0,7个

根据惯例，初始项是0，但是可以证明它应该是1。

级数约化树不包含价为2的节点；请参见A000014号对于无根系列减少的树。[乔尔阿恩特2015年3月3日]

对于n>=2，a（n+1）是无序根树的数量（请参见A000081号)对于n个节点，其中节点的阶数不能为1，请参见示例。仅在非根节点上施加条件会导致邮编：A198518. -乔尔阿恩特2014年6月28日

对于n>=3，a（n+1）是具有n个节点的无序根树的数目，其中所有分支的长度>=2。肢体是从叶子（朝向根部）到最近的分支点（根被认为是分支点）的路径。-乔尔阿恩特2015年3月3日

如果没有一个顶点只有一个子树，则根树是孤立子树；如果没有顶点的阶数为2，则拓扑级数减少。此序列统计未标记的孤立子树，避免具有n-1个顶点的根树。拓扑级数减少的有根树按A001679号，本质上与A059123号. -格斯·怀斯曼2020年1月20日

D、 康托，个人沟通。

J、 L.Gross和J.Yellen编辑，《图论手册》，CRC出版社，2004年；第525页。

F、 Harary和E.M.Palmer，《图解计数》，学术出版社，纽约，1973年，第62页。

N、 J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

克里斯蒂安·G·鲍尔和阿洛伊斯·P·海因茨，n=0..1000时的n，a（n）表（克里斯蒂安·G·鲍尔的前501个术语）

大卫·凯伦，一个反转卷积的符号来计算标签上的独生子女避开树木，arXiv:1406.7784[math.CO]，（2014年6月30日）。

F、 哈拉里和E.M.帕尔默，树的一个点是固定的概率，数学。程序。坎布。菲尔。Soc。85（1979）407-415。

F、 哈拉里和普林斯，同胚不可约树和其他物种的数目《数学学报》，101（1959），141-162。

F、 哈拉里，R.W.罗宾逊和A.J.施文克，确定不同物种树的渐近数的20步算法，J.Austral。数学。Soc.，A系列，20（1975年），483-503。

F、 哈拉里，R.W.罗宾逊和A.J.施文克，勘误：确定各种树种的渐近数的二十步算法，J.Austral。数学。Soc.，A系列41（1986年），第325页。

INRIA算法项目，组合结构百科全书404

埃里克·韦斯坦的数学世界，级数缩减树。

格斯·怀斯曼，序列计数序列按顶点数减少和孤立子代避免树。

与根树相关的序列的索引项

与树相关的序列的索引项

G、 f.：A（x）满足A（x）=（x^2/（1+x））*exp（和{k=1..infinity}A（x^k）/（k*x^k））[Harary和E.M.Palmer，1973，p.62，Eq.（3.3.8）]。

G、 f.：A（x）=和{n>=2}A（n）*x^n=x^2/（（1+x）*积{k>0}（1-x^k）^A（k+1））。-迈克尔·索莫斯2003年10月6日

a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=A246403号=2.18946198566085063。。。c=0.1924225474701553541445253456648455148289127908552372989471406053655209。。。-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年6月26日

---------------示例（i=内部，e=外部）：---------------------------

|.n=2.|..n=4…..n=5…..n=6………..n=7|

||

|……e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e.e|

|…e…|…i…|…i…|…i………i…..i…..i…..i…..i…..i|

|…e…|…e…|…e…|…e………e…..e…..e………e………e……….e|

-----------------------------------------------------------------------------

G、 f.=x^2+x^4+x^5+2*x^6+3*x^7+6*x^8+10*x^9+19*x^10+。。。

从乔尔阿恩特2014年6月28日开始

注释中描述的a（8）=6个有7个节点的根树是：

：调平序列输出度数（点表示零）

：1:[0 1 2 3 3 2 1][2 2 2。]

：O--O--O--O

：--o

：--o

：--o

:

：2:[0 1 2 2 2 2 1][2 4。]

：O--O--O

：--o

：--o

：--o

--o

:

：3:[0 1 2 2 2 1 1][3 3。]

O--O--O

：--o

：--o

：--o

：--o

:

：4:[0 1 2 2 1 2 2][2 2。2。]

：O--O--O

--o

：.--o--o

：--o

:

：5:[0 1 2 2 1 1 1][4 2。]

：O--O--O

：--o

：--o

：--o

--o

:

：6:[0 1 1 1 1 1 1][6。]

：O--O

：--o

：--o

--o

：--o

：--o

:

（结束）

从格斯·怀斯曼2020年1月20日：（开始）

a（2）=1到a（9）=10未标记的孤立子代避免具有n-1个节点的根树（空n=3列显示为点）是：

（oo）（ooo）（oooooo）（oooooo）（oooooo）（oooooo）（oooooo）（oooooo）（oooooo）（oooo）（oooooo）（oooooo）（oooooo）（oooooo）（oooooo）（oooooo）（oooooo）（oooooo）（oooooo）（oooooo）（oooooo）（oooooo）（oooooooo）（oooooo

（o（oo））（o（ooo））（o（ooo））（o（ooo））

（oo（oo））（oo（oo））（oo（oo））（oo（oo））（oo（oo））

（ooo（ooo））（ooo（ooo））（ooo（ooo））

（（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo（oo））（oooo（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo）（oo

（o（o（oo）））（（oo）（oo））

（o（o（ooo）））

（o（oo）（oo））

（oo（oo）（oo（oo）（面向对象）））

（oo（o（oo）））

（结束）

with（powseries）：with（combstruct）：n:=30:sys:={B=Prod（C，Z），S=Set（B，1<=card），C=Union（Z，S）}：A001678号：=1，0，1，seq（count（[S，sys，unlabeled]，size=i），i=1..n）；#Ulrich Schimke（ulrschimke（AT）aol.com）

#第二个枫树计划：

带（数字）：

b： =proc（n）选项记住；`if`（n=0，1，add（add(

d*a（d+1），d=除数（j））*b（n-j），j=1..n）/n）

结束：

a： =proc（n）option记住；`if`（n<2，0，

如果`（n=2，1，b（n-2）-a（n-1）））

结束：

顺序（a（n），n=0..50）#海纳洛普是2014年7月2日

b[n_]：=b[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*a[d+1]，{d，除数[j]}]*b[n-j]，{j，1，n}]/n]；a[n_9]：=a[n]=如果[n<2，0，如果[n==2，1，b[n-2]-a[n-1]]；表[a[n]，{n，0，50}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2014年9月24日，之后海因茨*)

项=38；A[\u]=0；Do[A[x\u]=（x^2/（1+x））*Exp[Sum[A[x^k]/（k*x^k），{k，1，j}]]+O[x]^j//正规，{j，1，项}]；系数列表[A[x]，x](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗，2018年1月12日*）

urt[n\]：=Join@@表[Union[Sort/@Tuples[urt/@ptn]]，{ptn，IntegerPartitions[n-1]}]；

表[如果[n<=1，0，长度[选择[urt[n-1]，FreeQ[#，{u}]&]]]，{n，0，10}](*格斯·怀斯曼2020年1月20日*）

（PARI）（a（n）=如果（n<4，n==2，T（n-2，n-3））；/*其中*/{T（n，k）=如果（n<1 | | k<1，（n==0）&&（k>=0），和（j=1，n\j，T（n-i*j，min（n-i*j，j-1））*二项式（a（j+1）+i-1，i））}/*迈克尔·索莫斯2002年6月4日*/

（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<3，n==2，a=x/（1-x^2）+O（x^n）；对于（k=3，n-2，a/=（1-x^k+O（x^n））^polcoeff（a，k））；polcoeff（a，n-1））}/*迈克尔·索莫斯2003年10月6日*/

囊性纤维变性。A000014号,A007827号,A246403号,A005202号.

未标记的有根树木按A000081号.

拓扑级数减少的有根树按A001679号.

标记为“独生子女避开树根”的数量A060356号.

标记为“独生子女避开无根树”的数量为A108919号.

独生子女躲避有根树的Matula-Goebel数为邮编：A291636.

单株减少根的树木按A330951.

囊性纤维变性。A000669号,A004111号,邮编：A198518,A254382号,A331488型,A331578型.

不,容易的,美好的

N、 斯隆

其他评论来自迈克尔·索莫斯2002年6月5日

经核准的

1,7个

n=1..37的n，a（n）表。

F、 哈拉里和E.M.帕尔默，树的一个点是固定的概率，数学。程序。坎布。菲尔。Soc。85（1979）407-415。

与树相关的序列的索引项

引用给出了一个循环。

Hpj:=过程（Hofxy，p，j）

钴基（Hofxy，x=0，p）；

钴基（%，y=0，j）；

简化（%）；

结束过程：

Hxy:=过程（x，y，pmax，hxyinit）

如果pmax=0，则

x*y；

其他

pp：=1；

p从1到pmax do

t:=1；

对于j从1到p do

t:=t*（1+x^p*y^j+加（x^（k*p），k=2..pmax+1））^Hpj（hxyinit，p，j）；

结束do：

pp:=pp*t；

结束do：

x*y*%/（1+x*y）；

结束if；

结束过程：

hxyfin:=Hxy（x，y，0，0）；

pmax从2到40 do

Hxy（x，y，pmax，hxyfin）；

泰勒（%，x=0，pmax+2）；

换算（%，多项式）；

泰勒（%，y=0，pmax+2）；

hxyfin：=换算（%，多项式）；

hxy:=（1+x*y）*hxyfin+subs（{x=x^2，y=1}，hxyfin）*（1-x*y）-hxyfin^2*（1+x*y）/2+子类（{x=x^2，y=y^2}，hxyfin）*（x*y-1）/2；

p从0到pmax do

ap:=0；

对于j从1到p do

ap:=ap+j*Hpj（hxy，p，j）；

结束do：

printf（“%d”，，ap）；

结束do：

print（）；

结束do：#R、 J.马萨2019年4月13日

囊性纤维变性。A005200型-A005202号.

不,容易的

N、 斯隆.

更多条款来自R、 J.马萨2019年4月13日

经核准的