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搜索 A000 5168- ID:A00 5168
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A000 57 27 x^ x的n阶导数x=1。也称为LeMer-Cuntt数。
(原M0868)
+ 10
三十二
1, 1, 2、3, 8, 10、54、-42, 944、-5112, 47160、-419760, 4297512、-47607144, 575023344、-7500202920, 105180931200、-1578296510400, 25238664189504、-428528786243904, 7700297625889920、-146004847062359040, 291339815437573056、-61031、18819688948、8080 列表(二)图表(二)参考文献(二)(二)历史(二)文本(二)内部格式
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0、3

推荐信

L. Comtet,高级组合数学,雷德尔,1974,第139页,页下表。

是的。

G. H. Hardy,《纯数学教程,第十版》,剑桥大学出版社,1960,第428页。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊和Alois P. Heinzn,a(n)n=0…400的表(NO.T.NOE前101项)

Joerg Arndt事项计算(FXTBook)第36.5节,“函数x^ x”

H. W. Gould与y=xXy=x^ x的高阶导数相关的一组多项式洛基山J数学。26(2)1996。

R. K. Guy致斯隆的信,1986

R. K. Guy强大数定律. 埃默。数学。月95(1988),第8号,697—712。

R. K. Guy强大数定律. 埃默。数学。月95(1988),第8号,697—712。[注释扫描的副本]

G. H. Hardy纯数学教程,剑桥,大学出版社,1908。

D. H. Lehmer与斯特灵数和x^ x相关的数洛基山J数学,15(2)1985,第461页。

R. R. Patterson和苏瑞,X^ x的导数日期未知。预印本。[注释扫描的副本]

公式

对于n>0,a(n)=和(b(n,k),k=0…n),其中b(n,k)是第一类的LeMer-Coptt数(参见A000 829

E.g.f.:(1±x)^(1+x)。A(n)=SuMu{{K=0…n}斯特林1(n,k)*A000 0248(k)。-瓦拉德塔约霍维奇,10月02日2003

数学家

NeSTLIST [因子[D[α1,X] ],X^ x,N] /。(x>1)

范围[ 0, 22 ]!系数列表[[(1 +x)^(1 +x),{x,0, 22 } ],x](*)Robert G. Wilson五世,FEB 03 2013*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=In(n<0, 0,n)!*(1 +x+x*O(x^ n))^(1+x),(n)

交叉引用

囊性纤维变性。A000 5168. 行和A000 829. 列k=2A215703以及A775 37是的。

关键词

签名容易的

作者

斯隆是的。

地位

经核准的

A255028 A(n,k)是x(k阶幂塔)x^ ^ k x x=1的k次方的n次导数,方阵A(n,k),n>=1,k>=1,用反对角线读出。 + 10
13个
1, 1, 0,1, 1, 0,1, 1, 1,0, 1, 1,3, 2, 0,1, 1, 3,8, 2, 0,1, 1, 3,14, 36, 9,0, 1, 1,3, 14, 72,159,-159,γ,y,γ,γ,-,-,,,,,,,,,γ 列表(二)(二)图表(二)参考文献(二)(二)历史(二)文本(二)内部格式
抵消

1,13

链接

Alois P. Heinz反对角线n=1…141,平坦化

Eric Weisstein的数学世界,动力塔

维基百科高德纳箭号表示法

维基百科迭代幂次

公式

a(n,k)=1/n*[(d/dx)^ n x^ ^ k] {{x=1 }。

A(n,k)=(n-1)!*[x^ n](x+1)^ ^ k。

A(n,k)=SuMu{{i=0…min(n,k)}A255027(n,i)。

a(n,k)=1/n*A775 37(n,k)。

例子

方阵A(n,k)开始:

1, 1, 1,1, 1, 1,1, 1,…

0, 1, 1,1, 1, 1,1, 1,…

0, 1, 3,3, 3, 3,3, 3,…

0, 2, 8,14, 14, 14,14, 14,…

0, 2, 36,72, 96, 96,96, 96,…

0, 9, 159,489, 729, 849,849, 849,…

0,6, 932, 3722,6842, 8642, 9362,9362,…

0, 118, 5627,33641, 71861, 102941,118061, 123101,…

枫树

f=PROC(n)f(n)=‘If’(n=0, 1,(x+1)^ f(n-1))结束:

a=(n,k)->(n-1)!*COEFF(级数(f(k),x,n+1),x,n):

SEQ(A(n,1 +d- n),n=1…d),d=1…14;

#第二个Maple计划:

B==PROC(n,k)选项,记住:‘如果’(n=0, 1,‘If’’(k=0, 0);

-加法(二项式(n-1,j)*b(j,k)*加法(二项式(nj,i)*)

(-1)^ I*B(N-J-I,K-1)*(I-1)!,i=1…n- j,j=0…n-1))

结束:

A:=(n,k)-> b(n,min(k,n))/n:

SEQ(A(n,1 +d- n),n=1…d),d=1…14;

数学家

B [n],k]:=[n,k]=[n=1,0, 1 ],如果[k== 0, 0,-求和] [二项式[ n- 1,j] *b[j,k] *和[二项式[n- j,i] *(-1)^ i *b[n-j-i,k- 1 ] *(i -1)!,{i,1,n-j},{j,0,n- 1 }[] ];

a [n],k]:=b[n,min [k,n] ] /n;

表[a[n,1 +d- n],{d,1, 14 },{n,1,d}] / /平坦(*)让弗兰,5月25日2018,翻译自第二枫叶计划*)

交叉引用

列k=1-10给出:A063524A000 5168A29 5103A29 5104A29 5105A29 5106A29 5107A95108A29 5109A29是的。

主对角线A13661(n-1)。

囊性纤维变性。A775 37A255027是的。

关键词

签名塔布

作者

阿洛伊斯·P·海因茨11月12日2017

地位

经核准的

A255027 t(n,k)是x(k阶幂塔)和x在x=1的前一个k次差分的n次导数;三角形t(n,k),n>=1, 1<k<=n,按行读取。 + 10
1, 0, 1,0, 1, 2,0, 2, 6,6, 0, 2,34, 36, 24,0, 9, 150,330, 240, 120,0,-6, 938, 2790,3120, 1800, 720,0, 118, 5509,28014, 38220, 31080,28014, 38220, 31080,-,,,,,,,,,,, 列表(二)(二)图表(二)参考文献(二)(二)历史(二)文本(二)内部格式
抵消

1,6个

评论

所有n,k>1定义t(n,k)。该三角形仅包含k=n.t(n,k)=0的k=n的项。

链接

Alois P. Heinz行n=1…141,扁平化

Eric Weisstein的数学世界,动力塔

维基百科高德纳箭号表示法

维基百科迭代幂次

公式

T(n,k)=(n-1)!*[x^ n]((x+1)^ ^ k-(x+1)^ ^(k-1))。

t(n,k)=1/n*[(d/dx)^ n(x^ ^ k- x^ ^(k-1))] {{x=1 }。

t(n,k)=A255028(n,k)-A255028(n,k-1)。

t(n,k)=1/n*A775 36(n,k)。

t(n+1,n)=A000 128(n)。

例子

三角T(n,k)开始:

一;

0, 1;

0, 1, 2;

0, 2, 6、6;

0, 2, 34、36, 24;

0, 9, 150、330, 240, 120;

0、6, 938, 2790、3120, 1800, 720;

0, 118, 5509、28014, 38220, 31080、15120, 5040;

0、568, 40584, 294504、535416, 504000, 332640、141120, 40320;

枫树

f:= PROC(n)选项记住;“如果”(n<0, 0);

‘If’(n=0, 1,(x+1)^ f(n-1))

结束:

t=(n,k)->(n-1)!*(F(k)-f(k-1),x,n+1),x,n):

SEQ(SET(t(n,k),k=1…n),n=1…12);

#第二个Maple计划:

B==PROC(n,k)选项,记住:‘如果’(n=0, 1,‘If’’(k=0, 0);

-加法(二项式(n-1,j)*b(j,k)*加法(二项式(nj,i)*)

(-1)^ I*B(N-J-I,K-1)*(I-1)!,i=1…n- j,j=0…n-1))

结束:

t=(n,k)->(b,(n,min(k,n))-‘If’(k=0, 0,b(n,min(k-1,n)))/n:

SEQ(SET(t(n,k),k=1…n),n=1…12);

数学家

f[n]:=f[n]=[n<0, 0,如果[n=0, 1,(x+1)^ f[n- 1 ] ] ];

t[n],k]:=(n - 1)!*级数系数[f[k] -f[k- 1 ],{x,0,n};

表[t[n,k],{n,1, 12 },{k,1,n}//平坦

(*第二程序:*)

B [n],k]:=[n,k]=[n=1,0, 1 ],如果[k== 0, 0,-求和] [二项式[ n- 1,j] *b[j,k] *和[二项式[n- j,i] *(-1)^ i *b[n-j-i,k- 1 ] *(i -1)!,{i,1,n-j},{j,0,n- 1 }[] ];

t[n],k]:=(b[n,min [k,n])-如果[k= 0, 0,b[n,min [k- 1,n] ] ] /n;

表[t[n,k],{n,1, 12 },{k,1,n}//平坦(*)让弗兰,5月28日2018,来自枫树*)

交叉引用

列k=2给出A000 5168n>1。

行和给出A13661(n-1)。

主对角线A104150(n>0)。

囊性纤维变性。A000 128A775 36A255028是的。

关键词

签名塔布

作者

阿洛伊斯·P·海因茨11月12日2017

地位

经核准的

第1页

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