搜索： a003826-编号：a003826
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2, 9, 16, 28, 35, 54, 65, 72, 91, 126, 128, 133, 152, 189, 217, 224, 243, 250, 280, 341, 344, 351, 370, 407, 432, 468, 513, 520, 539, 559, 576, 637, 686, 728, 730, 737, 756, 793, 854, 855, 945, 1001, 1008, 1024, 1027, 1064, 1072, 1125, 1216, 1241, 1332, 1339, 1343
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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（i） 如果N=2*（2*N^2+4*N+1）*（4*N^4+16*N^3+23*N^2+14*N+4），N=1,2，……，则N和N+1都是两个正立方体的和，。。。。
（ii）对于n>=2，设n=16*n^6-12*n^4+6*n^2-2，则n+1=16*n^6-12*n^4+6*n*n^2-1。
然后恒等式16*n^6-12*n^4+6*n^2-2=（2*n^2-n-1）^3+（2*n ^2+n-1。（结束）
如果n是项，那么n*m^3（m>=2）也是项，例如，2m^3、9m^3、28m^3和35m^3都是序列的项。“原语”项（不是n*m^3的形式，其中n=序列的某些先前项，m>=2）是2、9、28、35、65、91、126等-扎克·塞多夫2011年10月12日
这是一个无限序列，其中第一项是质数，但此后所有项都是复合的-蚂蚁王2013年5月9日
根据费马最后定理（欧拉证明指数3的特例就足够了），这个序列不包含立方体-查尔斯·格里特豪斯四世2021年4月3日
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参考文献
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C.G.J.Jacobi，《Gesammelte Werke》，第6卷，1969年，纽约州切尔西，第354页。
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链接
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尼尔斯·布鲁恩，关于两个立方体的幂和，摘自《算法数论》（Leiden，2000），169-184，《计算机课堂讲稿》。科学。，1838年，柏林施普林格，2000年。
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数学
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nn=2*20^3；并集[压扁[表[x^3+y^3，{x，nn^（1/3）}，{y，x，（nn-x^3）^（1/3）}]](*T.D.诺伊2011年10月12日*）
使用[{upto=2000}，选择[Total/@Tuples[Range[Ceiling[Surd[upto，3]]^3，2]，#<=upto&]]//并集(*哈维·P·戴尔2016年6月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）立方体=总和（n=1,11，x^（n^3），O（x^1400））；v=选择（x->x，Vec（立方体^2），1）；向量（#v，k，v[k]+1）\\编辑人米歇尔·马库斯2017年5月8日
（PARI）是A003325（n）=用于（k=1，sqrtnint（n\2，3），ispower（n-k^3，3）&&return（1））\\M.F.哈斯勒，2008年10月17日，根据建议进行了改进阿尔图·阿尔坎和米歇尔·马库斯，2016年2月16日
（PARI）T=thueinit（'z^3+1）；是（n）=#选择（v->min（v[1]，v[2]）>0，thue（T，n））>0\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年11月29日
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（））；lim=1；对于（x=1，sqrtnint（lim-1,3），my（x3=x^3）；对于（y=1，min（平方（lim-x3，3），x），列表输入（v，x3+y^3））；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2022年1月11日
（哈斯克尔）
a003325 n=a003325_列表！！（n-1）
a003325_list=过滤器c2[1..]，其中
c2 x=任何（==1）$map（a010057.fromInteger）$
takeWhile（>0）$map（x-）$tail a000578_list
（Python）
从sympy导入integer_ntroot
定义缺陷（lim）：
立方体=范围（1，integer_ntroot（lim-1，3）[0]+1）中i的i*i*i
sum_cubes=已排序（[a+b代表i，a代表枚举（立方体），b代表立方体[i:]]）
如果s<=lim]，sum_cubes中的s返回[s
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A001235号
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| 出租车数量：两个立方体的总和，以一种以上的方式。 |
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1729, 4104, 13832, 20683, 32832, 39312, 40033, 46683, 64232, 65728, 110656, 110808, 134379, 149389, 165464, 171288, 195841, 216027, 216125, 262656, 314496, 320264, 327763, 373464, 402597, 439101, 443889, 513000, 513856, 515375, 525824, 558441, 593047, 684019, 704977
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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维基百科：“根据英国数学家G.H。哈代谈到去医院看望印度数学家斯里尼瓦萨·拉马努扬。用哈代的话来说：“我记得有一次他在普特尼生病的时候去看他。我坐的是1729号出租车，我说这个数字对我来说很无聊，我希望这不是一个不利的预兆。“不，”他回答，“这是一个非常有趣的数字；它是最小的数字，可以用两种不同的方式表示为两个立方体的总和。”
如果n在这个序列中，那么对于所有k>0，n*k^3也在这个序列中。所以这个序列显然是无限的-阿尔图·阿尔坎2016年5月9日
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参考文献
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R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，第D1节。
G.H.Hardy，Ramanujan，剑桥大学出版社，1940年，第12页。
是的。I.Perelman，《代数可以很有趣》，第142-143页。
H.W.Richmond，关于满足方程t^3+-x^3+-y^3+-z^3的整数，Trans。外倾角。Phil.Soc.，22（1920），389-403，见第402页。
D.威尔斯，《企鹅奇趣数字词典》。企鹅出版社，纽约，1986，165。
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链接
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J.Leech，丢番图方程的一些解，程序。外倾角。Phil.Soc.，53（1957），778-780。
Ken Ono和Sarah Trebat Leder，1729 K3表面，arXiv:1510.00735[math.NT]，2015年。
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例子
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4104属于序列4104=2^3+16^3=9^3+15^3。
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数学
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选择[范围[750000]，长度[功率演示文稿[#，2，3]]>1&](*哈维·P·戴尔，2014年11月25日，由更正扎克·塞多夫2015年7月13日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是（n）=my（t）；对于（k=cel（（n/2）^（1/3）），（n-.4）^；0 \\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月15日
（PARI）T=thueinit（x^3+1，1）；
是（n）=我的（v=thue（T，n））；总和（i=1，#v，v[i][1]>=0&&v[i][2]>=v[i[1]）>1\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年5月9日
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交叉参考
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多种解决方案：
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关键词
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非n,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A011541号
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| 出租车、出租车或哈代-拉马努扬数：以n种方式表示的两个正整数立方之和的最小数。 |
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2、1729、87539319、6963472309248、48988659276962496、24153319581254312065344
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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序列是无限的：Fermat证明了任何n都存在以n种不同方式表示为两个正整数立方体之和的数字。Hardy和Wright在《数字理论导论》的定理412中给出了证明，第333-334页（第五版），第442-443页（第六版）。
大卫·W·威尔逊报告a（6）<=8230545258248091551205888。[但请看下一行！]
C.S.Calude、E.Calude和M.J.Dinneen，Taxicab的价值是什么（6）？，2003，表明a（6）=24153319581254312065344的概率较高。
如果允许使用负数立方体，这些术语称为“出租车”数字，参见Boyer的网页、维基百科或MathWorld-M.F.哈斯勒2013年2月5日
a（7）<=2488518931788598975235988544-罗伯特·威尔逊v2012年11月18日
a（8）<=50974398750539071400590819921724352=58360453256^3+370298338396^3=7467391974^3+370779904362^3=39304147071^3+370633638081^3=109276817387^3+367589585749^3=208029158236^3+347524579016^3=224376246192^3+341075727804^3=234604829494^3+33679942682^3=28887362876^3+29951206 3576平方米-波奇·苏2013年5月16日
a（9）<=136897813798023990395783317207361432493888-波奇·苏2013年5月17日
上述边界并不是目前已知的最佳边界。
C.Boyer给出了a（22）的上界（参见C.Boyer链接），即
BTa（22）=2^12*3^9*5^9*7^4*11^3*13^6*17^3*19^3*31^4*37^4*43*61^3*73*79^3*97^3*103^3*109^3*127^3*139^3*157*181^3*197^3*397^3*457^3*503*521^3*607^3x4261^3。
我们还知道（97*491）^3*BTa（22）是a（23）上的上界，对应于具有
x=2^5*3^4*5^3*7*11*13^2*17*19^2*31*37*61*79*103*109*127*139*181*197*397*457*503*521*607*4261*1186681，
y=2^4*3^3*5^3*7*11*13^2*17*19*31*37*61*79*89*103*109*127*139*181*197*397*457*503*521*607*4261*81929041。
（结束）
设f（n）为a（n）。对于1<n<=6，f（n）可以写成不超过x（n）个不同素数幂的乘积，其中x（n。此外，对于1<n<6，f（n）可以表示为两个平方（b（n））^2-（c（n）
f（2）=7*13*19=55^2-36^2，
f（3）=3^3*7*31*67*223=9788^2-2875^2
f（4）=2^10*3^3*7*13*19*31*37*127=2638848^2-6816^2
f（5）=2^6*3^3*7^4*13*19*43*73*97*157=221334064^2-329560^2
f（6）=2^6*3^3*7^4*13*19*43*73*79^3*97*157
猜想：设f（n）为a（n）。然后，对于n>1，f（n）可以表示为不超过x（n）个不同素数幂的乘积，其中x（n；此外，当n>1时，f（n）可以写成两个正方形（b（n））^2-（c（n），^2之间的差，其中b（n，c（n，b（n。对于n>3，有y个“旧”不同的素数幂o（1）。。。o（y）其中一个是7的幂次，另一个是3的幂次或3^3，z“新”的不同素数幂n（1）。。。n（z），使得它们中没有一个——与“旧”的不同——可以是a（q）的除数，而q＜n。
（结束）
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参考文献
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C.Boyer，《出租车的名字》，载于《科学档案》，第59卷第26-28页（Jeux math'），2008年4月/6月，巴黎。
R.K.Guy，数论中未解决的问题，D1。
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数论导论》，第333-334页（第五版），第442-443页（第六版），见定理412。
D.威尔斯，《企鹅奇趣数字词典》。企鹅出版社，纽约，1986年，165年和189年。
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链接
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C.S.Calude、E.Calude和M.J.Dinneen，出租车（6）的价值是什么？《通用计算机科学杂志》，9（2003），1196-1203。
Ken Ono和Sarah Trebat Leder，1729 K3表面，arXiv:1510.00735[math.NT]，2015年。
Randall L.Rathbun，第六出租车号码？，发布到NMBRTHRY邮件列表，2002年7月16日
J.Silverman，出租车和两个立方体的总和，《美国数学月刊》第100卷第4期（1993年4月），331-340页。
D.W.Wilson，出租车号码（最新快照可在web.archive.org上找到，截至2013年6月）。
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配方奶粉
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例子
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{b，c}，a（n）=b^3+c^3的值：
n=1:{1,1}
n=2:{1，12}，{9，10}
n=3:{167436}，{228423}，}255414}
n=4:{242119083}，{543618948}，}1020018072}，[3]1332216630}
n=5:{38787，365757}，{107839，362753}，}205292，342952}，[2]221424，336588}，[3]231518，331954}
n=6:{582162，28906206}，{3064173，28894803}，}8519281，28657487}，[16218068，27093208}，2]17492496，26590452}，[2]18289922，26224366}。（结束）
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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添加了一（6），由Uwe Hollebach确认，沟通人克里斯蒂安·施罗德2008年3月9日
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状态
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经核准的
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A023051号
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| 至少以四种方式表示的两个正立方体之和的数字（所有解）。 |
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9
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6963472309248, 12625136269928, 21131226514944, 26059452841000, 55707778473984, 74213505639000, 95773976104625, 101001090159424, 159380205560856, 169049812119552, 174396242861568, 188013752349696
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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参考文献
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盖伊，《数论中尚未解决的问题》，D1。
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链接
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乌韦·霍勒巴赫，出租车！出租车！[来自Wayback Machine的缓存副本，仅限html版本的首页]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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15170835645, 208438080643, 320465258659, 1658465000647, 3290217425101, 3938530307257, 7169838686017, 13112542594333, 24641518275703, 36592635038993, 36848138663889, 41332017729268, 74051580874005
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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