*(k+1)*(k+4)/Q(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月14日
a(n)+a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)+n=a(2*n+4)-伊万·伊纳基耶夫2013年3月16日
a(n)+a(n+1)+…+a(n+8)+6*n=a(3*n+15)-查理·马里恩2013年3月18日
a(n)+a(n+1)+…+a(n+20)+2*n^2+57*n=a(5*n+55)-查理·马里恩2013年3月18日
当n>0时,3*a(n)+a(n-1)=a(2*n)-伊万·伊纳基耶夫2013年4月5日
一般来说,a(k*n)=(2*k-1)*a(n)+a((k-1)*n-1)-查理·马里恩2015年4月20日
此外,a(k*n)=a(k)*a(n)+a(k-1)*a-罗伯特·伊斯雷尔2015年4月20日
a(n+1)=det(二项式(i+2,j+1),1<=i,j<=n)-米尔恰·梅卡2013年4月6日
a(n)=地板(n/2)+天花板(n^2)=n-地板(n/2)+地板(n^2)-韦斯利·伊万·赫特2013年6月15日
a(n)=楼面((n+1)/(exp(2/(n+1))-1))-理查德·福伯格2013年6月22日
和{n>=1}a(n)/n!=3*exp(1)/2 by the e.g.f.另请参见A067764号关于用这种方法计算的二项式系数的比率-理查德·福伯格2013年7月15日
和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=4*log(2)-2=0.7725887-理查德·福伯格2014年8月11日
2/(和{n>=m}1/a(n))=m,对于m>0-理查德·福伯格2014年8月12日
A228474号(a(n))=n;A248952型(a(n))=0;248953元(a(n))=(n);A248961型(a(n))=A000330号(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2014年10月20日
a(a(n)-1)+1(a(n+2)-1)+1=A000124号(n+1)^2-查理·马里恩2014年11月4日
a(n)=2*A000292号(n)-A000330号(n) ●●●●-卢西亚诺·安科拉2015年3月14日
a(n)=A007494号(n-1)+A099392号(n) 对于n>0-Bui Quang Tuan公司2015年3月27日
和{k=0..n}k*a(k+1)=a(A000096号(n+1))-查理·马里恩2015年7月15日
设O(n)为长方形数n(n+1)=A002378号(n) 和S(n)平方数n^2=A000290型(n) ●●●●。那么a(n)+a(n+2k)=O(n+k)+S(k)和a(n-查理·马里恩2015年7月16日
下面是2006年11月22日公式A(n)^2+A(n+1)^2=A(n+1^2)的推广。设T(k,n)=a(n)+k。然后对于所有k,T(k、n)^2+T(k和n+1)^2=T(k(n+1))^2+2*k)-2*k-查理·马里恩2015年12月10日
a(n)^2+a(n+1)^2=a(a(n。可从中推断N.J.A.斯隆a(n)+a(n+1)=(n+1)^2和R.B.Nelson的a(n)^2+a(n+1)^2=a((n+1)^2)-本·保罗·瑟斯顿2015年12月28日
Dirichlet g.f.:(zeta(s-2)+zeta(s-1))/2-伊利亚·古特科夫斯基2016年6月26日
a(n)^2-a(n-1)^2=n^3-米奎尔·塞尔达2016年6月29日
a(n)=A080851号(0,n-1)-R.J.马塔尔2016年7月28日
a(n)=A000290型(n-1)-A034856号(n-4)-Peter M.Chema公司2016年9月25日
a(n)^2+a(n+3)^2+19=a(n^2+4*n+10)-查理·马里恩2016年11月23日
2*a(n)^2+a(n”)=a(n^2+n)-查理·马里恩2016年11月29日
通用公式:x/(1-x)^3=(x*r(x)*r(x^3)*r,其中r(x)=(1+x+x^2)^3=(1+3*x+6*x^2+7*x^3+6*x^4+3*x^5+x^6)-加里·亚当森2016年12月3日
a(n)=矩阵Q(n)的逆的元素之和,其中Q(n)有元素Q_i,j=1/(1-4*(i-j)^2)。因此,如果e=由1组成的适当大小的向量,那么a(n)=e’。Q(n)^-1.e-迈克尔·尤基什,2017年3月20日
a(n)=和{k=1..n}(2*k-1)*(2*n-2*k-1)!!)/(2*k-2)*(2*n-2*k)!!)-迈克尔·尤基什,2017年3月20日
Sum_{i=0..k-1}a(n+i)=(3*k*n^2+3*n*k^2+k^3-k)/6-克里斯托弗·霍尔2019年2月23日
a(n)=A060544号(n+1)-A016754号(n) ●●●●-拉尔夫·斯坦纳2019年11月9日
当n为奇数时,a(n)==0(mod n)(参见De Koninck参考)-伯纳德·肖特2020年1月10日
8*a(k)*a(n)+((a(k。当k=1时,这个公式简化为众所周知的公式8*a(n)+1=(2*n+1)^2-查理·马里恩2020年7月23日
a(k)*a(n)=和{i=0..k-1}(-1)^i*a((k-i)*(n-i))-查理·马里昂2020年12月4日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔,2021年1月20日:(开始)
产品{n>=1}(1+1/a(n))=cosh(sqrt(7)*Pi/2)/(2*Pi)。
产品{n>=2}(1-1/a(n))=1/3。(结束)
a(n)=和{k=1..2*n-1}(-1)^(k+1)*a(k)*a。例如,对于n=4,1*28-3*21+6*15-10*10+15*6-21*3+28*1=10-查理·马里恩2022年3月23日
2*a(n)=A000384号(n) 通常,如果P(k,n)=第n个k次方数,则(j+1)*a(n)=P(5+j,n)-n^2+(j+1-查理·马里恩2023年3月14日
a(n)=A109613号(n)*A004526号(n+1)-托拉赫·拉什2023年11月10日
例子
总尺寸:x+3*x^2+6*x^3+10*x^4+15*x^5+21*x^6+28*x^7+36*x^8+45*x*9+。。。
当n=3时,a(3)=4*3/2=6。
示例(a(4)=10):ABCD,其中a、B、C和D是链中的不同链接,或是肽中的不同氨基酸可能片段:a、B,C、D、AB、ABC、ABCD、BC、BCD、CD=10。
a(2):冬青树叶落在德川幕府,a(4):毕达哥拉斯四联中的分数,a(5):八球台球中的物体球-Bradley Klee公司2015年8月24日
发件人古斯·怀斯曼2020年10月28日:(开始)
a(1)=1到a(5)=15个正整数的有序三元组加起来等于n+2(Beeler,McGrath,上文)如下。这些成分按A014311号.
(111) (112) (113) (114) (115)
(121)(122)(123)(124)
(211) (131) (132) (133)
(212) (141) (142)
(221) (213) (151)
(311) (222) (214)
(231) (223)
(312)(232)
(321) (241)
(411) (313)
(322)
(331)
(412)
(421)
(511)
无序版本为A001399年(n-3)=A069905号(n) ,带有Heinz数字A014612号.
严格的情况是A001399年(n-6)*6,排名依据A337453型.
无序严格情况是A001399年(n-6),带有Heinz数A007304型.
(结束)
MAPLE公司
A000217号:=程序(n)n*(n+1)/2;结束;
istriangular:=proc(n)局部t1;t1:=楼层(平方米(2*n));如果n=t1*(t1+1)/2,则返回true,否则返回false;结束条件:;结束进程#N.J.A.斯隆2008年5月25日
ZL:=[S,{S=Prod(B,B,B),B=Set(Z,1<=卡)},未标记]:
seq(combstruct[计数](ZL,大小=n),n=2..55)#泽因瓦利·拉霍斯2007年3月24日
isA000217:=进程(n)
issqr(1+8*n);
结束进程:#R.J.马塔尔2015年11月29日[这是Leonhard Euler在1765年《Vollständige Anleitung zur代数》第七章中提出的食谱。彼得·卢什尼2022年9月2日]
数学
数组[#*(#-1)/2&,54](*泽因瓦利·拉霍斯2009年7月10日*)
文件夹列表[#1+#2&,0,范围@50](*罗伯特·威尔逊v2011年2月2日*)
累计[范围[0,70]](*哈维·P·戴尔2012年9月9日*)
系数列表[级数[x/(1-x)^3,{x,0,50}],x](*文森佐·利班迪2014年7月30日*)
(*对于Mathematica 10.4+*)表[多边形编号[n],{n,0,53}](*阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基,2016年8月27日*)
线性递归[{3,-3,1},{0,1,3},54](*罗伯特·威尔逊v2016年12月4日*)
(*以下Mathematica程序由Steven J.Miller提供,用于测试序列是否为Benford。要测试不同的序列,只需更改一行即可。这强烈表明三角形数字不是Benford,因为输出的第二列和第三列不一致-N.J.A.斯隆2017年2月12日*)
fd[x_]:=楼层[10^Mod[Log[10,x],1]]
benfordtest[num_]:=模块[{},
对于[d=1,d<=9,d++,数字[d]=0];
对于[n=1,n<=num,n++,
{
d=fd[n(n+1)/2];
如果[d!=0,数字[d]=数字[d]+1];
}];
对于[d=1,d<=9,d++,数字[d]=1.0数字[d]/num];
对于[d=1,d<=9,d++,
打印[d,“”,100.0位[d],“”、100.0日志[10,(d+1)/d]]];
];
本福德试验[20000]
表[Length[Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n,{3}]],{n,0,15}](*古斯·怀斯曼2020年10月28日*)
黄体脂酮素
(PARI)A000217号(n) =n*(n+1)/2;
(PARI)是_A000217号(n) =n*2==(1+n=平方(2*n))*n\\M.F.哈斯勒2012年5月24日
(PARI)是(n)=异多角形(n,3)\\查尔斯·格里特豪斯四世,2014年2月28日
(PARI)列表(lim)=我的(v=列表(),n,t);而(t=n*n++/2)<=lim,listput(v,t));车辆(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2021年6月18日
(哈斯克尔)
a000217 n=a000217_列表!!n个
a000217_list=扫描1(+)[0..]--莱因哈德·祖姆凯勒,2011年9月23日
(岩浆)[n*(n+1)/2:n英寸[0..60]]//布鲁诺·贝塞利,2014年7月11日
(Magma)[n:n在[0..1500]|IsSquare(8*n+1)]//尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫,2016年4月9日
(弧垂)[n*(n+1)/2表示n in(0..60)]#布鲁诺·贝塞利,2014年7月11日
(Scala)(1至53).左图(0)(_+_)//霍斯特曼(2012),第171页
(方案)(定义(A000217号n) (/(*n(+1)));;安蒂·卡图恩,2017年7月8日
(J) a000217=:*-:@>:注。斯蒂芬·马克迪西2018年5月2日
(Python)对于范围(0,60)中的n:打印(n*(n+1)/2,end=',')#斯特凡诺·斯佩齐亚,2018年12月6日
(Python)#用于计算序列的初始段,而不是
#孤立术语。如果在迭代中,行“x,y=x+y+1,y+1”
#被替换为“x,y=x+y+k,y+k”,然后得到图形数,
#对于k=0(自然A001477号),k=1(三角形),k=2(正方形),k=3(五边形),k=4(六边形)。
定义aList():
x、 y=1,1
产量0
为True时:
收益率x
x、 y=x+y+1,y+1
A000217号=列表()
打印([下一页(A000217号)对于范围(54)内的i)#彼得·卢什尼2019年8月3日
交叉参考
数字,参数k与第二个Python程序中的一样:A001477号(k=0),该序列(k=1),A000290型(k=2)时,A000326号(k=3),A000384号(k=4),A000566号(k=5),A000567号(k=6),A001106号(k=7),A001107年(k=8)。
a(n)=A110449号(n,0)。
a(n)=A110555号(n+2,2)。
的对角线A008291号.
第2列,共列A195152号.
形式为n*t(n+k,h)-(n+k)*t(n,h)的数字,其中t(i,h)=i*(i+2*h+1)/2对于任何h(对于A000217号为k=1):A005563号,A067728号,140091英镑,A140681号,A212331号.
Boutrophedon变换:A000718号,A000746号.
迭代次数:A007501号(开始=2),A013589号(开始=4),A050542号(开始=5),A050548号(开始=7),A050536号(开始=8),A050909年(开始=9)。
囊性纤维变性。A002817号(双三角数),A075528号(a(n)=a(m)/2的解)。
囊性纤维变性。A104712号(第一列,从a(1)开始)。
一些广义k角数是A001318号(k=5),该序列(k=6),A085787号(k=7)等。
A001399年(n-3)=A069905号(n)=A211540型(n+2)计数3部分分区。
A001399年(n-6)=A069905号(n-3)=A211540型(n-1)统计3部分严格分区。
A011782号计算任意长度的成分。
A337461型使用无序版本统计两两互质三元组A307719型.
关键词
非n,核心,容易的,美好的
作者
扩展
编辑人德里克·奥尔2015年5月5日
状态
经核准的
A000290型 正方形:a(n)=n^2。
(原名M3356 N1350)
+10
3123
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.3
评论
要测试一个数字是否为正方形,请参阅Cohen,第40页-N.J.A.斯隆2011年6月19日
零后面是的部分和A005408号(奇数)-杰里米·加德纳2002年8月13日
从n开始,加上下一个数,减去前一个数等等,最后减去a 1:a(n)=n+(n+1)-(n-1)+(n+2)-(n-2)+(n+3)-(2n-1)-1=n^2-阿玛纳斯·穆尔西2004年3月24日
两个连续三角形数之和A000217号. -Lekraj Beedassy公司2004年5月14日
除数为奇数的数字:{d(n^2)=A048691号(n) ;有关2n+1除数的首次出现,请参见A071571号(n) }-Lekraj Beedassy公司2004年6月30日
另请参见A000037号.
1949年5月6日,EDSAC上有史以来第一个由电子计算机计算的序列(见Renwick链接)-俄罗斯考克斯,2006年4月20日
数k,使得虚二次域Q(sqrt(-k))有四个单位-马克·勒布伦2006年4月12日
对于n>0:任意无平方半素数(n-1)次幂的除数:a(n)=A000005号(A006881号(k) ^(n-1));a(n)=A000005号(A000400号(n-1)=A000005号(A011557号(n-1)=A000005号(A001023号(n-1)=A000005号(A001024号(n-1))-莱因哈德·祖姆凯勒2007年3月4日
如果2集Y和(n-2)集Z是n集X的不相交子集,则(n-2-米兰Janjic2007年9月19日
将a编号为a^1/2+b^1/2=c^1/2和a^2+b=c-西诺·希利亚德,2008年2月7日(此评论需要澄清,乔格·阿恩特2013年9月12日)
对k进行编号,使k的除数的几何平均数为整数-Ctibor O.Zizka公司2008年6月26日
等于三角形的行和A143470型例如:36=第6行术语之和:(23+7+3+1+1)-加里·亚当森2008年8月17日
等于三角形的行和A143595号A056944号. -加里·亚当森2008年8月26日
n>0时6^(n-1)的除数-J.洛厄尔2008年8月30日
氢原子Lyman光谱的分母。分子是A005563号.A000290型-A005563号=A000012号. -保罗·柯茨2008年11月6日
a(n)是总和2^2+2^2+…+的所有分区数2^2,(n-1)次,转换为2的幂-瓦伦丁·巴科耶夫2009年3月3日
a(n)是n X n板中可以“打开”的最大方块数,以便在应用操作后所有方块都“关闭”:在任何2 X 2子板中,如果其他三个方块都关闭,则一个方块从“打开”变为“关闭”-斯里坎思K S2009年6月25日
零与数字k一起,使得2是k的完美分区数-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2009年9月26日
素数p的a(p)=p^2的全乘序列-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年11月1日
满足A(x)/A(x^2),A(x=A173277号:(1,4,13,32,74,…)-加里·亚当森,2010年2月14日
正成员是具有奇数个奇除数和偶数个偶除数的整数。另请参见A120349号,A120359号,A181792号,A181793号,A181795号. -马修·范德马斯特2010年11月14日
除了第一项,这个序列是Pi^2/6=1+1/4+1/9+1/16+1/25+1/36+…的分母-穆罕默德·阿扎里安2011年11月1日
部分金额给出A000330号. -奥马尔·波尔2013年1月12日
Drmota、Mauduit和Rivat证明了沿着正方形的Thue-Morse序列是正常的;看见A228039号. -乔纳森·桑多2013年9月3日
a(n)可以分解为四个数之和[二项式(n,1)+二项式A007318号,或两个数字之和[二项式(n,2)+二项式的(n+1,2)],或这两个数字的差[二项制(n+2,3)-二项式[n,3)]-约翰·莫洛卡赫2013年9月26日
就三角形拼接而言,边长为n的等边三角形内边长为1的等边三角的数量-K.G.斯蒂尔2013年10月30日
B_n和C_n型根系中的正根数(当n>1时)-汤姆·埃德加2013年11月5日
平方的平方(四次方)也称为双二次数:A000583号. -M.F.哈斯勒2013年12月29日
对于n>0,a(n)是最大的整数k,使得k^2+n是k+n的倍数。更一般地说,对于m>0和n>0来说,使k^(2*m)+n是k+n的倍数的最大整数k由k=n^(2*m)给出-德里克·奥尔2014年9月3日
对于n>0,a(n)是n+5到n个部分的组成数,避免了第2部分-米兰Janjic,2016年1月7日
对于n>=3,a(n)也是具有n个顶点的循环图的所有连通子树的数目-维克塔·卡拉奇尼亚,2016年3月2日
在每一个具有偶数个元素的自然连续数序列上,序列的后半部分的总和减去序列的前半部分的总数总是平方。示例:从61到70的序列具有偶数个元素(10)。则61+62+63+64+65=315;66 + 67 + 68 + 69 + 70 = 340; 340 - 315 = 25. (n/2)^2表示n=元素数量-塞萨尔·阿奎莱拉2016年6月20日
在从n^2到(n+1)^2的每一个自然连续数序列上,每一个可能组合中两半元素对的差之和总是(n+1)^2-塞萨尔·阿奎莱拉2016年6月24日
假设两个半径为1的圆彼此相切,并且与不通过切点的直线相切。创建与两个圆以及直线相切的第三个圆。如果继续这个过程,n>0的a(n)是圆半径的倒数,从最大的圆开始-梅尔文·佩拉尔塔2016年8月18日
不符合本福德定律[Ross,2012]-N.J.A.斯隆2017年2月8日
费曼三角形问题的泛化解的分子,偏移量为2。如果三角形的每个顶点都沿对边与点(1/p)相连(例如顺时针测量),则由这些直线形成的内部三角形的面积等于(p-2)^2/(p^2-p+1)乘以原始三角形的面积,p>2。例如,当p=3时,面积比为1/7。面积比的分母由下式给出A002061号[Cook&Wood,2004年]-乔·马拉斯科2017年2月20日
等于三角形的行和A004737号,n>=1-马丁·迈克尔·穆萨托夫2017年11月7日
二项式系数恒等式和{k=0..n}(-1)^(n+k+1)*二项式(n,k)*二项式(n+k,k)x(n-k)=n^2的右端-彼得·巴拉2022年1月12日
猜想:对于n>0,min{k,存在{0,1,2,…,A(n)-1}的子集A,B,使得|A|=|B|=k,并且A+B包含{0,12,2,……,A(n)-1-}}=n-迈克尔·朱2022年3月9日
避免模式132、213、321的n个元素的三次突变数。请参见博尼肯和太阳-米歇尔·马库斯2022年8月20日
2n阶循环拉丁方格中的插入数(奇数阶循环拉丁方没有插入)-爱德华·瓦图丁2024年2月15日
参考文献
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迪诺伊·苏伦德兰,Chimbumu和Chickwama出狱
埃里克·魏斯坦的数学世界,平方数字
埃里克·魏斯坦的数学世界,单位
埃里克·魏斯坦的数学世界,维纳指数
常系数线性递归的索引项,签名(3,-3.1)。
配方奶粉
通用格式:x*(1+x)/(1-x)^3。
例如:exp(x)*(x+x^2)。
Dirichlet g.f.:zeta(s-2)。
a(n)=a(-n)。
与a(p^e)相乘=p^(2*e)-大卫·W·威尔逊2001年8月1日
所有矩阵元素M(i,j)之和=2*i/(i+j)(i,j=1..n)。a(n)=求和{i=1..n}求和{j=1..n{2*i/(i+j)-亚历山大·阿达姆楚克2004年10月24日
a(0)=0,a(1)=1,a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2-米克洛斯·克里斯托夫2005年3月9日
发件人皮埃尔·卡米2006年10月22日:(开始)
a(n)是从1到2×n-1的奇数之和。
a(0)=0,a(1)=1,然后a(n)=a(n-1)+2*n-1。(结束)
对于n>0:a(n)=A130064型(n)*A130065型(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2007年5月5日
a(n)=和{k=1..n}A002024年(n,k)-莱因哈德·祖姆凯勒2007年6月24日
三角形的左边缘A132111号:a(n)=A132111号(n,0)-莱因哈德·祖姆凯勒2007年8月10日
[1,3,2,0,0,0,…]的二项式变换-加里·亚当森2007年11月21日
a(n)=二项式(n+1,2)+二项式。
这个序列可以从以下通用公式推导出来(参见。A001286号,A000330号):n*(n+1)**(n+k)*(n+(n+1)+…+(n+k))/(k+2)*(k+1)/2)。实际上,使用算术级数之和的公式(n+(n+1)+…+(n+k))=(2*n+k)*(k+1)/2通式可以改写为:n*(n+1)**(n+k)*(2*n+k)/(k+2)!因此,对于上述k=0,通式退化为n*(2*n+0)/(0+2)=n^2-亚历山大·波沃洛茨基2008年5月18日
根据(4)递推公式a(n+3)=3*a(n+2)-3*a(n+1)+a(n)和a(1)=1,a(2)=4,a(3)=9-阿图尔·贾辛斯基2008年10月21日
递归a(n+3)=3*a(n+2)-3*a(n+1)+a(n)由a(3)中的所有k次序列满足,其中a(0)=0,a(1)=1,a(2)=k-杰姆·奥利弗·拉丰2008年11月18日
a(n)=楼层(n*(n+1)*(和{i=1..n}1/(n*)(n+1-Ctibor O.Zizka公司2009年3月7日
产品{i>=2}1-2/a(i)=-sin(A063448号)/A063448号. -R.J.马塔尔2009年3月12日
a(n)=A002378号(n-1)+编号-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年6月14日
a(n)=n*A005408号(n-1)-(和{i=1..n-2}A005408号(i) )-(n-1)=n*A005408号(n-1)-a(n-1-布鲁诺·贝塞利2010年5月4日
a(n)==1(mod n+1)-布鲁诺·贝塞利2010年6月3日
a(n)=a(n-1)+a(n-2)-a(n-3)+4,n>2-加里·德特利夫斯2010年9月7日
a(n+1)=Integral_{x>=0}exp(-x)/-格鲁·罗兰2010年12月8日
长度-2序列的欧拉变换[4,-1]-迈克尔·索莫斯2011年2月12日
A162395号(n) =-(-1)^n*a(n)-迈克尔·索莫斯2011年3月19日
a(n)=A004201号(A000217号(n) );A007606号(a(n))=A000384号(n) ;A007607号(a(n))=A001105号(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2011年2月12日
求和{n>=1}1/a(n)^k=(2*Pi)^k*B_k/(2*k!)=zeta(2*k),Bernoulli数B_k=-1,1/6,1/30,1/42。。。对于k>=0。请参见A019673号,A195055号/10等[Jolley等式319]。
求和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)^k=2^(k-1)*Pi^k*(1-1/2^(k-1))*B_k/k![Jolley eq 320],B_k如上。
A007968号(a(n))=0-莱因哈德·祖姆凯勒2011年6月18日
A071974号(a(n))=n;A071975号(a(n))=1-莱因哈德·祖姆凯勒2011年7月10日
a(n)=1993年1月32日(2*n-1,n)-莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月23日
对于n>=1,a(n)=Sum_{d|n}φ(d)*psi(d),其中φ是A000010号psi为A001615号. -恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年2月29日
a(n)=A000217号(n^2)-A000217号(n^2-1),对于n>0-伊万·伊纳基耶夫2012年5月30日
a(n)=(A000217号(n)+A000326号(n) )/2-奥马尔·波尔2013年1月11日
a(n)=A162610型(n,n)=A209297号(n,n)对于n>0-莱因哈德·祖姆凯勒2013年1月19日
一个(A000217号(n) )=求和{i=1..n}求和{j=1..n{i*j,对于n>0-伊万·伊纳基耶夫2013年4月20日
a(n)=A133280号(A000217号(n) )-伊万·伊纳基耶夫2013年8月13日
a(2*a(n)+2*n+1)=a(2*1(n)+2*n)+a(2*n+1)-弗拉基米尔·舍维列夫2014年1月24日
a(n+1)=和{t1+2*t2+…+n*tn=n}(-1)^(n+t1+t2+…+tn)*多项式(t1+t2+…+tn,t1,t2,…,tn)*4^(t1)*7^(t2)*8^-米尔恰·梅卡2014年2月27日
a(n)=楼层(1/(1-cos(1/n)))/2=楼层(1/1(1-n*sin(1/n,)))/6,n>0-克拉克·金伯利2014年10月8日
a(n)=上限(总和{k>=1}log(k)/k^(1+1/n))=-Zeta'[1+1/n]。因此,对k应用任何大于1的指数都会产生收敛。分数部分从A073002型=0.93754…当n=1时,缓慢收敛到0.9271841545163232…对于大n-理查德·福伯格2014年12月24日
a(n)=总和{j=1..n}总和{i=1..nneneneep上限((i+j-n+1)/3)-韦斯利·伊万·赫特2015年3月12日
a(n)=产品{j=1..n-1}2-2*cos(2*j*Pi/n)-米歇尔·马库斯2015年7月24日
发件人伊利亚·古特科夫斯基2016年6月21日:(开始)
产品{n>=1}(1+1/a(n))=sinh(Pi)/Pi=A156648号.
求和{n>=0}1/a(n!)=BesselI(0,2)=A070910型.(结束)
a(n)=A028338号(n,n-1),n>=1(第二对角线)-沃尔夫迪特·朗,2017年7月21日
对于n>=1,a(n)=Sum_{d|n}sigma_2(d)*mu(n/d)=Sum_{d|n}A001157号(d)*A008683号(n/d)-里杜安·乌德拉(Ridouane Oudra),2021年4月15日
a(n)=总和{i=1..2*n-1}上限(n-i/2)-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年4月16日
发件人理查德·奥尔勒顿,2021年5月9日:(开始)对于n>=1,
a(n)=总和{k=1..n}psi(n/gcd(n,k))。
a(n)=总和{k=1..n}psi(gcd(n,k))*φ。
a(n)=总和{k=1..n}σ_2(n/gcd(n,k))*mu(gcd(n,k))/phi(n/gccd(n、k))。
a(n)=总和{k=1..n}σ_2(gcd(n,k))*mu(n/gcd(n,k))/phi(n/gcd(n、k))。(结束)
a(n)=(A005449号(n)+A000326号(n) )/3-克劳斯·普拉斯2021年5月13日
设T(n)=A000217号(n) ,则a(T(n))+a(T(n+1))=T(a(n+1))-查理·马里恩2022年6月27日
a(n)=和{k=1..n}σ_1(k)+和{i=1..n{(n模i)-瓦迪姆·卡塔耶夫2022年12月7日
例子
对于n=8,a(8)=8*15-(1+3+5+7+9+11+13)-7=8*15-49-7=64-布鲁诺·贝塞利2010年5月4日
G.f.=x+4*x^2+9*x^3+16*x^4+25*x^5+36*x^6+49*x^7+64*x^8+81*x^9+。。。
a(4)=16。对于n=4个顶点,循环图C4是A-B-C-D-A。子树是:4个单根:A,B,C,D;4对:A-B、BC、C-D、A-D;4个三元组:A-B-C、B-C-D、C-D-A、D-A-B;4个四边形:A-B-C-D、B-C-D-A、C-D-A-B、D-A-B-C;4 + 4 + 4 + 4 = 16. -维克塔·卡拉奇尼亚,2016年3月2日
MAPLE公司
A000290型:=n->n^2;序列(A000290型(n) ,n=0..50);
A000290型:=-(1+z)/(z-1)^3#西蒙·普劳夫,在他1992年的论文中,对于从a(1)开始的序列
数学
数组[#^2&,51,0](*罗伯特·威尔逊v2014年8月1日*)
线性递归[{3,-3,1},{0,1,4},60](*文森佐·利班迪2015年7月24日*)
系数列表[级数[-(x^2+x)/(x-1)^3,{x,0,50}],x](*罗伯特·威尔逊v2018年7月23日*)
范围[0,99]^2(*阿隆索·德尔·阿特,2019年11月21日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[n^2:n英寸[0..1000]];
(PARI){a(n)=n^2};
(PARI)b000290(maxn)=用于(n=0,maxn,打印(n,“”,n^2);)\\安纳托利·沃埃武德科2015年11月11日
(哈斯克尔)
a000290=(^2)
a000290_list=扫描(+)0[1,3..]--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月6日
(最大值)A000290型(n) :=n^2$生成列表(A000290型(n) ,n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年10月25日*/
(方案)(定义(A000290型n) (*n n));;安蒂·卡图恩2017年10月6日
(Scala)(0到59).map(n=>n*n)//阿隆索·德尔·阿特,2019年10月7日
(Python)#请参阅Hobson链接
(Python)
定义A000290型(n) :返回n**2#柴华武2022年11月13日
交叉参考
一行或一列A132191号.
该序列与2^n划分为2的幂有关,如中所示A002577号.所以A002577号连接正方形和A000447号. -瓦伦丁·巴科耶夫2009年3月3日
Boutrophedon变换:A000697号,A000745号.
囊性纤维变性。A342819型.
关键词
非n,核心,容易的,美好的,多重
作者
扩展
删除了错误的注释和示例乔格·阿恩特2010年3月11日
状态
经核准的
第页12 4 5 6 7 8 9 10...30

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日12:59。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)