搜索： a005196-编号：a005196
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 3, 2, 1, 1, 6, 6, 4, 2, 1, 1, 11, 11, 7, 4, 2, 1, 1, 23, 23, 14, 8, 4, 2, 1, 1, 47, 46, 29, 15, 8, 4, 2, 1, 1, 106, 99, 60, 32, 16, 8, 4, 2, 1, 1, 235, 216, 128, 66, 33, 16, 8, 4, 2, 1, 1, 551, 488, 284, 143, 69, 34, 16, 8, 4, 2, 1, 1, 1301, 1121, 636, 315, 149, 70, 34, 16, 8, 4, 2, 1, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,7
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评论
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对于k>n/2，T（n，k）=T（n-1，k-1）-杰弗里·克雷策2012年10月13日
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链接
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公式
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T（n，k）=n，1M1+2M2+…+分区上的和乘积{i=1..n}二项式的nMn，精确到k个部分(A000055号（i） +米-1，米）-华盛顿·邦菲姆2005年5月12日
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例子
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三角形开始：
1;
1, 1;
1，1，1；
2, 2, 1, 1;
3, 3, 2, 1, 1;
6, 6, 4, 2, 1, 1;
11, 11, 7, 4, 2, 1, 1;
23、23、14、8、4、2、1、1；
47, 46, 29, 15, 8, 4, 2, 1, 1;
106, 99, 60, 32, 16, 8, 4, 2, 1, 1;
...
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
b： =proc（n）选项记住；局部d，j`如果`（n＜＝1，
（加（加（d*b（d），d=除数（j））*b（n-j），j=1..n-1））/（n-1）
结束：
t： =proc（n）选项记忆；局部k`如果`（n=0，1，
b（n）-（加上（b（k）*b（n-k），k=0..n）-`if`（irem（n，2）=0，b（n/2），0））/2）
结束：
g： =proc（n，i，p）选项记忆`if`（p>n，0，`if`（n=0，1，
`如果`（min（i，p）<1，0，加上（g（n-i*j，i-1，p-j）*
二项式（t（i）+j-1，j），j=0..分钟（n/i，p））
结束：
a： =（n，k）->g（n，n，k
seq（seq（a（n，k），k=1..n），n=1..14）#阿洛伊斯·海因茨2012年8月20日
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数学
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nn=30；s[n_，k_]：=s[n，k]=a[n+1-k]+如果[n<2k，0，s[n-k，k]]；a[1]=1；a[n]：=a[n]=和[a[i]s[n-1，i]i，{i，1，n-1}]/（n-1）；ft=表[a[i]-和[a[j]a[i-j]，{j，1，i/2}]+如果[OddQ[i]，0，a[i/2]（a[i/2]+1）/2]，{i，1，nn}]；系数列表[系列[积[1/（1-y x ^i）^ft[[i]]，{i，1，nn}]，{x，0，20}]，}x，y}]//网格(*杰弗里·克雷策，2012年10月13日，根据罗伯特·拉塞尔在里面A000055号*)
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A005197号
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| a（n）=总和_t t*F（n，t），其中F（n、t）（参见A033185号)是具有n个（未标记）节点和t个根树的根森林数。
（原名M2663）
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1, 3, 7, 17, 39, 96, 232, 583, 1474, 3797, 9864, 25947, 68738, 183612, 493471, 1334143, 3624800, 9893860, 27113492, 74577187, 205806860, 569678759, 1581243203, 4400193551, 12273287277, 34307646762, 96093291818, 269654004899, 758014312091, 2134300171031
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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E.M.Palmer和A.J.Schwenk，关于随机森林中的树数《组合理论》，B 27（1979），109-121。
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公式
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要得到a（n），取三角形的第n行A033185号，将连续项乘以1，2，3。。。和总和。例如a（4）=1*4+2*3+3*1+4*1=17。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
t： =proc（n）选项记忆；局部d，j`如果`（n<=1，n，
（加（加（d*t（d），d=除数（j））*t（n-j），j=1..n-1））/（n-1）
结束：
b： =proc（n，i，p）选项记忆`if`（p>n，0，`if`（n=0，1，
`如果`（min（i，p）<1，0，加上（b（n-i*j，i-1，p-j）*
二项式（t（i）+j-1，j），j=0..分钟（n/i，p））
结束：
a： =a->加（k*b（n，n，k），k=1..n）：
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数学
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t[1]=1；t[n_]：=t[n]=模[{d，j}，和[Sum[d*t[d]，{d，除数[j]}]*t[n-j]，{j，1，n-1}]/（n-1）]；b[1,1,1]=1；b[n_，i_，p_]：=b[n，i，p]=If[p>n，0，If[n==0，1，If[Min[i，p]<1，0，Sum[b[n-i*j，i-1，p-j]*二项式[t[i]+j-1，j]，{j，0，Min[n/i，p]}]]]；a[n]：=和[k*b[n，n，k]，{k，1，n}]；表[a[n]//完全简化，{n，1，30}](*Jean-François Alcover公司2014年3月13日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A005199号
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| a（n）=总和t*F（n，t），其中F（n、t）是具有n个（未标记）节点的森林数量，正好是t棵树，所有这些树都是种植的（即根为1级的有根树）。
（原名M3285）
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2
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0, 1, 1, 4, 6, 18, 35, 93, 214, 549, 1362, 3534, 9102, 23951, 63192, 168561, 451764, 1219290, 3305783, 9008027, 24643538, 67681372, 186504925, 515566016, 1429246490, 3972598378, 11068477743, 30908170493, 86488245455, 242481159915, 681048784377, 1916051725977, 5399062619966
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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E.M.Palmer和A.J.Schwenk，关于随机森林中的树数《组合理论》，B 27（1979），109-121。
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公式
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a（n）=Sum_{t=1，floor（n/2）}（t*F（n，t）），其中F(A000081号（k-1）+c_k-1，c_k）），其中P_1（n，t）是n的分区集，t部分大于1：2*c_2+…+n*cn=n；c_ 2、…、。。。，c_n>=0-华盛顿·邦菲姆，2020年7月8日
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黄体脂酮素
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（PARI）g（m）={my（f）；如果（m==0，返回（1））；f=向量（m+1）；f[1]=1；
对于（j=1，m，f[j+1]=1/j*和（k=1，j，sumdiv（k，d，d*f[d]）*f[j-k+1））；f[m+1]}；
全局（max_n=130）；A000081号=矢量（max_n，n，g（n-1））；
F（n，t）={my（s=0，D，c，P_1）；对于部分（P_1=n，D=集合（P_1；
对于（k=1，#D，c[k]=#选择（x->x==D[k]，Vec（P_1））；
s+=prod（k=1，#D，二项式(A000081号[D[k]-1]+c[k]-1，c[k]））
，[2，n]，[t，t]）；s} ；
seq（n）=总和（t=1，n\2，t*F（n，t））\\华盛顿·邦菲姆，2020年7月8日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 2, 13, 12, 49, 93, 5, 127, 803, 1703, 3755, 271, 19338, 45275, 108229, 262604, 647083, 1613941, 2036099, 576341, 13331695, 264583, 90049334, 236302157, 38973748, 330784573, 8814122981, 7861906901, 63359160443, 42703885427
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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公式
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例子
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1, 3/2, 2, 13/6, 12/5, 49/20, 93/37, 5/2, 127/51, ...
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 1, 6, 5, 20, 37, 2, 51, 329, 710, 1601, 118, 8599, 20514, 49905, 122963, 307199, 775529, 988939, 282591, 6592078, 131812, 45164337, 119237493, 19774239, 168670563, 4514955632, 4044075790, 32717113805, 22129966762, 240235675303
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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公式
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例子
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1, 3/2, 2, 13/6, 12/5, 49/20, 93/37, 5/2, 127/51, ...
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关键字
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非n
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作者
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