搜索： a004010-编号：a004010
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1, 0, 126, 672, -36288, -413280, 15087870, 275661792, -6846707322, -186737716704, 3093536396160, 126405712075104, -1274633447433024, -84873293805379968, 385697576191762044, 56246329449791661600, 31646424393253329408
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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N.Heninger、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，关于生成函数n次根的可积性，J.组合理论，A辑，113（2006），1732-1745。
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数学
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条款=17；QP=Q手锤；s=（（QP[q]^18*（4-4*（1+（9*q*QP[q^9]^3）/QP[q]^3）^3+3*（1+（9*q*QP[q^9]^3）/QP[q]^3）^6）/（3*QP[q^3]^6））^（1/6）+O[q]^项；系数列表[s，q](*Jean-François Alcover公司2017年7月8日，之后迈克尔·索莫斯*)
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作者
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经核准的
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0, 756, 4032, -265734, -2987712, 120604680, 2176735680, -58263976134, -1563340453248, 27722120100948, 1105815958027200, -12029301541618956, -769283790627284352, 3952625120472002580, 525306588856752370752, 41570815360527775098, -351118365555207656907648
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）是6的倍数。
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例子
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1+756*q^2+4032*q^3+20412*q^4+…=（1-q^2）^（-756）*。
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A004046号
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| 极小范数为6且det=3^12的极值3-模偶24维格的Theta级数。 |
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1, 0, 0, 26208, 530712, 6368544, 47331648, 256864608, 1116087336, 4092877152, 12996075456, 37058557536, 96952754808, 232778774592, 526258264896, 1128148021728, 2286143305992, 4451523096384, 8386247967552, 15130902687264, 26614339616592, 45684687301344
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（3 t））=729（t/i）^12 f（t），其中q=exp（2 Pi it）-迈克尔·索莫斯2015年12月21日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《七个错开的序列》，《向一个花脸拼图机致敬》，E.Pegg Jr.、A.H.Schoen和T.Rodgers（编辑），A.K.Peters、Wellesley，马萨诸塞州，2009年，第93-110页。
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链接
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N.Heninger、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，关于生成函数n次根的可积性，J.组合理论，A辑，113（2006），1732-1745。
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配方奶粉
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Theta系列=a^12-9/2*a^8*b^4+414*a^6*b^6+1458*a^4*b^8+1998*a^2*b^10+459/2*b^12（详见PARI代码）。
G.f.：（27*a（x）^12-72*a（x）^9*b（x）*3+64*a（x^6*b（x^6+16*a（x1）^3*b（x2）^9-8*b（x12）/27其中a（），b（）是三次AGMθ函数-迈克尔·索莫斯2015年12月25日
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例子
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G.f.=1+26208*x^3+530712*x^4+6368544*x^5+47331648*x^6+。。。
G.f.=1+26208*q^6+530712*q^8+6368544*q^10+47331648*q^12+。。。
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数学
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a[n_]：=与[{U1=q赭石[q]^3，U3=q赭石[q^3]^3、U9=q赭土[q^9]^3}，与[{z=（1+9 q U9/U1）^3}，级数系数[（U1^3/U3）^4（27z^4-72z^3+64z^2+16z-8）/27，{q，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2015年12月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）th3=总和（n=1，noo2，2*x^（4*n^2），1+A）；
th4=总和（n=1，noo2，（-1）^n*2*x^（4*n^2），1+A）；
th2=总和（n=0，noo2，2*x^（4*n^2+4*n+1），A）；
chk（“th3^4==th4^4+th2^4”）；
phi0=th2*subt（th2，x，x^3）+th3*subst（th3，x，x ^3）；
phi1=th2*subt（th3，x，x^3）+th3*subst（th2，x，x ^3）；
K_12=phi0^6+45*phi0^2*phi1^4+18*phi1^6；
a=phi0；b=φ1；
A004046号=a^12-9/2*a^8*b^4+414*a^6*b^6+1458*a^4*b^8+1998*a*2*b^10+459/2*b^12；
（岩浆）A:=基础（模块形式（伽马1（3），12），22）；甲[1]+26208*A[4]+530712*A[5]/*迈克尔·索莫斯2015年12月21日*/
（PARI）{a（n）=我的（a，U1，U3，U9，z）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；U1=eta（x+a）^3；U3=eta，n））}/*迈克尔·索莫斯2015年12月25日*/
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交叉参考
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 132, 192, 828, 1152, 2796, 2880, 6828, 5376, 14904, 10944, 20772, 18432, 40224, 25920, 53964, 41472, 76452, 58176, 107784, 69504, 156816, 101376, 163284, 131328, 259032, 147072, 295200, 206208, 357480, 250560, 432780, 269568, 576072, 365184, 555804, 426240
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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参考文献
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J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第161页。
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链接
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例子
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G.f.=1+132*q^4+192*q^6+。。。
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
L=[1、0、132、192、828、1152、2796、2880、6828、5376]
M=模块形式（Gamma0（12），4）
基=[_.q_expansion（35）for _ in M.integration_basis（）]
f=总和（x*y代表zip中的（x，y）（基数，L））；列表（f）#安迪·胡查拉2021年7月23日
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A320676型
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| （r（q）*s（q））^3的展开式，其中r（），s（）是三次AGMθ函数。 |
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1, 9, -27, -261, 765, 2214, -11529, 11304, 24813, -81423, 71118, 106812, -354609, 262350, 385992, -1049166, 739917, 990306, -2713203, 1709604, 2287710, -5646600, 3707532, 4448952, -11344833, 6737319, 8450838, -19943757, 12298248, 14238558, -34639974, 19856736
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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（eta（q）^3*（eta）^3+9*eta（q^9）^3）/eta（q^3）^2）^3的q次幂展开。
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交叉参考
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作者
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经核准的
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A320677型
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| s（q）^6的展开式，其中s（）是三次AGMθ函数。 |
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1, -18, 135, -504, 657, 2052, -10071, 12384, 20277, -83610, 72090, 122040, -355581, 245124, 379512, -1050624, 770589, 966492, -2700081, 1724616, 2287062, -5636880, 3616164, 4471632, -11385657, 6820722, 8554194, -19963440, 12302568, 14113332, -34631226, 19737936
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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配方奶粉
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（eta（q）^3/eta（q^3））^6的q次幂展开。
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