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搜索: a004233-编号:a004233
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A000523号 a(n)=楼层(log2(n))。 +10个
227
1、1、1、2、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6 6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,4个

评论

或者,n>=0出现2^n次。-乔恩·佩里2002年9月21日

位数n.1。

2除以lcm(1..n)的最大功率:A007814号(A003418号(n) )。

对数2(0)=-无穷大。

还有max{k=1..n}ω(k),其中ω(n)=A001222号(n) ,具有重复的素数因子;参见A080613号. -莱因哈德·祖姆凯勒2003年2月25日

保罗·魏森霍恩,2010年9月29日,更新日期:2020年8月11日:(开始)

算术平均值:m(1,(c+1)/c)=(2*c+1)/(2*c);调和平均值:h(1,(c+1)/c)=2*(c+1)/(2*c+1);

a(n)是从2/1达到(n+1)/n的平均数;m表示0,h表示1,n的逆二元展开式(不带前导1)给出平均数序列。

例如,n=20;不带前导1:0010的反二进制展开--->m m m h m或m(1,m(1,h(1,m(1,m(1,2)))=21/20。

n从4到7的4倍平均值:

m(1,m(1,2))=m(1,3/2)=5/4,

h(1,m(1.2))=h(1,3/2)=6/5,

m(1,h(1,2))=米(1,4/3)=7/6,

h(1,h(1,2))=h(1,4/3)=8/7。(结束)[编辑彼得罗斯哈吉科斯塔斯,2020年7月23日]

作为绝对值的函数,定义了Z\{0}上的最小欧几里德函数v。如果对于某个函数v:R\{0}->N,可以用余数R满足R=0或v(R)<v(b)来定义非零b的除。对于取v(n)=| n |的整数有效,但v(n)=floor(log|2(| n |))也起作用,而且是最小可能值的可能性。对于除以b>0,可以选择| r |<=floor(b/2);这个序列满足a(1)=0,递归地满足a(n)=1+max(a(1),…,a(floor(n/2)),对于n>1。-马克·A·范·勒文2011年2月16日

在“k”范围内找到一个更大范围的答案。-乔恩·佩里2013年11月2日

2的幂次数<=n-拉尔夫·约瑟夫·塔特2018年4月23日

a(n)+1是n个元素集的成对不相交子集的最小数目,使得从1到n的每个k都有一个基数为k的集合,它是其中一些子集的并集。-沃伊切赫·拉什卡2019年4月15日

参考文献

R、 Baumann,计算机Knobelei,LOG IN Heft 159(2009),74-77。-保罗·魏森霍恩2010年9月29日

G、 哈迪,关于瓦卡博士伽马夸脱级数的注记。J、 纯应用程序。数学。43年(1912年),第215-216页。

D、 《计算机程序设计的艺术》,第一卷:基本算法,第400页。

D、 E.Knuth,《计算机编程的艺术》,第4A卷,组合算法,第7.1.3节,问题41,第589页。-从N、 斯隆2012年8月3日

链接

N、 J.A.斯隆,n=1..10000的n,a(n)表

郭牛涵,标准谜题的列举2011年。[缓存副本]

郭牛涵,标准谜题的列举,arXiv:2006.14070[math.CO],2020年。

G、 哈代,关于Vacca博士伽马级数的注记,夸脱。J、 纯应用程序。数学。43年(1912年),第215-216页。[仅在美国通过Hathi信托.]

拉尔夫·斯蒂芬,具有(相对)简单普通母函数的分治序列2004年。

拉尔夫·斯蒂芬,生成函数表(ps文件).

拉尔夫·斯蒂芬,生成函数表(pdf文件).

公式

a(n)=A070939号(n) n>=1时为-1。

a(n)=如果n>1,则a(楼层(n/2))+1;否则为0。-莱因哈德·祖姆凯勒2001年10月29日

G、 f.:(1/(1-x))*和{k>=1}x^2^k-拉尔夫·斯蒂芬2002年4月13日

a(n+1)=三元表示中不为0的第n个数字的位数=A081604号(A032924号(n) );A107680号(n)=A003462号(a(n+1))。-莱因哈德·祖姆凯勒2005年5月20日

(不适用)=邮编:A152487(n-1,0)=邮编:A152487(n,1)。-莱因哈德·祖姆凯勒2008年12月6日

a(n)=k,其中2^k<=n<2^(k+1);a(n)=楼层(log2(n))。-保罗·魏森霍恩2010年9月29日

a(n)=最大值{k=1..n}A240857号(n,k)。-莱因哈德·祖姆凯勒2014年4月14日

a(n)=A113473号(n) -1。-菲利普扎鲁德克2016年10月29日

例子

a(5)=2,因为5(=101)的二进制扩展有三位。

枫木

A000523号:=过程(n)

ilog2(n);

结束过程:#R、 J.马萨2016年11月28日

顺序(A00523号(n) ,n=1..90);

数学

楼层[Log[2,范围[110]](*哈维·P·戴尔2012年7月16日*)

a[n_x]:=如果[n<1,0,位长度[n]-1](*迈克尔·索莫斯2018年7月10日*)

黄体脂酮素

(岩浆)[Ilog2(n):n in[1..130]];

(PARI){a(n)=floor(log(n)/log(2))}\\n可能会对许多甚至几乎所有n产生错误的结果。最好使用最新的代码。

(PARI){a(n)=如果(n<1,0,#二进制(n)-1)}/*迈克尔·索莫斯2014年5月28日*/

(PARI)a(n)=对数(n,2)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2015年9月1日

(PARI)a(n)=指数(n)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2017年11月9日

(哈斯克尔)

a000523 1=0

a000523 n=1+a000523(分区n 2)

a000523_list=0:f[0]其中

f xs=ys++fys其中ys=map(+1)(xs++xs)

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年12月31日、2012年2月4日、2011年3月18日

(蟒蛇)

定义A000523号(n) 公司名称:

返回长度(bin(n))-3#柴华武2020年7月9日

交叉引用

比较A000193号,A000195号,A001222号,A003462号,A004233号,A029837号,A032924号,A061168号(部分金额),A070939号,A081604号,A107680号,A113473号,邮编:A152487,A240857号.

关键字

,容易的,美好的,

作者

N、 斯隆

扩展

乔基恩(jgk(AT)jgk.org)指出的第四学期的错误已被纠正。

更多条款来自迈克尔·索莫斯2002年8月2日

状态

经核准的

A029837号 n:log_2(n)的二进制顺序向上舍入到下一个整数。 +10个
128
1、1、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7、7 7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

或者,天花板(log2(n))。

二进制搜索的最坏情况成本。

除非n是n的1的二次方,否则它是一个二进制数的次方。

因此,a(n)给出了n-1(n>=2)的二进制表示的长度,也就是A070939号(n-1)。

设x(0)=n>1且x(k+1)=x(k)-层(x(k)/2),则a(n)是最小的整数,使得x(a(n))=1。-贝诺伊特·克罗伊特2002年8月29日

也是从n到1的除法步数:奇数加1,偶数除以2。-奇诺·希利亚德2003年3月25日

将n写成(x+2^y),x>=0的方法数。将n+1写成2^x+3^y的方法数(参见。A004050型). -贝诺伊特·克罗伊特2003年3月29日

把一个物体分成n个(可能不相等)块的最小切割数。-Karl Ove Hufthammer(Karl(AT)huftis.org),2010年3月29日

部分和A209229;2的幂次数不大于n-莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月7日

参考文献

R、 L.Graham,D.E.Knuth和O.Patashnik,混凝土数学,Addison-Wesley,1989年,第70页。

G、 J.E.罗林斯,和什么相比?《算法分析导论》,W.H.Freeman,1992年;见第108、118页。

链接

T、 D.不,n=1..10000的n,a(n)表

奇诺·希利亚德,x+1猜想[断开的链接]

莱昂内尔·莱文,分形序列与限制Nim,arXiv:math/0409408[math.CO],2004年。

埃里克·韦斯坦的数学世界,位长度。

与n的二进制展开有关的序列的索引项

公式

a(n)=上限(log2(n))。

a(1)=0;当n>1时,a(2n)=a(n)+1,a(2n+1)=a(n)+1。或者,a(1)=0;对于n>1,a(n)=a(上限(n/2))+1。[更正人伊利亚·古特科夫斯基2020年3月21日]

1(k/2)=1(k/2)的最小值。a(n)=k表示所有n,使得2^(k-1)<n<2^k-纳特·穆尔蒂·阿马尔2001年5月6日

G、 f.:x/(1-x)*和(k>=0,x^2^k)。-拉尔夫·斯蒂芬2002年4月13日

A062383型(n-1)=2^a(n)。-约翰内斯W.梅杰2009年7月6日

a(n+1)=-Sum{k=1..n}mu(2*k)*楼层(n/k)。-贝诺伊特·克罗伊特2009年10月21日

a(n+1)=A113473号(n) 一。-迈克尔·索莫斯2019年6月2日

例子

0(1,u)=0对数。a(2)=1,因为log_2(2)=1。a(3)=2,因为对数2(3)=1.58。。。如果a(n)=7,则n=65,66,…,127,128。

G、 f.=x^2+2*x^3+2*x^4+3*x^5+3*x^6+3*x^7+3*x^8+4*x^9+。。。-迈克尔·索莫斯2019年6月2日

枫木

a: =n->(p->p+`if`(2^p<n,1,0))(ilog2(n)):

顺序(a(n),n=1..120)#海因茨2013年3月18日

数学

a[n_x]:=天花板[Log[2,n]];数组[a,105](*罗伯特·G·威尔逊五世,2005年12月9日*)

表[整数长度[n-1,2],{n,1,105}](*彼得·卢什尼2017年12月2日*)

a[n_u]:=如果[n<1,0,位长度[n-1]](*迈克尔·索莫斯2018年7月10日*)

Join[{0},整数长度[范围[130],2]](*文琴佐·利班迪2019年6月14日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<1,0,ceil(log(n)/log(2))};

(平价)/*设p=1,则:*/

xpcount(n,p)=for(x=1,n,p1=x;ct=0;while(p1>1,if(p1%2==0,p1/=2;ct++,p1=p1*p+1));print1(ct,“,”)

(PARI){a(n)=如果(n<2,0,指数(n-1)+1)}/*迈克尔·索莫斯2018年7月10日*/

(哈斯克尔)

a029837 n=a029837_列表!!(n-1)

a029837 U列表=扫描1(+)a209229_列表

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月7日

(通用口齿不清)(德文A029837号(n) (整数长度(1-n));詹姆斯·斯帕林格2012年10月15日

(岩浆)[上限(Log(2,n)):n in[1..100]]//文琴佐·利班迪2019年6月14日

(Scala)(1到80).map(n=>Math.ceil(Math.log(n)/Math.log(2)).toInt)//阿尔特阿隆索2020年2月19日

(蟒蛇)

定义A029837号(n) 公司名称:

s=bin(n)[2:]

return len(s)-(如果s.count('1')==1,则为1,否则为0)#柴华武2020年7月9日

交叉引用

囊性纤维变性。A000523号,A070939号,A000193号,A000195号,A004233号,A113473号,A053644号.

用于多种定义:A029827号,A036378号-A036390号. 部分总和:A001855型.

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

Daniele Parisse(Daniele.Parisse(AT)m.dasa.de)的补充意见

更多条款来自迈克尔·索莫斯2002年8月2日

状态

经核准的

A096509号 半径为[Log[n]]的n的(上下)邻域中的素数幂[包括素数]。 +10个
26
4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、5、5、4、5、4、3、3、4、4、3、3、3、3、3、4、3、4、3、4、3、4、4、4、4、5、5、5、5、5、5、5、4、4、4、3、4、4、3、3、3、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、3、3、3、3、3、3 4,3,4,3,3,3,3,3,4,3,3,2,2,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,3,4,4 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

随着n的增加,对数(n)的半径逐渐增大,素数幂的频率逐渐减小。因此很难估计这个序列中的项的上界。

启发式a(n)=0约1/e^2=13.53…%的时间。前几个实例是1300、324、895、896、897、898、899、1077。。。。-查尔斯R格雷特豪斯四世2015年4月30日

链接

n=1..105的n,a(n)表。

公式

a(n)<=A023193号(二)*A004233号(n) +1)+A000720(A000523号(A004233号(n) +n),因此a(n)<<logn/log logn(常数最多为4+1/log(2)=5.442。可能是a(n)<2 log n/log log log n+O(log n/(log log n)^2)。-查尔斯R格雷特豪斯四世2015年4月29日

例子

n=284736:在[284723284749]中,在n附近出现8个素数(幂),半径=13,a[284736]=8。

数学

a[n_x]:=选择[Range[n-天花板[Log[n]],n+天花板[Log[n]]],PrimePowerQ]//长度;数组[a,105](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2016年10月6日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=我的(t=ceil(log(n));和(k=n-t,n+t!!isprimepower(k))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2015年4月29日

交叉引用

囊性纤维变性。A096510号,A096511号,A096512号.

关键字

作者

拉博斯埃勒默2004年7月12日

状态

经核准的

A000195号 a(n)=楼层(对数(n))。 +10个
22
0、0、0、0、1、1、1、1、1、1、1、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4 4,4,4,4,4,4,4,4,4 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,8个

评论

等于A004233号(n) n>1时为-1。

不满足本福德定律【Whyman等人,2016年】-N、 斯隆2017年2月12日

链接

T、 D.不,n=1..10000的n,a(n)表

G、 Whyman,N.Ohtori,E.Shulzinger,Ed.Bormashenko,重温Benford定律:当一组数据中前导数字的Benford分布是可预期的?《Physica A:统计力学及其应用》,461595-601(2016年)。

与Benford定律有关的序列的索引项

枫木

位数:=100;f:=n->floor(evalf(log(n));[顺序(f(n),n=1..100)];

数学

地板@原木@范围@105(*迈克尔·德维列格2017年8月21日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=地板(对数(n))

(哈斯克尔)

a000195=楼层。日志。从积分--莱因哈德·祖姆凯勒2015年3月17日

交叉引用

囊性纤维变性。A000193号(最接近对数的整数(n)),A004233号.

囊性纤维变性。A000523号.

关键字

不,不,容易的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

A000193号 最接近对数n的整数。 +10个
9
1、1、1、1、1、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4 4,4,4,4,4,4,4,4,4 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,5个

链接

T、 D.不,n=1..10000的n,a(n)表

枫木

位数:=100;f:=n->round(evalf(log(n));[顺序(f(n),n=1..100)];

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=圆形(对数(n))

(哈斯克尔)

a000193=圆形。日志。从积分--莱因哈德·祖姆凯勒2015年3月17日

交叉引用

囊性纤维变性。A000195号,A004233号.

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

第1页

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