搜索： a003995-编号：a003995
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0, 1, 5, 10, 19, 29, 42, 56, 72, 89, 109, 130, 155, 181, 210, 240, 274, 309, 345, 382, 420, 459, 499, 540, 582, 627, 673, 722, 772, 823, 875, 928, 982, 1037, 1093, 1150, 1208, 1267, 1328, 1390, 1453, 1517, 1582, 1648, 1716, 1785, 1855, 1926, 1999, 2073, 2148
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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不同平方和（任意数量）的部分和。此部分和中素数的子序列开始于：5、19、29、89、109、499、673、823、1093、1453、1999、2543、2963。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=总和[i=0..n]A003995号（i） =SUM[i=0..n]（r^2+s^2+t^2+…），其中0<=r<s<t<。。。。
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例子
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a（13）=0+1+4+5+9+10+13+14+16+17+20+21+25+26=181是素数。
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 3, 1, 1, 4, 3, 0, 1, 2, 2, 1, 0, 1, 4, 3, 0, 2, 4, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 3, 6, 3, 0, 2, 5, 3, 0, 1, 3, 3, 3, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,26
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评论
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n的分区数，其中每个部分i都有重数i。例如：a（50）=3，因为我们有[1,2,2,3,3,36,6,66,6]、[1,7,7,7、7,7]和[3,3,1,4,4,5,5,5]-Emeric Deutsch公司2016年1月26日
相当于Emeric Deutsch公司的注释中，a（n）是n的整数分区数，其中重数（如果x<y，则x的重数在y的重数之前计算）等于不同部分的递增顺序。这些分区的Heinz数由下式给出A109298号例如，前30个术语对以下整数分区进行计数：
1: (1)
4: (22)
5: (221)
9: (333)
10: (3331)
13: (33322)
14: (333221)
16:（4444）
17: (44441)
20: (444422)
21：（4444221）
25: (55555)
25: (4444333)
26：（55555 1）
26: (44443331)
29: (5555522)
29: (444433322)
30: (55555221)
30: (4444333221)
（完）
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链接
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M.V.N.Murthy、Matthias Brack、Rajat K.Bhaduri和Johann Bartel，不同方形分区的半经典分析，arXiv:1808.05146【第二阶段统计】，2018年。
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配方奶粉
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G.f.：产品{n>=1}（1+x^（n^2））。
参见Murthy，Brack，Bhaduri，Bartel（2018），了解更完整的渐近展开-N.J.A.斯隆，2018年8月17日
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例子
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前30个术语统计以下整数分区：
1: (1)
4: (4)
5: (4,1)
9：（9）
10: (9,1)
13: (9,4)
14：（9，4，1）
16: (16)
17: (16,1)
20：（16.4）
21: (16,4,1)
25: (25)
25: (16,9)
26: (25,1)
26: (16,9,1)
29: (25,4)
29: (16,9,4)
30: (25,4,1)
30: (16,9,4,1)
（完）
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，
b（n，i-1）+`if`（i^2>n，0，b（n-i^2，i-1，））
结束时间：
a： =n->b（n，isqrt（n））：
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数学
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nn=10；系数列表[系列[乘积[（1+x^（k*k）），{k，nn}]，{x，0，nn*nn}](*T.D.诺伊2006年7月24日*）
b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，b[n、i-1]+如果[i^2>n，0，b[n-i^2，i-1]]]；a[n_]：=b[n，楼层[Sqrt[n]]]；表[a[n]，{n，0，100}](*Jean-François Alcover公司2015年9月21日之后阿洛伊斯·海因茨*)
nmax=20；poly=常量数组[0，nmax^2+1]；聚[1]]=1；poly[2]]=1；Do[Do[poly[[j+1]]+=多边形[[j-k^2+1]]，{j，nmax^2，k^2，-1}]，{k，2，nmax}]；聚乙烯(*瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月9日*）
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Reverse[Union[#]]==Length/@Split[#]&]]，{n，30}](*古斯·怀斯曼2019年3月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=波尔科夫（prod（k=1，sqrt（n），1+x^k^2），n）
（PARI）第一（n）=Vec（prod（k=1，平方（n），1+'x^k^2，O（'x^（n+1）））\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月3日
（Python）
从functools导入缓存
从sympy.core.power导入isqrt
@高速缓存
定义b（n，i）：
如果n==0：返回1
如果i==0：返回0
i2=i*i
返回b（n，i-1）+（如果i2＞n则为0，否则为b（n-i2，i-1））
a=λn：b（n，isqrt（n））
打印（[a（n）代表范围（1101）中的n）]#达里奥·克拉维乔2023年11月30日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001156号（非限定案例），A001462号,A005117号,A052335号,A078135型,A109298号,A114638号,A117144号,A324571型,A324572型,A324587型,A324588型.
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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14, 21, 26, 29, 30, 35, 38, 41, 42, 45, 46, 49, 50, 53, 54, 56, 59, 61, 62, 65, 66, 69, 70, 74, 75, 77, 78, 81, 83, 84, 86, 89, 90, 91, 93, 94, 98, 101, 104, 105, 106, 107, 109, 110, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 120, 121, 122, 125, 126, 129, 131, 133
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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可以写成a（n）=x^2+y^2+z^2且0＜x＜y＜z的数字。
猜想：数字n是3个平方的和，但不是3个不同的非零平方的和（即A004432号但不是A000408号)，当且仅当其形式为4^j*s，其中j>=0且s位于{1、2、3、5、6、9、10、11、13、17、18、19、22、25、27、33、34、37、43、51、57、58、67、73、82、85、97、99、102、123、130、163、177、187、193、267、627、697}中-杰弗里·沙利特2017年1月15日
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链接
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配方奶粉
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例子
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14 = 1^2 + 2^2 + 3^2;
62 = 1^2 + 5^2 + 6^2.
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数学
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f[upto_]：=模块[{max=Floor[Sqrt[upto]]}，选择[Union[Total/@（子集[Range[max]，{3}]^2）]，#<=upto&]]；法文[150](*哈维·P·戴尔2011年3月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是_A004432号（n） =对于（x=1，平方（n\3），对于（y=x+1，平方（（n-1-x^2）\2），发行方（n-x^2-y^2）&return（1））\\M.F.哈斯勒2013年2月2日
（哈斯克尔）
a004432 n=a004432列表！！（n-1）
a004432_list=过滤器（p3$tail a000290_list）[1..]其中
p k（q:qs）m=k==0&&m==0||
q<=m&&k>=0&&（p（k-1）qs（m-q）||p k qs m）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 3, 6, 7, 8, 11, 12, 15, 18, 19, 22, 23, 24, 27, 28, 31, 32, 33, 43, 44, 47, 48, 60, 67, 72, 76, 92, 96, 108, 112, 128
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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这是完整的列表（斯普拉格）。
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参考文献
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S.Lin，《构成积分基的序列的计算机实验》，J.Leech主编，第365-370页，《抽象代数中的计算问题》。牛津佩加蒙，1970年。
Harry L.Nelson，分割问题，J.Rec.数学。，20 (1988), 315-316.
J.Roberts，《整数的诱惑》，数学。美国协会，1992年，第222页。
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链接
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R.E.Dressler和T.Parker，12,758，数学。公司。28 (1974), 313-314.
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配方奶粉
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数学
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nn=50；t=剩余[系数列表[系列[产品[（1+x^（k*k）），{k，nn}]，{x，0，nn*nn}]，x]]；压扁[位置[t，0]](*T.D.诺伊2006年7月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）选择（是_A001422号（n，m=n）={m^2>n&&m=sqrtint（n）；n！=m^2&&！而（m>1，是平方和（n-m^2，m---）&&return）}，[1.128]）\\M.F.哈斯勒2020年4月21日
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交叉参考
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关键词
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非n,完成,满的
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作者
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状态
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经核准的
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A097563号
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| 最小整数，可以用n种方式写成零个或多个不同正方形的和，如果不存在这样的数字，则为-1。 |
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+10
17
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2, 0, 25, 50, 65, 94, 90, 110, 155, 126, 191, 170, 186, 174, 190, 211, 195, 226, 210, 231, 234, 235, 332, 255, 283, 259, 274, 275, 270, 323, 310, 286, 306, 299, 330, 381, 295, 347, 334, 319, 315, 331, 405, 339, 335, 364, 359, 351, 367, 387, 371, 370, 404, 438
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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对于几乎所有n，a（n）=-1。推测：对于n>34189857569982621，这个序列是整数>37163，按顺序排列，中间穿插着-1s-查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月4日
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链接
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例子
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a（4）=65，因为我们可以用四种方式把65写成不同的平方和：65=8^2+1^2=7^2+4^2=6^2+5^2+2^2=6 ^2+4 ^2+3 ^2+2 ^2，我们不能用任何较小的整数来做这件事。
a（0）=2，因为我们不能把2写成不同的平方和，而且它是具有这个性质的最小数。
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MAPLE公司
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gf:=乘积（1+x^F（k），k=1..31）；ser:=系列（gf，x=01001）；S:=[seq（系数（ser，x^（1*i）），i=1..1000）]；A:=程序（i）；x:=0；对于从1到nops（a）的j，当x=0时do>如果a[j]=i，则x:=1；fi；od；j-1；结束；seq（A（n），n=1..67）；
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交叉参考
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关键词
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容易的,签名
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作者
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Isabel C.Lugo（izzycat（AT）gmail.com），2004年8月27日
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扩展
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状态
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经核准的
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A004433号
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| 四个不同非零平方和的数字：形式为w^2+x^2+y^2+z^2，其中0<w<x<y<z。 |
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+10
16
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30, 39, 46, 50, 51, 54, 57, 62, 63, 65, 66, 70, 71, 74, 75, 78, 79, 81, 84, 85, 86, 87, 90, 91, 93, 94, 95, 98, 99, 102, 105, 106, 107, 109, 110, 111, 113, 114, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 125, 126, 127, 129, 130, 131, 133, 134, 135, 137
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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配方奶粉
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例子
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30 = 1^2+2^2+3^2+4^2.
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数学
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data=Flatten[DeleteCase[FindInstance[w^2+x^2+y^2+z^2==#&0<w<x<y<z<#，{w，x，y，z}，Integers]&/@Range[137]，{}]，1]；w^2+x^2+y^2+z^2/。数据(*蚂蚁王2010年10月17日*）
选择[Union[Total[#^2]和/@Subsets[Range[10]，{4}]]，#<=137&](*哈维·P·戴尔2011年7月3日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a004433 n=a004433_列表！！（n-1）
a004433_list=过滤器（p4$taila000290_list）[1..]其中
p k（q:qs）m=k==0&&m==0||
q<=m&&k>=0&&（p（k-1）qs（m-q）||p k qs m）
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（））；lim=1；对于（z=4，平方（lim\4），对于（y=3，min（平方（（lim-z^2）\3），z-1），对于；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月7日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 8, 9, 27, 28, 35, 36, 64, 65, 72, 73, 91, 92, 99, 100, 125, 126, 133, 134, 152, 153, 160, 161, 189, 190, 197, 198, 216, 217, 224, 225, 243, 244, 251, 252, 280, 281, 288, 289, 307, 308, 315, 316, 341, 342, 343, 344, 349, 350, 351, 352, 368, 369, 370, 371
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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12758是2788个不在此序列中的正整数中最大的一个-贾德·麦克拉尼1999年12月11日
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参考文献
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D.威尔斯，《企鹅好奇和有趣数字词典》，条目12758。
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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GF:=系列（（1+x）*（1+x^8）*（1+x^27）*（l+x^64）*（1A+x^125）*（++x^216）*（3+x^343）*（+1+x^512）*（2+x^729)*（1+x^1000），x，11^3）；#编辑人M.F.哈斯勒2020年5月1日
A003997号_上限：=n->映射（度，{op（转换（系列（乘积（1+x^（k^3），k=1..floor（根（n，3）））-1，x，n+1），`+`））}）#M.F.哈斯勒2020年5月1日；
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数学
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lim=8；s={0}；Do[s=并集[s，s+n^3]，{n，lim}]；选择[s，0<#<=lim^3&](*T.D.诺伊2012年7月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）列表（lim）={
lim=1；
my（lm=分钟（lim+112758），v=列表（），P）；
P=产品（n=1，lm^（1/3），1+x^（n^3），1+O（x^lm））；
对于（n=1，lm-1，if（polceoff（P，n），listput（v，n）））；
如果（lim>12758，concat（Vec（v），向量（lim-12758，i，i+12758）），Vec（v））
（PARI）选择（是_A003997号（n，m=n）={m^3>n&&m=sqrtnint（n，3）；n==m^3||而（m>1，为_A003997号（n-m^3，m---）&&返回（1）}，[1..400]）\\M.F.哈斯勒2020年4月21日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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55, 66, 75, 79, 82, 87, 88, 90, 94, 95, 99, 100, 103, 106, 110, 111, 114, 115, 118, 120, 121, 123, 126, 127, 129, 130, 131, 132, 134, 135, 138, 139, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 151, 152, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 162, 163
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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Paul T.Bateman、Adolf J.Hildebrand和George B.Purdy，不同正方形的和《算术学报》第67卷（1994年），第349-380页。
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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（PARI）小于等于（lim）=我的（v=列表（），tb，tc，td，te）；对于（a=5，sqrt（lim），对于（b=4，min（a-1，sqrt（lim-a^2）），tb=a^2+b^2；对于（c=3，min（b-1，sqrt（lim-tb）），tc=tb+c^2；对于（d=2，min（c-1，sqrt（lim-tc）），td=tc+d^2；对于（e=1，d-1，te=td+e^2；如果（te>lim，break，listput（v，te））））；向量排序（Vec（v），8）\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月17日
（哈斯克尔）
a004434 n=a004434_列表！！（n-1）
a004434_list=过滤器（p5$tail a000290_list）[1..]其中
p k（q:qs）m=k==0&&m==0||
q<=m&&k>=0&&（p（k-1）qs（m-q）||p k qs m）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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91, 104, 115, 119, 124, 130, 131, 136, 139, 143, 146, 147, 151, 152, 154, 155, 156, 159, 160, 163, 164, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 175, 176, 178, 179, 180, 181, 182, 184, 187, 188, 190, 191, 192, 194, 195, 196, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 206, 207, 208
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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Paul T.Bateman、Adolf J.Hildebrand和George B.Purdy，不同正方形的和《算术学报》第67卷（1994年），第349-380页。
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例子
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a（2）=1+4+9+16+25+49=104；
a（3）=1+4+9+16+36+49=115；
a（4）=1+4+9+16+25+64=119；
a（5）=1+4+9+25+36+49=124。
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数学
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nmax=1000；
S[n_]：=S[n]=并集[Total/@子集[
范围[楼层[Sqrt[n]]^2，{6}]][[1；；nmax]]；
S[nmax]；
S[n=nmax+1]；
而[S[n]！=S[n-1]，n++]；
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a224981 n=a224981_列表！！（n-1）
a224981_list=过滤器（p6$taila000290_list）[1..]其中
p k（q:qs）m=k==0&&m==0||
q<=m&&k>=0&&（p（k-1）qs（m-q）||p k qs m）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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140、155、168、172、179、185、188、191、195、196、200、203、204、205、211、212、215、217、219、220、224、225、227、230、231、232、233、235、236、239、240、243、244、245、246、247、248、251、252、254、256、257、259、260、263、264、265、267、268、269、270、271
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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Paul T.Bateman、Adolf J.Hildebrand和George B.Purdy，不同正方形的和，《算术学报》第67期（1994年），第349-380页。
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例子
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a（2）=1+4+9+16+25+36+64=155；
a（3）=1+4+9+16+25+49+64=168；
a（4）=1+4+9+16+25+36+81=172；
a（5）=1+4+9+16+36+49+64=179。
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数学
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nmax=1000；
S[n_]：=S[n]=并集[Total/@子集[
范围[楼层[Sqrt[n]]^2，{7}]][[1；；nmax]]；
S[nmax]；
S[n=nmax+1]；
而[S[n]！=S[n-1]，n++]；
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a224982 n=a224982_列表！！（n-1）
a224982_list=过滤器（p7$tail a000290_list）[1..]其中
p k（q:qs）m=k==0&&m==0||
q<=m&&k>=0&&（p（k-1）qs（m-q）||p k qs m）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.020秒内完成
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