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(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: a005202-编号:a005202
显示找到的2个结果中的1-2个。 第1页
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A001678号 具有n个节点的串联缩减种植树数。
(原M0768 N0293)
+10个
129
0,0,1,0,1,1,2,3,6,10,19,35,67,127,248,482,952,1885,3765,7546,15221,30802,62620,127702,261335,536278,1103600,2276499,4706985,9752585,20247033,42110393,87733197,183074638,38259946,800701320,1677922740,3520581954 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,7个

评论

根据惯例,初始项是0,但是可以证明它应该是1。

级数约化树不包含价为2的节点;请参见A000014号对于无根系列减少的树。[乔尔阿恩特2015年3月3日]

对于n>=2,a(n+1)是无序根树的数量(请参见A000081号)对于n个节点,其中节点的阶数不能为1,请参见示例。仅在非根节点上施加条件会导致邮编:A198518. -乔尔阿恩特2014年6月28日

对于n>=3,a(n+1)是具有n个节点的无序根树的数目,其中所有分支的长度>=2。肢体是从叶子(朝向根部)到最近的分支点(根被认为是分支点)的路径。-乔尔阿恩特2015年3月3日

如果没有一个顶点只有一个子树,则根树是孤立子树;如果没有顶点的阶数为2,则拓扑级数减少。此序列统计未标记的孤立子树,避免具有n-1个顶点的根树。拓扑级数减少的有根树按A001679号,本质上与A059123号. -格斯·怀斯曼2020年1月20日

参考文献

D、 康托,个人沟通。

J、 L.Gross和J.Yellen编辑,《图论手册》,CRC出版社,2004年;第525页。

F、 Harary和E.M.Palmer,《图解计数》,学术出版社,纽约,1973年,第62页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

克里斯蒂安·G·鲍尔和阿洛伊斯·P·海因茨,n=0..1000时的n,a(n)表(克里斯蒂安·G·鲍尔的前501个术语)

大卫·凯伦,一个反转卷积的符号来计算标签上的独生子女避开树木,arXiv:1406.7784[math.CO],(2014年6月30日)。

F、 哈拉姆和帕尔默,一棵树的概率是固定点,数学。程序。坎布。菲尔。Soc。85(1979)407-415。

F、 哈拉里和普林斯,同胚不可约树和其他物种的数目《数学学报》,101(1959),141-162。

F、 哈拉里,R.W.罗宾逊和A.J.施文克,确定不同物种树的渐近数的20步算法,J.Austral。数学。Soc.,A系列,20(1975年),483-503。

F、 哈拉里,R.W.罗宾逊和A.J.施文克,勘误:确定各种树种的渐近数的二十步算法,J.Austral。数学。Soc.,A系列41(1986年),第325页。

INRIA算法项目,组合结构百科全书404

埃里克·韦斯坦的数学世界,级数缩减树。

格斯·怀斯曼,序列计数序列按顶点数减少和孤立子代避免树。

与根树相关的序列的索引项

与树相关的序列的索引项

公式

G、 f.:A(x)满足A(x)=(x^2/(1+x))*exp(和{k=1..infinity}A(x^k)/(k*x^k))[Harary和E.M.Palmer,1973,p.62,Eq.(3.3.8)]。

G、 {1{1}(ux+k)=1(x+k)=0(x+1)。-迈克尔·索莫斯2003年10月6日

a(n)~c*d^n/n^(3/2),其中d=A246403号=2.18946198566085063。。。c=0.1924225474770155036。-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年6月26日

例子

---------------示例(i=内部,e=外部):---------------------------

|.n=2.|..n=4…..n=5…..n=6………..n=7|

||

|……e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e|

|…e…|…i…|…i…|…i………i…..i…..i…..i…..i…..i|

|…e…|…e…|…e…|…e………e…..e…..e………e………e……….e|

-----------------------------------------------------------------------------

G、 f.=x^2+x^4+x^5+2*x^6+3*x^7+6*x^8+10*x^9+19*x^10+。。。

乔尔阿恩特2014年6月28日:(开始)

注释中描述的a(8)=6个有7个节点的根树是:

点(零度顺序)

:1:[0 1 2 3 3 2 1][2 2 2。]

:O--O--O--O

:--o

:--o

--o

:

:2:[0 1 2 2 2 2 1][2 4。]

:O--O--O

:--o

:--o

:--o

:--o

:

:3:[0 1 2 2 2 1 1][3 3。]

:O--O--O

:--o

:--o

:--o

:--o

:

:4:[0 1 2 2 1 2 2][2 2。2。]

:O--O--O

:--o

:.--o--o

:--o

:

:5:[0 1 2 2 1 1 1][4 2。]

:O--O--O

:--o

:--o

:--o

:--o

:

:6:[0 1 1 1 1 1 1][6。]

:O--O

:--o

:--o

:--o

:--o

:--o

:

(结束)

格斯·怀斯曼2020年1月20日:(开始)

a(2)=1到a(9)=10未标记的孤立子代避免具有n-1个节点的根树(空n=3列显示为点)是:

(oo)(ooo)(oooooo)(oooooo)(oooooo)(oooooo)(oooooo)(oooooo)(oooooo)(oooo)(oooooo)(oooooo)(oooooo)(oooooo)(oooooo)(oooooo

(o(oo))(o(ooo))(o(ooo))(o(ooo))

(oo(oo))(oo(oo))(oo(oo))(oo(oo))(oo(oo))

(ooo(ooo))(ooo(ooo))(ooo(ooo))

((oo)(oo)(oo)(oo)(oo)(oo)(oo)(oo)(oo)(oo)(oo)(oo)(oo)(oo)(oo)(oo)(oo)(oo)(oo)(oo)(oo

(o(o(oo)))((oo)(oo))

(o(o(ooo)))

(o(oo)(oo))

(o(oo(oo)))

(oo(oo)(oo(oo)(面向对象)))

(结束)

枫木

with(powseries):with(combstruct):n:=30:sys:={B=Prod(C,Z),S=Set(B,1<=card),C=Union(Z,S)}:A001678号:=1,0,1,seq(count([S,sys,unlabeled],size=i),i=1..n);#Ulrich Schimke(ulrschimke(AT)aol.com)

#第二个枫树计划:

带(数字):

b: =proc(n)选项记住;`if`(n=0,1,add(add(

d*a(d+1),d=除数(j))*b(n-j),j=1..n)/n)

结束:

a: =proc(n)option记住;`if`(n<2,0,

如果`(n=2,1,b(n-2)-a(n-1)))

结束:

顺序(a(n),n=0..50)#海因茨2014年7月2日

数学

b[n_]:=b[n]=如果[n==0,1,Sum[Sum[d*a[d+1],{d,除数[j]}]*b[n-j],{j,1,n}]/n];a[n_9]:=a[n]=如果[n<2,0,如果[n==2,1,b[n-2]-a[n-1]];表[a[n],{n,0,50}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2014年9月24日,之后海因茨*)

项=38;A[\u]=0;Do[A[x\u]=(x^2/(1+x))*Exp[Sum[A[x^k]/(k*x^k),{k,1,j}]]+O[x]^j//正规,{j,1,项}];系数列表[A[x],x](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗,2018年1月12日*)

urt[n\]:=Join@@表[Union[Sort/@Tuples[urt/@ptn]],{ptn,IntegerPartitions[n-1]}];

表[如果[n<=1,0,长度[选择[urt[n-1],FreeQ[#,{u}]&]]],{n,0,10}](*怀斯曼2020年1月20日*)

黄体脂酮素

(PARI)(a(n)=如果(n<4,n==2,T(n-2,n-3));/*其中*/{T(n,k)=如果(n<1 | | k<1,(n==0)&&(k>=0),和(j=1,n\j,T(n-i*j,min(n-i*j,j-1))*二项式(a(j+1)+i-1,i))}/*迈克尔·索莫斯2002年6月4日*/

(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<3,n==2,a=x/(1-x^2)+O(x^n);对于(k=3,n-2,a/=(1-x^k+O(x^n))^polcoeff(a,k));polcoeff(a,n-1))}/*迈克尔·索莫斯2003年10月6日*/

交叉引用

囊性纤维变性。A000014号,A007827号,A246403号,A005202号.

未标记的有根树木按A000081号.

拓扑级数减少的有根树按A001679号.

标记为“独生子女避开树根”的数量A060356号.

标记为“独生子女避开无根树”的数量为A108919号.

独生子女躲避有根树的Matula-Goebel数为邮编:A291636.

单株减少根的树木按A330951.

囊性纤维变性。A000669号,A004111号,邮编:A198518,A254382号,A331488型,A331578型.

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

其他评论来自迈克尔·索莫斯2002年6月5日

状态

经核准的

A037246 具有n个节点的自由同胚不可约树的不动点总数。 +10个
0
1、0、0、1、1、1、3、5、10、16、38、66、143、268、564、1100、2282、4546、9382、18977、39112、79891、164917、339195、702041、1451628、3013442、6257561、13029327、27152492、56698062、118518363、24813778、520085704、1091520783、2293235、48234663 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,7个

链接

n=1..37的n,a(n)表。

F、 哈拉里和E.M.帕尔默,树的一个点是固定的概率,数学。程序。坎布。菲尔。Soc。85(1979)407-415。

与树相关的序列的索引项

公式

引用给出了一个循环。

枫木

Hpj:=过程(Hofxy,p,j)

钴基(Hofxy,x=0,p);

钴基(%,y=0,j);

简化(%);

结束过程:

Hxy:=过程(x,y,pmax,hxyinit)

如果pmax=0,则

x*y;

其他

pp:=1;

p从1到pmax do

t:=1;

对于j从1到p do

t:=t*(1+x^p*y^j+加(x^(k*p),k=2..pmax+1))^Hpj(hxyinit,p,j);

结束:

pp:=pp*t;

结束do:

x*y*%/(1+x*y);

结束if;

结束过程:

hxyfin:=Hxy(x,y,0,0);

pmax从2到40 do

Hxy(x,y,pmax,hxyfin);

泰勒(%,x=0,pmax+2);

换算(%,多项式);

泰勒(%,y=0,pmax+2);

hxyfin:=换算(%,多项式);

hxy:=(1+x*y)*hxyfin+subs({x=x^2,y=1},hxyfin)*(1-x*y)-hxyfin^2*(1+x*y)/2+子类({x=x^2,y=y^2},hxyfin)*(x*y-1)/2;

p从0到pmax do

ap:=0;

对于j从1到p do

ap:=ap+j*Hpj(hxy,p,j);

结束do:

printf(“%d”,,ap);

结束do:

print();

结束do:#R、 J.马萨2019年4月13日

交叉引用

囊性纤维变性。A005200型-A005202号.

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆.

扩展

更多条款来自R、 J.马萨2019年4月13日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年10月30日17:44。包含338090个序列。(运行在oeis4上。)