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搜索： a005164-编号：a005166
显示找到的3个结果中的1-3个。 第页1
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A005130型 罗宾斯数：a（n）=Product_{k=0..n-1}（3k+1）/（n+k）！；部分不超过n的下降平面隔板的数量；以及n X n交替符号矩阵（ASM）的数量。
（原名M1808） 		+10
55
1, 1, 2, 7, 42, 429, 7436, 218348, 10850216, 911835460, 129534272700, 31095744852375, 12611311859677500, 8639383518297652500, 9995541355448167482000, 19529076234661277104897200, 64427185703425689356896743840, 358869201916137601447486156417296 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
也称为Andrews-Mills-Robbins-Rumsey数-N.J.A.斯隆2013年5月24日
交替符号矩阵是由0、1和-1组成的矩阵，这样（a）每行和每列的和为1；（b） 每行和每列中的非零项以符号交替出现。
a（n）是奇数，当n是Jacobsthal数时(A001045号)【弗雷和塞勒斯，2000年】-加里·亚当森2009年5月27日
参考文献
Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第71、557、573页。
D.M.Bressoud，《证据与确认》，坎布。大学出版社，1999年；A_n在第4页，D_r在第197页。
C.Pickover，《心灵迷宫》，圣马丁出版社，纽约，1992年，第75章，第385-386页。
C.A.Pickover，《数字的奇迹》，“普林斯顿数字”，第83章，牛津大学出版社，纽约，2001年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
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Andrew Beveridge、Ian Calaway和Kristin Heysse，de Finetti晶格和Magog三角形，arXiv:1912.12319[math.CO]，2019年。
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F.Colomo和A.G.Pronko，平方冰、交替符号矩阵和经典正交多项式，arXiv:math-ph/04110762004；JSTAT（2005）P01005。
G.Conant，马格马和马格三角形, 2014.
J.de Gier，循环、匹配和交替符号矩阵，arXiv:math/021285[math.CO]，2002-2003年。
P.Di Francesco，一个改进的Razumov-Stroganov猜想II，arXiv:cond-mat/0409576【cond-mat.stat-mech】，2004年。
P.Di Francesco，阿兹特克三角的二十顶点模型和多米诺瓷砖，arXiv:2102.02920[math.CO]，2021。提到这个序列。
P.Di Francesco、P.Zinn-Justin和J.-B.Zuber，某些平铺问题的行列式。。。，arXiv:math-ph/0410002，2004年。
FindStat-组合统计查找器，交替符号矩阵
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伊尔塞·菲舍尔和曼吉尔·P·赛基亚，交替符号矩阵对称类的精细计数，arXiv:1906.07723[math.CO]，2019年。
伊尔塞·费舍尔和马贾兹·科瓦林卡，ASM定理的双射证明，第一部分：算子公式，arXiv:1910.04198[math.CO]，2019年。
T.Fonseca和F.Balogh，具有畴壁边界条件和麦克唐纳多项式的六顶点模型的高自旋推广，《代数组合数学杂志》，2014年，arXiv:1210.4527
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D.D.Frey和J.A.Sellers，n×n交替符号矩阵个数的素数幂因子
马库斯·富尔梅克，置换矩阵与无特殊部分降平面划分之间的统计相关双射，《组合学电子期刊》，27（1）（2020），#P1.391。
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C.Heuberger和H.Prodinger，交替符号矩阵个数p-adic赋值的精确描述，国际期刊编号。第7（1）（2011）57-69条。
迪伦·豪尔（Dylan Heuer）、切尔西·莫罗（Chelsey Morrow）、本·诺特布姆（Ben Noteboom）、萨拉·索尔杰姆（Sara Solhjem）、杰西卡·斯特里克（Jessica Striker）和科里·沃兰（Corey Vorland）。《链式排列和交替符号矩阵——受三人国际象棋启发》，《离散数学》340，第12期（2017）：2732-2752。阿尔索arXiv公司：1611.03387.
弗雷德里克·黄，20顶点模型及相关Domino平铺，博士论文，加州大学伯克利分校，2023年。见第1页。
哈桑·伊桑洛，交替符号矩阵多面体的体积和Ehrhart多项式卡迪夫大学（2019年，英国威尔士）。
小林正人，交替符号矩阵上逆的加权计数，arXiv:1904.02265[math.CO]，2019年。
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R.P.斯坦利，关于平面分区的一打baker猜想，“Combinatoire枚举（蒙特利尔1985）”第285-293页，Lect。数学笔记。1234, 1986.
R.P.斯坦利，关于平面分区的一打baker猜想第285-293页，“Combinatoire Enumerative（蒙特利尔，1985）”，Lect。数学笔记。1234, 1986. 预打印。[带注释的扫描副本]
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埃里克·魏斯坦的数学世界，交替符号矩阵
埃里克·魏斯坦的数学世界，下降平面分区
D.Zeilberger，交替符号矩阵猜想的证明，arXiv:math/9407211[math.CO]，1994年。
D.Zeilberger，交替符号矩阵猜想的证明，Elec.J.Combin.，第3卷（第2期）（1996年），#R13。
D.Zeilberger，改进交替符号矩阵猜想的证明，arXiv:math/9606224[math.CO]，1996年。
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D.Zeilberger，戴夫·罗宾斯的猜测艺术，申请中的高级。数学。34 (2005), 939-954. 该链接指向Doron Zeilberger主页上的一个版本。备份副本是在这里[仅pdf文件，无活动链接]
与阶乘数相关的序列的索引项
“核心”序列的索引项
配方奶粉
a（n）=产品{k=0..n-1}（3k+1）/（n+k）！。
汉克尔变换A025748号是（n）*3^二项式（n，2）-迈克尔·索莫斯2003年8月30日
a（n）=平方英尺(A049503号).
发件人高斯珀2014年3月11日：（开始）
这个序列的“斯特灵公式”是
a（n）~3^（5/36+（3/2）*n^2）/（2^（1/4+2*n^2）*n^（5/36））*（exp（zeta'（-1））*γ（2/3）^2/π）^（1/3）。
这给出了非常接近真实值的结果：
1.0063254118710128, 2.003523267231662,
7.0056223910285915, 42.01915917750558,
429.12582410098327, 7437.518404899576,
218380.8077275304, 1.085146545456063*^7,
9.119184824937415*^8
（结束）
a（n+1）=a（n）*n！*（3*n+1）！/（2*n）！*（2*n+1）！）-莱因哈德·祖姆凯勒2014年9月30日；已由更正埃里克·韦斯特因2016年11月8日
对于n>0，a（n）=3^（n-1/3）*BarnesG（n+1）*Barnes G（3*n）^（1/3）*Gamma（n）^（1/3）*Gamma-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年3月4日
例子
G.f.=1+x+2*x^2+7*x^3+42*x^4+429*x^5+7436*x^6+218348*x^7+。。。
MAPLE公司
A005130型：=进程（n）局部k；mul（（3*k+1）/（n+k）！，k=0..n-1）；结束；
#高斯珀的近似值（对于n>0）：
a_prox:=n->（2^（5/12-2*n^2）*3^（-7/36+1/2*（3*n^ 2））*exp（1/3*Zeta（1，-1））*Pi^（1/3））/（n^（3/36）*GAMMA（1/3）^（2/3））#彼得·卢什尼2014年8月14日
数学
f[n_]：=乘积[（3k+1）！/（n+k）！，{k，0，n-1}]；表[f[n]，{n，0，17}](*罗伯特·威尔逊v2004年7月15日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，乘积[（3k+1）！/（n+k）！，{k，0，n-1}]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月6日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，prod（k=0，n-1，（3*k+1）！/（n+k）！）}/*迈克尔·索莫斯2003年8月30日*/
（PARI）{a（n）=my（a）；如果（n<0，0，a=Vec（（1-（1-9*x+O（x^（2*n）））^（1/3））/（3*x））；matdet（矩阵（n，n，i，j，a[i+j-1]））/3^二项式（n，2）}/*迈克尔·索莫斯2003年8月30日*/
（GAP）a:=列表（[0..18]，n->乘积（[0..n-1]，k->阶乘（3*k+1）/阶乘（n+k））；；打印（a）#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年1月2日
（Python）
从数学导入prod，阶乘
定义A005130型（n） ：return prod（范围（n）中k的阶乘（3*k+1））#柴华武2022年2月2日
交叉参考
囊性纤维变性。A006366号,A048601号，同时A003827号,A005156号,A005158号,A005160美元-A005164号,A050204号,A049503号,A194827号,A227833型.
关键字
非n,容易的,美好的,核心
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A006366号 n立方体中的循环对称平面分区数；也就是2n X 2n半圈对称交替符号矩阵的数量除以n X n交替符号矩阵数量。
（原名M1529） 		+10
6
1, 2, 5, 20, 132, 1452, 26741, 826540, 42939620, 3752922788, 552176360205, 136830327773400, 57125602787130000, 40191587143536420000, 47663133295107416936400, 95288872904963020131203520, 321195665986577042490185260608 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
在1995年的《整数序列百科全书》中，该序列出现了两次，即M1529和M1530。
参考文献
D.M.Bressoud，《证明与确认》，坎布。大学出版社，1999年；第198页的等式（6.7），除非给出的公式不正确。它应该如图所示。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.P.Stanley，《一个面包师关于平面分割的十几个猜想》，第285-293页，“Combinatoire Enumerative（Montreal 1985）”，Lect。数学笔记。1234, 1986.
链接
文森佐·利班迪，n=0..90时的n，a（n）表
G.E.安德鲁斯，平面分割（III）：弱麦克唐纳猜想，发明。数学。，53 (1979), 193-225.
P.Di Francesco、P.Zinn-Justin和J.-B.Zuber，若干铺层问题的行列式及其在满环上的应用，arXiv:math-ph/0410002，2004年。
阿纳托尔·基里洛夫，关于Schubert、Grothendieck和关键多项式的注记，SIGMA，对称可积几何。方法应用。12，论文034，56页（2016年）。
G.Kuperberg，单顶下交替符号矩阵的对称类，arXiv:math/0008184[math.CO]，2000-2001。
W.F.Lunnon，帕斯卡矩阵，光纤。夸脱。第15卷（1977年）第201-204页。
R.P.斯坦利，面包师关于平面分割的十几个猜想第285-293页，“Combinatoire Enumerative（蒙特利尔，1985）”，Lect。数学笔记。1234, 1986. 预打印。[带注释的扫描副本]
P.J.Taylor，计算不同的二聚体六角瓷砖，预印本，2015年。
配方奶粉
a（n）=Product_{i=1..n}（（（3*i-1）/（3*i-2））*Product_{j=i.n}（n+i+j-1）/（2*i+j-1））。
a（n）~exp（1/36）*GAMMA（1/3）^（4/3）*n^（7/36）*3^（3*n^2/2+11/36）/（a^（1/3）*Pi^（2/3）*2^（2*n^2+7/12）），其中a=A074962号=1.2824271291…是Glaisher-Kinkelin常数-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年3月1日
MAPLE公司
A006366号：=proc（n）局部i，j；mul（（3*i-1）*mul（（n+i+j-1）/（2*i+j-1），j=i。。n） /（3*i-2），i=1。。n） 结束；
数学
表[产品[（3i-1）/（3i-2）产品[（n+i+j-1）/（2i+j-1]，{j，i，n}]，{i，n{]，{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2013年4月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=产品（i=0，n-1，（3*i+2）*（3*i）/（n+i）！）
交叉参考
囊性纤维变性。A005130型，同时A003827号,A005156号,A005158号,A005160美元-A005164号,A048601号,A050204号.
关键字
非n,美好的,容易的
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A173312号 的部分总和A005130型. +10
1
1, 2, 4, 11, 53, 482, 7918, 226266, 11076482, 922911942, 130457184642, 31226202037017, 12642538061714517, 8652026056359367017, 10004193381504526849017, 19539080428042781631746217 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
Robbins数的部分和。部分不超过n的下降平面分区数的部分和。n×n交替符号矩阵（ASM）数的部分总和。在2，11，53之后，这个部分和什么时候又是素数，因为它不是通过a（32）的素数？
链接
n，a（n）的表，n=0..15。
配方奶粉
a（n）=和{i=0..n}A005130型（i） =和{i=0..n}产品{k=0..i-1}（3k+1）/（i+k）！。[由更正瓦茨拉夫·科特索维奇2017年10月26日]
a（n）~Pi^（1/3）*exp（1/36）*3^（3*n^2/2-7/36）/（a^（1/3）*Gamma（1/3，^（2/3）*n^（5/36）*2^（2*n^2-5/12）），其中a是Glaisher-Kinkelin常数A074962号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2017年10月26日
例子
a（17）=1+1+2+7+42+429+7436+218348+10850216+911835460+129534272700+31095744852375+12611311859677500+86393518297652500+99955413554481672000+1952907623466127104897200+64427256896743840+358869201916137601447486156417296。
数学
表[和[积[（3k+1）！/（j+k）！，{k，0，j-1}]，{j，0，n}]，}n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年10月26日*）
累加[表[积[（3k+1）！/（n+k）！，{k，0，n-1}]，{n，0，20}]](*哈维·P·戴尔2019年2月6日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A005130型,A006366号,A048601号，同时A003827号,A005156号,A005158号,A005160美元-A005164号,A050204号,A049503号,A160707年,A160708年.
关键字
非n
作者
乔纳森·沃斯邮报2010年2月16日
状态
经核准的
第页1

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