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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a005364-编号：a00536四
显示找到的6个结果中的1-6个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
142465英镑 按行读取三角形T（n，m）：T（n、m）=乘积{i=0..5}二项式（n+i，m）/二项式。 +10
16
1, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 28, 28, 1, 1, 84, 336, 84, 1, 1, 210, 2520, 2520, 210, 1, 1, 462, 13860, 41580, 13860, 462, 1, 1, 924, 60984, 457380, 457380, 60984, 924, 1, 1, 1716, 226512, 3737448, 9343620, 3737448, 226512, 1716, 1, 1, 3003, 736164, 24293412, 133613766, 133613766, 24293412, 736164, 3003, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
广义二项式系数三角形（n，k）_6；囊性纤维变性。A342889型. -N.J.A.斯隆2021年4月3日
矩阵倒数开始
1;
-1, 1;
6, -7, 1
-141, 168, -28, 1;
9911, -11844, 2016, -84, 1;
-1740901, 2081310, -355320, 15120, -210, 1. -R.J.马塔尔2013年3月22日
链接
Seiichi Manyama，行n=0..139，扁平
约翰·西格勒，Pascal三角形、Hoggatt矩阵和类似结构，arXiv:2103.01652[math.CO]，2021。
约翰·西格勒，关于Hoggatt三角形的一些观察，维也纳大学（奥地利，2021年）。
配方奶粉
T（n，m）=A056941号（n，m）*二项式（n+5，m）/二项式。
和{k=0..n}T（n，k）=A005364号（n） ●●●●。
例子
三角形开头为：
1;
1, 1;
1, 7, 1;
1, 28, 28, 1;
1, 84, 336, 84, 1;
1, 210, 2520, 2520, 210, 1;
1, 462, 13860, 41580, 13860, 462, 1;
1, 924, 60984, 457380, 457380, 60984, 924, 1;
1, 1716, 226512, 3737448, 9343620, 3737448, 226512, 1716, 1;
1, 3003, 736164, 24293412, 133613766, 133613766, 24293412, 736164, 3003, 1;
MAPLE公司
A142465号：=过程（n，m）
mul（二项式（n+i，m）/二项式；
终末程序#R.J.马塔尔2013年3月22日
数学
T[n_，k_]：=乘积[二项式[n+j，k]/二项式[k+j，k]，{j，0，5}]；
表[T[n，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k）=乘积（j=0，5，二项式（n+j，k）/二项式\\Seiichi Manyama先生2021年4月1日
（岩浆）
A142465号：=func<n，k|（&*[二项式（n+j，k）/二项式：[0..5]]中的j）>；
[A142465号（n，k）：[0..n]中的k，[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔，2022年11月13日
（SageMath）
定义A142465号（n，k）：返回乘积（（0..5）中j的二项式（n+j，k）/二项式
压扁([[A142465号（n，k）对于范围（n+1）中的k]对于范围（13）中的n]）#G.C.格鲁贝尔，2022年11月13日
交叉参考
囊性纤维变性。A001263号,A005364号（行总和），A056941号,A056940号,A056939号,A142467号.
m=1，…，的广义二项式系数（n，k）_m的三角形（或广义Pascal三角形），。。。，12:A007318号（帕斯卡），A001263号,A056939号,A056940号,A056941号,A142465号,A142467号,A142468号,A174109号,A342889,A342890型,A342891型.
关键词
非n,容易的,表
作者
罗杰·巴古拉2008年9月20日，2009年1月28日
扩展
OEIS副主编编辑，2009年5月17日
状态
经核准的
A005362号 参数d=4的Hoggatt序列。
（原名M1789） 		+10
8
1, 2, 7, 32, 177, 1122, 7898, 60398, 494078, 4274228, 38763298, 366039104, 3579512809, 36091415154, 373853631974, 3966563630394, 42997859838010, 475191259977060, 5344193918791710, 61066078557804360, 707984385321707910, 8318207051955884772, 98936727936728464152 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
设V是SL（4）（维数4）的向量表示，E是V（维数16）的外代数。则a（n）是E的n次张量幂中不变张量的子空间的维数-布鲁斯·韦斯特伯里2021年2月18日
这是4种恶毒步行者的数量（也称为恶毒的4种西瓜）——见Essam和Guttmann（1995）。这是四步走模拟A001181号. -N.J.A.斯隆2021年3月22日
参考文献
D.C.Fielder和C.O.Alford，“从霍加特和和霍加特三角形导出的序列的研究”，收录于G.E.Bergum等人，编辑，斐波那契数的应用：Proc。第三国际。斐波那契数及其应用会议，比萨，1988年7月25日至29日。多德雷赫特·克鲁沃（Dordrecht Kluwer），第3卷，1990年，第77-88页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
Seiichi Manyama，n=0..845时的n，a（n）表
J.W.Essam和A.J.Guttmann，一般尺寸的有害步行者和定向聚合物网络《物理评论》E，52（6），（1995），第5849-5862页。参见（60）和（63）。
D.C.Fielder，给N.J.A.Sloane的信，1988年6月
D.C.Fielder和C.O.Alford，关于Hoggatt的一个猜想及其对Hoggatt-和和Hoggatt-三角形的推广，光纤。夸脱。，27 (1989), 160-168.
D.C.Fielder和C.O.Alford，从霍加特和和和和三角导出的序列的研究《斐波那契数的应用》，3（1990）77-88。《第三届斐波那契数及其应用年度会议论文集》，意大利比萨，1988年7月25日至29日。（带注释的扫描副本）
尼克·霍布森，此序列的Python程序
配方奶粉
发件人理查德·奥尔勒顿2006年9月12日：（开始）
a（n）=超几何4F3（[-3-n，-2-n，-1-n，-n]，[2，3，4]，1）。
（n+3）*（n+4）*（n+5）*（n+6）*a（n）=6*（n+1）*（n+3）*（n+4）*（2*n+5）*a（n-1）+4*（n-1）*n*（4*n+7）*（4*n+9）*a（n-2）；a（0）=1，a（1）=2。（结束）
a（n）=S（4，n），其中S（d，n）定义于A005364号. -肖恩·欧文2016年5月29日
a（n）~3*2^（4*n+29/2）/（Pi^（3/2）*n^（15/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年4月1日
MAPLE公司
a:=n->超几何（[-3-n，-2-n，-1-n，-n]，[2，3，4]，1）：
seq（简化（a（n）），n=0..25）#彼得·卢什尼2021年2月18日
数学
A005362号[n]：=超几何PFQ[{-3-n，-2-n，-1-n，-n}，{2，3，4}，1](*理查德·奥尔勒顿2006年9月12日*）
黄体脂酮素
（岩浆）
A056940号：=func<n，k|（&*[二项式（n+j，k）/二项式：[0..3]]中的j）>；
A005362号：=函数(&+[A056940号[0..n]]）>中的（n，k）：k；
[A005362号（n） ：[0..30]]中的n//G.C.格鲁贝尔2022年11月14日
（SageMath）
定义A005362号（n） ：返回简化（超几何（[-3-n，-2-n，-1-n，-n]，[2，3，4]，1））
[A005362号（n） 对于范围（41）中的n#G.C.格鲁贝尔2022年11月14日
交叉参考
囊性纤维变性。A005364号,A005365号,A005366号,A056940号,A116925号.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆,西蒙·普劳夫
状态
经核准的
A005363号 参数d=5的Hoggatt序列。
（原名M1867） 		+10
8
1, 2, 8, 44, 310, 2606, 25202, 272582, 3233738, 41454272, 567709144, 8230728508, 125413517530, 1996446632130, 33039704641922, 566087847780250, 10006446665899330, 181938461947322284, 3393890553702212368, 64807885247524512668, 1264344439859632559216 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
设V是SL（5）（维5）的向量表示，E是V（维32）的外代数。则a（n）是E的第n次张量幂中不变张量的子空间的维数-布鲁斯·韦斯特伯里2021年2月18日
这是5个恶性步行者（又名恶性5西瓜）的数量——见Essam和Guttmann（1995）。这是五步走模拟A001181号. -N.J.A.斯隆2021年3月27日
参考文献
D.C.Fielder和C.O.Alford，“从Hoggatt和和Hoggatt三角形导出的序列的研究”，G.E.Bergum等人，编辑，斐波那契数的应用：Proc。第三国际。斐波那契数及其应用会议，比萨，1988年7月25日至29日。多德雷赫特·克鲁沃（Dordrecht Kluwer），第3卷，1990年，第77-88页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
Seiichi Manyama，n=0..681时的n，a（n）表
J.W.Essam和A.J.Guttmann，一般尺寸的有害步行者和定向聚合物网络《物理评论》E，52（6），（1995），第5849-5862页。参见（60）和（63）。
D.C.Fielder，给N.J.A.Sloane的信，1988年6月
D.C.Fielder和C.O.Alford，关于Hoggatt的一个猜想及其对Hoggatt-和和Hoggatt-三角形的推广，光纤。夸脱。，27 (1989), 160-168.
D.C.Fielder和C.O.Alford，从霍加特和和和和三角导出的序列的研究《斐波那契数的应用》，3（1990）77-88。《第三届斐波那契数及其应用年度会议论文集》，意大利比萨，1988年7月25日至29日。（带注释的扫描副本）
配方奶粉
发件人理查德·奥尔勒顿2006年9月12日：（开始）
a（n）=超几何5F4（[-4-n，-3-n，-2-n，-1-n，-n]，[2,3,4,5]，-1）。
（n+4）*（n+5）^2*（n+6）*7579175*n^3+2170343*n^4+322289*n^5+19415*n^6）*a（n-2）-32*（n-1）^2*n^2*（n-2）*（n+1）*（560+363*n+55*n^2）*a（n-3）；a（-1）=a（0）=1，a（1）=2。（结束）
a（n）=S（5，n），其中S（d，n）定义于A005364号. -肖恩·欧文2016年5月29日
a（n）~9*2^（5*n+27）/（sqrt（5）*Pi^2*n^12）-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年4月1日
a（n）=和{k=0..n}A056941号（n，k）（三角形的行和A056941号). -G.C.格鲁贝尔2022年11月14日
MAPLE公司
a:=n->上层（[-4-n，-3-n，-2-n，-1-n，-n]，[2，3，4，5]，-1）：
seq（简化（a（n）），n=0..25）#彼得·卢什尼，2021年2月18日
#以下Maple程序基于Essam-Guttmann（1995）的等式（60），并确认该序列与当前序列相同-N.J.A.斯隆2021年3月27日
v5:=进程（n）本地t1、t2、t3、t4、t5；
如果n=0，则为1
elif n=1，然后是2
elif n=2，然后是8
其他的
t1:=（4+n）*（5+n）^2*（6+n）*（7+n）*（8+n）*（252+253*n+55*n^2）；
t2:=3*（4+n）*（5+n）x（141120+362152*n+373054*n^2+192647*n^3+52441*n^4+7161*n^5+385*n^6）；
t3:=n*（1-n）*（5738880+14311976*n+14466242*n^2+7579175*n^3+2170343*n^4+322289*n^5+19415*n^6）；
t4：=32*（2-n）*（1-n）^2*n^2*（1+n）x（560+363*n+55*n^2）；
t5：=t2*v5（n-1）-t3*v5；
t5/t1；
fi；结束；
[序列（v5（n），n=0..20）]；
数学
A005363号[n]：=超几何PFQ[{-4-n，-3-n，-2-n，-1-n，-n}，{2，3，4，5}，-1](*理查德·奥尔勒顿2006年9月12日*）
黄体脂酮素
（岩浆）
A056941号：=func<n，k|（&*[二项式（n+j，k）/二项式：[0..4]中的j）>；
A005363号：=函数(&+[A056941号[0..n]]）>中的（n，k）：k；
[A005363号（n） ：[0..40]]中的n//G.C.格鲁贝尔2022年11月14日
（SageMath）
定义A005363号（n） ：返回简化（超几何（[-4-n，-3-n，-2-n，-1-n，-n]，[2，3，4，5]，-1））
[A005363号（n） 对于范围（51）内的n#G.C.格鲁贝尔2022年11月14日
交叉参考
囊性纤维变性。A000079号,A000108号,A001181号,A005362号,A005364号,A005365号,A005366号,A116925号.
囊性纤维变性。A056941号.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆,西蒙·普劳夫
扩展
更多术语来自肖恩·欧文2016年5月29日
状态
经核准的
A005365号 参数d=7的Hoggatt序列。
（原名M1976） 		+10
7
1, 2, 10, 74, 782, 10562, 175826, 3457742, 78408332, 2005691690, 56970282514, 1772967273794, 59814500606018, 2168062920325850, 83802728579860658, 3432438439271783026, 148165335791410936770, 6708873999658599592672 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
设V是SL（7）（维数为7）的向量表示，设E是V（维数为128）的外代数。则a（n）是E的n次张量幂中不变张量的子空间的维数-布鲁斯·韦斯特伯里2021年2月3日
这是7个恶性步行者（又名恶性7西瓜）的数量——见Essam和Guttmann（1995）。这是7步行者的模拟A001181号. -N.J.A.斯隆2021年3月27日
参考文献
D.C.Fielder和C.O.Alford，《从霍加特和和霍加特三角形导出的序列的研究》，G.E.Bergum等人，编辑，斐波那契数的应用：Proc。第三国际。斐波那契数及其应用会议，比萨，1988年7月25日至29日。多德雷赫特·克鲁沃（Dordrecht Kluwer），第3卷，1990年，第77-88页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
Seiichi Manyama，n=0..496时的n，a（n）表
J.W.Essam和A.J.Guttmann，一般尺寸的有害步行者和定向聚合物网络《物理评论》E，52（6），（1995），第5849-5862页。参见（60）和（63）。
D.C.Fielder，给N.J.A.Sloane的信，1988年6月
D.C.Fielder和C.O.Alford，从霍加特和和和和三角导出的序列的研究《斐波那契数的应用》，3（1990）77-88。《第三届斐波那契数及其应用年度会议论文集》，意大利比萨，1988年7月25日至29日。（带注释的扫描副本）
配方奶粉
a（n）=超几何7F6（[-6-n，-5-n，-4-n，-3-n，-2-n，-1-n，-n]，[2，3，4，5，6，7]，-1）-理查德·奥尔勒顿2006年9月13日
a（n）=S（7，n），其中S（d，n）定义于A005364号. -肖恩·欧文2016年5月29日
a（n）~6075*2^（7*n+57）/（sqrt（7）*Pi^3*n^24）-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年4月1日
数学
A005365号[n]：=超几何PFQ[{-6-n，-5-n，-4-n，-3-n，-2-n，-1-n，-n}，{2，3，4，5，6，7}，-1](*理查德·奥尔勒顿2006年9月13日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=我的（d=7）；1+总和（h=0，n-1，prod（k=0，h，二项式（n+d-1-k，d）/二项式\\米歇尔·马库斯2021年2月8日
（岩浆）
A142467号：=func<n，k|（&*[二项式（n+j，k）/二项式：[0..6]]中的j）>；
A005365号：=函数<n|(&+[A142467号（n，k）：[0..n]]中的k）>；
[A005365号（n） ：[0..40]]中的n//G.C.格鲁贝尔，2022年11月13日
（SageMath）
定义A005365号（n） ：返回简化（超几何（[-6-n，-5-n，-4-n，-3-n，-2-n，-1-n，-n]，[2，3，4，5，6，7]，-1）
[A005365号（n） 对于范围（51）内的n#G.C.格鲁贝尔，2022年11月13日
交叉参考
的行总和A142467号.
囊性纤维变性。A000079号,A000108号,A001181号,A005362号,A005363号,A005364号,A005366号,A116925号.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆
扩展
更多术语来自肖恩·欧文2016年5月29日
状态
经核准的
A005366号 参数d=8的Hoggatt序列。
（原M2006） 		+10
6
1, 2, 11, 92, 1157, 19142, 403691, 10312304, 311348897, 10826298914, 426196716090, 18700516849302, 903666922873158, 47592378143008974, 2708388575679431454, 165309083872549538190, 10753269337589887334670, 741379205762167719365268 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
设V是SL（8）（维数为8）的向量表示，E是V（维数为256）的外代数。则a（n）是E的n次张量幂中不变张量的子空间的维数-布鲁斯·韦斯特伯里2021年2月3日
这是8种恶毒步行者（又名恶毒的8种西瓜）的数量——见Essam和Guttmann（1995）。这是8步行者的模拟A001181号. -N.J.A.斯隆2021年3月27日
一般来说，对于d>0，a（n）~BarnesG（d+1）*2^（d*n+（2*d+1）*（d-1）/2）/（sqrt（d）*Pi^（（d-1-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年4月1日
参考文献
D.C.Fielder和C.O.Alford，《从霍加特和和霍加特三角形导出的序列的研究》，G.E.Bergum等人，编辑，斐波那契数的应用：Proc。第三国际。斐波那契数及其应用会议，比萨，1988年7月25日至29日。多德雷赫特·克鲁沃（Dordrecht Kluwer），第3卷，1990年，第77-88页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
Seiichi Manyama，n=0..438时的n，a（n）表
J.W.Essam和A.J.Guttmann，一般尺寸的有害步行者和定向聚合物网络《物理评论》E，52（6），（1995），第5849-5862页。参见（60）和（63）。
D.C.Fielder，给N.J.A.Sloane的信，1988年6月
D.C.Fielder和C.O.Alford，从霍加特和和和和三角导出的序列的研究《斐波那契数的应用》，3（1990）77-88。《第三届斐波那契数及其应用年会论文集》，意大利比萨，1988年7月25日至29日。（带注释的扫描副本）
配方奶粉
a（n）=超几何8F7（[-7-n，-6-n，-5-n，-4-n，-3-n，-2-n，-1-n，-n]，[2，3，4，5，6，7，8]，1）-理查德·奥尔勒顿2006年9月13日
a（n）=S（8，n），其中S（d，n）定义于A005364号. -肖恩·欧文2016年5月29日
a（n）~1913625*2^（8*n+74）/（Pi^（7/2）*n^（63/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年4月1日
数学
A005366号[n]：=超几何PFQ[{-7-n，-6-n，-5-n，-4-n，-3-n，-2-n，-1-n，-n}，{2，3，4，5，6，7，8}，1](*理查德·奥尔勒顿2006年9月13日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=我的（d=8）；1+总和（h=0，n-1，prod（k=0，h，二项式（n+d-1-k，d）/二项式\\米歇尔·马库斯2021年2月8日
（岩浆）
A142468号：=函数n，k |二项式（n，k）*；
A005366号：=函数(&+[A142468号（n，k）：[0..n]]中的k）>；
[A005366号（n） ：[0..40]]中的n//G.C.格鲁贝尔，2022年11月13日
（SageMath）
定义A005365号（n） ：返回简化（超几何（[-7-n，-6-n，-5-n，-4-n，-3-n，-2-n，-1-n，-n]，[2，3，4，5，6，7，8]，1）
[A005365号（n） 对于范围（51）内的n#G.C.格鲁贝尔，2022年11月13日
交叉参考
的行总和142468英镑.
囊性纤维变性。A000079号,A000108号,A001181号,A005362号,A005363号,A005364号,A005365号,A116925号.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆
扩展
更多术语来自肖恩·欧文2016年5月29日
状态
经核准的
A342967飞机 a（n）=1+Sum_｛j=1..n｝乘积_｛k=0.j-1｝二项式（2*n-1，n+k）/二项式（2*n-1，k）。 +10
2
1, 2, 5, 22, 177, 2606, 70226, 3457742, 311348897, 51177188350, 15377065068510, 8430169458379450, 8446194335222422950, 15435904380166258833482, 51546769958534244310727102, 313937270864810066000897492222, 3493348088919874482660174997662017 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
Seiichi Manyama，n=0..87时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=和{j=0..n}乘积{k=0..n-1}二项式（n+k，j）/二项式。
a（n）~c*exp（1/12）*2^（4*n^2-1/12）/（a*n^（1/13）*3^（9*n^2/4-1/6）），其中c=JacobiTheta3（0,1/3）=椭圆Theta[3，0，1/3]=1.69145968168171534134842…如果n是偶数，c=JacabiTheta2（0,1/3）=椭圆theta[2，0，1/3]=1.69061120307521423305296…如果n为奇数，a是Glaisher-Kinkelin常数A074962号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2021年4月2日
数学
a[n]：=1+和[积[二项式[2*n-1，n+k]/二项式[2]，{k，0，j-1}]，{j，1，n}]；数组[a，17，0](*阿米拉姆·埃尔达尔，2021年4月1日*）
表[1+BarnesG[2*n+1]*总和[BarnesG[j+1]*BarnesG-[n-j+1]/（BarnesG[n+j+1]*BarnesG2*n-j+1），{j，1，n}]，{n，0，15}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年4月2日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=1+总和（j=1，n，prod（k=0，j-1，二项式（2*n-1，n+k）/二项式；
（PARI）a（n）=总和（j=0，n，prod（k=0，n-1，二项（n+k，j）/二项（j+k，j））；
交叉参考
的行总和A342972型.
囊性纤维变性。A001181号,A005362号,A005363号,A005364号,A005365号,A005366号,A116925号.
关键词
非n
作者
Seiichi Manyama先生2021年4月1日
状态
经核准的
第页1

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