搜索： a005487-编号：a005488
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4, 1, 2, 4, 1, 4, 7, 3, 5, 2, 4, 1, 6, 5, 7, 17, 5, 2, 5, 10, 4, 7, 18, 4, 3, 5, 7, 26, 19, 9, 6, 17, 1, 5, 1, 11, 9, 12, 10, 7, 8, 3, 15, 6, 2, 3, 6, 18, 48, 7, 5, 25, 12, 21, 11, 4, 21, 2, 6, 5, 50, 5, 21, 18, 30, 1, 6, 5, 4, 6, 4, 1, 2, 20, 10, 4, 24, 3, 13, 5
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评论
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虽然有关于S（0，m）公式的猜想，m=1，2，3，6，9…（参见A093682号)m=4是第一种第一个差异看起来几乎是随机的情况。
记录为4、7、17、18、26、48、50、55、76、87、92、93、165、175，。。。
记录位置为1、7、16、23、28、49、61、81、83、101、147、165、185、250、400，。。。
a（n）=1的位置：2、5、12、33、35、66、72、94、125、160、189、288、307、327，。。。
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链接
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黄体脂酮素
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（PARI）NAP（sv，N）=本地（v，vv，m，k，l，sl，vvl）；sl=长度（sv）；vvl=最小值（N*N，10^5）；v=矢量（N）；vv=矢量（vvl）；对于（k=1，sl，v[k]=sv[k]；对于（l=1，k-1，vv[2*v[k]-v[l]]=1））；m=v[sl]+1；对于（k=sl+1，N，而（m<=vvl&&vvv[m]，m=m+1）；如果（m>vvl，返回（v））；对于（l=1，k-1，sl=2*m-v[l]；如果（sl<=vvl，vv[sl]=1）；vv[m]=1；v[k]=m）；v（v）
S04（n）=n=1000；NAP（[0,4]，N）[N]
a（n）=S04（n+1）-S04（n）
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A229037号
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| “森林大火”：正整数序列，其中每一个都被选择为尽可能小的整数，条件是没有三个项a（j）、a（j+k）、a、（j+2k）（对于任何j和k）形成算术级数。 |
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1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 2, 4, 4, 5, 5, 8, 5, 5, 9, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 2, 4, 4, 5, 5, 8, 5, 5, 9, 9, 4, 4, 5, 5, 10, 5, 5, 10, 2, 10, 13, 11, 10, 8, 11, 13, 10, 12, 10, 10, 12, 10, 11, 14, 20, 13
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,3
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评论
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该图（n=10000）与受侧风影响的上升烟雾颗粒的分布有着惊人的相似性（为什么？），以及这些颗粒是从森林或农田火灾中随机分布的燃烧区域中产生的-丹尼尔·福格斯2014年1月21日
图形（最多n=100000）似乎具有分形结构。密集区域不是随机的，而是重复出现的，每次宽度和高度大约加倍-丹尼尔·福格斯2014年1月21日
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链接
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Giovanni Resta、Alois P.Heinz和Charles R Greathouse IV，n=1..100000时的n，a（n）表（雷斯塔的1..1000，亨氏的1001..10000，长城的10001..100000）
Xan Gregg，10000个术语的增强散点图[在这张图中，点是半透明的，以减少因过度敲击而丢失的信息，点的大小随n而变化，以保持密度的可比性。]
N.J.A.Sloane，《新Gilbreath猜想、求和与擦除、剖分多边形和其他新序列》，Doron Zeilberger的《经验》。数学。研讨会，罗格斯大学，2023年9月14日：视频,幻灯片,更新（提到这个序列。）
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配方奶粉
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数学
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a[1]=1；a[n_]：=a[n]=块[{z=1}，而[Catch[Do[If[z==2*a[n-k]-a[n-2*k]，投掷@True]，{k，楼层[（n-1）/2]}]；错误]，z++]；z] ；a/@范围[100](*乔瓦尼·雷斯塔2014年1月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）步骤（v）=我的（坏=列表（），n=#v+1，t）；对于（d=1，#v\2，t=2*v[n-d]-v[n-2*d]；如果（t>0，listput（bad，t））；bad=设置（错误）；for（i=1，#bad，if（bad[i]！=i，return（i））#坏+1
第一（n）=我的（v=列表（[1]））；while（n-，listput（v，step（v）））；车辆（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年1月21日
（哈斯克尔）
导入数据。IntMap（空，（！），插入）
a229037 n=a229037_列表！！（n-1）
a229037_list=f 0为空，其中
f i m=y：f（i+1）（插入（i+1
y=头部[z|z<-[1..]，
所有（\k->z+m！（i-k）/=2*m！（i-k`div`2））
[1,3..i-1]]
（Python）
对于范围（10**6）内的n：
….i，j，b=1，1，set（）
….当n-2*i>=0时：
……..i+=1
当j在b中时：
…………b.删除（j）
…………j+=1
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交叉参考
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与“无三项算术级数”相关的序列选择：A003002号,A003003号,A003278号,A004793号,A005047号,A005487号,A033157美元,A065825号,A092482号,A093678号,A093679号,A093680号,A093681号,A093682号,A094870号,A101884号,2018年1月,A101888号,A140577号,A185256个,A208746型,A229037号.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A003002号
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| 不包含三项算术级数的数字[1…n]的最大子集的大小。
（原名M0275）
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32
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0、1、2、2、3、4、4、4、5、5、6、6、7、8、8、8、8、9、9、9、10、11、11、11、12、13、13、13、14、14、14、14、15、16、16、16、16、16、16、16、16、16、17、17、18、18、19、19、19、20、20、20、20、20、21、21、22，22，22，22
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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“不包含三项算术级数的序列”是人们可能正在寻找的另一个短语。
a（n）=[1..n]的最大子集的大小，因此没有任何项是其他两个项的平均值。这些也被称为非平均集或3-自由序列-N.J.A.斯隆2012年3月1日
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参考文献
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H.L.Abbott，关于非平均整数集上的Erdos和Straus猜想，Proc。第五届英国组合会议，1975年，第1-4页。
Bloom，T.F.（2014）。算术组合学的定量结果（布里斯托尔大学博士论文）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
E.G.Straus，非平均集。《组合数学》（Proc.Sympos.Pure Math.，Vol.XIX，Univ.California，Los Angeles，Califor.，1968），第215-222页。阿默尔。数学。罗德岛州普罗维登斯Soc.，1971年。MR0316255（47#4803）
T.Tao和V.Vu，加法组合数学，问题10.1.3。
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链接
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Tanbir Ahmed、Janusz Dybizbanski和Hunter Snevily，不包含k项算术级数的唯一序列《组合数学电子杂志》，20（4），2013，#P29。
F.贝伦德，算术级数中不包含三项的整数集，程序。美国国家科学院。科学。《美国判例汇编》第32卷，1946年，第331-332页。MR0018694。
Irene Choi、Shreyas Ekanathan、Aidan Gao、Tanya Khovanova、Sylvia Zia Lee、Rajarshi Mandal、Vaibhav Rastogi、Daniel Sheffield、Michael Yang、Angela Zhao和Corey Zhao，切斯兰的斗争，arXiv:22212.01468[math.HO]，2022年。
Janusz Dybizbanski，不包含三项算术级数的序列，《组合数学电子杂志》，19（2），2012，#P15。[给出前120个术语]。
P.Erdós和E.G.Straus，非平均集II《组合理论及其应用》，II（Proc.Colloq.，Balatonfüred，1969），第405-411页。荷兰北部，阿姆斯特丹，1970年。MR0316256（47#4804）。
Zander Kelley和Raghu Meka，3-级数的强界，arXiv:2302.05537[math.NT]，2023-2024。
拉古·梅卡，3-级数的强界高级研究所，YouTube视频，2023年3月20日。
汤姆·桑德斯，关于级数的Roth定理，arXiv:1011.0104[math.CA]，2010-2011；《数学年鉴》174:1（2011），第619-636页。
Z.Shao、F.Deng、M.Liang和X.Xu，在没有k项算术级数的集合上《计算机与系统科学杂志》78（2012）610-618。
N.J.A.Sloane，《新Gilbreath猜想、求和与擦除、剖分多边形和其他新序列》，Doron Zeilberger的《经验》。数学。研讨会，罗格斯大学，2023年9月14日：视频,幻灯片,更新（提到这个序列。）
塞缪尔·瓦格斯塔夫（Samuel S.Wagstaff，Jr.）。，关于k-free整数序列，数学。公司。，26 (1972), 767-771.
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配方奶粉
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桑德斯证明了a（n）<<n*（log log n）^5/log n-查尔斯·格里特豪斯四世2016年1月22日
Bloom&Sisack证明了对于某些c>1，a（n）<<n/（log n）^c-查尔斯·格里特豪斯四世2022年10月11日
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例子
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Dybizbanski（2012）的例子（包括其他人发现的早期例子）：
n、 a（n），最优子集的示例：
0, 0, []
1, 1, [1]
2, 2, [1, 2]
4, 3, [1, 2, 4]
5, 4, [1, 2, 4, 5]
9, 5, [1, 2, 4, 8, 9]
11, 6, [1, 2, 4, 5, 10, 11]
13, 7, [1, 2, 4, 5, 10, 11, 13]
14，8，[1，2，4，5，10，11，13，14]
20, 9, [1, 2, 6, 7, 9, 14, 15, 18, 20]
24, 10, [1, 2, 5, 7, 11, 16, 18, 19, 23, 24]
26, 11, [1, 2, 5, 7, 11, 16, 18, 19, 23, 24, 26]
30, 12, [1, 3, 4, 8, 9, 11, 20, 22, 23, 27, 28, 30]
32, 13, [1, 2, 4, 8, 9, 11, 19, 22, 23, 26, 28, 31, 32]
36, 14, [1, 2, 4, 8, 9, 13, 21, 23, 26, 27, 30, 32, 35, 36]
40, 15, [1, 2, 4, 5, 10, 11, 13, 14, 28, 29, 31, 32, 37, 38, 40]
41, 16, [1, 2, 4, 5, 10, 11, 13, 14, 28, 29, 31, 32, 37, 38, 40, 41]
51, 17, [1, 2, 4, 5, 10, 13, 14, 17, 31, 35, 37, 38, 40, 46, 47, 50, 51]
54, 18, [1, 2, 5, 6, 12, 14, 15, 17, 21, 31, 38, 39, 42, 43, 49, 51, 52, 54]
58，19，[1，2，5，6，12，14，15，17，21，31，38，39，42，43，49，51，52，54，58]
63, 20, [1, 2, 5, 7, 11, 16, 18, 19, 24, 26, 38, 39, 42, 44, 48, 53, 55, 56, 61, 63]
71, 21, [1, 2, 5, 7, 10, 17, 20, 22, 26, 31, 41, 46, 48, 49, 53, 54, 63, 64, 68, 69, 71]
74, 22, [1, 2, 7, 9, 10, 14, 20, 22, 23, 25, 29, 46, 50, 52, 53, 55, 61, 65, 66, 68, 73, 74]
82, 23, [1, 2, 4, 8, 9, 11, 19, 22, 23, 26, 28, 31, 49, 57, 59, 62, 63, 66, 68, 71, 78, 81, 82]
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数学
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（*程序不适合计算大量项*）
a[n_]：=a[n]=对于[r=范围[n]；k=n，k>=1，k-，如果[AnyTrue[Subsets[r，{k}]，FreeQ[#，{___，a_，___，b_，____，c_，___}/；b-a==c-b]&]，返回[k]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）ap3（v）=对于（i=1，#v-2，对于（j=i+2，#v，my（t=v[i]+v[j]））；if（t%2==0&&setsearch（v，t/2），return（1）））；0
a（N）=步骤（N=N，2，-1，forvec（v=向量（N，i，[1，N]），如果（！ap3（v），return（N）），2））；N个\\查尔斯·格里特豪斯四世2022年4月22日
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交叉参考
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与“无三项算术级数”相关的序列选择：A003002号,A003003号,A003278号,A004793号,A005047号,A005487号,A033157美元,A065825号,A092482号,A093678号,A093679号,A093680号,A093681号,A093682号,A094870号,A101884号,2018年1月,A101888号,A140577号,A185256个,A208746型,A229037号.
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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前120个术语见Dybizbanski（2012）-N.J.A.斯隆2013年12月17日
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状态
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经核准的
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0, 3, 4, 7, 9, 12, 13, 16, 27, 30, 31, 34, 36, 39, 40, 43, 81, 84, 85, 88, 90, 93, 94, 97, 108, 111, 112, 115, 117, 120, 121, 124, 243, 246, 247, 250, 252, 255, 256, 259, 270, 273, 274, 277, 279, 282, 283, 286, 324, 327, 328, 331, 333, 336, 337, 340, 351, 354, 355, 358, 360, 363
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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给定一个不包含三项算术级数的有限递增序列V=[V_1，…，V_k]，通过重复添加大于前一项的最小项，从而获得斯坦利序列S（V），使得新序列也不包含三项算术级数。
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参考文献
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R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，E10。
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链接
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S.Savchev和F.Chen，关于最大无累进集的注记，离散数学。，306 (2006), 2131-2133.
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例子
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在[0，3，4，7，9]之后，下一项不能是10，否则我们会得到3项A.P.4,7,10；因为7、9、11，它不能是11；但12个就可以了。
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MAPLE公司
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#斯坦利序列，离散数学。第311卷（2011年），见第560页
ss:=proc（s1，M）局部n，chvec，swi，p，s2，i，j，t1，mmm；t1:=nops（s1）；毫米：=1000；
s2:=阵列（1..t1+M，s1）；chvec:=数组（0..mmm）；
对于i从1到t1，执行chvec[s2[i]]：=1；od；
#获得第n项：
对于从t1+1到t1+M的n，做#do 1
#下学期试试看：
对于从s2[n-1]+1到mmm的i，do#do2
瑞士：=-1；
#针对j项的测试：
对于从1到n-2的j，do#do 3
p： =s2[n-j]；
如果2*p-i<0，则断裂；fi；
如果chvec[2*p-i]=1，则swi:=1；断裂；fi；
od；编号外径3
如果swi=-1，则s2[n]：=i；chvec[i]：=1；断裂；fi；
od；编号外径2
如果swi=1，则为ERROR（“错误，n处无解决方案”，n）；fi；
od；编号od 1；
[seq（s2[i]，i=1..t1+M）]；
结束；
ss（[0,3]，80）；
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数学
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ss[s1_，M_]：=模块{n，chvec，swi，p，s2，i，j，t1，mmm}，t1=长度[s1]；毫米=1000；s2=表格[s1，{t1+M}]//平坦；chvec=数组[0&，mmm]；
对于[i=1，i<=t1，i++，chvec[[s2[[i]]]=1]；
（*得到第n项*）
对于[n=t1+1，n<=t1+M，n++，
（*下学期试试我*）
对于[i=s2[[n-1]]+1，i<=mmm，i++，swi=-1；
（*第j项测试*）
对于[j=1，j<=n-2，j++，p=s2[[n-j]]；如果[2*p-i＜0，则中断[]；
如果[chvec[[2*p-i]]==1，swi=1；中断[]]]；
如果[swi==-1，s2[[n]]=i；chvec[[i]]=1；中断[]]]；
如果[swi==1，打印[“错误，在n=”，n]]]；
表[s2[[i]]，{i，1，t1+M}]]；
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黄体脂酮素
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（平价）A185256个（n，show=1，L=3，v=[0，3]，D=v->v[2..-1]-v[1..-2]）={while（#v<n，show&&print1（v[#v]“，”）；v=concat（v，v[#v]）；while）；如果（键入（show）==“t_VEC”，v，v[n]）}\\2nd（可选）arg:zero=静默，nonzero=详细，vector（例如[]或[1]）=获取整个列表[a（1..n）]作为返回值，否则仅为a（n）-M.F.哈斯勒2016年1月18日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A003003号
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| 不包含四项算术级数的数字[1…n]的最大子集的大小。
（原名M0439）
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+10
12
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1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26, 27, 28, 28, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 34
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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这些子集被称为4自由序列。
Szemeredi关于长度为4的算术级数的定理断言a（n）是o（n），即n->无穷大-多伦·齐尔伯格2008年3月26日
假g.f.（z^12+1-z^11-z^10+z^8-z^6+z^5-z^3+z）/（（z+1）*（z-1）^2）是由西蒙·普劳夫在他1992年的论文中，但事实上是错误的（参见。A136746号).
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
Z.Shao、F.Deng、M.Liang、X.Xu、，在没有k项算术级数的集合上《计算机与系统科学杂志》78（2012）610-618。
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交叉参考
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与“无三项算术级数”相关的序列选择：A003002号,A003003号,A003278号,A004793号,A005047号,A005487号,A033157美元,A065825号,A092482号,A093678号,A093679号,A093680号,A093681号,A093682号,A094870号,A101884号,2018年1月,A101888号,A140577号,185256英镑,A208746型,A229037号.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2018年1月
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| 无任何长度的最小自然数序列4个等距算术子序列。 |
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+10
8
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1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 22, 24, 27, 28, 29, 31, 32, 35, 36, 37, 39, 41, 42, 43, 47, 48, 50, 51, 53, 55, 58, 60, 61, 63, 65, 66, 68, 70, 71, 72, 77, 78, 80, 82, 85, 86, 87, 89, 90, 91, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 103, 104, 107, 109, 110, 111, 114
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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例子
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4因1、2、3、4而出局。13因1、5、9、13而出局。
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交叉参考
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与“无三项算术级数”相关的序列选择：A003002号,A003003号,A003278号,A004793号,A005047号,A005487号,A033157美元,A065825号,A092482号,A093678号,A093679号,A093680号,A093681号,A093682号,A094870号,A101884号,2018年1月,A101888号,A140577号,A185256个,A208746型,A229037号.
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关键词
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非n
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作者
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道格拉斯·斯通（dssto1（AT）student.monash.edu.au），2004年12月20日
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 22, 23, 24, 25, 27, 28, 29, 30, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 40, 43, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 53, 54, 55, 56, 58, 59, 60, 61, 64, 65, 66, 67, 69, 70, 71, 72, 74, 75, 76, 77, 79, 80, 81, 82, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 95
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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链接
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例子
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5因1、2、3、4、5被淘汰。21因为1,6,11,16,21被淘汰。
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交叉参考
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与“无三项算术级数”相关的序列选择：A003002号,A003003号,A003278号,A004793号,A005047号,A005487号,A033157美元,A065825号,A092482号,A093678号,A093679号,A093680号,A093681号,A093682号,A094870号,A101884号,2018年1月,A101888号,A140577号,A185256个,A208746型,A229037号.
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关键词
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非n
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作者
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道格拉斯·斯通（dssto1（AT）student.monash.edu.au），2004年12月20日
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状态
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经核准的
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1、5、6、8、12、13、17、24、27、32、34、38、39、45、50、57、74、79、81、86、96、100、107、125、129、132、137、144、170、189、198、204、221、222、227、228、239、248、260、270、277、285、288、303、309、311、314、320、338、386、393、398、423、435、456、467、471、492、494、500
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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参考文献
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Iacobescu，F.“Smarandache分区类型和其他序列”牛市。纯应用程序。科学。16E，237-2401997年。
H.Ibstedt，《几个Smarandache序列》，《Smarandache概念期刊》，第8卷，第1-2-3期，1997年，第170-183页。
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链接
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数学
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ss[s1_，M_]：=模块[{n，chvec，swi，p，s2，i，j，t1，mmm}，t1=长度[s1]；毫米=1000；s2=表格[s1，{t1+M}]//平坦；chvec=数组[0&，mmm]；对于[i=1，i<=t1，i++，chvec[[s2[[i]]]=1]；（*得到第n项*）对于[n=t1+1，n<=t1+M，n++，（*尝试i作为下一项*），对于[i=s2[[n-1]]+1，i<=mmm，i++，swi=-1；（*针对第j项进行测试*）对于[j=1，j<=n-2，j++，p=s2[[n-j]]；如果[2*p-i<0，中断[]]；如果[chvec[[2*p-i]]==1，swi=1；中断[]]]；如果[swi==-1，s2[[n]]=i；chvec[[i]]=1；中断[]]]；如果[swi==1，打印[“错误，在n=”，n]]]；表[s2[[i]]，{i，1，t1+M}]]；A033158号=ss[{0，4}，80]+1(*Jean-François Alcover公司2013年10月8日，在Maple项目之后A185256个*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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0, 5, 6, 8, 9, 14, 15, 17, 27, 31, 32, 36, 38, 42, 43, 51, 65, 73, 74, 82, 89, 100, 101, 107, 109, 123, 152, 154, 165, 174, 177, 179, 190, 198, 211, 216, 220, 227, 233, 236, 260, 319, 328, 335, 336, 356, 361, 362, 370, 373, 406, 433, 444, 453, 465, 468, 470, 481, 490, 517, 521, 523, 528, 540, 541, 546, 562, 616, 696, 733
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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P.Erdos、V.Lev、G.Rauzy、C.Sandor、A.Sarkozy、，贪婪算法、算术级数、子集和和可除性《离散数学》200（1999），第119-135页。见表3。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 6, 2, 16, 2, 6, 4, 26, 6, 10, 6, 12, 6, 20, 12, 18, 22, 14, 34, 6, 30, 8, 10, 26, 24, 6, 42, 10, 8, 4, 8, 22, 2, 34, 24, 8, 10, 54, 8, 42, 28, 6, 96, 26, 40, 14, 60, 4, 20, 30, 46, 26, 12, 42, 28, 2, 70, 8, 126, 4, 26, 34, 6, 42, 18, 96, 26, 48, 4
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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在前10000个术语中，最大的是a（7790）=17412。
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链接
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配方奶粉
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交叉参考
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囊性纤维变性。A003002号,A003003号,A003278号,A004793号,A005047号,A005487号,A033157美元,A065825号,A092482号,A093678号,A093679号,A093680号,A093681号,A093682号,A094870号,A101884号,2018年1月,A101888号,A131741号,A140577号,A185256个,A208746型,A229037号.
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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