搜索: a005202-编号:a005202
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A001678号
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| 具有n个节点的系列减少种植树的数量。 (原名M0768 N0293)
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+10 144
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0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 6, 10, 19, 35, 67, 127, 248, 482, 952, 1885, 3765, 7546, 15221, 30802, 62620, 127702, 261335, 536278, 1103600, 2276499, 4706985, 9752585, 20247033, 42110393, 87733197, 183074638, 382599946, 800701320, 1677922740, 3520581954
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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评论
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根据约定,初始术语为0,但也可以将其改为1。
对于n>=3,a(n+1)是具有n个节点的无序根树的数量,其中所有分支的长度>=2。肢体是从叶子(朝向根部)到最近的分支点(根部被视为分支点)的路径-乔格·阿恩特2015年3月3日
如果没有顶点正好有一个子节点,则根树是孤立子树,如果没有顶点的阶数为2,则拓扑级数会减少。此序列统计具有n-1个顶点的未标记的独子避免根树。拓扑级数减少的根树按A001679号,基本上与A059123号. -古斯·怀斯曼2020年1月20日
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参考文献
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D.G.Cantor,个人沟通。
J.L.Gross和J.Yellen编辑,《图论手册》,CRC出版社,2004年;第525页。
F.Harary和E.M.Palmer,《图形计数》,纽约学术出版社,1973年,第62页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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F.Harary和E.M.Palmer,树的一点固定的概率,数学。程序。外倾角。Phil.Soc.85(1979)407-415。
F.Harary、R.W.Robinson和A.J.Schwenk,确定各种树的渐近数目的二十步算法,J.Austral。数学。Soc.,系列A,20(1975),483-503。
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配方奶粉
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G.f.:A(x)满足A(x)=(x^2/(1+x))*exp(总和{k>=1}A(x^k)/(k*x^k。
通用公式:A(x)=Sum_{n>=2}A(n)*x^n=x^2/((1+x)*Product_{k>0}(1-x^k)^A(k+1))-迈克尔·索莫斯2003年10月6日
a(n)~c*d^n/n^(3/2),其中d=A246403型=2.189461985660850563…和c=0.192422547471550354144525345664514828912790855237298544741406053655209-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年6月26日
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例子
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---------------示例(i=内部,e=外部):---------------------------
|.n=2.|。。n=4.|。。n=5..|。。。n=6…………..|。。。。n=7|
|…..|…..|…..|。。。。。。。。。。。。。e…e |。。。。。。。。。。。。。。。。e.e.e……e.e|
|.....|.e.…e.|.e.e.e.|.e.ee.e...e...即…|.ee.e.e...即..即…e.e|
|..e..|。。。我…|。。。我…|。。。。我…..我…..|。。。。。i………..i|
|..e..|。。。例如…|。。。例如…|。。。。e……..e…..|。。。。。e……….e|
-----------------------------------------------------------------------------
G.f.=x^2+x^4+x^5+2*x^6+3*x^7+6*x^8+10*x^9+19*x^10+。。。
注释中描述的具有7个节点的a(8)=6根树为:
:级别序列越界(点表示零)
: 1: [ 0 1 2 3 3 2 1 ] [ 2 2 2 . . . . ]
:O--O--O--O
: .--o个
:--o个
: .--o个
:
: 2: [ 0 1 2 2 2 2 1 ] [ 2 4 . . . . . ]
:O--O--O
: .--o个
: .--o个
: .--o个
: .--o个
:
: 3: [ 0 1 2 2 2 1 1 ] [ 3 3 . . . . . ]
:O--O--O
: .--o个
: .--o个
: .--o个
: .--o个
:
: 4: [ 0 1 2 2 1 2 2 ] [ 2 2 . . 2 . . ]
:O-O-O-O
: .--o个
: .--o——o
: .--o个
:
: 5: [ 0 1 2 2 1 1 1 ] [ 4 2 . . . . . ]
:O--O--O
: .--o个
:--o个
: .--o个
: .--o个
:
: 6: [ 0 1 1 1 1 1 1 ] [ 6 . . . . . . ]
:O--O
: .--o个
: .--o个
: .--o个
: .--o个
: .--o个
:
(结束)
a(2)=1到a(9)=10个带有n-1个节点的未标记独子无效根树(空n=3列显示为点)为:
o、。(oo)(ooo)(oooo)
(o(oo))
(oo(oo))(oo(ooo))(oo(oooo))
(ooo(oo))
((oo))(oooo)
(o(o(oo))
(o(o(ooo))
(o(oo)(oo))
(o(oo(oo))
(oo(o(oo))
(结束)
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MAPLE公司
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带(powseries):带(combstruct):n:=30:sys:={B=Prod(C,Z),S=Set(B,1<=card),C=Union(Z,S)}:A001678号:=1,0,1,seq(计数([S,sys,未标记],大小=i),i=1..n);#Ulrich Schimke(ulrschimke(AT)aol.com)
#第二个Maple项目:
带有(数字理论):
b: =proc(n)选项记忆`如果`(n=0,1,添加(add(
d*a(d+1),d=除数(j)*b(n-j),j=1..n)/n)
结束时间:
a: =proc(n)选项记忆`如果`(n<2,
`如果`(n=2,1,b(n-2)-a(n-1)))
结束时间:
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数学
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b[n_]:=b[n]=如果[n==0,1,和[Sum[d*a[d+1],{d,除数[j]}]*b[n-j],{j,1,n}]/n];a[n_]:=a[n]=如果[n<2,0,如果[n==2,1,b[n-2]-a[n-1]];表[a[n],{n,0,50}](*Jean-François Alcover公司2014年9月24日之后阿洛伊斯·海因茨*)
条款=38;A[_]=0;Do[A[x_]=(x^2/(1+x))*Exp[Sum[A[x^k]/(k*x^k),{k,1,j}]+O[x]^j//正常,{j,1,项}];系数列表[A[x],x](*Jean-François Alcover公司2018年1月12日*)
urt[n_]:=联接@@表[Union[Sort/@Tuples[urt/@ptn]],{ptn,IntegerPartitions[n-1]}];
表[If[n<=1,0,Length[Select[urt[n-1],FreeQ[#,{_}]&]],{n,0,10}](*古斯·怀斯曼2020年1月20日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)(a(n)=如果(n<4,n==2,T(n-2,n-3));/*其中*/{T(n,k)=如果(n<1||k<1,(n==0)&&(k>=0),和(j=1,k,和(i=1,n\j,T(n-i*j,min(n-i*j,j-1))*二项式(a(j+1)+i-1,i)))}/*迈克尔·索莫斯2002年6月4日*/
(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<3,n==2,a=x/(1-x^2)+O(x^n);对于(k=3,n-2,a/=(1-x^k+O(x ^n))^polceoff(a,k));polceof(a,n-1))}/*迈克尔·索莫斯2003年10月6日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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1, 0, 0, 1, 1, 1, 3, 5, 10, 16, 38, 66, 143, 268, 564, 1100, 2282, 4546, 9382, 18977, 39112, 79891, 164917, 339195, 702041, 1451628, 3013442, 6257561, 13029327, 27152492, 56698062, 118518363, 248137778, 520085704, 1091520783, 2293229235, 4823466463
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,7
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链接
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F.Harary和E.M.Palmer,树的一点固定的概率,数学。程序。外倾角。Phil.Soc.85(1979)407-415。
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配方奶粉
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引用提供重复。
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MAPLE公司
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Hpj:=进程(Hofxy,p,j)
coeftayl(Hofxy,x=0,p);
系数日(%,y=0,j);
简化(%);
结束进程:
Hxy:=进程(x,y,pmax,hxyinit)
如果pmax=0,则
x*y;
其他的
pp:=1;
对于从1到pmax的p do
t:=1;
对于从1到p的j do
t:=t*(1+x^p*y^j+加法(x^(k*p),k=2..pmax+1))^Hpj(hxyinit,p,j);
结束do:
pp:=pp*t;
结束do:
x*y*%/(1+x*y);
结束条件:;
结束进程:
hxyfin:=Hxy(x,y,0,0);
pmax从2到40 do
Hxy(x,y,pmax,hxyfin);
泰勒(%,x=0,pmax+2);
转换(%,多项式);
泰勒(%,y=0,pmax+2);
hxyfin:=转换(%,多项式);
hxy:=(1+x*y)*hxyfin+子({x=x^2,y=1},hxyfin)*(1-x*y;
对于从0到pmax的p do
ap:=0;
对于从1到p的j do
ap:=ap+j*Hpj(hxy,p,j);
结束do:
printf(“%d,”,ap);
结束do:
打印();
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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已批准
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