搜索： a004026-编号：a004026
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参考文献
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J.Martinet，《欧几里得咖啡馆》，巴黎马森，1996年。
J.Martinet，《欧几里德空间中的完美格》，Springer-Verlag，纽约，2003年。
G.Nebe，J.Martinet评论，欧几里德空间中的完美格，Bull。阿默尔。数学。Soc.，41（2004年第4号），529-533。
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链接
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B.文科夫，Réseaux et设计sphériques，第10-86页，Réseaux Euclidiens，Designs Sphériques et Formes Modulaires，编辑J.Martinet，L'Enseignement Mathématique，日内瓦，2001年。
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,坚硬的,更多
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作者
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J.Martinet（Martinet（AT）math.u-bordeaux.fr），N.J.A.斯隆
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状态
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经核准的
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参考文献
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J.Martinet，《欧几里得咖啡馆》，马森，巴黎，1996年。
J.Martinet，《欧几里德空间中的完美格》，Springer-Verlag，纽约，2003年。
G.Nebe，J.Martinet评论，欧几里德空间中的完美格，Bull。阿默尔。数学。Soc.，41（2004年第4期），529-533。
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链接
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克里斯蒂安·巴图特和雅克·马丁内特，格子和球形设计, 2005-2014. 见第12-13页。
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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众所周知，a（6）>=19，a（7）>=10。
修正了Batut&Martinet中的a（5），增加了a（6）安德烈·扎博洛茨基2021年2月20日
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状态
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经核准的
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(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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已知a（12）到a（24）分别是至少1、0、1、0和3、0、0、10、1、1、5、4和2。
在这个序列中，如果对偶格对都是强完美的，则它们被视为一对（情况并非总是如此）。例如，在维度6、7、10中有两个强完美格，形成对偶，但在维度21中有一个具有非强完美对偶的强完美格-安德烈·扎博洛茨基2021年2月20日
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参考文献
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J.Martinet，欧洲咖啡馆，巴黎马森，1996年。
J.Martinet，《欧几里德空间中的完美格》，Springer-Verlag，纽约，2003年。见第16.2节。
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关键词
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非n,美好的,坚硬的,更多
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作者
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经核准的
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1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、53、54、55、56、57、58、60、63、64、65、66、67、68、69、70、71、75、120
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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参考文献
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M.Dutour Sikiric、A.Schuermann和F.Vallenton，《八维完全形式的分类》，预印本，2006年。
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非n,最终,满的
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作者
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经核准的
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2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116, 120, 126, 128, 130, 132, 134, 136, 138, 140, 142, 150, 240
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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参考文献
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M.Dutour Sikiric、A.Schuermann和F.Vallenton，《八维完全形式的分类》，预印本，2006年。
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n,最终,满的
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作者
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经核准的
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评论
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摘自Souvignier（2003）：“相交于同一组Bravais群的所有几何类的并集被定义为晶体系统或点群系统。<…>这意味着，如果第一类的任何代表有另一类的代表，从而代表具有GL（n，Q），则两个几何类属于同一晶体系统-共轭Bravais群因此，Brown et al.（1978）给出的晶体系统定义仅在尺寸小于等于4的情况下有效，与此处采用的更一般的定义一致。"
对于维度6，Souvignier（2003）使用了旧的错误CARAT数据，但该错误仅影响几何类和精细分类，因此晶体系统的数据必须正确。
在33个四维晶体系统中，有7个是对映体。
与n<5（仅）的n维Bravais系统的数量一致。
（结束）
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参考文献
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P.Engel，“几何结晶学”，载于P.M.Gruber和J.M.Wills，《凸几何手册》编辑。荷兰北部，阿姆斯特丹，B卷，第989-1041页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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H.Brown、R.Bülow、J.Neubüser、H.Wondratschek和H.Zassenhaus，四维空间的晶体群纽约威利出版社，1978年，第52页。更正.
J.Neubüser、W.Plesken和H.Wondratschek，关于定义晶体系统的修正讨论、Commun。数学。化学。，10 (1981), 77-96.
W.Plesken和T.Schulz，CARAT主页[经许可，以pdf格式缓存副本（无附属页面）]
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多,美好的
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作者
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扩展
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a（5）-a（6）摘自Souvignier（2003），作者：安德烈·扎博洛茨基2017年7月12日
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经核准的
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评论
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参考文献
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J.H.Conway和N.J.A.Sloane，低维晶格III：完美形式，Proc。伦敦皇家学会，A 418（1988），43-80。
M.Dutour Sikiric、A.Schuermann和F.Vallenton，《八维完全形式的分类》，预印本，2006年。
P.M.Gruber，《凸与离散几何》，施普林格出版社，2007年；第439页
D.-O.Jaquet，《réseaux dans r^7分类》（通过parfaites概念），《算术之旅》，1989年（Luminy，1989年）。星号198-200（1991）、7-8、177-185（1992）。
D.-O.Jaquet和F.Sigrist，《形成连续D_7的方形》，C.R.Acad。科学。巴黎Ser。I数学。309（1989），第10期，641-644。
J.Martinet，《欧几里得咖啡馆》，马森，巴黎，1996年，第175页。
J.Martinet，《欧几里德空间中的完美格》，Springer-Verlag，纽约，2003年。
G.Nebe，J.Martinet评论，欧几里德空间中的完美格，Bull。阿默尔。数学。Soc.，41（2004年第4期），529-533。
A.Schuermann，枚举完美形式，当代数学。，493 (2009), 359-377. [来自N.J.A.斯隆2010年1月21日]
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链接
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J.H.Conway和N.J.A.Sloane，球形填料、格和群，Springer-Verlag，第三版，1999年，见第三版前言，尤其是出版商在第xx页和第xxi页之间省略的页面！
C.里纳，关于维数8的极值形式，J.Théor。Nombres Bordeaux 18（2006），第3期，677-682页。
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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a（8）=2408由G.Nebe的学生Cordian Riener计算得出，G.Neble于2005年10月11日传达。他通过检查8维10916个完美格的完整列表找到了这个数字（参见A004026号).
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