搜索： a003983-编号：a003983
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 5, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 5, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 8, 5, 3, 2, 1, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,13
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链接
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配方奶粉
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三角形T（n，k）=和{j=0..n，[j<=k]*[j<=n-k]*（F（j+1）-F（j））}。[来自保罗·巴里2009年1月18日]
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例子
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的前几行A003983号为[1；1,1；1,2,1；1,2,2,1；…]，变为[F（1）；F（1），F（1）；F（1），F（2），F（1）；F（1），F（2），F（2），F（1）；…]=
1;
1, 1;
1, 1, 1;
1，1，1，1；
1, 1, 2, 1, 1;
1, 1, 2, 2, 1, 1;
1, 1, 2, 3, 2, 1, 1;
1, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 1;
1、1、2、3、5、3、2、1、1；
1, 1, 2, 3, 5, 5, 3, 2, 1, 1;
1, 1, 2, 3, 5, 8, 5, 3, 2, 1, 1;
...
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交叉参考
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关键词
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作者
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加里·亚当森&Klaus Breyer，2008年4月10日
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已批准
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1, 2, 1, 4, 4, 1, 6, 8, 4, 1, 9, 14, 10, 4, 1, 12, 20, 18, 10, 4, 1, 16, 28, 29, 20, 10, 4, 1, 20, 36, 41, 33, 20, 10, 4, 1, 25, 46, 56, 50, 35, 20, 10, 4, 1, 30, 56, 71, 69, 54, 35, 20, 10, 4, 1, 36, 68, 89, 92, 78, 56, 35, 20, 10, 4, 1, 42, 80, 107, 116, 105, 82, 56, 35, 20, 10, 4, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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1; 2,1; 4,4,1; 6,8,4,1; 9,14,10,4,1; ...
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交叉参考
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关键词
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作者
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已批准
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1, 1, 3, 19, 209, 3545, 85803, 2807723, 119377321, 6397099105, 421772316915, 33552418294339, 3168847554832961, 350514662908385321, 44885099167514403963, 6587836555407268741019, 1098597117953239632728089, 206564512095561068049417265
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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在dxdy.ru的讨论，矩阵的永久性，（俄语）（2023年）。
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配方奶粉
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a（n）=f（n，n，0*x^n表示n>=0，其中g（n，q，x）=积分（n-q）^2*f（n-1，q，x）dx表示n>0，q>0（公式由科学论坛dxdy.ru上昵称为Null的用户提供）。
a（n）=R（n-1，0）对于n>0，a（0）=1，其中R（n，q）=Sum_{j=0..q+1}二项式（q+1，j）*（j+1）*R（n-1,j）对于n>0，q>=0，R（0，q）=1对于q>=0。
这两个结果都被证明了陶哲轩，请参阅链接部分。（结束）[需要验证]
猜想：极限{n->oo}（a（n）/n^2） ^（1/n）=2/Pi-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年8月5日
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MAPLE公司
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使用（线性代数）：
a： =n->`if`（n=0，1，永久（矩阵（n，（）->min（args）））：
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数学
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f[i_，j_]：=最小值[i，j]；
m[n_]：=表[f[i，j]，{i，1，n}，{j，1，n}]
表格形式[m[8]]（*8x8主子矩阵*）
压扁[表[f[i，n+1-i]，
永久[m]：=
使用[{a=Array[x，Length[m]]}，
系数[Times@@（m.a），Times@@a]]；
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程序
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（PARI）a（n）={my（S，z，v=向量（n））；对于（i=0，n！-1，v=数值运算（n，i）；z=1；对于（j=1，n，z*=n+1最大值（j，v[j]）；S+=z）；返回（S）}\\R.J.卡诺2016年11月14日
（PARI）小于等于（n）=我的（v1，x='x）；v1=向量（n+1，i，i--；i！*x^i）；对于（i=1，n，对于（j=i，n，my（A=intformal（（j-i）^2*v1[j]））；v1[j+1]=A+子集（v1[j+1]-A，x，i））；第1版\\米哈伊尔·库尔科夫，2023年8月3日【需要验证】
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交叉参考
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关键词
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非n,改变
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作者
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a（0）=1前面加了个术语，更多术语由添加阿洛伊斯·海因茨2016年11月14日
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1, -1, 1, 1, -2, 1, -1, 2, -2, 1, 0, 0, 1, -2, 1, 1, -2, 1, 1, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 1, -2, 1, -1, 2, -2, 1, 0, 1, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -2, 1, 0, 0, 1, -2, 1, 0, 0, 1, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -2, 1, 1, -2, 1, 1, -2, 1, 0, 0, 0, 1, -2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -2, 1, 0, 0, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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1; -1,1; 1,-2,1; -1,2,-2,1; 0,0,1,-2,1; ...
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作者
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 4, 2, 1, 1, 2, 4, 4, 2, 1, 1, 2, 4, 10, 4, 2, 1, 1, 2, 4, 10, 10, 4, 2, 1, 1, 2, 4, 10, 34, 10, 4, 2, 1, 1, 2, 4, 10, 34, 34, 10, 4, 2, 1, 1, 2, 4, 10, 34, 154, 34, 10, 4, 2, 1, 1, 2, 4, 10, 34, 154, 154, 34, 10, 4, 2, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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A003422号= (0, 1, 2, 4, 10, 34, 154, ...).
行总和=A138016型: (1, 2, 4, 6, 10, 14, 24, 34, 68, 102, ...).
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链接
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例子
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三角形的前几行：
1;
1, 1;
1, 2, 1;
1, 2, 2, 1;
1, 2, 4, 2, 1;
1, 2, 4, 4, 2, 1;
1, 2, 4, 10, 4, 2, 1;
1, 2, 4, 10, 10, 4, 2, 1;
1、2、4、10、34、10、4、2、1；
1, 2, 4, 10, 34, 34, 10, 4, 2, 1;
...
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作者
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1, 3, 16, 105, 961, 11137, 160000, 2738385, 54479161, 1234554321, 31384248336, 884241045961, 27342890695849, 920521266133785, 33512287502995456, 1311768467139281697, 54933923639963082961, 2450641333396432006369
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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t（n，m）=最小值[1+m，1+（n-m）]；a（n）=起始数字[{表[t[n，m]，{m，0，n}]，n+1}，n+1]。
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例子
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第4行，共行A003983号为1,2,2,1。基数4中的数字1221为4^3+2*4^2+2*4+1=105，因此a（4）=105。
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数学
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t[n_，m_]=最小值[m，n-m+1]；
表格[起始数字[{表格[t[n，m]，{m，1，n}]，n}，n]，{n，1，21}]
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非n,基础
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作者
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1, 2, 1, 4, 3, 1, 6, 5, 3, 1, 9, 8, 6, 3, 1, 12, 11, 9, 6, 3, 1, 16, 15, 13, 10, 6, 3, 1, 20, 19, 17, 14, 10, 6, 3, 1, 25, 24, 22, 19, 15, 10, 6, 3, 1, 30, 29, 27, 24, 20, 15, 10, 6, 3, 1, 36, 35, 33, 30, 26, 21, 15, 10, 6, 3, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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例子
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三角形的前几行=
1
2, 1
4, 3, 1
6、5、3、1
9, 8, 6, 3, 1
12, 11, 9, 6, 3, 1
16、15、13、10、6、3、1
20, 19, 17, 14, 10, 6, 3, 1
25, 24, 22, 19, 15, 10, 6, 3, 1
30, 29, 27, 24, 20, 15, 10, 6, 3, 1
36, 35, 33, 30, 26, 21, 15, 10, 6, 3, 1
42, 41, 39, 36, 32, 27, 21, 15, 10, 6, 3, 1
...
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交叉参考
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作者
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A002620型
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| 四分之一平方：a（n）=地板（n/2）*天花板（n/2。等效地，a（n）=楼层（n^2/4）。
（原名M0998 N0374）
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+10
483
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0, 0, 1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 25, 30, 36, 42, 49, 56, 64, 72, 81, 90, 100, 110, 121, 132, 144, 156, 169, 182, 196, 210, 225, 240, 256, 272, 289, 306, 324, 342, 361, 380, 400, 420, 441, 462, 484, 506, 529, 552, 576, 600, 625, 650, 676, 702, 729, 756, 784, 812
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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b（n）=a（n+2）是在2个节点上有n条边的循环的多重图的数目[因此，b（n）的g.f.是1/（（1-x）^2*（1-x^2））]。n个集合的2-覆盖数；也就是在行和列置换之前没有零列的2Xn二进制矩阵的数量-弗拉德塔·乔沃维奇2000年6月8日
a（n）也是n个顶点的无三角图可以具有的最大边数。对于n=2m，最大值由二部图K（m，m）实现；对于n=2m+1，最大值由二部图K（m，m+1）实现Avi Peretz（njk（AT）netvision.net.il），2001年3月18日
a（n）是可以从前n个自然数集合（从1开始）中提取的3项算术级数和任何平均数的数目-桑蒂·斯帕达罗2001年7月13日
这也是Coxeter群A_{n-1}（对称群S_n）上（强）Bruhat序的序维数Nathan Reading（Reading（AT）math.umn.edu），2002年3月7日
设M_n表示n×n矩阵M（i，j）=2，如果i=j；如果（i+j）是偶数，则m（i，j）=1；m（i，j）=0，如果i+j是奇数，那么a（n+2）=det m_n-贝诺伊特·克洛伊特2002年6月19日
此外，从标准国际象棋的起始位置开始，相同颜色的棋子在同一个文件（列）中放置n个棋子的最少捕获次数。除第（6）项外，假定可用于捕获的棋盘和棋子数量足够大，以完成此任务-里克·L·谢泼德2002年9月17日
例如，a（2）=1和一次俘获可以产生“双倍兵”，a（3）=2和两次俘获足以产生三倍兵，等等（当然，为了在给定文件上放置三个或更多兵，还需要从起始位置开始进行其他未计算的非俘获兵移动。）-里克·L·谢泼德2002年9月17日
a（n+1）给出了n的非对称分区的数量，最多分为3个部分，其中使用零作为填充。例如，a（6）=12，因为我们可以写5=5+0+0=0+5+0=4+1+0=1+0+4=3+2+0=2+3+0=2+2+2+1-乔恩·佩里2003年7月8日
a（n-1）给出了大于1的不同元素的数量，将n的非对称划分为最多3个部分，中间出现零作为填充。例如，5=5+0+0=0+5+0=4+1+0=1+4+0=1+0+0=1+0+4=3+2+0=2+3+0=2+0+3=2+2+1+2=2+1+1。其中，050、140、320、230、221、131合格，a（4）=6-乔恩·佩里2003年7月8日
n阶拉丁正方形中最小临界集的推测大小（对于n<=8为真）-理查德·波恩2003年6月12日和11月18日
当K_n上的边可以以任何方式指定方向时，a（n）给出了完整图K_n的最大笔划数。“笔划”是有向图上的局部最大有向路径。示例：n=3，可以存在两个笔划，“x->y->z”和“x->z”，因此a（3）=2。n=4，存在四个最大冲程，即“u->x->z”和“u->y”以及“u-+z”和”x->y->z”，因此a（4）=4-小本康俊2003年12月20日
半长n+1且具有三个峰值的对称Dyck路径数。例如，a（4）=4，因为我们有U*DUU*DDDU*D、UU*DUU*DDU*DDD、UU*DDU*DUU*DD和UUU*DU*DDD，其中U=（1，1）、D=（1、-1）和*表示峰值-Emeric Deutsch公司2004年1月12日
形式为j+k<n+1的有效不等式的数量，其中j和k是正整数，j<=k，n>=0-里克·L·谢泼德2004年2月27日
此外，秩为2.-的非同构横向组合几何的个数Alexandr S.Radionov（rasmailru（AT）mail.ru），2004年6月2日
a（n+1）是n在Riordan数组（1/（1-x^2），x）下的变换-保罗·巴里2005年4月16日
1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 25, 30, ... 指定您在“圣诞节的十二天”歌曲中第n天收到的任何礼物的最大份数。例如，在圣诞节的第五天，你有9只法国母鸡-阿隆索·德尔·阿特2005年6月17日
a（n+1）是具有最大边n的非相合整数边三角形的数目-大卫·W·威尔逊[评论于2006年9月26日更正]
由于所有整数n，m的n*m=A（n+m）-A（n-m），因此可以使用四分之一表对整数进行乘法运算-迈克尔·索莫斯，2006年10月29日
序列是n阶拉丁方中最小强临界集的大小。-G.H.J.van Rees（vanrees（AT）cs.umanitoba.ca），2007年2月16日
周长为2n的多边形中的最大正方形数（最大面积）-塔尼亚·霍瓦诺娃2007年7月4日
对于n>=3，a（n-1）是带有n+3个珠子的手镯数量，其中2个是红色的，1个是蓝色的-华盛顿·邦菲姆2008年7月26日
a（n）给出了维数n的对称群S_3的非同构忠实表示的个数。S_3的任何忠实表示必须包含至少一个二维不可逆的副本，以及两个一维不可逆的任何组合-安德鲁·鲁宾斯基2011年1月20日
a（n+2）给出了改变“c”分的方法，让n=floor（c/5）来解释任务的5个重复性质，只使用便士、五分镍币和一角硬币（参见A187243号). -亚当·萨森2011年3月7日
a（n）是奇偶校验与n相反的正整数<n的和。
从序列中删除第一个0将导致序列b=0、1、2、4。。。这样，b（n）是与n具有相同奇偶校验的正整数<=n的和-彼得·卢什尼2011年7月6日
a（n-2）给出了具有n个顶点和n个区域的不同图的数量-埃里克·哈斯2011年10月18日
构造帕斯卡三角形的第n行(A007318号)从前一行开始，从第0=1行开始。a（n）计算以这种方式计算三角形到第n行所需的加法总数，限制条件是复制一个项不算加法，并且帕斯卡三角形对称性不需要的所有加法都被复制项取代-道格拉斯·拉蒂默2012年3月5日
a（n）是n+1划分为正好2个部分的部分的正差之和-韦斯利·伊万·赫特2013年1月27日
a（n）是n元分次偏序集中可能的覆盖关系的最大数目。对于n=2m，这个界限是由两组m元素构成的偏序集实现的，“上”集中的每个点覆盖“下”集中的每一个点。对于n=2m+1，这个界限是通过上集中有m个节点的偏序集来实现的，该偏序集覆盖了下集中m+1个节点中的每个节点-本·布兰曼2013年3月26日
a（n+2）是n分为2类1和1类2的（整数）分区数-乔格·阿恩特2013年5月17日
对于任意给定的素数p，有无穷多个a（n）可以被p整除，其中a（n”）出现在给定p的三个等距簇中，分别是a（n；a（2m*p+1）/p=p*m^2；a（2m*p+2）/p=p*m^2+m。集群之间的a（n）实例数为2*p-3-理查德·福伯格2013年6月9日
除了初始项之外，这是斯坦格符号中的椭圆麻烦制造序列R_n（1,2）（见第16页表1）。对于其他椭圆麻烦制造序列R_n（a，b），请参阅下面的交叉引用-彼得·巴拉2013年8月8日
a（n+1）是序列的最小长度（不一定是不同项），该序列保证存在长度为n的（不一定连续）子序列，其中类似项连续出现。这也是有序集S的最小基数，它确保给定S的任何分区，都会有S的子集T，以便T上的诱导子分区避免模式ac/b，其中a<b<c-埃里克·戈特利布2014年3月5日
此外，列表1..n+1中的元素数，对于任意两个元素{x，y}，整数（x+y）/2位于范围]x，y[-罗伯特·威尔逊v2014年5月22日
以x≤n，0≤y≤x/2为边界的坐标平面区域内的晶格点数量（x，y）。对于a（11）=30，在下面的区域中正好有30个晶格点：
6| .
.| . |
5| .__+__+
.|.|||
4| .__+__+__+__+
.| . | | | | |
3| .__+__+__+__+__+__+
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2|__+__+__+__+__+__+__+__+
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1| .__+__+__+__+__+__+__+__+__+__+
.|. | | | | | | | | | | |
0|.__+__+__+__+__+__+__+__+__+__+__+_________
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 .. n个
0 0 1 2 4 6 9 12 16 20 25 30 .. a（n）-韦斯利·伊万·赫特2014年10月26日
a（n+1）是最大整数k，其中存在非负整数的n×n矩阵M，每行和每列求和到k，使得不存在M的n个条目，所有条目都大于1，并且这些条目中没有两个在同一行或列中-施瑞德2014年11月19日
在行长度为k的三角形T_N的平铺中，行k=1，2。。。，N>=1（或者，对于行k，行长度N=1-k）具有矩形瓷砖，可以出现（N+1）类型的矩形（i，j），N>=i>=j>=1，以及通过交换i和j获得的换位形状）。参见上面2004年2月27日的评论里克·L·谢泼德。调查这一问题的动机来自于基瓦尔·Ngaokrajang在里面A247139号. -沃尔夫迪特·朗2014年12月9日
a（n+1）给出了n×n矩阵的最大独立元素数，该矩阵是对称的（主对角线为w.r.t），而对称的w.r.t.是主对角线上的。这种矩阵称为双对称矩阵。请参阅维基百科链接-沃尔夫迪特·朗2015年7月7日
a（n）是长度为3的2n+1的分区数，正好有两个偶数项（参见下面的示例）-约翰·M·坎贝尔2016年1月29日
a（n）是所有长度为n的01-避免二进制单词的不对称度之和。有限数字序列的不对称度定义为对称定位的不同条目对的数量。a（6）=9，因为长度6的01-避免二进制字是000000、100000、110000、111000、111100、111110和111111，并且它们的不对称度之和是0+1+2+3+2+1+0=9。等价地，a（n）=Sum_{k>=0}k*A275437型（n，k）-Emeric Deutsch公司2016年8月15日
a（n）是将区间[3，n+1]中的所有整数表示为两个不同自然数之和的方法数。例如，a（7）=12，因为有12种不同的方式将区间[3，8]中的所有数字表示为两个不同部分的和：1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，1+6=7，1+7=8，2+3=5，2+4=6，2+5=7，2+6=8，3+4=7，3+5=8-安东·扎哈罗夫2016年8月24日
a（n+2）是超八面体群C_2环S_n中对合（将恒等式视为对合）的共轭类数-马克·威尔顿2017年4月22日
a（n+2）是一个比萨饼的最大块数，可以用n个平行或垂直的切块来制作-安东·扎哈罗夫，2017年5月11日
对W.Mantel提出的一个问题的回答是：a（n）是n顶点无三角图中的最大边数。同样由H.Gouwentak、J.Teixeira de Mattes、F.Schuh和W.A.Wythoff求解-查尔斯·格里特豪斯四世，2018年2月1日
周长为2n且边长为整数的矩形的最大面积-安德烈·恩格斯2018年7月29日
同时给出了完全二部图K_{3，n+1}的交叉数-埃里克·韦斯特因2018年9月11日
a（n+2）是具有特定主等位基因的双等位基因座上n个二倍体个体样本可能的不同基因型频率向量的数量。这些载体是非负基因型频率（n_AA，n_AB，n_BB）的列表，其中n_AA+n_AB+n_BB=n和n_AA>=n_BB-诺亚·罗森伯格2019年2月5日
a（n+2）是正交n×n矩阵的不同实谱（根据其重数重复的特征值）的数目。空谱列表的情况在逻辑上被视为这些可能性之一，当它存在时。因此，a（n+2）是O（n）中元素的不同约化形式（在实场上，以正交基）的数量-克里斯蒂安·德万兹2019年2月13日
a（n）是可以通过向n+4个顶点上的路径添加一条边来创建的非同构非对称图的数量Emma Farnsworth、Natalie Gomez、Herlandt Lino和达伦·纳拉扬2019年7月3日
a（n+1）是最大边长n的整数三角形数-詹姆斯·伊斯特2019年10月30日
a（n）是{1,2，…，n}的非空子集的数目，它们正好包含一个奇数和一个偶数。例如，对于n=7，a（7）=12，这12个子集是{1,2}、{1,4}、}1,6}、[2]、3}、2,5}、[2,7}、[3,4}，{3,6}，[4,5}，[2,7]、[5,6}]、[6,7}]-恩里克·纳瓦雷特2019年12月16日
a（n+1）也是Saind序列（wn）{n>=1}的第n项，即，随着n的增加，由与Saind数组相关联的度序列的队列条目引起的无限序列-朱利亚·帕尔马2020年6月24日
除了前两项外，a（n）还列举了与Hermite多项式和Heisenberg-Weyl代数相关的微分算子（x+d/dx）^m展开式中不同正规序项的数量。它还列举了与cos（x+y）和sin（x+y）级数的部分和相对应的二元多项式中不同单项式的数目。囊性纤维变性。A344678型. -汤姆·科普兰2021年5月27日
a（n）是负乘积ai*aj（1<=i<=j<=n）的最大个数，其中所有ai都是实数-Logan管道2021年7月8日
发件人艾伦·比克，2021年12月20日：（开始）
a（n）是n-1阶图的色数与其补数的最大乘积。Finck（1968）和Bickle（2023）的论文对极值图进行了描述。
a（n）是n+1阶图的简并及其补图的最大乘积。Bickle（2012）的论文对极值图进行了表征。（结束）
a（n）是最大数量m，使得m辆白车和m辆黑车可以在n-1 X n-1棋盘上共存而不相互攻击-亚伦·汗2022年7月13日
a（n）是231个避免大小为n的奇数格拉斯曼置换的数目-胡安·吉尔2023年3月10日
a（n）是满足n+x+y>=0，25*n+x-11*y>=0,25*n-11*x+y>=0，n+x+y==0（mod 12），25*n+x-11*y==0。对于n=2，唯一的解是（x，y）=（0,0），因此a（2）=1。对于n=3，a（3）=2解是（-3，2）和（2，-3）-杰弗里·奥波库2024年2月16日
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参考文献
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链接
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西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近，魁北克蒙特利尔大学论文，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年；
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配方奶粉
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a（n）=（2*n^2-1+（-1）^n）/8-保罗·巴里2003年5月27日
G.f.：x^2/（（1-x）^2*（1-x^2））=x^2/（（1+x）*（1-x）^3）-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中，前导零掉了
例如：exp（x）*（2*x^2+2*x-1）/8+exp（-x）/8。
a（n）＝2*a（n-1）-2*a（n-3）+a（n-4）-杰姆·奥利弗·拉丰，2008年12月5日
对于Z中的所有n，a（-n）=a（n）。
a（n）=a（n-1）+a（n-2）-a（n-3）+1[其中a（-1）=a-亨利·博托姆利2000年3月8日
0*0, 0*1, 1*1, 1*2, 2*2, 2*3, 3*3, 3*4, ... 具有明显的模式。
a（n）=总和{k=1..n}楼层（k/2）.-Yong Kong（ykong（AT）curagen.com），2001年3月10日
a（n）=n*楼层（（n-1）/2）-楼层（（n-1）/2；a（n）=a（n-2）+n-2，a（1）=0，a（2）=0-桑蒂·斯帕达罗2001年7月13日
a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*C（k，2）-保罗·巴里2003年7月1日
a（n）=（-1）^n*交替三角形数的部分和-乔恩·佩里2003年12月30日
a（n）=a（n-2）+n-1，n>1-保罗·巴里2004年7月14日
a（n+1）=和{i=0..n}分（i，n-i）-马克·勒布伦2005年2月15日
a（n+1）=和{k=0..层（（n-1）/2）}n-2k；a（n+1）=和{k=0..n}k*（1-（-1）^（n+k-1））/2-保罗·巴里2005年4月16日
1+1/（1+2/（1+4/（1+6/（1+9/（1+12/（1+…））））=6/（Pi^2-6）=1.550546096730-菲利普·德尔汉姆2005年6月20日
对于n>2 a（n）=a（n-1）+天花板（sqrt（a（n-1）））-乔纳森·沃斯邮报，2006年1月19日
a（n）=Sum_{i=k.n}P（i，k）其中P（i、k）是i分成k个部分的分区数-托马斯·维德2007年9月1日
对于n>1:gcd（a（n+1），a（n））=a（n+1）-a（n）-莱因哈德·祖姆凯勒2008年4月6日
a（n）=圆形（（2*n^2-1）/8）=圆形-米尔恰·梅卡2010年11月29日
a（n）=楼层（b（n）），其中b（n）=b（n-1）+n/（1+e^（1/n））和b（0）=0-理查德·福伯格2013年6月8日
a（n）=总和{i=1..层（（n+1）/2）}（n+1”）-2i-韦斯利·伊万·赫特2013年6月9日
a（n）=地板（（n+2）/2-1）*（地板（（n+2）/2）-1+（n+2）模块2）-韦斯利·伊万·赫特2013年6月9日
经验：a（n-1）=楼层（n/（e^（4/n）-1））-理查德·福伯格，2013年7月24日
对于所有整数n，0=a（n）*a（n+2）+a（n+1）*（-2*a（n+2）+a（n+3））-迈克尔·索莫斯2014年11月22日
a（n）=总和{j=1..n}总和{i=1..nneneneep上限（（i+j-n-1）/2）-韦斯利·伊万·赫特2015年3月12日
a（n）=楼层（n/2）*楼层（n+1）/2）-布鲁诺·贝塞利2017年6月8日
a（n）=a（n-3）+楼层（3*n/2）-2-宇春记2020年8月14日
和{n>=2}（-1）^n/a（n）=Pi^2/6-1-阿米拉姆·埃尔达尔2022年3月10日
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例子
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a（3）=2，地板（3/2）*天花板（3/2。
【n】a（n）
---------
[ 2] 1
[ 3] 2
[ 4] 1 + 3
[ 5] 2 + 4
[ 6] 1 + 3 + 5
[ 7] 2 + 4 + 6
[ 8] 1 + 3 + 5 + 7
[ 9] 2 + 4 + 6 + 8
三角形T_N，N>=1与矩形的平铺：
N=5，N=6:a（6）=9，因为所有使用的矩形（i，j）（模转置，即i和j的互换）都是：
(5, 1) ; (1, 1)
(4, 2), (4, 1) ; （2，2），（2，1）
; (3, 3), (3, 2), (3, 1)
即（1+1）+（2+2）+3=9=a（6）。1、1、2、2、3…的部分和。。。(A004526号). （结束）
双对称矩阵B:2X2，a（3）=2来自B[1,1]和B[1,2]。3 X 3，a（4）=4来自B[1,1]、B[1,2]、B[1,3]和B[2,2]-沃尔夫迪特·朗2015年7月7日
设n=5，则有a（n）=a（5）=6个分区，2n+1=11，长度为3，正好有两个偶数项：
（8,2,1）|-2n+1
（7,2,2）|-2n+1
（6,4,1）|-2n+1
（6,3,2）|-2n+1
（5,4,2）|-2n+1
（4,4,3）|-2n+1
（结束）
用于棋盘上的车时的顺序示例：
.
说明A（5）=4的解决方案：
+---------+
|B B|
|B B|
| . . 宽-宽|
| . . 宽-宽|
+---------+
.
说明A（6）=6的解决方案：
+-----------+
|B B|
|B B|
|B B|
| . . 宽宽宽|
| . . 宽宽宽|
+-----------+
（结束）
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MAPLE公司
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A002620型：=n->楼层（n^2/4）；G002620:=系列（x^2/（（1-x）^2*（1-x^2）），x，60）；
with（combstruct）：ZL:=[st，{st=Prod（left，right），left=Set（U，card=r），right=Set（U，card<r），U=Sequence（Z，card>=1）}，未标记]：subs（r=1，stack）：seq（count（subs（r=2，ZL），size=m），m=0.57）#零入侵拉霍斯2007年3月9日
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数学
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桌子[天花板[n/2]地板[n/2]{n，0，56}](*罗伯特·威尔逊v2005年6月18日*）
线性递归[{2，0，-2，1}，{0，0，1，2}，60](*哈维·P·戴尔2012年10月5日*）
表[楼层[n^2/4]，｛n，0，20｝](*埃里克·韦斯特因2018年9月11日*）
系数列表[级数[-（x^2/（（-1+x）^3（1+x））），{x，0，20}]，x](*埃里克·韦斯特因2018年9月11日*）
表[楼层[n^2/2]/2，{n，0，56}](*克拉克·金伯利2021年12月5日*）
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程序
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（Magma）[地板（n/2）*天花板（n/2）：n英寸[0..40]]；
（PARI）a（n）=n^2\4
（PARI）（t（n）=n*（n+1）/2）；对于（i=1,50，打印1（“，”，（-1）^i*sum（k=1，i，（-1）^k*t（k）））
（PARI）x='x+O（'x^100）；concat（[0,0]，Vec（x^2/（（1-x）^2*（1-x^2）））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月15日
（哈斯克尔）
（Maxima）制作清单（楼层（n^2/4），n，0，50）/*马丁·埃特尔2012年10月17日*/
（鼠尾草）
x、 y=0，1
收益率x
为true时：
收益率x
x、 y=x+y，x//y+1
（GAP）#使用Paul Barry的公式
（Python）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A024206号,A072280号,A002984号,A007590美元,A000212号,A118015号,A056827号,A118013号,A128174号,A000601号,A115514号,A189151号,A063657号,2016年1月,A005044号,A030179号,A275437型,A004526号.
椭圆麻烦制造者序列：A000212号（=R_n（1,3）=R_n（2,3）），A007590美元（=R_n（2,4）），A030511型（=R_n（2，6）=R_n（4，6）），A033436号（=R_n（1,4）=R_n（3,4）），A033437号（=雷诺（1,5）=雷诺（4,5）），A033438号（=R_n（1,6）=R_n（5,6）），A033439号（=R_n（1,7）=R_n（6,7）），A184535号（=R_n（2,5）=R_n（3,5））。
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关键词
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非n,容易的,美好的,核心
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作者
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状态
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已批准
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1、-1、1、-3、1、1、-6、9、-1、1、-9、26、-24、1、1、-12、52、-96、64、-1、1、-15、87、-243、326、-168、1、1、-18、131、-492、1003、-1050、441、-1、1、-21、184、-870、2392、-3816、3265、-1155、1、1、-24、246、-1404、4871、-10500、13710
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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设p（n）=p（n，x）是第n主子矩阵的特征多项式。（请参阅参考资料和示例。）
以下是对称矩阵（自融合矩阵）和特征多项式的序列（f（n））指南。符号：F（k）=A000045号（k） （斐波那契数）；地板（牛头）=A000201号（n） （较低的Wythoff序列；“周期x，y”表示序列（x，y，x，y…）。
f（n）。。。。。。。。对称矩阵..字符。多项式的
...
在上述情况下，特征多项式的零点为正。如果使用更一般的对称矩阵，则零都是实的，但不一定是正的，但它们具有隔行特性。有关此类矩阵和多项式的指南，请参见A202605型.
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链接
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克拉克·金伯利，融合、裂变和因子，光纤。Q.，52（2014），195-202。
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例子
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的第一主子矩阵（ps）A202453型是{{1}}（使用Mathematica矩阵表示法），其中p（1）=1-x和零集{1}。
...
第二个ps是{{1,1}，{1,2}}，其中p（2）=1-3x+x^2和零集{0.382…，2.618…}。
...
第三个ps是{{1,1,2}，{1,2,3}，[2,3,6}}，其中p（3）=1-6x+9x^2-x^3和零集{0.283…，0.426…，8.290…}。
...
1, -1;
1, -3, 1;
1, -6, 9, -1;
1, -9, 26, -24, 1;
1, -12, 52, -96, 64, -1;
1, -15, 87, -243, 326, -168, 1;
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数学
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f[k_]：=斐波那契[k]；
U[n_]：=嵌套列表[Most[Prepend[#，0]]&，#，Length[#]-1]&[表[f[k]，{k，1，n}]]；
L[n_]：=转座[U[n]]；
F[n_]：=特征多项式[L[n]。U[n]，x]；
c[n_]：=系数列表[F[n]，x]
表格形式[扁平[表格[F[n]，{n，1，10}]]
表[c[n]，{n，1，12}]
压扁[%]
表格形式[表格[c[n]，{n，1，10}]]
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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A204016型
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| 基于f（i，j）=max（j mod i，i mod j）的对称矩阵，通过反对偶。 |
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+10
74
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0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 0, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 0, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 0, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 0, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,8
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评论
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A204016型表示对于i>=1和j>=1，f（i，j）=max{（j mod i），（i mod j）}给出的矩阵M。请参见A204017型对于M的主子矩阵的特征多项式，具有交错零点。
基于函数f（i，j）和带交错零点的特征多项式序列（c.p.s.）的对称矩阵M指南：
f（i，j）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。M…………c.p.s。
..下面的缩写：AOE的意思是“除1以外的所有1”
...
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链接
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例子
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西北角：
0 1 1 1 1 1 1 1
0 1 2 2 2 2 2 2
1 2 0 3 3 3 3 3
1 2 3 0 4 4 4 4
1 2 3 4 0 5 5 5
1 2 3 4 5 0 6 6
1 2 3 4 5 6 0 7
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数学
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f[i_，j_]：=最大[Mod[i，j]，Mod[j，i]]；
m[n_]：=表[f[i，j]，{i，1，n}，{j，1，n}]
表格形式[m[8]]（*8x8主子矩阵*）
压扁[表[f[i，n+1-i]，
p[n_]：=特征多项式[m[n]，x]；
c[n_]：=系数列表[p[n]，x]
表格形式[扁平[表格[p[n]，{n，1，10}]]
表[c[n]，{n，1，12}]
表格形式[表格[c[n]，{n，1，10}]]
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