搜索： a004444-编号：a004444
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A003987号
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| 由m>=0，n>=0的反对偶读取的n XOR m（或n和m的Nim和）表。 |
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+10
200
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0, 1, 1, 2, 0, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 0, 2, 4, 5, 5, 1, 1, 5, 5, 6, 4, 6, 0, 6, 4, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 6, 4, 6, 0, 6, 4, 6, 8, 9, 9, 5, 5, 1, 1, 5, 5, 9, 9, 10, 8, 10, 4, 2, 0, 2, 4, 10, 8, 10, 11, 11, 11, 11, 3, 3, 3, 3, 11, 11, 11, 11, 12, 10, 8, 10, 12, 2, 0, 2, 12, 10, 8, 10, 12, 13, 13, 9, 9, 13, 13, 1, 1, 13, 13, 9, 9, 13, 13
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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另一种构造数组的方法是：从左上角开始构造一个无限平方矩阵，规则是每个条目都是不在你左边的行或你上面的列中的最小非负数。
移动几步后，[对称]矩阵如下所示：
0 1 2 3 4 5 ...
1 0 3 2 5 ...
2 3 0 1 ?
3 2 1
4 5 ?
5
这个？然后替换为6。
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参考文献
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E.R.Berlekamp、J.H.Conway和R.K.Guy，《胜利之道》，纽约学术出版社，第2卷。，1982年，见第60页。
J·H·康威，《论数字与游戏》。纽约学术出版社，1976年，第51-53页。
Eric Friedman、Scott M.Garrabrant、Ilona K.Phipps-Morgan、A.S.Landsberg和Urban Larsson，广义Wythoff游戏的几何分析，收录于《没有机会的游戏5》，MSRI出版社。剑桥大学出版社，日期？
D.盖尔，《追踪自动蚂蚁和其他数学探索》，《数学智能器中的数学娱乐专栏集》，施普林格出版社，1998年；见第190页。[来自N.J.A.斯隆2009年7月14日]
R.K.Guy，《公平游戏》，《组合游戏》第35-55页，编辑R.K.Guy，Proc。交响乐。申请。数学。，43岁，美国。数学。Soc.，1991年。
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链接
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J.-P.Allouche和J.Shallit，k-正则序列的环，II，理论。计算机科学。，307 (2003), 3-29.
N.J.A.斯隆，OEIS：数学指纹文件，arXiv:2105.05111[math.HO]，2021。提到这个序列。
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配方奶粉
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T（2i，2j）=2T（i，j），T（2i+1,2j）=2T（i、j）+1。
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例子
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表格开始
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...
1, 0, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 9, 8, 11, 10, ...
2, 3, 0, 1, 6, 7, 4, 5, 10, 11, 8, ...
3, 2, 1, 0, 7, 6, 5, 4, 11, 10, ...
4, 5, 6, 7, 0, 1, 2, 3, 12, ...
5, 4, 7, 6, 1, 0, 3, 2, ...
6、7、4、5、2、3、0、。。。
7, 6, 5, 4, 3, 2, ...
8, 9, 10, 11, 12, ...
9, 8, 11, 10, ...
10, 11, 8, ...
11、10、。。。
12, ...
...
最初的几个反对症是
0;
1, 1;
2, 0, 2;
3, 3, 3, 3;
4、2、0、2、4；
5, 5, 1, 1, 5, 5;
6, 4, 6, 0, 6, 4, 6;
7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7;
8, 6, 4, 6, 0, 6, 4, 6, 8;
9, 9, 5, 5, 1, 1, 5, 5, 9, 9;
10, 8, 10, 4, 2, 0, 2, 4, 10, 8, 10;
11, 11, 11, 11, 3, 3, 3, 3, 11, 11, 11, 11;
12, 10, 8, 10, 12, 2, 0, 2, 12, 10, 8, 10, 12;
...
基2中的[对称]矩阵：
0 1 10 11 100 101, 110 111 1000 1001 1010 1011 ...
1 0 11 10 101 100, 111 110 1001 1000 1011 ...
10 11 0 1 110 111, 100 101 1010 1011 ...
11 10 1 0 111 110, 101 100 1011 ...
100 101 110 111 0 1 10 11 ...
101 100 111 110 1 0 11 ...
110 111 100 101 10 11 ...
111 110 101 100 11 ...
1000 1001 1010 1011 ...
1001 1000 1011 ...
1010 1011 ...
1011 ...
...
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MAPLE公司
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nimsum：=进程（a，b）局部t1，t2，t3，t4，l；t1:=换算（a+2^20，基数，2）；t2:=转换（b+2^20，基数，2）；t3：=评估（t1+t2）；地图（x->x mod 2，t3）；t4：=转换（evalm（%），list）；l：=转换（t4，基数，2，10）；总和（l[k]*10^（k-1），k=1..nops（l））；结束；#备注：将2^20调整为比a和b大得多
AT：=阵列（0..N，0..N）；对于a从0到N do对于b从a到N do AT[a，b]：=nimsum（a，b）；AT[b，a]：=AT[a，b]；日期：日期：
#备选方案：
读取（“转换”）：
异或数（n，m）；
seq（seq（位：-X或（k，m-k），k=0..m），m=0..20）#罗伯特·伊斯雷尔2015年12月31日
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数学
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扁平[表[BitXor[b，a-b]，{a，0，10}，{b，0，a}]]（*BitXor和Nim Sum是等价的*）
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黄体脂酮素
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（PARI）tabl（nn）={对于（n=0，nn，对于（k=0，n，print1（bitxor（k，n-k），“，”）；）；print（）；）；
（Python）
对于范围（14）中的n：
打印（[k^（n-k）表示范围（n+1）中的k）]#因德拉尼尔·戈什2017年3月31日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A004442号
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| 自然数，反向配对：a（n）=n+（-1）^n；也是尼姆n+1。 |
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+10
55
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1, 0, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 9, 8, 11, 10, 13, 12, 15, 14, 17, 16, 19, 18, 21, 20, 23, 22, 25, 24, 27, 26, 29, 28, 31, 30, 33, 32, 35, 34, 37, 36, 39, 38, 41, 40, 43, 42, 45, 44, 47, 46, 49, 48, 51, 50, 53, 52, 55, 54, 57, 56, 59, 58, 61, 60, 63, 62, 65, 64, 67, 66, 69
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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自然数的自反转排列。
用最少的干扰重新排列的非负数，以保持a（n）不等于n-阿玛纳斯·穆尔西2002年9月13日
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参考文献
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E.R.Berlekamp、J.H.Conway和R.K.Guy，《胜利之道》，纽约学术出版社，第2卷。，1982年，见第60页。
J.H.Conway，《数字与游戏》。纽约学术出版社，1976年，第51-53页。
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链接
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配方奶粉
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通用格式：（1-x+2x^2）/（1-x）*（1-x^2米切尔·哈里斯，2005年1月10日
a（n）=2*n-a（n-1）-1，n>0，a（0）=1-文森佐·利班迪2010年11月18日
a（n）=和{k=1..n-1}（-1）^（n-1-k）*C（n+1，k）-米尔恰·梅卡，2013年2月7日
对于n>1，a（n）^a（n，n）==1（mod n）-托马斯·奥多夫斯基2016年1月4日
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MAPLE公司
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a[0]：=1:a[1]：=0：对于从2到70的n，执行a[n]：=a[n-2]+2od:seq（a[n'，n=0..68）#零入侵拉霍斯2008年2月19日
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数学
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表[n+（-1）^n，{n，0，72}]（*或*）
系数列表[级数[（1-x+2x^2）/（1-x）（1-x^2”），{x，0，72}]，x](*罗伯特·威尔逊v2006年6月16日*）
压扁[Reverse/@Partition[Range[0，69]，2]（*或*）LinearRecurrence[{1，1，-1}，{1，0，3}，70](*哈维·P·戴尔，2018年7月29日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（转置）
导入数据。位（xor）
a004442=xor 1:：Integer->Integer
a004442_list=concat$转置[a005408_list，a005843_list]
（PARI）Vec（（1-x+2*x^2）/（（1-x）*（1-x^2”）+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎2016年2月4日
（Python）
定义a（n）：返回n^1
打印（[a（n）代表范围（69）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2022年1月23日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 7, 6, 5, 4, 11, 10, 9, 8, 15, 14, 13, 12, 19, 18, 17, 16, 23, 22, 21, 20, 27, 26, 25, 24, 31, 30, 29, 28, 35, 34, 33, 32, 39, 38, 37, 36, 43, 42, 41, 40, 47, 46, 45, 44, 51, 50, 49, 48, 55, 54, 53, 52, 59, 58, 57, 56, 63, 62, 61, 60, 67, 66, 65, 64, 71, 70, 69, 68, 75, 74, 73
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（3-（-1）^n-（1-i）*（（-i）^n+i*i^n）+n），其中i=sqrt（-1）。
a（n）=a（n-1）+a（n-4）-a（n-5）。
通用格式：-x*（x^3+x^2+x-7）/（（x-1）^2*（x+1）*（x*2+1））。
（结束）
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数学
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线性递归[{1，0，0，1，-1}，{0，7，6，5，4}，80](*哈维·P·戴尔2015年5月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）concat（0，Vec（-x*（x^3+x^2+x-7）/（（x-1）^2*（x+1）*（x*2+1））+O（x^100））\\科林·巴克2014年10月6日
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交叉参考
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关键词
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基础,容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A210635型
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| 按降序反对偶读取数组：a（n，w）=（（w-（n mod w）-1）+n）-（n mode w），n>=0，w>=1。 |
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+10
0
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0, 1, 1, 2, 0, 2, 3, 1, 3, 3, 4, 2, 0, 2, 4, 5, 3, 1, 5, 5, 5, 6, 4, 2, 0, 4, 4, 6, 7, 5, 3, 1, 7, 3, 7, 7, 8, 6, 4, 2, 0, 6, 8, 6, 8, 9, 7, 5, 3, 1, 9, 5, 7, 9, 9, 10, 8, 6, 4, 2, 0, 8, 4, 6, 8, 10, 11, 9, 7, 5, 3, 1, 11, 7, 11, 11, 11, 11, 12, 10, 8, 6, 4, 2, 0, 10, 6, 10, 10, 10, 12
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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每列是非负整数的置换。
列w可用于水平镜像存储在像素阵列中的宽度为w的无限矩形图像。图像第一行中的像素从0到w-1编号，随后的行也同样继续编号。
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链接
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配方奶粉
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a（n，w）=（（w-（n mod w）-1）+n）-（n mod w）。
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例子
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转置后的数组开始于：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19。。。
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 ...
2 1 0 5 4 3 8 7 6 11 10 9 14 13 12 17 16 15 20 19 ...
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12 19 18 17 16 ...
4 3 2 1 0 9 8 7 6 5 14 13 12 11 10 19 18 17 16 15 ...
5 4 3 2 1 0 11 10 9 8 7 6 17 16 15 14 13 12 23 22 ...
6 5 4 3 2 1 0 13 12 11 10 9 8 7 20 19 18 17 16 15 ...
7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8 23 22 21 20 ...
8 7 6 5 4 3 2 1 0 17 16 15 14 13 12 11 10 9 26 25 ...
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 ......
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MAPLE公司
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a： =（n，w）->（（w-（n mod w）-1）+n）-（n mod w）：
seq（seq（a（n，1+d-n），n=0..d），d=0..12）#阿洛伊斯·海因茨，2023年6月7日
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n，w）=（（w-n%w-1）+n）-n%w；
矩阵（7，7，n，k，a（k-1，n））\\米歇尔·马库斯，2023年6月7日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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OEIS编辑修订的条目，2023年6月17日
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状态
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经核准的
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