搜索: a005203-编号:a005203
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A003714号
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| Fibbinary数:如果n=F(i1)+F(i2)+…+F(ik)是n的Zeckendorf表示(即在斐波那契数制中写n),然后a(n)=2^(i1-2)+2^(i2-2)+…+2^(ik-2)。也指二进制表示不包含两个相邻1的数字。 |
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+10 210
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0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 16, 17, 18, 20, 21, 32, 33, 34, 36, 37, 40, 41, 42, 64, 65, 66, 68, 69, 72, 73, 74, 80, 81, 82, 84, 85, 128, 129, 130, 132, 133, 136, 137, 138, 144, 145, 146, 148, 149, 160, 161, 162, 164, 165, 168, 169, 170, 256, 257, 258, 260, 261, 264
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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“…其二进制表示不包含连续1的整数,并注意到具有n位的此类数字的数量为fibonacci(n)”。[鲍勃·詹金斯(Bob_Jenkins(AT)burtleburtle.net)于2002年7月17日发布到sci.mah上]
当且仅当C(3m,m)(或相等,C(3m、2m))为奇数时,数字m才在序列中。
以2为底表示不包含两个相邻数字的数字。例如,m=17=10001_2属于序列,但m=19=10011_2不属于序列-Ctibor O.Zizka公司2008年5月13日
m在序列中当且仅当第二类S的中心斯特林数(2*m,m)=A007820号(m) 很奇怪。-O-Yeat Chan(数学(AT)oyeat.com),2009年9月3日
每个项m的二进制表示不包含两个相邻的1,因此我们有(m XOR 2m XOR 3m)=0,因此具有三堆(m,2m,3m)石头的双人尼姆游戏对第一个玩家来说是失败的配置-V.拉曼,2012年9月17日
这些数字类似于Fibtreen数A003726号,三二进制数A060140型和三元数。这个序列是Fibtreen数的子序列A003726号.小于2的任意幂的斐波那契数是斐波那奇数。我们可以递归地生成这个序列:从0和1开始;然后,如果x在序列中,则将2x和4x+1加到序列中。Fibbinanci数的性质是,如果Fibonacci字的第n项是a,则第n个Fibbinary数是偶数。如果Fibonatci字的第n项是b,则第n个Fibb二进制数是奇数(形式为4x+1)。每个数都有Fibbinance倍数-塔尼亚·霍瓦诺娃和PRIMES STEP Senior,2022年8月30日
这是递归定义的数字的有序集S:0在S中;如果x在S中,则2*x和4*x+1在S中。参见下文参考文献中的Kimberling(2006)示例3-哈里·里奇曼2024年1月31日
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参考文献
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Donald E.Knuth,《计算机编程的艺术:基本算法》,第1卷,第2版,Addison-Wesley,1973年,第85、493页。
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链接
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J.-P.Allouche、J.Shallit和G.Skordev,自生成集、缺失块的整数和替换,离散数学。,第292卷,第1-3期(2005年),第1-15页。
Robert Baillie和Thomas Schmelzer,求和坎普纳的好奇(慢收敛)级数,Mathematica Notebook kempnerSums.nb,Wolfram Library Archive,2008年。
克拉克·金伯利,语言的仿射递归集和排序,离散数学。,第274卷,第1-3期(2004年),第147-160页。
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配方奶粉
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二进制展开中没有两个相邻的1。
设f(x):=Sum_{n>=0}x^Fibbinary(n)。(这是这个序列特征函数的生成函数。)然后f满足函数方程f(x)=x*f(x^4)+f(x*2)。
如果m在序列中,那么2*m和4*m+1也是如此-亨利·博托姆利2005年1月11日
总和{n>=1}1/a(n)=3.704711752910469457853105597680195590948837627075756627135425780134020…(使用Baillie和Schmelzer的kempnerSums.nb计算,请参阅链接)-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月12日
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例子
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在下文中,点在二进制表示中用作零:
二进制(a(n))n
0: ....... 0
1: ......1 1
2: .....一点二
4: ....1.. 3
5: ....一点一四
8:。。。1... 5
9: ...1..1 6
10: ...1.1. 7
16: ..1….8
17: ..1...1 9
18: ..1..1. 10
20: ..1.1.. 11
21:。。1.1.1 12
32: .1..... 13
33: .1....1 14
34: .1...1. 15
36: .1..1.. 16
37: .1..1.1 17
40: .1.1... 18
41: .1.1..1 19
42: .1.1.1. 20
64: 1...... 21
65: 1.....1 22
(完)
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MAPLE公司
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选项记忆;
如果n<3,则
n;
其他的
结束条件:;
结束进程:
#生成一个表,给出n,a(n)(以10为基数),a(n)(以2为基数)N.J.A.斯隆2018年9月30日
#binary:n的二进制表示,按人类顺序
binary:=proc(n)局部t1,L;
如果n<0,则ERROR(“n必须为非负”);fi;
如果n=0,则返回([0]);fi;
t1:=换算(n,基数,2);五十: =nops(t1);
[seq(t1[L+1-i],i=1..L)];
结束;
对于从0到100的n,执行t1:=A003714号(n) ;lprint(n,t1,二进制(t1));日期:
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数学
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fibBin[n_Integer]:=块[{k=天花板[Log[GoldenRatio,n Sqrt[5]],t=n,fr={}},而[k>1,如果[t>=Fibonacci[k],则附加到[fr,1];t=t-斐波纳契[k],附录[fr,0]];k-];源数字[fr,2];表[fibBin[n],{n,0,61}](*罗伯特·威尔逊v2004年9月18日*)
选择[范围[0,270]!成员Q[Partition[Integer Digits[#,2],2,1],{1,1}]&](*哈维·P·戴尔2011年7月17日*)
选择[Range[256],BitAnd[#,2#]==0&](*阿隆索·德尔·阿特2012年6月18日*)
使用[{r=Range[10^5]},Pick[r,BitAnd[r,2r],0]](*埃里克·韦斯特因2017年8月18日*)
选择[Range[0,299],SequenceCount[IntegerDigits[#,2],{1,1}]==0&](*需要Mathematica版本10或更高版本--哈维·P·戴尔2018年12月6日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
导入数据。集合(Set、singleton、insert、deleteFindMin)
a003714 n=a003714_列表!!n个
a003714_list=0:f(单例1),其中
f::设置整数->[Integer]
f s=m:(f$插入(4*m+1)$插入(2*m)s’)
其中(m,s')=删除查找最小值
(PARI)msb(n)=我的(k=1);而(k≤n,k≤1);k> >1
对于(n=1,1e4,k=位和(n,n<<1);如果(k,n=位或(n,msb(k)-1),打印1(n“,”))\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月15日
(PARI)选择(是_A003714号(n) =!位和(n,n>>1),[0.266])
{(下一个_A003714号(n,t)=while(t=位和(n+=1,n<<1),n=位或(n,1<<指数(t)-1));n) ;}t=0;向量(60,i,t=下一个_A003714号(t) )\\M.F.哈斯勒2021年11月30日
(Python)
对于范围(300)内的n:
如果2*n&n==0:
(Python)
t列表,s=[1,2],0
而tlist[-1]+tlist[-2]<=n:
tlist.append(tlist[-1]+tlist[-2])
对于tlist[::-1]中的d:
s*=2
如果d<=n:
s+=1
n-=d
(Python)
定义fibbinary():
x=0
为True时:
产量x
y=~(x>>1)
(C++)
/*从x=0开始,然后重复调用x=next_fibrep(x):*/
ulong next_fibrep(ulong x)
{
//2个示例://ex.1//ex.2
////x==[*]0 010101//x==[*]O 01010
ulong y=x|(x>>1);//y==[*]?011111//y==[*]?01111
ulong z=y+1;//z==[*]?100000//z==[*]?10000
z=z&-z;//z==[0]0 100000//z==[0]0 10000
x^=z;//x==[*]0 110101//x==[*]0 110010
x&=~(z-1);//x==[*]0 100000//x==[*]0 10000
返回x;
}
(标量)(0到255).过滤器(n=>(n&2*n)==0)//阿隆索·德尔·阿特2020年4月12日
(C#)
公共静态bool IsFibbinaryNum(this int n)=>((n&(n>>1))==0)?真:假//弗兰克·霍尔斯坦,2021年7月7日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000045号,A005203号,A005590号,A007895号,A037011号,A048728号,A048679号,A056017美元,A060112号,A072649号,A083368号,A089939号,A106027标准,A106028标准,A116361号.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 4, 3, 8, 5, 6, 16, 9, 10, 12, 7, 32, 17, 18, 20, 11, 24, 13, 14, 64, 33, 34, 36, 19, 40, 21, 22, 48, 25, 26, 28, 15, 128, 65, 66, 68, 35, 72, 37, 38, 80, 41, 42, 44, 23, 96, 49, 50, 52, 27, 56, 29, 30, 256, 129, 130, 132, 67, 136, 69, 70, 144, 73, 74, 76, 39, 160, 81
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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链接
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配方奶粉
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a(n+1)=min{([a(n)/2]+1)*2^k},这样它还没有出现在序列中-杰勒德·奥里奥尔斯2014年6月7日
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MAPLE公司
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a(n)=重写0to0x1to1(fibbinary(j))(其中fibbinance(j)=A003714号【n】)
rewrite_0to0_x1to1:=proc(n)选项记住;如果(0=n),则返回(n);否则返回((2*rewrite_0to0_x1to1(楼层(n/(2^(1+(n mod 2))))+(n mode 2);fi;结束;
fastfib:=n->圆形((((sqrt(5)+1)/2)^n)/sqrt(6));fibinv_appr:=n->楼层(对数[(sqrt(5)+1)/2](sqert(5)*n));fibinv:=n->(fibinv_appr(n)+地板(n/fastfib(1+fibinv_appr(n)));fibbinary:=proc(n)选项记忆;如果(n<=2),则返回(n);否则返回(2^(fibinv(n)-2))+fibinary_seq(n-fastfib(fibinf(n)));fi;结束;
#第二个Maple项目:
b: =过程(n)是(n=0)结束:
a: =proc(n)选项记忆;局部h;h: =iquo(a(n-1),2)+1;
而b(h)做h:=h*2od;b(h):=真;小时
结束:a(0):=0:
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数学
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黄体脂酮素
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(PARI)
(Python)
从itertools导入计数,islice
返回映射(lambda n:int(bin(n)[2:].replace('01','1'),2),过滤器(lambdan:not(n<<1)&n,count(0))
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000045号,A003714号,A005203号,A048678号,A048680型,A072650型,A087808号,A106151号,2007年2月14日,A227351号,A232559型,2007年2月,A304100型,A304101型.
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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0、1、1、3、7、31、255、8191、2097151、17179869183、36028797018963967、618970019642690137449562111、22300745198530623141535718272648361505980415
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,4
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评论
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递归也可以分别写成a(n)+1=(a(n-1)+1)*。对任何自然p>1设置a(1)=p-1,其结果是log_p(a(n)+1)=Fibonacci(n)。因此,任何其他序列p^Fibonacci(n)-1也可以作为该循环的有效解,仅取决于项a(1)的值-Hieronymus Fischer公司2007年6月27日
一般来说,如果b(n)递归地定义为b(0)=p,b(1)=q,b(n-拉胡尔·戈斯瓦米2020年4月15日
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链接
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M.Tamba和Y.S.Valaulikar,斐波那契数列的非线性推广《土耳其分析与数论杂志》,第4卷,第4期,2016年。
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配方奶粉
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递推解a(0)=0;a(1)=1;a(n)=a(n-1)*a(n-2)+a。
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MAPLE公司
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a: =n->2^(<0|1>,<1|1>>^n)[1,2]-1:
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数学
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2^斐波那契[Range[0,15]]-1(*哈维·P·戴尔2014年5月20日*)
递归表[{a[0]==0,a[1]==1,a[n]==(a[n-1]+1)*(a[2]+1)-1},a[n],{n,0,12}](*雷·钱德勒2015年7月30日*)
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 4, 3, 6, 7, 12, 5, 9, 10, 17, 11, 19, 20, 33, 8, 14, 15, 25, 16, 27, 28, 46, 18, 30, 31, 51, 32, 53, 54, 88, 13, 22, 23, 38, 24, 40, 41, 67, 26, 43, 44, 72, 45, 74, 75, 122, 29, 48, 49, 80, 50, 82, 83, 135, 52, 85, 86, 140, 87, 142, 143, 232, 21, 35, 36, 59, 37, 61
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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链接
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配方奶粉
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a(n)=解释as_zeckendorf扩展(rewrite_0to0_1to01(n))=A048678号【n】)
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MAPLE公司
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rewrite_0to0_1to01:=proc(n)选项记住;如果(n<2),则返回(n);否则返回(((2^(1+(n mod 2)))*重写0to0_1to01(楼层(n/2))+(n mode 2);fi;结束;interpret_as_zeckendorf_expansion:=n->sum('(bit_i(n,i)*fib(i+2))','i'=0..floor_log_2(n));
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=my(k=1,s);while(n,if(n%2,s+=fibonacci(k++));k++;n> >=1);秒\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年11月17日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A048678号
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| 非负整数的二进制展开展开为“Zeckendorffian格式”,重写规则为0->0,1->01。 |
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+10 14
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0, 1, 2, 5, 4, 9, 10, 21, 8, 17, 18, 37, 20, 41, 42, 85, 16, 33, 34, 69, 36, 73, 74, 149, 40, 81, 82, 165, 84, 169, 170, 341, 32, 65, 66, 133, 68, 137, 138, 277, 72, 145, 146, 293, 148, 297, 298, 597, 80, 161, 162, 325, 164, 329, 330, 661, 168, 337, 338, 677, 340
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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链接
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配方奶粉
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a(n)=rewrite_0to0_1to01(n)[在n的二进制展开中每个0->1,1->10]。
a(0)=0;a(n)=(3-(-1)^n)*a(楼层(n/2))+(1-(-1)*n)/2-贝诺伊特·克洛伊特2003年8月31日
a(0)=0,a(2n)=2a(n),a(2 n+1)=4a(n)+1-拉尔夫·斯蒂芬2003年10月7日
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例子
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二进制中的11=1011,因此被重写为十进制中的100101=37。
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MAPLE公司
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rewrite_0to0_1to01:=proc(n)选项记住;如果(n<2),则返回(n);否则返回(((2^(1+(n mod 2)))*重写0to0_1to01(楼层(n/2))+(n mode 2);fi;结束;
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数学
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f[n_]:=FromDigits[Flatten[IntegerDigits[n,2]/。{1 -> {0, 1}}], 2]; 表[f@n,{n,0,60}](*罗伯特·威尔逊v2009年12月11日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=如果(n<1,0,(3-(-1)^n)*a(楼层(n/2))+(1-(-1)^n)/2)
(PARI)a(n)=如果(n==0,0,my(a=-2);总和(i=0,logint(n,2),A++;if(位测试(n,i),1<<(A++)))\\米哈伊尔·库尔科夫2024年3月14日
(哈斯克尔)
a048678 0=0
a048678 x=2*(b+1)*a048678x’+b
其中(x',b)=divMod x 2
(Python)
定义a(n):
如果n==0,则返回0,否则返回(3-(-1)**n)*a(n//2)+(1-(-1)**n)//2
(Python)
定义A048678号(n) :return int(bin(n)[2:].replace('1','01'),2)#柴华武2024年3月18日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A144287号
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| 正方形数组A(n,k),n>=1,k>=1(通过反对偶读取):A(n、k)=以k为基数编码的斐波那契兔子序列号n。 |
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+10 12
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1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 5, 3, 1, 4, 10, 22, 5, 1, 5, 17, 93, 181, 8, 1, 6, 26, 276, 2521, 5814, 13, 1, 7, 37, 655, 17681, 612696, 1488565, 21, 1, 8, 50, 1338, 81901, 18105620, 4019900977, 12194330294, 34, 1, 9, 65, 2457, 289045, 255941280, 1186569930001, 6409020585966267, 25573364166211253, 55
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,5
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链接
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H.W.Gould、J.B.Kim和V.E.Hoggatt,Jr。,斐波那契兔t元编码相关序列,光纤。夸脱。,15 (1977), 311-318.
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配方奶粉
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请参阅程序。
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例子
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方形数组开始:
1,1,1,1,1。。。
1, 2, 3, 4, 5, ...
2, 5, 10, 17, 26, ...
3, 22, 93, 276, 655, ...
5, 181, 2521, 17681, 81901, ...
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MAPLE公司
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f: =proc(n,b)选项记忆`如果`(n<2,[n,n],[f(n-1,b)[1]*
b^f(n-1,b)[2]+f(n-2,b)[1],f(n-1,b)[2]+f(n-2,b)[2])
结束时间:
A: =(n,k)->f(n,k)[1]:
seq(seq(A(n,1+d-n),n=1..d),d=1..11);
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数学
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f[n_,b]:=f[n,b]=如果[n<2,{n,n},{f[n-1,b][[1]]*b^f[n-1,b][2]]+f[n-2,b][1]],f[n-l,b][2]+f[n-2,b][2];t[n,k]:=f[n,k][[1];扁平[表[t[n,1+d-n],{d,1,11},{n,1,d}]](*Jean-François Alcover公司,摘自Maple,2011年12月9日*)
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A061107型
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| a(0)=0,a(1)=1,a(n)是n>1时a(n-2)和a(n-1)的级联。 |
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+10 8
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0, 1, 10, 101, 10110, 10110101, 1011010110110, 101101011011010110101, 1011010110110101101011011010110110, 1011010110110101101011011010110110101101011011010110101
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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最初的名字是:在斐波那契兔子问题中,我们从一对不成熟的“I”开始,一个赛季后成熟为“M”。一季后,这对成熟的幼崽存活下来,繁殖出一对新的未成熟幼崽,我们得到以下序列I,MI,MIM,MIMMIMM,MIMIMIMMIMI。。。如果我们用“0”替换“I”,用“1”替换“M”,我们就会得到所需的二进制序列。
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参考文献
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Amarnath Murthy,Smarandache反向自相关序列和一些斐波那契衍生序列,《Smarandache概念期刊》第12卷,第1-2-3期,2001年春。
伊恩·斯图尔特,《魔法迷宫》。
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链接
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配方奶粉
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a(0)=0,a(1)=1,a(n)=a(n-1)和a(n-2)的串联。
当你把每一个“1”(从a(n-1))变成“10”,把每一个“0”(从a(n-1))变成“1”时,a(n)可以被a(n-1)转换。[余继平和小天狼星·卡弗雷2015年4月30日]
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例子
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a(0)=0,a(1)=1,a(2)=a(1。
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MAPLE公司
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A[0]:=0:A[1]:=1:A[2]:=10:
对于n,从3到20 do
A[n]:=10^(ilog10(A[n-2])+1)*A[n-1]+A[n-2]
日期:
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数学
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nxt[{a_,b_}]:={b,FromDigits[Join[IntegerDigits[b],IntegerPigits[a]]};转置[NestList[nxt,{0,1},10]][[1](*哈维·P·戴尔,2015年7月5日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){默认(realprecision,100);L=log(10);对于(n=0,15,如果(n>2,a=a1*10^(log(a2)\L+1)+a2;a2=a1;a1=a,如果(n==0,a=0,if(n==1,a=a,a=1,a=a=10));写入(“b061107.txt”,n,“”,a)}\\哈里·史密斯2009年7月18日
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交叉参考
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关键词
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基础,非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 3, 10, 93, 2521, 612696, 4019900977, 6409020585966267, 67040619014505181883304178, 1118048584563024433220786501983631190591549, 195042693446883195450571898296824337898272003171567594807867055549521
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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H.W.Gould、J.B.Kim和V.E.Hoggatt,Jr。,斐波那契兔t元编码相关序列,光纤。夸脱。,15 (1977), 311-318.
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例子
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a(2)=10,因为A036299号(2) =“101”和101基数3=10基数10。
a(3)=93,因为A036299号(3) =“10110”和10110基数3=93基数10。
a(4)=2521,因为A036299号(4) =“10110101”和10110101基数3=2521基数10。
a(5)=612696,因为A036299号(5) =“1011010110110”和101101011010基3=612696基10。
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MAPLE公司
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b: =proc(n)选项记忆`如果`(n<2,[n,n],[b(n-1)[1]*3^b#阿洛伊斯·海因茨2008年9月17日
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数学
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b[0]={1};b[1]={1,0};b[n_]:=b[n]=连接[b[n-1],b[n-2];a[n_]:=起始数字[b[n],3];表[a[n],{n,0,10}](*Jean-François Alcover公司2014年4月24日*)
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 3, 7, 23, 151, 4247, 1052823, 8590987415, 18014407100469399, 309485009839359475825250455, 11150372599265311880252868975683656578240663, 6901746346790563787434755873427398051716420852423255530846180802039959
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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a(n)的质数从3、7、23、151开始,即n=2、3、4、5。a(n)的半素值开始4247=31*137,1052823=3*350941,即n=6,7-乔纳森·沃斯邮报2005年5月9日
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链接
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配方奶粉
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a(0)=0,a(n)=a(n-1)+(2^(Fib(n+1)-1))。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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Antti Karttunen,1999年3月30日
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状态
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经核准的
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0, 1, 3, 7, 29, 233, 7457, 1908993, 15638470657, 32796250015268865, 563435284988077103288156161, 20299895516157546089301785397257605216206849, 12565026726380593749379544715414757684521993402717913413208480665305089
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0.3
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链接
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配方奶粉
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a(0)=0,a(n)=(a(n-1)*(2^(Fib(n-1
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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Antti Karttunen,1999年3月30日
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状态
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经核准的
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