搜索： a005043-编号：a005042
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1, 0, 1, 1, 2, 5, 11, 28, 68, 174, 445, 1166, 3068, 8190, 21994, 59585, 162360, 445145, 1226376, 3394654, 9434260, 26317865, 73661588, 206809307, 582255448, 1643536725, 4650250254, 13186484316, 37468566744, 106666821221, 304200399505, 868977304140, 2486163857424
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,5
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链接
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MAPLE公司
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EulerInvTransform:=proc（f）local c，b；
c:=proc（n）选项记住；
ifelse（n=0，f（0），f（n）-b（n，n-1））结束：
b:=proc（n，k）选项记忆；
如果n=0，则返回1 elif k<1，然后返回0 fi；
加法（二项式（c（k）+j-1，j）*b（n-k*j，k-1），j=0..n/k）结束：
c端：
a:=EulerInvTransform(A005043号)：seq（a（n），n=0..32）；
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黄体脂酮素
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（SageMath）
z=PowerSeriesRing（ZZ，'z'）.gen（）。O（33）
g=1+z+sqrt（1-2*z-3*z**2）
f=-z*g.导数（）/g
打印（[1]+[总和（莫比乌斯（n//d）*f[d]
对于除数（n）中的d）//n对于范围（1，33）中的n）
（Python）
键入import Callable
从functools导入缓存
从数学导入梳
#定义“二项式”以与Maple兼容。
定义二项式（n:int，k:int）->int：
如果0<=k<=n：返回梳（n，k）
如果k<=n<0：返回梳（-k-1，n-k）*（-1）**（n-k）
如果n<0<=k：返回梳（-n+k-1，k）*（-1）**k
返回0
def EulerInvTransform（f:可调用）->可调用：
@高速缓存
定义h（n:int，k:int）->int：
如果n==0：返回1
如果k<1：返回0
返回和（二项式（b（k）+j-1，j）*h（n-k*j，k-1）
对于范围（1+n//k）中的j）
@高速缓存
定义b（n:int）->int：
如果n==0：返回f（0）
返回f（n）-h（n，n-1）
返回b
打印（[a（n）代表范围（33）中的n]）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, -1, 2, -3, 6, -10, 20, -35, 70, -126, 252, -462, 924, -1716, 3432, -6435, 12870, -24310, 48620, -92378, 184756, -352716, 705432, -1352078, 2704156, -5200300, 10400600, -20058300, 40116600, -77558760, 155117520, -300540195, 601080390, -1166803110
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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USp（2）=SU（2）中随机矩阵平方迹的矩序列。如果X=tr（A^2）是一个随机变量（用Haar测度分布），则A（n）=E[X^n]-安德鲁·萨瑟兰2008年2月29日
该数组是由特殊分数线性（Mobius）变换P（x，t）=x/（1-t*x）组成的加泰罗尼亚数组家族之一；其逆Pinv（x，t）=P（x，-t）；加泰罗尼亚数字的o.g.fA000108号，C（x）=[1平方（1-4x）]/2；其逆Cinv（x）=x*（1-x）。Motzkin和或Riordan数，A005043号由Mot（x）=C[P（x，1）]生成。当然，可以选择Riordan数作为父序列。
O.g.f.：g（x）=C[P[P（x，1），1]1]=C[P（x，2）]=[1-sqrt（1-4*x/（1+2x）]/2=x-x^2+2x^3-…=电机[P（x，1）]。
Ginv（x）=平[平[平（x），2]=P[平（x），-2]=x（1-x）/[1-2x（1-x）]=（x-x^2）/[1-2（x-x*2）]=x*A146559号（x） ●●●●。
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链接
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弗朗西斯科·菲特（Francesc Fite）、基兰·凯德拉亚（Kiran S.Kedlaya）、维克托·罗特（Victor Rotger）和安德鲁·萨瑟兰（Andrew V.Sutherland），属2中的Sato-Tate分布和Galois自同态模，arXiv预印本arXiv:1110.6638[math.NT]，2011。
Kiran S.Kedlaya和Andrew V.Sutherland，超椭圆曲线、L-多项式和随机矩阵，arXiv:0803.4462[math.NT]，2008-2010。
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配方奶粉
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a（n）=（-1）^n*C（n，楼层（n/2））=（-1）^n*A001405号（n） ●●●●。
a（n）=（1/Pi）*积分{t=0..Pi}（2cos（2t））^n*2sin^2（t）dt-安德鲁·萨瑟兰2008年2月29日，2008年3月9日
a（n）=（-2）^n+Sum_{k=0..n-1}a（k）*a（n-1-k），a（0）=1-菲利普·德尔汉姆2009年12月12日
G.f.：（1+2*x-sqrt（1-4*x^2））/（2*x*（1+2*x））-菲利普·德尔汉姆2013年3月1日
递归D-有限（n+1）*a（n）+2*a（n-1）+4*（-n+1）*a（n-2）=0-R.J.马塔尔2013年12月4日
递归（另一种选择）：（n+1）*a（n）=8*（n-2）*a-林风2014年3月22日
渐近：a（n）~（-1）^n*2^（n+1/2）/sqrt（n*Pi）-林风2014年3月22日
例如：贝塞尔I（0,2*x）-贝塞尔I-彼得·卢什尼2014年12月17日
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MAPLE公司
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egf:=贝塞尔I（0,2*x）-贝塞尔I
序列（n！*系数（序列（egf，x，34），x，n），n=0..33）#彼得·卢什尼2014年12月17日
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数学
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系数列表[级数[（1+2 x-平方[1-4 x ^2]）/（2 x（1+2x））），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2013年9月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）x='x+O（'x^50）；Vec（（1+2*x-sqrt（1-4*x^2））/（2*x*（1+2**x））\\阿尔图·阿尔坎2015年11月3日
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 3, 15, 91, 603, 4213, 30537, 227475, 1730787, 13393689, 105089229, 834086421, 6684761125, 54022715451, 439742222071, 3602118427251, 29671013856627, 245613376802185, 2042162142208813, 17047255430494497, 142816973618414817
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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等于记录道（O）^（2n）的预期值，其中O是根据Haar度量随机选择的3 X 3正交矩阵（请参阅MathOverflow链接）-纳撒尼尔·约翰斯顿2014年9月5日
在Smith（1985）中，我们显然有a（n）=P（2*n），其中P（n）是线性无关的三维n阶各向同性张量的数量。在论文中，他提到了史密斯（1968），以了解更多细节。不清楚为什么他没有列出P（2*n+1）的值。另见1978年D.L.Andrews致N.J.A.斯隆.
Eric Weisstein详细介绍了Smith（1968）中关于各向同性张量的材料是如何与Motzkin和相关的。（结束）
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参考文献
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G.F.Smith，关于m维和n阶各向同性张量和旋转张量，张量（n.S.），第19卷（1968年），79-88（MR0224008）。
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链接
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乔治亚·本卡特和A.埃尔杜克，交叉积、不变量和中心化器，arXiv:1606.07588[math.RT]，2016年。
郭乃涵，标准拼图的枚举，arXiv:2006.14070[math.CO]，2020年。
G.F.Smith，关于本构表达式的讲座《力学中的数学模型和方法》，第645-678页，巴纳赫中心出版社。，15，PWN，华沙，1985（MR0874855）。见第653页。
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配方奶粉
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递归：n*（2*n+1）*a（n）=（2*n-1）*（13*n-10）*a-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月17日
a（n）~3^（2*n+3/2）/（16*sqrt（2*Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月17日
猜想：a（n）=（2/Pi）*Integral_{t=0..1}sqrt（（1-t）/t）*（1-8*t+16*t^2）^n-本尼迪克特·欧文2016年10月5日
a（n）=和{j=0..2*n+1}（C（2*j，j）*（-1）^（j）*C（2*n+1，j+1））/（2*n+1）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2017年4月2日
a（n）=表层（[1/2，-2*n]，[2]，4）-彼得·卢什尼，2020年7月25日
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MAPLE公司
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G:=（1+x-sqrt（1-2*x-3*x^2））/（2*x*（1+x））：Gser:=系列（G，x=0，60）：
a:=n->浅层（[1/2，-2*n]，[2]，4）：
seq（简化（a（n）），n=0..21）#彼得·卢什尼，2020年7月25日
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数学
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取[系数表[级数[（1+x-Sqrt[1-2*x-3*x^2]）/（2*x*（1+x）），{x，0，60}]，x]，{1，-1，2}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）x='x+O（'x^66）；v=Vec（（1+x-sqrt（1-2*x-3*x^2））/（2*x*（1+x））；向量（#v\2，n，v[2*n-1]）\\乔格·阿恩特2013年5月12日
（最大值）
a（n）：=总和（二项式（2*j，j）*（-1）^（j）*二项式/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2017年4月2日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 4, 8, 16, 18, 25, 32, 36, 50, 57, 64, 72, 100, 114, 121, 128, 137, 144, 200, 228, 242, 249, 256, 258, 274, 281, 288, 385, 393, 400, 456, 484, 498, 505, 512, 516, 548, 562, 569, 576, 770, 786, 793, 800, 897, 905, 912, 968, 996, 1010, 1017, 1024, 1032, 1096
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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我们定义了第n个标准有序根树，通过取标准顺序的第（n-1）-个成分（分级反向图解，A066099型)作为根，并用其自己的标准有序根树替换每个部分。该排名是Matula-Goebel数的有序变体，给出了正整数和未标记有序根树之间的双向对应。
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链接
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例子
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初始术语及其对应的树：
1：o
4:（oo）
8:（ooo）
16：（oooo）
18：（（oo）o）
25:（o（oo））
32：（ooooo）
36:（oo）oo）
50：（o（oo）o）
57：（oo（oo））
64：（oooooo）
72：（（oo）ooo）
100：（o（oo）oo）
114:（oo（oo）o）
121:（ooo（oo））
128：（ooooooo）
137：（oo）
144：（（oo）oooo）
200：（o（oo）ooo）
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数学
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stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
srt[n_]：=如果[n==1，{}，srt/@stc[n-1]]；
选择[Range[100]，FreeQ[srt[#]，_[__]？（长度[#]==1&）]&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000014号,A001263号,A001679号,A004249号,A061775号,A063895号,A187306号,A331489,A331490美元,A331934飞机,A358373型,A358377型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A132081号
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| 行和为Motzkin和（也称为Riordan数）的三角形（按行读取）(A005043号)：T（n，s）=（1/n）*C（n，s）*（C（n-s，s+1）-C（n-s-2，s-1））。 |
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+20
7
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1, 1, 2, 1, 5, 1, 9, 5, 1, 14, 21, 1, 20, 56, 14, 1, 27, 120, 84, 1, 35, 225, 300, 42, 1, 44, 385, 825, 330, 1, 54, 616, 1925, 1485, 132, 1, 65, 936, 4004, 5005, 1287, 1, 77, 1365, 7644, 14014, 7007, 429
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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3,3
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评论
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链接
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C.Athanasiadis和C.Savvidou，单形簇细分的局部h向量，arXiv预印本arXiv:1204.0362[math.CO]，2012。
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配方奶粉
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a（n，k）=二项（n，k）*二项（n-2-k，k）/（k+1）-大卫·卡伦2008年7月22日
O.g.f:1+x+sqrt（1-2*x+x^2*（1-4*a））]/（2*x*（1+a*x））=1+a*x^2+a*x^3+（a+2*a^2）*x^4+（a+5*a^ 2）*x^5+（a+9*a^2+5*a^3）*x*6+。
在形式为f（x）=1+a*x+b*x^2+的形式幂级数上定义函数I。。。通过以下迭代过程。归纳地定义f^（1）（x）=f（x）和f^。然后在形式幂级数环上的x-adic拓扑中设置I（f（x））=limn->infinity f^（n）（x）；算子I也可以定义为I（f（x））：=1/x*x/f（x）的级数反转。
现在让f（x）=1+a*x^2+a*x^3+a*x ^4+。那么这个表的o.g.f=1+a*x^2+a*x^3+（a+2*a^2）*x^4+。囊性纤维变性。A001263号和A108767号.（结束）
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例子
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A005043号（6） =15=1+9+5，因为没有单体的6点循环的NC（非交叉、平面）分区具有1,9,5项和1,2,3块。
三角形开始：
1;
1、2；
1、5；
1、9、5；
1, 14, 21;
1, 20, 56, 14;
1, 27, 120, 84;
1, 35, 225, 300, 42;
1, 44, 385, 825, 330;
...
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数学
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映射[Most，表[（1/n）Binominal[n，s]（Binominal[n-s，s+1]-Binominary[n-s-2，s-1]），{n，3，14}，{s，0，n}]/。k_/；k<=0->无]//展平(*迈克尔·德弗利格2016年1月9日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）/*不包括0*/[[二项式（n，k）*二项式[n-2-k，k）/（k+1）：k in[0..n-3]]：n in[3..15]]的三角形//文森佐·利班迪2014年10月19日
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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Frank R.Bernhart（farb45（AT）gmail.com），2007年10月30日
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 6, 36, 232, 1585, 11298, 83097, 625992, 4805595, 37458330, 295673994, 2358641376, 18985057351, 154000562758, 1257643249140, 10331450919456, 85317692667643, 707854577312178, 5897493615536452, 49320944483427000, 413887836110423787, 3484084625456932134, 29412628894558563849
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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参考文献
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G.F.Smith，关于m维和n阶各向同性张量和旋转张量，张量（n.S.），第19卷（1968年），79-88（MR0224008）。
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链接
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配方奶粉
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递归：（n+1）*（2*n+1）*a（n）=n*（26*n-7）*a-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月17日
a（n）~3^（2*n+5/2）/（16*sqrt（2*Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月17日
a（n）=-超几何（[-2*n-1，1/2]，[2]，4）-彼得·卢什尼2020年7月26日
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MAPLE公司
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G:=（1+x-sqrt（1-2*x-3*x^2））/（2*x*（1+x））：Gser:=系列（G，x=0，60）：
a:=n->-浅层（[-2*n-1，1/2]，[2]，4）：
seq（简化（a（n）），n=0..23）#彼得·卢什尼2020年7月26日
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数学
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取[系数表[级数[（1+x-Sqrt[1-2*x-3*x^2]）/（2*x*（1+x）），{x，0，60}]，x]，{2，-1，2}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）x='x+O（'x^66）；v=Vec（（1+x-sqrt（1-2*x-3*x^2））/（2*x*（1+x））；向量（#v\2，n，v[2*n]）\\乔格·阿恩特2013年5月12日
（鼠尾草）
定义A（）：
a、 b，c，d，n=0，1，1，-1，1
产量0
为True时：
n+=1
a、 b=b，（3*（n-1）*n*a+（2*n-1）*n*b）//（（n+1）*（n-1））
c、 d=d，（3*（n-1）*c-（2*n-1）*d）//n
如果n%2：产量-（d+b）*（1-（-1）^n）//2
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 6, 5, 4, 1, 1, 1, 12, 12, 7, 5, 1, 1, 1, 27, 26, 19, 9, 6, 1, 1, 1, 63, 63, 43, 27, 11, 7, 1, 1, 1, 154, 153, 110, 63, 36, 13, 8, 1, 1, 1, 386, 386, 275, 169, 86, 46, 15, 9, 1, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,8
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链接
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配方奶粉
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R（n，k）=k*和{i=0..（n-k）}（和{j=k.（n-i）}二项式（2*j-k-1，j-1）*（-1）^（n-j-i）*二项式。
R（n，0）=1。
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例子
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数组开始：
1;
1, 1;
1, 1, 1;
1, 2, 1, 1;
1, 3, 3, 1, 1;
1, 6, 5, 4, 1, 1;
1, 12, 12, 7, 5, 1, 1;
1, 27, 26, 19, 9, 6, 1, 1;
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MAPLE公司
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A185812号：=过程（n，k），如果n=k或k=0，则为1；否则k*加（1/（n-i）*加（二项式（2*j-k-1，j-1）*（-1）^（n-j-i）*二项式；结束条件：；结束进程：
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数学
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r[n，k_]：=k*和[二项式[2*j-k-1，j-1]*（-1）^（n-j-i）*二项式[n-i，j]/（n-i），{i，0，n-k}，{j，k，n-i}]；r[n，0]=1；表[r[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年2月21日*）
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经核准的
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0, 0, 1, 1, 5, 11, 34, 92, 265, 751, 2156, 6194, 17874, 51702, 149941, 435749, 1268761, 3700391, 10808548, 31613474, 92577784, 271407896, 796484503, 2339561795, 6877992334, 20236257626, 59581937299, 175546527727, 517538571125, 1526679067331, 4505996000730
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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a（n）=（n模2）+（1/2）*sum_{k=1..n}（-1）^k*C（n，k）*（k+1）$*（k+1/2）^（k模2）。这里n$表示摆动阶乘A056040型（n） ●●●●。
a（n）=PSUMSIGN（[0,0,1,2,6,16,45，..]=PSUMSIGN（[0,0，A005717号])其中PSUMSIGN来自斯隆的“整数序列的变换”。-Peter Luschny，2012年1月17日
a（n）=和{k=0..n/2}C（n+2，k）*C（n-k，k）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年9月28日
a（n）=表层（[1-n/2，-n，3/2-n/2]，[1,2-n]，4），对于n>=3-彼得·卢什尼2017年3月7日
a（n）~3^（n+1/2）/（8*sqrt（Pi*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2024年2月17日
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MAPLE公司
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#第一种方法描述了推导过程：
#第二种方法更有效：
（n模2）+（1/2）*加法（（-1）^k*二项式（n，k）*A100071号（k+1），k=1..n）结束：
#或者：
a:=n->`如果`（n<3，iquo（n，2），hypergeom（[1-n/2，-n，3/2-n/2]，[1,2-n]，4））：seq（simplify（a（n）），n=0..30）#彼得·卢什尼2017年3月7日
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数学
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sf[n_]：=使用[{f=Floor[n/2]}，Pochhammer[f+1，n-f]/f！]；a[n]：=Mod[n，2]+（1/2）*和[（-1）^k*二项式[n，k]*2^-Mod[k，2]*（k+1）^Mod[k，2]*sf[k+1]，{k，1，n}]；表[a[n]，{n，0，10}](*Jean-François Alcover公司，2013年7月30日，第二种方法*）
表[如果[n<3，商[n，2]，超几何PFQ[{1-n/2，-n，3/2-n/2}，{1，2-n}，4]]，{n，0，30}](*彼得·卢什尼2017年3月7日*）
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黄体脂酮素
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（最大值）
a（n）：=总和（二项式（n+2，k）*二项式式（n-k，k），k，0，（n）/2）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年9月28日*/
（PARI）a（n）=总和（k=0，n/2，二项（n+2，k）*二项（n-k，k））；
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交叉参考
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非n
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经核准的
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1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 3, 1, 1, 0, 6, 4, 3, 1, 0, 10, 10, 15, 6, 1, 0, 15, 20, 45, 36, 15, 1, 0, 21, 35, 105, 126, 105, 36, 1, 0, 28, 56, 210, 336, 420, 288, 91, 1, 0, 36, 84, 378, 756, 1260, 1296, 819, 232, 1, 0, 45, 120, 630, 1512, 3150, 4320, 4095, 2320, 603
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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行总和=加泰罗尼亚数字，A000108号: (1, 1, 2, 5, 14, 42...); 例如，第4行术语之和=A000108号(4) = 14 = (1 + 0 + 6 + 4 + 3).A005043号是加泰罗尼亚数字的二项式逆变换。
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链接
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例子
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三角形的前几行：
1;
1, 0;
1, 0, 1;
1, 0, 3, 1;
1, 0, 6, 4, 3;
1, 0, 10, 10, 15, 6;
1, 0, 15, 20, 45, 36, 15;
...
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MAPLE公司
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r： =n->（1/（n+1））*总和（（-1）^i*二项式（n+1，i）*二项法（2*n-2*i，n-i），i=0..n以三角形形式生成序列
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数学
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T[n_，k_]：=T[n，k]=二项式[n，k]*和[（-1）^j*二项式[k+1，j]*二项法[2*（k-j），k-j]，{j，0，k}]/（k+1）；表[T[n，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2019年11月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=b=二项式；b（n，k）*sum（j=0，k，（-1）^j*b（k+1，j）*b（2*（k-j），k-j））/（k+1）\\G.C.格鲁贝尔2019年11月19日
（Magma）B:=二项式；[B（n，k）*（&+[（-1）^j*B（k+1，j）*B（2*（k-j），k-j）：[0..k]]中的j）/（k+1）：[0.n]中的k，[0..12]]里的n//G.C.格鲁贝尔2019年11月19日
（Sage）b=二项式；[[b（n，k）*sum（（-1）^j*b（k+1，j）*b（2*（k-j），k-j）for j in（0..k））/（k+1）for k in（0..n）]for n in（0..12）]#G.C.格鲁贝尔2019年11月19日
（GAP）B:=二项式；；平面（列表（[0..12]，n->List（[0..n]，k->B（n，k）*总和（[0..k]，j->（-1）^j*B（k+1，j）*B（2*（k-j），k-j））/（k+1）））#G.C.格鲁贝尔2019年11月19日
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0, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 3, 3, 1, 1, 0, 5, 5, 4, 1, 1, 0, 8, 11, 7, 5, 1, 1, 0, 13, 22, 18, 9, 6, 1, 1, 0, 21, 48, 39, 26, 11, 7, 1, 1, 0, 34, 106, 94, 59, 35, 13, 8, 1, 1, 0, 55, 245, 223, 152, 82, 45, 15, 9, 1, 1, 0
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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链接
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弗拉基米尔·克鲁奇宁，D.V.克鲁奇宁，菊科植物及其特性，arXiv:1103.2582[math.CO]，2013年。
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配方奶粉
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R（n，k）=k*和{i=0..（n-k）}斐波那契（i）*和{j=k.（n-i）}二项式（2*j-k-1，j-1）*（-1）^（n-j-i）*二项式。
R（n，0）=斐波那契（n）。
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例子
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数组开始：
0;
1, 0;
1, 1, 0;
2, 1, 1, 0;
3, 3, 1, 1, 0;
5, 5, 4, 1, 1, 0;
8, 11, 7, 5, 1, 1, 0;
13, 22, 18, 9, 6, 1, 1, 0;
21, 48, 39, 26, 11, 7, 1, 1, 0;
34, 106, 94, 59, 35, 13, 8, 1, 1, 0;
55, 245, 223, 152, 82, 45, 15, 9, 1, 1, 0;
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MAPLE公司
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A185813号：=过程（n，k），如果n=k，则为0；elif k=0，然后组合[fibonacci]（n）；否则k*加（1/（n-i）*组合[fibonacci]（i）*加（二项式（2*j-k-1，j-1）*（-1）^（n-j-i）*二项式（n-i，j），j=k..n-i），i=0..n-k）；结束条件：；结束进程：
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数学
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r[n_，k_]：=k*和[（（-1）^（n+k-i）*斐波那契[i]*（n-i）*超几何PFQ[{k/2+1/2，k/2，i+k-n}，{k，k+1}，4]）/（（n-i）*k*（n-i-k）！），{i，0，n-k}]；r[n_，0]：=斐波那契[n]；表[r[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年2月21日*）
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