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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a004233-编号：a004233
显示找到的7个结果中的1-7个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A000523号 a（n）=地板（log2（n））。 +10
271
0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,4
评论
或者，n>=0出现2^n次-乔恩·佩里2002年9月21日
a（n）+1=n的二进制展开中的位数。
2的最大幂除lcm（1..n）：A007814号(A003418号（n） ）。
log_2（0）=无穷大。
此外，Max_{k=1..n}Omega（k），其中Omega=A001222号（n） ，具有重复的素因子数；看见A080613型. -莱因哈德·祖姆凯勒2003年2月25日
发件人保罗·魏森霍恩，2010年9月29日，2020年8月11日更新：（开始）
算术平均值：m（1，（c+1）/c）=（2*c+1）/（2*c）；调和平均值：h（1，（c+1）/c）=2*（c+1，（2*c+1）；
a（n）是从2/1达到（n+1）/n的平均数；m表示0，h表示1，n的二进制逆展开式（不带前导1）给出了均值序列。
例如，n=20；无前导1:0010-->m m h m或m（1，m（1、h（1、m（2）））的二进制逆展开=21/20。
n从4到7的4个双重含义：
m（1，m（1,2））=m（1,3/2）=5/4，
h（1，m（1,2））=h（1,3/2）=6/5，
m（1，h（1,2））=m（1,4/3）=7/6，
h（1，h（1,2））=h（1,4/3）=8/7。（结束）[编辑Petros Hadjicostas公司，2020年7月23日]
作为绝对值的函数，定义了Z\{0}上的最小欧氏函数v。对于某些函数v:R，环R是欧几里德的\{0}->N a除以非零b可以定义为余数r满足r=0或v（r）<v（b）。对于取v（n）=|n|的整数，v（n）=floor（log_2（|n|））也有效；此外，它是具有最小可能值的可能性。如果除以b>0，则始终可以选择|r|<=floor（b/2）；该序列满足a（1）=0且递归地满足a（n）=1+max（a（1。。。，a（地板（n/2）），对于n>1-马克·范·吕文2011年2月16日
在1..n范围内找到任何k所需的最大猜测次数，答案为“较高”、“较低”和“正确”-乔恩·佩里2013年11月2日
2的幂数<=n-拉尔夫·约瑟夫·塔特2018年4月23日
a（n）+1是一个n元素集的成对不相交子集的最小数目，使得对于从1到n的每个k，都有一个基数为k的集，该集是其中一些子集的并集-沃伊切赫·拉斯卡2019年4月15日
n节点二叉树的最小高度-宇春记2021年3月22日
参考文献
Rüdeger Baumann，《计算机-Knobelei》，《Heft日志》159（2009），第74-77页-保罗·魏森霍恩2010年9月29日
G.H.Hardy，关于Vacca博士伽马系列的注释，夸特。J.纯应用。数学。，第43卷（1912年），第215-216页。
恩斯特·雅各布斯塔尔（Ernst Jacobsthal），《欧拉舍·孔斯坦特的未来》，《数学与自然》（Mathematisch-Naturwissenschaftliche Blätter），第3卷，第9期（1906年），第153-154页。
Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第1卷：基本算法，第400页。
Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，组合算法，第7.1.3节，问题41，第589页发件人N.J.A.斯隆2012年8月3日
链接
N.J.A.斯隆，n=1..10000时的n，a（n）表
郭乃涵，标准拼图的枚举, 2011. [缓存副本]
郭乃涵，标准拼图的枚举，arXiv:2006.14070[math.CO]，2020年。
G.H.哈代，关于Vacca博士伽玛级数的注记，夸脱。J.纯应用。数学。43 (1912), 215-216. [仅在美国通过Hathi信托.]
拉尔夫·斯蒂芬，一些具有（相对）简单普通生成函数的分治序列, 2004.
拉尔夫·斯蒂芬，生成函数表（ps文件）.
拉尔夫·斯蒂芬，生成函数表（pdf文件）.
G.Vacca等人，欧拉常数γ=.577的一个新级数。。。，夸脱。J.纯应用。数学。，第41卷（1910年），第363-368页。
配方奶粉
a（n）=A070939号（n） n>=1时为-1。
a（n）=如果n>1，则a（楼层（n/2））+1；否则为0-莱因哈德·祖姆凯勒2001年10月29日
通用公式：（1/（1-x））*和{k>=1}x^2^k-拉尔夫·斯蒂芬2002年4月13日
a（n+1）=三进制表示中没有0的第n个数的位数=A081604号(A032924号（n） ）；A107680号（n）=A003462号（a（n+1））-莱因哈德·祖姆凯勒2005年5月20日
a（n）=A152487号（n-1,0）=A152487号（n，1）-莱因哈德·祖姆凯勒2008年12月6日
a（n）=k，其中2^k<=n<2^（k+1）；a（n）=地板（log2（n））-保罗·魏森霍恩2010年9月29日
a（n）=最大值{k=1..n}A240857型（n，k）-莱因哈德·祖姆凯勒2014年4月14日
a（n）=A113473号（n） -1-菲利普·扎勒德克2016年10月29日
和{n>=2}（-1）^n*a（n）/n=gamma=A001620号（雅各布斯塔尔，1906年；瓦卡，1910年）-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月12日
例子
a（5）＝2，因为5（＝101）的二进制展开式有三个比特。
MAPLE公司
A000523号：=进程（n）
ilog2（n）；
结束进程：#R.J.马塔尔2016年11月28日
序列(A000523号（n） ，n=1..90）；
数学
楼层[Log[2，Range[110]]](*哈维·P·戴尔2012年7月16日*）
a[n_]：=如果[n<1，0，比特长度[n]-1]；(*迈克尔·索莫斯2018年7月10日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[伊洛格2（n）：n in[1..130]]；
（PARI）{a（n）=floor（log（n）/log（2））}\\如果不是几乎所有n，可能会对许多n产生不正确的结果。最好使用最新的代码。
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，#binary（n）-1）}/*迈克尔·索莫斯2014年5月28日*/
（PARI）a（n）=对数（n，2）\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月1日
（PARI）a（n）=指数（n）\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年11月9日
（哈斯克尔）
a000523 1=0
a000523 n=1+a000522（div n 2）
a000523_list=0:f[0]其中
f xs=ys++f ys其中ys=map（+1）（xs++xs）
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年12月31日、2012年2月4日、2011年3月18日
（Python）
定义A000523号（n） ：
返回长度（bin（n））-3#柴华武2020年7月9日
（Python）
定义a（n）：返回n.bit_length（）-1
打印（[a（n）表示范围（1106）中的n）]#迈克尔·布拉尼基2023年4月18日
交叉参考
囊性纤维变性。A000193号,A000195号,A001222号,A001620号,A003462号,A004233号,A029837号,A032924号,A061168号（部分金额），A070939号,A081604号,A107680号,A113473号,A152487号,A240857型.
关键词
非n,容易的,美好的,看
作者
N.J.A.斯隆
扩展
乔·基恩（jgk（AT）jgk.org）指出的第四学期的错误已经纠正。
更多术语来自迈克尔·索莫斯2002年8月2日
状态
经核准的
A029837号 二进制顺序为n:log_2（n），四舍五入到下一个整数。 +10
177
0, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,3
评论
或者，天花板（log_2（n））。
二进制搜索的最坏情况成本。
等于n中的二进制数，除非n是2的幂，而n是1的幂。
因此，a（n）给出了n-1（n>=2）的二进制表示的长度，这也是A070939号（n-1）。
设x（0）=n>1，x（k+1）=x（k）-floor（x（k-Benoit Cloitre公司2002年8月29日
当从n到1的除法步骤数是奇数加1，偶数除2-西诺·希利亚德2003年3月25日
将n写成（x+2^y），x>=0的方式的数量。将n+1写成2^x+3^y的方法的数量（参见。A004050号)-Benoit Cloitre公司2003年3月29日
将对象划分为n个（可能不相等）块的最小切割数Karl Ove Hufthammer（卡尔（AT）huftis.org），2010年3月29日
的部分总和A209229型; 2的幂数不大于n-莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月7日
参考文献
R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》，Addison-Wesley，1989年，第70页。
G.J.E.罗林斯，与什么相比？《算法分析导论》，W.H.Freeman，1992年；见第108、118页。
链接
T.D.Noe，n=1..10000时的n，a（n）表
西诺·希利亚德，x+1猜想[断开的链接]
莱昂内尔·莱文，分形序列与限制Nim，arXiv:math/0409408[math.CO]，2004年。
埃里克·魏斯坦的数学世界，位长度。
与n的二进制展开相关的序列的索引项
配方奶粉
a（n）=上限（log2（n））。
a（1）=0；对于n>1，a（2n）=a（n）+1，a（2 n+1）=a。或者，a（1）=0；对于n>1，a（n）=a（上限（n/2））+1。[由更正伊利亚·古特科夫斯基2020年3月21日]
a（n）=k，使得n^（1/k-1）>2>n^。对于所有n，a（n）=k使得2^（k-1）<n<2^k-阿玛纳斯·穆尔西2001年5月6日
G.f.：x/（1-x）*和{k>=0}x^2^k-拉尔夫·斯蒂芬2002年4月13日
A062383号（n-1）=2^a（n）-约翰内斯·梅耶尔2009年7月6日
a（n+1）=-总和{k=1..n}亩（2*k）*楼层（n/k）-Benoit Cloitre公司2009年10月21日
a（n+1）=A113473号（n） -迈克尔·索莫斯2019年6月2日
例子
a（1）=0，因为log_2（1）=0。
a（2）=1，因为log2（2）=1。
a（3）=2，因为log_2（3）=1.58。。。
n=65，66，…，a（n）=7。。。，127, 128.
G.f.=x ^2+2*x ^3+2*x ^4+3*x ^5+3*x ^6+3**x ^7+3*x^8+4*x ^9+-迈克尔·索莫斯2019年6月2日
MAPLE公司
a： =n->（p->p+`如果`（2^p<n，1，0））（ilog2（n））：
seq（a（n），n=1..120）#阿洛伊斯·海因茨2013年3月18日
数学
a[n_]：=天花板[Log[2，n]]；数组[a，105](*罗伯特·威尔逊v2005年12月9日*）
表[整数长度[n-1，2]，{n，1，105}](*彼得·卢什尼2017年12月2日*）
a[n_]：=如果[n<1，0，比特长度[n-1]]；(*迈克尔·索莫斯2018年7月10日*）
联接[{0}，整数长度[Range[130]，2]](*文森佐·利班迪，2019年6月14日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，ceil（log（n）/log（2）））}；
（PARI）/*设置p=1，然后：*/
xpcount（n，p）=（x=1，n，p1=x；ct=0；而（p1>1，如果（p1%2==0，p1/=2；ct++，p1=p1*p+1））；打印1（ct，“，”）
（PARI）{a（n）=如果（n<2，0，指数（n-1）+1）}/*迈克尔·索莫斯2018年7月10日*/
（哈斯克尔）
a029837 n=a029837_列表！！（n-1）
a029837_list=扫描1（+）a209229_list
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月7日
（通用Lisp）（已解除A029837号（n） （整数长度（1-n））；詹姆斯·斯帕林格2012年10月15日
（岩浆）[天花板（Log（2，n））:n in[1..100]]//文森佐·利班迪2019年6月14日
（Scala）（1到80）.map（n=>Math.ceil（Math.log（n）/Math.log（2））.toInt）//阿隆索·德尔·阿特2020年2月19日
（Python）
定义A029837号（n） ：
s=箱（n）[2:]
return len（s）-（如果s.count（'1'）==1，则返回1，否则返回0）#柴华武2020年7月9日
（Python）
定义A029837号（n） ：return（n-1）.bit_length（）#柴华武2022年6月30日
交叉参考
囊性纤维变性。A000523号,A070939号,A000193号,A000195号,A004233号,A113473号,A053644号.
的部分总和A036987号.
用于多种定义：A029827号,A036378号-A036390号部分金额：A001855号.
关键词
非n,容易的,美好的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
来自的其他评论丹尼尔·帕里斯
更多术语来自迈克尔·索莫斯2002年8月2日
状态
经核准的
1965年5月 具有天花板[Log[n]]半径的n的（上下）邻域中的素数幂[包括素数]。 +10
26
0, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 4, 5, 4, 3, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 3, 4, 3, 4, 4, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
评论
随着n的增加，对数（n）的半径缓慢增大，而素数幂的频率减小。因此很难估计这个序列中的项的上界。
启发性地，a（n）=0大约是1/e^2=13.53…%的时间。前几个实例是1300、324、895、896、897、898、899、1077-查尔斯·格里特豪斯四世2015年4月30日
链接
n=1..105时的n、a（n）表。
配方奶粉
a（n）<=A023193号(2*A004233号（n） +1）+A000720美元(A000523号(A004233号（n） +n）），因此a（n）<<log n/log log n（常数最多为4+1/log（2）=5.442…）。可能a（n）<2 log n/log log n+O（log n/（log log n）^2）-查尔斯·格里特豪斯四世2015年4月29日
例子
n=284736：在[284723284749]中，n附近出现8个素数（幂），半径=13，a[284736]=8。
数学
a[n_]：=选择[Range[n-天花板[Log[n]]，n+天花板[Log[n]]]，PrimePowerQ]//长度；数组[a，105](*Jean-François Alcover公司2016年10月6日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=my（t=ceil（log（n）））；和（k=n-t，n+t，！！i素数幂（k））\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年4月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A096510号,A096511号,A096512号.
关键词
非n
作者
拉博斯·埃利默，2004年7月12日
状态
经核准的
A000195号 a（n）=地板（对数（n））。 +10
24
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,8
评论
等于A004233号（n） n>1时为-1。
不符合Benford定律[Whyman等人，2016年]-N.J.A.斯隆2017年2月12日
链接
T.D.Noe，n=1..10000时的n，a（n）表
G.Whyman，N.Ohtori，E.Shulzinger，Ed.Bormashenko，重新审视Benford定律：数字数据集合中前导数字的Benford-like分布何时是可预期的？《物理学A：统计力学及其应用》，461595-601（2016）。
与Benford定律相关的序列索引项
MAPLE公司
数字：=100；f:=n->楼层（evalf（log（n）））；[序列（f（n），n=1..100）]；
数学
楼层@原木@范围@105(*迈克尔·德弗利格2017年8月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=楼层（对数（n））
（哈斯克尔）
a000195=地板。日志。来自Integral--莱因哈德·祖姆凯勒2015年3月17日
交叉参考
囊性纤维变性。A000193号（最接近对数（n）的整数），A004233号.
囊性纤维变性。A000523号.
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A000193号 与日志n最接近的整数。 +10
10
0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,5
链接
T.D.Noe，n=1..10000时的n，a（n）表
MAPLE公司
数字：=100；f:=n->round（evalf（log（n）））；[序列（f（n），n=1..100）]；
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=圆形（log（n））
（哈斯克尔）
a000193=圆形。日志。来自Integral--莱因哈德·祖姆凯勒2015年3月17日
交叉参考
囊性纤维变性。A000195号,A004233号.
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A363832型 当使用贪婪算法表示以e为基数写入时，n的基数点剩余的位数。 +10
三
1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0.4
评论
基本上与A004233号. -R.J.马塔尔2023年10月23日
链接
保罗·沙萨（Paolo Xausa），n=0..10000时的n，a（n）表
维基百科，非整数基数.
配方奶粉
a（0）=1；对于n>=1，a（n）=地板（loge（n））+1。
例子
a（10）=3，因为基数e（102.11201…）中的10在基数点之前有3位数字。
数学
A363832型[n_]：=楼层[Log[E，Max[n，1]]+1；阵列[A363832型，100，0]
交叉参考
囊性纤维变性。A001113号,A055642号,A105116号,A362692型,66721美元.
关键词
非n,基础
作者
保罗·沙萨2023年10月19日
状态
经核准的
A279539型 前n个整数的自然对数的上限之和。 +10
0
0, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 54, 58, 62, 66, 70, 74, 78, 82, 86, 90, 94, 98, 102, 106, 110, 114, 118, 122, 126, 130, 134, 138, 142, 146, 150, 154, 158, 162, 166, 170, 174, 178, 182, 186, 191, 196, 201, 206, 211, 216, 221, 226, 231, 236, 241, 246, 251, 256, 261, 266, 271, 276, 281, 286 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,3
链接
n=1..74时的n、a（n）表。
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（i=1，n，ceil（log（i）））\\费利克斯·弗罗利奇（Felix Fröhlich）2016年12月14日
交叉参考
囊性纤维变性。A001855号，这与基数为2的对数的序列相同。
的部分总和A004233号.
关键词
非n
作者
杰弗里·沙利特2016年12月14日
状态
经核准的
第页1

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